Endelig-forskjell tidsdomene metode- Finite-difference time-domain method

I metoden tidsbegrenset tidsforskjell brukes "Yee gitter" for å diskretisere Maxwells ligninger i verdensrommet. Denne ordningen innebærer plassering av elektriske og magnetiske felt på et forskjøvet rutenett.

Endelig-differens tidsdomene ( FDTD ) eller Yees metode (oppkalt etter den kinesisk-amerikanske anvendte matematikeren Kane S. Yee , født 1934) er en numerisk analyseteknikk som brukes til å modellere beregningselektrodynamikk (finne omtrentlige løsninger på det tilhørende systemet med differensialligninger ) . Siden det er en tidsdomenemetode , kan FDTD-løsninger dekke et bredt frekvensområde med en enkelt simulering , og behandle ikke-lineære materialegenskaper på en naturlig måte.

FDTD -metoden tilhører den generelle klassen av nettbaserte differensial numeriske modelleringsmetoder ( begrensede forskjellsmetoder ). De tidsavhengige Maxwells ligninger (i delvis differensialform ) diskretiseres ved å bruke tilnærminger til sentrale differanser til mellomrom og tidspartierivater . De resulterende endelige differensialligningene løses i enten programvare eller maskinvare på en sprang måte: de elektriske feltvektorkomponentene i et volum av rom løses på et gitt tidspunkt; så løses magnetfeltvektorkomponentene i det samme romlige volumet i neste øyeblikk; og prosessen gjentas igjen og igjen til ønsket forbigående eller steady-state elektromagnetisk feltatferd er fullt utviklet.

Historie

Endelige forskjellsordninger for tidsavhengige partielle differensialligninger (PDE-er) har vært brukt i mange år i beregningsfluiddynamikkproblemer , inkludert ideen om å bruke sentrerte endelige differensoperatorer på forskjøvne rutenett i rom og tid for å oppnå andreordens nøyaktighet. Nyheten i Kane Yees FDTD -opplegg, presentert i hans seminal 1966 -papir, var å bruke sentrert begrensede differensoperatorer på forskjøvne rutenett i rom og tid for hver elektrisk og magnetisk vektorfeltkomponent i Maxwells curl -ligninger. Beskrivelsen "Finite-difference time-domain" og dets korresponderende "FDTD" -akronym ble stammer fra Allen Taflove i 1980. Siden omtrent 1990 har FDTD-teknikker dukket opp som primære midler for å beregne mange vitenskapelige og ingeniørproblemer som omhandler elektromagnetiske bølgesamspill med materielle strukturer. Nåværende FDTD modelleringsprogrammer variere fra nær- DC (ultralav-frekvens geofysikk som angår hele jord- ionosfæren bølgeleder) gjennom mikrobølger (radarsignatur teknologi, antenner , trådløse kommunikasjonsenheter, digitale sammenkoblinger, biomedisinsk avbildning / behandling) til synlig lys ( fotoniske krystaller , nano plasmonics , solitons og biophotonics ). I 2006 dukket anslagsvis 2000 FDTD-relaterte publikasjoner ut i vitenskap og ingeniørlitteratur (se Popularitet ). Fra 2013 er det minst 25 kommersielle/proprietære FDTD -programvareleverandører; 13 gratis-programvare/ åpen kildekode- FDTD-prosjekter; og 2 freeware/lukkede FDTD-prosjekter, noen ikke for kommersiell bruk (se Eksterne lenker ).

Utvikling av FDTD og Maxwells ligninger

En forståelse av grunnlaget, teknisk utvikling og mulig fremtid for FDTD numeriske teknikker for Maxwells ligninger kan utvikles ved først å vurdere historien deres. Det følgende viser noen av de viktigste publikasjonene på dette området.

