Abacus - Abacus

For annen bruk, se Abacus (disambiguation) .
"Abaci" og "Abacuses" omdirigerer hit. For det tyrkiske etternavnet, se Abacı . For middelalderboken, se Liber Abaci .

Beregningstabell av Gregor Reisch : Margarita Philosophica , 1503. Tresnittet viser Arithmetica som instruerte en algoritm og en abacist (unøyaktig representert som Boethius og Pythagoras ). Det var sterk konkurranse mellom de to fra introduksjonen av Algebra til Europa på 1100 -tallet til den seiret på 1500 -tallet.

Den kuleramme ( flertall abaci eller kulerammer ), også kalt en telleramme , er en beregning av verktøy som har vært brukt siden antikken . Den ble brukt i det gamle Nære Østen , Europa , Kina og Russland , århundrer før adopsjonen av det arabiske tallsystemet . Abacus 'eksakte opprinnelse har ennå ikke kommet frem. Den består av rader med bevegelige perler, eller lignende gjenstander, spunnet på en ledning. De representerer sifre. Et av de to tallene er satt opp, og perlene manipuleres for å utføre en operasjon som for eksempel tillegg, eller til og med en kvadratisk eller kubikkrot.

I de tidligste designene kan perleradene være løse på en flat overflate eller gli i spor. Senere ble perlene glidd på stenger og innebygd i en ramme, noe som muliggjorde raskere manipulasjon. Abacuses er fortsatt laget, ofte som en bambus ramme med kuler som glir på ledninger. I den antikke verden, spesielt før introduksjonen av posisjonsnotasjon , var abacuses et praktisk beregningsverktøy. Abacus brukes fremdeles for å lære grunnleggende matematikk til noen barn, f.eks. I post-sovjetiske stater .

Design som den japanske sorobanen har blitt brukt til praktiske beregninger av opptil flersifrede tall. Enhver spesiell abacus -design støtter flere metoder for å utføre beregninger, inkludert de fire grunnleggende operasjonene og kvadrat- og terningsrøtter . Noen av disse fremgangsmåter arbeider med ikke- naturlige tall (tall som 1,5 og 3- / 4 ).

Selv om kalkulatorer og datamaskiner vanligvis brukes i dag i stedet for abacuses, forblir abacuses i daglig bruk i noen land. Kjøpmenn, handelsmenn og kontorister i noen deler av Øst -Europa , Russland , Kina og Afrika bruker abacuses. Abacus er fortsatt i vanlig bruk som et scoringssystem i ikke-elektroniske bordspill. Andre kan bruke en abacus på grunn av synshemming som forhindrer bruk av en kalkulator.

Etymologi

Ordet abacus dateres til minst 1387 e.Kr. da et mellomengelsk verk lånte ordet fra latin som beskrev en sandbrett abacus. Det latinske ordet er avledet fra gammelgresk ἄβαξ ( abax ) som betyr noe uten en base, og i daglig tale ethvert stykke rektangulært materiale. Alternativt, uten referanse til gamle tekster om etymologi, har det blitt antydet at det betyr "en firkantet tablett strødd med støv" eller "tegnebrett dekket med støv (for bruk av matematikk)" (den eksakte formen på latin kanskje reflekterer genitivformen av det greske ordet, ἄβακoς ( abakos ). Mens bordet strødd med støv definisjon er populært, noen hevder bevisene er tilstrekkelig for denne konklusjonen. greske ἄβαξ trolig lånt fra et Northwest semittisk språk som fønikiske , dokumentert av en beslektet med det hebraiske ordet ʾābāq ( אבק ), eller “støv” (i postbibelsk forstand “sand brukt som skriveflate”).

Både abacuses og abaci (myk eller hard "c") brukes som flertall. Brukeren av en abacus kalles en abacist .

Historie

Mesopotamia

Den sumeriske abacus dukket opp mellom 2700–2300 f.Kr. Den inneholdt en tabell med påfølgende kolonner som avgrenset de påfølgende størrelsesordene til deres sexagesimale (basis 60) tallsystem.

Noen lærde peker på en karakter i babylonsk kileskrift som kan ha blitt avledet fra en representasjon av abacus. Det er tro på gamle babylonske forskere, som Ettore Carruccio, at gamle babylonere "kan ha brukt abacus for operasjoner med addisjon og subtraksjon; Imidlertid viste denne primitive enheten seg vanskelig å bruke for mer komplekse beregninger".

