Bremsstrahlung - Bremsstrahlung

Bremsstrahlung produsert av et elektron med høy energi som avbøyes i det elektriske feltet til en atomkjerne.

Bremsestråling / b r ɛ m ʃ t r ɑː l ə ŋ / ( tysk uttale: [bʁɛms.ʃtʁaːlʊŋ] ( lytte ) ), fra Bremsen "for å bremse" og Strahlung "stråling"; dvs. "bremsestråling" eller "retardasjonsstråling", er elektromagnetisk stråling produsert ved retardasjon av en ladet partikkel når den avbøyes av en annen ladet partikkel, vanligvis et elektron av en atomkjerne . Den bevegelige partikkelen mister kinetisk energi , som omdannes til stråling (dvs. fotoner ), og tilfredsstiller dermed loven om bevaring av energi . Begrepet brukes også for å referere til prosessen med å produsere strålingen. Bremsstrahlung har et kontinuerlig spektrum , som blir mer intenst og hvis toppintensitet forskyver seg mot høyere frekvenser etter hvert som endringen i energien til de bremse partiklene øker.

Grovt sett er bremsstrahlung eller bremsestråling enhver stråling som produseres på grunn av retardasjonen (negativ akselerasjon) av en ladet partikkel, som inkluderer synkrotronstråling (dvs. fotonemisjon fra en relativistisk partikkel), cyklotronstråling (dvs. fotonemisjon fra en ikke-relativistisk partikkel) ), og utslipp av elektroner og positroner under beta -forfall . Imidlertid brukes begrepet ofte i den mer smale forstanden av stråling fra elektroner (fra hvilken som helst kilde) som reduserer materien.

Bremsstrahlung fra plasma blir noen ganger referert til som fri -fri stråling . Dette refererer til det faktum at strålingen i dette tilfellet er skapt av elektroner som er frie (dvs. ikke i en atomisk eller molekylær bundet tilstand ) før, og forblir frie etter, utslipp av et foton. På samme språkbruk refererer bundet -bundet stråling til diskrete spektrale linjer (et elektron "hopper" mellom to bundne tilstander), mens det er fritt -bundet en - til den strålende kombinasjonsprosessen , der et fritt elektron rekombinerer med et ion.

Klassisk beskrivelse

Feltlinjer og modul for det elektriske feltet generert av en (negativ) ladning som først beveger seg med konstant hastighet og deretter stopper raskt for å vise den genererte Bremsstrahlung -strålingen.

Hvis kvanteeffekter er ubetydelige, utstråler en akselererende ladet partikkel kraft som beskrevet av Larmor -formelen og dens relativistiske generalisering.

Total utstrålt effekt

Den totale utstrålte effekten er

${\displaystyle P={\frac {q^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\left({\dot {\beta }}^{2}+{\frac {\left({\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)^{2}}{1-\beta ^{2}}}\right),}$

hvor (partikkelhastigheten dividert med lysets hastighet), er Lorentz -faktoren , betyr et tidsderivat av , og q er ladningen til partikkelen. I tilfellet der hastigheten er parallell med akselerasjon (dvs. lineær bevegelse), reduseres uttrykket til ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}={\frac {\mathbf {v} }{c}}}$${\textstyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\beta }}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$

${\displaystyle P_{a\parallel v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}},}$

hvor er akselerasjonen. For akselerasjon vinkelrett på hastigheten ( ), for eksempel i synkrotroner , er den totale effekten ${\displaystyle a\equiv {\dot {v}}={\dot {\beta }}c}$${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}=0}$

${\displaystyle P_{a\perp v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}.}$

Kraft utstrålt i de to begrensende tilfellene er proporsjonal med eller . Siden ser vi at for partikler med samme energi går den totale utstrålte effekten som eller , noe som forklarer hvorfor elektroner mister energi til bremsstrålingstråling mye raskere enn tyngre ladede partikler (f.eks. Muoner, protoner, alfapartikler). Dette er grunnen til at en TeV-energi-elektron-positron-kolliderer (for eksempel den foreslåtte International Linear Collider ) ikke kan bruke en sirkulær tunnel (som krever konstant akselerasjon), mens en proton-proton-kollider (for eksempel Large Hadron Collider ) kan bruke en sirkulær tunnel . Elektronene mister energi på grunn av bremsstråling med en hastighet som er høyere enn protoner gjør. ${\displaystyle \gamma ^{4}}$ ${\displaystyle \left(a\perp v\right)}$${\displaystyle \gamma ^{6}}$ ${\displaystyle \left(a\parallel v\right)}$${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle m^{-4}}$${\displaystyle m^{-6}}$${\displaystyle (m_{p}/m_{e})^{4}\approx 10^{13}}$

Vinkelfordeling

Den mest generelle formelen for utstrålt effekt som funksjon av vinkel er:

