Aksial presesjon - Axial precession

Presesjonell bevegelse av jorden. Jorden roterer (hvite piler) en gang om dagen rundt rotasjonsaksen (rød); selve aksen roterer sakte (hvit sirkel) og fullfører en rotasjon på omtrent 26 000 år

I astronomi er aksial presesjon en tyngdekraftindusert, langsom og kontinuerlig endring i orienteringen til et astronomisk kropps rotasjonsakse . Spesielt kan det referere til det gradvise skiftet i orienteringen av jordas rotasjonsakse i en syklus på omtrent 26 000 år. Dette ligner på presisjonen til en snurretopp, med aksen som sporer ut et par kjegler som er sammenføyet ved deres sider . Begrepet "presesjon" refererer vanligvis bare til denne største delen av bevegelsen; andre endringer i innrettingen av jordens Axis- nutasjon og polar bevegelse -are mye mindre i størrelse.

Jordens presesjon ble historisk kalt presisjonen for jevndøgn , fordi jevndøgn beveget seg vestover langs ekliptikken i forhold til de faste stjernene , motsatt solens årlige bevegelse langs ekliptikken. Historisk sett tilskrives oppdagelsen av presesjonen av jevndøgn i vest vanligvis astronomen Hipparchus fra det 2. århundre f.Kr. Med forbedringer i evnen til å beregne gravitasjonskraften mellom planeter i løpet av første halvdel av det nittende århundre, ble det anerkjent at ekliptikken i seg selv beveget seg litt, som ble kalt planetarisk presesjon , allerede i 1863, mens den dominerende komponenten ble kalt lunisolar presesjon . Kombinasjonen deres ble kalt general precession , i stedet for presession av equinoxes.

Lunisolar resesjon er forårsaket av gravitasjonskreftene til Månen og Solen på Jordens ekvatoriale bule , noe som får Jordas akse til å bevege seg i forhold til treghetsrommet . Planetarisk presesjon (et fremskritt) skyldes den lille vinkelen mellom gravitasjonskraften til de andre planetene på jorden og dens orbitalplan (ekliptikken), noe som får ekliptikkens plan til å skifte litt i forhold til treghetsrommet. Lunisolar resesjon er omtrent 500 ganger større enn planetarisk presesjon. I tillegg til månen og solen forårsaker de andre planetene også en liten bevegelse av jordas akse i treghetsrommet, noe som gjør kontrasten i begrepene lunisolar versus planetarisk misvisende, så i 2006 anbefalte International Astronomical Union at den dominerende komponenten ble omdøpt til presesjonen av ekvator , og den mindre komponenten bli omdøpt til presesjon av ekliptikken , men deres kombinasjon heter fortsatt generell presesjon. Mange referanser til de gamle begrepene finnes i publikasjoner før endringen.

Nomenklatur

Presisjon av et gyroskop . På samme måte som hvordan kraften fra bordet genererer dette fenomenet presesjon i den spinnende gyroen, genererer gravitasjonstrykket til Solen og Månen på Jordens ekvatorialbue en veldig langsom resesjon av Jordens akse (se § Årsak ). Dette trykk eller trekket utenfor senteret forårsaker et dreiemoment, og et dreiemoment på en roterende kropp resulterer i presesjon. Gyroen kan analyseres i sine deler, og hver del i disken prøver å falle, men rotasjonen bringer den ned og opp, og nettoresultatet av alle partikler som går gjennom dette er presesjon.

" Presisjon " og " prosesjon " er begge termer som er knyttet til bevegelse . "Precession" er avledet fra det latinske praecedere ("å gå foran, komme før eller tidligere"), mens "prosesjon" er avledet fra det latinske procedere ("å marsjere fremover, for å gå videre"). Vanligvis brukes begrepet "prosesjon" for å beskrive en gruppe objekter som beveger seg fremover. Stjernene sett fra Jorden ses å fortsette fra øst til vest daglig, på grunn av jordens daglige bevegelse , og årlig på grunn av jordens revolusjon rundt solen. Samtidig kan stjernene observeres å forutse litt slik bevegelse, med en hastighet på omtrent 50 buesekunder i året, et fenomen kjent som "equessionenes presesjon".

Ved å beskrive denne bevegelsen har astronomer generelt forkortet begrepet til ganske enkelt "presesjon". Ved beskrivelsen av årsaken til bevegelsen har fysikerne også brukt begrepet "presesjon", noe som har ført til en viss forvirring mellom det observerbare fenomenet og dets årsak, noe som betyr noe fordi i astronomi er noen presesjoner reelle og andre er tydelige. Denne saken blir ytterligere skjult av det faktum at mange astronomer er fysikere eller astrofysikere.

Begrepet "presesjon" som brukes i astronomi beskriver generelt den observerbare presesjonen av jevndøgn (stjernene som beveger seg retrograd over himmelen), mens begrepet "presesjon" som brukt i fysikk generelt beskriver en mekanisk prosess.

Effekter

Sammenfallet av apsenes årlige sykluser (nærmeste og ytterligere tilnærming til solen) og kalenderdatoer (med årstider notert) på fire stadier med like store mellomrom i en fiktiv presesjonssyklus på 20 000 år (i stedet for Jordens sanne presesjonssyklus på 26 000 år ). Sesongdatoene er de i nord. Tiltingen av den fiktive jordas akse og eksentrisiteten i dens bane er overdrevet. Omtrentlige estimater. Effekter av svak planetarisk resesjon på de viste stadiene ignoreres.

Presesjonen av jordaksen har en rekke observerbare effekter. For det første ser det ut til at posisjonene til de sørlige og nordlige himmelpolene beveger seg i sirkler mot det romfaste bakteppet av stjerner, og fullfører en krets på omtrent 26 000 år. Således, mens i dag stjernen Polaris ligger omtrent på nord himmelpolen, vil dette endre seg over tid, og andre stjerner vil bli " North Star ". Om cirka 3200 år vil stjernen Gamma Cephei i Cepheus -stjernebildet etterfølge Polaris for denne posisjonen. Den sørhimmelske polen mangler for tiden en lys stjerne for å markere sin posisjon, men over tid vil presesjon også føre til at lyse stjerner blir sørstjerner . Når himmelpolene skifter, er det et tilsvarende gradvis skift i den tilsynelatende orienteringen til hele stjernefeltet, sett fra en bestemt posisjon på jorden.