Egypt

Den greske historikeren Herodotus nevnte abacus i det gamle Egypt . Han skrev at egypterne manipulerte småsteinene fra høyre til venstre, motsatt i retning av den greske venstre-til-høyre-metoden. Arkeologer har funnet gamle disker i forskjellige størrelser som antas å ha blitt brukt som tellere. Imidlertid er det fortsatt ikke oppdaget veggskildringer av dette instrumentet.

Persia

Omkring 600 f.Kr. begynte perserne først å bruke Abacus under Achaemenid Empire . Under det parthiske , sassanske og iranske imperiet konsentrerte lærde seg om å utveksle kunnskap og oppfinnelser med landene rundt dem - India , Kina og Romerriket - slik kan abacus ha blitt eksportert til andre land.

Hellas

Et tidlig fotografi av Salamis -nettbrettet, 1899. Originalen er marmor og eies av National Museum of Epigraphy, i Athen.

De tidligste arkeologiske bevisene for bruk av den greske abacus dateres til 500 -tallet f.Kr. Demosthenes (384 f.Kr. – 322 f.Kr.) klaget over at behovet for å bruke småstein for beregninger var for vanskelig. Et skuespill av Alexis fra det 4. århundre f.Kr. nevner en abacus og småstein for regnskap, og både Diogenes og Polybius bruker abacus som en metafor for menneskelig oppførsel, og uttalte "at menn som noen ganger sto for mer og noen ganger for mindre" som småsteinene på en abacus. Den greske abacus var et bord av tre eller marmor, forhåndsinnstilt med små tellere i tre eller metall for matematiske beregninger. Denne greske abacus så bruk i Achaemenid Persia, den etruskiske sivilisasjonen , antikkens Roma og den vestlige kristne verden fram til den franske revolusjonen .

Et nettbrett som ble funnet på den greske øya Salamis i 1846 e.Kr. ( Salamis -tavlen ) dateres til 300 f.Kr., noe som gjør det til det eldste tellebordet som er oppdaget så langt. Det er en plate av hvit marmor, 149 cm lang, 75 cm bred og 4,5 cm tykk, på hvilken det er 5 grupper markeringer. I tablettens senter er et sett med 5 parallelle linjer likt delt med en vertikal linje, dekket med en halvsirkel i krysset mellom den nederste horisontale linjen og den enkle vertikale linjen. Under disse linjene er det et stort mellomrom med en horisontal sprekk som deler den. Under denne sprekken er en annen gruppe på elleve parallelle linjer, igjen delt i to seksjoner med en linje vinkelrett på dem, men med halvsirkelen øverst i krysset; den tredje, sjette og niende av disse linjene er merket med et kryss der de krysser den vertikale linjen. Også fra denne tidsrammen ble Darius -vasen avdekket i 1851. Den var dekket med bilder, inkludert en "kasserer" som holdt en vokstablett i den ene hånden mens han manipulerte tellere på et bord med den andre.

Kina

Hovedartikkel: Suanpan
En kinesisk abacus ( suanpan ) (tallet representert på bildet er 6 302 715 408)
Abacus
Tradisjonell kinesisk 算盤
Forenklet kinesisk 算盘
Bokstavelig betydning "beregningsbrett"

Den tidligste kjente skriftlige dokumentasjonen av den kinesiske abacus dateres til det 2. århundre f.Kr.

Den kinesiske abacus, også kjent som suanpan (算盤/算盘, lit. "beregningsbrett"), er vanligvis 20 cm (8 tommer) høy og kommer i forskjellige bredder, avhengig av operatøren. Den har vanligvis mer enn syv stenger. Det er to perler på hver stang i øvre dekk og fem perler hver i den nederste. Perlene er vanligvis avrundede og laget av løvtre . Perlene telles ved å flytte dem opp eller ned mot strålen; perler som beveges mot strålen telles, mens de som flyttes bort fra den ikke er det. En av de øverste perlene er 5, mens en av de nederste perlene er 1. Hver stang har et tall under som viser stedsverdien. Den suanpan kan tilbakestilles til utgangsstilling umiddelbart etter en rask bevegelse langs den horisontale akse for å spinne alle perlene bort fra den vannrette bjelken ved midten.

Prototypen til den kinesiske abacus dukket opp under Han -dynastiet , og perlene er ovale. The Song-dynastiet og tidligere brukte 1: 4 type eller fire-perler kuleramme lik den moderne kuleramme inkludert form av perlene kjent som japansk stil kuleramme.

I det tidlige Ming -dynastiet begynte abacus å vises i et forhold på 1: 5. Det øvre dekket hadde en perle og bunnen hadde fem perler. I slutten av Ming -dynastiet dukket abacus -stilene opp i et forhold på 2: 5. Det øvre dekket hadde to perler, og det nederste hadde fem.

