Generell relativitet - General relativity

Slow motion datasimulering av det sorte hullets binære system GW150914 sett av en observatør i nærheten, i løpet av 0,33 sekunder av den siste inspirasjonen, sammenslåingen og ringdown. Stjernefeltet bak de sorte hullene blir sterkt forvrengt og ser ut til å rotere og bevege seg på grunn av ekstrem gravitasjonslinse , ettersom selve romtiden blir forvrengt og dratt rundt av de roterende sorte hullene .

Generell relativitet , også kjent som den generelle relativitetsteorien , er den geometriske teorien av gravitasjon utgitt av Albert Einstein i 1915 og er den nåværende beskrivelse av gravitasjon i moderne fysikk . Generell relativitet generaliserer spesiell relativitet og foredler Newtons lov om universell gravitasjon , og gir en enhetlig beskrivelse av tyngdekraften som en geometrisk egenskap for rom og tid eller fire-dimensjonal romtid . Spesielt krumning av romtid er direkte relatert tilenergienogmomentumetavmaterieogstråling. Forholdet er spesifisert avEinstein -feltligningene, et system medpartielle differensialligninger.

Noen spådommer om generell relativitet skiller seg vesentlig fra klassisk fysikk , spesielt angående tidens gang, romets geometri , kroppers bevegelse i fritt fall og lysets forplantning. Eksempler på slike avvik omfatter gravitasjons Tidsdilatasjon , Gravitasjonslinsing , den gravitasjons rødforskyvningen av lys, den gravitasjonstidsforsinkelse og singulariteter / sorte hull . Spådommene om generell relativitet i forhold til klassisk fysikk har blitt bekreftet i alle observasjoner og eksperimenter til dags dato. Selv om generell relativitet ikke er den eneste relativistiske gravitasjonsteorien , er det den enkleste teorien som er i samsvar med eksperimentelle data . Ubesvarte spørsmål gjenstår, og det mest grunnleggende er hvordan generell relativitet kan forenes med kvantfysikkens lover for å produsere en komplett og selvkonsistent teori om kvantetyngdekraften ; og hvordan tyngdekraften kan forenes med de tre ikke-gravitasjonskreftene- sterke , svake og elektromagnetiske krefter.

Einsteins teori har viktige astrofysiske implikasjoner. For eksempel tillater det eksistensen av sorte hull-romområder der rom og tid er forvrengt på en slik måte at ingenting, ikke engang lys, kan slippe unna-som en sluttilstand for massive stjerner . Det er mange bevis på at den intense strålingen som sendes ut av visse typer astronomiske objekter skyldes sorte hull. For eksempel er mikrokvasarer og aktive galaktiske kjerner forårsaket av tilstedeværelsen av henholdsvis stjerners sorte hull og supermassive sorte hull . Lysets bøyning av tyngdekraften kan føre til fenomenet gravitasjonslinse, der flere bilder av det samme fjerne astronomiske objektet er synlige på himmelen. Generell relativitet forutsier også eksistensen av gravitasjonsbølger , som siden har blitt observert direkte av det fysiske samarbeidet LIGO . I tillegg er generell relativitet grunnlaget for dagens kosmologiske modeller av et univers som stadig vokser .

Generelt relativitet er bredt anerkjent som en teori om ekstraordinær skjønnhet , og har ofte blitt beskrevet som den vakreste av alle eksisterende fysiske teorier.

Historie

Like etter at han publiserte den spesielle relativitetsteorien i 1905, begynte Einstein å tenke på hvordan han skulle innlemme tyngdekraften i sitt nye relativistiske rammeverk. I 1907 begynte han med et enkelt tankeeksperiment som involverte en observatør i fritt fall, og begynte på det åtte år lange søket etter en relativistisk teori om tyngdekraften. Etter mange omveier og falske starter kulminerte arbeidet hans med presentasjonen til det prøyssiske vitenskapsakademiet i november 1915 av det som nå er kjent som Einstein -feltligningene, som danner kjernen i Einsteins generelle relativitetsteori. Disse ligningene angir hvordan geometrien til rom og tid påvirkes av materie og stråling. Det 19. århundre matematikeren Bernhard Riemann 's ikke-Euklidsk geometri , kalles Riemannsk geometri , aktivert Einstein for å utvikle generelle relativitets ved å gi nøkkelen matematiske rammeverket som han passe sine fysiske ideer om gravitasjon. Denne ideen ble påpekt av matematiker Marcel Grossmann og utgitt av Grossmann og Einstein i 1913.

