Bohm diffusjon - Bohm diffusion

Den diffusjon av plasma over et magnetfelt ble antatt å følge Bohm diffusjon skalering som indikert av de første plasma eksperimenter av meget tapsbringende maskiner. Dette forutsa at diffusjonshastigheten var lineær med temperaturen og omvendt lineær med styrken til det begrensende magnetfeltet.

Hastigheten som Bohm-diffusjonen forutsier er mye høyere enn hastigheten som er forutsagt av klassisk diffusjon , som utvikler seg fra en tilfeldig spasertur i plasmaet. Den klassiske modellen skaleres omvendt med kvadratet til magnetfeltet. Hvis den klassiske modellen stemmer, fører små økninger i feltet til mye lengre inneslutningstid. Hvis Bohm-modellen er riktig, ville ikke magnetisk begrenset fusjon være praktisk.

Tidlige fusjonsenergimaskiner så ut til å oppføre seg etter Bohms modell, og på 1960-tallet var det en betydelig stagnasjon innen feltet. Innføringen av tokamak i 1968 var det første beviset på at Bohm-modellen ikke holdt for alle maskiner. Bohm spår priser som er for raske for disse maskinene, og klassiske for sakte; å studere disse maskinene har ført til det nyklassiske diffusjonskonseptet .

Beskrivelse

Bohm diffusjon er preget av en diffusjonskoeffisient lik

${\ displaystyle D _ {\ rm {Bohm}} = {\ frac {1} {16}} \, {\ frac {k _ {\ rm {B}} T} {eB}}}$ ,

hvor B er magnetfeltstyrken, T er elektrongasstemperaturen, e er den grunnleggende ladningen , k _B er Boltzmann-konstanten .

Historie

Det ble først observert i 1949 av David Bohm , EHS Burhop og Harrie Massey mens de studerte magnetbuer for bruk ved isotopseparasjon . Det har siden blitt observert at mange andre plasmaer følger denne loven. Heldigvis er det unntak der diffusjonshastigheten er lavere, ellers ville det ikke være noe håp om å oppnå praktisk fusjonsenergi . I Bohms originale verk bemerker han at brøkdelen 1/16 ikke er nøyaktig; særlig "er den nøyaktige verdien av [diffusjonskoeffisienten] usikker innenfor en faktor på 2 eller 3." Lyman Spitzer betraktet denne fraksjonen som en faktor relatert til ustabilitet i plasma.

Omtrentlig avledning

Generelt kan diffusjon modelleres som en tilfeldig gang i trinn av lengde og tid . Hvis diffusjonen er kollisjonell, er den gjennomsnittlige frie banen og er den motsatte av kollisjonsfrekvensen. Diffusjonskoeffisienten D kan uttrykkes forskjellig som ${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle D = {\ frac {\ delta ^ {2}} {\ tau}} = v ^ {2} \ tau = \ delta \, v,}$

hvor er hastigheten mellom kollisjonene. ${\ displaystyle v = \ delta / \ tau}$

I et magnetisert plasma er kollisjonsfrekvensen vanligvis liten sammenlignet med gyrofrekvensen , slik at trinnstørrelsen er gyroradius og trinnet er kollisjonstiden , som er relatert til kollisjonsfrekvensen gjennom , som fører til . Hvis kollisjonsfrekvens er større enn den gyrofrequency, da partiklene kan anses å bevege seg fritt sammen med den termiske hastighet v _th mellom kollisjoner, og diffusjonskoeffisienten tar form . Tydeligvis er den klassiske (kollisjons) diffusjonen maksimal når kollisjonsfrekvensen er lik gyrofrekvensen, i så fall . Ved å erstatte , og ( syklotronfrekvensen ), kommer vi til ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle \ tau = 1 / \ nu}$${\ displaystyle D = \ rho ^ {2} \ nu}$${\ displaystyle D = v _ {\ rm {th}} ^ {2} / \ nu}$${\ displaystyle D = \ rho ^ {2} \ omega _ {\ rm {c}} = v _ {\ rm {th}} ^ {2} / \ omega _ {\ rm {c}}}$${\ displaystyle \ rho = v _ {\ rm {th}} / \ omega _ {\ rm {c}}, \; v _ {\ rm {th}} = (k _ {\ rm {B}} T / m) ^ {1/2}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {c}} = eB / m}$

${\ displaystyle D = k _ {\ rm {B}} T / eB}$ ,

som er Bohm-skaleringen. Tatt i betraktning den omtrentlige naturen til denne utledningen, er den manglende 1/16 foran ingen grunn til bekymring. Derfor, i det minste innenfor en faktor av ordenhet, er Bohm-diffusjon alltid større enn klassisk diffusjon.