Ulike beregningsteknikker ble utviklet for Suanpan som muliggjorde effektive beregninger. Noen skoler lærer elevene hvordan de skal bruke det.

I den lange rullen Langs elven Under Qingming -festivalen malt av Zhang Zeduan under Song -dynastiet (960–1297), er en suanpan tydelig synlig ved siden av en kontobok og legers resepter på disken til en apotek (Feibao).

Likheten mellom den romerske abacus og den kinesiske antyder at den ene kunne ha inspirert den andre, gitt bevis på et handelsforhold mellom Romerriket og Kina. Imidlertid er det ikke påvist noen direkte forbindelse, og likheten mellom abacuses kan være tilfeldig, begge til slutt som følge av å telle med fem fingre per hånd. Der den romerske modellen (som de fleste moderne koreanske og japanske ) har 4 pluss 1 perle per desimal, har standard suanpan 5 pluss 2. Forøvrig tillater dette bruk med et heksadesimalt tallsystem (eller en base opp til 18) som kan ha blitt brukt til tradisjonelle kinesiske vektmål. (I stedet for å kjøre på ledninger som i kinesiske, koreanske og japanske modeller, brukte den romerske modellen riller, antagelig gjorde aritmetiske beregninger mye tregere.)

En annen mulig kilde for suanpan er kinesiske telling stenger , som drives med et desimalsystem , men manglet konseptet med null som en plassholder. Nullen ble sannsynligvis introdusert for kineserne i Tang -dynastiet (618–907) da reiser i Det indiske hav og Midtøsten ville ha gitt direkte kontakt med India , slik at de kunne skaffe seg begrepet null og desimalpunktet fra indiske kjøpmenn og matematikere.

Roma

Hovedartikkel: Roman abacus
Kopi av en romersk abacus

Den normale beregningsmetoden i det gamle Roma, som i Hellas, var ved å flytte tellere på et glatt bord. Opprinnelig ble det brukt småstein ( calculi ). Senere, og i middelalderens Europa, ble det produsert jetoner . Merkede linjer angav enheter, femmer, tiere, etc. som i det romerske tallsystemet . Dette systemet med "motstøping" fortsatte inn i det sene romerske imperiet og i middelalderens Europa og vedvarte i begrenset bruk ut i det nittende århundre. På grunn av pave Sylvester IIs gjeninnføring av abacus med modifikasjoner, ble den mye brukt i Europa igjen i løpet av 1000 -tallet. Denne abacus brukte perler på ledninger, i motsetning til de tradisjonelle romerske tellebrettene, noe som betydde at abacus kunne brukes mye raskere og var lettere flyttet.

Horace skrev i det første århundre f.Kr., og refererer til voksabacus, et brett dekket med et tynt lag med svart voks som søyler og figurer ble påskrevet med en penn.

Ett eksempel på arkeologiske bevis på den romerske abacus , vist i nærheten under rekonstruksjon, dateres til det første århundre e.Kr. Den har åtte lange riller som inneholder opptil fem perler i hver og åtte kortere riller med enten en eller ingen perler i hver. Sporet merket I angir enheter, X tiere, og så videre opptil millioner. Perlene i de kortere sporene betegner fem-fem enheter, fem tiere, etc., hovedsakelig i et bi-quinarisk kodet desimalsystem , relatert til romertall . De korte sporene til høyre kan ha blitt brukt til å markere romerske "unser" (dvs. brøk).

India

Den Abhidharmakośabhāṣya av Vasubandhu (316-396), et sanskrit arbeid på buddhistisk filosofi , sier at det andre-tallet evt filosof Vasumitra sa at "å plassere en veke (sanskrit Vartika ) på den ene nummer ( ekāṅka ) betyr at det er en en stund plassering veken på tallet hundre betyr at det kalles hundre, og på tallet tusen betyr det at det er tusen ". Det er uklart nøyaktig hva denne ordningen kan ha vært. Rundt 500 -tallet fant indiske kontorister allerede nye måter å registrere innholdet i abacus på. Hindutekster brukte begrepet śūnya (null) for å indikere den tomme kolonnen på abacus.

Japan

Hovedartikkel: Soroban
Japansk soroban

I Japan er kuleramme kalt soroban (算盤,そろばん, lyser "telling skuffen"). Den ble importert fra Kina på 1300 -tallet. Det var sannsynligvis i bruk av arbeiderklassen et århundre eller mer før den herskende klassen vedtok det, ettersom klassestrukturen hindret slike endringer. Abacus 1: 4, som fjerner den sjelden brukte andre og femte perlen, ble populær på 1940-tallet.