Einstein -feltligningene er ulineære og svært vanskelige å løse. Einstein brukte tilnærmingsmetoder for å utarbeide innledende spådommer om teorien. Men i 1916 fant astrofysikeren Karl Schwarzschild den første ikke-trivielle eksakte løsningen på Einstein-feltligningene, Schwarzschild-metriket . Denne løsningen la grunnlaget for beskrivelsen av de siste stadiene av gravitasjonskollaps, og objektene som i dag er kjent som sorte hull. Samme år ble de første skrittene mot generalisering av Schwarzschilds løsning på elektrisk ladede objekter tatt, noe som til slutt resulterte i løsningen Reissner - Nordström , som nå er forbundet med elektrisk ladede sorte hull . I 1917 brukte Einstein sin teori på universet som helhet, og startet feltet relativistisk kosmologi. I tråd med samtidens tenkning antok han et statisk univers og la en ny parameter til sine opprinnelige feltligninger - den kosmologiske konstanten - for å matche den observasjonelle formodningen. I 1929 hadde imidlertid arbeidet til Hubble og andre vist at universet vårt ekspanderer. Dette er lett beskrevet av de ekspanderende kosmologiske løsningene som Friedmann fant i 1922, som ikke krever en kosmologisk konstant. Lemaître brukte disse løsningene for å formulere den tidligste versjonen av Big Bang -modellene, der universet vårt har utviklet seg fra en ekstremt varm og tett tidligere tilstand. Einstein erklærte senere den kosmologiske konstanten for hans livs største tabbe.

I løpet av den perioden forble generell relativitet noe av en nysgjerrighet blant fysiske teorier. Det var klart overlegen Newtonsk tyngdekraft , og var i samsvar med spesiell relativitet og sto for flere effekter som ikke var forklart av Newtonian -teorien. Einstein viste i 1915 hvordan hans teori forklarte planeten Merkurs anomale perihelionfremgang uten noen vilkårlige parametere (" fudge -faktorer "), og i 1919 bekreftet en ekspedisjon ledet av Eddington generell relativitetens spådom for nedbøyning av stjernelyset av solen under totalperioden solformørkelse 29. mai 1919 , noe som umiddelbart gjorde Einstein berømt. Likevel forble teorien utenfor hovedstrømmen for teoretisk fysikk og astrofysikk til utviklingen mellom omtrent 1960 og 1975, nå kjent som gullalderen for generell relativitet . Fysikere begynte å forstå konseptet med et svart hull, og å identifisere kvasarer som en av disse objektets astrofysiske manifestasjoner. Stadig mer presise solsystemtester bekreftet teoriens prediktive kraft, og relativistisk kosmologi ble også utsatt for direkte observasjonstester.

Gjennom årene har generell relativitet fått et rykte som en teori om ekstraordinær skjønnhet. Subrahmanyan Chandrasekhar har bemerket at på flere nivåer viser generell relativitet det Francis Bacon har kalt en "merkelighet i proporsjonen" ( dvs. elementer som begeistrer undring og overraskelse). Den sammenstiller grunnleggende begreper (rom og tid kontra materie og bevegelse) som tidligere hadde blitt ansett som helt uavhengige. Chandrasekhar bemerket også at Einsteins eneste guider i søket etter en eksakt teori var ekvivalensprinsippet og hans oppfatning av at en riktig beskrivelse av tyngdekraften skulle være geometrisk, slik at det var et "åpenbaringselement" på måten Einstein kom frem til sin teori. Andre skjønnhetselementer knyttet til den generelle relativitetsteorien er dens enkelhet og symmetri, måten den inkorporerer variasjon og forening på, og dens perfekte logiske konsistens.

Fra klassisk mekanikk til generell relativitet

Generell relativitet kan forstås ved å undersøke dens likheter med og avvik fra klassisk fysikk. Det første trinnet er erkjennelsen av at klassisk mekanikk og Newtons tyngdelov innrømmer en geometrisk beskrivelse. Kombinasjonen av denne beskrivelsen med lovene om spesiell relativitet resulterer i en heuristisk avledning av generell relativitet.

Geometri av Newtonsk tyngdekraft

According to general relativity, objects in a gravitational field behave similarly to objects within an accelerating enclosure. For example, an observer will see a ball fall the same way in a rocket (left) as it does on Earth (right), provided that the acceleration of the rocket is equal to 9.8 m/s2 (the acceleration due to gravity at the surface of the Earth).

I grunnlaget for klassisk mekanikk er forestillingen om at kroppens bevegelse kan beskrives som en kombinasjon av fri (eller treghet ) bevegelse, og avvik fra denne frie bevegelsen. Slike avvik er forårsaket av ytre krefter som virker på et legeme i samsvar med Newtons andre bevegelseslov , som sier at nettokraften som virker på et legeme er lik kroppens (treghets) masse multiplisert med akselerasjonen . De foretrukne treghets bevegelsene er relatert til geometrien til rom og tid: i standard referanserammer av klassisk mekanikk, objekter i fri bevegelse, beveger seg langs rette linjer med konstant hastighet. På moderne språk er stiene deres geodesikk , rette verdenslinjer i buet romtid.

