Entropi - Entropy

Termodynamikk
Den klassiske Carnot -varmemotoren
Grener Klassisk Statistisk Kjemisk Kvantetermodynamikk Likevekt  / Ikke-likevekt
Lover Zeroth Først Sekund Tredje
Systemer Lukket system Isolert system Stat Statens ligning Ideell gass Ekte gass Når det gjelder Fase (materie) Likevekt Kontrollvolum Instrumenter Prosesser Isobarisk Isokorisk Isotermisk Adiabatisk Isentropisk Isenthalpisk Kvasistatisk Polytropisk Gratis utvidelse Reversibilitet Irreversibilitet Endoreversibilitet Sykler Varmemotorer Varmepumper Termisk effektivitet
System egenskaper Merk: Konjuger variabler i kursiv Eiendomsdiagrammer Intensive og omfattende eiendommer Prosessfunksjoner Arbeid Varme Statens funksjoner Temperatur  / Entropi  ( introduksjon ) Trykk  / volum Kjemisk potensial  / Partikkelnummer Dampkvalitet Reduserte eiendommer
Materialegenskaper Eiendomsdatabaser Spesifikk varmekapasitet  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ delvis S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ delvis T}$ Komprimerbarhet  ${\ displaystyle \ beta =-}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ delvis V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Termisk ekspansjon  ${\ displaystyle \ alpha =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ delvis V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ delvis T}$
Likninger Carnots teorem Clausius -setningen Grunnleggende forhold Ideell gasslov Maxwell -forhold Onsager gjensidige forhold Bridgmans ligninger Tabell over termodynamiske ligninger
Potensialer Gratis energi Gratis entropi
Historie Kultur Historie Generell Entropi Gasslover "Perpetual motion" -maskiner Filosofi Entropi og tid Entropi og liv Brownsk skralle Maxwells demon Heat paradox Loschmidts paradoks Synergetikk Teorier Kaloriteori Vis viva ("levende kraft") Mekanisk ekvivalent av varme Motiv kraft Viktige publikasjoner " En eksperimentell forespørsel angående ... varme " " Om likevekten mellom heterogene stoffer " " Refleksjoner om ildens drivkraft " Tidslinjer Termodynamikk Varmemotorer Kunst utdanning Maxwells termodynamiske overflate Entropi som energispredning
Forskere Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Annen Nucleation Selvmontering Selvorganisering Orden og uorden
Kategori
v t e

Entropi er et vitenskapelig begrep, så vel som en målbar fysisk egenskap som oftest er forbundet med en tilstand av uorden, tilfeldighet eller usikkerhet. Begrepet og konseptet brukes på forskjellige felt, fra klassisk termodynamikk , der det først ble anerkjent, til den mikroskopiske beskrivelsen av naturen i statistisk fysikk og til prinsippene for informasjonsteori . Den har funnet vidtrekkende anvendelser innen kjemi og fysikk , i biologiske systemer og deres forhold til livet, i kosmologi , økonomi , sosiologi , værvitenskap , klimaendringer og informasjonssystemer, inkludert overføring av informasjon i telekommunikasjon .

Det termodynamiske konseptet ble referert til av den skotske forskeren og ingeniøren Macquorn Rankine i 1850 med navnene termodynamisk funksjon og varmepotensial . I 1865 definerte den tyske fysikeren Rudolph Clausius , en av de ledende grunnleggerne av termodynamikkfeltet, det som kvotienten for en uendelig mengde varme til øyeblikkelig temperatur . Han beskrev det først som transformasjonsinnhold på tysk Verwandlungsinhalt , og laget senere begrepet entropi fra et gresk ord for transformasjon . Med henvisning til mikroskopisk konstitusjon og struktur, i 1862, tolket Clausius konseptet som betydningen disgregation .

En konsekvens av entropi er at visse prosesser er irreversible eller umulige, bortsett fra kravet om ikke å bryte energibevarelsen , sistnevnte kommer til uttrykk i termodynamikkens første lov . Entropi er sentral i termodynamikkens andre lov , som sier at entropien til isolerte systemer som er overlatt til spontan evolusjon, ikke kan avta med tiden, ettersom de alltid kommer til en tilstand av termodynamisk likevekt, hvor entropien er høyest.

Den østerrikske fysikeren Ludwig Boltzmann forklarte entropi som mål på antall mulige mikroskopiske arrangementer eller tilstander for individuelle atomer og molekyler i et system som overholder systemets makroskopiske tilstand. Han introduserte derved begrepet statistisk lidelse og sannsynlighetsfordelinger i et nytt felt av termodynamikk, kalt statistisk mekanikk , og fant koblingen mellom de mikroskopiske interaksjonene, som svinger om en gjennomsnittlig konfigurasjon, til den makroskopisk observerbare oppførselen, i form av en enkel logaritmisk lov, med en proporsjonalitetskonstant , Boltzmann -konstanten , som har blitt en av de definerende universelle konstantene for det moderne internasjonale systemet for enheter (SI).

I 1948 utviklet Bell Labs -forskeren Claude Shannon lignende statistiske konsepter for måling av mikroskopisk usikkerhet og mangfoldighet til problemet med tilfeldige tap av informasjon i telekommunikasjonssignaler. Etter forslag fra John von Neumann navngav Shannon denne enheten med manglende informasjon på analog måte til dens bruk i statistisk mekanikk som entropi , og fødte feltet informasjonsteori . Denne beskrivelsen har blitt foreslått som en universell definisjon av begrepet entropi.

Historie

Rudolf Clausius (1822–1888), opphavsmann til begrepet entropi

I sitt papir fra 1803, Fundamental Principles of Equilibrium and Movement , foreslo den franske matematikeren Lazare Carnot at akselerasjonene og støtene til de bevegelige delene i enhver maskin representerer tap av aktivitetsmoment ; i enhver naturlig prosess eksisterer det en iboende tendens til spredning av nyttig energi. I 1824, som bygger på det arbeidet, publiserte Lazares sønn, Sadi Carnot , Reflections on the Motive Power of Fire , som ga uttrykk for at i alle varmemotorer når " kalori " (det som nå kalles varme) faller gjennom en temperaturforskjell, arbeid eller drivkraft kan fremkalles av handlingene som faller fra en varm til kald kropp. Han brukte en analogi med hvordan vann faller i et vannhjul . Det var et tidlig innblikk i termodynamikkens andre lov . Carnot baserte sitt syn på varme delvis på begynnelsen av 1700-tallet "Newtonsk hypotese" om at både varme og lys var typer uforgjengelige former for materie, som tiltrekkes og frastøtes av annen materie, og delvis på samtidens syn på grev Rumford , som viste i 1789 at varme kan dannes ved friksjon, som når kanonbor blir bearbeidet. Carnot begrunnet at hvis kroppen til arbeidsstoffet, for eksempel et dampkropp, returneres til sin opprinnelige tilstand ved slutten av en fullstendig motorsyklus , "skjer det ingen endring i tilstanden til arbeidslegemet".

Den første termodynamikkloven , utledet fra varme-friksjonseksperimentene til James Joule i 1843, uttrykker begrepet energi og bevaring av det i alle prosesser; den første loven er imidlertid uegnet til å kvantifisere effektene av friksjon og spredning separat .

På 1850- og 1860 -tallet protesterte den tyske fysikeren Rudolf Clausius mot at det ikke skjer noen endring i arbeidslegemet, og ga den endringen en matematisk tolkning ved å stille spørsmål ved arten av det iboende tapet av brukbar varme når det utføres arbeid, f.eks. Varme produsert ved friksjon. Han beskrev observasjonene som en dissipativ bruk av energi, noe som resulterte i et transformasjonsinnhold ( Verwandlungsinhalt på tysk), av et termodynamisk system eller arbeidsorgan av kjemiske arter under en endring av staten . Det var i motsetning til tidligere synspunkter, basert på teoriene til Isaac Newton , om at varme var en uforgjengelig partikkel som hadde masse. Clausius oppdaget at den ikke-brukbare energien øker etter hvert som dampen går fra innløp til eksos i en dampmaskin. Fra prefikset en- , som i 'energi', og fra det greske ordet τροπή [tropē], som er oversatt i et etablert leksikon som vending eller endring og som han gjengir på tysk som Verwandlung , et ord som ofte ble oversatt til engelsk som transformasjon , i 1865 skapte Clausius navnet på eiendommen som entropi . Ordet ble adoptert til det engelske språket i 1868.

Senere ga forskere som Ludwig Boltzmann , Josiah Willard Gibbs og James Clerk Maxwell entropi et statistisk grunnlag. I 1877 visualiserte Boltzmann en sannsynlig måte å måle entropien til et ensemble av ideelle gasspartikler, der han definerte entropi som proporsjonal med den naturlige logaritmen til antallet mikrostater en slik gass kan oppta. Fremover har det vesentlige problemet i statistisk termodynamikk vært å bestemme fordelingen av en gitt mengde energi E over N identiske systemer. Constantin Carathéodory , en gresk matematiker, koblet entropi med en matematisk definisjon av irreversibilitet, når det gjelder baner og integrering.