I den felles lave collisionality regime, klassiske diffusjons- skalaer med 1 / B ², sammenlignet med den 1 / B avhengighet av Bohm diffusjon. Dette skillet brukes ofte til å skille mellom de to.

Videre forskning

I lys av beregningen ovenfor er det fristende å tenke på Bohm-diffusjon som klassisk diffusjon med en unormal kollisjonsrate som maksimerer transporten, men det fysiske bildet er annerledes. Unormal diffusjon er resultatet av turbulens . Regioner med høyere eller lavere elektrisk potensial resultat i virvler fordi plasma beveger seg rundt dem med den E-tverr B drivhastighet lik E / B . Disse virvlerne spiller en lignende rolle som gyrobanene i klassisk diffusjon, bortsett fra at turbulensens fysikk kan være slik at dekorrelasjonstiden er omtrent lik overgangstiden, noe som resulterer i Bohm-skalering. En annen måte å se på det, er at den turbulente elektriske felt er tilnærmet lik den potensielle forstyrrelse dividert med skalalengde , og den potensielle forstyrrelse kan forventes å være en betydelig brøkdel av den k _B t / e . Den turbulente diffusjonskonstanten er da uavhengig av skalalengden og er omtrent lik Bohm-verdien. ${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle D = v \ delta}$

Den teoretiske forståelsen av plasmadiffusjon, spesielt Bohm-diffusjonen, var fortsatt unnvikende til 1970-tallet da Taylor og McNamara la frem en 2d-veiledende plasmamodell. Konseptene negativ temperatur og konvektive celler bidro mye til forståelsen av diffusjonen. Den underliggende fysikken kan forklares som følger. Prosessen kan være en transport drevet av termiske svingninger , tilsvarende lavest mulig tilfeldige elektriske felt. Lavfrekvensspekteret vil forårsake E × B- drift. På grunn av den lange rekkevidden av Coulomb-interaksjon er bølgens koherensstid lang nok til å tillate praktisk talt gratis streaming av partikler over feltlinjene. Dermed vil transporten være den eneste mekanismen for å begrense løpet av sin egen kurs og å resultere i en selvkorreksjon ved å slukke den sammenhengende transporten gjennom diffusjonsdempingen. For å tallfeste disse utsagnene kan vi skrive ned diffusiv dempningstid som

${\ displaystyle \ tau _ {D} = {\ frac {1} {k _ {\ perp} ^ {2} D}},}$

hvor k _⊥ er bølgetallet vinkelrett på magnetfeltet. Derfor er trinnstørrelsen , og diffusjonskoeffisienten er ${\ displaystyle c \ delta E \ tau _ {D} / B}$

${\ displaystyle D = \ left \ langle {\ frac {\ Delta x ^ {2}} {\ tau _ {D}}} \ right \ rangle \ sim {\ frac {c ^ {2} \ delta E ^ { 2}} {B ^ {2} k _ {\ perp} ^ {2} \, D}} \ sim {\ frac {c \ delta E} {Bk _ {\ perp}}}}$ .

Det gir klart for diffusjonen en skaleringslov på B ^-1 for det todimensjonale plasmaet. Den termiske svingningen er typisk en liten del av partikkelens termiske energi. Det reduseres med plasmaparameteren

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ rm {p}} = (n_ {0} \ lambda _ {\ rm {D}} ^ {3}) ^ {- 1} \ ll 1}$ ,

og er gitt av

${\ displaystyle | \ delta E | ^ {2} \ approx \ epsilon _ {\ rm {p}} n_ {0} k _ {\ rm {B}} T / \ pi ^ {1/2} \ approx 4 \ pi ^ {1/2} n_ {0} q ^ {2} \ lambda _ {\ rm {D}} ^ {- 1}}$ ,

hvor n ₀ er plasmadensiteten, λ _D er Debye-lengden , og T er plasmatemperaturen. Tar og erstatter det elektriske feltet med termisk energi, ville vi ha ${\ displaystyle k _ {\ perp} ^ {- 1} \ approx \ lambda _ {\ rm {D}}}$