Dagens japanske abacus er en 1: 4 type, fire-perle abacus, introdusert fra Kina i Muromachi-tiden . Den vedtar formen på det øvre dekket en perle og de nederste fire perlene. Den øverste perlen på det øvre dekket var lik fem, og den nederste ligner den kinesiske eller koreanske abacus, og desimaltallet kan uttrykkes, så abacus er designet som en en: fire enhet. Perlene er alltid i form av en diamant. Kvotientinndelingen brukes vanligvis i stedet for delingsmetoden; på samme tid, for å gjøre multiplikasjon og divisjon siffer konsekvent bruke divisjonen multiplikasjon. Senere hadde Japan en 3: 5 abacus kalt 天 三 算盤, som nå er i Ize Rongji -samlingen av Shansi Village i Yamagata City. Japan brukte også en abacus av typen 2: 5.

Abacus med fire perler spredte seg og ble vanlig rundt om i verden. Forbedringer av den japanske abacus oppsto på forskjellige steder. I Kina ble en plastramme av aluminiumsramme brukt. Filen ligger ved siden av de fire perlene, og ved å trykke på "clearing" -knappen settes den øvre perlen i den øvre posisjonen, og den nedre perlen i den nedre stillingen.

Abacus er fremdeles produsert i Japan, selv med spredning, praktisk og rimelig bruk av elektroniske lommekalkulatorer . Bruken av soroban blir fremdeles undervist i japanske barneskoler som en del av matematikk , først og fremst som et hjelpemiddel for raskere mental beregning. Bruk av visuelle bilder kan fullføre en beregning så raskt som et fysisk instrument.

Korea

Den kinesiske abacus migrerte fra Kina til Korea rundt 1400 e.Kr. Koreanerne kaller det jupan (주판), supan (수판) eller jusan (주산). Four-beads abacus (1: 4) ble introdusert under Goryeo-dynastiet . Abacus 5: 1 ble introdusert for Korea fra Kina under Ming -dynastiet.

Innfødt Amerika

Representasjon av en Inca quipu
En yupana som ble brukt av inkaene.

Noen kilder nevner bruk av en abacus kalt en nepohualtzintzin i gammel aztekisk kultur. Denne mesoamerikanske abacus brukte et 5-sifret base-20 system. Ordet Nepōhualtzintzin[nepoːwaɬˈt͡sint͡sin] kommer fra Nahuatl , dannet av røttene; Ne -personlig -; pōhual eller pōhualli [ˈPoːwalːi] -kontoen -; og tzintzin [ˈT͡sint͡sin] - små lignende elementer. Dens fullstendige betydning ble tatt som: telling med små lignende elementer. Bruken av den ble lært i Calmecac til temalpouhqueh [temaɬˈpoʍkeʔ] , som var studenter dedikert til å ta regnskap over himmelen, fra barndommen.

Nepōhualtzintzin ble delt i to hoveddeler atskilt med en stang eller mellomledning. I venstre del var det fire perler. Perler i den første raden har enhetsverdier (1, 2, 3 og 4), og på høyre side hadde tre perler verdier på henholdsvis 5, 10 og 15. For å vite verdien av de respektive perlene i de øvre radene, er det nok å multiplisere med 20 (med hver rad), verdien av det tilsvarende antallet i den første raden.

Enheten inneholdt 13 rader med 7 perler, 91 totalt. Dette var et grunnleggende tall for denne kulturen. Den hadde et nært forhold til naturfenomener, underverdenen og himlens sykluser. En Nepōhualtzintzin (91) representerte antall dager en sesong av året varer, to Nepōhualtzitzin (182) er antall dager i maisens syklus, fra såing til høsting, tre Nepōhualtzintzin (273) er antall dager av en barns graviditet, og fire Nepōhualtzintzin (364) fullførte en syklus og omtrentlig ett år. Når den ble oversatt til moderne dataritmetikk, utgjorde Nepōhualtzintzin rangen fra 10 til 18 i flytende punkt , som nøyaktig beregnet store og små mengder, selv om avrunding ikke var tillatt.

Gjenoppdagelsen av Nepōhualtzintzin skyldtes den meksikanske ingeniøren David Esparza Hidalgo, som på sine reiser gjennom Mexico fant forskjellige graveringer og malerier av dette instrumentet og rekonstruerte flere av dem i gull, jade, innkapslinger av skall, etc. Svært gamle Nepōhualtzintzin tilskrives til Olmec -kulturen, og noen armbånd av maya -opprinnelse, samt et mangfold av former og materialer i andre kulturer.