Etymologi

I 1865 oppkalte Clausius begrepet "differansen i en mengde som avhenger av systemets konfigurasjon," entropi ( Entropie ) etter det greske ordet for 'transformasjon'. Han ga "transformasjonsinnhold" ( Verwandlungsinhalt ) som et synonym, parallelt med hans "termiske og ergonale innhold" ( Wärme- und Werkinhalt ) som navnet på , men foretrakk begrepet entropi som en nær parallell til ordet energi , da han fant konsepter nesten "analoge i sin fysiske betydning." Dette begrepet ble dannet ved å erstatte roten til ἔργον ('verk') med τροπή ('transformasjon'). ${\ displaystyle U}$

Definisjoner og beskrivelser

Begrepet entropi er beskrevet av to hovedtilnærminger, det makroskopiske perspektivet til klassisk termodynamikk , og den mikroskopiske beskrivelsen sentral for statistisk mekanikk . Den klassiske tilnærmingen definerer entropi når det gjelder makroskopisk målbare fysiske egenskaper, for eksempel masse, volum, trykk og temperatur. Den statistiske definisjonen av entropi definerer det i form av statistikk over bevegelsene til de mikroskopiske bestanddelene i et system-modellert først klassisk, f.eks. Newtoniske partikler som utgjør en gass, og senere kvantemekanisk (fotoner, fononer , spinn, etc.) . De to tilnærmingene danner et konsistent, enhetlig syn på det samme fenomenet som uttrykt i termodynamikkens andre lov, som har funnet universell anvendelse på fysiske prosesser.

Statens funksjon

Mange termodynamiske egenskaper har en spesiell egenskap ved at de danner et sett med fysiske variabler som definerer en likevektstilstand; de er statens funksjoner . Ofte, hvis to egenskaper til et system bestemmes, er de tilstrekkelige til å bestemme systemets tilstand og dermed andre eiendommers verdier. For eksempel bestemmer temperatur og trykk for en gitt mengde gass tilstanden og dermed også volumet. Som et annet eksempel bestemmes (og er dermed en bestemt tilstand) et system som består av en ren substans av en enkelt fase ved en bestemt jevn temperatur og trykk, og er ikke bare ved et bestemt volum, men også ved en bestemt entropi. Det faktum at entropi er en funksjon av staten er en grunn til at det er nyttig. I Carnot -syklusen går arbeidsvæsken tilbake til samme tilstand som den hadde i begynnelsen av syklusen, og derfor er endringen eller linjens integral for enhver tilstandsfunksjon, for eksempel entropi, over denne reversible syklusen null.

Reversibel prosess

Total entropi bli bevart i løpet av en reversibel prosess , og systemet entropiendring er godt definert som varmeovertemperatur, . En reversibel prosess er en kvasistatisk prosess som ikke avviker mer enn uendelig fra termodynamisk likevekt og unngår friksjon eller annen spredning. Enhver prosess som skjer raskt nok til å avvike fra termisk likevekt kan ikke være reversibel, total entropi øker, og potensialet for maksimalt arbeid som skal utføres i prosessen går også tapt. For eksempel, i Carnot -syklusen, mens varmestrømmen fra det varme reservoaret til det kalde reservoaret representerer en økning i entropi, representerer arbeidsytelsen, hvis den er reversibel og perfekt lagret i en eller annen energilagringsmekanisme, en nedgang i entropi som kan brukes å betjene varmemotoren i revers og gå tilbake til forrige tilstand; dermed kan den totale entropiendringen fortsatt være null til enhver tid hvis hele prosessen er reversibel. En irreversibel prosess øker den totale entropien til system og omgivelser. ${\ textstyle dS = {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}}}$

Carnot syklus

Begrepet entropi oppsto fra Rudolf Clausius 'studie av Carnot -syklusen . I en Carnot-prosessen, varmes Q _H absorberes isotermisk ved temperatur T _H fra en 'varm' reservoar og gitt opp isotermt i varme Q _C til en 'kald' reservoar ved T _C . I følge Carnots prinsipp kan arbeid bare produseres av systemet når det er en temperaturforskjell, og arbeidet bør være en funksjon av temperaturforskjellen og den absorberte varmen ( Q _H ). Carnot skilte ikke mellom Q _H og Q _C , siden han brukte den feilaktige hypotesen om at kaloriteorien var gyldig, og dermed ble varmen bevart (den feilaktige antagelsen om at Q _H og Q _C var like store) når faktisk Q var _H er større enn størrelsen av Q- _C . Gjennom innsatsen til Clausius og Kelvin er det nå kjent at det maksimale arbeidet en varmemotor kan produsere er produktet av Carnot -effektiviteten og varmen som absorberes fra det varme reservoaret:

${\ displaystyle W = \ left ({\ frac {T _ {\ text {H}}-T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} \ høyre) Q _ {\ text {H }} = \ venstre (1-{\ frac {T _ {\ tekst {C}}} {T _ {\ tekst {H}}}} \ høyre) Q _ {\ tekst {H}}}$

( 1 )

For å få Carnot -effektiviteten, som er 1 - T _C / T _H (et tall mindre enn en), måtte Kelvin evaluere forholdet mellom arbeidsytelsen og varmen som absorberes under isotermisk ekspansjon ved hjelp av Carnot - Clapeyron -ligningen , som inneholdt en ukjent funksjon kalt Carnot -funksjonen. Muligheten for at Carnot -funksjonen kan være temperaturen målt fra et nullpunktstemperatur ble foreslått av Joule i et brev til Kelvin. Dette tillot Kelvin å etablere sin absolutte temperaturskala. Det er også kjent at nettoarbeidet W som produseres av systemet i en syklus er nettovarmen som absorberes, som er summen (eller forskjellen i størrelsene) av varmen Q _H > 0 som absorberes fra det varme reservoaret og varmen Q _C <0 gitt opp til kaldtreservoaret:

${\ displaystyle W = Q _ {\ text {H}}+Q _ {\ text {C}}}$

( 2 )

Siden sistnevnte er gyldig over hele syklusen, ga dette Clausius hint om at arbeid og varme på hvert trinn i syklusen ikke ville være like, men deres forskjell ville snarere være endringen av en tilstandsfunksjon som ville forsvinne ved fullføring av syklus. Statens funksjon ble kalt den indre energien sentral i termodynamikkens første lov .

Nå gir likestilling ( 1 ) og ( 2 )

${\ displaystyle {\ frac {Q _ {\ text {H}}} {T _ {\ text {H}}}}+{\ frac {Q _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {C}} }} = 0}$

Dette innebærer at det er en tilstandsfunksjon hvis endring er Q/T og som bevares over en fullstendig syklus av Carnot -syklusen. Clausius kalte denne tilstandsfunksjonen for entropi . Man kan se at entropi ble oppdaget gjennom matematikk i stedet for gjennom laboratorieresultater. Det er en matematisk konstruksjon og har ingen lett fysisk analogi. Dette gjør konseptet noe uklart eller abstrakt, beslektet med hvordan energibegrepet oppsto.

Clausius spurte deretter hva som ville skje hvis det skulle bli mindre arbeid produsert av systemet enn det som er forutsagt av Carnots prinsipp. Høyre side av den første ligningen ville være den øvre grensen for arbeidsutgangen fra systemet, som nå ville bli konvertert til en ulikhet

${\ displaystyle W <\ left (1-{\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} \ høyre) Q _ {\ text {H}}}$

Når den andre ligningen brukes til å uttrykke arbeidet som et netto eller total varmeveksling i en syklus, får vi

${\ displaystyle Q _ {\ text {H}}+Q _ {\ text {C}} <\ left (1-{\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}}} \ høyre) Q _ {\ tekst {H}}}$

eller

${\ displaystyle | Q _ {\ text {C}} |> {\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} Q _ {\ text {H}}}$

Så det blir gitt mer varme til det kalde reservoaret enn i Carnot -syklusen. Hvis vi betegner entropiendringene med Δ S _i = Q _i / T _i for de to stadiene av prosessen, kan ulikheten ovenfor skrives som en nedgang i entropien

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}}+\ Delta S _ {\ text {C}} <0}$

eller

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}} <-\ Delta S _ {\ text {C}} = | \ Delta S _ {\ text {C}} |}$

Størrelsen på entropien som forlater systemet er større enn entropien som kommer inn i systemet, noe som betyr at en eller annen irreversibel prosess forhindrer syklusen i å produsere den maksimale mengden arbeid som er forutsagt av Carnot -ligningen.