For det andre endres jordens posisjon i sin bane rundt Solen ved solstikkene , jevndøgn eller annen tid definert i forhold til årstidene, sakte. Anta for eksempel at jordens orbitale posisjon er markert ved sommersolverv, når jordens aksiale tilt peker direkte mot solen. Én hel bane senere, når solen har kommet tilbake til den samme tilsynelatende posisjonen i forhold til bakgrunnsstjernene, er ikke jordens aksiale tilt nå direkte mot Solen: på grunn av effekten av presesjon er det et stykke "utover" dette. Med andre ord, solstikken skjedde litt tidligere i bane. Dermed er det tropiske året , som måler syklusen av årstider (for eksempel tiden fra solstice til solstice, eller equinox til equinox), omtrent 20 minutter kortere enn det sideriske året , som måles ved solens tilsynelatende posisjon i forhold til stjernene . Etter omtrent 26 000 år utgjør forskjellen et helt år, så posisjonene til sesongene i forhold til bane er "tilbake der de startet". (Andre effekter endrer også sakte form og orientering på jordens bane, og disse, i kombinasjon med presesjon, skaper forskjellige sykluser med forskjellige perioder; se også Milankovitch -sykluser . Størrelsen på Jordens vippe, i motsetning til bare dens orientering, også endres sakte over tid, men denne effekten tilskrives ikke direkte presesjon.)

Av identiske årsaker går Solens tilsynelatende posisjon i forhold til stjernenes bakgrunn på en bestemt sesongfast tid sakte hele 360 ​​° gjennom alle tolv tradisjonelle stjernebildene i dyrekretsen , med en hastighet på omtrent 50,3 sekunder bue per år, eller 1 grad hvert 71,6 år.

For tiden tilsvarer presesjonshastigheten en periode på 25.772 år, men selve frekvensen varierer noe med tiden (se Verdier nedenfor), så man kan ikke si at om nøyaktig 25.772 år vil jordaksen være tilbake til den er nå.

For mer informasjon, se Endre polet stjerner og Polar skift og jevndøgn skift nedenfor.

Historie

Hellenistisk verden

Hipparchus

Oppdagelsen av presesjon tilskrives vanligvis Hipparchus (190–120 f.Kr.) på Rhodos eller Nikea , en gresk astronom . I følge Ptolemaios ' Almagest , målte Hipparchos lengden på Spica og andre lyse stjerner. Ved å sammenligne målingene hans med data fra forgjengerne, Timocharis (320–260 f.Kr.) og Aristillus (~ 280 f.Kr.), konkluderte han med at Spica hadde beveget seg 2 ° i forhold til høstjevndøgn . Han sammenlignet også lengden på tropisk år (tiden det tar Solen å gå tilbake til en jevndøgn) og det sideriske året (tiden det tar Sola å gå tilbake til en fast stjerne), og fant en liten avvik. Hipparchus konkluderte med at jevndøgn beveget seg ("precessing") gjennom dyrekretsen, og at presesjonshastigheten ikke var mindre enn 1 ° på et århundre, med andre ord, fullførte en full syklus på ikke mer enn 36000 år.

Nesten alle skrifter fra Hipparchus er tapt, inkludert arbeidet med presesjon. De nevnes av Ptolemaios, som forklarer presesjon som rotasjonen av den himmelske sfæren rundt en ubevegelig jord. Det er rimelig å anta at Hipparchus, på samme måte som Ptolemaios, tenkte på presesjon i geosentriske termer som en bevegelse av himmelen, snarere enn av jorden.

Ptolemaios

Den første astronomen som er kjent for å ha fortsatt Hipparchos arbeid med presesjon, er Ptolemaios i det andre århundre e.Kr. Ptolemaios målte lengdegradene til Regulus , Spica og andre lyse stjerner med en variasjon av Hipparchus månemetode som ikke krevde formørkelser. Før solnedgang målte han den langsgående buen som skiller månen fra solen. Så, etter solnedgang, målte han buen fra månen til stjernen. Han brukte Hipparchos modell for å beregne solens lengdegrad, og foretok korreksjoner for månens bevegelse og dens parallaks (Evans 1998, s. 251–255). Ptolemaios sammenlignet sine egne observasjoner med de som ble gjort av Hipparchus, Menelaus fra Alexandria , Timocharis og Agrippa . Han fant ut at mellom Hipparchos tid og hans egen (omtrent 265 år) hadde stjernene flyttet seg 2 ° 40 ', eller 1 ° på 100 år (36 "per år; frekvensen som er akseptert i dag er omtrent 50" per år eller 1 ° i 72 år). Det er imidlertid mulig at Ptolemaios ganske enkelt stolte på Hipparchos 'figur i stedet for å gjøre sine egne målinger. Han bekreftet også at presesjonen påvirket alle faste stjerner, ikke bare de i nærheten av ekliptikken, og syklusen hans hadde den samme perioden på 36 000 år som Hipparchus fant.

Andre forfattere

De fleste gamle forfattere nevnte ikke presesjon, og visste kanskje ikke om det. For eksempel avviste Proclus presesjon, mens Theon of Alexandria , en kommentator på Ptolemaios i det fjerde århundre, godtok Ptolemaios forklaring. Theon rapporterer også en alternativ teori:

I følge visse meninger tror gamle astrologer at fra en viss epoke har de solstitielle tegnene en bevegelse på 8 ° i rekkefølgen av tegnene, hvoretter de går tilbake til samme mengde. . . . (Dreyer 1958, s. 204)

I stedet for å fortsette gjennom hele dyrekretssekvensen, "skjelvet" equinoxene frem og tilbake over en bue på 8 °. Teorien om redsel presenteres av Theon som et alternativ til presesjon.

Alternative oppdagelsesteorier

Babylonere

Ulike påstander har blitt gjort om at andre kulturer oppdaget presesjon uavhengig av Hipparchus. I følge Al-Battani hadde de kaldeiske astronomene skilt det tropiske og sideriske året slik at de omtrent 330 f.Kr. ville ha vært i stand til å beskrive presesjon, hvis det var unøyaktig, men slike påstander blir generelt sett sett på som ikke støttet.

Maya

Arkeologen Susan Milbrath har spekulert i at den mesoamerikanske langtellingskalenderen på "30 000 år som involverte Pleiadene ... kan ha vært et forsøk på å beregne presisjonen av jevndøgn." Dette synet holdes av få andre profesjonelle lærde fra maya -sivilisasjonen .

