Akselerasjon - Acceleration

Akselerasjon
Gravity gravita grave.gif
I vakuum (ingen luftmotstand ) får objekter tiltrukket av jorden hastighet jevnt.
Vanlige symboler
en
SI -enhet m/s 2 , m · s −2 , m s −2
Avledninger fra
andre mengder
Dimensjon

I mekanikk , akselerasjonen er hastigheten av endring av hastigheten av et objekt med hensyn til tid. Akselerasjoner er vektormengder (ved at de har størrelse og retning ). Retningen til et objekts akselerasjon er gitt av retningen til nettokraften som virker på det objektet. Størrelsen på et objekts akselerasjon, som beskrevet i Newtons andre lov , er den kombinerte effekten av to årsaker:

Den SI enhet for akselerasjon er meter per sekund kvadrerte ( m⋅s -2 , ).

For eksempel, når et kjøretøy starter fra stillstand (nullhastighet, i en treghetsramme ) og kjører i en rett linje med økende hastigheter, akselererer det i kjøreretningen. Hvis bilen svinger, skjer det en akselerasjon mot den nye retningen og endrer bevegelsesvektoren. Kjøretøyets akselerasjon i den nåværende bevegelsesretningen kalles en lineær (eller tangensiell under sirkulære bevegelser ) akselerasjon, reaksjonen som passasjerene ombord opplever som en kraft som skyver dem tilbake i setene. Når du endrer retning, kalles den akselererende akselerasjonen radiell (eller ortogonal under sirkulære bevegelser) akselerasjon, reaksjonen som passasjerene opplever som en sentrifugalkraft . Hvis kjøretøyets hastighet synker, er dette en akselerasjon i motsatt retning og matematisk en negativ , noen ganger kalt retardasjon , og passasjerer opplever reaksjonen på retardasjon som en treghetskraft som skyver dem fremover. Slike negative akselerasjoner oppnås ofte ved brenning av retrorocket i romskip . Både akselerasjon og retardasjon behandles likt, de er begge endringer i hastighet. Hver av disse akselerasjonene (tangensiell, radial, retardasjon) kjennes av passasjerer til deres relative (differensial) hastighet er nøytralisert i forhold til kjøretøyet.

Definisjon og egenskaper

Kinematiske mengder av en klassisk partikkel: masse m , posisjon r , hastighet v , akselerasjon a .

Gjennomsnittlig akselerasjon

Akselerasjon er hastigheten for hastighetsendring. På et hvilket som helst tidspunkt på en bane er størrelsen på akselerasjonen gitt av hastighetsendringen i både størrelse og retning på det tidspunktet. Den sanne akselerasjonen på tidspunktet t finnes i grensen som tidsintervall Δ t → 0 for Δ vt

Et objekt gjennomsnittlige akselerasjon over en periode av tid er dens endring i hastighet dividert med varigheten av perioden . Matematisk,

Øyeblikkelig akselerasjon

Fra bunn til topp :
  • en akselerasjonsfunksjon a ( t ) ;
  • integreringen av akselerasjonen er hastighetsfunksjonen v ( t ) ;
  • og integriteten til hastigheten er avstandsfunksjonen s ( t ) .

Øyeblikkelig akselerasjon er i mellomtiden grensen for gjennomsnittlig akselerasjon over et uendelig tidsintervall. Når det gjelder beregning , er øyeblikkelig akselerasjon derivatet av hastighetsvektoren med hensyn til tid:

Ettersom akselerasjon er definert som derivatet av hastighet, v , med hensyn til tid t og hastighet er definert som derivatet av posisjon, x , med hensyn til tid, kan akselerasjon betraktes som det andre derivatet av x med hensyn til t :

(Her og andre steder, hvis bevegelse er i en rett linje , vektor mengder kan være substituert med skalarene i likningene).

Ved beregningens grunnleggende teorem kan det sees at integralet av akselerasjonsfunksjonen a ( t ) er hastighetsfunksjonen v ( t ) ; det vil si at området under kurven for en akselerasjon mot tid ( a vs. t ) graf tilsvarer hastighet.

Likeledes integralet av rykk funksjon j ( t ) , den deriverte av akselerasjonen funksjon, kan anvendes for å finne akselerasjon på et bestemt tidspunkt:

Enheter

Akselerasjon har dimensjonene hastighet (L/T) dividert med tid, dvs. L T −2 . Den SI enhet av akselerasjon er den meter per sekund i (ms -2 ); eller "meter per sekund per sekund", ettersom hastigheten i meter per sekund endres med akselerasjonsverdien, hvert sekund.

