Forvrengning (optikk) - Distortion (optics)

Vinglass skaper en ikke-ensartet forvrengning av bakgrunnen

v t e Optisk aberrasjon
Defokuser Tilt Sfærisk aberrasjon Astigmatisme koma Forvrengning Petzval feltkrumning Kromatisk aberrasjon

I geometrisk optikk er forvrengning et avvik fra rettlinjeprojeksjon ; en projeksjon der rette linjer i en scene forblir rette i et bilde. Det er en form for optisk aberrasjon .

Radiell forvrengning

Selv om forvrengning kan være uregelmessig eller følge mange mønstre, er de vanligste forvrengningene radialt symmetriske, eller omtrent slik, som følge av symmetrien til en fotografisk linse . Disse radiale forvrengninger kan vanligvis klassifiseres som enten tønne forvrengninger eller putefor- forvrengninger. Se van Walree.

Fatforvrengning I tønne forvrengning, bildeforstørrelse avtar med avstanden fra den optiske akse . Den tilsynelatende effekten er den av et bilde som er kartlagt rundt en kule (eller fat ). Fisheye-linser , som tar halvkuleformede visninger, bruker denne typen forvrengning som en måte å kartlegge et uendelig bredt objektplan inn i et endelig bildeområde. I et zoomobjektiv vises tønnsforvrengning midt i linsens brennvidde og er verst ved vidvinkelenden av området.

Pincushion forvrengning Ved forvrengning av pute øker bildeforstørrelsen med avstanden fra den optiske aksen . Den synlige effekten er at linjer som ikke går gjennom midten av bildet, er bøyd innover, mot midten av bildet, som en nålepute .

Bart forvrengning En blanding av begge typer, noen ganger referert til som bart forvrengning ( bart forvrengning ) eller kompleks forvrengning , er mindre vanlig, men ikke sjelden. Det begynner som forvrengning av tønne nær bildesenteret og blir gradvis til forvrengning av pute mot bildets periferi, noe som gjør at horisontale linjer i den øverste halvdelen av rammen ser ut som et bart .

Matematisk er tverrforvrengning av tønne og pinne kvadratisk , noe som betyr at de øker med kvadratet av avstanden fra sentrum. I bartforvrengning er det kvartiske (grad 4) begrepet viktig: i sentrum er grad 2 fat forvrengning dominerende, mens i kanten dominerer grad 4 forvrengning i pinne retning. Andre forvrengninger er i prinsippet mulig - nålepute i senter og fat i kanten, eller høyere ordens forvrengninger (grad 6, grad 8) - men forekommer vanligvis ikke i praktiske linser, og høyere ordens forvrengninger er små i forhold til hovedløpet og pinnehinnen effekter.

Hendelse

Simulert animasjon av globuseffekt (høyre) sammenlignet med en enkel pan (venstre)

I fotografering er forvrengning spesielt assosiert med zoomobjektiver , spesielt storformatszoomer, men kan også bli funnet i primære objektiver, og avhenger av brennvidde - for eksempel viser Canon EF 50mm f /1.4 fatforvrengning ved ekstremt korte brennvidder . Fatforvrengning kan finnes i vidvinkellinser, og blir ofte sett i vidvinkelenden av zoomlinser, mens forvrengning av pinne sees ofte i eldre eller lavtliggende teleobjektiver . Must-forvrengning observeres spesielt i den brede enden av zoomene , med visse retrofokuslinser , og mer nylig på zoom-områder med stor rekkevidde som Nikon 18–200 mm.

En viss mengde pincushion forvrengning er ofte funnet med visuelle optiske instrumenter, for eksempel kikkert , der det tjener til å eliminere kloden effekten .

Radiale forvrengninger kan forstås av deres effekt på konsentriske sirkler, som i et bueskytemål.