Carnot -syklusen og effektiviteten er nyttige fordi de definerer øvre grense for mulig arbeidsmengde og effektiviteten til enhver klassisk termodynamisk varmemotor. Andre sykluser, som Otto -syklusen , dieselsyklusen og Brayton -syklusen , kan analyseres ut fra Carnot -syklusens synspunkt. Enhver maskin eller syklisk prosess som omdanner varme til arbeid og hevdes å gi en effektivitet som er større enn Carnot -effektiviteten, er ikke levedyktig fordi den bryter termodynamikkens andre lov. For svært få partikler i systemet må statistisk termodynamikk brukes. Effektiviteten til enheter som fotovoltaiske celler krever en analyse ut fra kvantemekanikken.

Klassisk termodynamikk

Den termodynamiske definisjonen av entropi ble utviklet på begynnelsen av 1850 -tallet av Rudolf Clausius og beskriver i hovedsak hvordan man måler entropien til et isolert system i termodynamisk likevekt med dets deler. Clausius skapte begrepet entropi som en omfattende termodynamisk variabel som ble vist å være nyttig for å karakterisere Carnot -syklusen . Varmeoverføring langs de isoterme trinnene i Carnot -syklusen ble funnet å være proporsjonal med temperaturen i et system (kjent som dens absolutte temperatur ). Dette forholdet ble uttrykt i trinn av entropi lik forholdet mellom inkrementell varmeoverføring dividert med temperatur, som ble funnet å variere i den termodynamiske syklusen, men til slutt gå tilbake til samme verdi på slutten av hver syklus. Dermed ble det funnet å være en funksjon av tilstand , spesielt en termodynamisk tilstand i systemet.

Mens Clausius baserte sin definisjon på en reversibel prosess, er det også irreversible prosesser som endrer entropi. Etter den andre loven i termodynamikk , øker entropien til et isolert system alltid for irreversible prosesser. Forskjellen mellom et isolert system og et lukket system er at energi ikke kan strømme til og fra et isolert system, men energistrøm til og fra et lukket system er mulig. Likevel kan det forekomme irreversible termodynamiske prosesser for både lukkede og isolerte systemer, og faktisk også i åpne systemer.

Ifølge Clausius likestilling , for en reversibel syklisk prosess: . Dette betyr at linjeintegralet er sti-uavhengig . ${\ textstyle \ oint {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}} = 0}$${\ textstyle \ int _ {L} {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}}}$

Så vi kan definere en tilstandsfunksjon S kalt entropi, som tilfredsstiller . ${\ textstyle dS = {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}}}$

For å finne entropiforskjellen mellom to tilstander i et system, må integralet evalueres for en reversibel vei mellom start- og slutttilstandene. Siden entropi er en tilstandsfunksjon, er entropiendringen av systemet for en irreversibel bane den samme som for en reversibel bane mellom de to to tilstandene. Varmen som overføres til eller fra, og entropien endres i omgivelsene er imidlertid annerledes.

Vi kan bare oppnå endring av entropi ved å integrere formelen ovenfor. For å oppnå den absolutte verdien av entropien trenger vi den tredje loven i termodynamikk , som sier at S = 0 ved absolutt null for perfekte krystaller.

Fra et makroskopisk perspektiv, i klassisk termodynamikk tolkes entropien som en tilstandsfunksjon i et termodynamisk system : det vil si en egenskap som bare avhenger av systemets nåværende tilstand, uavhengig av hvordan denne tilstanden ble oppnådd. I enhver prosess der systemet gir opp energi Δ E , og dens entropi faller med Δ S , må en mengde på minst T _R Δ S av den energien avgis til systemets omgivelser som varme ( T _R er temperaturen til systemets ytre omgivelser). Ellers kan ikke prosessen gå videre. I klassisk termodynamikk er entropien til et system definert bare hvis det er i fysisk termodynamisk likevekt (men kjemisk likevekt er ikke nødvendig: entropien til en blanding av to mol hydrogen og ett mol oksygen ved 1 bar trykk og 298 K er veldefinert).

Statistisk mekanikk

Den statistiske definisjonen ble utviklet av Ludwig Boltzmann på 1870 -tallet ved å analysere den statistiske oppførselen til de mikroskopiske komponentene i systemet. Boltzmann viste at denne definisjonen av entropi var ekvivalent med den termodynamiske entropien til en konstant faktor - kjent som Boltzmanns konstant . Oppsummert gir den termodynamiske definisjonen av entropi den eksperimentelle definisjonen av entropi, mens den statistiske definisjonen av entropi utvider konseptet, og gir en forklaring og en dypere forståelse av dens natur.

Den tolkning av entropien i statistisk mekanikk er et mål på usikkerhet, forstyrrelse, eller mixedupness i uttrykket av Gibbs , som fortsatt er på et system etter at dens observer makroskopiske egenskaper, slik som temperatur, trykk og volum, er blitt tatt hensyn til. For et gitt sett med makroskopiske variabler måler entropien i hvilken grad sannsynligheten for systemet er spredt over forskjellige mulige mikrostater . I motsetning til makrostaten, som karakteriserer tydelig observerbare gjennomsnittlige mengder, spesifiserer en mikrostat alle molekylære detaljer om systemet, inkludert posisjon og hastighet for hvert molekyl. Jo flere slike tilstander som er tilgjengelige for systemet med betydelig sannsynlighet, desto større er entropien. I statistisk mekanikk er entropi et mål på antall måter et system kan ordnes på, ofte sett på som et mål på "uorden" (jo høyere entropi, jo høyere lidelse). Denne definisjonen beskriver entropien som proporsjonal med den naturlige logaritmen til antallet mulige mikroskopiske konfigurasjoner av de enkelte atomene og molekylene i systemet ( mikrostater ) som kan forårsake den observerte makroskopiske tilstanden ( makrostat ) i systemet. Proportionalitetskonstanten er Boltzmann -konstanten .

Boltzmanns konstant, og derfor entropi, har dimensjoner av energi dividert med temperaturen, som har en enhet av joule per kelvin (J⋅K ^-1 ) i SI-systemet (eller kg⋅m ² ⋅s ^-2 ⋅K ^-1 når det gjelder baseenheter). Entropien til et stoff er vanligvis gitt som en intensiv egenskap  - enten entropi per masseenhet (SI -enhet: J⋅K ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ ) eller entropi per enhetsmengde stoff (SI -enhet: J⋅K ⁻¹ ⋅mol ^-1 ).

Spesielt er entropi et logaritmisk mål på antall systemtilstander med betydelig sannsynlighet for å bli okkupert:

${\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {i} p_ {i} \ log p_ {i},}$

( er sannsynligheten for at systemet er i tilstanden, vanligvis gitt av Boltzmann -fordelingen ; hvis tilstander er definert på en kontinuerlig måte, blir summeringen erstattet av en integral over alle mulige tilstander) eller, tilsvarende, den forventede verdien av logaritmen sannsynligheten for at en mikrostat er okkupert ${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ langle \ log p \ rangle}$

hvor k _B er Boltzmann -konstanten , lik1.380 65 × 10 ⁻²³  J/K . Summasjonen er over alle mulige mikrostater i systemet, og p _i er sannsynligheten for at systemet er i den i -mikrostaten. Denne definisjonen forutsetter at grunnlaget for stater er valgt slik at det ikke er informasjon om deres relative faser. I et annet grunnsett er det mer generelle uttrykket

${\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ operatorname {Tr} ({\ widehat {\ rho}} \ log ({\ widehat {\ rho}})),}$

hvor er tetthetsmatrisen , er spor og er matriselogaritmen . Denne tetthetsmatriseformuleringen er ikke nødvendig i tilfeller av termisk likevekt så lenge grunntilstandene er valgt til å være energiens egenstater. For de fleste praktiske formål kan dette tas som den grunnleggende definisjonen av entropi siden alle andre formler for S kan matematisk avledes av det, men ikke omvendt. ${\ displaystyle {\ widehat {\ rho}}}$${\ displaystyle \ operatorname {Tr}}$${\ displaystyle \ log}$

I det som har blitt kalt den grunnleggende antagelsen om statistisk termodynamikk eller det grunnleggende postulatet i statistisk mekanikk , blant systemmikrostater med samme energi ( degenererte mikrostater) antas hver mikrostat å være befolket med like sannsynlighet; denne antagelsen er vanligvis begrunnet for et isolert system i likevekt. Så for et isolert system p _i = 1/Ω, hvor Ω er antall mikrostater hvis energi tilsvarer systemets energi, og den forrige ligningen reduseres til

${\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} \ log \ Omega.}$

I termodynamikk er et slikt system et system der volum, antall molekyler og indre energi er fikset (det mikrokanoniske ensemblet ).

