Abraham - Lorentz -styrken - Abraham–Lorentz force

I fysikk av elektromagnetisme , det Abraham-Lorentz-kraften (også Lorentz-kraft Abraham ) er rekylkraften på en akselererende ladet partikkel som forårsakes av partikkelen mitterende elektromagnetisk stråling . Det kalles også strålingsreaksjonskraften , strålingsdempende kraft eller selvkraften . Det er oppkalt etter fysikerne Max Abraham og Hendrik Lorentz .

Formelen går foran teorien om spesiell relativitetsteori og er ikke gyldig ved hastigheter nær lysets hastighet. Den relativistiske generaliseringen kalles Abraham - Lorentz - Dirac -kraften . Begge disse er innenfor området klassisk fysikk , ikke kvantefysikk , og kan derfor ikke være gyldige på avstander på omtrent Compton -bølgelengden eller under. Det er imidlertid en analog av formelen som er både fullt kvantum og relativistisk, kalt "Abraham - Lorentz - Dirac - Langevin -ligningen".

Kraften er proporsjonal med kvadratet av objektets ladning , ganger rykk (hastighet på endring av akselerasjon) som den opplever. Kraften peker i retningen til rykket. For eksempel, i en syklotron , der rykket peker motsatt til hastigheten, blir strålingsreaksjonen rettet motsatt partikkelhastigheten, noe som gir en bremsevirkning. Abraham - Lorentz -kraften er kilden til strålingsmotstanden til en radioantenne som utstråler radiobølger .

Det er patologiske løsninger av Abraham-Lorentz-Dirac-ligningen der en partikkel akselererer før påføring av en kraft, såkalte pre-akselerasjonsløsninger . Siden dette ville representere en effekt som oppstod før årsaken ( retrocausality ), har noen teorier spekulert i at ligningen lar signaler bevege seg bakover i tid, og dermed utfordre det fysiske årsakssammenheng . En løsning på dette problemet ble diskutert av Arthur D. Yaghjian og blir videre diskutert av Fritz Rohrlich og Rodrigo Medina.

Definisjon og beskrivelse

Matematisk er Abraham - Lorentz -kraften gitt i SI -enheter av

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = {\ frac {\ mu _ {0} q^{2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {\ dot {a}} = {\ frac {q^{2}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c^{3}}} \ mathbf {\ dot {a}} = {\ frac {2} {3}} {\ frac {q^{2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c^{3}}} \ mathbf {\ dot {a}}}

eller i gaussiske enheter av

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = {2 \ over 3} {\ frac {q^{2}} {c^{3}}} \ mathbf {\ dot {a}} .}

Her er F _rad kraften, er derivatet av akselerasjon , eller det tredje derivatet av forskyvning , også kalt rykk , μ ₀ er den magnetiske konstanten , ε ₀ er den elektriske konstanten , c er lysets hastighet i ledig plass , og q er den elektriske ladningen til partikkelen. ${\ displaystyle \ mathbf {\ dot {a}}}$

Vær oppmerksom på at denne formelen er for ikke-relativistiske hastigheter; Dirac renormaliserte ganske enkelt partikkelmassen i bevegelsesligningen for å finne den relativistiske versjonen (nedenfor).

Fysisk avgir en akselererende ladning stråling (i henhold til Larmor -formelen ), som fører momentum vekk fra ladningen. Siden momentum bevares, skyves ladningen i retning motsatt retningen til den utsendte strålingen. Faktisk kan formelen ovenfor for strålingskraft stammer fra Larmor -formelen, som vist nedenfor .

Bakgrunn

I klassisk elektrodynamikk er problemer vanligvis delt inn i to klasser:

Problemer der ladningen og gjeldende kilder til felt er spesifisert og feltene er beregnet, og
Den omvendte situasjonen, problemer der feltene er spesifisert og partikkels bevegelse beregnes.

