Cournot -konkurranse - Cournot competition

Cournot -konkurranse er en økonomisk modell som brukes til å beskrive en bransjestruktur der selskaper konkurrerer om mengden produksjon de vil produsere, som de bestemmer seg for uavhengig av hverandre og samtidig. Den er oppkalt etter Antoine Augustin Cournot (1801-1877) som ble inspirert av å observere konkurranse i et kildevann duopol . Den har følgende funksjoner:

  • Det er mer enn ett firma, og alle firmaer produserer et homogent produkt , dvs. det er ingen produktdifferensiering ;
  • Bedrifter samarbeider ikke, det vil si at det ikke er noe samarbeid .
  • Bedrifter har markedsmakt , det vil si at hvert firmas produksjonsbeslutning påvirker varens pris;
  • Antall firmaer er fast;
  • Bedrifter konkurrerer i mengder i stedet for priser; og
  • Bedriftene er økonomisk rasjonelle og handler strategisk , og søker vanligvis å maksimere profitten gitt konkurrentenes beslutninger.

En viktig forutsetning for denne modellen er "ikke formodning" som hvert firma har som mål å maksimere fortjenesten, basert på forventningen om at sitt eget produksjonsbeslutning ikke vil ha effekt på sine rivalers beslutninger. Pris er en vanlig kjent synkende funksjon av total produksjon. Alle firmaer vet , det totale antallet bedrifter i markedet, og tar produksjonen fra de andre som gitt. Markedsprisen er satt til et nivå slik at etterspørselen er lik den totale mengden produsert av alle bedrifter. Hvert firma tar mengden som er satt av konkurrentene som en gitt, vurderer det resterende behovet og oppfører seg deretter som et monopol .

Historie

Tilstanden i likevekt ... er derfor stabil ; dvs. hvis en av produsentene, villedet med hensyn til hans sanne interesse, forlater den midlertidig, vil han bli brakt tilbake til den.

-  Antoine Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), oversatt av Bacon (1897).

Antoine Augustin Cournot (1801-1877) skisserte først sin teori om konkurranse i sitt bind Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses fra 1838 som en måte å beskrive konkurransen med et marked for kildevann dominert av to leverandører (et duopol ). Modellen var en av flere som Cournot angav "eksplisitt og med matematisk presisjon" i bindet. Spesielt konstruerte Cournot profittfunksjoner for hvert firma, og brukte deretter delvis differensiering for å konstruere en funksjon som representerer et firmas beste svar for gitte (eksogene) produksjonsnivåer til det eller de andre firmaene i markedet. Deretter viste han at en stabil likevekt oppstår der disse funksjonene krysser hverandre (dvs. den samtidige løsningen av de beste responsfunksjonene til hvert firma).

Konsekvensen av dette er at i likevekt viser det seg at hvert firmas forventninger til hvordan andre firmaer vil opptre er riktige; når alt er avslørt, ønsker ingen firma å endre beslutningen om produksjon. Denne ideen om stabilitet ble senere tatt opp og bygget videre som en beskrivelse av Nash -likevekt , som Cournot -likevekt er en delmengde av.

Arven etter Recherches

Cournots økonomiske teori ble lite lagt merke til før Léon Walras krediterte ham som en forløper. Dette førte til en usympatisk anmeldelse av Cournots bok av Joseph Bertrand som igjen fikk sterk kritikk. Irving Fisher syntes Cournots behandling av oligopol var "strålende og suggestiv, men ikke fri for alvorlige innvendinger". Han sørget for at en oversettelse ble laget av Nathaniel Bacon i 1897.

Reaksjonene på dette aspektet av Cournots teori har spenner fra sviende fordømmelse til halvhjertet tilslutning. Den har fått sympati de siste årene som et bidrag til spillteori fremfor økonomi. James Friedman forklarer:

I dagens språk og tolkning postulerte Cournot et bestemt spill for å representere et oligopolistisk marked ...

Matematikken i Cournots bok er elementær og presentasjonen er ikke vanskelig å følge. Kontoen nedenfor følger Cournots ord og diagrammer nøye. (Diagrammene ble antagelig inkludert som en overdimensjonert plate i den originale utgaven, og mangler i noen moderne opptrykk.)

