C-gruppe - C-group

For kulturen i det gamle Nubia, se Nubian C-Group .

I matematisk gruppeteori er en C-gruppe en gruppe slik at sentraliseringen av enhver involvering har en normal Sylow 2-undergruppe. De inkluderer som spesielle tilfeller CIT-grupper der sentraliseringen av enhver involvering er en 2-gruppe, og TI-grupper der alle Sylow 2-undergrupper har trivielt skjæringspunkt.

De enkle C-gruppene ble bestemt av Suzuki (1965) , og klassifiseringen hans er oppsummert av Gorenstein (1980 , 16.4). Klassifiseringen av C-grupper ble brukt i Thompsons klassifisering av N-grupper . De enkle C-gruppene er

  • de projektive spesielle lineære gruppene PSL 2 ( p ) for p a Fermat eller Mersenne prime
  • de projektive spesielle lineære gruppene PSL 2 (9)
  • de projektive spesielle lineære gruppene PSL 2 (2 n ) for n ≥2
  • de projektive spesielle lineære gruppene PSL 3 ( q ) for q en hovedkraft
  • den Suzuki grupper Sz (2 2n + 1 ) til n ≥1
  • de projektive enhetene grupperer PU 3 ( q ) for q en hovedkraft

CIT-grupper

C-gruppene inkluderer som spesielle tilfeller CIT-gruppene, det vil si grupper der sentraliseringen av eventuell involvering er en 2-gruppe. Disse ble klassifisert av Suzuki ( 1961 , 1962 ), og de enkle består av andre C-grupper enn PU 3 ( q ) og PSL 3 ( q ). De hvis Sylow 2-undergrupper er elementær abelian ble klassifisert i et papir av Burnside (1899) , som ble glemt i mange år til de ble oppdaget av Feit i 1970.

TI-grupper

C-gruppene inkluderer som spesielle tilfeller TI-gruppene (trivielle kryssingsgrupper), det vil si grupper der alle to Sylow 2-undergrupper har trivielt kryss. Disse ble klassifisert av Suzuki ( 1964 ), og de enkle er av formen PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz ( q ) for q en styrke på 2.

referanser

  • Gorenstein, D. (1980), Finite Groups , New York: Chelsea, ISBN  978-0-8284-0301-6 , MR  0569209
  • Suzuki, Michio (1961), "Finite grupper with nilpotent centralizers", Transactions of the American Mathematical Society , 99 : 425–470, doi : 10.2307 / 1993556 , ISSN  0002-9947 , MR  0131459
  • Suzuki, Michio (1962), "På en klasse med dobbelt transitive grupper", Annals of Mathematics , Second Series, 75 : 105–145, doi : 10.2307 / 1970423 , ISSN  0003-486X , JSTOR  1970423 , MR  0136646
  • Suzuki, Michio (1964), "Endelige grupper i jevn rekkefølge der Sylow 2-grupper er uavhengige", Annals of Mathematics , Second Series, 80 : 58–77, doi : 10.2307 / 1970491 , ISSN  0003-486X , JSTOR  1970491 , MR  0162841
  • Suzuki, Michio (1965), "Finite grupper der sentraliseringen av ethvert element i orden 2 er 2-lukket", Annals of Mathematics , Second Series, 82 : 191–212, doi : 10.2307 / 1970569 , ISSN  0003-486X , JSTOR  1970569 , MR  0183773