For et gitt termodynamisk system er overflødig entropi definert som entropien minus den for en idealgass ved samme tetthet og temperatur, en mengde som alltid er negativ fordi en ideell gass er maksimalt uordnet. Dette konseptet spiller en viktig rolle i teori om flytende tilstand. For eksempel sier Rosenfelds overskudds-entropi-skaleringsprinsipp at reduserte transportkoeffisienter gjennom det todimensjonale fasediagrammet er funksjoner som er unikt bestemt av den overskytende entropien.

Den mest generelle tolkningen av entropi er som et mål på vår usikkerhet om et system. Den likevekt tilstand av et system maksimerer entropi fordi vi har mistet all informasjon om startbetingelsene med unntak av konserverte variabler; å maksimere entropien maksimerer vår uvitenhet om detaljene i systemet. Denne usikkerheten er ikke av den daglige subjektive typen, men snarere usikkerheten i den eksperimentelle metoden og tolkningsmodellen.

Den tolkningsmodellen har en sentral rolle i å bestemme entropi. Kvalifikatoren "for et gitt sett med makroskopiske variabler" ovenfor har dype implikasjoner: hvis to observatører bruker forskjellige sett med makroskopiske variabler, ser de forskjellige entropier. For eksempel, hvis observatør A bruker variablene U , V og W , og observatør B bruker U , V , W , X , kan observatør B forårsake en effekt som ser ut som et brudd på termodynamikkens andre lov ved å endre X. til observatør A. Med andre ord: settet med makroskopiske variabler man velger må inneholde alt som kan endres i eksperimentet, ellers kan man se synkende entropi.

Entropi kan defineres for alle Markov -prosesser med reversibel dynamikk og detaljbalanseegenskapen .

I Boltzmanns forelesninger om gassteori fra 1896 viste han at dette uttrykket gir et mål på entropi for systemer av atomer og molekyler i gassfasen, og gir dermed et mål for entropien til klassisk termodynamikk.

Entropi av et system

Et termodynamisk system

Et temperatur -entropidiagram for damp. Den vertikale aksen representerer jevn temperatur, og den horisontale aksen representerer spesifikk entropi. Hver mørke linje på grafen representerer konstant trykk, og disse danner et maske med lysegrå linjer med konstant volum. (Mørkeblått er flytende vann, lyseblått er flytende dampblanding og svakt blått er damp. Gråblått representerer superkritisk flytende vann.)

Entropi oppstår direkte fra Carnot -syklusen . Det kan også beskrives som reversibel varme dividert med temperatur. Entropi er en grunnleggende funksjon av staten.

I et termodynamisk system har trykk, tetthet og temperatur en tendens til å bli jevn over tid fordi likevektstilstanden har større sannsynlighet (flere mulige kombinasjoner av mikrostater ) enn noen annen tilstand.

Som et eksempel, for et glass isvann i luft ved romtemperatur , begynner temperaturforskjellen mellom et varmt rom (omgivelsene) og kaldt glass med is og vann (systemet og ikke en del av rommet) å utligne som deler av den termiske energien fra de varme omgivelsene spres til det kjøligere is- og vannsystemet. Over tid blir temperaturen på glasset og dets innhold og temperaturen i rommet lik. Med andre ord har rommets entropi redusert ettersom noe av energien er spredt til isen og vannet, hvorav entropien har økt.

Som beregnet i eksemplet har imidlertid entropien til systemet med is og vann økt mer enn entropien i det omkringliggende rommet har redusert. I et isolert system som rom og isvann samlet, resulterer spredning av energi fra varmere til kjøligere alltid i en netto økning i entropi. Således når "universet" i rommet og isvannssystemet har nådd en temperatur likevekt, er endropiendringen fra starttilstanden maksimal. Entropien til det termodynamiske systemet er et mål på hvor langt utjevningen har kommet.

Termodynamisk entropi er en ikke-konservert statsfunksjon som har stor betydning innen fysikk og kjemi . Historisk sett utviklet begrepet entropi seg for å forklare hvorfor noen prosesser (tillatt av bevaringslover) forekommer spontant, mens deres tilbakeslag (også tillatt av bevaringslover) ikke gjør det; systemer har en tendens til å utvikle seg i retning av økende entropi. For isolerte systemer reduseres entropi aldri. Dette faktum har flere viktige konsekvenser i vitenskapen: For det første forbyr det " evigvarende bevegelsesmaskiner "; og for det andre, det innebærer at pilen til entropi har samme retning som tidens pil . Økninger i den totale entropien til systemet og omgivelsene tilsvarer irreversible endringer, fordi noe energi blir brukt som spillvarme, noe som begrenser arbeidsmengden et system kan utføre.

I motsetning til mange andre statlige funksjoner, kan entropi ikke observeres direkte, men må beregnes. Absolutt standard molar entropi av et stoff kan beregnes ut fra den målte temperaturavhengigheten av dets varmekapasitet . Molens entropi av ioner oppnås som en forskjell i entropi fra en referansetilstand definert som null entropi. Den termodynamikkens andre lov sier at entropien til et isolert system må øke eller forblir konstant. Derfor er entropi ikke en konservert mengde: for eksempel i et isolert system med ujevn temperatur kan varme strømme irreversibelt og temperaturen bli mer jevn slik at entropien øker. Kjemiske reaksjoner forårsaker endringer i entropi og systementropi, i forbindelse med entalpi , spiller en viktig rolle for å bestemme i hvilken retning en kjemisk reaksjon spontant forløper.

En ordbokdefinisjon av entropi er at det er "et mål på termisk energi per enhetstemperatur som ikke er tilgjengelig for nyttig arbeid" i en syklisk prosess. For eksempel har et stoff ved jevn temperatur maksimal entropi og kan ikke drive en varmemotor. Et stoff ved ujevn temperatur er ved en lavere entropi (enn hvis varmefordelingen tillates å jevne seg ut) og noe av den termiske energien kan drive en varmemotor.

Et spesielt tilfelle av entropiøkning, blandingsentropien , oppstår når to eller flere forskjellige stoffer blandes. Hvis stoffene har samme temperatur og trykk, er det ingen netto utveksling av varme eller arbeid - entropiendringen skyldes helt blanding av de forskjellige stoffene. På et statistisk mekanisk nivå resulterer dette på grunn av endringen i tilgjengelig volum per partikkel med blanding.

Ekvivalens av definisjoner

Bevis på ekvivalens mellom definisjonen av entropi i statistisk mekanikk ( Gibbs entropiformelen ) og i klassisk termodynamikk ( sammen med den grunnleggende termodynamiske relasjonen ) er kjent for det mikrokanoniske ensemblet , det kanoniske ensemblet , det grand kanoniske ensemblet og det isotermiske - isobariske ensemble . Disse bevisene er basert på sannsynlighetstettheten til mikrostater i den generaliserte Boltzmann -fordelingen og identifiseringen av den termodynamiske indre energien som ensemblens gjennomsnitt . Termodynamiske relasjoner brukes deretter for å utlede den velkjente Gibbs entropiformel . Imidlertid er ekvivalensen mellom Gibbs entropiformel og den termodynamiske definisjonen av entropi ikke en grunnleggende termodynamisk relasjon, men snarere en konsekvens av formen til den generaliserte Boltzmann -fordelingen . ${\ textstyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {i} p_ {i} \ log p_ {i}}$${\ textstyle dS = {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}}}$${\ displaystyle U = \ left \ langle E_ {i} \ right \ rangle}$

Andre termodynamikklov

Den andre loven for termodynamikk krever at den generelle entropien til ethvert system generelt ikke reduseres annet enn ved å øke entropien til et annet system. Derfor, i et system isolert fra omgivelsene, har entropien til det systemet en tendens til ikke å minske. Det følger at varme ikke kan strømme fra en kaldere kropp til en varmere kropp uten påføring av arbeid til den kaldere kroppen. For det andre er det umulig for en enhet som opererer på en syklus å produsere netto arbeid fra et enkelt temperaturreservoar; produksjonen av netto arbeid krever strøm av varme fra et varmere reservoar til et kaldere reservoar, eller et enkelt ekspanderende reservoar som gjennomgår adiabatisk kjøling , som utfører adiabatisk arbeid . Som et resultat er det ingen mulighet for en evigvarende bevegelsesmaskin . Det følger at en reduksjon i økningen av entropi i en spesifisert prosess, for eksempel en kjemisk reaksjon , betyr at den er energisk mer effektiv.

Det følger av termodynamikkens andre lov at entropien til et system som ikke er isolert kan avta. Et klimaanlegg kan for eksempel avkjøle luften i et rom, og dermed redusere entropien til luften i systemet. Varmen som strømmer ut fra rommet (systemet), som klimaanlegget transporterer og tømmer til uteluften, gir alltid et større bidrag til miljøets entropi enn nedgangen i entropien til luften i systemet. Dermed øker total entropi av rommet pluss entropi av miljøet, i samsvar med termodynamikkens andre lov.

