Klassisk elektronradius - Classical electron radius

Den klassiske elektronradiusen er en kombinasjon av grunnleggende fysiske størrelser som definerer en lengdeskala for problemer som involverer et elektron som interagerer med elektromagnetisk stråling. Den kobler den klassiske elektrostatiske selvinteraksjonsenergien til en homogen ladningsfordeling med elektronens relativistiske masse – energi. I følge moderne forståelse er elektronet en punktpartikkel med en punktladning og ingen romlig utstrekning. Forsøk på å modellere elektronet som en ikke-punkt partikkel har blitt beskrevet som lite unnfanget og motpedagogisk. Likevel er det nyttig å definere en lengde som karakteriserer elektroninteraksjoner i atomskala problemer. Den klassiske elektronradius er gitt som (i SI-enheter )

${\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {e ^ {2}} {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}} = 2.8179403227 (19) \ ganger 10 ^ {- 15} {\ text {m}},}$

hvor er den grunnleggende ladningen , er elektronmassen , er lysets hastighet , og er permittiviteten til ledig plass . Denne numeriske verdien er flere ganger større enn protonens radius . ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

I cgs-enheter kommer permittivitetsfaktoren ikke inn, men den klassiske elektronradiusen har samme verdi.

Den klassiske elektronradiusen er noen ganger kjent som Lorentz- radiusen eller Thomson-spredningslengden . Det er en av en trio av beslektede lengdeskalaer, de to andre er Bohr-radiusen og Comptons bølgelengde til elektronet . Den klassiske elektronradiusen er bygget fra elektronmassen , lysets hastighet og elektronladningen . Bohr-radiusen er bygget fra , og Planck-konstanten . Den Compton bølgelengde er bygget av , og . Enhver av disse tre lengdeskalaene kan skrives i form av andre ved hjelp av den fine strukturkonstanten : ${\ displaystyle a_ {0}}$${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {{\ hbar c \ alpha} \ over {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}} = {\ lambda _ {\ text {e}} \ alpha \ over {2 \ pi}} = {a_ {0} \ alpha ^ {2}}.}$

Derivasjon

Den klassiske elektronradiuslengdeskalaen kan motiveres ved å vurdere energien som er nødvendig for å samle en mengde ladning i en sfære med en gitt radius . Det elektrostatiske potensialet i en avstand fra en ladning er ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle q}$

${\ displaystyle V (r) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q} {r}}}$ .

For å ta med en ekstra kostnad fra uendelig, kreves det å sette energi inn i systemet ,, med en mengde ${\ displaystyle dq}$${\ displaystyle dU}$

${\ displaystyle dU = V (r) dq}$ .

Hvis kulen antas å ha konstant ladetetthet,, da ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle q = \ rho {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}}$ og . ${\ displaystyle dq = \ rho 4 \ pi r ^ {2} dr}$

Å gjøre integrasjonen for å starte på null opp til en endelig radius fører til uttrykket for den totale energien, som er nødvendig for å samle total ladning i en jevn radiuskule : ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle U = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {3} {5}} {\ frac {q ^ {2}} {r}}}$ .

Dette kalles objektets elektrostatiske egenenergi. Ladningen tolkes nå som elektronladningen , og energien er satt lik den relativistiske massenergien til elektronet , og den numeriske faktoren 3/5 ignoreres som spesifikk for det spesielle tilfellet med en ensartet ladetetthet. Radien blir deretter definert til å være den klassiske elektronradiusen,, og man kommer til uttrykket gitt ovenfor. ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle mc ^ {2}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$

Merk at denne avledningen ikke sier at det er den faktiske radiusen til et elektron. Den etablerer bare en dimensjonal kobling mellom elektrostatisk egenenergi og elektronens masse-energi-skala. ${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$

Diskusjon

Elektronradiusen forekommer også i den klassiske grensen for moderne teorier, for eksempel ikke-relativistisk Thomson-spredning og den relativistiske Klein – Nishina-formelen . Også er omtrent lengdeskalaen der renormalisering blir viktig i kvanteelektrodynamikk . Det vil si at på korte nok avstander begynner kvantesvingninger i vakuumet i rommet som omgir et elektron å få kalkulerbare effekter som har målbare konsekvenser i atom- og partikkelfysikk. ${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$

Se også

• Elektromagnetisk masse

Referanser

Videre lesning

• CODATA- verdi for klassisk elektronradius ved NIST .
• Arthur N. Cox, red. "Allens astrofysiske mengder", 4. utgave, Springer, 1999.

Eksterne linker

• Lengdeskalaer i fysikk: den klassiske elektronradiusen