Motsatt kan man forvente at treghetsbevegelser, en gang identifisert ved å observere kroppens faktiske bevegelser og ta hensyn til de ytre kreftene (for eksempel elektromagnetisme eller friksjon ), kan brukes til å definere romets geometri, så vel som en tidskoordinat . Imidlertid er det en tvetydighet når tyngdekraften spiller inn. I følge Newtons tyngdelov, og uavhengig verifisert av eksperimenter som Eötvös og dens etterfølgere (se Eötvös -eksperimentet ), er det en universalitet av fritt fall (også kjent som det svake ekvivalensprinsippet , eller den universelle likheten mellom treghet og passivitet -gravitational masse): banen for et prøvelegeme i fritt fall bare er avhengig av dets posisjon og utgangshastighet, men ikke på noen av sine materialegenskaper. En forenklet versjon av dette er nedfelt i Einsteins heiseksperiment , illustrert i figuren til høyre: for en observatør i et lite lukket rom er det umulig for ham å bestemme seg ved å kartlegge banen til kropper som en tapt ball, om rommet er stasjonært i et gravitasjonsfelt og ballen akselererer, eller i ledig plass ombord på en rakett som akselererer med en hastighet lik gravitasjonsfeltet kontra ballen som ved frigjøring har null akselerasjon.

Gitt frihetens universalitet, er det ingen observerbar forskjell mellom treghet og bevegelse under påvirkning av gravitasjonskraften. Dette antyder definisjonen av en ny klasse av treghetsbevegelse, nemlig objekter i fritt fall under påvirkning av tyngdekraften. Også denne nye klassen med foretrukne bevegelser definerer en geometri av rom og tid - i matematiske termer er det den geodesiske bevegelsen knyttet til en bestemt forbindelse som avhenger av gravitasjonspotensialets gradient . Plassen, i denne konstruksjonen, har fremdeles den vanlige euklidiske geometrien . Men plassen tid blir som en helhet mer komplisert. Som det kan vises ved bruk av enkle tankeeksperimenter som følger de frie fallbanene til forskjellige testpartikler, vil resultatet av transport av romtidvektorer som kan betegne en partikkels hastighet (tidslignende vektorer) variere med partikkelens bane; matematisk sett er den newtonske forbindelsen ikke integrerbar . Av dette kan man utlede at romtiden er buet. Den resulterende Newton - Cartan -teorien er en geometrisk formulering av Newtonsk tyngdekraft som bare bruker kovariante begreper, dvs. en beskrivelse som er gyldig i ethvert ønsket koordinatsystem. I denne geometriske beskrivelsen er tidevannseffekter - den relative akselerasjonen av kropper i fritt fall - relatert til derivatet av forbindelsen, som viser hvordan den modifiserte geometrien skyldes tilstedeværelsen av masse.

Relativistisk generalisering

Så spennende som geometrisk Newtonsk tyngdekraft kan være, er grunnlaget, klassisk mekanikk, bare et begrensende tilfelle av (spesiell) relativistisk mekanikk. På symmetriens språk : hvor tyngdekraften kan neglisjeres, er fysikken Lorentz invariant som i spesiell relativitet snarere enn Galilei invariant som i klassisk mekanikk. (Den definerende symmetrien til spesiell relativitet er Poincaré-gruppen , som inkluderer oversettelser, rotasjoner og boosts.) Forskjellene mellom de to blir betydelige når det gjelder hastigheter som nærmer seg lysets hastighet og med høyenergifenomener.

Med Lorentz symmetri spiller flere strukturer inn. De er definert av settet med lyskjegler (se bildet). Lyskeglene definerer en kausal struktur: for hver hendelse A er det et sett med hendelser som i prinsippet enten kan påvirke eller påvirkes av A via signaler eller interaksjoner som ikke trenger å reise raskere enn lys (for eksempel hendelse B i bildet), og et sett med hendelser som en slik påvirkning er umulig for (for eksempel hendelse C i bildet). Disse settene er observatøruavhengige. I forbindelse med verdenslinjene for fritt fallende partikler kan lyskjeglene brukes til å rekonstruere romtidens semi-Riemanniske metrikk, i det minste opp til en positiv skalarfaktor. I matematiske termer definerer dette en konform struktur eller konform geometri.