I mekanikk setter den andre loven i forbindelse med den grunnleggende termodynamiske relasjonen grenser for et systems evne til å utføre nyttig arbeid . Entropiendringen av et system ved temperatur som absorberer en uendelig mengde varme på en reversibel måte, er gitt av . Mer eksplisitt er det ingen energi tilgjengelig for nyttig arbeid, hvor er temperaturen på det kaldeste tilgjengelige reservoaret eller kjøleribben utenfor systemet. For ytterligere diskusjon, se Exergy . ${\ textstyle T}$${\ textstyle \ delta q}$${\ textstyle \ delta q/T}$${\ textstyle T_ {R} S}$${\ textstyle T_ {R}}$

Statistisk mekanikk viser at entropi styres av sannsynlighet, og dermed tillater en reduksjon i uorden selv i et isolert system. Selv om dette er mulig, har en slik hendelse en liten sannsynlighet for å skje, noe som gjør det lite sannsynlig.

Anvendeligheten av en andre termodynamikklov er begrenset til systemer nær eller i likevektstilstand . Samtidig kan lover som styrer systemer langt fra likevekt fortsatt diskuteres. Et av de ledende prinsippene for slike systemer er prinsippet om maksimal entropi -produksjon. Den hevder at ikke-likevektssystemer utvikler seg for å maksimere entropiproduksjonen.

applikasjoner

Det grunnleggende termodynamiske forholdet

Entropien til et system avhenger av dens indre energi og dets eksterne parametere, for eksempel volumet. I den termodynamiske grensen fører dette faktum til en ligning som relaterer endringen i den interne energien til endringer i entropien og de eksterne parametrene. Dette forholdet er kjent som det grunnleggende termodynamiske forholdet . Hvis eksternt trykk bærer volumet som den eneste eksterne parameteren, er denne relasjonen: ${\ displaystyle U}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle dU = T \, dS-p \, dV}$

Siden både indre energi og entropi er monotoniske temperaturfunksjoner , noe som betyr at den indre energien er fikset når man spesifiserer entropien og volumet, er denne relasjonen gyldig selv om endringen fra en tilstand av termisk likevekt til en annen med uendelig større entropi og volum skjer på en ikke-kvasistatisk måte (så under denne endringen kan systemet være veldig langt ute av termisk likevekt, og da kan ikke hele systemets entropi, trykk og temperatur eksistere). ${\ displaystyle T}$

Det grunnleggende termodynamiske forholdet innebærer mange termodynamiske identiteter som er gyldige generelt, uavhengig av de mikroskopiske detaljene i systemet. Viktige eksempler er Maxwell -forholdet og forholdet mellom varmekapasiteter .

Entropi i kjemisk termodynamikk

Termodynamisk entropi er sentral i kjemisk termodynamikk , slik at endringer kan kvantifiseres og resultatet av reaksjoner forutsies. Den andre loven i termodynamikk sier at entropi i et isolert system - kombinasjonen av et undersystem som studeres og dets omgivelser - øker under alle spontane kjemiske og fysiske prosesser. Clausius ligning av introduserer måling av entropi forandring, . Entropiendring beskriver retningen og kvantifiserer størrelsen på enkle endringer som varmeoverføring mellom systemer - alltid fra varmere til kjøligere spontant. ${\ displaystyle \ delta q _ {\ text {rev}}/T = \ Delta S}$${\ displaystyle \ Delta S}$

Den termodynamiske entropien har derfor dimensjonen av energi dividert med temperatur, og enheten joule per kelvin (J/K) i International System of Units (SI).

Termodynamisk entropi er en omfattende egenskap, noe som betyr at den skaleres med størrelsen eller omfanget av et system. I mange prosesser er det nyttig å spesifisere entropien som en intensiv egenskap uavhengig av størrelsen, som en spesifikk entropi karakteristisk for typen system som studeres. Spesifikk entropi kan uttrykkes i forhold til en masseenhet, typisk kilogram (enhet: J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ ). Alternativt, i kjemi, refereres det også til ett mol stoff, i så fall kalles det molar entropi med en enhet J⋅mol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ .

Således, når en mol stoff omtrent 0 K varmes av omgivelsene til298 K , summen av inkrementelle verdier av utgjør hvert element eller forbindelses standard molare entropi, en indikator på mengden energi lagret av et stoff ved${\ textstyle q _ {\ text {rev}}/T}$298 K . Entropiendring måler også blanding av stoffer som en summering av deres relative mengder i den endelige blandingen.

Entropi er like viktig for å forutsi omfanget og retningen av komplekse kjemiske reaksjoner. For slike anvendelser, må innarbeides i et uttrykk som omfatter både systemet og dets omgivelser, . Dette uttrykket blir, via noen trinn, Gibbs ligning for fri energi for reaktanter og produkter i systemet: [Gibbs endring av fri energi i systemet] [entalpiendringen] [entropiendringen]. ${\ displaystyle \ Delta S}$${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {universe}} = \ Delta S _ {\ tekst {omgivelser}}+\ Delta S _ {\ tekst {system}}}$${\ displaystyle \ Delta G}$${\ displaystyle = \ Delta H}$${\ displaystyle -T \, \ Delta S}$

Verdens teknologiske kapasitet til å lagre og formidle entropisk informasjon

En studie i Science (journal) fra 2011 estimerte verdens teknologiske kapasitet til å lagre og kommunisere optimal komprimert informasjon normalisert på de mest effektive komprimeringsalgoritmene som var tilgjengelige i 2007, og estimerer derfor entropien til de teknologisk tilgjengelige kildene. Forfatterens estimat at menneskelig slags teknologiske evne til å lagre informasjon vokste fra 2,6 (entropisk komprimerte) eksabyte i 1986 til 295 (entropisk komprimerte) eksabyte i 2007. Verdens teknologiske kapasitet til å motta informasjon gjennom enveis kringkastingsnett var 432 eksabyte (entropisk) komprimert) informasjon i 1986, til 1,9 zettabyte i 2007. Verdens effektive kapasitet til å utveksle informasjon gjennom toveis telekommunikasjonsnettverk var 281 petabyte (entropisk komprimert) informasjon i 1986, til 65 (entropisk komprimert) eksabyte i 2007.

Entropibalanse -ligning for åpne systemer

Under steady-state kontinuerlig drift, står en entropibalanse på et åpent system for systementropiendringer knyttet til varmestrøm og massestrøm over systemgrensen.

I kjemiteknikk brukes termodynamikkens prinsipper vanligvis på " åpne systemer ", dvs. de der varme, arbeid og masse flyter over systemgrensen. Strømninger av både varme ( ) og arbeid, dvs. ( akselarbeid ) og (trykkvolumarbeid), over systemgrensene, forårsaker generelt endringer i systemets entropi. Overføring som varme innebærer entropioverføring , hvor er den absolutte termodynamiske temperaturen til systemet på punktet for varmestrømmen. Hvis det er massestrømmer over systemgrensene, påvirker de også systemets totale entropi. Denne kontoen, når det gjelder varme og arbeid, er bare gyldig i tilfeller der arbeidet og varmeoverføringene er på veier som er fysisk forskjellige fra banene for inn og ut av materie fra systemet. ${\ displaystyle {\ dot {Q}}}$${\ displaystyle {\ dot {W}} _ {\ text {S}}}$${\ displaystyle P (dV/dt)}$${\ displaystyle {\ dot {Q}}/T}$${\ displaystyle T}$

For å utlede en generalisert entropibalansert ligning, starter vi med den generelle balanseligningen for endringen i enhver omfattende mengde i et termodynamisk system , en mengde som enten kan være konservert, for eksempel energi eller ikke-konservert, for eksempel entropi. Det grunnleggende generiske balanseuttrykket sier at , dvs. endringshastigheten i systemet, er lik hastigheten som kommer inn i systemet ved grensene, minus hastigheten som forlater systemet på tvers av systemgrensene, pluss hastigheten som genereres med i systemet. For et åpent termodynamisk system der varme og arbeid overføres av veier som er atskilt fra banene for overføring av materie, ved bruk av denne generiske balanse -ligningen, med hensyn til endringshastigheten med tiden for den omfattende kvantitetsentropien , er entropibalanse -ligningen: ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle d \ theta /dt}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle S}$

${\ displaystyle {\ frac {dS} {dt}} = \ sum _ {k = 1}^{K} {\ dot {M}} _ {k} {\ hat {S}} _ {k}+{ \ frac {\ dot {Q}} {T}}+{\ dot {S}} _ {\ text {gen}}}$

hvor

${\ displaystyle \ sum _ {k = 1}^{K} {\ dot {M}} _ {k} {\ hat {S}} _ {k}}$er nettoprisen for entropiflyt på grunn av massestrømmene inn og ut av systemet (hvor er entropi per masseenhet).${\ displaystyle {\ hat {S}}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ dot {Q}} {T}}}$ er entropi -strømningshastigheten på grunn av varmestrømmen over systemgrensen.