Cournots konseptuelle rammeverk

Cournots diskusjon om oligopol bygger på to teoretiske fremskritt gjort på tidligere sider av boken hans. Begge har gått (med en viss justering) over i standard økonomisk teori. Hans etterspørselskurver ble gjenoppdaget uavhengig i 1870 av Fleeming Jenkin , som parret dem med tilbudskurver for å gi dem deres moderne form. Cournots diskusjon om monopol var definitiv, og påvirket senere forfattere som Edward Chamberlin og Joan Robinson på 30 -tallets vekking av interessen for ufullkommen konkurranse .

'Lov om etterspørsel' eller 'om salg'

Cournots kurve for 'etterspørsel eller salg'

Cournot var forsiktig med psykologiske forestillinger om etterspørsel, og definerte det ganske enkelt som mengden solgt av en bestemt vare (hjulpet sammen med det faktum at det franske ordet débit som betyr " salgsmengde " har samme første bokstav som demande  ). Han formaliserte det matematisk som følger:

Vi vil betrakte salgsmengden eller den årlige etterspørselen D for enhver vare som en funksjon F  ( p ) av prisen.

Det følger at hans etterspørselskurver gjør noen av arbeidet med moderne tilbudskurver, siden produsenter som er i stand til å begrense mengden solgt, har innflytelse på Cournots etterspørselskurve.

Cournot bemerker at etterspørselskurven vanligvis vil være en synkende funksjon av pris, og at den totale verdien av varen som selges er p F  ( p ) som generelt vil øke til et maksimum og deretter synke mot 0. Betingelsen for et maksimum er at derivatet av p F  ( p ), dvs. F  ( p ) +  p  F  '( p ), skal være 0 (hvor F  ' ( p ) er derivatet av F  ( p )).

Teorien om monopolistisk produksjon

En monopolist vil søke å maksimere sin inntekt, som er lik den totale verdien av varen som selges, og monopolisten vil derfor velge p slik at (d/d p ) ( p F  ( p )) = 0 .

Cournots duopolteori

Monopol og duopol

Cournot insisterer på at hver duopolist søker uavhengig av å maksimere fortjenesten, og denne begrensningen er avgjørende, siden Cournot forteller oss at hvis de kom til en forståelse mellom hverandre slik at hver for å oppnå størst mulig inntekt, ville det oppnås helt forskjellige resultater, som ikke kan skilles fra forbrukerens synspunkt fra de som er forbundet med monopol.

Cournots prismodell

Cournot presenterer en matematisk korrekt analyse av likevektstilstanden som tilsvarer en viss logisk konsekvent modell for duopolistisk oppførsel. Imidlertid er hans modell ikke angitt og er ikke spesielt naturlig (Shapiro bemerket at observert praksis utgjorde en "naturlig innvending mot Cournot -kvantitetsmodellen"), og "hans ord og matematikken stemmer ikke helt overens".

Modellen hans kan lettere forstås hvis vi pynter den litt. Anta at det er to eiere av mineralvannskilder, som hver kan produsere ubegrensede mengder til null pris. Anta at i stedet for å selge vann til publikum tilbyr de det til en mellommann. Hver innehaver varsler mellommannen om mengden han eller hun har tenkt å produsere. Middelmannen finner markedsklaringsprisen, som bestemmes av etterspørselsfunksjonen F og den samlede tilbudet. Han eller hun selger vannet til denne prisen, og overfører inntektene tilbake til eierne.

Forbrukernes etterspørsel D etter mineralvann til pris p er betegnet med F  ( p ); inversen av F   er skrevet f  ; og markedsklaringsprisen er gitt av p  =  f  (D) hvor D = D 1  + D 2 og D i er beløpet levert av innehaver i .

Det antas at hver innehaver kjenner beløpet som leveres av rivalen, og justerer sin egen forsyning i lys av det for å maksimere overskuddet. Likevektsposisjonen er en der ingen av eierne er tilbøyelige til å justere mengden som leveres.

Det trenger mentale forstyrrelser for å forestille seg den samme markedsatferden som oppstår uten en mellommann.

