Karakteristisk impedans - Characteristic impedance

En overføringslinje trukket som to svarte ledninger. I en avstand x inn i linjen er det strømfasor I (x) som går gjennom hver ledning, og det er en spenningsforskjell fasor V (x) mellom ledningene (bunnspenning minus toppspenning). Hvis er den karakteristiske impedansen til linjen, så for en bølge som beveger seg mot høyre, eller for en bølge som beveger seg til venstre.
Skjematisk fremstilling av en krets der en kilde er koblet til en last med en overføringsledning som har karakteristisk impedans .

Den karakteristiske impedansen eller overspenningsimpedansen (vanligvis skrevet Z 0 ) for en jevn overføringslinje er forholdet mellom amplituden til spenning og strøm for en enkelt bølge som forplanter seg langs linjen; det vil si en bølge som beveger seg i den ene retningen i fravær av refleksjoner i den andre retningen. Alternativt og ekvivalent kan den defineres som inngangsimpedansen til en overføringslinje når lengden er uendelig. Karakteristisk impedans bestemmes av geometrien og materialene i overføringslinjen, og for en jevn linje er den ikke avhengig av lengden. Den SI- enhet karakteristisk impedans er den ohm .

Den karakteristiske impedansen til en tapsfri overføringslinje er rent ekte , uten noen reaktiv komponent. Energi levert av en kilde i den ene enden av en slik linje overføres gjennom linjen uten å bli spredt i selve linjen. En overføringslinje med begrenset lengde (tapsfri eller tapsfri) som avsluttes i den ene enden med en impedans lik den karakteristiske impedansen, vises for kilden som en uendelig lang transmisjonslinje og produserer ingen refleksjoner.

Overføringslinjemodell

Den karakteristiske impedansen til en uendelig overføringsledning ved en gitt vinkelfrekvens er forholdet mellom spenningen og strømmen til en ren sinusformet bølge med samme frekvens som beveger seg langs linjen. Dette forholdet er også tilfelle for endelige overføringslinjer til bølgen når slutten av linjen. Vanligvis reflekteres en bølge tilbake langs linjen i motsatt retning. Når den reflekterte bølgen når kilden, reflekteres den nok en gang, legger til den sendte bølgen og endrer forholdet mellom spenningen og strømmen ved inngangen, slik at spennings-strømforholdet ikke lenger er lik den karakteristiske impedansen. Dette nye forholdet inkludert den reflekterte energien kalles inngangsimpedansen .

Inngangsimpedansen til en uendelig linje er lik den karakteristiske impedansen siden den sendte bølgen aldri reflekteres tilbake fra enden. Tilsvarende: Den karakteristiske impedansen til en linje er den impedansen som, når den avsluttes en vilkårlig linjelengde ved utgangen, gir en inngangsimpedans av samme verdi . Dette er fordi det ikke er noen refleksjon på en linje avsluttet i sin egen karakteristiske impedans.

Skjematisk av Heavisides modell av et uendelig lite segment av overføringslinje.

Ved å bruke overføringslinjemodellen basert på telegrafens ligninger som avledet nedenfor, er det generelle uttrykket for den karakteristiske impedansen til en overføringslinje:

hvor

er motstanden per lengdenhet, med tanke på at de to lederne er i serie ,
er induktansen per lengdenhet,
er konduktansen til dielektrikumet per lengdenhet,
er kapasitansen per lengdenhet,
er den imaginære enheten , og
er vinkelfrekvensen .

Dette uttrykket strekker seg til DC ved å la tendens til 0.

En økning av energi på en endelig overføringslinje vil se en impedans før refleksjoner kommer tilbake; Derfor er overspenningsimpedans et alternativt navn for karakteristisk impedans . Selv om det antas en uendelig linje, siden alle mengder er per lengdenhet, avbryter "per lengde" -delene til alle enhetene, og den karakteristiske impedansen er uavhengig av lengden på overføringslinjen.