For å forstå disse forvrengningene, bør det huskes at dette er radiale feil; de aktuelle optiske systemene har rotasjonssymmetri (utelater ikke-radiale defekter), så det didaktisk korrekte testbildet vil være et sett med konsentriske sirkler som har jevn separasjon - som et skyttermål. Det vil da bli observert at disse vanlige forvrengningene faktisk innebærer en ikke-lineær radiuskartlegging fra objektet til bildet: Hva som tilsynelatende er pinjeforvrengning, er faktisk bare en overdrevet radikartlegging for store radier i sammenligning med små radier. En graf som viser radiustransformasjoner (fra objekt til bilde) vil være brattere i den øvre (høyre) enden. Omvendt er fatforvrengning faktisk en redusert radiuskartlegging for store radier sammenlignet med små radier. En graf som viser radiustransformasjoner (fra objekt til bilde) vil være mindre bratt i den øvre (høyre) enden.

Kromatisk aberrasjon

Radiell forvrengning som avhenger av bølgelengde kalles " lateral kromatisk aberrasjon " - "lateral" fordi radial, "kromatisk" fordi avhengig av farge (bølgelengde). Dette kan føre til fargede frynser i områder med høy kontrast i de ytre delene av bildet. Dette skal ikke forveksles med aksial (langsgående) kromatisk aberrasjon, som forårsaker avvik i hele feltet, spesielt lilla frynser .

Betingelsens opprinnelse

Navnene på disse forvrengningene kommer fra kjente gjenstander som er visuelt like.

• 

  I fatforvrengning buler rette linjer utover i midten, som i et fat .

• 

  Ved forvrengning av pute danner kvadrathjørner avlange punkter, som i en pute .

• 

  Ved bart forvrengning bukker horisontale linjer opp i midten, og bøyes deretter den andre veien når de nærmer seg kanten av rammen (hvis de er i toppen av rammen), som i krøllete bart .

Programvarekorreksjon

Radiell forvrengning, mens den primært domineres av lavordens radiale komponenter, kan korrigeres ved hjelp av Browns forvrengningsmodell, også kjent som Brown-Conrady-modellen basert på tidligere arbeid fra Conrady. Brown-Conrady-modellen korrigerer både for radial forvrengning og for tangensiell forvrengning forårsaket av fysiske elementer i et objektiv som ikke er perfekt justert. Sistnevnte er også kjent som desentrerende forvrengning . Se Zhang for ytterligere diskusjon av radial forvrengning. Brown-Conrady forvrengningsmodellen er

$${\ displaystyle {\ begin {alignat} {3} x _ {\ mathrm {u}} = x _ {\ mathrm {d}} & + (x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) (K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots) + (P_ {1} (r ^ {2} +2 (x _ {\ mathrm {d}} -x_ { \ mathrm {c}}) ^ {2}) \\ & + 2P_ {2} (x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) (y _ {\ mathrm {d}} -y_ {\ mathrm {c}})) (1 + P_ {3} r ^ {2} + P_ {4} r ^ {4} \ cdots) \\ y _ {\ mathrm {u}} = y _ {\ mathrm { d}} & + (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) (K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots) + ( 2P_ {1} (x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) \\ & + P_ {2} (r ^ {2} +2 (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) ^ {2})) (1 + P_ {3} r ^ {2} + P_ {4} r ^ {4} \ cdots), \ end {alignat}}}$$

hvor

• ${\ displaystyle (x _ {\ mathrm {d}}, \ y _ {\ mathrm {d}})}$ er det forvrengte bildepunktet som projiseres på bildeplanet ved hjelp av spesifisert linse;
• ${\ displaystyle (x _ {\ mathrm {u}}, \ y _ {\ mathrm {u}})}$er det forvrengte bildepunktet som projiseres av et ideelt pinhole-kamera ;
• ${\ displaystyle (x _ {\ mathrm {c}}, \ y _ {\ mathrm {c}})}$ er forvrengningssenteret;
• ${\ displaystyle K_ {n}}$er den radiale forvrengningskoeffisienten;${\ displaystyle n ^ {\ mathrm {th}}}$
• ${\ displaystyle P_ {n}}$er den tangensielle forvrengningskoeffisienten; og${\ displaystyle n ^ {\ mathrm {th}}}$
• ${\ displaystyle r}$= , den euklidiske avstanden mellom det forvrengte bildepunktet og forvrengningssenteret.${\ displaystyle {\ sqrt {(x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) ^ {2} + (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) ^ {2}}}}$