${\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\hat {\mathbf {n} }}\times \left(\left({\hat {\mathbf {n} }}-{\boldsymbol {\beta }}\right)\times {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)\right|^{2}}{\left(1-{\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\beta }}\right)^{5}}}}$

hvor er en enhetsvektor som peker fra partikkelen mot observatøren, og er en uendelig liten bit av solid vinkel. ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$${\displaystyle d\Omega }$

I tilfelle der hastigheten er parallell med akselerasjon (for eksempel lineær bevegelse), forenkles dette til

${\displaystyle {\frac {dP_{a\parallel v}}{d\Omega }}={\frac {q^{2}a^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\sin ^{2}\theta }{(1-\beta \cos \theta )^{5}}}}$

hvor er vinkelen mellom og observasjonsretningen. ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \mathbf {a} }$

Forenklet kvantebeskrivelse

Denne delen gir en kvantemekanisk analog av den forrige delen, men med noen forenklinger. Vi gir en ikke-relativistisk behandling av det spesielle tilfellet av et elektron med masse , ladning og utgangshastighet som bremser i Coulomb-feltet av en gass med tunge ladninger og talltetthet . Den utsendte strålingen er et foton av frekvens og energi . Vi ønsker å finne emisiviteten som er effekten som sendes ut per (solid vinkel i fotonhastighetsrom * fotonfrekvens), summeret over begge tverrgående fotonpolarisasjoner. Vi følger den vanlige astrofysiske praksisen med å skrive dette resultatet i form av et tilnærmet klassisk resultat ganger den fri-frie emisjonen Gaunt-faktor g _ff som inneholder kvante- og andre korreksjoner: ${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle -e}$${\displaystyle v}$${\displaystyle Ze}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle \nu =c/\lambda }$${\displaystyle h\nu }$${\displaystyle j(v,\nu )}$

$${\displaystyle j(v,\nu )={8\pi \over 3{\sqrt {3}}}\left({e^{2} \over 4\pi \epsilon _{0}}\right)^{3}{Z^{2}n_{i} \over c^{3}m_{e}^{2}v}g_{\rm {ff}}(v,\nu )}$$

En generell, kvantemekanisk formel for eksisterer, men er veldig komplisert, og finnes vanligvis ved numeriske beregninger. Vi presenterer noen omtrentlige resultater med følgende tilleggsforutsetninger: ${\displaystyle g_{\rm {ff}}}$

• Vakuuminteraksjon: Vi forsømmer alle effekter av bakgrunnsmediet, for eksempel plasma -screeningseffekter. Dette er rimelig for fotonfrekvensen som er mye større enn plasmafrekvensen med plasmadelteten. Vær oppmerksom på at lysbølger er flyktige for, og en vesentlig annen tilnærming vil være nødvendig.${\displaystyle \nu _{\rm {pe}}\propto n_{\rm {e}}^{1/2}}$${\displaystyle n_{e}}$${\displaystyle \nu <\nu _{\rm {pe}}}$
• Myke fotoner: det vil si at fotonenergien er mye mindre enn den opprinnelige elektron kinetiske energien.${\displaystyle h\nu \ll m_{e}v^{2}/2}$

Med disse forutsetningene karakteriserer to enhetsløse parametere prosessen:, som måler styrken på elektron-ion Coulomb-interaksjonen, og som måler fotonets "mykhet", og vi antar at den alltid er liten (valget av faktor 2 er for senere bekvemmelighet ). I grensen gir den kvantemekaniske Born-tilnærmingen: ${\displaystyle \eta _{Z}\equiv Ze^{2}/\hbar v}$${\displaystyle \eta _{\nu }\equiv h\nu /2m_{e}v^{2}}$${\displaystyle \eta _{Z}\ll 1}$

$${\displaystyle g_{\rm {ff,Born}}={{\sqrt {3}} \over \pi }\ln {1 \over \eta _{\nu }}}$$

I motsatt grense reduseres hele kvantemekaniske resultatet til det rent klassiske resultatet ${\displaystyle \eta _{Z}\gg 1}$

$${\displaystyle g_{\rm {ff,class}}={{\sqrt {3}} \over \pi }\left[\ln \left({1 \over \eta _{Z}\eta _{\nu }}\right)-\gamma \right]}$$

hvor er Euler - Mascheroni -konstanten . Legg merke til det som er et rent klassisk uttrykk uten Plancks konstant . ${\displaystyle \gamma \approx 0.577}$${\displaystyle 1/\eta _{Z}\eta _{\nu }=m_{e}v^{3}/\pi Ze^{2}\nu }$${\displaystyle h}$