Sanchez skrev i aritmetikk i Maya at en annen base 5, base 4 abacus var funnet på Yucatán -halvøya som også beregnet kalenderdata. Dette var en fingerabacus, på den ene siden ble 0, 1, 2, 3 og 4 brukt; og på den annen side ble 0, 1, 2 og 3 brukt. Legg merke til bruken av null i begynnelsen og slutten av de to syklusene.

Den Quipu av inkaene var et system av fargede knyttede ledninger som brukes til å registrere numeriske data, som avanserte tally pinner - men ikke brukes til å utføre beregninger. Beregninger ble utført ved hjelp av en yupana ( Quechua for "telleverktøy"; se figur) som fremdeles var i bruk etter erobringen av Peru. Arbeidsprinsippet for en yupana er ukjent, men i 2001 foreslo den italienske matematikeren De Pasquale en forklaring. Ved å sammenligne formen til flere yupanas fant forskerne at beregninger var basert på Fibonacci -sekvensen 1, 1, 2, 3, 5 og potensene 10, 20 og 40 som stedsverdier for de forskjellige feltene i instrumentet. Ved å bruke Fibonacci -sekvensen ville antallet korn i et felt være minimum.

Russland

Russisk schoty

Den russiske abacus, schoty ( russisk : счёты , flertall fra russisk : счёт , counting), har vanligvis et enkelt skrått dekk, med ti perler på hver ledning (unntatt en wire med fire perler for kvart- rubel fraksjoner). Eldre modeller har en annen 4-perlertråd for kvart- kopek , som ble preget til 1916. Den russiske abacus brukes ofte vertikalt, og hver ledning går horisontalt. Ledningene er vanligvis bøyd oppover i midten, for å holde perlene festet til hver side. Det fjernes når alle perlene flyttes til høyre. Under manipulering flyttes perlene til venstre. For enkel visning har de to midterste perlene på hver ledning (5. og 6. perle) vanligvis en annen farge enn de andre åtte. På samme måte kan den venstre perlen på tusenledningen (og milliontråden, hvis den finnes) ha en annen farge.

Den russiske abacus var i bruk i butikker og markeder i hele det tidligere Sovjetunionen , og bruken ble undervist på de fleste skoler frem til 1990 -tallet. Selv oppfinnelsen av den mekaniske kalkulatoren fra 1874 , Odhner aritmometer , hadde ikke erstattet dem i Russland ; ifølge Yakov Perelman . Noen forretningsmenn som forsøkte å importere kalkulatorer til det russiske imperiet var kjent for å gå fortvilet etter å ha sett en dyktig abacus -operatør. På samme måte reduserte ikke masseproduksjonen av Felix aritmometre siden 1924 vesentlig abacusbruk i Sovjetunionen . Den russiske abacus begynte å miste popularitet først etter masseproduksjonen av innenlandske mikrokalkulatorer i 1974.

Den russiske abacus ble brakt til Frankrike rundt 1820 av matematiker Jean-Victor Poncelet , som hadde tjent i Napoleons hær og hadde vært krigsfange i Russland. Abacus hadde falt ut av bruk i Vest -Europa på 1500 -tallet med økningen av desimal notasjon og algorismiske metoder. For Poncelets franske samtidige var det noe nytt. Poncelet brukte den, ikke til noe formål, men som et undervisnings- og demonstrasjonshjelpemiddel. Den tyrkere og armenske folk brukte abacuses ligner på den russiske schoty. Den ble kåret til en coulba av tyrkerne og en choreb av armenerne.

Abacus på skolen

Abacus fra begynnelsen av 1900 -tallet brukt i dansk barneskole.
En tjue perlerekning

Rundt om i verden har abacuses blitt brukt i førskoler og barneskoler som et hjelpemiddel i undervisning i tallsystemet og regning .

I vestlige land er en perleramme lik den russiske abacus men med rette ledninger og en vertikal ramme vanlig (se bildet).

Wireframe kan brukes enten med posisjonsnotasjon som andre abacuses (dermed kan 10-wire-versjonen representere tall opptil 99999999999), eller hver perle kan representere en enhet (f.eks. 74 kan representeres ved å flytte alle perlene på 7 ledninger og 4 perler på den 8. ledningen, så tall opp til 100 kan bli representert). I den viste perlerammen antyder gapet mellom den femte og sjette tråden, som tilsvarer fargeendringen mellom den femte og den sjette perlen på hver ledning, den siste bruken. Undervisning av multiplikasjon, f.eks. 6 ganger 7, kan representeres ved å flytte 7 perler på 6 ledninger.

