Daniel Quillen - Daniel Quillen

Daniel Gray " Dan " Quillen (22. juni 1940 - 30. april 2011) var en amerikansk matematiker . Han er kjent for å være "hovedarkitekten" for høyere algebraisk K -teori , som han ble tildelt Cole -prisen i 1975 og Fields -medaljen i 1978.

Fra 1984 til 2006 var han Waynflete -professor i ren matematikk ved Magdalen College, Oxford .

Utdanning og karriere

Quillen ble født i Orange, New Jersey , og gikk på Newark Academy . Han gikk inn på Harvard University , hvor han tjente både sin AB , i 1961, og sin doktorgrad i 1964; sistnevnte fullført under oppsyn av Raoul Bott , med en avhandling i partielle differensialligninger . Han var Putnam -stipendiat i 1959.

Quillen oppnådde en stilling ved Massachusetts Institute of Technology etter å ha fullført doktorgraden. Han tilbrakte også en årrekke ved flere andre universiteter. Han besøkte Frankrike to ganger: først som Sloan -stipendiat i Paris, i løpet av studieåret 1968–69, hvor han ble sterkt påvirket av Grothendieck , og deretter, i løpet av 1973–74, som Guggenheim -stipendiat . I 1969–70 var han et besøkende medlem av Institute for Advanced Study i Princeton , hvor han kom under påvirkning av Michael Atiyah .

I 1978 mottok Quillen en Fields -medalje på den internasjonale matematikerkongressen i Helsinki .

Fra 1984 til 2006 var han Waynflete -professor i ren matematikk ved Magdalen College , Oxford .

Quillen ble pensjonist i slutten av 2006. Han døde av komplikasjoner av Alzheimers sykdom 30. april 2011, 70 år gammel, i Florida.

Matematiske bidrag

Quillens mest kjente bidrag (nevnt spesielt i sitatet fra Fields -medaljen) var hans formulering av høyere algebraisk K -teori i 1972. Dette nye verktøyet, formulert når det gjelder homotopiteori, viste seg å være vellykket med å formulere og løse problemer innen algebra, spesielt i ringteori og modulteori. Mer generelt utviklet Quillen verktøy (spesielt hans teori om modellkategorier ) som tillot algebrotopologiske verktøy å bli brukt i andre sammenhenger.

Før arbeidet med å definere høyere algebraisk K -teori, jobbet Quillen på Adams -formodningen , formulert av Frank Adams , i homotopiteori . Hans bevis på den formodning brukte teknikkene fra den modulære representasjon teorien av grupper , som han senere brukt til arbeid på cohomology grupper og algebraisk K -theory. Han jobbet også med kompleks kobordisme , og viste at den formelle gruppeloven i hovedsak er den universelle.

I beslektet arbeid leverte han også et bevis på Serres formodning om trivialiteten til algebraiske vektorgrupper på affin plass , noe som førte til Bass - Quillen -formodningen . Han var også arkitekt (sammen med Dennis Sullivan ) for rasjonell homotopiteori .

Han introduserte Quillen -determinantlinjebunten og Mathai - Quillen -formalismen .

Utvalgte publikasjoner

Scholia har en profil for Daniel Quillen (Q369658) .

• Quillen, Daniel G. "Homologi for kommutative ringer" . upubliserte notater. Arkivert fra originalen 2015-04-20.
• Quillen, Daniel G. (1967). Homotopisk algebra . Forelesningsnotater i matematikk. 43 . Berlin, New York: Springer-Verlag . doi : 10.1007/BFb0097438 . ISBN 978-3-540-03914-3. MR  0223432 .
• Quillen, Daniel (1969). "Om de formelle gruppelovene for uorientert og kompleks cobordismeteori" . Bulletin fra American Mathematical Society . 75 (6): 1293–1298. doi : 10.1090/S0002-9904-1969-12401-8 . MR  0253350 .
• Quillen, D. (1969). "Rasjonell homotopiteori". Annals of Mathematics . 90 (2): 205–295. doi : 10.2307/1970725 . JSTOR  1970725 . MR  0258031 .
• Quillen, Daniel (1971). "Adams formodning" . Topologi . 10 : 67–80. doi : 10.1016/0040-9383 (71) 90018-8 . ISSN  0040-9383 . MR  0279804 .
• Quillen, Daniel (1971). "Spekteret til en ekvivariant kohomologi -ring. I". Annals of Mathematics . Andre serie. 94 (3): 549–572. doi : 10.2307/1970770 . ISSN  0003-486X . JSTOR  1970770 . MR  0298694 .
• Quillen, Daniel (1971). "Spekteret til en ekvivariant kohomologi -ring. II". Annals of Mathematics . Andre serie. 94 (3): 573–602. doi : 10.2307/1970770 . ISSN  0003-486X . JSTOR  1970771 . MR  0298694 .
• Quillen, Daniel (1973). "Høyere algebraisk K-teori. I". Algebraisk K-teori, I: Høyere K-teorier (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972) . Forelesningsnotater i matematikk. 341 . Berlin, New York: Springer-Verlag . s. 85–147. doi : 10.1007/BFb0067053 . ISBN 978-3-540-06434-3. MR  0338129 .
• Quillen, Daniel (1975). "Høyere algebraisk K-teori". Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, BC, 1974), bind. 1 . Montreal, Quebec: Canad. Matte. Kongress. s. 171–176. MR  0422392 .( Quillens Q-konstruksjon )
• Quillen, Daniel (1974). "Høyere K-teori for kategorier med eksakte sekvenser". Ny utvikling innen topologi (Proc. Sympos. Algebraic Topology, Oxford, 1972) . London Math. Soc. Forelesningsnotat Ser. 11 . Cambridge University Press . s. 95–103. MR  0335604 .
• Quillen, Daniel (1976). "Projektive moduler over polynomringer". Inventiones Mathematicae . 36 : 167–171. Bibcode : 1976InMat..36..167Q . doi : 10.1007/BF01390008 .
• Quillen, Daniel (1985). "Superforbindelser og Chern -karakteren" . Topologi . 24 (1): 89–95. doi : 10.1016/0040-9383 (85) 90047-3 . ISSN  0040-9383 . MR  0790678 .

Referanser

Eksterne linker

• Arkiv over Daniel Quillens notatbøker for årene 1970 til 2003 ved Clay Mathematics Institute
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Daniel Quillen" , MacTutor History of Mathematics -arkiv , University of St Andrews
• Daniel Quillen ved Mathematics Genealogy Project
• Friedlander, Eric; Grayson, Daniel (november 2012). "Daniel Quillen" (PDF) . Meldinger fra American Mathematical Society . 59 (10): 1392–1406. doi : 10.1090/noti903 .