En semiklassisk, heuristisk måte å forstå Gaunt-faktoren på er å skrive den som hvor og hvor maksimale og minimale "slagparametere" for elektron-ion-kollisjonen, i nærvær av det fotoniske elektriske feltet. Med våre forutsetninger : for større effektparametere gir den sinusformede svingningen av fotonfeltet "faseblanding" som sterkt reduserer interaksjonen. er den største av kvantemekaniske deBroglie-bølgelengden og den klassiske avstanden til nærmeste tilnærming der elektron-ion Coulomb potensiell energi er sammenlignbar med elektronens første kinetiske energi. ${\displaystyle g_{\rm {ff}}\approx \ln(b_{\rm {max}}/b_{\rm {min}})}$${\displaystyle b_{\max }}$${\displaystyle b_{\rm {min}}}$${\displaystyle b_{\rm {max}}=v/\nu }$${\displaystyle b_{\rm {min}}}$${\displaystyle \approx h/m_{e}v}$${\displaystyle \approx e^{2}/4\pi \epsilon _{0}m_{e}v^{2}}$

De ovennevnte resultatene gjelder generelt så lenge logaritmens argument er stort, og brytes ned når det er mindre enn enhet. Gaunt -faktoren blir nemlig negativ i dette tilfellet, noe som er ufysisk. En grov tilnærming til de fullstendige beregningene, med passende Born og klassiske grenser, er

$${\displaystyle g_{\rm {ff}}\approx \max \left[1,{{\sqrt {3}} \over \pi }\ln \left[{1 \over \eta _{\nu }\max(1,e^{\gamma }\eta _{Z})}\right]\right]}$$

Termisk bremsestråling: utslipp og absorpsjon

Bremsstrahlung -effektspekteret reduseres raskt for store , og undertrykkes også i nærheten . Dette plottet er for kvantetilfellet , og .${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega =\omega _{\rm {p}}}$${\displaystyle T_{e}>Z^{2}E_{\rm {h}}}$${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {p}}/T_{e}=0.1}$

Denne delen diskuterer bremsstrahlung -utslipp og den inverse absorpsjonsprosessen (kalt invers bremsstrahlung) i et makroskopisk medium. Vi starter med ligningen for strålingsoverføring, som gjelder for generelle prosesser og ikke bare bremsstrahlung:

$${\displaystyle {\frac {1}{c}}\partial _{t}I_{\nu }+{\hat {\mathbf {n} }}\cdot \nabla I_{\nu }=j_{\nu }-k_{\nu }I_{\nu }}$$

${\displaystyle I_{\nu }(t,\mathbf {x} )}$er strålingsspektralintensiteten, eller effekten per (areal * solid vinkel i fotonhastighetsrom * fotonfrekvens) oppsummert over begge polarisasjonene. er emissiviteten, analog med definert ovenfor, og er absorberingsevnen. og er egenskapene til saken, ikke strålingen, og står for alle partiklene i mediet - ikke bare et par av et elektron og en ion som i forrige seksjon. Hvis er ensartet i rom og tid, så er venstre side av overføringsligningen null, og vi finner ${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle j(v,\nu )}$${\displaystyle k_{\nu }}$${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle k_{\nu }}$${\displaystyle I_{\nu }}$

$${\displaystyle I_{\nu }={j_{\nu } \over k_{\nu }}}$$

Hvis stoffet og strålingen også er i termisk likevekt ved en viss temperatur, må det være svartkroppsspekteret : ${\displaystyle I_{\nu }}$

$${\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T_{e})={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /k_{\rm {B}}T_{e}}-1}}}$$

Siden og er uavhengige av , betyr dette at det må være svartkroppsspekteret når saken er i likevekt ved en viss temperatur - uavhengig av strålingens tilstand. Dette lar oss umiddelbart kjenne begge deler, og når en er kjent - for materie i likevekt. ${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle k_{\nu }}$${\displaystyle I_{\nu }}$${\displaystyle j_{\nu }/k_{\nu }}$${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle k_{\nu }}$

I plasma

MERK : Denne delen inneholder for tiden formler som gjelder i Rayleigh-Jeans-grensen , og bruker ikke en kvantisert (Planck) behandling av stråling. Dermed vises ikke en vanlig faktor som . Utseendet på nedenfor skyldes den kvantemekaniske behandlingen av kollisjoner. ${\displaystyle \hbar \omega \ll k_{\rm {B}}T_{e}}$${\displaystyle \exp(-\hbar \omega /k_{\rm {B}}T_{e})}$${\displaystyle \hbar \omega /k_{\rm {B}}T_{e}}$${\displaystyle y}$

I et plasma kolliderer de frie elektronene kontinuerlig med ionene og produserer bremsstråling. En komplett analyse krever regnskap for både binære Coulomb -kollisjoner samt kollektiv (dielektrisk) oppførsel. En detaljert behandling er gitt av Bekefi, mens en forenklet er gitt av Ichimaru. I denne delen følger vi Bekefi er dielektrisk behandling, med kollisjoner inkludert omtrent via bølgetallet cutoff, . ${\displaystyle k_{\rm {max}}}$

