Godels ontologiske bevis - Gödel's ontological proof

Gödels ontologiske bevis er et formelt argument av matematikeren Kurt Gödel (1906–1978) for Guds eksistens . Argumentet er i en utviklingslinje som går tilbake til Anselm fra Canterbury (1033–1109). Anselms ontologiske argument , i sin mest kortfattede form, er som følger: "Gud er per definisjon det som ikke kan tenkes større. Gud eksisterer i forståelsen. Hvis Gud eksisterer i forståelsen, kan vi forestille oss at han bli større ved å eksistere i virkeligheten . Derfor må Gud eksistere. " En mer forseggjort versjon ble gitt av Gottfried Leibniz (1646–1716); dette er versjonen som Gödel studerte og forsøkte å avklare med sitt ontologiske argument.

Gödel la igjen en fjorten-punkts oversikt over sin filosofiske tro i papirene sine. Punkter som er relevante for det ontologiske beviset inkluderer

4. Det er andre verdener og rasjonelle vesener av en annen og høyere art.
5. Verden vi lever i er ikke den eneste der vi skal leve eller ha levd.
13. Det er en vitenskapelig (eksakt) filosofi og teologi, som omhandler begreper om høyeste abstraktitet; og dette er også mest fruktbart for vitenskapen.
14. Religioner er for det meste dårlige - men religion er ikke det.

Historie

Den første versjonen av det ontologiske beviset i Gödels artikler er datert "rundt 1941". Det er ikke kjent at Gödel har fortalt noen om arbeidet med beviset før i 1970, da han trodde han var døende. I februar tillot han Dana Scott å kopiere ut en versjon av beviset, som sirkulerte privat. I august 1970 fortalte Gödel Oskar Morgenstern at han var "fornøyd" med beviset, men Morgenstern skrev ned i dagbokoppføringen for 29. august 1970 at Gödel ikke ville publisere fordi han var redd for at andre kanskje tror "at han faktisk tror på Gud , mens han bare er engasjert i en logisk undersøkelse (det vil si for å vise at et slikt bevis med klassiske forutsetninger (fullstendighet, etc.) tilsvarende aksiomatisert er mulig). " Gödel døde 14. januar 1978. En annen versjon, litt annerledes enn Scotts, ble funnet i papirene hans. Den ble til slutt utgitt, sammen med Scotts versjon, i 1987.

Morgensterns dagbok er en viktig og vanligvis pålitelig kilde for Gödels senere år, men implikasjonen av dagbokoppføringen i august 1970 - at Gödel ikke trodde på Gud - er ikke i samsvar med de andre bevisene. I brev til moren, som ikke var en kirkegjeng og hadde oppdratt Kurt og broren som fritenkere , argumenterte Gödel lenge for en tro på et liv etter døden. Det samme gjorde han i et intervju med en skeptisk Hao Wang , som sa: "Jeg uttrykte min tvil da G snakket [...] Gödel smilte da han svarte på spørsmålene mine, åpenbart klar over at svarene hans ikke overbeviste meg." Wang rapporterer at kona til Gödel, Adele, to dager etter Gödel død, fortalte Wang at "Gödel, selv om han ikke gikk i kirken, var religiøs og leste Bibelen i sengen hver søndag morgen." I et usendt svar på et spørreskjema beskrev Gödel sin religion som "døpt luthersk (men ikke medlem av noen religiøs menighet). Min tro er teistisk , ikke panteistisk , etter Leibniz i stedet for Spinoza ."

Oversikt

Beviset bruker modal logikk , som skiller mellom nødvendige sannheter og betingede sannheter . I den vanligste semantikken for modal logikk vurderes mange " mulige verdener ". En sannhet er nødvendig hvis den er sann i alle mulige verdener. Derimot, hvis en uttalelse tilfeldigvis er sann i vår verden, men er falsk i en annen verden, så er den en betinget sannhet. Et utsagn som er sant i noen verden (ikke nødvendigvis vår egen) kalles en mulig sannhet.

Videre bruker beviset høyere ordens (modal) logikk fordi definisjonen av Gud bruker en eksplisitt kvantifisering over egenskaper.

Først aksiomatiserer Gödel forestillingen om en "positiv egenskap": for hver eiendom φ må enten φ eller dens negasjon ¬ φ være positiv, men ikke begge (aksiom 2). Hvis en positiv egenskap φ innebærer en egenskap ψ i hver mulig verden, er ψ også positiv (aksiom 1). Gödel argumenterer deretter med at hver positiv egenskap er "muligens eksemplifisert", dvs. gjelder i det minste for et objekt i en eller annen verden (teorem 1). Ved å definere et objekt for å være gudaktig hvis det har alle positive egenskaper (definisjon 1), og krever at egenskapen skal være positiv selv (aksiom 3), viser Gödel at det i en mulig verden eksisterer et gudlignende objekt (teorem 2), kalt "Gud" i følgende. Gödel fortsetter å bevise at et gudaktig objekt eksisterer i alle mulige verdener.