Delvis kronologi av FDTD -teknikker og applikasjoner for Maxwells ligninger.
år begivenhet
1928 Courant, Friedrichs og Lewy (CFL) publiserer seminalpapir med oppdagelsen av betinget stabilitet i eksplisitte tidsavhengige endelige forskjellsordninger, samt det klassiske FD-opplegget for å løse andreordens bølgeligning i 1-D og 2-D.
1950 Første opptreden av von Neumanns metode for stabilitetsanalyse for implisitte/eksplisitte tidsavhengige metoder for begrensede forskjeller.
1966 Yee beskrev FDTD numerisk teknikk for å løse Maxwells curl -ligninger på rutenett forskjøvet i rom og tid.
1969 Lam rapporterte riktig numerisk CFL -stabilitetstilstand for Yees algoritme ved å benytte von Neumann -stabilitetsanalyse.
1975 Taflove og Brodwin rapporterte de første sinusformede steady-state FDTD-løsningene for to- og tredimensjonale elektromagnetiske bølgesamspill med materialstrukturer; og de første bioelektromagnetiske modellene.
1977 Holland og Kunz & Lee brukte Yees algoritme på EMP -problemer.
1980 Taflove skapte FDTD-akronymet og publiserte de første validerte FDTD-modellene for sinusformet steady-state elektromagnetisk bølgeinntrengning i et tredimensjonalt metallhulrom.
1981 Mur publiserte den første numerisk stabile, andre ordens nøyaktige, absorberende grensetilstand (ABC) for Yee's grid.
1982–83 Taflove og Umashankar utviklet de første FDTD-elektromagnetiske bølgespredningsmodellene som beregner sinusformede steady-state nærfelt, fjernfelt og radartverrsnitt for to- og tredimensjonale strukturer.
1984 Liao et al rapporterte en forbedret ABC basert på romtid-ekstrapolering av feltet ved siden av den ytre rutenettet.
1985 Gwarek introduserte den klumpete ekvivalente kretsformuleringen av FDTD.
1986 Choi og Hoefer publiserte den første FDTD -simuleringen av bølgelederstrukturer.
1987–88 Kriegsmann et al og Moore et al publiserte de første artiklene om ABC -teori i IEEE Transactions on Antennas and Propagation .
1987–88, 1992 Konturbanesubcelleteknikker ble introdusert av Umashankar et al for å tillate FDTD-modellering av tynne ledninger og trådbunter, av Taflove et al for å modellere penetrasjon gjennom sprekker i ledende skjermer, og av Jurgens et al for å modellere overflaten på en jevnt buet spreder .
1988 Sullivan et al publiserte den første 3-D FDTD-modellen for sinusformet steady-state elektromagnetisk bølgeabsorbering av en komplett menneskekropp.
1988 FDTD -modellering av mikrostrips ble introdusert av Zhang et al .
1990–91 FDTD-modellering av frekvensavhengig dielektrisk permittivitet ble introdusert av Kashiwa og Fukai, Luebbers et al. , Og Joseph et al .
1990–91 FDTD -modellering av antenner ble introdusert av Maloney et al , Katz et al , og Tirkas og Balanis.
1990 FDTD-modellering av optiske elektroniske brytere for picosekunder ble introdusert av Sano og Shibata, og El-Ghazaly et al .
1992–94 FDTD -modellering av forplantningen av optiske pulser i ikke -lineære dispergerende medier ble introdusert, inkludert de første temporale solitons i en dimensjon av Goorjian og Taflove; stråle selvfokusering av Ziolkowski og Judkins; de første timelige solitons i to dimensjoner av Joseph et al ; og de første romlige solitons i to dimensjoner av Joseph og Taflove.
1992 FDTD -modellering av klumpede elektroniske kretselementer ble introdusert av Sui et al .
1993 Toland et al publiserte de første FDTD -modellene av forsterkningsenheter (tunneldioder og Gunn -dioder) spennende hulrom og antenner.
