Grunnleggende frekvens - Fundamental frequency

Vibrasjon og stående bølger i en streng, Den grunnleggende og de seks første overtonene

Den fundamentale frekvens , ofte referert til som den fundamentale , er definert som den laveste frekvens av en periodisk bølgeform . I musikk er det grunnleggende den musikalske tonehøyden til en tone som oppfattes som den laveste delnærværet . Når det gjelder en superposisjon av sinusoider , er grunnfrekvensen den laveste frekvensen sinusformet i summen av harmonisk relaterte frekvenser, eller frekvensen av forskjellen mellom tilstøtende frekvenser. I noen sammenhenger er det grunnleggende vanligvis forkortet som f 0 , som indikerer den laveste frekvensen som teller fra null . I andre sammenhenger er det mer vanlig å forkorte det som f 1 , den første harmoniske . (Den andre harmonikken er da f 2 = 2⋅ f 1 , etc. I denne sammenhengen vil nullharmonikken være 0  Hz .)

I følge Benwards og Saker's Music: In Theory and Practice :

Siden det grunnleggende er den laveste frekvensen og også oppfattes som det høyeste, identifiserer øret det som den spesifikke tonehøyden for den musikalske tonen [ harmonisk spektrum ] .... De enkelte partialene høres ikke separat, men blandes sammen av øret til en enkelt tone.

Forklaring

Alle sinusformede og mange ikke-sinusformede bølgeformer gjentas nøyaktig over tid-de er periodiske. Perioden for en bølgeform er den minste verdien av T som følgende ligning er sann for:

Hvor x ( t ) er verdien av bølgeformen ved t . Dette betyr at denne ligningen og en definisjon av bølgeformens verdier over et lengdeintervall T er alt som kreves for å beskrive bølgeformen fullstendig. Bølgeformer kan representeres av Fourier -serier .

Hver bølgeform kan beskrives ved hjelp av et multiplum av denne perioden. Det finnes en minste periode hvor funksjonen kan beskrives fullstendig, og denne perioden er den grunnleggende perioden. Den grunnleggende frekvensen er definert som dens gjensidige:

Siden perioden måles i tidsenheter, er enhetene for frekvens 1/tid. Når tidsenhetene er sekunder, er frekvensen i s −1 , også kjent som Hertz .

For et rør med lengde L med den ene enden lukket og den andre enden åpen er bølgelengden til den grunnleggende harmoniske 4 L , som angitt av de to første animasjonene. Derfor,

Derfor bruker relasjonen

hvor v er bølgens hastighet, kan grunnfrekvensen finnes i form av bølgens hastighet og lengden på røret:

Dersom endene av samme rør er nå begge lukket eller begge åpnet som i de to siste animasjoner, blir bølgelengden for den grunnharmoniske 2 L . Ved samme metode som ovenfor er grunnfrekvensen funnet å være

Ved 20 ° C (68 ° F) er lydhastigheten i luften 343 m/s (1129 ft/s). Denne hastigheten er temperaturavhengig og øker med en hastighet på 0,6 m/s for hver grad Celsius temperaturøkning (1,1 ft/s for hver økning på 1 ° F).

Hastigheten til en lydbølge ved forskjellige temperaturer:

  • v = 343,2 m/s ved 20 ° C
  • v = 331,3 m/s ved 0 ° C

I musikk

I musikk er det grunnleggende den musikalske tonehøyden til en tone som oppfattes som den laveste delnærværet . Det grunnleggende kan skapes ved vibrasjon over hele lengden på en streng eller luftsøyle, eller en høyere harmonisk valgt av spilleren. Det grunnleggende er en av de harmoniske . En harmonisk er ethvert medlem av den harmoniske serien, et ideelt sett med frekvenser som er positive heltallsmultipler av en felles grunnfrekvens. Grunnen til at en fundamental også anses som en harmonisk er fordi den er 1 ganger seg selv.

Det grunnleggende er frekvensen som hele bølgen vibrerer. Overtoner er andre sinusformede komponenter som er tilstede ved frekvenser over det grunnleggende. Alle frekvenskomponentene som utgjør den totale bølgeformen, inkludert grunnleggende og overtoner, kalles partialer. Sammen danner de den harmoniske serien. Overtoner som er perfekte heltallsmultipler av det grunnleggende kalles harmoniske. Når en overtone er i nærheten av å være harmonisk, men ikke nøyaktig, kalles det noen ganger en harmonisk partiell, selv om de ofte omtales som harmoniske. Noen ganger blir det laget overtoner som ikke er i nærheten av en harmonisk, og som bare kalles partials eller inharmoniske overtoner.

Grunnfrekvensen regnes som den første harmoniske og den første partielle . Nummereringen av partialene og harmoniske er da vanligvis den samme; den andre delen er den andre harmoniske, etc. Men hvis det er inharmoniske partialer, faller nummereringen ikke lenger sammen. Overtoner er nummerert slik de vises over det grunnleggende. Så strengt tatt er den første overtonen den andre delen (og vanligvis den andre harmoniske). Siden dette kan føre til forvirring, refereres vanligvis bare til harmoniske med tallene, og overtoner og partialer beskrives av deres forhold til disse harmoniske.

Mekaniske systemer

Tenk på en fjær, festet i den ene enden og med en masse festet til den andre; dette ville være en enkelt grad av frihet (SDoF) -oscillator. Når den er satt i bevegelse, vil den svinge med sin naturlige frekvens. For en enkelt grad av frihetsoscillator, et system der bevegelsen kan beskrives med en enkelt koordinat, er den naturlige frekvensen avhengig av to systemegenskaper: masse og stivhet; (forutsatt at systemet er dempet). Den naturlige frekvensen, eller grunnfrekvensen, ω 0 , kan bli funnet ved å bruke følgende ligning:

hvor:

  • k = vårens stivhet
  • m = masse
  • ω 0 = naturlig frekvens i radianer per sekund.

For å bestemme den naturlige frekvensen er omega -verdien delt på 2 π . Eller:

hvor:

  • f 0 = naturlig frekvens (SI -enhet: Hertz (sykluser/sekund))
  • k = fjærens stivhet (SI -enhet: Newton/meter eller N/m)
  • m = masse (SI -enhet: kg).

Mens du gjør en modal analyse , er frekvensen for den første modusen den grunnleggende frekvensen.

Se også

Referanser