Tenk på et jevnt plasma, med termiske elektroner fordelt i henhold til Maxwell - Boltzmann -fordelingen med temperaturen . Etter Bekefi beregnes effektspektraltettheten (effekt per vinkelfrekvensintervall per volum, integrert over hele sr av solid vinkel, og i begge polarisasjoner) av utstrålt bremsstrahlung til å være ${\displaystyle T_{e}}$${\displaystyle 4\pi }$

${\displaystyle {dP_{\mathrm {Br} } \over d\omega }={8{\sqrt {2}} \over 3{\sqrt {\pi }}}\left[{e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}\right]^{3}{1 \over (m_{e}c^{2})^{3/2}}\left[1-{\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega ^{2}}\right]^{1/2}{Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} \over (k_{\rm {B}}T_{e})^{1/2}}E_{1}(y),}$

hvor er elektronplasmafrekvensen, er fotonfrekvensen, er antallstettheten til elektroner og ioner, og andre symboler er fysiske konstanter . Den andre parentesfaktoren er brytningsindeksen for en lysbølge i et plasma, og viser at utslippet blir sterkt undertrykt for (dette er avbruddstilstanden for en lysbølge i et plasma; i dette tilfellet er lysbølgen flyktig ). Denne formelen gjelder altså bare for . Denne formelen bør oppsummeres over ionearter i et plasma med flere arter. ${\displaystyle \omega _{p}\equiv (n_{e}e^{2}/\varepsilon _{0}m_{e})^{1/2}}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle n_{e},n_{i}}$${\displaystyle \omega <\omega _{\rm {p}}}$${\displaystyle \omega >\omega _{\rm {p}}}$

Spesialfunksjonen er definert i den eksponentielle integrerte artikkelen, og den enhetsløse mengden er ${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle y={1 \over 2}{\omega ^{2}m_{e} \over k_{\rm {max}}^{2}k_{\rm {B}}T_{e}}}$

${\displaystyle k_{\rm {max}}}$er et maksimalt eller avskåret bølgetall, som oppstår på grunn av binære kollisjoner, og kan variere med ionearter. Grovt sett når (typisk i plasma som ikke er for kaldt), hvor eV er Hartree -energien , og er den elektroniske termiske de Broglie -bølgelengden . Ellers, hvor er den klassiske Coulomb -avstanden til nærmeste tilnærming. ${\displaystyle k_{\rm {max}}=1/\lambda _{\rm {B}}}$${\displaystyle k_{\rm {B}}T_{\rm {e}}>Z_{i}^{2}E_{\rm {h}}}$${\displaystyle E_{\rm {h}}\approx 27.2}$${\displaystyle \lambda _{\rm {B}}=\hbar /(m_{\rm {e}}k_{\rm {B}}T_{\rm {e}})^{1/2}}$${\displaystyle k_{\rm {max}}\propto 1/l_{\rm {C}}}$${\displaystyle l_{\rm {C}}}$

For det vanlige tilfellet finner vi ${\displaystyle k_{m}=1/\lambda _{B}}$

${\displaystyle y={1 \over 2}\left[{\frac {\hbar \omega }{k_{\rm {B}}T_{e}}}\right]^{2}.}$

Formelen for er omtrentlig, ved at den forsømmer forbedret utslipp som oppstår for litt over . ${\displaystyle dP_{\mathrm {Br} }/d\omega }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

I grensen , kan vi tilnærme som der er Euler-Mascheroni konstant . Det ledende, logaritmiske uttrykket brukes ofte, og ligner Coulomb -logaritmen som forekommer i andre kollisjonsplasmaberegninger. For loggbegrepet er negativt, og tilnærmingen er tydelig utilstrekkelig. Bekefi gir korrigerte uttrykk for det logaritmiske uttrykket som samsvarer med detaljerte binære kollisjonsberegninger. ${\displaystyle y\ll 1}$${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{1}(y)\approx -\ln[ye^{\gamma }]+O(y)}$${\displaystyle \gamma \approx 0.577}$${\displaystyle y>e^{-\gamma }}$

Den totale utslippseffekttettheten, integrert over alle frekvenser, er

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\mathrm {Br} }&=\int _{\omega _{\rm {p}}}^{\infty }d\omega {dP_{\mathrm {Br} } \over d\omega }={16 \over 3}\left[{e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}\right]^{3}{1 \over m_{e}^{2}c^{3}}Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}k_{\rm {max}}G(y_{\rm {p}})\\G(y_{p})&={1 \over 2{\sqrt {\pi }}}\int _{y_{\rm {p}}}^{\infty }dy\,y^{-{\frac {1}{2}}}\left[1-{y_{\rm {p}} \over y}\right]^{\frac {1}{2}}E_{1}(y)\\y_{\rm {p}}&=y(\omega =\omega _{\rm {p}})\end{aligned}}}$