1993 Aoyagi et al. Presenterer en hybrid Yee-algoritme/skalarbølge-ligning og demonstrerer ekvivalens mellom Yee-ordningen og den endelige forskjellen for elektromagnetiske bølgelikninger .
1994 Thomas et al. Introduserte en Nortons tilsvarende krets for FDTD -romgitteret, som gjør det mulig for SPICE -kretsanalyseverktøyet å implementere nøyaktige subgrid -modeller av ikke -lineære elektroniske komponenter eller komplette kretser som er innebygd i gitteret.
1994 Berenger introduserte det meget effektive, perfekt tilpassede laget (PML) ABC for todimensjonale FDTD-rutenett, som ble utvidet til ikke-ortogonale masker av Navarro et al , og tre dimensjoner av Katz et al , og til dispersive bølgelederavslutninger av Reuter et al. .
1994 Chew og Weedon introduserte koordinatstrekkende PML som enkelt kan utvides til tre dimensjoner, andre koordinatsystemer og andre fysiske ligninger.
1995–96 Sacks et al og Gedney introduserte et fysisk realiserbart, enaksialt perfekt matchet lag (UPML) ABC.
1997 Liu introduserte metoden pseudospektral tidsdomene (PSTD), som tillater ekstremt grov romlig prøvetaking av det elektromagnetiske feltet ved Nyquist-grensen.
1997 Ramahi introduserte den komplementære operatørmetoden (COM) for å implementere svært effektive analytiske ABC -er.
1998 Maloney og Kesler introduserte flere nye metoder for å analysere periodiske strukturer i FDTD -romgitteret.
1998 Nagra og York introduserte en hybrid FDTD-kvantemekanikkmodell for elektromagnetiske bølgesamspill med materialer som har elektroner som overgår mellom flere energinivåer.
1998 Hagness et al introduserte FDTD -modellering av påvisning av brystkreft ved bruk av ultrabredbånds radarteknikker.
1999 Schneider og Wagner introduserte en omfattende analyse av FDTD -nettspredning basert på komplekse bølgetall.
2000–01 Zheng, Chen og Zhang introduserte den første tredimensjonale implisitte vekslende retningen (ADI) FDTD-algoritmen med beviselig ubetinget numerisk stabilitet.
2000 Roden og Gedney introduserte det avanserte konvolusjonelle PML (CPML) ABC.
2000 Rylander og Bondeson introduserte en beviselig stabil FDTD-finite-element time-domain hybridteknikk.
2002 Hayakawa et al. Og Simpson og Taflove introduserte uavhengig av hverandre FDTD-modellering av den globale jordionosfærebølgelederen for ekstremt lavfrekvente geofysiske fenomener.
2003 DeRaedt introduserte den ubetinget stabile "ett-trinns" FDTD-teknikken.
2004 Soriano og Navarro avledet stabilitetsbetingelsen for Quantum FDTD -teknikk.
2008 Ahmed, Chua, Li og Chen introduserte den tredimensjonale lokalt endimensjonale (LOD) FDTD-metoden og viste ubetinget numerisk stabilitet.
2008 Taniguchi, Baba, Nagaoka og Ametani introduserte en Thin Wire Representation for FDTD Computations for conductive media
2009 Oliveira og Sobrinho brukte FDTD -metoden for å simulere lynnedslag i en kraftstasjon
2010 Chaudhury og Boeuf demonstrerte den numeriske fremgangsmåten for å koble FDTD og plasmavæskemodell for å studere mikrobølge- plasma- interaksjon.
2012 Moxley et al utviklet en generalisert endelig-forskjell tidsdomene kvantemetode for N-kroppen som interagerer Hamilton.
2013 Moxley et al utviklet et generalisert tidsbegrenset tidsbegrenset skjema for løsning av ikke-lineære Schrödinger-ligninger.
2014 Moxley et al utviklet et implisitt generalisert tidsbegrenset tidsbegrenset skjema for løsning av ikke-lineære Schrödinger-ligninger.
2021 Oliveira og Paiva utviklet Least Squares Finite-Difference Time-Domain-metoden (LS-FDTD) for å bruke tidstrinn utover FDTD CFL-grensen.

