Euklid - Euclid

Euklid
Scuola di atene 23.jpg
Detalj fra Raphael 's The School of Athens antas å representere Donato Bramante som Euclid
Født Midten av 4. århundre f.Kr
Døde Midten av 3. århundre f.Kr
Kjent for
Vitenskapelig karriere
Enger Matematikk

Euclid ( / JU k l ɪ d / ; gresk : Εὐκλείδης Eukleides ; . Fl 300 f.Kr.), noen ganger kalt Euclid av Alexandria til å skille seg fra Euclid av Megara , var en gresk matematiker , ofte referert til som "legger av geometri " eller "geometriens far". Han var aktiv i Alexandria under Ptolemaios I's regjeringstid (323–283 f.Kr.). His Elements er et av de mest innflytelsesrike verkene i matematikkens historie, tjente som hovedlærebok for undervisning i matematikk (spesielt geometri ) fra tidspunktet for utgivelsen til slutten av 1800- eller begynnelsen av 1900-tallet. I Elementene utledet Euklid teoremene til det som nå kalles euklidisk geometri fra et lite sett med aksiomer . Euklid skrev også arbeider om perspektiv , kjeglesnitt , sfærisk geometri , tallteori og matematisk strenghet .

Etymologi

Det engelske navnet Euclid er den anglikiserte versjonen av det greske navnet Εὐκλείδης, som betyr "berømt, strålende".

Biografi

Svært få originale referanser til Euklid overlever, så lite er kjent om livet hans. Han ble sannsynligvis født rundt 325 f.Kr., selv om stedet og omstendighetene for både hans fødsel og død er ukjente og kan bare estimeres i forhold til andre personer nevnt med ham. Han nevnes ved navn, men sjelden, av andre greske matematikere fra Arkimedes (ca. 287 f.Kr. – ca. 212 f.Kr.) og fremover, og blir vanligvis referert til som "ὁ στοιχειώτης" ("forfatteren av Elementer "). De få historiske referansene til Euclid ble skrevet av Proclus ca. 450 e.Kr., åtte århundrer etter at Euklid levde.

En detaljert biografi om Euklid er gitt av arabiske forfattere, og nevner for eksempel en fødeby Tyrus . Denne biografien antas generelt å være fiktiv. Hvis han kom fra Alexandria, ville han ha kjent Serapeum i Alexandria og biblioteket i Alexandria , og kan ha jobbet der i løpet av sin tid. Euklids ankomst til Alexandria kom omtrent ti år etter grunnleggelsen av Alexander den store , noe som betyr at han ankom ca. 322 f.Kr.

Proclus introduserer Euklid bare kort i sin Commentary on the Elements . I følge Proclus tilhørte Euklid visstnok Platons "overtalelse" og samlet elementene , ved å trekke på tidligere arbeid av Eudoxus av Cnidus og flere elever av Platon (spesielt Theaetetus og Filip av Opus .) Proclus mener at Euklid ikke er mye yngre enn disse, og at han må ha levd under Ptolemaios I's tid (ca. 367 f.Kr. – 282 f.Kr.) fordi han ble nevnt av Arkimedes. Selv om den tilsynelatende siteringen av Euklid av Arkimedes har blitt bedømt til å være en interpolasjon av senere redaktører av verkene hans, antas det fortsatt at Euklid skrev verkene sine før Arkimedes skrev sine. Proclus gjenforteller senere en historie om at da Ptolemaios I spurte om det var en kortere vei til å lære geometri enn Euklids elementer , "svarte Euklid at det ikke er noen kongelig vei til geometri." Denne anekdoten er tvilsom siden den ligner på en historie fortalt om Menaechmus og Alexander den store.

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Euklid døde ca. 270 f.Kr., antagelig i Alexandria. I den eneste andre nøkkelreferansen til Euklid, nevnte Pappus av Alexandria (ca. 320 e.Kr.) kort at Apollonius "tilbrakte en veldig lang tid med elevene til Euklid i Alexandria, og det var dermed han fikk en slik vitenskapelig tankevane" c. 247–222 f.Kr.