I noen fysikkfelt, for eksempel plasmafysikk og beregning av transportkoeffisienter (konduktivitet, diffusivitet, etc. ), blir feltene generert av kildene og kildenes bevegelse løst selvkonsistent. I slike tilfeller beregnes imidlertid bevegelsen til en valgt kilde som svar på felt generert av alle andre kilder. Sjelden er bevegelsen til en partikkel (kilde) på grunn av feltene generert av den samme partikkelen beregnet. Årsaken til dette er todelt:

Forsømmelse av " selvfeltene " fører vanligvis til svar som er nøyaktige nok for mange applikasjoner, og
Inkludering av selvfelt fører til problemer i fysikk som renormalisering , hvorav noen fortsatt er uløst, som er knyttet til selve materien og energien.

Disse konseptuelle problemene som skapes av selvfelt, fremheves i en standard utdannet tekst. [Jackson]

Vanskeligheten med dette problemet berører et av de mest grunnleggende aspektene ved fysikken, elementarpartikkelen. Selv om det kan gis delvise løsninger som kan brukes innenfor begrensede områder, forblir det grunnleggende problemet uløst. Man kan håpe at overgangen fra klassisk til kvantemekanisk behandling ville fjerne vanskelighetene. Selv om det fortsatt er håp om at dette til slutt kan skje, er de nåværende kvantemekaniske diskusjonene besatt av enda mer omfattende problemer enn de klassiske. Det er en av triumfene i relativt de siste årene (~ 1948–1950) at begrepene Lorentz -kovarians og målerinvariasjon ble utnyttet tilstrekkelig smart for å omgå disse vanskelighetene innen kvanteelektrodynamikk og slik at beregningen av svært små strålingseffekter til ekstremt høy presisjon kan tillates , i full enighet med eksperimentet. Fra et grunnleggende synspunkt forblir imidlertid vanskelighetene.

Abraham-Lorentz-kraften er resultatet av den mest grunnleggende beregningen av effekten av selvgenererte felt. Det stammer fra observasjonen at akselerasjonsladninger avgir stråling. Abraham - Lorentz -kraften er gjennomsnittskraften som en akselererende ladet partikkel føler i rekylen fra stråling. Innføringen av kvanteeffekter fører en til kvanteelektrodynamikk . Selvfeltene i kvanteelektrodynamikk genererer et begrenset antall uendelig i beregningene som kan fjernes ved renormaliseringsprosessen . Dette har ført til en teori som er i stand til å gjøre de mest nøyaktige spådommene som mennesker har laget til dags dato. (Se presisjonstester av QED .) Renormaliseringsprosessen mislykkes imidlertid når den påføres gravitasjonskraften . Uendelighetene i så fall er uendelige i antall, noe som forårsaker feil ved renormalisering. Derfor har generell relativitet et uløst selvfeltproblem. Strengteori og sløyfe-kvantegravitasjon er nåværende forsøk på å løse dette problemet, formelt kalt problemet med strålingsreaksjon eller problemet med selvkraft.

Avledning

Den enkleste avledningen for selvkraften er funnet for periodisk bevegelse fra Larmor-formelen for kraften som utstråles fra en punktladning:

{\ displaystyle P = {\ frac {\ mu _ {0} q ^{2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {a} ^{2}}

.

Hvis vi antar at bevegelsen til en ladet partikkel er periodisk, så er gjennomsnittlig arbeid utført på partikkelen av Abraham - Lorentz -kraften negativt fra Larmor -kraften integrert over en periode fra til : ${\ displaystyle \ tau _ {1}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {2}}$

{\ displaystyle \ int _ {\ tau _ {1}}^{\ tau _ {2}} \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} \ cdot \ mathbf {v} dt = \ int _ {\ tau _ {1}}^{\ tau _ {2}}-Pdt =-\ int _ {\ tau _ {1}}^{\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^{2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {a} ^{2} dt =-\ int _ {\ tau _ {1}} ^{\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q^{2}} {6 \ pi c}} {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} dt }

.

