Debye lengde - Debye length

I plasma og elektrolytter er Debye -lengden (også kalt Debye -radius ) et mål på en ladningsbærers netto elektrostatiske effekt i en løsning og hvor langt den elektrostatiske effekten vedvarer. For hver Debye -lengde blir ladningene stadig mer elektrisk screenet, og det elektriske potensialet avtar med 1/ e . En Debye -sfære er et volum hvis radius er Debye -lengden. Debye -lengde er en viktig parameter innen plasmafysikk , elektrolytter og kolloider ( DLVO -teori ). Den tilsvarende Debye -screeningbølgevektoren for tetthetspartikler , ladning ved en temperatur er gitt av i gaussiske enheter . Uttrykk i MKS -enheter vil bli gitt nedenfor. De analoge mengdene ved svært lave temperaturer ( ) er kjent som Thomas - Fermi -lengden og Thomas - Fermi -bølgevektoren. De er av interesse for å beskrive oppførselen til elektroner i metaller ved romtemperatur.

Debye-lengden er oppkalt etter den nederlandsk-amerikanske fysikeren og kjemikeren Peter Debye (1884-1966), nobelprisvinner i kjemi.

Fysisk opprinnelse

Debye -lengden oppstår naturlig i den termodynamiske beskrivelsen av store systemer med mobile ladninger. I et system med forskjellige ladningsarter bærer den -te arten ladning og har konsentrasjon i posisjon . I henhold til den såkalte "primitive modellen", er disse ladninger fordelt i et kontinuerlig medium som er karakterisert kun ved dets relative statiske permittivitet , . Denne fordelingen av ladninger i dette mediet gir opphav til et elektrisk potensial som tilfredsstiller Poissons ligning :

,

hvor , er den elektriske konstanten , og er en ladningstetthet ekstern (logisk, ikke romlig) til mediet.

De mobile ladninger ikke bare bidra til å etablere men også bevege seg i respons til det tilhørende Coulomb kraft , . Hvis vi videre antar at systemet er i termodynamisk likevekt med et varmebad ved absolutt temperatur , kan konsentrasjonene av diskrete ladninger, anses å være termodynamiske (ensemble) gjennomsnitt og det tilhørende elektriske potensialet til å være et termodynamisk gjennomsnittsfelt . Med disse forutsetningene er konsentrasjonen av den -te ladningsarten beskrevet av Boltzmann -fordelingen ,

,

hvor er Boltzmanns konstante og hvor er den gjennomsnittlige konsentrasjonen av ladninger av arter .

Å identifisere de øyeblikkelige konsentrasjonene og potensialet i Poisson-ligningen med sine gjennomsnittsfelt-kolleger i Boltzmanns distribusjon gir Poisson-Boltzmann-ligningen :

.

Løsninger på denne ikke -lineære ligningen er kjent for noen enkle systemer. Løsninger for mer generelle systemer kan oppnås i grensen for høy temperatur (svak kobling) , ved at Taylor utvider den eksponentielle:

.

Denne tilnærmingen gir den lineariserte Poisson-Boltzmann-ligningen

som også er kjent som Debye-Hückel-ligningen : Det andre uttrykket på høyre side forsvinner for systemer som er elektrisk nøytrale. Begrepet i parentes dividert med , har enhetene til en invers lengde i kvadrat og ved dimensjonsanalyse fører til definisjonen av den karakteristiske lengdeskalaen

som ofte blir referert til som Debye - Hückel -lengden. Som den eneste karakteristiske lengdeskalaen i Debye - Hückel -ligningen, angir skalaen for variasjoner i potensial og konsentrasjoner av ladede arter. Alle ladede arter bidrar til Debye - Hückel -lengden på samme måte, uavhengig av tegnet på ladningene. For et elektrisk nøytralt system blir Poisson -ligningen

For å illustrere Debye screening, den potensial fremkalt av en ytre punkt ladning er

Det bare Coulomb -potensialet blir eksponentielt screenet av mediet, over en avstand av Debye -lengden.