${\ displaystyle D \ approx {\ frac {2cq \ pi ^ {1/4}} {B}} (\ lambda _ {\ rm {D}} n_ {0}) ^ {1/2} \ approx \ epsilon _ {\ rm {p}} ^ {1/2} {\ frac {ck _ {\ rm {B}} T} {qB}} / 2 \ pi ^ {3/4}}$ .

2D-plasmamodellen blir ugyldig når den parallelle dekoherensen er betydelig. En mekanisme for Hsu-diffusjon foreslått i 2013 av Hsu, Wu, Agarwal og Ryu. forutsier en skaleringslov av B ^−3/2 .

I 2015 ble det rapportert om en ny eksakt forklaring for det opprinnelige Bohms eksperimentet, der tverrfeltdiffusjonen målt ved Bohms eksperiment og Simons eksperiment ble forklart med kombinasjonen av ionegyrosenterforskyvning og kortslutningseffekt. Ionegyrosentrets skift oppstår når et ion kolliderer med et nøytralt for å utveksle momentum; typisk eksempel er ionenøytral ladningsutvekslingsreaksjon. De ene retningsskiftene til gyrosentrene finner sted når ioner er i vinkelrett (mot magnetfeltet) drivbevegelse, slik som diamagnetisk drift. Elektron-gyrosenterforskyvningen er relativt liten siden elektron-gyro-radiusen er mye mindre enn ionens, slik at den kan ignoreres. Når ioner beveger seg over magnetfeltet ved gyrosenterforskyvning, genererer denne bevegelsen spontan elektrisk ubalanse mellom inn og ut av plasmaet. Imidlertid kompenseres denne elektriske ubalansen umiddelbart av elektronstrømmen gjennom den parallelle banen og den ledende endeveggen, når plasmaet er inneholdt i den sylindriske strukturen som i Bohms og Simons eksperimenter. Simon anerkjente denne elektronstrømmen og kalte den som "kortslutningseffekt" i 1955. Ved hjelp av kortslutningseffekt blir ionestrømmen som fremkalles av den diamagnetiske driften nå hele plasmafluxen som er proporsjonal med tetthetsgradienten siden den diamagnetiske driften inkluderer trykk gradient. Den diamagnetiske driften kan beskrives som

${\ displaystyle (k _ {\ rm {B}} T / eB) ({\ boldsymbol {\ nabla}} n / n)}$ , (her er n tetthet) for omtrent konstant temperatur over diffusjonsområdet. Når partikkelstrømmen er proporsjonal med , er den andre delen diffusjonskoeffisienten. Så naturlig nok er diffusjonen proporsjonal med . Den andre frontkoeffisienten til denne diffusjonen er en funksjon av forholdet mellom ladningsutvekslingsreaksjonshastigheten og gyrofrekvensen. En nøye analyse forteller at denne frontkoeffisienten for Bohms eksperiment var i området 1/13 ~ 1/40. Gyrosenterets forskyvningsanalyse rapporterte også den turbulensinduserte diffusjonskoeffisienten som er ansvarlig for den uregelmessige diffusjonen i mange fusjonsanordninger; beskrevet som . Dette betyr at forskjellige to diffusjonsmekanismer (lysbueutladningsdiffusjonen, som Bohms eksperiment og den turbulensinduserte diffusjonen, som i tokamak), har blitt kalt det samme navnet "Bohm-diffusjon". ${\ displaystyle (k _ {\ rm {B}} T / eB) ({\ boldsymbol {\ nabla}} n / n)}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ nabla}} n / n}$${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T / eB}$${\ displaystyle (2 / \ pi) (k _ {\ rm {B}} T / eB) (\ delta n / n)}$

Se også

• Klassisk diffusjon
• Hsu diffusjon
• Plasmadiffusjon

Referanser