Spesiell relativitet er definert i fravær av tyngdekraften. For praktiske bruksområder er den en passende modell når tyngdekraften kan neglisjeres. Å bringe tyngdekraften i spill og anta universaliteten i fritt fallbevegelse, gjelder en analog resonnement som i forrige avsnitt: det er ingen globale treghetsrammer . I stedet er det omtrentlige treghetsrammer som beveger seg langs fritt fallende partikler. Oversatt til språket i rom og tid: den rette tid-lignende linjer som definerer en tyngdekraft-fri treghetsrammen deformeres til linjer som er buet i forhold til hverandre, noe som tyder på at inkludering av tyngdekraften nødvendiggjør en endring i rom og tid geometri.

På forhånd er det ikke klart om de nye lokale rammene i fritt fall sammenfaller med referanserammer som lovene om spesiell relativitet holder - den teorien er basert på lysets forplantning og dermed på elektromagnetisme, som kan ha et annet sett av foretrukne rammer. Men ved å bruke forskjellige forutsetninger om de spesialrelativistiske rammene (for eksempel at de er jordfikserte eller i fritt fall), kan man utlede forskjellige spådommer for gravitasjonsrødskiftet, det vil si måten lysfrekvensen skifter som lyset formerer seg gjennom et gravitasjonsfelt (jf. nedenfor ). De faktiske målingene viser at fritt fallende rammer er de lysene som formerer seg som det gjør i spesiell relativitet. Generaliseringen av denne uttalelsen, nemlig at lovene om spesiell relativitet holder god tilnærming i fritt fallende (og ikke-roterende) referanserammer, er kjent som Einstein-ekvivalensprinsippet , et avgjørende veiledende prinsipp for generalisering av spesialrelativistisk fysikk til å inkludere tyngdekraften .

De samme eksperimentelle dataene viser at tiden målt ved klokker i et gravitasjonsfelt - riktig tid , for å gi det tekniske uttrykket - ikke følger reglene for spesiell relativitet. På språket i romtiden geometri måles det ikke av Minkowski -metrikken . Som i Newton -saken, antyder dette en mer generell geometri. I små skalaer er alle referanserammer som er i fritt fall ekvivalente og omtrent Minkowskian. Følgelig har vi nå å gjøre med en buet generalisering av Minkowski -rommet. Den metriske tensoren som definerer geometrien- spesielt hvordan lengder og vinkler måles- er ikke Minkowski-metriket for spesiell relativitet, det er en generalisering kjent som en semi- eller pseudo-Riemannisk metrikk. Videre er hver Riemannian-metrikk naturlig knyttet til en bestemt type forbindelse, Levi-Civita-forbindelsen , og dette er faktisk forbindelsen som tilfredsstiller ekvivalensprinsippet og gjør plass lokalt til Minkowskian (det vil si i passende lokalt treghetskoordinater , metriken er Minkowskian, og dens første delderivater og tilkoblingskoeffisientene forsvinner).

Einsteins ligninger

Etter å ha formulert den relativistiske, geometriske versjonen av tyngdekraftens effekter, gjenstår spørsmålet om tyngdekraftens kilde. I Newtonsk tyngdekraft er kilden masse. I spesiell relativitet viser masse seg å være en del av en mer generell mengde som kalles energi - momentum tensor , som inkluderer både energi og momentum tetthet samt stress : trykk og skjær. Ved å bruke ekvivalensprinsippet generaliseres denne tensoren lett til buet romtid. Ved å trekke videre analogien med geometrisk Newtonsk tyngdekraft, er det naturlig å anta at feltligningen for tyngdekraften relaterer denne tensoren og Ricci -tensoren , som beskriver en bestemt klasse av tidevannseffekter: volumendringen for en liten sky av testpartikler som er i utgangspunktet i ro, og faller deretter fritt. I spesiell relativitet tilsvarer bevaring av energi –momentum utsagnet om at energimomentum -tensoren er divergensfri . Også denne formelen blir lett generalisert til buet romtid ved å erstatte partielle derivater med deres buede manifolder , kovariante derivater som er studert i differensialgeometri. Med denne tilleggsbetingelsen - den kovariante divergensen av energimomentumtensoren, og dermed av det som er på den andre siden av ligningen, er null - er det enkleste settet med ligninger det som kalles Einsteins (felt) ligninger:

Einsteins feltligninger

På venstre side er Einstein tensor , som er symmetrisk og en spesifikk divergensfri kombinasjon av Ricci tensor og metric. Spesielt,

er krumningsskalaen. Selve Ricci -tensoren er relatert til den mer generelle Riemann -krumningstensoren som

På høyre side er tensor for energimomentum. Alle tensorer er skrevet i abstrakt indeksnotasjon . Avstemming av det teoretiske prediksjon til observasjonsresultater for planet baner eller, tilsvarende, sikre at den svake gravitasjons, er lav-hastighetsgrense Newtonsk mekanikk, er proporsjonalitetskonstanten funnet å være , der er gravitasjonskonstanten og lyshastigheten i vakuum. Når det ikke er noe tilstede, slik at energimomentum -tensoren forsvinner, er resultatene vakuum -Einstein -ligningene,

I generell relativitet er verdenslinjen til en partikkel fri for all ekstern, ikke-gravitasjonskraft en bestemt type geodesikk i buet romtid. Med andre ord beveger en partikkel som beveger seg eller faller alltid langs en geodesikk.