FDTD modeller og metoder

Når Maxwells differensialligninger blir undersøkt, kan det sees at endringen i E-feltet i tid (tidsderivatet) er avhengig av endringen i H-feltet over rommet ( krøllen ). Dette resulterer i det grunnleggende FDTD-trinnet forholdet at når som helst i rommet er den oppdaterte verdien av E-feltet i tid avhengig av den lagrede verdien av E-feltet og den numeriske krøllen for den lokale fordelingen av H -felt i verdensrommet.

H-feltet er tidsinnstilt på en lignende måte. Når som helst i rommet er den oppdaterte verdien av H-feltet i tid avhengig av den lagrede verdien av H-feltet og den numeriske krøllen for den lokale fordelingen av E-feltet i rommet. Iterering av E-feltet og H-feltet oppdateringer resulterer i en marsj-i-tid-prosess der samplede data-analoger av de kontinuerlige elektromagnetiske bølgene som vurderes, forplanter seg i et numerisk rutenett lagret i datamaskinens minne.

Illustrasjon av en standard Cartesian Yee -celle som brukes til FDTD, om hvilken elektriske og magnetiske feltvektorkomponenter distribueres. Visualisert som en kubisk voxel , danner de elektriske feltkomponentene kantene på kuben, og magnetfeltkomponentene danner normalen til kubens flater. Et tredimensjonalt romgitter består av en mengde slike Yee-celler. En elektromagnetisk bølgesamspillstruktur blir kartlagt i romgitteret ved å tildele passende verdier for permittivitet til hver elektrisk feltkomponent og permeabilitet til hver magnetfeltkomponent.

Denne beskrivelsen gjelder for 1-D, 2-D og 3-D FDTD teknikker. Når flere dimensjoner vurderes, kan det bli komplisert å beregne den numeriske krøllen. Kane Yees hovedartikel fra 1966 foreslo romlig å forskyve vektorkomponentene i E-feltet og H-feltet om rektangulære enhetsceller i et kartesisk beregningsnett slik at hver E-feltvektorkomponent er plassert midt mellom et par H-feltvektorkomponenter, og omvendt. Denne ordningen, nå kjent som et Yee -gitter , har vist seg å være veldig robust og forblir kjernen i mange nåværende FDTD -programvarekonstruksjoner.

Videre foreslo Yee et sprangopplegg for marsjering i tid der E-feltet og H-feltoppdateringene er forskjøvet slik at E-feltoppdateringer utføres midtveis i hvert tidstrinn mellom påfølgende H-feltoppdateringer og omvendt. På plussiden unngår denne eksplisitte tidsstegningsplanen behovet for å løse samtidige ligninger, og gir dessuten dissipasjonsfri numerisk bølgeutbredelse. På minussiden har denne ordningen en øvre grense for tidstrinnet for å sikre numerisk stabilitet. Som et resultat kan visse klasser av simuleringer kreve mange tusen tid-trinn for fullføring.

Ved hjelp av FDTD -metoden

For å implementere en FDTD -løsning av Maxwells ligninger må et beregningsdomene først etableres. Beregningsdomenet er ganske enkelt det fysiske området som simuleringen vil bli utført over. E- og H -feltene bestemmes på hvert punkt i rommet innenfor det beregningsdomenet. Materialet i hver celle i beregningsdomenet må spesifiseres. Vanligvis er materialet enten ledig plass (luft), metall eller dielektrisk . Ethvert materiale kan brukes så lenge permeabiliteten , permittiviteten og konduktiviteten er spesifisert.

Permittiviteten til dispersive materialer i tabellform kan ikke erstattes direkte i FDTD -opplegget. I stedet kan den tilnærmes ved hjelp av flere Debye, Drude, Lorentz eller kritiske punkttermer. Denne tilnærmingen kan oppnås ved hjelp av åpne tilpasningsprogrammer og har ikke nødvendigvis fysisk betydning.

Når beregningsdomenet og rutenettet er etablert, spesifiseres en kilde. Kilden kan være strøm på en ledning, påført elektrisk felt eller planende bølge. I det siste tilfellet kan FDTD brukes til å simulere lysspredning fra vilkårlige formede objekter, plane periodiske strukturer i forskjellige innfallsvinkler og fotonisk båndstruktur for uendelige periodiske strukturer.

Siden E- og H -feltene bestemmes direkte, er utdataene fra simuleringen vanligvis E- eller H -feltet på et punkt eller en serie punkter i beregningsområdet. Simuleringen utvikler feltene E og H fremover i tid.

