Forte nummer - Forte number

Sett 3-1 har tre mulige rotasjoner/inversjoner, hvis normale form er den minste kaken eller den mest kompakte formen

I musikalsk sett teorien , en Forte tall er de to tallene Allen Forte tildelt prime skjema for hver stigning klasse sett av tre eller flere medlemmer i The Structure of atonal musikk (1973, ISBN  0-300-02120-8 ). Det første tallet angir antall tonehøydeklasser i pitchklassesettet og det andre tallet angir settets sekvens i Fortes rekkefølge av alle pitchklassesett som inneholder det antallet pitchene.

Major- og mollakkorder på C PlaySpill .Om denne lyden  Om denne lyden 

I 12-TET-tuningsystemet (eller i ethvert annet system for tuning som deler oktaven i tolv halvtoner ), kan hver tonehøydeklasse betegnes med et heltall i området fra 0 til 11 (inkludert), og et pitchklassesett kan betegnes med et sett med disse heltallene. Hovedformen til et pitchklassesett er det mest kompakte (dvs. venstrepakket eller minste i leksikografisk rekkefølge ) av enten den normale formen til et sett eller dets inversjon . Den normale formen for et sett er det som er transponert for å være mest kompakt. For eksempel inneholder en andre inversjon -akkord tonehøydeklassene 7, 0 og 4. Normalformen vil da være 0, 4 og 7. Dens (transponerte) inversjon, som tilfeldigvis er mindre akkord , inneholder toneklassene 0 , 3 og 7; og er hovedformen.

C -diatonisk skala Play .Om denne lyden 
Locrian -modus på C Play .Om denne lyden 

Major- og mollakkordene er begge gitt Forte nummer 3-11, noe som indikerer at det er det ellevte i Fortes rekkefølge av pitchklassesett med tre pitcher. I kontrast får den wienne trichorden , med pitchklasser 0, 1 og 6, Forte nummer 3-5, noe som indikerer at det er den femte i Forte's bestilling av pitch class-sett med tre pitcher. Den normale formen for den diatoniske skalaen , for eksempel C -dur; 0, 2, 4, 5, 7, 9 og 11; er 11, 0, 2, 4, 5, 7 og 9; mens hovedformen er 0, 1, 3, 5, 6, 8 og 10; og Forte-nummeret er 7-35, noe som indikerer at det er den trettifemte av de syv medlemmer høydeklassesettene.

Sett med pitcher som deler samme Forte -nummer har identiske intervallvektorer . De som har forskjellige Forte-tall har forskjellige intervallvektorer med unntak av z-relaterte sett (for eksempel 6-Z44 og 6-Z19).

Beregning

Det er to rådende metoder for å beregne primærform. Den første ble beskrevet av Forte, og den andre ble introdusert i John Rahns Basic Atonal Theory og brukt i Joseph N. Straus ' Introduction to Post-Tonal Theory . Artikkelen " List of pitch-class sets " ser ut til å bruke Rahn-algoritmen. Forte Forte for 6-31 er for eksempel {0,1,3,5,8,9} mens Rahn-algoritmen velger {0,1,4,5,7,9}.

kombinatorikkens språk tilsvarer Forte -tallene de binære armbåndene med lengde 12: det vil si ekvivalensklasser for binære sekvenser med lengde 12 under operasjonene med syklisk permutasjon og reversering. I denne korrespondansen tilsvarer en i en binær sekvens en tonehøyde som er tilstede i et pitch -klassesett, og en null i en binær sekvens tilsvarer en tonehøyde som er fraværende. Rotasjonen av binære sekvenser tilsvarer transponering av akkorder, og reversering av binære sekvenser tilsvarer inversjon av akkorder. Den mest kompakte formen for et pitchklassesett er den leksikografisk maksimale sekvensen innenfor den tilsvarende ekvivalensklassen av sekvenser.

Elliott Carter hadde tidligere (1960–1967) produsert en nummerert liste over pitchklassesett, eller "akkorder", som Carter refererte til dem, til eget bruk.

Se også

Referanser

Eksterne linker