Filter (signalbehandling) - Filter (signal processing)

I signalbehandling er et filter en enhet eller prosess som fjerner noen uønskede komponenter eller funksjoner fra et signal . Filtrering er en klasse for signalbehandling , det som definerer trekk ved filtre er fullstendig eller delvis undertrykkelse av et eller annet aspekt av signalet. Dette betyr oftest å fjerne noen frekvenser eller frekvensbånd. Filtre virker imidlertid ikke utelukkende i frekvensdomenet ; spesielt innen bildebehandling finnes det mange andre mål for filtrering. Korrelasjoner kan fjernes for visse frekvenskomponenter og ikke for andre uten å måtte virke i frekvensområdet. Filtre er mye brukt i elektronikk og telekommunikasjon , i radio , fjernsyn , lydopptak , radar , kontrollsystemer , musikksyntese , bildebehandling og datagrafikk .

Det er mange forskjellige grunner for klassifisering av filtre, og disse overlapper hverandre på mange forskjellige måter; det er ingen enkel hierarkisk klassifisering. Filtre kan være:

ikke-lineær eller lineær
tidsvariant eller tidsinvariant , også kjent som skiftinvariant. Hvis filteret opererer i et romlig domene, er karakteriseringen plassinfarvighet.
årsakssammenheng eller ikke-årsakssammenheng: Et filter er ikke årsakssammenheng hvis dets nåværende utgang er avhengig av fremtidige innspill. Filtre som behandler tidsdomenesignaler i sanntid må være årsakssammenheng, men ikke filtre som virker på romlige domenesignaler eller utsatt tidsbehandling av tidsdomenesignaler.
analog eller digital
diskret tid (samplet) eller kontinuerlig tid
passiv eller aktiv type kontinuerlig tidsfilter
uendelig impulsrespons (IIR) eller endelig impulsrespons (FIR) type diskret-tid eller digitalt filter.

Lineære kontinuerlige filtre

Lineær kontinuerlig tidskrets er kanskje den vanligste betydningen for filter i signalbehandlingsverdenen, og ganske enkelt blir "filter" ofte synonymt. Disse kretsene er vanligvis designet for å fjerne visse frekvenser og la andre passere. Kretser som utfører denne funksjonen er generelt lineære i responsen, eller i det minste omtrentlig det. Enhver ikke -linearitet vil potensielt resultere i at utgangssignalet inneholder frekvenskomponenter som ikke er tilstede i inngangssignalet.

Den moderne designmetoden for lineære filtre med kontinuerlig tid kalles nettverkssyntese . Noen viktige filterfamilier designet på denne måten er:

Chebyshev filter , har den beste tilnærmingen til den ideelle responsen til et filter for en spesifisert rekkefølge og krusning.
Butterworth filter , har en maksimal flat frekvensrespons.
Bessel filter , har en maksimal flat fase forsinkelse .
Elliptisk filter , har den bratteste cutoff av et filter for en spesifisert rekkefølge og krusning.

Forskjellen mellom disse filterfamiliene er at de alle bruker en annen polynomfunksjon for å tilnærme seg den ideelle filterresponsen . Dette resulterer i at hver har en annen overføringsfunksjon .

En annen eldre, mindre brukt metode er bildeparametermetoden . Filtre designet med denne metoden kalles arkaisk "bølgefiltre". Noen viktige filtre designet med denne metoden er:

Konstant k -filter , den originale og enkleste formen for bølgefilter.
m-avledet filter , en modifikasjon av konstanten k med forbedret cutoff-bratthet og impedansmatching .