Behandlingen kan utføres på feltene E og H som returneres av simuleringen. Databehandling kan også skje mens simuleringen pågår.

Mens FDTD-teknikken beregner elektromagnetiske felt i et kompakt romlig område, kan spredte og/eller utstrålte fjerntliggende felt oppnås via nær-til-fjern-felt transformasjoner.

Styrker ved FDTD -modellering

Hver modelleringsteknikk har styrker og svakheter, og FDTD -metoden er ikke annerledes.

  • FDTD er en allsidig modelleringsteknikk som brukes til å løse Maxwells ligninger. Det er intuitivt, slik at brukerne enkelt kan forstå hvordan de skal bruke det og vite hva de kan forvente av en gitt modell.
  • FDTD er en tidsdomeneteknikk, og når en bredbåndspuls (for eksempel en gaussisk puls) brukes som kilde, kan systemets respons over et bredt spekter av frekvenser oppnås med en enkelt simulering. Dette er nyttig i applikasjoner der resonansfrekvenser ikke akkurat er kjent, eller når som helst et bredbåndsresultat er ønsket.
  • Siden FDTD beregner E- og H -feltene overalt i beregningsdomenet etter hvert som de utvikler seg i tid, egner det seg til å tilby animerte visninger av det elektromagnetiske feltbevegelsen gjennom modellen. Denne typen display er nyttig for å forstå hva som skjer i modellen, og for å sikre at modellen fungerer som den skal.
  • FDTD -teknikken lar brukeren spesifisere materialet på alle punkter i beregningsområdet. Et bredt utvalg av lineære og ikke -lineære dielektriske og magnetiske materialer kan modelleres naturlig og enkelt.
  • FDTD gjør at effekten av blenderåpninger kan bestemmes direkte. Skjermingseffekter kan bli funnet, og feltene både i og utenfor en struktur kan bli funnet direkte eller indirekte.
  • FDTD bruker feltene E og H direkte. Siden de fleste EMI/EMC -modelleringsprogrammer er interessert i E- og H -feltene, er det praktisk at det ikke må foretas noen konverteringer etter at simuleringen har kjørt for å få disse verdiene.

Svakheter ved FDTD -modellering

Numerisk spredning av et kvadratisk pulssignal i et enkelt endimensjonalt FDTD-opplegg. Ringe -artefakter rundt kantene på pulsen er sterkt fremhevet ( Gibbs -fenomen ) og signalet forvrenges når det forplanter seg, selv i fravær av et spredt medium . Denne artefakten er et direkte resultat av diskretiseringsordningen.
  • Siden FDTD krever at hele beregningsdomenet blir ristet, og den romlige diskretiseringen av rutenettet må være tilstrekkelig fin til å løse både den minste elektromagnetiske bølgelengden og den minste geometriske funksjonen i modellen, kan svært store beregningsdomener utvikles, noe som resulterer i en veldig lang løsning ganger. Modeller med lange, tynne funksjoner (som ledninger) er vanskelige å modellere i FDTD på grunn av det altfor store beregningsdomenet som kreves. Metoder som egenmodusutvidelse kan tilby et mer effektivt alternativ da de ikke krever et fint rutenett langs z-retningen.
  • Det er ingen måte å bestemme unike verdier for permittivitet og permeabilitet på et materialgrensesnitt.
  • Plass- og tidstrinn må tilfredsstille CFL -tilstanden , eller sprangintegrasjonen som brukes for å løse den delvise differensiallikningen vil sannsynligvis bli ustabil.
  • FDTD finner E/H -feltene direkte overalt i beregningsdomenet. Hvis feltverdiene på en eller annen avstand er ønsket, er det sannsynlig at denne avstanden vil tvinge beregningsdomenet til å være for stort. Fjernfeltutvidelser er tilgjengelige for FDTD, men krever en viss grad av etterbehandling.
  • Siden FDTD -simuleringer beregner E- og H -feltene på alle punkter i beregningsdomenet, må beregningsdomenet være begrenset for å tillate opphold i datamaskinminnet. I mange tilfeller oppnås dette ved å sette inn kunstige grenser i simuleringsrommet. Det må utvises forsiktighet for å minimere feil innført ved slike grenser. Det finnes en rekke tilgjengelige svært effektive absorberende grensebetingelser (ABC) for å simulere et uendelig ubegrenset beregningsdomene. De fleste moderne FDTD -implementeringer bruker i stedet et spesielt absorberende "materiale", kalt et perfekt matchet lag (PML) for å implementere absorberende grenser.
  • Fordi FDTD løses ved å spre feltene fremover i tidsdomenet, må mediumets elektromagnetiske tidsrespons eksplisitt modelleres. For en vilkårlig respons innebærer dette en beregningsmessig dyr tidskonvolusjon, selv om tidsresponsen til mediet (eller Dispersion (optikk) ) i de fleste tilfeller kan tilpasses tilstrekkelig og enkelt ved hjelp av enten rekursiv konvolusjon (RC) teknikk, hjelpedifferensialligningen (ADE) teknikk, eller Z-transform teknikken. En alternativ måte å løse Maxwells ligninger som enkelt kan behandle vilkårlig spredning er det pseudo-spektrale romlige domenet (PSSD) , som i stedet forplanter feltene fremover i verdensrommet.