Oldtidens egyptere

Lignende påstander har blitt gjort om at presesjonen var kjent i det gamle Egypt under dynastietiden, før Hipparchos tid ( Ptolemaic -perioden). Disse påstandene er imidlertid fortsatt kontroversielle. Noen bygninger i tempelkomplekset i Karnak , for eksempel, skal angivelig ha vært orientert mot punktet i horisonten hvor visse stjerner steg eller satte seg på viktige tider av året. Likevel beholdt de nøyaktige kalendere, og hvis de registrerte datoen for tempelrekonstruksjonene, ville det være en ganske enkel sak å plotte den grove resesjonen. The Dendera Zodiac , et stjernekart fra Hathor-tempelet i Dendera fra en sen (ptolemaisk) alder, registrerer angivelig presesjon av jevndøgn (Tompkins 1971). Uansett, hvis de gamle egypterne visste om presesjon, blir deres kunnskap ikke registrert som sådan i noen av deres overlevende astronomiske tekster.

Michael Rice skrev i sin Egypt's Legacy : "Hvorvidt de eldste kjente til mekanikken i presesjonen før den ble definert av Hipparchos the Bithynian i det andre århundre f.Kr., er usikkert, men som dedikerte tilskuere av nattehimmelen kunne de ikke unnlate å være er klar over effekten. " (s. 128) Rice mener at "presisjonen er grunnleggende for å forstå hva som drev utviklingen av Egypt" (s. 10), i den grad "Egypt på en måte Egypt som nasjonalstat og kongen i Egypt som en levende gud er produktene av egypternes erkjennelse av de astronomiske endringene som ble utført av den enorme tilsynelatende bevegelsen av himmellegemene som presesjonen innebærer. " (s. 56). Rice sier at "beviset på at den mest raffinerte astronomiske observasjonen ble praktisert i Egypt i det tredje årtusen f.Kr. (og sannsynligvis til og med før den datoen) er tydelig fra presisjonen som pyramidene i Giza er justert til kardinalpunktene, en presisjon som kunne bare ha blitt oppnådd ved at de var i tråd med stjernene. "(s. 31) Egypterne skulle også, sier Rice," endre orienteringen til et tempel da stjernen hvis posisjon den opprinnelig hadde blitt satt på flyttet sin posisjon som en konsekvens av presesjonen, noe som ser ut til å ha skjedd flere ganger i løpet av det nye riket. " (s. 170)

India

Før 1200 hadde India to teorier om redsel , en med en hastighet og en annen uten en hastighet, og flere relaterte modeller av presesjon. Hver hadde mindre endringer eller korreksjoner av forskjellige kommentatorer. Den dominerende av de tre var angsten beskrevet av den mest respekterte indiske astronomiske avhandlingen, Surya Siddhanta (3: 9–12), komponert ca.  400, men revidert i løpet av de neste århundrene. Den brukte en siderisk epoke, eller ayanamsa , som fremdeles brukes av alle indiske kalendere , varierende over ekliptisk lengdegrad på 19 ° 11 ′ til 23 ° 51 ′, avhengig av gruppen som ble konsultert. Denne epoken får de omtrent 30 indiske kalenderårene til å begynne 23–28 dager etter den moderne vårjevndøgn . Vårjevndøgn for Surya Siddhanta librerte 27 ° i begge retninger fra den sideriske epoken. Dermed beveget jevndøgn 54 ° i den ene retningen og deretter tilbake 54 ° i den andre retningen. Denne syklusen tok 7200 år å fullføre med en hastighet på 54 ″/år. Jevndøgn falt sammen med epoken i begynnelsen av Kali Yuga i −3101 og igjen 3600 år senere i 499. Retningen endret seg fra prograde til retrograd midt mellom disse årene ved −1301 da den nådde sitt maksimale avvik på 27 °, og ville har forblitt retrograd, samme retning som moderne presesjon, i 3600 år frem til 2299.

En annen redsel ble beskrevet av Varāhamihira ( ca.  550 ). Rystelsen hans besto av en bue på 46 ° 40 ′ i en retning og en retur til startpunktet. Halvparten av denne buen, 23 ° 20 ′, ble identifisert med solens maksimale deklinasjon på hver side av ekvator ved solstikkene. Men ingen periode ble spesifisert, og dermed kan ingen årlig rate fastslås.

Flere forfattere har beskrevet presesjonen til å være nær 200 000  revolusjoner i en Kalpa på 4320 000 000  år, noe som ville være en hastighet på200 000 × 360 × 3600/4.320.000.000 = 60 ″/år. De avvek sannsynligvis fra til og med 200 000  omdreininger for å gjøre den akkumulerte resesjonen null nær 500. Visnucandra ( ca.  550–600 ) nevner 189 411  omdreininger i en Kalpa eller 56,8 ″/år. Bhaskara I ( ca.  600–680 ) nevner [1] 94,110  omdreininger i en Kalpa eller 58,2 ″/år. Bhāskara II ( ca.  1150 ) nevner 199 699  revolusjoner i en Kalpa eller 59,9 ″/år.

Kinesisk astronomi

Yu Xi (fjerde århundre e.Kr.) var den første kinesiske astronomen som nevnte presesjon. Han anslår presesjonen til 1 ° på 50 år (Pannekoek 1961, s. 92).

Middelalder og renessanse

I middelalderens islamske astronomi var presesjon kjent basert på Ptolemaios 'Almagest, og av observasjoner som foredlet verdien.

Al-Battani , i sin Zij Al-Sabi ' , etter å ha nevnt Hipparchus som beregnet resesjon, og Ptolemaios verdi på 1 grad per 100 solår, sier at han målte presesjon og fant den til å være en grad per 66 solår.

Deretter nevner Al-Sufi de samme verdiene i sin bok om faste stjerner , at Ptolemaios verdi for presesjon er 1 grad per 100 solår. Deretter siterer han en annen verdi fra Zij Al Mumtahan , som ble gjort under Al-Ma'muns regjeringstid, som 1 grad for hvert 66 solår. Han siterer også den nevnte Al-Battani 's Zij Al-Sabi' som justeringskoordinater for stjerner med 11 grader og 10 minutter med lysbue for å ta hensyn til forskjellen mellom Al-Battanis tid og Ptolemaios.

Senere satte Zij-i Ilkhani samlet ved Maragheh-observatoriet presesjonen til jevndøgn til 51 buesekunder per år, noe som er veldig nær den moderne verdien på 50,2 buesekunder.

I middelalderen behandlet islamske og latinsk kristne astronomer "beven" som en bevegelse av de faste stjernene som skal legges til presesjon. Denne teorien tilskrives ofte den arabiske astronomen Thabit ibn Qurra , men tilskrivningen har blitt bestridt i moderne tid. Nicolaus Copernicus publiserte en annen beretning om redsel i De revolutionibus orbium coelestium (1543). Dette verket viser den første bestemte referansen til presesjon som et resultat av en bevegelse av jordens akse. Copernicus karakteriserte presesjon som jordens tredje bevegelse.