Den rød-hvite abacus brukes i moderne barneskoler for et bredt spekter av tallrelaterte leksjoner. Den tjue perleversjonen , referert til med det nederlandske navnet rekenrek ("beregningsramme"), brukes ofte, enten på en perlerad eller på et stivt rammeverk.

Feynman vs abacus

Fysikeren Richard Feynman ble kjent for anlegg i matematiske beregninger. Han skrev om et møte i Brasil med en japansk abacus -ekspert, som utfordret ham til å sette fart på konkurranser mellom Feynmans penn og papir, og abacus. Abacus var mye raskere for tillegg, noe raskere for multiplikasjon, men Feynman var raskere ved divisjon. Da abacus ble brukt til en virkelig vanskelig utfordring, det vil si kuberøtter, vant Feynman enkelt. Imidlertid var tallet valgt tilfeldig nær et tall Feynman tilfeldigvis visste var en eksakt kube, slik at han kunne bruke omtrentlige metoder.

Nevrologisk analyse

Å lære å beregne med abacus kan forbedre kapasiteten til mental beregning. Abacus-basert mental beregning (AMC), som ble avledet fra abacus, er handlingen med å utføre beregninger, inkludert addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, i tankene ved å manipulere en forestilt abacus. Det er en kognitiv ferdighet på høyt nivå som kjører beregninger med en effektiv algoritme. Folk som gjennomfører langvarig AMC-trening viser høyere numerisk minnekapasitet og opplever mer effektivt tilkoblede nevrale veier. De er i stand til å hente minne for å håndtere komplekse prosesser. AMC involverer både visuospatial og visuomotorisk prosessering som genererer det visuelle abacus og flytter de imaginære perlene. Siden det bare krever at kulenes endelige posisjon huskes, tar det mindre minne og mindre beregningstid.

Renessanse abacuses

  • Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508 (1230x1615) .png
  • Rechentisch.png
  • Rechnung auff der Linihen und Federn.JPG
  • Köbel Böschenteyn 1514.jpg
  • Rechnung auff der linihen 1525 Adam Ries.PNG
  • 1543 Robert Recorde.PNG
  • Peter Apian 1544.PNG
  • Adam riesen.jpg
  • Rekenaar 1553.jpg

Binær abacus

To binære abacuses konstruert av Dr. Robert C. Good, Jr., laget av to kinesiske abacuses

Den binære abacus brukes til å forklare hvordan datamaskiner manipulerer tall. Abacus viser hvordan tall, bokstaver og tegn kan lagres i et binært system på en datamaskin, eller via ASCII . Enheten består av en serie perler på parallelle ledninger arrangert i tre separate rader. Perlene representerer en bryter på datamaskinen i enten "på" eller "av" posisjon.

Synskadede brukere

En tilpasset abacus, oppfunnet av Tim Cranmer, og kalt en Cranmer abacus brukes ofte av synshemmede brukere. Et stykke mykt stoff eller gummi er plassert bak perlene, og holder dem på plass mens brukerne manipulerer dem. Enheten brukes deretter til å utføre de matematiske funksjonene til multiplikasjon, divisjon, addisjon, subtraksjon, kvadratrot og kubrot.

Selv om blinde studenter har tjent på å snakke kalkulatorer, blir abacus ofte undervist disse elevene i de tidlige klassene. Blinde elever kan også fullføre matematiske oppgaver ved hjelp av punktskriftforfatter og Nemeth-kode (en type punktskriftskode for matematikk), men store multiplikasjons- og langdivisjonsproblemer er kjedelige. Abacus gir disse elevene et verktøy for å beregne matematiske problemer som tilsvarer hastigheten og matematisk kunnskap som kreves av sine seende jevnaldrende ved hjelp av blyant og papir. Mange blinde synes denne tallmaskinen er et nyttig verktøy gjennom livet.