${\ displaystyle {\ dot {S}} _ {\ text {gen}}}$er entropiproduksjonshastigheten i systemet. Denne entropiproduksjonen stammer fra prosesser i systemet, inkludert kjemiske reaksjoner, diffusjon av indre materie, intern varmeoverføring og friksjonseffekter som viskositet som oppstår i systemet fra mekanisk arbeidsoverføring til eller fra systemet.

Hvis det er flere varmestrømmer, erstattes begrepet med hvor er varmestrømmen og er temperaturen ved den varmestrømporten inn i systemet. ${\ displaystyle {\ dot {Q}}/T}$${\ textstyle \ sum {\ dot {Q}} _ {j}/T_ {j},}$${\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {j}}$${\ displaystyle T_ {j}}$${\ displaystyle j}$

Vær oppmerksom på at nomenklaturen "entropibalanse" er misvisende og ofte anses som upassende fordi entropi ikke er en bevart mengde. Med andre ord er begrepet aldri en kjent mengde, men alltid en avledet basert på uttrykket ovenfor. Derfor er den åpne systemversjonen av den andre loven mer hensiktsmessig beskrevet som "entropi -generasjonsligningen" siden den spesifiserer det , med null for reversible prosesser eller større enn null for irreversible. ${\ displaystyle {\ dot {S}} _ {\ text {gen}}}$${\ displaystyle {\ dot {S}} _ {\ text {gen}} \ geq 0}$

Entropiendringsformler for enkle prosesser

For visse enkle transformasjoner i systemer med konstant sammensetning er entropiendringene gitt av enkle formler.

Isotermisk ekspansjon eller komprimering av en ideell gass

For ekspansjon (eller komprimering) av en ideell gass fra et innledende volum og trykk til et sluttvolum og trykk ved enhver konstant temperatur, er endringen i entropi gitt av: ${\ displaystyle V_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle P}$

${\ displaystyle \ Delta S = nR \ ln {\ frac {V} {V_ {0}}} =-nR \ ln {\ frac {P} {P_ {0}}}.}$

Her er mengden gass (i mol ) og er den ideelle gasskonstanten . Disse ligningene gjelder også for ekspansjon til et begrenset vakuum eller en strupeprosess , hvor temperaturen, indre energi og entalpi for en ideell gass forblir konstant. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle R}$

Kjøling og oppvarming

For ren oppvarming eller kjøling av ethvert system (gass, væske eller fast stoff) ved konstant trykk fra en innledende temperatur til en sluttemperatur , er endropiendringen ${\ displaystyle T_ {0}}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle \ Delta S = nC_ {P} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}}.}$

forutsatt at konstanttrykk molar varmekapasitet (eller spesifikk varme) C _P er konstant og at det ikke skjer noen faseovergang i dette temperaturintervallet.

Tilsvarende ved konstant volum er entropiendringen

${\ displaystyle \ Delta S = nC_ {v} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}},}$

hvor konstant luftmengde molar varmekapasitet C _v er konstant, og det ikke er noen faseendring.

Ved lave temperaturer nær absolutt null, faller varmekapasiteten til faste stoffer raskt ned til nær null , så antagelsen om konstant varmekapasitet gjelder ikke.

Siden entropi er en tilstandsfunksjon , er entropiendringen i enhver prosess der både temperatur og volum varierer den samme som for en bane delt inn i to trinn - oppvarming ved konstant volum og ekspansjon ved konstant temperatur. For en ideell gass er den totale entropiendringen

${\ displaystyle \ Delta S = nC_ {v} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}}+nR \ ln {\ frac {V} {V_ {0}}}.}$

På samme måte hvis temperaturen og trykket til en ideell gass begge varierer,

${\ displaystyle \ Delta S = nC_ {P} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}}-nR \ ln {\ frac {P} {P_ {0}}}.}$

Faseoverganger

Reversible faseoverganger skjer ved konstant temperatur og trykk. Den reversible varmen er entalpiendringen for overgangen, og entropiendringen er entalpiendringen dividert med den termodynamiske temperaturen. For fusjon ( smelting ) av et fast stoff til en væske ved smeltepunktet T _m , den entropien fusjon er

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {fus}} = {\ frac {\ Delta H _ {\ text {fus}}} {T _ {\ text {m}}}}.}$

Tilsvarende, for fordampning av en væske til en gass ved kokepunktet T _b , den entropien fordampning er

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {vap}} = {\ frac {\ Delta H _ {\ text {vap}}} {T _ {\ text {b}}}}.}$

Tilnærminger til å forstå entropi

Som et grunnleggende aspekt ved termodynamikk og fysikk er flere forskjellige tilnærminger til entropi utover Clausius og Boltzmanns.

Standard lærebokdefinisjoner

Følgende er en liste over ytterligere definisjoner av entropi fra en samling lærebøker:

• et mål på energispredning ved en bestemt temperatur.
• et mål på uorden i universet eller på tilgjengeligheten av energien i et system for å utføre arbeid.
• et mål på et systems termiske energi per enhetstemperatur som ikke er tilgjengelig for nyttig arbeid .

I Boltzmanns definisjon er entropi et mål på antall mulige mikroskopiske tilstander (eller mikrostater) til et system i termodynamisk likevekt. I samsvar med Boltzmann-definisjonen må termodynamikkens andre lov omformuleres slik at entropi øker over tid, selv om det underliggende prinsippet forblir det samme.

Orden og uorden

Entropi er ofte løst forbundet med mengden orden eller uorden , eller kaos , i et termodynamisk system . Den tradisjonelle kvalitative beskrivelsen av entropi er at den refererer til endringer i system quo i systemet og er et mål på "molekylær lidelse" og mengden bortkastet energi i en dynamisk energitransformasjon fra en tilstand eller form til en annen. I denne retningen har flere ferske forfattere avledet eksakte entropiformler for å redegjøre for og måle uorden og orden i atom- og molekylære sammenstillinger. En av de enklere entropi orden/uorden formler er den som ble avledet i 1984 av termodynamisk fysiker Peter Landsberg, basert på en kombinasjon av termodynamikk og informasjonsteori argumenter. Han argumenterer for at når begrensninger opererer på et system, slik at det er forhindret i å gå inn i en eller flere av dets mulige eller tillatte stater, i motsetning til dets forbudte tilstander, blir målingen av den totale mengden "uorden" i systemet gitt av :

${\ displaystyle {\ text {Disorder}} = {C _ {\ text {D}} \ over C _ {\ text {I}}}. \,}$

På samme måte er den totale mengden "ordre" i systemet gitt av:

${\ displaystyle {\ text {Order}} = 1- {C _ {\ text {O}} \ over C _ {\ text {I}}}. \,}$

I hvilken C _D er systemets "uorden" -kapasitet, som er entropien til delene i det tillatte ensemblet, er C _I systemets "informasjon" -kapasitet, et uttrykk som ligner Shannons kanalkapasitet , og C _O er "ordre" -kapasiteten til systemet.

Energispredning

Begrepet entropi kan beskrives kvalitativt som et mål på energispredning ved en bestemt temperatur. Lignende termer har vært i bruk fra tidlig i historien til klassisk termodynamikk , og med utviklingen av statistisk termodynamikk og kvanteteori har entropiendringer blitt beskrevet når det gjelder blanding eller "spredning" av den totale energien til hver bestanddel i et system over sine spesielle kvantiserte energinivåer.

Uklarheter i begrepene uorden og kaos , som vanligvis har betydninger som er direkte motsatt likevekt, bidrar til utbredt forvirring og vanskeliggjør forståelse av entropi for de fleste studenter. Som termodynamikkens andre lov viser, i et isolert system har indre deler ved forskjellige temperaturer en tendens til å justere seg til en ensartet temperatur og dermed produsere likevekt. En nylig utviklet pedagogisk tilnærming unngår tvetydige begreper og beskriver slik spredning av energi som spredning, noe som fører til tap av differensialene som kreves for arbeid, selv om den totale energien forblir konstant i samsvar med termodynamikkens første lov (sammenlign diskusjon i neste avsnitt) . Fysisk kjemiker Peter Atkins introduserer i sin lærebok Physical Chemistry entropi med utsagnet om at "spontane endringer alltid er ledsaget av en spredning av energi".

Knyttet entropi til energi nytten

På bakgrunn av det ovennevnte er det mulig (i termisk sammenheng) å betrakte lavere entropi som en indikator eller et mål på effektiviteten eller nytten av en bestemt energimengde. Dette er fordi energi levert ved en høyere temperatur (dvs. med lav entropi) har en tendens til å være mer nyttig enn den samme mengden energi som er tilgjengelig ved en lavere temperatur. Ved å blande en varm pakke av en væske med en kald produseres en pakke med mellomtemperatur, der den totale økningen i entropi representerer et "tap" som aldri kan erstattes.