Uttrykket ovenfor kan integreres av deler. Hvis vi antar at det er periodisk bevegelse, forsvinner grenseordet i integralet av deler:

{\ displaystyle \ int _ {\ tau _ {1}}^{\ tau _ {2}} \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} \ cdot \ mathbf {v} dt =-{\ frac { \ mu _ {0} q^{2}} {6 \ pi c}} {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} \ cdot \ mathbf {v} {\ bigg |} _ {\ tau _ {1}}^{\ tau _ {2}}+\ int _ {\ tau _ {1}}^{\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q^{2} } {6 \ pi c}} {\ frac {d^{2} \ mathbf {v}} {dt^{2}}} \ cdot \ mathbf {v} dt = -0+\ int _ {\ tau _ {1}}^{\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q^{2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {\ dot {a}} \ cdot \ mathbf { v} dt}

.

Tydeligvis kan vi identifisere oss

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = {\ frac {\ mu _ {0} q^{2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {\ dot {a}}}

.

En mer streng avledning, som ikke krever periodisk bevegelse, ble funnet ved bruk av en effektiv feltteorisk formulering. En alternativ avledning, som fant det fullt relativistiske uttrykket, ble funnet av Dirac .

Signaler fra fremtiden

Nedenfor er en illustrasjon av hvordan en klassisk analyse kan føre til overraskende resultater. Den klassiske teorien kan sees å utfordre standardbilder av årsakssammenheng, og dermed signalisere enten et sammenbrudd eller et behov for forlengelse av teorien. I dette tilfellet er utvidelsen til kvantemekanikk og dens relativistiske motparts kvantefeltteori . Se sitatet fra Rohrlich i innledningen om "viktigheten av å adlyde gyldighetsgrensene for en fysisk teori".

For en partikkel i en ekstern kraft har vi ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}}}$

{\ displaystyle m {\ dot {\ mathbf {v}}} = \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}}+\ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}} = mt_ {0} {\ ddot {\ mathbf {v}}}+\ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}}.}

hvor

{\ displaystyle t_ {0} = {\ frac {\ mu _ {0} q^{2}} {6 \ pi mc}}.}

Denne ligningen kan integreres en gang for å oppnå

{\ displaystyle m {\ dot {\ mathbf {v}}} = {1 \ over t_ {0}} \ int _ {t}^{\ infty} \ exp \ left (-{t'-t \ over t_ {0}} \ right) \, \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}} (t ') \, dt'.}

Integralet strekker seg fra nåtiden til uendelig langt i fremtiden. Dermed påvirker fremtidige verdier av kraften akselerasjonen av partikkelen i nåtiden. De fremtidige verdiene veies av faktoren

{\ displaystyle \ exp \ left (-{t'-t \ over t_ {0}} \ right)}

som faller raskt ned for ganger større enn i fremtiden. Derfor påvirker signaler fra et intervall omtrent inn i fremtiden akselerasjonen i nåtiden. For et elektron er denne tiden omtrent sek, som er tiden det tar for en lysbølge å bevege seg over "størrelsen" til et elektron, den klassiske elektronradiusen . En måte å definere denne "størrelsen" på er som følger: det er (opptil en konstant faktor) avstanden slik at to elektroner plassert i ro på avstand fra hverandre og får fly fra hverandre, ville ha tilstrekkelig energi til å nå halvparten av hastigheten på lys. Med andre ord, det danner lengde (eller tid eller energi) skalaen der noe så lett som et elektron ville være fullt relativistisk. Det er verdt å merke seg at dette uttrykket ikke involverer Planck -konstanten i det hele tatt, så selv om det indikerer at noe er galt i denne lengdeskalaen, relaterer det ikke direkte til kvanteusikkerhet, eller til frekvensen -energiforholdet til et foton. Selv om det er vanlig i kvantemekanikk å behandle det som en "klassisk grense", spekulerer noen på at selv den klassiske teorien trenger renormalisering, uansett hvordan Planck -konstanten ville bli fikset. ${\ displaystyle t_ {0}}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ ${\ displaystyle 10^{-24}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle \ hbar \ to 0}$

Abraham - Lorentz - Dirac -styrken

For å finne den relativistiske generaliseringen, renormaliserte Dirac massen i bevegelsesligningen med Abraham - Lorentz -kraften i 1938. Denne renormaliserte bevegelsesligningen kalles bevegelsesligningen Abraham - Lorentz - Dirac.

