Femdimensjonalt rom - Five-dimensional space
Et femdimensjonalt rom er et rom med fem dimensjoner . I matematikk kan en sekvens av N -tall representere et sted i et N -dimensjonalt rom . Hvis det tolkes fysisk, er det en mer enn de vanlige tre romlige dimensjonene og den fjerde dimensjonen av tid som brukes i relativistisk fysikk . Hvorvidt universet er femdimensjonalt eller ikke, er et tema for debatt.
Fysikk
Mye av det tidlige arbeidet med femdimensjonalt rom var i et forsøk på å utvikle en teori som forener de fire grunnleggende interaksjonene i naturen: sterke og svake atomkrefter, tyngdekraft og elektromagnetisme . Den tyske matematikeren Theodor Kaluza og den svenske fysikeren Oskar Klein utviklet uavhengig av hverandre Kaluza - Klein -teorien i 1921, som brukte den femte dimensjonen for å forene tyngdekraften med elektromagnetisk kraft . Selv om deres tilnærminger senere ble funnet å være minst delvis unøyaktige, ga konseptet grunnlag for videre forskning i løpet av det siste århundret.
For å forklare hvorfor denne dimensjonen ikke ville være direkte observerbar, foreslo Klein at den femte dimensjonen ville bli rullet opp til en liten, kompakt sløyfe i størrelsesorden 10 -33 centimeter. Under begrunnelsen så han for seg lys som en forstyrrelse forårsaket av risling i den høyere dimensjonen like utenfor menneskets oppfatning, på samme måte som fisk i en dam bare kan se skygger av krusninger over vannoverflaten forårsaket av regndråper. Selv om det ikke kan påvises, vil det indirekte innebære en forbindelse mellom tilsynelatende ikke -relaterte krefter. Kaluza - Klein -teorien opplevde en vekkelse på 1970 -tallet på grunn av fremveksten av superstrengteori og tyngdekraft : konseptet om at virkeligheten består av vibrerende energistrenger, et postulat som bare er matematisk levedyktig i ti dimensjoner eller mer. Superstrengteori utviklet seg deretter til en mer generalisert tilnærming kjent som M-teori . M-teorien foreslo en potensielt observerbar ekstra dimensjon i tillegg til de ti essensielle dimensjonene som ville tillate eksistensen av superstrenger. De andre 10 dimensjonene komprimeres, eller "rulles opp", til en størrelse under det subatomære nivået. Kaluza - Klein -teorien i dag blir sett på som i hovedsak en målingsteori , med måleren som sirkelgruppen .
Den femte dimensjonen er vanskelig å observere direkte, selv om Large Hadron Collider gir en mulighet til å registrere indirekte bevis på dens eksistens. Fysikere teoretiserer at kollisjoner av subatomære partikler igjen gir nye partikler som et resultat av kollisjonen, inkludert en graviton som rømmer fra den fjerde dimensjonen, eller klane , som lekker ut i en femdimensjonal bulk. M-teori vil forklare svakheten i tyngdekraften i forhold til de andre grunnleggende naturkreftene, som man for eksempel kan se når man bruker en magnet for å løfte en pinne fra et bord-magneten er i stand til å overvinne gravitasjonstrykket til hele jorden med letthet.
Matematiske tilnærminger ble utviklet på begynnelsen av 1900 -tallet som så på den femte dimensjonen som en teoretisk konstruksjon. Disse teoriene refererer til Hilbert -rommet , et konsept som postulerer et uendelig antall matematiske dimensjoner for å tillate et ubegrenset antall kvantetilstander. Einstein , Bergmann og Bargmann prøvde senere å utvide den fire-dimensjonale romtiden for generell relativitet til en ekstra fysisk dimensjon for å inkorporere elektromagnetisme, selv om de ikke lyktes. I sitt papir fra 1938 var Einstein og Bergmann blant de første som introduserte det moderne synspunktet om at en firdimensjonal teori, som sammenfaller med Einstein-Maxwell-teorien på lange avstander, er avledet fra en femdimensjonal teori med fullstendig symmetri i alle fem dimensjonene . De antydet at elektromagnetisme skyldes et gravitasjonsfelt som er "polarisert" i den femte dimensjonen.