Den geodesiske ligningen er:

hvor er en skalarparameter for bevegelse (f.eks. riktig tid ), og er Christoffel-symboler (noen ganger kalt affinitetskoeffisientene eller Levi-Civita-tilkoblingskoeffisientene ) som er symmetrisk i de to nedre indeksene. Greske indekser kan ta verdiene: 0, 1, 2, 3 og summeringskonvensjonen brukes for gjentatte indekser og . Mengden på venstre side av denne ligningen er akselerasjonen til en partikkel, og derfor er denne ligningen analog med Newtons bevegelseslover som på samme måte gir formler for akselerasjon av en partikkel. Denne bevegelsesligningen bruker Einstein -notasjonen , noe som betyr at gjentatte indekser summeres (dvs. fra null til tre). Christoffelsymbolene er funksjoner til de fire romtidskoordinatene, og er derfor uavhengige av hastigheten eller akselerasjonen eller andre egenskaper ved en testpartikkel hvis bevegelse er beskrevet av den geodesiske ligningen.

Total kraft i generell relativitet

I generell relativitet er den effektive gravitasjonspotensialenergien til et objekt med masse m som roterer rundt et massivt sentrallegeme M gitt av

En konservativ total kraft kan deretter oppnås som

der L er vinkelmomentet . Det første uttrykket representerer Newtons tyngdekraft , som er beskrevet av invers-square-loven. Det andre uttrykket representerer sentrifugalkraften i sirkelbevegelsen. Det tredje uttrykket representerer den relativistiske effekten.

Alternativer til generell relativitet

Det er alternativer til generell relativitet bygget på de samme premissene, som inkluderer tilleggsregler og/eller begrensninger, som fører til forskjellige feltligninger. Eksempler er Whiteheads teori , Brans – Dicke -teori , teleparallelisme , f ( R ) tyngdekraft og Einstein - Cartan -teori .

Definisjon og grunnleggende applikasjoner

Avledningen skissert i forrige seksjon inneholder all informasjonen som trengs for å definere generell relativitet, beskrive dens sentrale egenskaper og ta opp et spørsmål av avgjørende betydning i fysikk, nemlig hvordan teorien kan brukes til modellbygging.

Definisjon og grunnleggende egenskaper

Generell relativitet er en metrisk gravitasjonsteori. I kjernen er Einsteins ligninger , som beskriver forholdet mellom geometrien til en firdimensjonal pseudo-Riemannian manifold som representerer romtiden, og energimomentet som finnes i den romtiden. Fenomener som i klassisk mekanikk er tilskrevet virkningen av tyngdekraften (som for eksempel fritt fall , banebevegelse, og romfartøyer baner ), svarer til treghets bevegelse innenfor en buet geometri av rom og tid i generell relativitets; det er ingen gravitasjonskraft som avleder gjenstander fra deres naturlige, rette baner. I stedet tilsvarer tyngdekraften endringer i egenskapene til rom og tid, som igjen endrer de rettest mulige veiene som objekter naturlig vil følge. Krumningen er igjen forårsaket av materiens energi - momentum. Omskriver relativisten John Archibald Wheeler , forteller romtiden om hvordan den skal bevege seg; materie forteller romtiden hvordan man skal kurve.

Når generell relativitets erstatter den skalare gravitasjonspotensial av klassiske fysikken ved en symmetrisk rang -to tensor , sistnevnte reduseres til den førstnevnte i enkelte grensetilfeller . For svake gravitasjonsfelt og lav hastighet i forhold til lysets hastighet, konvergerer teoriens spådommer til Newtons lov om universell gravitasjon.

Når den er konstruert ved hjelp av tensorer, viser generell relativitet generell kovarians : dens lover - og ytterligere lover formulert innenfor den generelle relativistiske rammen - får den samme formen i alle koordinatsystemer . Videre inneholder teorien ingen uforanderlige geometriske bakgrunnsstrukturer, det vil si at den er bakgrunnsuavhengig . Det tilfredsstiller dermed et strengere generelt relativitetsprinsipp , nemlig at fysikklovene er de samme for alle observatører. Lokalt , slik det er uttrykt i ekvivalensprinsippet, er romtiden Minkowskian , og fysikkens lover viser lokal Lorentz -variasjon .

