Konsentriske objekter - Concentric objects

Et bueskytemål med jevnt fordelte konsentriske  sirkler som omgir en " bullseye ".
Keplers kosmologiske modell dannet av konsentriske sfærer og vanlige polyedre

I geometri sies det at to eller flere objekter er konsentriske , koaksale eller koaksiale når de deler samme sentrum eller akse . Sirkler , vanlige polygoner og vanlige polyedere og kuler kan være konsentriske til hverandre (som har samme midtpunkt), som også sylindere (som har samme sentrale akse).

Geometriske egenskaper

I det euklidiske planet har to sirkler som er konsentriske nødvendigvis forskjellige radier fra hverandre. Imidlertid kan sirkler i tredimensjonalt rom være konsentriske, og ha samme radius som hverandre, men likevel være forskjellige sirkler. For eksempel er to forskjellige meridianer fra en jordisk klode konsentriske med hverandre og med jordkloden (tilnærmet som en kule). Mer generelt er hver annen store sirkel på en sfære konsentrisk med hverandre og med sfæren.

Ved Eulers teorem i geometri av avstanden mellom omskrevet og incenter av en trekant, to konsentriske sirkler (med at avstanden er lik null) er det omskrevne sirkelen og incircle av en trekant hvis og bare hvis radien for den ene er det dobbelte av radien av den annen , i hvilket tilfelle trekanten er ensidig .

Omkretsløpet og sirkelen til en vanlig n -gon , og den vanlige n -gon, er konsentrisk. For forholdet rundt radius til inradius for forskjellige n , se Bicentrisk polygon # Vanlige polygoner . Det samme kan sies om et regulært polyeder 's insphere , midsphere og circumsphere .

Regionen av planet mellom to konsentriske sirkler er en ringrør , og analogt er regionen av rommet mellom to konsentriske kuler et sfærisk skall .

For et gitt punkt c i planet danner settet av alle sirkler som har c som sentrum en blyant av sirkler . Hver sirkel i blyanten er konsentrisk og har forskjellige radier. Hvert punkt i flyet, bortsett fra det delte senteret, tilhører nøyaktig en av kretsene i blyanten. Hver to usammenhengende sirkler, og hver hyperbolske sirkelblyant, kan forvandles til et sett med konsentriske sirkler ved en Möbius-transformasjon .

Søknader og eksempler

De krusninger som er dannet ved å slippe en liten gjenstand i stille vann danner naturligvis en ekspanderende system av konsentriske sirkler. Jevnt fordelte sirkler på målene som brukes i bueskyting eller lignende idretter, gir et annet kjent eksempel på konsentriske sirkler.

Koaksialkabel er en type elektrisk kabel der den kombinerte nøytrale og jordkjernen fullstendig omgir den levende kjerne i systemet med konsentriske sylindriske skall.

Johannes Kepler 's Mysterium Cosmographicum seg en cosmological system dannet av konsentriske regulære polyedre og kuler.

Konsentriske sirkler finnes også i diopter-severdigheter , en type mekaniske severdigheter som ofte finnes på målrifler. De har vanligvis en stor skive med et hull med liten diameter nær skytterøyet, og et fremre jordskue (en sirkel inne i en annen sirkel, kalt tunnel ). Når disse severdighetene er riktig justert, vil treffpunktet være midt i den fremre siktsirkelen.

Se også

Referanser

Eksterne linker