Terminologi

Noen termer som brukes til å beskrive og klassifisere lineære filtre:

Frekvensresponsen kan klassifiseres i en rekke forskjellige bandforms som beskriver hvilken frekvensbånd Filteret slipper (den passbånd ) og som den avviser (den stoppbånd ):
- Lavpassfilter -lave frekvenser passeres, høye frekvenser dempes.
- Høypassfilter- høye frekvenser passeres, lave frekvenser dempes.
- Båndpassfilter- bare frekvenser i et frekvensbånd passeres.
- Båndstoppfilter eller båndavvisningsfilter-bare frekvenser i et frekvensbånd dempes.
- Hakkfilter - avviser bare en bestemt frekvens - et ekstremt båndstoppfilter.
- Kamfilter - har flere smale passbånd med jevne mellomrom som gir båndformen utseendet til en kam.
- All-pass filter -alle frekvenser passeres, men fasen til utgangen endres.
Cutoff -frekvens er frekvensen som filteret ikke vil passere signaler over. Det måles vanligvis ved en spesifikk demping, for eksempel 3 dB.
Roll-off er hastigheten som dempningen øker utover cut-off frekvensen.
Overgangsbånd , det (vanligvis smale) frekvensbåndet mellom et passbånd og stoppbånd.
Ripple er variasjonen av filterets innsettingstap i passbåndet.
Rekkefølgen til et filter er graden av det tilnærmede polynomet og i passive filtre tilsvarer antallet elementer som kreves for å bygge det. Økende rekkefølge øker avrullingen og bringer filteret nærmere den ideelle responsen.

En viktig anvendelse av filtre er innen telekommunikasjon . Mange telekommunikasjonssystemer bruker frekvensdivisjonsmultipleksering , der systemdesignerne deler et bredt frekvensbånd i mange smalere frekvensbånd kalt "spor" eller "kanaler", og hver informasjonsstrøm tildeles en av disse kanalene. Personene som designer filtrene på hver sender og hver mottaker prøver å balansere å sende det ønskede signalet så nøyaktig som mulig, og holde interferens til og fra andre samarbeidende sendere og støykilder utenfor systemet så lav som mulig, til rimelig pris.

Fler- og flerfasede digitale modulasjonssystemer krever filtre som har flat faseforsinkelse - er lineær fase i passbåndet - for å bevare pulsintegriteten i tidsdomenet, noe som gir mindre intersymbolinterferens enn andre typer filtre.

På den annen side kan analoge lydsystemer som bruker analog overføring tåle mye større krusninger i faseforsinkelse , og derfor ofrer designere av slike systemer ofte bevisst lineær fase for å få filtre som er bedre på andre måter-bedre stoppbåndavvisning, lavere passbåndamplitude krusning, lavere kostnad, etc.

Teknologier

Filtre kan bygges i en rekke forskjellige teknologier. Den samme overføringsfunksjonen kan realiseres på flere forskjellige måter, det vil si at de matematiske egenskapene til filteret er de samme, men de fysiske egenskapene er ganske forskjellige. Ofte er komponentene i forskjellige teknologier direkte analoge med hverandre og fyller den samme rollen i sine respektive filtre. For eksempel tilsvarer motstandene, induktorene og kondensatorene til elektronikk henholdsvis dempere, masser og fjærer innen mekanikk. På samme måte er det tilsvarende komponenter i distribuerte elementfiltre .

Elektroniske filtre var opprinnelig helt passive bestående av motstand, induktans og kapasitans. Aktiv teknologi gjør design enklere og åpner for nye muligheter i filterspesifikasjoner.
Digitale filtre opererer på signaler representert i digital form. Essensen av et digitalt filter er at det direkte implementerer en matematisk algoritme, som tilsvarer ønsket filteroverføringsfunksjon, i sin programmering eller mikrokode.
Mekaniske filtre er bygget opp av mekaniske komponenter. I de aller fleste tilfeller brukes de til å behandle et elektronisk signal, og det gis transdusere for å konvertere dette til og fra en mekanisk vibrasjon. Imidlertid eksisterer det eksempler på filtre som er designet for bruk helt i det mekaniske domenet.
Filtre med distribuert element er konstruert av komponenter laget av små biter av overføringsledning eller andre distribuerte elementer . Det er strukturer i distribuerte elementfiltre som direkte tilsvarer de klumpede elementene i elektroniske filtre, og andre som er unike for denne teknologiklassen.
Waveguide -filtre består av bølgelederkomponenter eller komponenter som er satt inn i bølgelederen. Bølgeledere er en klasse av overføringslinjer og mange strukturer av distribuerte elementfiltre, for eksempel stubben , kan også implementeres i bølgeledere.
Optiske filtre ble opprinnelig utviklet for andre formål enn signalbehandling som belysning og fotografering. Med fremveksten av optisk fiberteknologi finner imidlertid optiske filtre i økende grad signalbehandlingsapplikasjoner og signalbehandlingsfilterterminologi, for eksempel lang pass og kort pass , kommer inn i feltet.
Tverrgående filter , eller forsinkelseslinjefilter, fungerer ved å summere kopier av inngangen etter forskjellige tidsforsinkelser. Dette kan implementeres med forskjellige teknologier, inkludert analoge forsinkelseslinjer , aktive kretser, CCD -forsinkelseslinjer eller helt i det digitale domenet.