Modellbygging

Kjernekonseptet med generalrelativistisk modellbygging er en løsning av Einsteins ligninger . Gitt både Einsteins ligninger og passende ligninger for egenskapene til materie, består en slik løsning av et bestemt semi-Riemannian manifold (vanligvis definert ved å gi metrikken i spesifikke koordinater), og spesifikke materiefelter definert på denne manifolden. Materiale og geometri må tilfredsstille Einsteins ligninger, så spesielt må materiens energimomentum-tensor være divergensfri. Saken må selvfølgelig også tilfredsstille alle tilleggsligninger som ble pålagt eiendommene. Kort sagt, en slik løsning er et modellunivers som tilfredsstiller lovene om generell relativitet, og muligens ytterligere lover som styrer hvilken som helst sak.

Einsteins ligninger er ikke -lineære partielle differensialligninger og er derfor vanskelige å løse nøyaktig. Likevel er en rekke eksakte løsninger kjent, selv om bare noen få har direkte fysiske applikasjoner. De mest kjente eksakte løsningene, og også de som er mest interessante fra et fysikalsk synspunkt, er Schwarzschild-løsningen , Reissner-Nordström-løsningen og Kerr-metrikken , som hver tilsvarer en bestemt type svart hull i et ellers tomt univers, og den Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker og de Sitter univers , som hver beskriver en ekspanderende cosmos. Eksakte løsninger av stor teoretisk interesse inkluderer Gödel-universet (som åpner opp for den spennende muligheten for tidsreiser i buede mellomrom), Taub-NUT-løsningen (et modellunivers som er homogent , men anisotropisk ) og anti-de Sitter-rom (som har nylig blitt fremtredende i sammenheng med det som kalles Maldacena -formodningen ).

Gitt vanskeligheten med å finne eksakte løsninger, blir Einsteins feltligninger også ofte løst ved numerisk integrasjon på en datamaskin, eller ved å vurdere små forstyrrelser av eksakte løsninger. Innen numerisk relativitet brukes kraftige datamaskiner for å simulere geometrien i romtiden og for å løse Einsteins ligninger for interessante situasjoner som to kolliderende sorte hull. I prinsippet kan slike metoder brukes på ethvert system, gitt tilstrekkelige datamaskinressurser, og kan ta opp grunnleggende spørsmål som nakne singulariteter . Tilnærmede løsninger kan også bli funnet av forstyrrelsesteorier som lineær tyngdekraft og generalisering av den, den post-newtonianske ekspansjonen , som begge ble utviklet av Einstein. Sistnevnte gir en systematisk tilnærming til å løse geometrien til en romtid som inneholder en fordeling av materie som beveger seg sakte sammenlignet med lysets hastighet. Utvidelsen innebærer en rekke begreper; de første begrepene representerer Newtonsk tyngdekraft, mens de senere begrepene representerer stadig mindre korreksjoner til Newtons teori på grunn av generell relativitet. En utvidelse av denne utvidelsen er den parametriserte post-newtonske (PPN) formalismen, som tillater kvantitative sammenligninger mellom spådommene om generell relativitet og alternative teorier.

Konsekvenser av Einsteins teori

Generell relativitet har en rekke fysiske konsekvenser. Noen følger direkte fra teoriens aksiomer, mens andre bare har blitt tydelige i løpet av mange års forskning som fulgte Einsteins første publisering.

Gravidasjonstidsutvidelse og frekvensskifte

Skjematisk fremstilling av gravitasjonsrødskiftet til en lysbølge som rømmer fra overflaten av en massiv kropp

Forutsatt at ekvivalensprinsippet holder, påvirker tyngdekraften tidens gang. Lys som sendes ned i en tyngdekraftsbrønn er blåskiftet , mens lyset som sendes i motsatt retning (dvs. klatring ut av gravitasjonsbrønnen) blir rødskiftet ; samlet er disse to effektene kjent som gravitasjonsfrekvensskiftet. Mer generelt går prosesser nær en massiv kropp saktere sammenlignet med prosesser som foregår lenger unna; denne effekten er kjent som utvidelse av gravitasjonstid.

Gravitasjonell rødforskyvning er målt i laboratoriet og ved hjelp av astronomiske observasjoner. Gravidasjonstidsutvidelse i jordens gravitasjonsfelt har blitt målt flere ganger ved hjelp av atomur , mens kontinuerlig validering er gitt som en bivirkning av driften av Global Positioning System (GPS). Tester i sterkere gravitasjonsfelt tilbys ved observasjon av binære pulsarer . Alle resultatene er i samsvar med generell relativitet. På det nåværende nøyaktighetsnivået kan disse observasjonene imidlertid ikke skille mellom generell relativitet og andre teorier der ekvivalensprinsippet er gyldig.

