Komplement (musikk) - Complement (music)
I musikkteori , supplement refererer til enten tradisjonell intervall complementation eller samlet complementation av tolvtone og serialistisk .
I intervallkomplementering er et komplement intervallet som, når det legges til det opprinnelige intervallet, spenner over en oktav totalt. For eksempel er et større 3. et komplement til en mindre 6. plass. Komplementet til ethvert intervall er også kjent som det er omvendt eller omvendt . Legg merke til at oktaven og unisjonen er hverandres komplement, og at tritonen er dens eget komplement (selv om sistnevnte er "stavet på nytt" som enten en utvidet fjerde eller en redusert femmer, avhengig av kontekst).
I den komplementære komplementasjonen av tolvtonet musikk og serier, inneholder komplementet til ett sett med noter fra den kromatiske skalaen alle andre noter i skalaen. For eksempel er ABCDEFG komplementert med B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .
Legg merke til at musikalsk settteori utvider definisjonen av begge sanser noe.
innhold
Intervallkomplementering
Regel på ni
Den regelen om ni er en enkel måte å finne ut hvilke intervaller utfyller hverandre. Når vi tar navnene på intervallene som kardinalnummer (fjerde etc. blir fire ), har vi for eksempel 4 + 5 = 9. Derav komplementerer det fjerde og det femte hverandre. Der vi bruker mer generiske navn (for eksempel halvton og triton ), kan denne regelen ikke brukes. Men oktav og kor er ikke generisk, men henviser spesielt til notater med samme navn, derav 8 + 1 = 9.
Perfekte intervaller kompletterer (forskjellige) perfekte intervaller, større intervaller kompletterer mindre intervaller, forstørrede intervaller komplementerer reduserte intervaller, og dobbelt reduserte intervaller kompletterer dobbeltforstørrede intervaller.
Regel på tolv
Ved å bruke heltaleanotasjon og modulo 12 (hvor tallene "vikler seg rundt" ved 12, 12 og dens multipler derfor blir definert som 0), er eventuelle to intervaller som legger opp til 0 (mod 12) komplement (mod 12) . I dette tilfellet er unisonen 0 sitt eget komplement, mens for andre intervaller er komplementene de samme som ovenfor (for eksempel en perfekt femmer , eller 7, er komplementet til den perfekte fjerde , eller 5, 7 + 5 = 12 = 0 mod 12).
Dermed er komplementarsummen 12 (= 0 mod 12).
Sett teori
I musikalsk settteori eller atonal teori brukes komplement både i betydningen ovenfor (der den perfekte fjerde er komplementet til den perfekte femte, 5 + 7 = 12), og i den additive inverse betydningen av det samme melodiske intervallet i motsatt retning - f.eks. en fallende femte er komplementet til en stigende 5. plass.
Aggregat komplementering
I tolvtone musikk serialistisk komplementering (i sin helhet, bokstavelig bek klasse komplementering ) er separeringen av bek-klassen samlingene inn i komplementære sett, hver inneholdende bek klasser fraværende fra den andre, eller rettere sagt, "forholdet ved hvilken foreningen av ett sett med en annen tømmer aggregatet ". For å gi, "en enkel forklaring ...: komplementet til et tonehøyde-klassesett består i bokstavelig forstand av alle notene som er igjen i den tolvnota kromatisk som ikke er i det settet."
I tolvtoneteknikken er dette ofte separasjonen av den totale kromatiske av tolv toneklasser i to heksakorder på seks toneklasser hver. I rader med egenskapen til kombinatoriskitet , brukes to tolvtone tonerader (eller to permutasjoner av en tonerad) samtidig, og skaper derved "to aggregater , mellom de første heksakordene til hver, og de andre heksakordene til hver. " Med andre ord, den første og andre heksakorden i hver serie vil alltid kombineres for å inkludere alle de tolv notene i den kromatiske skalaen, kjent som et aggregat , og de to første sekskantene av de passende utvalgte permutasjonene og de to andre heksakordene.
Hexachordal komplementering er bruken av potensialet for par av hexachords som hver inneholder seks forskjellige toneklasser og derved fullfører et aggregat.
Summen av komplementering
For eksempel gitt de transposisjonsrelaterte settene:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
Forskjellen er alltid 11. Det første settet kan kalles P0 (se tone rad ), i så fall det andre settet ville være P1.
Derimot, "der transposisjonsrelaterte sett viser den samme forskjellen for hvert par av tilsvarende toneklasser, viser omvendt relaterte sett den samme summen." For eksempel gitt de omvendte relaterte settene (P0 og I11):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
Summen er alltid 11. For P0 og I11 er summen av komplementeringen 11.
Abstrakt komplement
I settteorien kan det tradisjonelle komplementskonseptet skilles ut som bokstavelig tonehøyde-komplement , "der forholdet oppnår mellom spesifikke tonehøyde-klassesett", mens konseptet på grunn av definisjonen av ekvivalente sett kan utvides til å omfatte "ikke bare det bokstavelige pc-komplementet til det settet, men også enhver transponert eller omvendt og transponert form av det bokstavelige komplementet, "som kan beskrives som abstrakt komplement ," der forholdet oppnår mellom settklasser ". Dette skyldes at siden P tilsvarer M , og M er komplementet til M, er P også komplementet til M, "fra et logisk og musikalsk synspunkt," selv om ikke dets bokstavelige pc-komplement. Opphavsmannen Allen Forte beskriver dette som "betydelig utvidelse av komplementforholdet", selv om George Perle beskriver dette som "en voldelig understatement".
Ta et kromatisk sett 7-1 og 5-1 som et ytterligere eksempel. Hvis tonehøyde-klasser på 7-1 span CF ♯ og de på 5-1 span GB, er de bokstavelig komplement. Imidlertid, hvis 5-1 spenner over CE, C ♯ -F eller DF ♯ , så er det et abstrakt komplement på 7-1. Når disse eksemplene gjør det klart, når sett eller tonehøyde-klassesett er merket, "gjenkjennes komplementrelasjonen lett av det samme ordinære tallet i par sett med komplementære kardinaliteter".