Definisjon

Uttrykket avledet av Dirac er gitt i signatur ( -, +, +, +) av

{\ displaystyle F _ {\ mu}^{\ mathrm {rad}} = {\ frac {\ mu _ {o} q^{2}} {6 \ pi mc}} \ venstre [{\ frac {d^{ 2} p _ {\ mu}} {d \ tau^{2}}}-{\ frac {p _ {\ mu}} {m^{2} c^{2}}} \ venstre ({\ frac {dp_ {\ nu}} {d \ tau}} {\ frac {dp^{\ nu}} {d \ tau}} \ høyre) \ høyre].}

Med Liénards relativistiske generalisering av Larmors formel i rammen som beveger seg ,

{\ displaystyle P = {\ frac {\ mu _ {o} q^{2} a^{2} \ gamma^{6}} {6 \ pi c}},}

man kan vise at dette er en gyldig kraft ved å manipulere tidsgjennomsnittligningen for kraft :

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0}^{t} Pdt = {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0}^{t} { \ textbf {F}} \ cdot {\ textbf {v}} \, dt.}

Paradokser

I likhet med det ikke-relativistiske tilfellet, er det patologiske løsninger ved bruk av Abraham-Lorentz-Dirac-ligningen som forutser en endring i den ytre kraften og ifølge hvilken partikkelen akselererer før påføring av en kraft, såkalte forakselerasjonsløsninger . En løsning på dette problemet ble diskutert av Yaghjian, og blir videre diskutert av Rohrlich og Medina.

Selvinteraksjoner

Imidlertid kan antidamping -mekanismen som følge av Abraham - Lorentz -styrken kompenseres av andre ikke -lineære termer, som ofte blir ignorert i utvidelsene av det forsinkede Liénard - Wiechert -potensialet .

Eksperimentelle observasjoner

Mens Abraham - Lorentz -styrken stort sett blir neglisjert av mange eksperimentelle hensyn, får den betydning for plasmoniske eksitasjoner i større nanopartikler på grunn av store lokale feltforbedringer. Strålingsdemping fungerer som en begrensende faktor for de plasmoniske eksitasjonene i overflateforbedret Raman-spredning . Dempningskraften ble vist å utvide overflateplasmonresonanser i gullnanopartikler , nanoroder og klynger .

Effektene av strålingsdemping på kjernemagnetisk resonans ble også observert av Nicolaas Bloembergen og Robert Pound , som rapporterte sin dominans over spin -spin og spin -gitter avslapningsmekanismer for visse tilfeller.

Abraham-Lorentz-kraften har blitt observert i det semiklassiske regimet i eksperimenter som involverer spredning av en relativistisk stråle av elektroner med en laser med høy intensitet. I forsøkene, er en supersonisk stråle av heliumgass mottatt av et høy-intensitet (10 ¹⁸ -10 ²⁰ W / cm ² ) laser. Laseren ioniserer heliumgassen og akselererer elektronene via det som kalles "laser-wakefield" -effekten. En andre høyintensitets laserstråle blir deretter forplantet mot denne akselererte elektronstrålen. I et lite antall tilfeller oppstår invers-Compton-spredning mellom fotonene og elektronstrålen, og spektrene til de spredte elektronene og fotonene måles. Fotonspektrene blir deretter sammenlignet med spektre beregnet fra Monte Carlo -simuleringer som bruker enten QED- eller klassiske LL -bevegelsesligninger.

Se også

Referanser

Videre lesning

Griffiths, David J. (1998). Introduksjon til elektrodynamikk (3. utg.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0. Se avsnitt 11.2.2 og 11.2.3
Jackson, John D. (1998). Klassisk elektrodynamikk (3. utg.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
Donald H. Menzel (1960) Fundamental Formulas of Physics , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7 , vol. 1, side 345.
Stephen Parrott (1987) Relativistic Electrodynamics and Differential Geometry , § 4.3 Strålingsreaksjon og Lorentz-Dirac-ligningen, side 136–45, og § 5.5 Spesielle løsninger av Lorentz-Dirac-ligningen, side 195–204, Springer-Verlag ISBN 0- 387-96435-5 .

Languages

In other projects