Tolkningsvansker

Et trekk ved Cournots modell er at en enkeltpris gjelder for begge eierne. Han begrunnet denne antagelsen med at "... dès lors le prix est nécessairement le même pour l'un et l'autre propriétaire". Magnan de Bornier utvider dette ordtaket at "den åpenbare konklusjonen om at bare en enkelt pris kan eksistere i et gitt øyeblikk" følger av "en vesentlig antagelse om modellen hans, [nemlig] produkthomogenitet". Begge forfatterne tar feil; for eksempel kan den ene innehaveren levere en begrenset mengde til en lav pris, og den andre kan absorbere gjenværende etterspørsel til en høyere pris. Produsentene har frihet til å fastsette forskjellige priser, og det er Cournots jobb å vise at de ikke vil gjøre det i likevekt.

Senere skriver Cournot at en eier kan justere forsyningen "en modifiant correctement le prix". Igjen er dette tull: det er umulig for en enkelt pris å være samtidig under kontroll av to leverandører. Hvis det er en enkelt pris, må den bestemmes av markedet som en konsekvens av eiernes avgjørelser i saker under deres individuelle kontroll.

Cournot konto kastet hans engelsk oversetter (Nathanial Bacon) så fullstendig ute av balanse at hans ord ble rettet til “riktig justering sin pris”. Edgeworth anså prislikhet i Cournot som "en spesiell betingelse, ikke ... abstrakt nødvendig i tilfeller av ufullkommen konkurranse". Magnan de Bornier sier at i Cournots teori "vil hver eier bruke prisen som en variabel for å kontrollere mengden" uten å si hvordan en pris kan styre to størrelser. AJ Nichol hevdet at Cournots teori ikke gir mening med mindre "prisene bestemmes direkte av kjøpere". Shapiro, kanskje fortvilet, bemerket at "selve prisdannelsesprosessen i Cournots teori er litt mystisk".

Samarbeid

Cournots duopoler er ikke sanne profittmaksimatorer. Hver av leverandørene kan øke sin fortjeneste ved å kutte ut mellommann og svinge markedet ved å marginalt underkjenne sin rival; dermed kan mellompersonen sees på som en mekanisme for å begrense konkurransen.

Finne Cournot -duopol -likevekten

Cournots resonnement er lett å følge når vi har en passende modell i tankene.

Inntektene til de to eierne er p  D 1 og p  D 2 , dvs. f  (D 1  + D 2 ) D 1 og f  (D 1  + D 2 ) D 2 . Den første innehaveren maksimerer fortjenesten ved å optimalisere over parameteren D 1 under hans kontroll, noe som gir betingelsen om at det delvise derivatet av hans fortjeneste vil utgjøre. D 1 skal være 0; og speilbildet begrunnelse gjelder hans eller hennes rival. Vi får dermed ligningene

f  (D 1  + D 2 ) + D 1  f  '(D 1  + D 2 ) = 0 og    f  (D 1  + D 2 ) + D 2  f  ' (D 1  + D 2 ) = 0.

Equlibirum -posisjonen blir funnet ved å løse disse to ligningene samtidig. Dette gjøres lettest ved å legge til og trekke fra dem og gjøre dem til

D 1  = D 2    og 2 f  (D) + D f  '(D) = 0

hvor D = D 1  + D 2 . Dermed ser vi at de to eierne leverer like store mengder, og at den totale solgte mengden er roten til en enkelt ikke-lineær ligning i D.

Cournotduopoly.svg

Cournot går lenger enn denne enkle løsningen, og undersøker stabiliteten i likevekten. Hver av hans originale ligninger definerer et forhold mellom D 1 og D 2 som kan tegnes på en graf. Hvis den første innehaveren ga mengde x l, ville den andre innehaveren vedta mengde y l fra den røde kurven for å maksimere inntekten. Men deretter, med lignende resonnement, vil den første innehaveren justere forsyningen til x ll for å gi ham eller henne maksimal avkastning som vist med den blå kurven når D 2 er lik y l  . Dette vil føre til at den andre innehaveren tilpasser seg tilførselsverdien y ll og så videre, til likevekt er nådd ved skjæringspunktet i hvis koordinater er ( x , y  ).

Siden eierne beveger seg mot likevektsposisjonen, følger det at likevekten er stabil, men Cournot bemerker at hvis de røde og blå kurvene ble byttet ut, ville dette slutte å være sant. Han legger til at det er lett å se at det tilsvarende diagrammet ville være avvisende siden det for eksempel nødvendigvis er slik at m 1  >  m  2 . For å bekrefte dette, legg merke til at når D 1 er 0 reduseres de to ligningene til

f  (D 2 ) = 0 og   f  (D 2 ) + D 2  f  '(D 2 ) = 0.