Fordi mangelen på biografisk informasjon er uvanlig for perioden (omfattende biografier er tilgjengelig for de fleste betydelige greske matematikere flere århundrer før og etter Euclid), har noen forskere foreslått at Euclid ikke var en historisk person, og at verkene hans ble skrevet av et team av matematikere som tok navnet Euklid fra Euklid av Megara (à la Bourbaki ). Imidlertid er denne hypotesen ikke godt akseptert av forskere, og det er lite bevis for dens favør.

Elementer

Et av de eldste overlevende fragmentene av Euklids elementer , funnet ved Oxyrhynchus og datert til rundt 100 e.Kr. ( P. Oxy. 29 ). Diagrammet følger med bok II, forslag 5.

Selv om mange av resultatene i Elements stammer fra tidligere matematikere, var en av Euclids prestasjoner å presentere dem i et enkelt, logisk sammenhengende rammeverk, noe som gjør det enkelt å bruke og lett å referere, inkludert et system med strenge matematiske bevis som fortsatt er grunnlaget for matematikk 23 århundrer senere.

Det er ingen omtale av Euklid i de tidligste gjenværende kopiene av elementene . De fleste av kopiene sier at de er "fra utgaven av Theon " eller "forelesningene til Theon", mens teksten som anses å være primær, holdt av Vatikanet, nevner ingen forfatter. Proclus gir den eneste referansen som tilskriver elementene til Euklid.

Selv om de er mest kjent for sine geometriske resultater, inkluderer elementene også tallteori . Den tar for seg sammenhengen mellom perfekte tall og Mersenne-primtall (kjent som Euklid-Euler-teoremet ), uendeligheten av primtall , Euklids lemma om faktorisering (som fører til aritmetikkens grunnleggende teorem om primtallsfaktoriseringers unikhet ), og den euklidiske algoritmen for å finne den største felles divisor av to tall.

Det geometriske systemet beskrevet i Elements var lenge kjent ganske enkelt som geometri , og ble ansett for å være den eneste mulige geometrien. I dag blir det systemet imidlertid ofte referert til som euklidisk geometri for å skille det fra andre såkalte ikke-euklidiske geometrier som ble oppdaget på 1800-tallet.

Fragmenter

Den Papyrus Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) er et fragment av den andre boken av elementer av Euclid, avdekket ved Grenfell og Hunt 1897 Oxyrhynchus . Nyere stipend antyder en dato på 75–125 e.Kr.

Fragmentet inneholder uttalelsen til den femte proposisjonen i bok 2, som i oversettelsen av TL Heath lyder:

Hvis en rett linje skjæres i like og ulike segmenter, er rektangelet som de ulik segmentene av helheten inneholder sammen med kvadratet på den rette linjen mellom snittpunktene lik kvadratet på halvdelen.

Andre verk

Euklids konstruksjon av et vanlig dodekaeder .
Konstruksjon av et dodekaeder ved å plassere flater på kantene av en kube.

I tillegg til elementene har minst fem verk av Euklid overlevd til i dag. De følger den samme logiske strukturen som Elements , med definisjoner og beviste proposisjoner.