${\displaystyle G(y_{\rm {p}}=0)=1}$og avtar med ; det er alltid positivt. For , finner vi${\displaystyle y_{\rm {p}}}$${\displaystyle k_{\rm {max}}=1/\lambda _{\rm {B}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {Br} }={16 \over 3}{\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)^{3} \over (m_{e}c^{2})^{\frac {3}{2}}\hbar }Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}(k_{\rm {B}}T_{e})^{\frac {1}{2}}G(y_{\rm {p}})}$

Legg merke til utseendet på grunn av kvantekarakteren til . I praktiske enheter er en vanlig versjon av denne formelen for is ${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle \lambda _{\rm {B}}}$${\displaystyle G=1}$

${\displaystyle P_{\mathrm {Br} }[{\textrm {W}}/{\textrm {m}}^{3}]={Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} \over \left[7.69\times 10^{18}{\textrm {m}}^{-3}\right]^{2}}T_{e}[{\textrm {eV}}]^{\frac {1}{2}}.}$

Denne formelen er 1,59 ganger den som er gitt ovenfor, med forskjellen på grunn av detaljer om binære kollisjoner. Slik tvetydighet kommer ofte til uttrykk ved å innføre Gaunt -faktor , f.eks. I ett funn ${\displaystyle g_{\rm {B}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {ff} }=1.4\times 10^{-27}T^{\frac {1}{2}}n_{e}n_{i}Z^{2}g_{\rm {B}},\,}$

hvor alt kommer til uttrykk i CGS -enhetene.

Relativistiske korreksjoner

Relativistiske korreksjoner til utslipp av et 30-keV-foton av et elektron som påvirker et proton.

For svært høye temperaturer er det relativistiske korreksjoner til denne formelen, det vil si ytterligere vilkår i størrelsesorden ${\displaystyle k_{\rm {B}}T_{e}/m_{e}c^{2}\,.}$

Bremsstrahlung kjøling

Hvis plasmaet er optisk tynt , forlater bremsstrahlungstrålingen plasmaet og bærer en del av den interne plasmainergien. Denne effekten er kjent som bremsstrahlung -kjøling . Det er en type strålingskjøling . Energien som bæres bort av bremsstrahlung kalles bremsstrahlungtap og representerer en type strålingstap . Man bruker generelt begrepet bremsstrahlungtap i konteksten når plasmakjøling er uønsket, som f.eks. I fusjonsplasmaer .

Polariserende bremsstrahlung

Polarizational bremsstrahlung (noen ganger referert til som "atomic bremsstrahlung") er strålingen som sendes ut av målets atomelektroner ettersom målatomet er polarisert av Coulomb -feltet til den hendende ladede partikkelen. Polariserende bremsstrahlungbidrag til det totale bremsstrahlungspekteret har blitt observert i eksperimenter som involverte relativt massive hendelsespartikler, resonansprosesser og frie atomer. Imidlertid er det fortsatt en viss debatt om hvorvidt det er betydelige polariserende bremsstrahlungbidrag i eksperimenter som involverer raske elektroner som inntreffer på faste mål.

Det er verdt å merke seg at begrepet "polarisering" ikke er ment å antyde at den utsendte bremsstrålingen er polarisert. Også vinkelfordelingen av polariserende bremsstrahlung er teoretisk sett ganske annerledes enn vanlig bremsstrahlung.

Kilder

Røntgenrør

Spektrum av røntgenstrålene som sendes ut av et røntgenrør med et rhodiummål , operert ved 60 kV . Den kontinuerlige kurven skyldes bremsstrahlung, og piggene er karakteristiske K -linjer for rhodium. Kurven går til null klokken 21.00 i samsvar med Duane - Hunt -loven , som beskrevet i teksten.

I et røntgenrør akselereres elektroner i et vakuum av et elektrisk felt mot et metallstykke som kalles "målet". Røntgenstråler sendes ut når elektronene bremser (retarderer) i metallet. Utgangsspekteret består av et kontinuerlig spektrum av røntgenstråler, med ytterligere skarpe topper ved visse energier. Det kontinuerlige spekteret skyldes bremsstrahlung, mens de skarpe toppene er karakteristiske røntgenstråler knyttet til atomene i målet. Av denne grunn kalles bremsstrahlung i denne sammenhengen også kontinuerlige røntgenstråler .

Formen på dette kontinuumspekteret er omtrent beskrevet av Kramers lov .