Det faktum at universets entropi stadig øker, betyr at dets totale energi blir mindre nyttig: til slutt fører dette til " universets varmedød ".

Entropi og adiabatisk tilgjengelighet

En definisjon av entropi helt basert på forholdet mellom adiabatisk tilgjengelighet mellom likevektstilstander ble gitt av EHLieb og J. Yngvason i 1999. Denne tilnærmingen har flere forgjenger, inkludert pionerarbeidet til Constantin Carathéodory fra 1909 og monografien av R. Giles. I settingen til Lieb og Yngvason begynner man med å plukke, for en enhetsmengde av stoffet som er vurdert, to referansetilstander og slik at sistnevnte er adiabatisk tilgjengelig fra førstnevnte, men ikke omvendt. Definere entropiene til referansestatene til å være henholdsvis 0 og 1, entropien til en stat er definert som det største antallet som er adiabatisk tilgjengelig fra en sammensatt tilstand som består av et beløp i staten og en komplementær mengde,, i staten . Et enkelt, men viktig resultat i denne innstillingen er at entropi er unikt bestemt, bortsett fra et enhetsvalg og en additivkonstant for hvert kjemisk element, av følgende egenskaper: Det er monoton med hensyn til forholdet mellom adiabatisk tilgjengelighet, additiv på kompositt systemer, og omfattende under skalering. ${\ displaystyle X_ {0}}$${\ displaystyle X_ {1}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle X_ {1}}$${\ displaystyle (1- \ lambda)}$${\ displaystyle X_ {0}}$

Entropi i kvantemekanikk

I kvantestatistisk mekanikk ble begrepet entropi utviklet av John von Neumann og blir vanligvis referert til som " von Neumann entropi ",

${\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ operatorname {Tr} (\ rho \ log \ rho),}$

hvor ρ er tetthetsmatrisen og Tr er sporoperatoren .

Dette opprettholder korrespondanseprinsippet , for i den klassiske grensen , når fasene mellom grunntilstandene som brukes for de klassiske sannsynlighetene er rent tilfeldige, tilsvarer dette uttrykket den kjente klassiske definisjonen av entropi,

${\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {i} p_ {i} \, \ log \, p_ {i},}$

dvs. på et slikt grunnlag er tetthetsmatrisen diagonal.

Von Neumann etablerte en streng matematisk ramme for kvantemekanikk med sitt arbeid Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Han ga i dette arbeidet en teori om måling, der den vanlige oppfatningen om bølgefunksjonskollaps beskrives som en irreversibel prosess (den såkalte von Neumann eller projektiv måling). Ved å bruke dette konseptet, i forbindelse med tetthetsmatrisen , utvidet han det klassiske begrepet entropi til kvanteområdet.

Informasjonsteori

Når det er sett på informasjonsteori , er entropistatusfunksjonen mengden informasjon i systemet som er nødvendig for å spesifisere systemets mikrostat fullt ut. Entropi er mål på mengden manglende informasjon før mottak. Ofte kalt Shannon entropi , ble det opprinnelig utarbeidet av Claude Shannon i 1948 for å studere størrelsen på informasjonen til en overført melding. Definisjonen av informasjonsentropi uttrykkes i form av et diskret sett med sannsynligheter slik at ${\ displaystyle p_ {i}}$

${\ displaystyle H (X) =-\ sum _ {i = 1}^{n} p (x_ {i}) \ logg p (x_ {i}).}$

Når det gjelder overførte meldinger, var disse sannsynlighetene sannsynligheten for at en bestemt melding faktisk ble overført, og entropien til meldingssystemet var et mål på den gjennomsnittlige størrelsen på informasjonen til en melding. Når det gjelder like sannsynligheter (dvs. at hver melding er like sannsynlig), er Shannon -entropien (i biter) bare antallet binære spørsmål som trengs for å bestemme innholdet i meldingen.

De fleste forskere anser informasjon entropi og termodynamisk entropi direkte knyttet til det samme konseptet, mens andre hevder at de er forskjellige. Begge uttrykkene er matematisk like. Hvis er antallet mikrostater som kan gi en gitt makrostat, og hver mikrostat har samme a priori sannsynlighet, så er den sannsynligheten . Shannon -entropien (i nats ) er: ${\ displaystyle W}$${\ displaystyle 1 = p = 1/W}$

${\ displaystyle H =-\ sum _ {i = 1}^{W} p \ log (p) = \ log (W)}$og hvis entropi måles i enheter per nat, blir entropien gitt av:${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle H = k \ log (W)}$

som er Boltzmann -entropiformelen , hvor er Boltzmanns konstant, som kan tolkes som den termodynamiske entropien per nat. Noen forfattere argumenterer for å droppe ordet entropi for informasjonsteoriens funksjon og bruke Shannons andre begrep, "usikkerhet", i stedet. ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle H}$

Mål

Entropien til et stoff kan måles, men på en indirekte måte. Målingen, kjent som entropymetri, utføres på et lukket system (med partikkelnummer N og volum V som konstanter) og bruker definisjonen av temperatur når det gjelder entropi, samtidig som energibytte til varme ( ) begrenses . ${\ displaystyle dU \ rightarrow dQ}$

${\ displaystyle T: = \ venstre ({\ frac {\ delvis U} {\ delvis S}} \ høyre) _ {V, N} \ Rightarrow \ cdots \ Rightarrow \; dS = dQ/T}$

Den resulterende relasjonen beskriver hvordan entropi endres når en liten mengde energi blir introdusert i systemet ved en viss temperatur  . ${\ displaystyle dS}$${\ displaystyle dQ}$${\ displaystyle T}$

Måleprosessen går som følger. Først avkjøles en prøve av stoffet så nær absolutt null som mulig. Ved slike temperaturer nærmer entropien seg null - på grunn av definisjonen av temperatur. Deretter innføres små mengder varme i prøven og temperaturendringen registreres til temperaturen når en ønsket verdi (vanligvis 25 ° C). De innhentede dataene lar brukeren integrere ligningen ovenfor, noe som gir den absolutte verdien av stoffets entropi ved sluttemperaturen. Denne verdien av entropi kalles kalorimetrisk entropi.

Tverrfaglige søknader

Selv om begrepet entropi opprinnelig var et termodynamisk konsept, har det blitt tilpasset innen andre studieretninger, inkludert informasjonsteori , psykodynamikk , termoøkonomi / økologisk økonomi og evolusjon . For eksempel har et entropisk argument blitt foreslått for å forklare grotteedderkoppers preferanse for å velge et passende område for egglegging. Med denne utvidelsen av feltene/systemene som termodynamikkens andre lov gjelder, har betydningen av ordet entropi også utvidet seg og er basert på drivende energi for det systemet. Konseptet deler systemer i tre kategorier, naturlig, hybrid og menneskeskapt, basert på mengden kontroll som mennesker har for å bremse den ubarmhjertige marsjen av entropi og tidsskalaen for hver kategori for å nå maksimal entropi.

Liste over entropifag i termodynamikk og statistisk mekanikk

• Entropienhet-en ikke-SI-enhet for termodynamisk entropi, vanligvis betegnet "eu" og lik en kalori per kelvin per mol, eller 4,184 joule per kelvin per mol.
• Gibbs entropi - den vanlige statistiske mekaniske entropien til et termodynamisk system.
• Boltzmann entropi - en type Gibbs entropi, som neglisjerer interne statistiske korrelasjoner i den totale partikkelfordelingen.
• Tsallis entropi - en generalisering av standard Boltzmann - Gibbs entropi.
• Standard molar entropi - er entropiinnholdet i en mol stoff, under betingelser med standard temperatur og trykk.
• Resterende entropi - entropien som er tilstede etter at et stoff er avkjølt vilkårlig nær absolutt null .
• Entropi for blanding - endringen i entropien når to forskjellige kjemiske stoffer eller komponenter blandes.
• Sløyfe entropi - er entropien som går tapt ved å bringe sammen to rester av en polymer innenfor en foreskrevet avstand.
• Konformasjonsentropi - er entropien forbundet med det fysiske arrangementet av en polymerkjede som antar en kompakt eller kuleformet løsning i løsning.
• Entropisk kraft - en mikroskopisk kraft eller reaksjonstendens knyttet til endringer i systemorganisasjon, molekylære friksjonshensyn og statistiske variasjoner.
• Fri entropi - et entropisk termodynamisk potensial analogt med den frie energien.
• Entropisk eksplosjon - en eksplosjon der reaktantene gjennomgår en stor volumendring uten å frigjøre en stor mengde varme.
• Entropiendring - en endring i entropi dS mellom to likevektstilstander er gitt ved den varme som overføres dQ _Rev dividert med den absolutte temperatur T i systemet i dette intervallet.
• Sackur - Tetrode entropi - entropien til en monatomisk klassisk idealgass bestemt gjennom kvantehensyn.