Andre former

Et objekt som beveger seg i en sirkulær bevegelse - for eksempel en satellitt som kretser rundt jorden - akselererer på grunn av bevegelsesretningen, selv om hastigheten kan være konstant. I dette tilfellet sies det å gjennomgå sentripetal (rettet mot midten) akselerasjon.

Riktig akselerasjon , akselerasjonen til en kropp i forhold til et fritt fall, måles av et instrument som kalles et akselerometer .

I klassisk mekanikk , for et legeme med konstant masse, den (vektor) akselerasjon av kroppens tyngdepunkt er proporsjonal med nettokraft -vektor (det vil si summen av alle krefter) som virker på den ( Newtons andre lov ):

der F er nettokraften som virker på kroppen, m er kroppens masse , og a er akselerasjonen i massesenteret. Når hastighetene nærmer seg lysets hastighet , blir relativistiske effekter stadig større.

Tangensiell og sentripetal akselerasjon

En pendlende pendel, med hastighet og akselerasjon merket. Den opplever både tangensiell og sentripetal akselerasjon.
Akselerasjonskomponenter for en buet bevegelse. Den tangensielle komponenten a t skyldes endringen i hastigheten på traversal, og peker langs kurven i retning av hastighetsvektoren (eller i motsatt retning). Den normale komponenten (også kalt sentripetalkomponent for sirkulær bevegelse) a c skyldes endringen i hastighetsvektorens retning og er normal for banen, og peker mot kurvens sentrum av banen.

Hastigheten til en partikkel som beveger seg på en buet bane som en funksjon av tiden kan skrives som:

med v ( t ) lik hastigheten på reisen langs stien, og

en enhetsvektor som tangerer banen som peker i bevegelsesretningen på det valgte tidspunktet. Tatt i betraktning både endringshastigheten v ( t ) og den endrede retningen til u t , kan akselerasjonen til en partikkel som beveger seg på en buet bane skrives ved hjelp av kjederegelen for differensiering for produktet av to tidsfunksjoner som:

hvor u n er enhetens (innad) normale vektor til partikkelens bane (også kalt hovednormalen ), og r er dens øyeblikkelige krumningsradius basert på den osculerende sirkelen på tidspunktet t . Disse komponentene kalles tangensiell akselerasjon og normal eller radiell akselerasjon (eller sentripetal akselerasjon i sirkulær bevegelse, se også sirkelbevegelse og sentripetalkraft ).

Geometrisk analyse av tredimensjonale romkurver, som forklarer tangent (normal) og binormal, er beskrevet av Frenet-Serret-formlene .

Spesielle tilfeller

Jevn akselerasjon

Beregning av hastighetsforskjellen for en jevn akselerasjon

Uniform eller konstant akselerasjon er en type bevegelse der hastigheten til et objekt endres med like mye i hver like tidsperiode.

Et ofte sitert eksempel på jevn akselerasjon er et objekt i fritt fall i et jevnt gravitasjonsfelt. Akselerasjon av et fallende legeme i fravær av motstandene til bevegelse er avhengig bare av gravitasjonsfeltstyrke g (også kalt tyngdeakselerasjon ). Ved Newtons andre lov er kraften som virker på et legeme gitt av:

På grunn av de enkle analytiske egenskapene til tilfellet med konstant akselerasjon, er det enkle formler som angår forskyvningen , start- og tidsavhengige hastigheter og akselerasjon til tiden som har gått :

hvor

  • er tiden som har gått,
  • er den første forskyvningen fra opprinnelsen,
  • er forskyvningen fra opprinnelsen til enhver tid ,
  • er starthastigheten,
  • er hastigheten til tiden , og
  • er den ensartede akselerasjonshastigheten.

Spesielt kan bevegelsen oppløses i to ortogonale deler, den ene med konstant hastighet og den andre i henhold til ligningene ovenfor. Som Galileo viste, er nettoresultatet parabolsk bevegelse, som beskriver f.eks. g., banen til et prosjektil i et vakuum nær overflaten av jorden.

Sirkulær bevegelse

Plasser vektoren r , peker alltid radielt fra opprinnelsen.
Hastighetsvektor v , alltid tangent til bevegelsesbanen.
Akselerasjonsvektor a , ikke parallell med radialbevegelsen, men kompensert av vinkel- og Coriolis -akselerasjonene, og heller ikke tangent til banen, men motvirket av sentripetal og radial akselerasjon.
Kinematiske vektorer i plane polare koordinater . Legg merke til at oppsettet ikke er begrenset til 2d -rom, men kan representere det osculerende planplanet i et punkt på en vilkårlig kurve i en hvilken som helst høyere dimensjon.