Formelen for Kramers lov er vanligvis gitt som fordelingen av intensitet (fotontall) mot bølgelengden til den utsendte strålingen: ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle I(\lambda )\,d\lambda =K\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\min }}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}\,d\lambda }$

Konstanten K er proporsjonal med atomnummeret til målelementet, og er den minimale bølgelengden gitt av Duane - Hunt -loven . ${\displaystyle \lambda _{\min }}$

Spekteret har en skarp cutoff ved , som skyldes den begrensede energien til de innkommende elektronene. For eksempel, hvis et elektron i røret akselereres gjennom 60 kV , vil det tilegne seg en kinetisk energi på 60 keV , og når det rammer målet, kan det lage røntgenstråler med energi på maksimalt 60 keV, ved bevaring av energi . (Denne øvre grense svarer til elektron kommer til en stopp ved å avgi bare et røntgenfoton . Vanligvis elektron avgir mange fotoner, og hver har en energi mindre enn 60 keV.) En foton med energi på høyst 60 keV har bølgelengde på minst 21.00 , så det kontinuerlige røntgenspektret har akkurat det grenseverdien, som vist på grafen. Mer generelt er formelen for lavbølgelengden, Duane-Hunt-loven: ${\displaystyle \lambda _{\min }}$

${\displaystyle \lambda _{\min }={\frac {hc}{eV}}\approx {\frac {1239.8}{V}}{\text{ pm/kV}}}$

hvor h er Plancks konstante , c er lysets hastighet , V er spenningen elektronene akselereres gjennom, e er elementær ladning , og pm er pikometre .

Beta forfall

Beta-partikkelemitterende stoffer viser noen ganger en svak stråling med kontinuerlig spektrum som skyldes bremsstrahlung (se "ytre bremsstrahlung" nedenfor). I denne sammenhengen er bremsstrahlung en type "sekundær stråling", ved at den produseres som et resultat av å stoppe (eller bremse) primærstrålingen ( betapartikler ). Det ligner veldig på røntgenstråler produsert ved å bombardere metallmål med elektroner i røntgengeneratorer (som ovenfor) bortsett fra at det produseres av høyhastighetselektroner fra betastråling.

Indre og ytre bremsstrahlung

Den "indre" bremsstrahlung (også kjent som "intern bremsstrahlung") stammer fra opprettelsen av elektronet og dets tap av energi (på grunn av det sterke elektriske feltet i kjernen som undergår forfall) når den forlater kjernen. Slik stråling er et trekk ved beta -forfall i kjerner, men det ses av og til (mindre vanlig) i beta -forfallet av frie nøytroner til protoner, hvor det opprettes når beta -elektronet forlater protonet.

Ved elektron- og positronemisjon ved beta-forfall kommer fotonens energi fra elektron- nukleon- paret, med bremsstrålingens spektrum avtagende kontinuerlig med økende energi til beta-partikkelen. Ved elektronfangst kommer energien på bekostning av nøytrinoen , og spekteret er størst på omtrent en tredjedel av den normale nøytrinoenergien, og reduseres til null elektromagnetisk energi ved normal nøytrinoenergi. Vær oppmerksom på at ved elektronfangst sendes bremsstråling ut selv om ingen ladet partikkel sendes ut. I stedet kan bremsstrahlung -strålingen tenkes å være skapt når det fangede elektronet akselereres mot å bli absorbert. Slik stråling kan være ved frekvenser som er de samme som myk gammastråling , men den viser ingen av de skarpe spektrallinjene for gammaforfall , og er derfor ikke teknisk gammastråling.

Den interne prosessen skal stå i kontrast med den "ytre" bremsstråling på grunn av påvirkning på kjernen av elektroner som kommer fra utsiden (dvs. utsendt av en annen kjerne), som diskutert ovenfor.

Strålesikkerhet

I noen tilfeller, f.eks ³²
P , bremsstrahlung produsert ved å beskytte beta -strålingen med normalt brukte tette materialer ( f.eks. Bly ) er i seg selv farlig; i slike tilfeller må skjerming utføres med materialer med lav tetthet, f.eks. plexiglas ( Lucite ), plast , tre eller vann ; ettersom atomnummeret er lavere for disse materialene, reduseres intensiteten til bremsstrahlung betydelig, men en større tykkelse av skjerming er nødvendig for å stoppe elektronene (betastråling).

I astrofysikk

Den dominerende lysende komponenten i en klynge av galakser er 10 ⁷ til 10 ⁸ kelvin intracluster -medium . Utslippet fra intracluster -mediet er preget av termisk bremsestråling. Denne strålingen er i energiområdet til røntgenstråler og kan lett observeres med rombaserte teleskoper som Chandra X-ray Observatory , XMM-Newton , ROSAT , ASCA , EXOSAT , Suzaku , RHESSI og fremtidige oppdrag som IXO [1] og Astro-H [2] .

Bremsstrahlung er også den dominerende utslippsmekanismen for H II -regioner ved radiobølgelengder.

Ved elektriske utladninger

Ved elektriske utladninger, for eksempel som laboratorieutladninger mellom to elektroder eller som lynutladninger mellom sky og bakken eller i skyer, produserer elektroner Bremsstrahlung -fotoner mens de spres av luftmolekyler. Disse fotonene manifesteres i terrestriske gammastråleblink og er kilden for elektronstråler, positroner, nøytroner og protoner. Utseendet til Bremsstrahlung-fotoner påvirker også spredning og morfologi av utslipp i nitrogen-oksygenblandinger med lave prosentandeler oksygen.