For dette formål definerer han essenser : hvis x er et objekt i en eller annen verden, sies det at en egenskap φ er en essens av x hvis φ ( x ) er sant i den verdenen og hvis φ nødvendigvis innebærer alle andre egenskaper som x har i den verden (definisjon 2). Krever at positive egenskaper er positive i alle mulige verdener (aksiom 4), kan Gödel vise at guddommelighet er en essens av et gudlignende objekt (teorem 3). Nå sies det at x nødvendigvis eksisterer hvis det for hver essens φ av x er et element y med eiendom φ i hver mulig verden (definisjon 3). Axiom 5 krever nødvendig eksistens for å være en positiv egenskap.

Derfor må det følge av Gudlikhet. Videre er guddommelighet en essens av Gud, siden den innebærer alle positive egenskaper, og enhver ikke-positiv eiendom er negasjonen av noen positive eiendommer, så Gud kan ikke ha noen ikke-positive egenskaper. Siden nødvendig eksistens også er en positiv egenskap (aksiom 5), må den være en egenskap for hvert gudlignende objekt, ettersom hvert gudlignende objekt har alle de positive egenskapene (definisjon 1). Siden ethvert gudlignende objekt nødvendigvis er eksisterende, følger det at ethvert gudlignende objekt i en verden er et gudaktig objekt i alle verdener, ved definisjonen av nødvendig eksistens. Gitt eksistensen av et gudlignende objekt i en verden, bevist ovenfor, kan vi konkludere med at det er et gudlignende objekt i enhver mulig verden, etter behov (teorem 4). I tillegg til aksiom 1-5 og definisjon 1-3, ble noen andre aksiomer fra modal logikk stiltiende brukt i beviset.

Ut fra disse hypotesene er det også mulig å bevise at det bare er én Gud i hver verden etter loven til Leibniz, identiteten til umenneskelige : to eller flere objekter er identiske (de samme) hvis de har alle sine egenskaper felles, og så, det ville bare være ett objekt i hver verden som besitter eiendom G. Gödel forsøkte imidlertid ikke å gjøre det, ettersom han bevisst begrenset beviset til eksistensspørsmålet, snarere enn unikhet.

Symbolsk notasjon

Kritikk

Mest kritikk av Gödels bevis er rettet mot aksiomene: Som med ethvert bevis i ethvert logisk system, hvis aksiomene beviset er avhengig av tviler, kan konklusjonene betvivles. Det er spesielt aktuelt for Gödels bevis - fordi det hviler på fem aksiomer, hvorav noen er tvilsomme. Et bevis krever ikke at konklusjonen er korrekt, men snarere at ved å akseptere aksiomene følger konklusjonen logisk.

Mange filosofer har satt spørsmålstegn ved aksiomene. Det første laget med kritikk er ganske enkelt at det ikke er presentert argumenter som gir grunner til at aksiomene er sanne. Et annet lag er at disse spesielle aksiomene fører til uvelkomne konklusjoner. Denne tankegangen ble argumentert av Jordan Howard Sobel , og viste at hvis aksiomene blir akseptert, fører de til en "modal kollaps" der hver påstand som er sann nødvendigvis er sann, dvs. settene med nødvendige, av betingede og mulige sannheter alle sammenfaller (forutsatt at det er tilgjengelige verdener i det hele tatt). I følge Robert Koons foreslo Sobel i et konferansepapir fra 2005 at Gödel kan ha ønsket modalkollaps velkommen.

Det er foreslåtte endringer i beviset, presentert av C. Anthony Anderson , men hevdet å kunne motbevises av Anderson og Michael Gettings. Sobels bevis på modal kollaps har blitt stilt spørsmål ved Koons, men et motforsvar av Sobel har blitt gitt.

Gödels bevis er også blitt stilt spørsmål ved av Graham Oppy , og spurte om mange andre nesten-guder også ville bli "bevist" av Gödels aksiomer. Dette motargumentet har blitt stilt spørsmål ved av Gettings, som er enig i at aksiomene kan stilles spørsmålstegn ved, men er uenig i at Oppys spesielle moteksempel kan vises fra Gödels aksiomer.

Religionsforsker Fr. Robert J. Spitzer godtok Gödels bevis og kalte det "en forbedring i forhold til Anselmian Ontological Argument (som ikke fungerer)."