Digitale filtre

Et generelt endelig impulsresponsfilter med n trinn, hver med en uavhengig forsinkelse, d _i og forsterkningsforsterkning, a _i .

Digital signalbehandling tillater rimelig konstruksjon av et stort utvalg filtre. Signalet blir samplet og en analog-til-digital-omformer gjør signalet til en strøm av tall. Et dataprogram som kjører på en CPU eller en spesialisert DSP (eller sjeldnere kjører på en maskinvareimplementering av algoritmen ) beregner en utgangsnummerstrøm. Denne utgangen kan konverteres til et signal ved å føre den gjennom en digital-til-analog-omformer . Det er problemer med støy som innføres ved konverteringene, men disse kan kontrolleres og begrenses for mange nyttige filtre. På grunn av samplingen som er involvert, må inngangssignalet ha begrenset frekvensinnhold, ellers vil det skje aliasing .

Kvartsfiltre og piezoelektriske

Krystallfilter med en senterfrekvens på 45 MHz og en båndbredde B _3dB på 12 kHz.

På slutten av 1930 -tallet innså ingeniører at små mekaniske systemer laget av stive materialer som kvarts akustisk ville resonere ved radiofrekvenser, det vil si fra hørbare frekvenser ( lyd ) opptil flere hundre megahertz. Noen tidlige resonatorer var laget av stål , men kvarts ble raskt favorisert. Den største fordelen med kvarts er at den er piezoelektrisk . Dette betyr at kvartsresonatorer direkte kan konvertere sin egen mekaniske bevegelse til elektriske signaler. Kvarts har også en veldig lav termisk ekspansjonskoeffisient, noe som betyr at kvartsresonatorer kan produsere stabile frekvenser over et bredt temperaturområde. Kvartskrystallfiltre har mye høyere kvalitetsfaktorer enn LCR -filtre. Når det kreves høyere stabilitet, kan krystallene og drivkretsene deres monteres i en " krystallovn " for å kontrollere temperaturen. For meget smale båndfiltre drives noen ganger flere krystaller i serie.

Et stort antall krystaller kan kollapses til en enkelt komponent ved å montere kamformede fordampninger av metall på en kvartskrystall. I denne ordningen forsterker en "tapped delay line " de ønskede frekvensene når lydbølgene strømmer over overflaten av kvartskrystallet. Den tappede forsinkelseslinjen har blitt et generelt skjema for å lage høy- Q- filtre på mange forskjellige måter.

SAW -filtre

SAW ( overflate akustisk bølge ) filtre er elektromekaniske enheter som vanligvis brukes i radiofrekvensapplikasjoner . Elektriske signaler konverteres til en mekanisk bølge i en enhet konstruert av en piezoelektrisk krystall eller keramikk; denne bølgen blir forsinket når den forplanter seg over enheten, før den konverteres tilbake til et elektrisk signal av ytterligere elektroder . De forsinkede utgangene blir rekombinert for å produsere en direkte analog implementering av et endelig impulsresponsfilter . Denne hybridfiltreringsteknikken finnes også i et analogt prøvefilter . SAW -filtre er begrenset til frekvenser opptil 3 GHz. Filtrene ble utviklet av professor Ted Paige og andre.

