Grunnfunksjon - Basis function
I matematikk , en basisfunksjon som er et element av en spesiell basis for en funksjon plass . Hver funksjon i funksjonsrommet kan representeres som en lineær kombinasjon av grunnfunksjoner, akkurat som hver vektor i et vektorrom kan representeres som en lineær kombinasjon av basisvektorer .
I numerisk analyse og tilnærmingsteori kalles basisfunksjoner også blandingsfunksjoner på grunn av deres bruk i interpolasjon : I denne applikasjonen gir en blanding av basisfunksjonene en interpoleringsfunksjon (med "blandingen" avhengig av evalueringen av basisfunksjonene på datapunktene).
Eksempler
Monomisk grunnlag for C ω
Det monomiske grunnlaget for vektorrommet for analytiske funksjoner er gitt av
Dette grunnlaget brukes blant annet i Taylor -serier.
Monomisk grunnlag for polynomer
Det monomiske grunnlaget danner også et grunnlag for vektorrommet til polynomer . Tross alt kan hvert polynom skrives som for noen , som er en lineær kombinasjon av monomialer.
Fourier -grunnlag for L 2 [0,1]
Sinus og cosinus danner et ( ortonormalt ) Schauder-grunnlag for kvadratintegrerbare funksjoner på et begrenset domene. Som et spesielt eksempel, samlingen
danner grunnlag for L 2 [0,1] .
Referanser
- Itô, Kiyosi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics (2. utg.). MIT Press. s. 1141. ISBN 0-262-59020-4.
Se også
- Grunnlag (lineær algebra) ( Hamel -basis )
- Schauder -basis (i et Banach -rom )
- Dobbel basis
- Biorthogonal system (Markushevich basis)
- Ortonormalt grunnlag i et indre produktrom
- Ortogonale polynomer
- Fourier -analyse og Fourier -serier
- Harmonisk analyse
- Ortogonal wavelet
- Biorthogonal wavelet
- Radial basisfunksjon
- Endelige elementer (baser)
- Funksjonell analyse
- Tilnærmingsteori
- Numerisk analyse