Tidens pil

Entropi er den eneste mengden i de fysiske vitenskapene som ser ut til å antyde en bestemt fremdriftsretning, noen ganger kalt en tidspil . Etter hvert som tiden skrider frem, sier termodynamikkens andre lov at entropien til et isolert system aldri reduseres i store systemer over betydelige tidsperioder. Fra dette perspektivet anses entropimåling som en klokke under disse forholdene.

Entropi av DNA -sekvenser

Entropi har vist seg nyttig i analysen av DNA -sekvenser. Mange entropibaserte tiltak har vist seg å skille mellom forskjellige strukturelle områder av genomet, skille mellom kodende og ikke-kodende regioner av DNA og kan også brukes for gjenskapelse av evolusjonære trær ved å bestemme den evolusjonære avstanden mellom forskjellige arter.

Kosmologi

Forutsatt at et begrenset univers er et isolert system, sier termodynamikkens andre lov at dens totale entropi stadig øker. Siden 1800 -tallet har det blitt spekulert i at universet er skjebnesvangert til en varmedød der all energi ender opp som en homogen fordeling av termisk energi, slik at det ikke kan utvinnes mer arbeid fra noen kilde.

Hvis universet kan anses å ha generelt økende entropi, spiller tyngdekraften - som Roger Penrose har påpekt - en viktig rolle i økningen fordi tyngdekraften får spredt materiale til å samle seg til stjerner, som til slutt kollapser til sorte hull . Entropien til et svart hull er proporsjonal med overflatearealet til det sorte hullets hendelseshorisont . Jacob Bekenstein og Stephen Hawking har vist at sorte hull har størst mulig entropi av ethvert objekt av samme størrelse. Dette gjør dem sannsynligvis til sluttpunkter for alle entropiøkende prosesser, hvis de er totalt effektive materie- og energifeller. Imidlertid kan flukten av energi fra sorte hull være mulig på grunn av kvanteaktivitet (se Hawking -stråling ).

Entropiens rolle i kosmologi er fortsatt et kontroversielt tema siden Ludwig Boltzmanns tid . Nyere arbeid har gitt tvil om varmedødshypotesen og anvendeligheten av en enkel termodynamisk modell for universet generelt. Selv om entropi øker i modellen til et ekspanderende univers, stiger den maksimalt mulige entropien mye raskere, og beveger universet lenger fra varmedøden med tiden, ikke nærmere. Dette resulterer i et "entropi -gap" som skyver systemet lenger bort fra den påståtte varmedøds -likevekten. Andre kompliserende faktorer, for eksempel energitettheten i vakuumet og makroskopiske kvanteeffekter , er vanskelig å forene med termodynamiske modeller, noe som gjør spådommer om storskala termodynamikk ekstremt vanskelige.

Nåværende teorier antyder at entropi -gapet opprinnelig ble åpnet opp av den tidlige raske eksponentielle utvidelsen av universet.

Økonomi

Den rumenske amerikanske økonomen Nicholas Georgescu-Roegen , en stamfader i økonomi og et paradigme som grunnlegger av økologisk økonomi , gjorde omfattende bruk av entropikonseptet i sitt magnum opus om The Entropy Law and the Economic Process . På grunn av Georgescu-Roegens arbeid utgjør termodynamikkens lover nå en integrert del av den økologiske økonomiskolen . Selv om arbeidet hans ble skadet noe av feil , har et fullt kapittel om økonomien i Georgescu-Roegen godkjent blitt inkludert i en elementær fysikk lærebok om den historiske utviklingen av termodynamikk.

Innen økonomi har Georgescu-Roegens arbeid generert begrepet 'entropipessimisme' . Siden 1990-tallet har ledende økologisk økonom og steady state-teoretiker Herman Daly -en student fra Georgescu-Roegen-vært økonomisk yrkes mest innflytelsesrike forkjemper for entropipessimismen.

Hermeneutikk

I Hermeneutikk har Arianna Béatrice Fabbricatore brukt begrepet entropi, avhengig av verkene til Umberto Eco, for å identifisere og vurdere tap av mening mellom den verbale beskrivelsen av dans og koreoteksten (den bevegelige silken som danseren engasjerte i å vedta den koreografiske teksten ) generert av intersemiotiske oversettelsesoperasjoner.

Denne bruken er knyttet til forestillingene om logotekst og koreotekst. I overgangen fra logotekst til koreotekst er det mulig å identifisere to typologier for entropi: den første, kalt "naturlig", er relatert til særegenheten til den performative handlingen og dens flyktige karakter. Den andre er forårsaket av "tomrom" mer eller mindre viktig i logoteksten ( dvs. den verbale teksten som gjenspeiler handlingen som danses).

Se også

Merknader

Referanser

Videre lesning

• Adam, Gerhard; Otto Hittmair (1992). Wärmetheorie . Vieweg, Braunschweig. ISBN 978-3-528-33311-9.
• Atkins, Peter; Julio De Paula (2006). Fysisk kjemi (8. utg.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-870072-2.
• Baierlein, Ralph (2003). Termisk fysikk . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-65838-6.
• Ben-Naim , Arieh (2007). Entropi demystifisert . World Scientific. ISBN 978-981-270-055-1.
• Callen, Herbert, B (2001). Termodynamikk og en introduksjon til termostatistikk (2. utg.). John Wiley og sønner. ISBN 978-0-471-86256-7.
• Chang, Raymond (1998). Kjemi (6. utg.). New York: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-115221-1.
• Cutnell, John, D .; Johnson, Kenneth, J. (1998). Fysikk (4. utg.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-471-19113-1.
• Dugdale, JS (1996). Entropy and its Physical Meaning (2. utg.). Taylor og Francis (Storbritannia); CRC (USA). ISBN 978-0-7484-0569-5.
• Fermi, Enrico (1937). Termodynamikk . Prentice Hall. ISBN 978-0-486-60361-2.
• Goldstein, Martin; Inge, F (1993). Kjøleskapet og universet . Harvard University Press. ISBN 978-0-674-75325-9.
• Gyftopoulos, EP; GP Beretta (2010). Termodynamikk. Stiftelser og applikasjoner . Dover. ISBN 978-0-486-43932-7.
• Haddad, Wassim M .; Chellaboina, VijaySekhar; Nersesov, Sergey G. (2005). Termodynamikk - En dynamisk systemtilnærming . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-12327-1.
• Johnson, Eric (2018). Angst og ligningen: Forstå Boltzmanns entropi. MIT Press. ISBN 978-0-262-03861-4.
• Kroemer, Herbert; Charles Kittel (1980). Termisk fysikk (2. utg.). WH Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2.
• Lambert, Frank L .; entropysite.oxy.edu
• Müller-Kirsten, Harald JW (2013). Grunnleggende om statistisk fysikk (2. utg.). Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-4449-53-3.
• Penrose, Roger (2005). Veien til virkeligheten: En komplett guide til universets lover . New York: AA Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
• Reif, F. (1965). Grunnleggende om statistisk og termisk fysikk . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-051800-1.
• Schroeder, Daniel V. (2000). Introduksjon til termisk fysikk . New York: Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-38027-9.
• Serway, Raymond, A. (1992). Fysikk for forskere og ingeniører . Saunders Golden Subburst Series. ISBN 978-0-03-096026-0.
• Sharp, Kim (2019). Entropy and the Tao of Counting: En kort introduksjon til statistisk mekanikk og termodynamikkens andre lov (SpringerBriefs in Physics). Springer Nature. ISBN  978-3030354596 .
• Spirax-Sarco Limited, Entropy-En grunnleggende forståelse En grunning på entropibord for dampteknikk
• vonBaeyer; Hans Christian (1998). Maxwells demon: Hvorfor varme sprer seg og tiden går . Tilfeldig hus. ISBN 978-0-679-43342-2.

Eksterne linker

• Entropy and the Second Law of Thermodynamics -et A-nivå fysikkforedrag med 'derivasjon' av entropi basert på Carnot-syklus
• Khan Academy: foredrag om entropi, en del av spillelisten for kjemi
  • Bevis: S (eller Entropy) er en gyldig tilstandsvariabel
  • Termodynamisk entropidefinisjon
  • Avstemme termodynamiske og statlige definisjoner av entropi
  • Entropi -intuisjon
  • Mer om Entropy
• The Second Law of Thermodynamics and Entropy - Yale OYC -forelesning, en del av Fundamentals of Physics I (PHYS 200)
• Entropy and the Clausius inequality MIT OCW forelesning, del av 5.60 Thermodynamics & Kinetics, våren 2008
• The Discovery of Entropy av Adam Shulman. Timelang video, januar 2013.
• Moriarty, Philip; Merrifield, Michael (2009). "S Entropy" . Seksti symboler . Brady Haran for University of Nottingham .
• "Entropy" på Scholarpedia