Tønnsforvrengning vil vanligvis ha en negativ betegnelse på mens forvrengning av nålepute vil ha en positiv verdi. Bunnforvrengning vil ha en ikke- monoton radial geometrisk serie hvor for noen vil sekvensen endre tegn. ${\ displaystyle K_ {1}}$${\ displaystyle r}$

For å modellere radiell forvrengning gir delingsmodellen vanligvis en mer nøyaktig tilnærming enn Brown-Conradys polynommodell med jevn ordre,

$${\ displaystyle {\ begin {align} x _ {\ mathrm {u}} & = x _ {\ mathrm {c}} + {\ frac {x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}} {1 + K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots}} \\ y _ {\ mathrm {u}} & = y _ {\ mathrm {c}} + {\ frac {y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}} {1 + K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots}}, \ end {justert}}}$$

ved å bruke de samme parameterne som tidligere er definert. For radiell forvrengning foretrekkes denne divisjonsmodellen ofte fremfor modellen Brown – Conrady, da det krever færre termer for å beskrive mer nøyaktig alvorlig forvrengning. Ved å bruke denne modellen er det vanligvis tilstrekkelig med et enkelt begrep for å modellere de fleste kameraer.

Programvare kan korrigere disse forvrengninger ved fordreining av bildet med en omvendt forvrengning. Dette innebærer å bestemme hvilken forvrengt piksel som tilsvarer hver uforvrengt piksel, som er ikke-triviell på grunn av forvrengningsligningens ikke-linearitet . Lateral kromatisk aberrasjon (lilla / grønn frynsing) kan reduseres betydelig ved å bruke en slik vridning for rød, grønn og blå separat.

Forvrengning eller forvridning krever enten begge sett med koeffisienter eller invertering av det ikke-lineære problemet som generelt mangler en analytisk løsning. Standard tilnærminger som tilnærming, lokal linearisering og iterative løsere gjelder alle. Hvilken løser som er å foretrekke avhenger av nøyaktigheten som kreves og beregningsressursene som er tilgjengelige.

Kalibrert

Kalibrerte systemer fungerer fra et bord med linser / kameraoverføringsfunksjoner:

• Adobe Photoshop Lightroom og Photoshop CS5 kan korrigere kompleks forvrengning.
• PTlens er et Photoshop-plugin eller frittstående program som korrigerer kompleks forvrengning. Det korrigerer ikke bare for lineær forvrengning, men også andre grad og høyere ikke-lineære komponenter.
• Lensfun er en gratis database og bibliotek for å korrigere linseforvrengning.
• OpenCV er et open-source BSD-lisensiert bibliotek for datasyn (flerspråklig, multi-OS). Den har en modul for kamerakalibrering.
• DxO Labs 'Optics Pro kan korrigere kompleks forvrengning, og tar hensyn til fokusavstanden.
• proDAD Defishr inkluderer et Unwarp-verktøy og et kalibreringsverktøy. På grunn av forvrengningen av et rutemønster beregnes den nødvendige utpakningen.
• De Micro Four kamer kameraer og objektiver utføre automatisk forvrengningskorreksjon ved hjelp av korreksjonsparametre som er lagret i hver enkelt linse fastvare, og påføres automatisk ved kameraet og rå omformer programvare. Optikken til de fleste av disse objektivene har vesentlig mer forvrengning enn sine kolleger i systemer som ikke tilbyr slike automatiske korreksjoner, men de programvarekorrigerte endelige bildene viser merkbart mindre forvrengning enn konkurrerende design.