Debye - Hückel -lengden kan uttrykkes i form av Bjerrum -lengden som

,

hvor er heltall ladningstallet som relaterer ladningen på den -ioniske arten til elementær ladning .

I et plasma

I et ikke-isotermt plasma kan temperaturene for elektroner og tunge arter variere mens bakgrunnsmediet kan behandles som vakuum ( ), og Debye-lengden er

hvor

λ D er Debye -lengden,
ε 0 er permittiviteten til ledig plass ,
k B er Boltzmann -konstanten ,
q e er ladningen til et elektron ,
T e og T i er temperaturene til henholdsvis elektronene og ionene
n e er tettheten til elektroner,
n j er tettheten til atomart j , med positiv ionisk ladning z j q e

Selv i quasineutral kaldt plasma, hvor ionebidrag praktisk talt ser ut til å være større på grunn av lavere ionetemperatur, faller ionetiden faktisk ofte, noe som gir

selv om dette bare er gyldig når mobiliteten til ioner er ubetydelig sammenlignet med prosessens tidsramme.

Typiske verdier

I romplasmaer der elektrontettheten er relativt lav, kan Debye -lengden nå makroskopiske verdier, for eksempel i magnetosfæren, solvind, interstellært medium og intergalaktisk medium. Se tabellen nedenfor:

Plasma Tetthet
n e (m −3 )
Elektron temperatur
T (K)
Magnetfelt
B (T)
Debye lengde
λ D (m)
Solkjerne 10 32 10 7 - 10 −11
Tokamak 10 20 10 8 10 10 −4
Gassutladning 10 16 10 4 - 10 −4
Ionosfæren 10 12 10 3 10 −5 10 −3
Magnetosfæren 10 7 10 7 10 −8 10 2
Sol-vind 10 6 10 5 10 −9 10
Interstellar medium 10 5 10 4 10 −10 10
Intergalaktisk medium 1 10 6 - 10 5

I en elektrolyttløsning

I en elektrolytt eller en kolloidal suspensjon er Debye -lengden for en monovalent elektrolytt vanligvis betegnet med symbolet κ −1

hvor

I er ionestyrken til elektrolytten i mol/m 3 enheter,
ε 0 er permittiviteten til ledig plass ,
ε r er den dielektriske konstanten ,
k B er Boltzmann -konstanten ,
T er den absolutte temperaturen i kelvin ,
N A er Avogadro -nummeret .
er den grunnleggende ladningen ,

eller, for en symmetrisk monovalent elektrolytt,

hvor

R er gasskonstanten ,
F er Faraday -konstanten ,
C 0 er elektrolyttkonsentrasjonen i molare enheter (M eller mol / L).

Alternativt,

hvor

er Bjerrum -lengden på mediet.

For vann ved romtemperatur, λ B ≈ 0,7 nm.

Ved romtemperatur (20 ° C eller 70 ° F) kan man i vann vurdere forholdet:

hvor

κ −1 uttrykkes i nanometer (nm)
I er ionestyrken uttrykt i molar (M eller mol/L)

Det er en metode for å estimere en omtrentlig verdi av Debye -lengden i væsker ved bruk av konduktivitet, som er beskrevet i ISO -standarden, og boken.

I halvledere

Debye -lengden har blitt stadig viktigere i modelleringen av solid state -enheter ettersom forbedringer i litografiske teknologier har muliggjort mindre geometrier.

Debye -lengden på halvledere er gitt:

hvor

ε er den dielektriske konstanten,
k B er Boltzmanns konstant,
T er den absolutte temperaturen i kelvin,
q er elementær ladning, og
N dop er nettotettheten av dopemidler (enten donorer eller akseptorer).

Når dopingprofiler overstiger Debye -lengden, oppfører flertallet bærere seg ikke lenger i henhold til fordelingen av dopingstoffene. I stedet gir et mål på profilen til dopinggradientene en "effektiv" profil som bedre matcher profilen til majoritetsbærertettheten.

I sammenheng med faste stoffer kalles Debye -lengden også Thomas - Fermi -screeninglengden .

Se også

Referanser

Videre lesning