Se også

Merknader

Fotnoter

Referanser

  • Aimi, Antonio; De Pasquale, Nicolino (2005). "Andinske kalkulatorer" (PDF) . oversatt av Del Bianco, Franca. Arkivert (PDF) fra originalen 3. mai 2015 . Hentet 31. juli 2014 .
  • Albree, Joe (2000). Hessenbruch, Arne (red.). Lesers guide til vitenskapshistorien . London, Storbritannia: Fitzroy Dearborn Publishers. ISBN 978-1-884964-29-9.
  • Anon (12. september 2002). "Abacus middelalder, opprinnelsesregion Midtøsten" . Prosjektet History of Computing . Arkivert fra originalen 9. mai 2014 . Hentet 31. juli 2014 .
  • Anon (2004). "Nepohualtzintzin, The Pre Hispanic Computer" . Iberamia 2004 . Arkivert fra originalen 3. mai 2015 . Hentet 31. juli 2014 .
  • Anon (2013). 주판[Abacus]. enc.daum.net (på koreansk). Arkivert fra originalen 7. juli 2012 . Hentet 31. juli 2014 .
  • Boyer, Carl B .; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2. utg.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.
  • Brown, Lesley, red. (1993). "abacus" . Kortere Oxford English Dictionary on Historical Principles . 2: AK (5. utg.). Oxford, Storbritannia: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-860575-1.
  • Brown, Nancy Marie (2010). Abacus og korset: Historien om paven som brakte vitenskapens lys til den mørke middelalderen . Philadelphia, PA: Basic Books. ISBN 978-0-465-00950-3.
  • Brown, Nancy Marie (2. januar 2011). "Alt du tror du vet om mørketiden er feil" . rd magazine (Intervju). USC Annenberg. Arkivert fra originalen 8. august 2014.
  • Burnett, Charles; Ryan, WF (1998). "Abacus (vestlig)". I Bud, Robert; Warner, Deborah Jean (red.). Vitenskapsinstrumenter: Et historisk leksikon . Garland -leksikon i vitenskapshistorien. New York, NY: Garland Publishing, Inc. s. 5–7. ISBN 978-0-8153-1561-2.
  • Carr, Karen (2014). "Vestasiatisk matematikk" . Kidipede . Historie for barn !. Arkivert fra originalen 3. juli 2014 . Hentet 19. juni 2014 .
  • Carruccio, Ettore (2006). Matematikk og logikk i historie og i samtidens tanke . oversatt av Quigly, Isabel. Aldine -transaksjon. ISBN 978-0-202-30850-0.
  • Crump, Thomas (1992). The Japanese Numbers Game: The Use and Understanding of Numbers in Modern Japan . Nissan Institute/Routledge Japanese Studies Series. Routledge. ISBN 978-0-415-05609-0.
  • de Stefani, Aloysius, red. (1909). Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum critum indicesque adiecit . Jeg . Leipzig, Tyskland: Teubner. LCCN  23016143 .
  • Fernandes, Luis (27. november 2003). "En kort introduksjon til Abacus" . ee.ryerson.ca . Arkivert fra originalen 26. desember 2014 . Hentet 31. juli 2014 .
  • Flegg, Graham (1983). Tall: deres historie og betydning . Dover bøker om matematikk. Mineola, NY: Courier Dover Publications. ISBN 978-0-233-97516-0.
  • Gaisford, Thomas, red. (1962) [1848]. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis ANONYMI cuiusdam opera concinnatum [ The Great Etymologicon: Hvilke Inneholder Opprinnelsen til Lexicon av ord fra et stort antall eller rettere sagt med en stor mengde forskning Lexicis Scholiastis og koblet sammen av Works of Anonymous Grammarians ] (på latin). Amsterdam, Nederland: Adolf M. Hakkert.
  • Good Jr., Robert C. (høsten 1985). "The Binary Abacus: Et nyttig verktøy for å forklare datamaskinoperasjoner". Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching . 5 (1): 34–37.
  • Gove, Philip Babcock, red. (1976). "abasist". Websters Third New International Dictionary (17. utg.). Springfield, MA: G. & C. Merriam Company. ISBN 978-0-87779-101-0.
  • Gullberg, Jan (1997). Matematikk: Fra fødselen av tall . Illustrert av Pär Gullberg. New York, NY: WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-04002-9.
  • Hidalgo, David Esparza (1977). Nepohualtzintzin: Computador Prehispánico en Vigencia [ The Nepohualtzintzin: An Effective Pre-Hispanic Computer ] (på spansk). Tlacoquemécatl, Mexico: Redaksjonell Diana.
  • Hudgins, Sharon (2004). Den andre siden av Russland: Et stykke liv i Sibir og det russiske fjerne østen . Eugenia & Hugh M. Stewart '26 -serien om Øst -Europa. Texas A&M University Press. ISBN 978-1-58544-404-5.
  • Huehnergard, John, red. (2011). "Tillegg for semittiske røtter, under roten ʾbq .". American Heritage Dictionary of the English Language (5. utg.). Houghton Mifflin Harcourt Trade. ISBN 978-0-547-04101-8.