I jevn sirkulær bevegelse , som beveger seg med konstant hastighet langs en sirkulær bane, opplever en partikkel en akselerasjon som skyldes endringen i retningen til hastighetsvektoren, mens størrelsen forblir konstant. Derivatet av plasseringen av et punkt på en kurve med hensyn til tid, dvs. hastigheten, viser seg alltid å være nøyaktig tangential til kurven, henholdsvis ortogonal til radius i dette punktet. Siden hastigheten i den tangensielle retningen ikke endres i jevn bevegelse, må akselerasjonen være i radial retning og peke mot midten av sirkelen. Denne akselerasjonen endrer konstant retningen på hastigheten for å bli tangent i nabopunktet, og roterer derved hastighetsvektoren langs sirkelen.

  • For en gitt hastighet er størrelsen på denne geometrisk forårsaket akselerasjonen (sentripetal akselerasjon) omvendt proporsjonal med radius av sirkelen, og øker som kvadratet til denne hastigheten:
  • Vær oppmerksom på at for en gitt vinkelhastighet er sentripetalakselerasjonen direkte proporsjonal med radius . Dette skyldes avhengigheten av hastigheten på radiusen .

Uttrykker sentripetal akselerasjonsvektor i polare komponenter, hvor er en vektor fra sentrum av sirkelen til partikkelen med størrelsen lik denne avstanden, og med tanke på akselerasjonens orientering mot midten, gir

Som vanlig i rotasjoner kan hastigheten til en partikkel uttrykkes som en vinkelhastighet i forhold til et punkt på avstanden som

Og dermed

Denne akselerasjonen og partikkelmassen bestemmer den nødvendige sentripetalkraften , rettet mot midten av sirkelen, som nettokraften som virker på denne partikkelen for å holde den i denne jevne sirkulære bevegelsen. Den såkalte ' sentrifugalkraften ', som ser ut til å virke utad på kroppen, er en såkalt pseudokraft som oppleves i kroppens referanseramme i sirkulær bevegelse, på grunn av kroppens lineære momentum , en vektor som tangerer sirkelen av bevegelse.

I en ujevn sirkulær bevegelse, dvs. at hastigheten langs den buede banen endrer seg, har akselerasjonen en ikke-null komponent som er tangential til kurven, og er ikke begrenset til hovednormalen , som dirigerer til midten av den osculerende sirkelen, at bestemmer radius for sentripetalakselerasjonen. Den tangensielle komponenten er gitt av vinkelakselerasjonen , dvs. endringshastigheten til vinkelhastigheten ganger radiusen . Det er,

Tegnet på den tangensielle komponenten i akselerasjonen bestemmes av tegnet på vinkelakselerasjonen ( ), og tangenten er alltid rettet i rette vinkler til radiusvektoren.

Forholdet til relativitet

Spesiell relativitet

Den spesielle relativitetsteorien beskriver oppførselen til objekter som reiser i forhold til andre objekter i hastigheter som nærmer seg lysets i et vakuum. Newtonsk mekanikk er nøyaktig avslørt for å være en tilnærming til virkeligheten, gyldig til stor nøyaktighet ved lavere hastigheter. Etter hvert som de relevante hastighetene øker mot lysets hastighet, følger ikke akselerasjon lenger klassiske ligninger.

Når hastighetene nærmer seg lysets, reduseres akselerasjonen som produseres av en gitt kraft, og blir uendelig liten når lyshastigheten nærmer seg; et objekt med masse kan nærme seg denne hastigheten asymptotisk , men aldri nå den.

Generell relativitet

Med mindre bevegelsestilstanden til et objekt er kjent, er det umulig å skille om en observert kraft skyldes tyngdekraften eller akselerasjonen - tyngdekraften og treghetsakselerasjonen har identiske effekter. Albert Einstein kalte dette ekvivalensprinsippet , og sa at bare observatører som ikke føler noen kraft i det hele tatt - inkludert tyngdekraften - er berettiget til å konkludere med at de ikke akselererer.

Konverteringer

Konverteringer mellom vanlige akselerasjonsenheter
Grunnverdi ( Gal eller cm/s 2 ) ( fot/s 2 ) ( m/s 2 ) ( Standard tyngdekraft , g 0 )
1 Gal eller cm/s 2 1 0,032 8084 0,01 0,001 019 72
1 fot/s 2 30.4800 1 0,304 800 0,031 0810
1 m/s 2 100 3.280 84 1 0,101 972
1 g 0 980.665 32.1740 9.806 65 1

Se også

Referanser

Eksterne linker

  • Akselerasjonskalkulator Enkel akselerasjonsenhetskonverter
  • Akselerasjonskalkulator Akselerasjon Konverteringskalkulator konverterer enheter fra meter per sekund kvadrat, kilometer per sekund kvadrat, millimeter per sekund kvadrat og mer med metrisk konvertering.