Moderne periode

Over hundre år senere presesjon ble forklart i Isaac Newton 's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), for å være en konsekvens av gravitasjon (Evans 1998, s. 246). Newtons opprinnelige presesjonsligninger fungerte imidlertid ikke, og ble revidert betraktelig av Jean le Rond d'Alembert og påfølgende forskere.

Hipparchos 'oppdagelse

Hipparchus redegjorde for sin oppdagelse i On the Displacement of the Solsticial and Equinoctial Points (beskrevet i Almagest III.1 og VII.2). Han målte ekliptisk lengdegrad til stjernen Spica under måneformørkelser og fant at den var omtrent 6 ° vest for høstjevndøgn . Ved å sammenligne sine egne målinger med de av Timocharis fra Alexandria (en samtid av Euklid , som jobbet med Aristillus tidlig på 300 -tallet f.Kr.), fant han ut at Spicas lengdegrad hadde redusert med omtrent 2 ° i mellomtiden (eksakte år er ikke nevnt i Almagest). Også i VII.2 gir Ptolemaios mer presise observasjoner av to stjerner, inkludert Spica og konkluderer med at det i hvert tilfelle skjedde en endring på 2 °: 40 'mellom 128 f.Kr. og 139 e.Kr. (dermed 1 ° per århundre eller en hel syklus i 36000 år, det vil si Hipparchos 'presesjonstid som rapportert av Ptolemaios, jf. side 328 i Toomers oversettelse av Almagest, 1998 -utgaven)). Han la også merke til denne bevegelsen i andre stjerner. Han spekulerte i at bare stjernene i nærheten av dyrekretsen skiftet over tid. Ptolemaios kalte dette sin "første hypotese" ( Almagest VII.1), men rapporterte ikke om noen senere hypotese som Hipparchus kunne ha utarbeidet. Hipparchus begrenset tilsynelatende sine spekulasjoner, fordi han bare hadde noen få eldre observasjoner, som ikke var veldig pålitelige.

Fordi equinoctial -punktene ikke er markert på himmelen, trengte Hipparchus månen som et referansepunkt; han brukte en måneformørkelse for å måle posisjonen til en stjerne. Hipparchus hadde allerede utviklet en måte å beregne lengden på solen når som helst. En måneformørkelse skjer under fullmåne , når månen er i opposisjon , nøyaktig 180 ° fra solen. Hipparchus antas å ha målt den langsgående buen som skiller Spica fra månen. Til denne verdien la han den beregnede lengdegraden til solen, pluss 180 ° for månens lengdegrad. Han gjorde den samme prosedyren med Timocharis 'data (Evans 1998, s. 251). Observasjoner som disse formørkelsene er forresten hovedkilden til data om når Hipparchus jobbet, siden annen biografisk informasjon om ham er minimal. Måneformørkelsene han observerte, fant for eksempel sted 21. april 146 f.Kr. og 21. mars 135 f.Kr. (Toomer 1984, s. 135 n. 14).

Hipparchus studerte også resesjon i On the Length of the Year . To typer år er relevante for å forstå arbeidet hans. Det tropiske året er lengden på tiden solen , sett fra jorden, tar for å gå tilbake til samme posisjon langs ekliptikken (dens vei blant stjernene på himmelsfæren). Det sideriske året er hvor lang tid solen tar for å gå tilbake til samme posisjon med hensyn til stjernene i himmelskulen. Presesjon får stjernene til å endre lengdegraden litt hvert år, så det sideriske året er lengre enn det tropiske året. Ved å bruke observasjoner av equinoxes og solstices fant Hipparchus ut at lengden på det tropiske året var 365+1/4−1/300 dager, eller 365,24677 dager (Evans 1998, s. 209). Sammenlignet dette med lengden på det sideriske året, beregnet han at frekvensen av presesjon ikke var mindre enn 1 ° på et århundre. Ut fra denne informasjonen er det mulig å beregne at verdien for det sideriske året var 365+1/4+1/144 dager (Toomer 1978, s. 218). Ved å gi en minimumssats, kan han ha tillatt feil ved observasjon.

For å tilnærme sitt tropiske år opprettet Hipparchos sin egen lunisolare kalender ved å endre dem til Meton og Callippus i On Intercalary Months and Days (nå tapt), som beskrevet av Ptolemaios i Almagest III.1 (Toomer 1984, s. 139). Den babylonske kalenderen brukte en syklus på 235 månemåneder på 19 år siden 499 f.Kr. (med bare tre unntak før 380 f.Kr.), men den brukte ikke et bestemt antall dager. Det gyldentall (432 BC) som er tilordnet 6,940 dager til disse 19 år produserer et gjennomsnittlig år på 365 + 1/4 + 1/76 eller 365.26316 dager. Den Callippic syklus (330 f.Kr.) droppet en dag fra fire gyldentall (76 år) for en gjennomsnittlig år med 365 + 1/4 eller 365,25 dager. Hipparchus falt en dag til fra fire kallippiske sykluser (304 år), og skapte den hipparkiske syklusen med et gjennomsnittsår på 365+1/4−1/304 eller 365.24671 dager, som var nær hans tropiske år 365+1/4− 1/300 eller 365,24677 dager.

Hipparchos matematiske signaturer finnes i Antikythera Mechanism , en gammel astronomisk datamaskin fra det andre århundre f.Kr. Mekanismen er basert på et solår, Metonic Cycle , som er perioden månen dukker opp igjen på samme sted på himmelen med samme fase (fullmåne vises på samme posisjon på himmelen omtrent om 19 år), Callipic syklus (som er fire metonsykluser og mer nøyaktig), Saros -syklusen og Exeligmos -syklusene (tre Saros -sykluser for den nøyaktige formørkelsen). Studien av Antikythera -mekanismen viser at de gamle har brukt veldig nøyaktige kalendere basert på alle aspektene ved sol- og månebevegelser på himmelen. Faktisk skildrer månemekanismen som er en del av Antikythera -mekanismen bevegelsen til månen og dens fase, for en gitt tid, ved å bruke et tog på fire gir med en pin og slot -enhet som gir en variabel månehastighet som er veldig nær til Keplers andre lov , dvs. den tar hensyn til månens raske bevegelse ved perigee og langsommere bevegelse ved apogee . Denne oppdagelsen viser at matematikk fra Hipparchos var mye mer avansert enn Ptolemaios beskriver i bøkene hans, ettersom det er tydelig at han utviklet en god tilnærming til Keplers andre lov .