Avkortningsteknikker for rutenettet

De mest brukte rutenettavkortingsteknikkene for FDTD-modelleringsproblemer i åpen region er Mur-absorberende grensetilstand (ABC), Liao ABC og forskjellige perfekt tilpassede lagformuleringer (PML). Mur- og Liao -teknikkene er enklere enn PML. Imidlertid kan PML (som teknisk sett er et absorberende område i stedet for en grensetilstand i seg selv ) gi størrelsesordener lavere refleksjoner. PML-konseptet ble introdusert av J.-P. Berenger i et seminar i 1994 i Journal of Computational Physics. Siden 1994 har Berengers opprinnelige splittfeltimplementering blitt endret og utvidet til enaksial PML (UPML), konvolusjonell PML (CPML) og PML av høyere orden. De to sistnevnte PML -formuleringene har økt evne til å absorbere flyktige bølger, og kan derfor i prinsippet plasseres nærmere en simulert spredning eller utstrålende struktur enn Berengers opprinnelige formulering.

For å redusere uønsket numerisk refleksjon fra PML kan ytterligere ryggabsorberende lagteknikk brukes.

Popularitet


Til tross for både den generelle økningen i akademisk publikasjonsmengde i samme periode og den generelle utvidelsen av interessen for alle Computational electromagnetics (CEM) teknikker, er det syv hovedårsaker til den enorme ekspansjonen av interesse for FDTD beregningsmessige løsningstilnærminger for Maxwells ligninger:

  1. FDTD krever ikke en matriseinversjon. Som en fullstendig eksplisitt beregning, unngår FDTD vanskelighetene med matriseinversjoner som begrenser størrelsen på frekvensdomenet integral-ligning og endelige elementelektromagnetiske modeller til generelt færre enn 10 9 ukjente elektromagnetiske felt. FDTD -modeller med hele 10 9 ukjente felt har blitt kjørt; det er ingen egen øvre grense for dette tallet.
  2. FDTD er nøyaktig og robust. Feilkildene i FDTD -beregninger er godt forstått, og kan begrenses til å tillate nøyaktige modeller for et veldig stort utvalg av problemer med elektromagnetisk bølgeinteraksjon.
  3. FDTD behandler impulsiv oppførsel naturlig. Som en tidsdomene teknikk, beregner FDTD direkte impulsresponsen til et elektromagnetisk system. Derfor kan en enkelt FDTD-simulering gi enten ultrabredbånds temporale bølgeformer eller sinusformet steady-state-respons på en hvilken som helst frekvens innenfor eksitasjonsspekteret.
  4. FDTD behandler ikke -lineær oppførsel naturlig. Som en tidsdomene teknikk, beregner FDTD direkte den ikke-lineære responsen til et elektromagnetisk system. Dette tillater naturlig hybridisering av FDTD med sett med hjelpedifferensialligninger som beskriver ikke-lineariteter fra enten det klassiske eller semiklassiske synspunktet. En forskningsgrense er utviklingen av hybridalgoritmer som forbinder FDTD klassiske elektrodynamiske modeller med fenomener som stammer fra kvanteelektrodynamikk, spesielt vakuumfluktuasjoner, for eksempel Casimir -effekten .
  5. FDTD er en systematisk tilnærming. Med FDTD reduseres spesifisering av en ny struktur som skal modelleres til et problem med maskegenerering i stedet for potensielt kompleks omformulering av en integrert ligning. For eksempel krever FDTD ingen beregning av strukturavhengige grønne funksjoner.
  6. Datalarkitekturer med parallellbehandling har kommet til å dominere superdatamaskiner. FDTD skalerer med høy effektivitet på parallellprosesserende CPU-baserte datamaskiner, og ekstremt godt på nylig utviklet GPU-basert akseleratorteknologi.
  7. Datavisualiseringsmuligheter øker raskt. Selv om denne trenden positivt påvirker alle numeriske teknikker, er det en spesiell fordel for FDTD-metoder, som genererer tidsmarsjerte matriser med feltmengder som er egnet for bruk i fargevideoer for å illustrere feltdynamikken.

