Elektrisk mobilitet - Electrical mobility

Elektrisk mobilitet er evnen til ladede partikler (for eksempel elektroner eller protoner ) til å bevege seg gjennom et medium som svar på et elektrisk felt som trekker dem. Separasjonen av ioner i henhold til deres mobilitet i gassfasen kalles ionmobilitetsspektrometri , i væskefase kalles det elektroforese .

Teori

Når en ladet partikkel i en gass eller væske blir påvirket av et jevnt elektrisk felt , vil den bli akselerert til den når en konstant drivhastighet i henhold til formelen

${\ displaystyle v _ {\ text {d}} = \ mu E,}$

hvor

${\ displaystyle v _ {\ tekst {d}}}$er drivhastigheten ( SI -enheter : m/s),

${\ displaystyle E}$ er størrelsen på det påførte elektriske feltet (V/m),

${\ displaystyle \ mu}$er mobiliteten (m ² /(V · s)).

Med andre ord er den elektriske mobiliteten til partikkelen definert som forholdet mellom drivhastigheten og størrelsen på det elektriske feltet:

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {v _ {\ text {d}}} {E}}.}$

For eksempel er mobiliteten til natriumionen (Na ⁺ ) i vann ved 25 ° C5,19 × 10 ⁻⁸  m ² /(V · s) . Dette betyr at et natriumion i et elektrisk felt på 1 V/m vil ha en gjennomsnittlig drivhastighet på5,19 × 10 ⁻⁸  m/s . Slike verdier kan oppnås ved målinger av ionisk konduktivitet i løsning.

Elektrisk mobilitet er proporsjonal med partikkelens netto ladning . Dette var grunnlaget for Robert Millikans demonstrasjon av at elektriske ladninger oppstår i diskrete enheter, hvis størrelse er ladningen til elektronen .

Elektrisk mobilitet er også omvendt proporsjonal med Stokes radius av ionet, som er den effektive radiusen til det bevegelige ionet, inkludert eventuelle vannmolekyler eller andre løsningsmidler som beveger seg med det. Dette er sant fordi den oppløste ion som beveger seg med en konstant drivhastighet er utsatt for to like og motsatte krefter: en elektrisk kraft og en friksjonskraft , hvor er friksjonskoeffisienten, er løsningens viskositet. For forskjellige ioner med samme ladning som Li ⁺ , Na ⁺ og K ^{+ er} de elektriske kreftene like, slik at drivhastigheten og mobiliteten er omvendt proporsjonal med radius . Faktisk viser konduktivitetsmålinger at ionisk mobilitet øker fra Li ⁺ til Cs ⁺ , og derfor reduserer Stokes radius fra Li ⁺ til Cs ⁺ . Dette er det motsatte av rekkefølgen på ioniske radier for krystaller og viser at i oppløsning er de mindre ionene (Li ⁺ ) mer omfattende hydrert enn de større (Cs ⁺ ). ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle zeE}$${\ displaystyle F _ {\ text {drag}} = fs = (6 \ pi \ eta a) s}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle a}$

Mobilitet i gassfase

Mobilitet er definert for alle arter i gassfasen, forekommer hovedsakelig i plasmafysikk og er definert som

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {q} {m \ nu _ {\ text {m}}}}}}$

hvor

${\ displaystyle q}$ er belastningen på arten,

${\ displaystyle \ nu _ {\ tekst {m}}}$ er momentum-overførings-kollisjonsfrekvensen,

${\ displaystyle m}$ er massen.

Mobilitet er relatert til artens diffusjonskoeffisient gjennom en eksakt (termodynamisk påkrevd) ligning kjent som Einstein -relasjonen : ${\ displaystyle D}$

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {q} {kT}} D,}$

hvor

${\ displaystyle k}$er Boltzmann -konstanten ,

${\ displaystyle T}$er gasstemperaturen ,

${\ displaystyle D}$ er diffusjonskoeffisienten.

Hvis man definerer den gjennomsnittlige frie banen når det gjelder momentumoverføring , får man for diffusjonskoeffisienten

${\ displaystyle D = {\ frac {\ pi} {8}} \ lambda ^{2} \ nu _ {\ text {m}}}$.

Men både momentumoverføring betyr fri bane og momentum-overførings-kollisjonsfrekvens er vanskelig å beregne. Mange andre gjennomsnittlige frie stier kan defineres. I gassfasen er ofte definert som den diffusjonelle gjennomsnittlige frie banen, ved å anta at en enkel omtrentlig sammenheng er nøyaktig: ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle D = {\ frac {1} {2}} \ lambda v,}$

hvor er rotens gjennomsnittlige kvadratfart for gassmolekylene: ${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle v = {\ sqrt {\ frac {3kT} {m}}},}$

hvor er massen av de diffunderende artene. Denne omtrentlige ligningen blir nøyaktig når den brukes til å definere den diffusjonelle gjennomsnittlige frie banen. ${\ displaystyle m}$

applikasjoner

Elektrisk mobilitet er grunnlaget for elektrostatisk nedbør , som brukes til å fjerne partikler fra avgasser i industriell skala. Partiklene får en ladning ved å utsette dem for ioner fra en elektrisk utladning i nærvær av et sterkt felt. Partiklene får en elektrisk mobilitet og blir drevet av feltet til en oppsamlingselektrode.

Det finnes instrumenter som velger partikler med et smalt område av elektrisk mobilitet, eller partikler med elektrisk mobilitet større enn en forhåndsdefinert verdi. Førstnevnte blir vanligvis referert til som "differensialmobilitetsanalysatorer". Den valgte mobiliteten identifiseres ofte med diameteren på en enkeltladet sfærisk partikkel, og dermed blir "elektrisk mobilitet-diameteren" en egenskap for partikkelen, uavhengig av om den faktisk er sfærisk.

Ved å føre partikler av den valgte mobiliteten til en detektor, for eksempel en kondensasjonspartikkelteller, kan tallkonsentrasjonen av partikler med den valgte mobiliteten måles. Ved å variere den valgte mobiliteten over tid, kan det oppnås mobilitet vs konsentrasjonsdata. Denne teknikken brukes i skanning av mobilitet partikkelstørrere .

Referanser