Mitraiske stjernebilder

The Mithraic Mysteries , også kjent som Mithraism , var en ny-platonisk mysteriekult fra det første til fjerde århundre av den romerske guden Mithras. Den nesten totale mangelen på skriftlige beskrivelser eller skriftsteder krever en rekonstruksjon av tro og praksis fra de arkeologiske bevisene, slik som det finnes i mitraiske templer (i moderne tid kalt mithraea ), som var virkelige eller kunstige "huler" som representerte kosmos. Fram til 1970 -tallet fulgte de fleste lærde Franz Cumont med å identifisere Mithras som en fortsettelse av den persiske guden Mithra . Cumonts kontinuitetshypotese, og hans samtidige teori om at den astrologiske komponenten var en sen og uviktig tilvekst, blir ikke lenger fulgt. I dag er kulten og dens tro anerkjent som et produkt av (gresk) romersk tanke, med en astrologisk komponent som er enda sterkere uttalt enn den allerede veldig astrologi-sentriske romerske troen generelt var. Detaljene diskuteres imidlertid.

Når det gjelder aksial presesjon, har en forsker i mitraisme, David Ulansey, tolket Mithras som en personifisering av styrken som er ansvarlig for presesjon. Han argumenterer for at kulten var en religiøs reaksjon på Hipparchos oppdagelse av presesjon, som - fra det gamle geosentriske perspektivet - utgjorde oppdagelsen av at hele kosmos (dvs. den ytterste himmelsfære av de faste stjernene) beveget seg på en tidligere ukjent måte . Analysen hans er basert på den såkalte " tauroctony ": bildet av Mithras som drepte en okse som befant seg på det sentrale stedet i hvert mitraisk tempel. I standard tauroctony blir Mithras og oksen ledsaget av en hund , en slange , en ravn og en skorpion . I følge Ulansey er tauroktonien et stjernekart . Tyren er Tyren , en stjernebilde av dyrekretsen. I den astrologiske tidsalderen som gikk forut for Hipparchos tid, hadde vårjevndøgn funnet sted da solen var i stjernebildet Taurus, og i løpet av den forrige epoken konstellasjonene Canis Minor (The Dog) , Hydra (The Snake) , Corvus ( The Raven) og Scorpius (The Scorpion) - det vil si stjernebildene som tilsvarer dyrene som er avbildet i tauroktoniet - lå alle på den himmelske ekvator (hvis plassering forskyves av presesjonen) og hadde dermed privilegerte posisjoner i himmelen i den epoken. Mithras representerer selv stjernebildet Perseus , som ligger rett over Taurus the Bull: det samme stedet okkupert av Mithras i tauroctony -bildet. Av denne begrunnelsen representerte Mithras drap på oksen den nye gudens makt til å skifte hele den kosmiske strukturen og snu den kosmiske sfæren slik at plasseringen av vårjevndøgn forlot Taurus -stjernebildet (en overgang symbolisert ved drapet of the Bull), og Dog, Snake, Raven og Scorpion mistet på samme måte sine privilegerte posisjoner på den himmelske ekvator.

Den Ikonografien inneholder også to fakkel bærende tvillinger ( kautes og kautopates ) som rammer inn bull slakting bilde-en som har en lommelykt som peker opp og den andre en fakkel som peker nedover. Disse fakkelbærerne er noen ganger avbildet med en av dem (fakkel opp) som holder eller er forbundet med en okse og et tre med blader, og den andre (fakkelen ned) holder eller assosieres med en skorpion og et tre med frukt. Ulansey tolker disse fakkelbærerne som representerer vårjevndøgn (fakkel opp, tre med blader, Bull) og høstjevndøgn (fakkel ned, tre med frukt, Skorpion) i henholdsvis Taurus og Scorpius, som er der jevndøgn befant seg under forut for "Age of Taurus" symbolisert i tauroktoniet som helhet. Dermed konkluderer Ulansey med at mitraisk ikonografi var en "astronomisk kode" hvis hemmelighet var eksistensen av en ny kosmisk guddommelighet, ukjent for de utenfor kulten, hvis grunnleggende egenskap var hans evne til å endre strukturen i hele kosmos og dermed kontrollere den astrologiske krefter trodde på den tiden å bestemme menneskelig eksistens, og dermed gi ham makt til å gi sine hengivne suksess under livet og frelse etter døden (dvs. en trygg reise gjennom planetsfærene og en påfølgende udødelig eksistens i stjernenes rike).

Skiftende polstjerner

Presesjon av jordas akse rundt den nordlige ekliptiske polen

En konsekvens av presesjonen er en polstjerne i endring . For tiden er Polaris ekstremt godt egnet til å markere posisjonen til den nordlige himmelpolen, ettersom Polaris er en moderat lys stjerne med en visuell størrelse på 2,1 (variabel), og den ligger omtrent en grad fra polen, uten stjerner med lignende lysstyrke for nærme.

Presesjon av jordas akse rundt den sørlige ekliptiske polen

Den forrige polstjernen var Kochab (Beta Ursae Minoris, β UMi, β Ursae Minoris), den lyseste stjernen i bollen til "Little Dipper", som ligger 16 grader fra Polaris. Den hadde den rollen fra 1500 f.Kr. til 500 e.Kr. Det var ikke fullt så nøyaktig i sin tid som Polaris er i dag. I dag blir Kochab og naboen Pherkad referert til som "Polens voktere" (som betyr Polaris).

På den annen side er Thuban i stjernebildet Draco , som var polstjernen i 3000 f.Kr. , mye mindre iøynefallende i størrelsesorden 3,67 (en femtedel så lys som Polaris); i dag er den usynlig i lysforurenset byhimmel.

Når Polaris blir nordstjernen igjen rundt 27 800, vil den da være lenger borte fra polen enn den er nå på grunn av den rette bevegelsen , mens den i 23 600 f.Kr. kom nærmere polen.

Det er vanskeligere å finne den sørhimmelske polen på himmelen for øyeblikket, siden området er en spesielt tørr del av himmelen, og den nominelle sørpolstjernen er Sigma Octantis , som med størrelsesorden 5,5 knapt er synlig for det blotte øye selv under ideelle forhold. Det vil imidlertid endre seg fra 80- til 90 -tallet når den sørhimmelske polen beveger seg gjennom det falske korset .