Lysbøyning og forsinkelse av gravitasjonstiden

Nedbøyning av lys (sendt ut fra stedet vist i blått) nær en kompakt kropp (vist i grått)

Generell relativitet forutsier at lysbanen vil følge romtiden som krummer seg når den passerer nær en stjerne. Denne effekten ble opprinnelig bekreftet ved å observere lyset fra stjerner eller fjerne kvasarer som ble avbøyet når det passerer solen .

Denne og relaterte spådommer følger av det faktum at lys følger det som kalles en lyslignende eller null geodesikk- en generalisering av de rette linjene som lys beveger seg langs i klassisk fysikk. Slike geodesika er generaliseringen av lyshastighetens variasjon i spesiell relativitet. Når man undersøker passende modellrom (enten den utvendige Schwarzschild-løsningen eller, for mer enn en enkelt masse, den post-newtoniske ekspansjonen), dukker det opp flere effekter av tyngdekraften på lysutbredelse. Selv om lysbøyningen også kan utledes ved å utvide universaliteten til fritt fall til lys, er nedbøyningsvinkelen som følger av slike beregninger bare halvparten av verdien gitt av generell relativitet.

Nært knyttet til lysavbøyning er gravitasjonstidsforsinkelsen (eller Shapiro -forsinkelsen), fenomenet som lyssignaler tar lengre tid å bevege seg gjennom et gravitasjonsfelt enn de ville gjort i fravær av dette feltet. Det har vært mange vellykkede tester av denne spådommen. I den parameteriserte post-newtoniske formalismen (PPN) bestemmer målinger av både nedbøyning av lys og gravitasjonstidsforsinkelsen en parameter som kalles γ, som koder for tyngdekraftens innflytelse på romets geometri.

Gravitasjonsbølger

Ring av testpartikler deformert av en forbipasserende (linearisert, forsterket for bedre synlighet) gravitasjonsbølge

Spådd i 1916 av Albert Einstein, er det gravitasjonsbølger: krusninger i metrikk av romtid som forplanter seg med lysets hastighet. Dette er en av flere analogier mellom tyngdekraften med svakt felt og elektromagnetisme ved at de er analoge med elektromagnetiske bølger . 11. februar 2016 kunngjorde Advanced LIGO -teamet at de direkte hadde oppdaget gravitasjonsbølger fra et par sorte hull som fusjonerte .

Den enkleste typen av en slik bølge kan visualiseres ved at den virker på en ring av fritt flytende partikler. En sinusbølge som forplanter seg gjennom en slik ring mot leseren, forvrenger ringen på en karakteristisk, rytmisk måte (animert bilde til høyre). Siden Einsteins ligninger er ikke-lineære , følger vilkårlig sterke gravitasjonsbølger ikke lineær superposisjon , noe som gjør beskrivelsen vanskelig. Imidlertid er lineære tilnærminger av gravitasjonsbølger tilstrekkelig nøyaktige til å beskrive de ekstremt svake bølgene som forventes å komme hit på jorden fra kosmiske hendelser som ligger langt unna, noe som vanligvis resulterer i at relative avstander øker og synker med eller mindre. Dataanalysemetoder bruker rutinemessig det faktum at disse lineariserte bølgene kan brytes ned av Fourier .

Noen eksakte løsninger beskriver gravitasjonsbølger uten tilnærming, f.eks. Et bølgetog som reiser gjennom tomt rom eller Gowdy -universer , varianter av et ekspanderende kosmos fylt med gravitasjonsbølger. Men for gravitasjonsbølger produsert i astrofysisk relevante situasjoner, for eksempel sammenslåing av to sorte hull, er numeriske metoder for tiden den eneste måten å konstruere passende modeller.

Orbitaleffekter og retningens relativitet

Generell relativitet skiller seg fra klassisk mekanikk i en rekke spådommer om kretsende kropper. Den forutsier en total rotasjon ( presesjon ) av planetbaner, så vel som omløpsforfall forårsaket av utslipp av gravitasjonsbølger og effekter relatert til relativitetens retning.

Presisjon av apsides

Newtonsk (rød) mot Einsteinian bane (blå) av en ensom planet som kretser rundt en stjerne. Innflytelsen fra andre planeter blir ignorert.

I generell relativitet vil apsidene i en hvilken som helst bane (punktet i det bane kroppens nærmeste tilnærming til systemets massesenter ) gå foran ; banen er ikke en ellipse , men beslektet med en ellipse som roterer om sin fokus, noe som resulterer i en rose kurve lignende form (se bilde). Einstein avledet først dette resultatet ved å bruke en omtrentlig metrikk som representerer den newtonske grensen og behandle kretslegemet som en testpartikkel . For ham var det faktum at hans teori ga en grei forklaring på Merkurys anomale perihelionskifte, som ble oppdaget tidligere av Urbain Le Verrier i 1859, et viktig bevis på at han endelig hadde identifisert den korrekte formen for gravitasjonsfeltligningene.