  • Data omhandler arten og implikasjonene av "gitt" informasjon i geometriske problemer; emnet er nært knyttet til de fire første bøkene til Elementene .
  • On Divisions of Figures , som bare overlever delvis i arabisk oversettelse, gjelder delingen av geometriske figurer i to eller flere like deler eller i deler i gitte forhold . Det ligner på et verk fra det første århundre e.Kr. av Heron av Alexandria .
  • Catoptrics , som angår den matematiske teorien om speil, spesielt bildene dannet i plane og sfæriske konkave speil. Attribusjonen anses imidlertid å være anakronistisk av JJ O'Connor og EF Robertson som utpeker Theon fra Alexandria som en mer sannsynlig forfatter.
  • Phaenomena , en avhandling om sfærisk astronomi , overlever på gresk; den er ganske lik On the Moving Sphere av Autolycus of Pitane , som blomstret rundt 310 f.Kr.
Statue av Euclid fra 1800-tallet av Joseph Durham i Oxford University Museum of Natural History
  • Optikk er den tidligste overlevende greske avhandlingen om perspektiv. I sine definisjoner følger Euklid den platonske tradisjonen om at syn er forårsaket av diskrete stråler som kommer fra øyet . En viktig definisjon er den fjerde: "Ting sett under en større vinkel ser større ut, og de under en mindre vinkel mindre, mens de under like vinkler virker like." I de 36 forslagene som følger, relaterer Euclid den tilsynelatende størrelsen til et objekt til dets avstand fra øyet og undersøker de tilsynelatende formene til sylindre og kjegler når de sees fra forskjellige vinkler. Proposisjon 45 er interessant, og beviser at for alle to ulike størrelser, er det et punkt hvorfra de to virker like. Pappus mente at disse resultatene var viktige innen astronomi og inkluderte Euklids optikk , sammen med hans Phaenomena , i Little Astronomy , et kompendium av mindre verk som skulle studeres før Syntaksen ( Almagest ) til Claudius Ptolemaios .

Tapte verk

Andre verk er troverdig tilskrevet Euclid, men har gått tapt.

  • Conics var et verk med kjeglesnitt som senere ble utvidet av Apollonius av Perga til hans berømte verk om emnet. Det er sannsynlig at de fire første bøkene i Apollonius' verk kommer direkte fra Euklid. I følge Pappus overleverte "Apollonius, etter å ha fullført Euclids fire kjeglebøker og lagt til fire andre, åtte bind med kjegletegn." Apollonius' kjegler erstattet raskt det tidligere verket, og på Pappus tid var Euclids verk allerede tapt.
  • Porismer kan ha vært en utvekst av Euklids arbeid med kjeglesnitt, men den nøyaktige betydningen av tittelen er kontroversiell.
  • Pseudaria , eller Feilslutningens bok , var en elementær tekst om feil i resonnement .
  • Surface Loci gjaldt enten loci (sett med punkter) på overflater eller loci som i seg selv var overflater; under sistnevnte tolkning har det blitt antatt at verket kan ha omhandlet kvadriske overflater .
  • Flere verk om mekanikk er tilskrevet Euclid av arabiske kilder. On the Heavy and the Light inneholder, i ni definisjoner og fem proposisjoner, aristoteliske forestillinger om bevegelige kropper og begrepet egenvekt. On the Balance behandler teorien om spaken på en lignende euklidisk måte, og inneholder én definisjon, to aksiomer og fire proposisjoner. Et tredje fragment, på sirklene beskrevet av endene av en bevegelig spak, inneholder fire forslag. Disse tre verkene utfyller hverandre på en slik måte at det har blitt antydet at de er rester av en enkelt avhandling om mekanikk skrevet av Euclid.

Arv

Den europeiske romfartsorganisasjonen (ESA) Euclid- romfartøyet ble kåret til hans ære. Den mindre planeten Euklides er oppkalt etter ham.

Se også

Referanser

Verk som er sitert

Videre lesning

  • DeLacy, Estelle Allen (1963). Euklid og geometri . New York: Franklin Watts.
  • Knorr, Wilbur Richard (1975). Evolusjonen av de euklidiske elementene: En studie av teorien om usammenlignelige størrelser og dens betydning for tidlig gresk geometri . Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0509-9.
  • Mueller, Ian (1981). Matematikkfilosofi og deduktiv struktur i Euklids elementer . Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
  • Reid, Constance (1963). En lang vei fra Euklid . New York: Crowell.
  • Szabó, Árpád (1978). Begynnelsen av gresk matematikk . AM Ungar, overs. Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0819-9.

Eksterne linker

Hør denne artikkelen ( 13 minutter )
Talt Wikipedia-ikon
Denne lydfilen ble opprettet fra en revisjon av denne artikkelen datert 29. september 2020 , og gjenspeiler ikke påfølgende redigeringer. ( 2020-09-29 )