Kvantemekanisk beskrivelse

Den komplette kvantemekaniske beskrivelsen ble først utført av Bethe og Heitler. De antok plane bølger for elektroner som spredte seg ved atomkjernen, og avledet et tverrsnitt som knytter hele geometrien til denne prosessen til frekvensen av det utsendte fotonet. Det firdobbelt differensialtverrsnittet som viser en kvantemekanisk symmetri for å koble produksjonen , er:

${\displaystyle {\begin{aligned}d^{4}\sigma ={}&{\frac {Z^{2}\alpha _{\text{fine}}^{3}\hbar ^{2}}{(2\pi )^{2}}}{\frac {\left|\mathbf {p} _{f}\right|}{\left|\mathbf {p} _{i}\right|}}{\frac {d\omega }{\omega }}{\frac {d\Omega _{i}\,d\Omega _{f}\,d\Phi }{\left|\mathbf {q} \right|^{4}}}\\&{}\times \left[{\frac {\mathbf {p} _{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{f}}{\left(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f}\right)^{2}}}\left(4E_{i}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)+{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}{\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i}\right)^{2}}}\left(4E_{f}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right.\\&{}\qquad +2\hbar ^{2}\omega ^{2}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}+\mathbf {p} _{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{f}}{(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f})\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i}\right)}}\\&{}\qquad -2\left.{\frac {\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\sin \Theta _{i}\sin \Theta _{f}\cos \Phi }{\left(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f}\right)\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|c1\cos \Theta _{i}\right)}}\left(2E_{i}^{2}+2E_{f}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right].\end{aligned}}}$

Det er atomnummer , den finstrukturkonstanten , den reduserte Plancks konstant og den lysets hastighet . Elektronens kinetiske energi i start- og slutttilstand er koblet til total energi eller momenta via ${\displaystyle Z}$${\displaystyle \alpha _{\text{fine}}\approx 1/137}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle c}$${\displaystyle E_{{\text{kin}},i/f}}$${\displaystyle E_{i,f}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{i,f}}$

${\displaystyle E_{i,f}=E_{{\text{kin}},i/f}+m_{e}c^{2}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+\mathbf {p} _{i,f}^{2}c^{2}}},}$

hvor er massen til et elektron . Bevaring av energi gir ${\displaystyle m_{e}}$

${\displaystyle E_{f}=E_{i}-\hbar \omega ,}$

hvor er fotonergien. Retningen til det utsendte fotonet og det spredte elektronet er gitt av ${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Theta _{i}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ),\\\Theta _{f}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\\\Phi &={\text{Angle between the planes }}(\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ){\text{ and }}(\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\end{aligned}}}$

hvor er fotons momentum. ${\displaystyle \mathbf {k} }$

Differensialene er gitt som

${\displaystyle {\begin{aligned}d\Omega _{i}&=\sin \Theta _{i}\ d\Theta _{i},\\d\Omega _{f}&=\sin \Theta _{f}\ d\Theta _{f}.\end{aligned}}}$

Den absolutte verdien av det virtuelle foton mellom kjernen og elektronet er

${\displaystyle {\begin{aligned}-\mathbf {q} ^{2}={}&-\left|\mathbf {p} _{i}\right|^{2}-\left|\mathbf {p} _{f}\right|^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right)^{2}+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{i}-2\left|\mathbf {p} _{f}\right|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{f}\\&{}+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\left(\cos \Theta _{f}\cos \Theta _{i}+\sin \Theta _{f}\sin \Theta _{i}\cos \Phi \right).\end{aligned}}}$

Gyldighetsområdet er gitt av Born -tilnærmingen

${\displaystyle v\gg {\frac {Zc}{137}}}$

hvor denne relasjonen må oppfylles for elektronens hastighet i start- og slutttilstanden. ${\displaystyle v}$

For praktiske applikasjoner (f.eks. I Monte Carlo -koder ) kan det være interessant å fokusere på forholdet mellom frekvensen til det utsendte fotonet og vinkelen mellom dette fotonet og det innfallende elektronet. Köhn og Ebert integrert firedobbelt differensial tverrsnittet av Bethe og Heitler spissen og og erholdt: ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \Theta _{f}}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}\sigma (E_{i},\omega ,\Theta _{i})}{d\omega \,d\Omega _{i}}}=\sum \limits _{j=1}^{6}I_{j}}$