Hovednyheten til Einstein og Bergmann var å seriøst vurdere den femte dimensjonen som en fysisk enhet, snarere enn en unnskyldning for å kombinere den metriske tensoren og det elektromagnetiske potensialet. Men de avviste deretter og endret teorien for å bryte dens femdimensjonale symmetri. Begrunnelsen deres, som foreslått av Edward Witten , var at den mer symmetriske versjonen av teorien forutslo eksistensen av et nytt langdistansefelt, et som var både masseløst og skalært , noe som ville ha krevd en grunnleggende endring av Einsteins generelle relativitetsteori . Minkowski-rommet og Maxwells ligninger i vakuum kan være innebygd i en femdimensjonal Riemann-krumningstensor .
I 1993 la fysikeren Gerard 't Hooft frem det holografiske prinsippet , som forklarer at informasjonen om en ekstra dimensjon er synlig som en krumning i en romtid med en færre dimensjon . For eksempel er hologrammer tredimensjonale bilder plassert på en todimensjonal overflate, noe som gir bildet en krumning når observatøren beveger seg. På samme måte manifesterer den generelle relativiteten den fjerde dimensjonen i observerbare tre dimensjoner som krumningsbanen til en bevegelig uendelig (test) partikkel. 'T Hooft har spekulert i at den femte dimensjonen egentlig er stoffet i romtiden .
Femdimensjonal geometri
I følge Kleins definisjon er "en geometri studiet av de uforanderlige egenskapene til en romtid, under transformasjoner i seg selv." Derfor studerer geometrien til den femte dimensjonen de invariante egenskapene til slik romtid, når vi beveger oss innenfor den, uttrykt i formelle ligninger.
Polytoper
I fem eller flere dimensjoner finnes det bare tre vanlige polytoper . I fem dimensjoner er de:
- Den 5-simpleks av simplex -familien, {3,3,3,3}, med 6-punkt, 15 kanter, 20 flater (hver en likesidet trekant ), 15-celler (hver en regelmessig tetraeder ), og 6 hypercells (enkeltvis 5-cellers ).
- Den 5-kube av den hyperkube familien, {4,3,3,3}, med 32 topp-punkt, 80 kanter 80 flater (hver en firkant ), 40-celler (hver en kube ), og 10 hypercells (hver en Tesseract ) .
- Den 5-orthoplex av den tverr polytopen familien, {3,3,3,4}, med 10 topp-punkt, 40 kanter 80 flater (hver en trekant ), 80-celler (hver en Tetrahedron ), og 32 hypercells (hver en 5 -celle ).
En viktig uniform 5-polytop er 5-demicube , h {4,3,3,3} har halve toppunktene til 5-kuben (16), avgrenset av vekslende 5-cellers og 16-cellers hyperceller. Den utvidede eller sterikerte 5-simplexen er toppunktet på A 5- gitteret ,
. Den og har en doblet symmetri fra det symmetriske Coxeter -diagrammet. Kyssetallet til gitteret, 30, er representert i dets hjørner. Den utbedrede 5-ortoplexen er toppunktet på D 5- gitteret ,
. De 40 hjørnene representerer kyssetallet til gitteret og det høyeste for dimensjon 5.
| A 5 | Aut (A 5 ) | B 5 | D 5 | ||
|---|---|---|---|---|---|
 5-simplex {3,3,3,3} |
 Sterisert 5-simplex
|
5-terning  {4,3,3,3} |
 5-ortoplex {3,3,3,4} |
 Utbedret 5-ortoplex r {3,3,3,4} |
 5-demicube  t {4,3,3,3} |
Hypersphere
En hypersfære i 5-rom (også kalt en 4-sfære på grunn av at overflaten er 4-dimensjonal) består av settet med alle punkter i 5-rom i en fast avstand r fra et sentralt punkt P. Hypervolumet som er omsluttet av denne overflaten er:
Se også
Referanser
Videre lesning
- Wesson, Paul S. (1999). Space-Time-Matter, Modern Kaluza-Klein Theory . Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-3588-7.
- Wesson, Paul S. (2006). Femdimensjonal fysikk: Klassiske og kvante konsekvenser av Kaluza-Klein kosmologi . Singapore: World Scientific. ISBN 981-256-661-9.
- Weyl, Hermann , Raum, Zeit, Materie , 1918. 5 utg. til 1922 utg. med notater av Jūrgen Ehlers, 1980. trans. 4. utg. Henry Brose, Space Time Matter fra 1922 , Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2 .