Håndbok

Manuelle systemer tillater manuell justering av forvrengningsparametere:

• ImageMagick kan rette opp flere forvrengninger; for eksempel fiskeøyforvrengning av det populære GoPro Hero3 + Silver-kameraet kan korrigeres med kommandoen

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

• Photoshop CS2 og Photoshop Elements (fra versjon 5) inkluderer et manuelt objektivkorrigeringsfilter for enkel forvrengning (pinne / fat)
• Corel Paint Shop Pro Photo inkluderer en manuell linseforvrengningseffekt for enkel forvrengning (fat, fiskeøye, sfærisk fiskeøye og pincushion).
• Den GIMP omfatter manuelle linseforvrengningskorreksjon (fra versjon 2.4).
• PhotoPerfect har interaktive funksjoner for generell justering av nålepute og for frynser (justering av størrelsen på de røde, grønne og blå bildedelene).
• Hugin kan brukes til å korrigere forvrengning, men det er ikke dens primære anvendelse.

Foruten disse systemene som adresserer bilder, er det noen som også justerer forvrengningsparametrene for videoer:

• FFMPEG ved hjelp av "lenscorrection" videofilter.
• Blender ved å bruke nodeditoren til å sette inn en "Distort / Lens Distortion" -node mellom inngangs- og utgangsnodene.

Beslektede fenomener

Radiell forvrengning er en svikt i en linse for å være rettlinjet : en svikt i å avbilde linjer i linjer. Hvis et fotografi ikke tas rett på, selv med en perfekt rettlinjelinse, vil rektangler fremstå som trapeser : linjer blir avbildet som linjer, men vinklene mellom dem er ikke bevart (tilt er ikke et konformt kart ). Denne effekten kan kontrolleres ved hjelp av en perspektivkontrollins , eller korrigeres i etterbehandlingen.

På grunn av perspektiv viser kameraene en terning som en firkantet skorpe (en avkortet pyramide, med trapesformede sider) - den andre enden er mindre enn den nærmeste enden. Dette skaper perspektiv, og hastigheten som denne skaleringen skjer (hvor raskt fjernere gjenstander krymper) skaper en følelse av at en scene er dyp eller grunne. Dette kan ikke endres eller korrigeres ved en enkel transformasjon av det resulterende bildet, fordi det krever 3D-informasjon, nemlig dybden på objekter i scenen. Denne effekten er kjent som perspektivforvrengning ; selve bildet er ikke forvrengt, men oppleves som forvrengt når det settes fra en normal synsavstand.

Merk at hvis midten av bildet er nærmere kantene (for eksempel et rett ansiktsskudd), så øker tverrforvrengningen og vidvinkelforvrengningen (tar bildet nært) størrelsen på senteret, mens PIN-puteforvrengning og teleforvrengning (tar skuddet fra langt) begge reduserer størrelsen på senteret. Imidlertid bøyer radiell forvrengning rette linjer (ut eller inn), mens perspektivforvrengning ikke bøyer linjer, og dette er forskjellige fenomener. Fisheye-linser er vidvinkellinser med kraftig fatforvrengning og viser dermed begge disse fenomenene, slik at objekter i midten av bildet (hvis de er skutt fra kort avstand) forstørres spesielt: selv om fatforvrengningen korrigeres, blir det resulterende bildet fremdeles fra et vidvinkelobjektiv, og vil fortsatt ha et vidvinkelperspektiv.

Se også

• Anamorfose
• Synsvinkel
• Sylindrisk perspektiv
• Forvrengning
• Teksturgradient
• Undervanns visjon
• Vinjering

Referanser

Eksterne linker

• Estimering og korrigering av objektivforvrengning med kildekode og online demonstrasjon
• Korreksjon av objektivforvrengning ved etterbehandling
• 3D-modellering Linse forvrengning og kamera synsfelt i CCTV design