Denne situasjonen er også sett på et stjernekart. Sydpolens orientering beveger seg mot stjernekorsbildet Sør -Kors. De siste 2000 årene har Sørkorset pekt på den sørlige himmelpolen. Som en konsekvens er stjernebildet vanskelig å se fra subtropiske nordlige breddegrader, i motsetning til hvordan det var på de gamle grekernes tid . Sørkorset kan sees fra så langt nord som Miami (omtrent 25N), men bare om vinteren/tidlig på våren.

Polarskifte og jevndøgn skift

Presjonær bevegelse sett fra "utsiden" av den himmelske sfæren
Den presisjon på 25.700 år sett fra nær jorden. Den nåværende nordpolstjernen er Polaris (øverst). Om cirka 8 000 år blir det den lyse stjernen Deneb (til venstre), og om cirka 12 000 år, Vega (venstre sentrum). Jordens rotasjon er ikke avbildet i skala - i denne tidsperioden vil den faktisk rotere over 9 millioner ganger.

Bildene til høyre prøver å forklare forholdet mellom presesjonen av jordaksen og skiftet i jevndøgn. Disse bildene viser posisjonen til jordens akse på himmelsfæren , en fiktiv sfære som plasserer stjernene i henhold til deres posisjon sett fra jorden, uavhengig av deres faktiske avstand. Det første bildet viser himmelkulen utenfra, med stjernebildene i speilbilde. Det andre bildet viser perspektivet til en posisjon nær Jorden sett gjennom et meget vidvinkelobjektiv (hvorfra den tilsynelatende forvrengningen oppstår).

Jordens rotasjonsakse beskriver, over en periode på 25.700 år, en liten blå sirkel blant stjernene nær toppen av diagrammet, sentrert på den ekliptiske nordpolen (den blå bokstaven E ) og med en vinkelradius på omtrent 23,4 ° , en vinkel kjent som ekliptikkens skråhet . Presesjonsretningen er motsatt av den daglige rotasjonen av jorden på sin akse. Den brune aksen var jordens rotasjonsakse for 5000 år siden, da den pekte på stjernen Thuban . Den gule aksen, som peker mot Polaris, markerer aksen nå.

Jevndøgn oppstår der den himmelske ekvator krysser ekliptikken (rød linje), det vil si der jordens akse er vinkelrett på linjen som forbinder sentrene til solen og jorden. (Vær oppmerksom på at begrepet "jevndøgn" her refererer til et punkt på den himmelske sfæren som er definert slik, snarere enn tidspunktet når solen er overhead ved ekvator, selv om de to betydningene er relatert.) Når aksen går fra en orientering til et annet, beveger jordens ekvatorialplan (angitt med det sirkulære rutenettet rundt ekvator). Den himmelske ekvator er bare jordens ekvator projisert på himmelsfæren, så den beveger seg mens jordens ekvatorialplan beveger seg, og krysset med ekliptikken beveger seg med den. Posisjonene til polene og ekvator på jorden endres ikke, bare jordens orientering mot de faste stjernene.

Diagram som viser vestjusteringen av vårjevndøgn blant stjernene de siste 6000 årene.

Sett fra det brune rutenettet , for 5000 år siden, var vårjevndøgn nær stjernen Aldebaran i Taurus . Nå, sett fra det gule rutenettet, har det skiftet (angitt med den røde pilen ) til et sted i stjernebildet Fiskene .

Stillbilder som disse er bare første tilnærminger, ettersom de ikke tar hensyn til presesjonens variable hastighet, ekliptikkens variable skråhet , planetpresesjonen (som er en langsom rotasjon av selve ekliptikkplanet , for tiden rundt en akse plassert på flyet, med lengdegrad 174,8764 °) og stjerners riktige bevegelser.

Presesjonelle epoker for hver konstellasjon, ofte kjent som " Store måneder ", er omtrent angitt i tabellen nedenfor:

Konstellasjon Omtrentlig år
Går inn Avslutter
Tyren 4500 fvt 2000 fvt
Væren 2000 fvt 100 fvt
Fiskene 100 fvt 2700 e.Kr.

Årsaken

Presisjonen av jevndøgn er forårsaket av gravitasjonskreftene til solen og månen , og i mindre grad andre legemer, på jorden. Det ble først forklart av Sir Isaac Newton .

Aksial presesjon ligner på presisjonen til en snurretopp. I begge tilfeller skyldes den påførte kraften tyngdekraften. For en snurretopp har denne kraften en tendens til å være nesten parallell med rotasjonsaksen i utgangspunktet og øker når toppen bremser. For et gyroskop på et stativ kan det nærme seg 90 grader. For Jorden er imidlertid de påførte kreftene til Solen og Månen nærmere vinkelrett på rotasjonsaksen.

Jorden er ikke en perfekt sfære, men en oblat sfæroide , med en ekvatorial diameter omtrent 43 kilometer større enn dens polare diameter. På grunn av jordens aksiale tilt , er det meste av året halvparten av denne buen som er nærmest solen utenfor sentrum, enten mot nord eller mot sør, og den andre halvdelen er utenfor midten på motsatt side. Tyngdekraften på den nærmere halvdelen er sterkere, siden tyngdekraften avtar med kvadratet av avstand, så dette skaper et lite dreiemoment på jorden når solen trekker hardere på den ene siden av jorden enn den andre. Aksen til dette dreiemomentet er omtrent vinkelrett på aksen for jordens rotasjon, slik at rotasjonsaksen går foran . Hvis jorden var en perfekt sfære, ville det ikke vært noen presesjon.

Dette gjennomsnittlige dreiemomentet er vinkelrett på retningen rotasjonsaksen er vippet vekk fra ekliptisk pol, slik at den ikke endrer selve aksialtiltingen. Størrelsen på dreiemomentet fra solen (eller månen) varierer med vinkelen mellom jordens rotasjonsakseretning og gravitasjonsattraksjonens. Det nærmer seg null når de er vinkelrett. For eksempel skjer dette ved jevndøgn i tilfelle interaksjon med Solen. Dette kan sees å være siden nær- og fjerntpunktene er på linje med gravitasjonsattraksjonen, så det er ikke noe dreiemoment på grunn av forskjellen i gravitasjonsattraksjon.

Selv om forklaringen ovenfor involverte solen, gjelder den samme forklaringen for ethvert objekt som beveger seg rundt jorden, langs eller nær ekliptikken, særlig månen. Den kombinerte virkningen av solen og månen kalles lunisolar presesjon. I tillegg til den stadige progressive bevegelsen (som resulterer i en full sirkel på omtrent 25.700 år) forårsaker sol og måne også små periodiske variasjoner på grunn av deres endrede posisjoner. Disse svingningene, både i presjonell hastighet og aksial tilt, er kjent som nøtteringen . Det viktigste uttrykket har en periode på 18,6 år og en amplitude på 9,2 buesekunder.