Den første av disse tilsvarer mengden D 2 solgt når prisen er null (som er den maksimale mengden publikum er villig til å konsumere), mens den andre sier at derivatet av D 2  f  (D 2 ) vr. D 2 er 0; men D 2  f  (D 2 ) er den monetære verdien av en samlet salgsmengde D 2 , og vendepunktet for denne verdien er et maksimum. Åpenbart er salgsmengden som maksimerer pengeverdien nådd før den maksimalt mulige salgsmengden (som tilsvarer en verdi på 0), så roten m 1 i den første ligningen er nødvendigvis større enn roten m  2 til den andre.

Sammenligning med monopol

Vi har sett at Cournots system reduserer til ligningen 2 f  (D) + D f  '(D) = 0. D er funksjonelt relatert til p   via f   i den ene retningen og F   i den andre. Hvis vi uttrykker denne ligningen på nytt i form av p , forteller den oss at F  ( p ) + 2 p  F  '( p ) = 0 , som kan sammenlignes med ligningen F  ( p ) +  p  F  ' ( p ) = 0 oppnådd tidligere for monopol.

Cournotolig.svg

Hvis vi plotter en annen variabel u mot p , kan vi tegne en kurve for funksjonen u  = - F  ( p ) /  F  '( p ). Monopolprisen er p som denne kurven skjærer linjen u  =  p  , mens duopolprisen er gitt ved krysset av kurven med den brattere linjen u  = 2 p . Uavhengig av kurvens form, skjer krysset med u  = 2 p til venstre - dvs. til en lavere pris - enn krysset med u  =  p . Derfor er prisene lavere under duopol enn under monopol, og mengder solgt tilsvarende høyere.

Utvidelse til oligopol

Når det er n eiere blir prisligningen F  ( p ) +  n p  F  '( p ) = 0 ; prisen kan leses fra diagrammet fra skjæringspunktet mellom u  =  n p med kurven. Derfor reduseres prisen på ubestemt tid ettersom antallet eiere øker. Med et uendelig antall eiere blir prisen null; eller mer generelt, hvis vi tillater produksjonskostnader, blir prisen marginalkostnaden.

Bertrands kritikk

Den franske matematikeren Joseph Bertrand , da han anmeldte Walras 'Théorie Mathématique de la Richesse Sociale', ble tiltrukket av Cournots bok av Walras store ros for den. Han var ikke takknemlig. Hans sammendrag av Cournots teori om duopol har forblitt innflytelsesrik:

Cournot antar at en av eierne vil redusere prisen for å tiltrekke kjøpere til ham, og at den andre igjen vil redusere prisen enda mer for å tiltrekke kjøpere tilbake til ham. De vil bare slutte å kutte hverandre på denne måten, når en av eierne, selv om den andre forlot kampen, ikke har noe mer å tjene på å redusere prisen. En stor innvending mot dette er at det ikke er noen løsning under denne antagelsen, ved at det ikke er noen grense for den nedadgående bevegelsen ... Hvis Cournots formulering skjuler dette åpenbare resultatet, er det fordi han mest uforvarende introduserer som D og D 'de to eiernes respektive utganger, og ved å betrakte dem som uavhengige variabler, antar han at enten innehaveren skulle endre produksjonen, så kunne den andre eierens produksjon forbli konstant. Det kunne tydeligvis ikke.

Pareto var på samme måte imponert over Bertrands begrunnelse og konkluderte med at Bertrand 'skrev artikkelen hans uten å konsultere bøkene han kritiserte'.

Irving Fisher skisserte en modell av duopol som ligner den Bertrand hadde anklaget Cournot for å ha analysert feil:

En mer naturlig hypotese, og en som ofte er stiltiende vedtatt, er at hver [produsent] antar at rivalens pris forblir fast, mens hans egen pris justeres. Under denne hypotesen ville hver underselge den andre så lenge det var et overskudd igjen, slik at det endelige resultatet ville være identisk med resultatet av ubegrenset konkurranse.

Fisher så ut til å betrakte Bertrand som å ha vært den første som presenterte denne modellen, og den har siden kommet inn i litteraturen som Bertrand -konkurranse .

Se også

Referanser

Videre lesning