  • Huff, Toby E. (1993). The Rise of Early Modern Science: Islam, China and the West (1. utg.). Cambridge, Storbritannia: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-43496-6.
  • Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: Fra Abacus til Quantum Computer . New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0.
  • Jami, Catherine (1998). "Abacus (øst)". I Bud, Robert; Warner, Deborah Jean (red.). Vitenskapsinstrumenter: Et historisk leksikon . New York, NY: Garland Publishing, Inc. ISBN 978-0-8153-1561-2.
  • Klein, Ernest, red. (1966). "abacus". En omfattende etymologisk ordbok for det engelske språket . Jeg: AK. Amsterdam: Elsevier Publishing Company.
  • Körner, Thomas William (1996). Fornøyelsen med å telle . Cambridge, Storbritannia: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56823-4.
  • Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus, red. (1976). Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (på gresk og latin). Primum: α - άμωσϒέπωϛ. Roma, Italia: Edizioni dell'Ateneo. LCCN  77467964 .
  • Leushina, AM (1991). Utviklingen av elementære matematiske begreper hos førskolebarn . Nasjonalt råd for matematikklærere. ISBN 978-0-87353-299-0.
  • Melville, Duncan J. (30. mai 2001). "Kronologi for mesopotamisk matematikk" . St. Lawrence University . It.stlawu.edu. Arkivert fra originalen 12. januar 2014 . Hentet 19. juni 2014 .
  • Mish, Frederick C., red. (2003). "abacus" . Merriam-Webster's Collegiate Dictionary (11. utg.). Merriam-Webster, Inc. ISBN 978-0-87779-809-5.
  • Mollin, Richard Anthony (september 1998). Fundamental Number Theory with Applications . Diskret matematikk og dens applikasjoner. Boca Raton, FL: CRC Press . ISBN 978-0-8493-3987-5.
  • Murray, Geoffrey (20. juli 1982). "Eldgammel kalkulator er en hit med Japans nyeste generasjon" . Christian Science Monitor . CSMonitor.com. Arkivert fra originalen 2. desember 2013 . Hentet 31. juli 2014 .
  • Løk, CT; Friedrichsen, GWS; Burchfield, RW, red. (1967). "abacus". The Oxford Dictionary of English Etymology . Oxford, Storbritannia: Oxford ved Clarendon Press.
  • Presley, Ike; D'Andrea, Frances Mary (2009). Hjelpemiddel for studenter som er blinde eller synshemmede: En guide til vurdering . American Foundation for the Blind. s. 61. ISBN 978-0-89128-890-9.
  • Pullan, JM (1968). Abacus 'historie . New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., forlag. ISBN 978-0-09-089410-9. LCCN  72075113 .
  • Reilly, Edwin D., red. (2004). Concise Encyclopedia of Computer Science . New York, NY: John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-470-09095-4.
  • Sanyal, Amitava (6. juli 2008). "Læring av perler". Hindustan Times .
  • Smith, David Eugene (1958). Matematikkens historie . Dover bøker om matematikk. 2: Spesielle emner i elementær matematikk. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-20430-7.
  • Stearns, Peter N .; Langer, William Leonard, red. (2001). "Encyclopedia of World History: Ancient, Medieval and Modern, Chronologically Arranged". The Encyclopedia of World History (6. utg.). New York, NY: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-395-65237-4.
  • Terlau, Terrie; Gissoni, Fred (mars 2005). "Abacus = blyant og papir ved beregning" . APH Nyheter . Amerikansk trykkeri for blinde. Arkivert fra originalen 2. desember 2013.
  • Trogeman, Georg; Ernst, Wolfgang (2001). Trogeman, Georg; Nitussov, Alexander Y .; Ernst, Wolfgang (red.). Computing in Russia: The History of Computer Devices and Information Technology Revealed . Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag. ISBN 978-3-528-05757-2.
  • West, Jessica F. (2011). Tallfølelsesrutiner: bygge numerisk leseferdighet hver dag i klasse K-3 . Portland, Me .: Stenhouse Publishers. ISBN 978-1-57110-790-9.
  • Williams, Michael R. (1997). Baltes, Cheryl (red.). A History of Computing technology (2. utg.). Los Alamitos, CA: IEEE Computer Society Press. ISBN 978-0-8186-7739-7. LCCN  96045232 .
  • Åk, Ho Peng (2000). Li, Qi og Shu: En introduksjon til vitenskap og sivilisasjon i Kina . Dover Science Books. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-41445-4.

Lesning

Eksterne linker

Opplæringsprogrammer

Abacus kuriositeter