I tillegg til lunisolar presesjon, fører handlingene til de andre planetene i solsystemet til at hele ekliptikken roterer sakte rundt en akse som har en ekliptisk lengdegrad på omtrent 174 ° målt på den øyeblikkelige ekliptikken. Dette såkalte planetariske presesjonsskiftet utgjør en rotasjon av det ekliptiske planet på 0,47 sekunders bue per år (mer enn hundre ganger mindre enn lunisolar presesjon). Summen av de to presesjonene er kjent som den generelle resesjonen.

Likninger

Tidevannskraft på jorden på grunn av solen, månen eller en planet

Den tidevannskraft på jorden på grunn av en forstyrrelse kroppen (solen, månen eller planet) uttrykkes ved Newtons gravitasjonslov , hvor tyngdekraften til å forstyrre kroppen på siden av jorda nærmest sies å være større enn gravitasjonskraften på den fjerne siden med en mengde som er proporsjonal med forskjellen i terningene på avstandene mellom nær og fjernt side. Hvis gravitasjonskraften til den forstyrrende kroppen som virker på Jordens masse som en punktmasse i sentrum av jorden (som gir sentripetalkraften som forårsaker den orbitale bevegelsen) blir trukket fra gravitasjonskraften til det forstyrrende kroppen overalt på overflaten av Jorden, det som gjenstår kan betraktes som tidevannskraften. Dette gir den paradoksale forestillingen om en kraft som virker bort fra satellitten, men i virkeligheten er det ganske enkelt en mindre kraft mot kroppen på grunn av gradienten i gravitasjonsfeltet. For presesjon kan denne tidevannskraften grupperes i to krefter som bare virker på ekvatorialbulen utenfor en gjennomsnittlig sfærisk radius. Dette paret kan dekomponeres i to par komponenter, ett par parallelt med jordens ekvatorialplan mot og bort fra forstyrrende legeme som avbryter hverandre, og et annet par parallelt med jordens rotasjonsakse, begge mot ekliptisk plan. Den sistnevnte par av krefter som skaper den følgende momentvektor på jordens ekvator bule:

hvor

GM , standard gravitasjonsparameter for den forstyrrende kroppen
r , geosentrisk avstand til den forstyrrende kroppen
C , treghetsmoment rundt jordas rotasjonsakse
A , treghetsmoment rundt enhver ekvatorial diameter på jorden
C - A , treghetsmoment for jordens ekvatoriale bule ( C > A )
δ , deklinasjon av forstyrrende kropp (nord eller sør for ekvator)
α , høyre oppstigning av den forstyrrende kroppen (øst fra vårjevndøgn ).

De tre enhetsvektorene for dreiemomentet i midten av jorden (topp til bunn) er x på en linje i ekliptikkplanet (skjæringspunktet mellom Jordens ekvatorialplan med ekliptisk plan) rettet mot vårjevndøgn, y på en linje i ekliptikkplanet rettet mot sommersolverv (90 ° øst for x ), og z på en linje rettet mot nordpolen på ekliptikken.

Verdien av de tre sinusformede begrepene i retningen til x (sin δ cos δ sin α ) for Solen er en sinuskvadrert bølgeform som varierer fra null ved jevndøgn (0 °, 180 °) til 0,36495 ved solhvervene (90 °, 270 °). Verdien i retningen y (sin δ cos δ (−cos α )) for Solen er en sinusbølge som varierer fra null ved de fire jevndøgnene og solvervene til ± 0,19364 (litt mer enn halvparten av sinuskvadrattoppen) halvveis mellom hver jevndøgn og solhverv med topper litt skjevt mot jevndøgn (43,37 ° ( -), 136,63 ° (+), 223,37 ° ( -), 316,63 ° (+)). Begge solbølgeformene har omtrent samme topp-til-topp-amplitude og samme periode, en halv omdreining eller et halvt år. Verdien i retning z er null.

Gjennomsnittlig dreiemoment for sinusbølgen i retning y er null for solen eller månen, så denne komponenten av dreiemomentet påvirker ikke presesjonen. Gjennomsnittlig dreiemoment for sinuskvadratbølgeformen i retning x for Solen eller Månen er:

hvor

, halvstore aksen til jordens (solens) bane eller månens bane
e , eksentrisiteten til jordens (solens) bane eller månens bane

og 1/2 står for gjennomsnittet av sinuskvadratbølgeformen, står for gjennomsnittlig avstand mellom sola eller månen fra jorden over hele elliptiske bane, og ε (vinkelen mellom ekvatorialplanet og ekliptisk plan) er maksimum verdien av δ for solen og gjennomsnittlig maksimalverdi for månen over en hel syklus på 18,6 år.

Presisjon er:

hvor ω er jordens vinkelhastighet og er jordens vinkelmoment . Således er den første ordenskomponenten i presesjon på grunn av Solen:

mens det på grunn av månen er:

hvor i er vinkelen mellom planet til månens bane og ekliptikkplanet. I disse to ligningene er solens parametere innenfor firkantede parenteser merket S, månens parametere er innenfor firkantede parenteser merket L, og jordens parametere er innenfor firkantede parenteser merket E. Begrepet står for helning av månens bane i forhold til ekliptikken . Begrepet ( C - A )/ C er Jordens dynamiske elliptisitet eller utflating , som justeres til den observerte presesjonen fordi Jordens indre struktur ikke er kjent med tilstrekkelige detaljer. Hvis Jorden var homogen, ville begrepet lik sin tredje eksentrisitet i kvadrat ,

hvor a er ekvatorialradius (6 378 137  m ) og c er polarradius (6 356 752  m ), så e 2 = 0,003358481 .

Gjeldende parametere for J2000.0 avrundet til syv signifikante sifre (unntatt ledende 1) er:

Sol Måne Jord
GM = 1,3271244 × 10 20 m 3 /s 2 GM = 4,902799 × 10 12 m 3 /s 2 ( C - A )/ C = 0,003273763
a = 1.4959802 × 10 11 m a = 3,833978 × 10 8 m ω = 7,292115 × 10 −5 rad/s
e = 0,016708634 e = 0,05554553 ε = 23,43928 °
i = 5,156690 °

som gir

S /dt = 2.450183 × 10 −12 /s
L /dt = 5.334529 × 10 −12 /s

begge må konverteres til ″/a (buesekunder/år) med antall buesekunder i 2 π radianer (1.296 × 10 6 ″/2π) og antall sekunder i ett år (et juliansk år ) (3.15576 × 10 7 s/a):

S /dt = 15.948788 ″/a vs 15.948870 ″/a fra Williams
L /dt = 34.723638 ″/a vs 34.457698 ″/a fra Williams.