BAW filtre

BAW (bulk akustisk bølge) filtre er elektromekaniske enheter. BAW -filtre kan implementere stige- eller gitterfiltre. BAW -filtre opererer vanligvis ved frekvenser fra rundt 2 til rundt 16 GHz, og kan være mindre eller tynnere enn tilsvarende SAW -filtre. To hovedvarianter av BAW-filtre er på vei inn i enheter: tynnfilms bulk akustisk resonator eller FBAR og solidmonterte bulk akustiske resonatorer (SMR).

Granatfiltre

En annen metode for filtrering, ved mikrobølgefrekvenser fra 800 MHz til omkring 5 GHz, er å bruke et syntetisk enkeltkrystall yttrium-jern granat sfære laget av en kjemisk kombinasjon av yttrium og jern (YIGF, eller yttrium jern granat filter). Den granat sitter på en strimmel av metall som drives av en transistor , og en liten sløyfeantenne berører toppen av kulen. En elektromagnet endrer frekvensen som granaten vil passere. Fordelen med denne metoden er at granaten kan stemmes over en veldig bred frekvens ved å variere styrken til magnetfeltet .

Atomfiltre

For enda høyere frekvenser og større presisjon må vibrasjonene til atomer brukes. Atomklokkene bruke cesium masere som ultra-høy- Q filtre for å stabilisere deres primære oscillatorer. En annen metode, som brukes ved høye, faste frekvenser med meget svake radiosignaler, er å bruke en rubin maser tappet forsinkelseslinje.

Overføringsfunksjonen

Den overføringsfunksjon av et filter er oftest definert i domenet av de komplekse frekvenser. Frem og tilbake -passasjen til/fra dette domenet drives av Laplace -transformasjonen og dens inverse (derfor, her nedenfor, skal begrepet "inngangssignal" forstås som "Laplace -transformasjonen" av tidsrepresentasjonen av inngangssignalet, og så videre).

Den overføringsfunksjon av et filter er forholdet mellom utgangssignalet til inngangssignalet som en funksjon av den komplekse frekvens : ${\ displaystyle H (s)}$ ${\ displaystyle Y (s)}$ ${\ displaystyle X (r)}$ ${\ displaystyle s}$

{\ displaystyle H (s) = {\ frac {Y (s)} {X (s)}}}

med . ${\ displaystyle s = \ sigma +j \ omega}$

For filtre som er konstruert av diskrete komponenter ( klumpede elementer ):

Overføringsfunksjonen deres vil være forholdet mellom polynomer i , dvs. en rasjonell funksjon av . Rekkefølgen til overføringsfunksjonen vil være den høyeste effekten for enten telleren eller nevneren polynom. ${\ displaystyle s}$ ${\ displaystyle s}$ ${\ displaystyle s}$
Polynomene til overføringsfunksjonen vil alle ha reelle koeffisienter. Derfor vil polene og nullene til overføringsfunksjonen enten være reelle eller forekomme i komplekse konjugerte par.
Siden filtrene antas å være stabile, vil den virkelige delen av alle poler (dvs. nuller av nevneren) være negativ, det vil si at de vil ligge i venstre halvplan i komplekst frekvensrom.

Filtre med distribuert element har generelt ikke rasjonelle funksjonsoverføringsfunksjoner, men kan tilnærmet dem.

Konstruksjonen av en overføringsfunksjon involverer Laplace -transformasjonen , og derfor er det nødvendig å anta null -innledende betingelser, fordi

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} \ left \ {{\ frac {df} {dt}} \ right \} = s \ cdot {\ mathcal {L}} \ left \ {f (t) \ right \ } -f (0),}

Og når f (0) = 0 kan vi bli kvitt konstantene og bruke det vanlige uttrykket

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} \ left \ {{\ frac {df} {dt}} \ right \} = s \ cdot {\ mathcal {L}} \ left \ {f (t) \ right \ }}

Et alternativ til overføringsfunksjoner er å gi filterets oppførsel som en konvolusjon av tidsdomene-input med filterets impulsrespons . Den konvolusjonsteoremet , som holder for Laplacetransformasjoner, garantier likeverdighet med transferfunksjoner.