Det er imidlertid mye mer kritikk, de fleste fokuserer på spørsmålet om disse aksiomene må avvises for å unngå rare konklusjoner. Den bredere kritikken er at selv om aksiomene ikke kan vises for å være falske, betyr det ikke at de er sanne. Hilberts berømte bemerkning om utskiftbarhet av primitivenes navn gjelder de i Godels ontologiske aksiomer ("positive", "gudlignende", "essens") så vel som de i Hilberts geometriaksiomer ("punkt", "linje", "fly"). I følge André Fuhrmann (2005) gjenstår det å vise at den blendende forestillingen foreskrevet av tradisjoner og ofte antas å være i det vesentlige mystisk, tilfredsstiller Gödels aksiomer. Dette er ikke en matematisk, men bare en teologisk oppgave. Det er denne oppgaven som bestemmer hvilken religions gud som har vist seg å eksistere.

Datamaskinverifiserte versjoner

Christoph Benzmüller og Bruno Woltzenlogel-Paleo formaliserte Gödels bevis til et nivå som er egnet for automatisert teorem-bevis eller i det minste datamaskinverifisering via bevisassistenter . Innsatsen skapte overskrifter i tyske aviser. I følge forfatterne av denne innsatsen ble de inspirert av Melvin Fittings bok.

I 2014 datamaskin-verifiserte de Gödel bevis (i versjonen ovenfor ). De beviste også at denne versjonens aksiomer er konsistente, men antyder modal kollaps, og bekrefter dermed Sobels argument fra 1987.

I samme avis mistenkte de Gödel originalversjon av aksiomene for å være inkonsekvente, ettersom de ikke klarte å bevise at de var konsistente. I 2016 ga de et datamaskinsbevis på at denne versjonen innebærer , dvs. er inkonsekvent i hver modal logikk med et refleksivt eller symmetrisk tilgjengelighetsforhold . Videre argumenterte de for at denne versjonen i det hele tatt er inkonsekvent i hver logikk, men klarte ikke å kopiere den av automatiserte bevisere. Imidlertid klarte de å bekrefte Melvin Fittings omformulering av argumentet og garantere at det var konsistent.

I litteratur

En humoristisk variant av Gödels ontologiske bevis er nevnt i Quentin Canterels roman The Jolly Coroner . Beviset er også nevnt i TV -serien Hand of God .

Jeffrey Keglers roman The God Proof fra 2007 skildrer (fiktiv) gjenoppdagelsen av Gödels tapte notatbok om det ontologiske beviset.

Se også

Merknader

Referanser

Videre lesning

  • Frode Alfson Bjørdal , "Understanding Gödel's Ontological Argument", i T. Childers (red.), The Logica Yearbook 1998 , Prague 1999, 214-217.
  • Frode Alfson Bjørdal, "Alle eiendommer er guddommelige, eller Gud eksisterer", i Logic and Logical Philosophy, bind. 27 nr. 3, 2018, s. 329–350.
  • Bromand, Joachim. "Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", i J. Bromand und G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel , Berlin 2011, 381-491.
  • John W. Dawson Jr. (1997). Logiske dilemmaer: Kurt Godels liv og virke . Wellesley, Mass: AK Peters, Ltd. ISBN 1-56881-025-3.
  • Melvin Fitting , "Types, Tableaus, and Godel's God" Utgiver: Dordrecht Kluwer Academic, 2002, ISBN  1-4020-0604-7 , ISBN  978-1-4020-0604-3
  • Kurt Gödel (mar 1995). Solomon Feferman; John W. Dawson jr .; Warren Goldfarb; Charles parsons; Robert M. Solovay (red.). Upubliserte essays og forelesninger (PDF) . Samlede verk. III (1. utg.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507255-3. - Se kapittel "Ontologisk bevis", s. 403–404 og vedlegg B "Tekster knyttet til det ontologiske beviset", s. 429–437.
  • Goldman, Randolph R. "Gödel's Ontological Argument", PhD Diss., University of California, Berkeley 2000.
  • Hazen, AP "On Gödel's Ontological Proof", Australasian Journal of Philosophy, Vol. 76, nr. 3, s. 361–377, september 1998
  • Liten, Christopher. "Refleksjoner om Gödels ontologiske argument" (PDF) . University of Waterloo . Arkivert fra originalen (PDF) 2009-12-22 . Hentet 2010-08-31 .
  • Wang, Hao (1987). Refleksjoner om Kurt Gödel . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23127-1.
  • Wang, Hao (1996). En logisk reise: fra Gödel til filosofi . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23189-1.

Eksterne linker