Sollikningen er en god representasjon av presesjon på grunn av solen fordi jordens bane er nær en ellipse, og blir bare litt forstyrret av de andre planetene. Månelikningen er ikke en like god representasjon av presesjon på grunn av månen fordi månens bane er sterkt forvrengt av solen og verken radius eller eksentrisitet er konstant over året.

Verdier

Simon Newcombs beregning på slutten av 1800 -tallet for generell presesjon ( p ) i lengdegrad ga en verdi på 5.025,64 buesekunder per tropisk århundre, og var den allment aksepterte verdien til kunstige satellitter leverte mer nøyaktige observasjoner og elektroniske datamaskiner tillot mer forseggjorte modeller som skal beregnes. Jay Henry Lieske utviklet en oppdatert teori i 1976, der p tilsvarer 5029,0966 buesekunder (eller 1,3969713 grader) per julianske århundre. Moderne teknikker som VLBI og LLR tillot ytterligere forbedringer, og International Astronomical Union vedtok en ny konstant verdi i 2000, og nye beregningsmetoder og polynomuttrykk i 2003 og 2006; den akkumulerte presesjonen er:

p A = 5.028.796195  T + 1.1054348 T 2 + høyere ordrebetingelser  ,

i buesekunder, med T , tiden i julianske århundrer (det vil si 36 525 dager) siden epoken 2000 .

Den hastighet av presesjon er den deriverte av at:

p = 5.028.796195 + 2.2108696  T + vilkår for høyere ordre.

Den konstante termen for denne hastigheten (5.028.796195 buesekunder per århundre i ligningen ovenfor) tilsvarer en full presesjonssirkel på 25.771.57534 år (en hel sirkel på 360 grader delt med 5.028.796195 buesekunder per århundre) selv om noen andre kilder setter verdien på 25771.4 år, og etterlater en liten usikkerhet.

Presesjonshastighet er ikke konstant, men er (for øyeblikket) langsomt økende over tid, som indikert ved den lineære (og høyere orden) betingelser i T . Uansett må det understrekes at denne formelen bare er gyldig over en begrenset periode . Det er et polynomuttrykk sentrert på J2000 -datoen, empirisk tilpasset observasjonsdata, ikke på en deterministisk modell av solsystemet. Det er klart at hvis T blir stort nok (langt i fremtiden eller langt i fortiden), vil T ² -termen dominere og p vil gå til veldig store verdier. I virkeligheten, mer forseggjort beregninger på numerisk modell av solsystemet viser at presesjons konstantene har en periode på ca 41 000 år, det samme som obliquity av ekliptikken. Vær oppmerksom på at konstantene nevnt her er de lineære og alle høyere vilkårene i formelen ovenfor, ikke selve presesjonen. Det er,

p = A + BT + CT 2 + ...

er en tilnærming til

p = a + b sin (2π T / P ), hvor P er perioden på 41 000 år.

Teoretiske modeller kan beregne konstanter (koeffisienter) som tilsvarer de høyere effektene til T , men siden det er umulig for et (endelig) polynom å matche en periodisk funksjon over alle tall, vil forskjellen i alle slike tilnærminger vokse uten grenser når T øker . Imidlertid kan større nøyaktighet oppnås over et begrenset tidsrom ved å tilpasse et høyt nok rekkefølge -polynom til observasjonsdata, i stedet for en nødvendigvis ufullkommen dynamisk numerisk modell. Så for nåværende beregninger av flyvebaner for kunstige satellitter og romfartøyer, gir polynommetoden bedre nøyaktighet. I den forbindelse valgte International Astronomical Union den best utviklede tilgjengelige teorien. I opptil noen få århundrer i fortiden og fremtiden, avviker ikke alle formler veldig mye. I opptil noen tusen år tidligere og i fremtiden er de fleste enige om en viss nøyaktighet. For epoker lenger ute blir avvikene for store - den nøyaktige hastigheten og presesjonsperioden kan ikke beregnes ved hjelp av disse polynomene selv for en hel presesjonsperiode.

Presesjonen av jordas akse er en veldig langsom effekt, men på nøyaktighetsnivået som astronomer jobber med, må den tas i betraktning daglig. Vær oppmerksom på at selv om presesjonen og tiltingen av jordens akse (ekliptikkens skråhet) er beregnet ut fra samme teori og dermed er relatert til hverandre, virker de to bevegelsene uavhengig av hverandre og beveger seg i motsatte retninger.

Presesjon viser en sekulær nedgang på grunn av tidevannsspredning fra 59 "/a til 45"/a (a = annum = juliansk år ) i løpet av perioden på 500 millioner år sentrert om nåtiden. Etter at kortsiktige svingninger (titusenvis av år) er gjennomsnittet ut, kan den langsiktige trenden tilnærmes av følgende polynomer for negativ og positiv tid fra nåtiden i "/a, hvor T er i milliarder av julianske år ( Ga):

p - = 50.475838 - 26.368583  T + 21.890862  T 2
p + = 50.475838 - 27.000654  T + 15.603265  T 2

Presesjon vil være større enn p + med den lille mengden +0,135052 "/a mellom +30 Ma og +130 Ma . Hoppet til dette overskuddet over p + vil skje på bare 20 Ma som begynner nå fordi den sekulære nedgangen i presesjon begynner å krysse en resonans i jordens bane forårsaket av de andre planetene.

Ifølge Ward, når avstanden til månen, som kontinuerlig øker fra tidevannseffekter, har økt fra de nåværende 60,3 til omtrent 66,5 jordradier på omtrent 1500 millioner år, vil resonanser fra planetariske effekter presse presesjonen til 49 000 år i begynnelsen , og deretter, når månen når 68 jordradier på omtrent 2000 millioner år, til 69 000 år. Dette vil også være assosiert med ville svingninger i ekliptikkens skråning. Ward brukte imidlertid den unormalt store moderne verdien for tidevannsspredning. Ved å bruke gjennomsnittet på 620 millioner år levert av tidevannsrytitter på omtrent halvparten av den moderne verdien, vil disse resonansene ikke nås før henholdsvis omtrent 3000 og 4000 millioner år. På grunn av den gradvis økende lysstyrken til Solen, vil jordene i havet ha fordampet før den tiden (ca. 2100 millioner år fra nå).

Se også

Referanser

Bibliografi

Eksterne linker