Spennings- og strømfasorene på linjen er relatert til den karakteristiske impedansen som:

der abonnementene (+) og ( -) markerer de separate konstantene for bølgene som beveger seg fremover (+) og bakover ( -).

Avledning

Bruker telegrafligning

Tenk på en seksjon av overføringslinjen for avledning av den karakteristiske impedansen. Spenningen på venstre ville være V og på høyre side vil være V + d V . Dette tallet skal brukes for begge avledningsmetodene.

Differensialligningene som beskriver avhengigheten av spenningen og strømmen til tid og rom er lineære, slik at en lineær kombinasjon av løsninger igjen er en løsning. Dette betyr at vi kan vurdere løsninger med tidsavhengighet - det er funksjonelt ekvivalent med å løse for Fourier -koeffisientene for spenning og strømamplituder ved en viss vinkelfrekvens . Hvis du gjør det, blir tidsavhengigheten faktor ut, og det blir en vanlig differensialligning for koeffisientene, som vil være fasorer , bare avhengig av posisjon (mellomrom). Dessuten kan parametrene generaliseres til å være frekvensavhengige.

La

og

Ta den positive retningen for og i løkken for å være med klokken.

Vi finner det

og

eller

og

hvor

og .

Disse to førsteordensligningene kobles lett fra med en andre differensiering, med resultatene:

og

Legg merke til at begge deler og tilfredsstiller samme ligning.

Siden er uavhengig av og , kan den representeres av en enkelt konstant . Det er:

Minustegnet er inkludert for senere bekvemmelighet. På grunn av det kan vi skrive ligningen ovenfor som

som er riktig for alle overføringslinjer. Og for typiske overføringslinjer, som er bygd for å gjøre tapet av motstand i ledningen små og isolasjonens lekkasjeledningsevne lav, og videre, med høye frekvenser, vil den induktive reaktansen og den kapasitive inngangen begge være store, så konstanten er veldig nær å være en ekte Nummer:

Videre vil denne definisjonen av posisjons- eller avhengige del vises som i de eksponentielle løsningene i ligningen, lik den tidsavhengige delen , slik at løsningen leser

hvor og er integrasjonskonstantene for bølgene fremover (+) og bakover ( -), som i forrige seksjon. Når vi rekombinerer den tidsavhengige delen, får vi hele løsningen:

Siden ligningen for er den samme formen, har den en løsning av samme form:

hvor og igjen er integrasjonskonstanter .

Ovennevnte ligninger er bølgeløsningen for og . For å være kompatible må de fortsatt tilfredsstille de opprinnelige differensialligningene, hvorav den ene er

Vi erstatter løsningene for og inn i ligningen ovenfor

eller

Når vi isolerer distinkte krefter til og kombinerer identiske krefter, ser vi at for at ligningen ovenfor skal gjelde for alle mulige verdier av må vi ha:

For koeffisientene til
For koeffisientene til

Siden

Derfor krever gyldige løsninger

Det kan sees at konstanten , definert i ligningene ovenfor, har dimensjonene av impedans (forholdet mellom spenning og strøm) og er en funksjon av primærkonstantene på linjen og driftsfrekvensen. Det kalles "karakteristisk impedans" for overføringslinjen, og betegnes konvensjonelt med .

for enhver overføringslinje og for velfungerende overføringslinjer, med og både veldig små, eller veldig høye, eller alle de ovennevnte, får vi

Derfor er den karakteristiske impedansen vanligvis veldig nær å være et reelt tall (se også Heaviside -tilstanden .)

Alternativ tilnærming

Vi følger en tilnærming lagt ut av Tim Healy. Linjen er modellert av en serie differensialsegmenter med differensialserier og shuntelementer (som vist på figuren ovenfor). Den karakteristiske impedansen er definert som forholdet mellom inngangsspenningen og inngangsstrømmen til en semi-uendelig linjelengde. Vi kaller dette impedans . Det vil si at impedansen som ser inn i linjen til venstre er . Men selvfølgelig, hvis vi går nedover linjen en differensial lengde , er impedansen inn i linjen fortsatt . Derfor kan vi si at impedansen som ser inn i linjen lengst til venstre er lik parallelt med og , som alle er i serie med og . Derfor:

De vilkår avbryte, forlater

First-power vilkårene er den høyeste gjenværende orden. Til sammenligning kan begrepet med faktoren forkastes, siden det er uendelig lite i sammenligning, noe som fører til:

og derfor

Å reversere tegnet på kvadratroten har en effekt på å endre retningen på strømmen.