Klassifisering

Enkelte filtre kan spesifiseres av familie og båndform. Et filters familie er spesifisert av det omtrentlige polynomet som brukes, og hvert fører til visse egenskaper ved filterets overføringsfunksjon. Noen vanlige filterfamilier og deres spesielle egenskaper er:

Butterworth filter - ingen gevinst ripple i passbånd og stoppbånd, sakte cutoff
Chebyshev -filter (type I) - ingen forsterkningsrippel i stoppbåndet, moderat cutoff
Chebyshev -filter (Type II) - ingen forsterkningsrippel i passbåndet, moderat cutoff
Bessel filter - ingen gruppe forsinkelse ripple, ingen gain ripple i begge bånd, langsom gain cutoff
Elliptisk filter - forsterkning i passering og stoppbånd, rask cutoff
Optimal "L" filter
Gaussisk filter - ingen krusning som svar på trinnfunksjonen
Hevet-cosinus-filter

Hver familie av filtre kan spesifiseres til en bestemt rekkefølge. Jo høyere rekkefølge, jo mer vil filteret nærme seg det "ideelle" filteret; men også jo lengre impulsrespons er og jo lengre ventetid vil være. Et ideelt filter har full overføring i passbåndet, fullstendig demping i stoppbåndet og en brå overgang mellom de to båndene, men dette filteret har uendelig rekkefølge (dvs. at responsen ikke kan uttrykkes som en lineær differensialligning med en endelig sum ) og uendelig latens (dvs. den kompakte støtten i Fourier -transformasjonen tvinger tidsresponsen til å være evigvarende).

Her er et bilde som sammenligner Butterworth, Chebyshev og elliptiske filtre. Filtrene i denne illustrasjonen er alle femteordens lavpassfiltre. Den spesielle implementeringen - analog eller digital, passiv eller aktiv - spiller ingen rolle; produksjonen deres ville være den samme. Som det fremgår av bildet, er elliptiske filtre skarpere enn de andre, men de viser krusninger på hele båndbredden.

Enhver familie kan brukes til å implementere en bestemt båndform som frekvenser sendes over, og som utenfor passbåndet er mer eller mindre dempet. Overføringsfunksjonen spesifiserer fullstendig oppførselen til et lineært filter, men ikke den spesielle teknologien som brukes for å implementere det. Med andre ord er det en rekke forskjellige måter å oppnå en bestemt overføringsfunksjon når du designer en krets. En bestemt båndform av filter kan oppnås ved transformasjon av et prototypefilter av den familien.

Impedansmatching

Impedansmatchende strukturer tar alltid form av et filter, det vil si et nettverk av ikke-dissipative elementer. For eksempel, i en passiv elektronikkimplementering, vil det sannsynligvis ha form av en stigtopologi av induktorer og kondensatorer. Utformingen av matchende nettverk deler mye til felles med filtre, og designet vil alltid ha en filtrering som en tilfeldig konsekvens. Selv om hovedformålet med et matchende nettverk ikke er å filtrere, er det ofte slik at begge funksjonene kombineres i samme krets. Behovet for impedansmatching oppstår ikke mens signaler er i det digitale domenet.

Lignende kommentarer kan gis angående kraftdelere og retningskoblinger . Når de er implementert i et distribuert elementformat, kan disse enhetene ha form av et distribuert elementfilter . Det er fire porter som må matches og utvidelse av båndbredden krever filterlignende strukturer for å oppnå dette. Det omvendte er også sant: filtre med distribuerte elementer kan ha form av koblede linjer.

Noen filtre for spesifikke formål

Lydfilter
Linjefilter
Skalert korrelasjon , høypassfilter for korrelasjoner
Teksturfiltrering

Filtre for fjerning av støy fra data

Se også

Referanser

Miroslav D. Lutovac, Dejan V. Tošić, Brian Lawrence Evans, Filter Design for Signal Processing Using MATLAB and Mathematica , Miroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302 .
BA Shenoi, Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design , John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380 .
LD Paarmann, Design and Analysis of Analog Filters: A Signal Processing Perspective , Springer, 2001 ISBN 0792373731 .
JSChitode, Digital Signal Processing , Technical Publications, 2009 ISBN 8184316461 .
Leland B. Jackson, digitale filtre og signalbehandling , Springer, 1996 ISBN 079239559X .

Languages

In other projects