med

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}={}&{\frac {2\pi A}{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}}\ln \left({\frac {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}-{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\left(\Delta _{1}+\Delta _{2}\right)+\Delta _{1}\Delta _{2}}{-\Delta _{2}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}-{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\left(\Delta _{1}-\Delta _{2}\right)+\Delta _{1}\Delta _{2}}}\right)\\&{}\times \left[1+{\frac {c\Delta _{2}}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}-{\frac {p_{i}^{2}c^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)^{2}}}-{\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}\Delta _{2}}{c\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)\left(\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\right],\\I_{2}={}&-{\frac {2\pi Ac}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}\ln \left({\frac {E_{f}+p_{f}c}{E_{f}-p_{f}c}}\right),\\I_{3}={}&{\frac {2\pi A}{\sqrt {\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{4}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}}\times \ln \left[\left(\left[E_{f}+p_{f}c\right]\right.\right.\\&\left.\left[4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{f}-p_{f}c\right)+\left(\Delta _{1}+\Delta _{2}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]-{\sqrt {\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right)\right]\right)\\&\left[\left(E_{f}-p_{f}c\right)\left(4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[-E_{f}-p_{f}c\right]\right.\right.\\&{}+\left.\left.\left(\Delta _{1}-\Delta _{2}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]-{\sqrt {\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right]\right)\right]^{-1}\\&{}\times \left[-{\frac {\left(\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(E_{f}^{3}+E_{f}p_{f}^{2}c^{2}\right)+p_{f}c\left(2\left[\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right]E_{f}p_{f}c+\Delta _{1}\Delta _{2}\left[3E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right]\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right.\\&{}-{\frac {c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}-{\frac {4E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}-4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(\Delta _{1}E_{f}+\Delta _{2}p_{f}c\right)}{\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)^{2}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i}^{2}p_{f}^{2}m^{2}c^{4}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)-2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}p_{f}c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)+2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}m^{2}c^{3}\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\right],\\I_{4}={}&{}-{\frac {4\pi Ap_{f}c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}-{\frac {16\pi E_{i}^{2}p_{f}^{2}A\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}}{\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)^{2}}},\\I_{5}={}&{\frac {4\pi A}{\left(-\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\\&{}\times \left[{\frac {\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}^{2}}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\right.\\&{}\times {\frac {E_{f}\left(2\Delta _{2}^{2}\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}\right]\right)+p_{f}c\left(2\Delta _{1}\Delta _{2}\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]+16\Delta _{1}\Delta _{2}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}{\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\\&{}+{\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(2\Delta _{1}\Delta _{2}p_{f}c+2\Delta _{2}^{2}E_{f}+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\\&{}+{\frac {2E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[\left(\Delta _{1}^{2}+\Delta _{2}^{2}\right)\left(E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right)+4\Delta _{1}\Delta _{2}E_{f}p_{f}c\right]\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)\left(\Delta _{2}p_{f}c+\Delta _{1}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\right],\\I_{6}={}&{\frac {16\pi E_{f}^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}A}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)^{2}\left(-\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}},\end{aligned}}}$

og

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {Z^{2}\alpha _{\text{fine}}^{3}}{(2\pi )^{2}}}{\frac {\left|\mathbf {p} _{f}\right|}{\left|\mathbf {p} _{i}\right|}}{\frac {\hbar ^{2}}{\omega }}\\\Delta _{1}&=-\mathbf {p} _{i}^{2}-\mathbf {p} _{f}^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right)^{2}+2{\frac {\hbar }{c}}\omega \left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i},\\\Delta _{2}&=-2{\frac {\hbar }{c}}\omega \left|\mathbf {p} _{f}\right|+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{i}.\end{aligned}}}$

Et mye enklere uttrykk for det samme integralet finnes imidlertid i (Eq. 2BN) og i (Eq. 4.1).

En analyse av det dobbelte differensialtverrsnittet ovenfor viser at elektroner hvis kinetiske energi er større enn restenergien (511 keV) avgir fotoner i retning fremover, mens elektroner med en liten energi avgir fotoner isotropisk.

Elektron -elektron bremsstråling

En mekanisme, som anses viktig for små atomnummer , er spredning av et fritt elektron ved skallelektronene til et atom eller molekyl. Siden elektron-elektron bremsstråling er en funksjon av og den vanlige elektron-kjerne bremsstråling er en funksjon av , er elektron-elektron bremsstråling ubetydelig for metaller. For luft spiller den imidlertid en viktig rolle i produksjonen av terrestriske gammastråleblinker . ${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z^{2}}$

Se også

• Syklotronstråling
• Free-elektron laser
• Historien om røntgenstråler
• Liste over plasmafysikkartikler
• Kjernefusjon: tap av bremsestråling
• Strålingslengde som kjennetegner energitap ved bremsstråling av elektroner med høy energi i materie
• Synkrotron lyskilde
• Beamstrahlung

Referanser

Videre lesning

• Eberhard Haug; Werner Nakel (2004). Den elementære prosessen med bremsstrahlung . Vitenskapelige forelesningsnotater i fysikk. 73 . River Edge, NJ: World Scientific. ISBN 978-981-238-578-9.

Eksterne linker

• Indeks over tidlige artikler i Bremsstrahlung