Tapsløs linje

Analysen av tapsfrie linjer gir en nøyaktig tilnærming til virkelige overføringslinjer som forenkler matematikken som vurderes i modellering av overføringslinjer. En tapsfri linje er definert som en overføringslinje som ikke har ledningsmotstand og ikke dielektrisk tap . Dette vil antyde at lederne fungerer som perfekte ledere og det dielektriske fungerer som et perfekt dielektrikum. For en tapsfri linje er R og G begge null, så ligningen for karakteristisk impedans avledet ovenfor reduserer til:

Spesielt avhenger ikke mer av frekvensen. Uttrykket ovenfor er helt reelt, siden det imaginære uttrykket j har kansellert, noe som antyder at det er rent resistivt. For en tapsfri linje avsluttet , er det ingen tap av strøm over linjen, og derfor forblir spenningen den samme langs linjen. Den tapsfrie linjemodellen er en nyttig tilnærming for mange praktiske saker, for eksempel lavtapsoverføringslinjer og overføringslinjer med høy frekvens. For begge disse tilfellene er R og G mye mindre enn ωL og ωC , og kan dermed ignoreres.

Løsningene på langlinjeoverføringsligningene inkluderer hendelser og reflekterte deler av spenningen og strømmen:

Når linjen avsluttes med sin karakteristiske impedans, reduseres de reflekterte delene av disse ligningene til 0 og løsningene til spenningen og strømmen langs overføringslinjen er helt innfallende. Uten refleksjon av bølgen blander belastningen som tilføres av linjen effektivt inn i linjen, slik at den ser ut til å være en uendelig linje. I en tapsfri linje innebærer dette at spenningen og strømmen forblir den samme overalt langs overføringslinjen. Størrelsen deres forblir konstant langs linjens lengde og roteres bare med en fasevinkel.

Overspenningsimpedansbelastning

I elektrisk kraftoverføring uttrykkes den karakteristiske impedansen til en overføringsledning i form av overspenningsimpedansbelastning ( SIL ), eller naturlig belastning, som er effektbelastningen der reaktiv effekt verken produseres eller absorberes:

der spenningen fra linje til linje er i volt .

Lastet under SIL, leverer en linje reaktiv kraft til systemet og har en tendens til å øke systemspenningen. Over den absorberer linjen reaktiv effekt og har en tendens til å dempe spenningen. Den Ferranti-effekten beskriver spenningsforsterkningen mot den fjerntliggende ende av en meget lett belastet (eller åpne ender) transmisjonslinje. Underjordiske kabler har normalt en veldig lav karakteristisk impedans, noe som resulterer i en SIL som vanligvis overskrider kabelens termiske grense. Derfor er en kabel nesten alltid en kilde til reaktiv kraft.

Praktiske eksempler

Standard Impedans
(Ω)
Toleranse
Ethernet Cat.5 100  ± 5Ω
USB  90 ± 15%
HDMI  95 ± 15%
IEEE 1394 108  +3%
−2%
VGA  75  ± 5%
DisplayPort 100 ± 20%
DVI  95 ± 15%
PCIe  85 ± 15%

Den karakteristiske impedansen til koaksialkabler (koaksial) er vanligvis valgt til å være 50 Ω for RF- og mikrobølge -applikasjoner. Coax for videoprogrammer er vanligvis 75 Ω for det lavere tapet.

Se også

Referanser

Kilder

Eksterne linker

Offentlig domene Denne artikkelen inneholder  materiale fra offentlig eiendom fra General Services Administration -dokumentet: "Federal Standard 1037C" .