Taflove har hevdet at disse faktorene kombinerer for å antyde at FDTD vil forbli en av de dominerende beregningsmessige elektrodynamiske teknikkene (så vel som potensielt andre flerfysiske problemer).

Implementeringer

Det er hundrevis av simuleringsverktøy (f.eks. OmniSim, XFdtd, Lumerical, CST Studio Suite, OptiFDTD etc.) som implementerer FDTD-algoritmer, mange optimalisert for å kjøre på parallelle behandlingsklynger.

Se også

Referanser

Videre lesning

Følgende artikkel i Nature Milestones: Photons illustrerer den historiske betydningen av FDTD -metoden relatert til Maxwells ligninger:

Allen Tafloves intervju, "Numerical Solution", i fokusutgaven av Nature Photonics i januar 2015 som hedrer 150 -årsjubileet for publiseringen av Maxwells ligninger. Dette intervjuet berører hvordan utviklingen av FDTD henger sammen med århundret og halvparten av historien til Maxwells teori om elektrodynamikk:

Følgende lærebøker på universitetsnivå gir en god generell introduksjon til FDTD-metoden:

Eksterne linker

Gratis programvare / FDTD-prosjekter med åpen kildekode :

  • FDTD ++ : avansert, fullt utstyrt FDTD -programvare, sammen med sofistikerte materialmodeller og forhåndsdefinerte passformer, samt diskusjons-/støttefora og e -poststøtte
  • openEMS (Fullt 3D kartesisk og sylindrisk gradert mesh EC -FDTD Solver, skrevet i C ++, ved hjelp av et Matlab / Octave -grensesnitt)
  • pFDTD (3D C ++ FDTD-koder utviklet av Se-Heon Kim)
  • JFDTD (2D/3D C ++ FDTD -koder utviklet for nanofotonikk av Jeffrey M. McMahon)
  • WOLFSIM (NCSU) (2-D)
  • Meep ( MIT , 2D/3D/sylindrisk parallell FDTD)
  • (Geo-) Radar FDTD
  • bigboy (ikke vedlikeholdt, ingen utgivelsesfiler. må hente kilde fra cvs)
  • Parallelle (MPI & OpenMP) FDTD -koder i C ++ (utviklet av Zs. Szabó)
  • FDTD -kode i Fortran 90
  • FDTD -kode i C for 2D EM -bølgesimulering
  • Angora (3D -parallell FDTD -programvarepakke, vedlikeholdt av Ilker R. Capoglu)
  • GSvit (3D FDTD -løsning med grafikkortstøtte, skrevet i C, grafisk brukergrensesnitt XSvit tilgjengelig)
  • gprMax (åpen kildekode (GPLv3), 3D/2D FDTD -modelleringskode i Python/Cython utviklet for GPR, men kan brukes til generell EM -modellering.)

Freeware / lukkede FDTD -prosjekter (noen ikke for kommersiell bruk):