Effekten kan også utledes ved å bruke enten den eksakte Schwarzschild-metrikken (beskriver romtiden rundt en sfærisk masse) eller den mye mer generelle post-newtoniske formalismen . Det er på grunn av påvirkningen av tyngdekraften av geometrien til plass og til bidraget fra selv-energi til en kroppens tyngdepunkt (kodet i ulineariteten av Einsteins ligninger). Relativistisk presesjon har blitt observert for alle planeter som gir mulighet for nøyaktige presesjonsmålinger (Merkur, Venus og Jorden), så vel som i binære pulsarsystemer, hvor den er større med fem størrelsesordener .

I generell relativitet er perihelionskiftet , uttrykt i radianer per revolusjon, omtrent gitt av

hvor:

Orbital forfall

Orbital forfall for PSR1913+16: tidsskift (i s ), sporet over 30 år.

I henhold til generell relativitet vil et binært system avgi gravitasjonsbølger og derved miste energi. På grunn av dette tapet reduseres avstanden mellom de to kretsende legemene, og det samme gjør deres omløpstid. Innenfor solsystemet eller for vanlige dobbeltstjerner er effekten for liten til å være observerbar. Dette er ikke tilfelle for en nær binær pulsar, et system med to kretsende nøytronstjerner , hvorav den ene er en pulsar : fra pulsaren mottar observatører på jorden en vanlig serie radiopulser som kan tjene som en meget nøyaktig klokke, som tillater presise målinger av orbitalperioden. Fordi nøytronstjerner er ekstremt kompakte, sendes det ut betydelige mengder energi i form av gravitasjonsstråling.

Den første observasjonen av en nedgang i orbitalperioden på grunn av utslipp av gravitasjonsbølger ble gjort av Hulse og Taylor , ved bruk av den binære pulsaren PSR1913+16 de hadde oppdaget i 1974. Dette var den første påvisningen av gravitasjonsbølger, om enn indirekte, for hvilke de ble tildelt Nobelprisen i fysikk i 1993 . Siden den gang har det blitt funnet flere andre binære pulsarer, spesielt dobbeltpulsaren PSR J0737-3039 , der begge stjernene er pulsarer.

Geodetisk presesjon og rammedraging

Flere relativistiske effekter er direkte knyttet til relativitetens retning. Den ene er geodetisk presesjon : akseretningen til et gyroskop i fritt fall i buet romtid vil endres når det for eksempel sammenlignes med lysretningen mottatt fra fjerne stjerner - selv om et slikt gyroskop representerer måten å holde en retning så stabil som mulig (" paralleltransport "). For Moon -Earth -systemet har denne effekten blitt målt ved hjelp av mållaser . Nylig har den blitt målt for testmasser ombord på satellitten Gravity Probe B til en presisjon på bedre enn 0,3%.

I nærheten av en roterende masse, er det gravitomagnetic eller ramme-dra effekter. En fjern observatør vil avgjøre at gjenstander nær massen blir "dratt rundt". Dette er mest ekstremt for roterende sorte hull der rotasjon er uunngåelig for ethvert objekt som kommer inn i en sone kjent som ergosfæren . Slike effekter kan igjen testes gjennom deres innflytelse på orienteringen til gyroskoper i fritt fall. Noe kontroversielle tester har blitt utført ved bruk av LAGEOS -satellittene, som bekrefter den relativistiske spådommen. Også Mars Global Surveyor -sonden rundt Mars har blitt brukt.

Tolkninger

Ny-Lorentzian tolkning

Eksempler på fremtredende fysikere som støtter neolorentziske forklaringer på generell relativitet er Franco Selleri og Antony Valentini .

Astrofysiske applikasjoner

Gravitasjonslinse

Einstein -kors : fire bilder av det samme astronomiske objektet, produsert av en gravitasjonslinse

Lysets nedbøyning ved tyngdekraften er ansvarlig for en ny klasse av astronomiske fenomener. Hvis et massivt objekt er plassert mellom astronomen og et fjernt objekt med passende masse og relative avstander, vil astronomen se flere forvrengte bilder av målet. Slike effekter er kjent som gravitasjonslinser. Avhengig av konfigurasjon, skala og massefordeling kan det være to eller flere bilder, en lys ring kjent som Einstein -ring , eller delvise ringer som kalles buer. Det tidligste eksemplet ble oppdaget i 1979; siden den gang har mer enn hundre gravitasjonslinser blitt observert. Selv om de flere bildene er for nær hverandre til å løses, kan effekten fremdeles måles, f.eks. Som en total lysning av målobjektet; en rekke slike " mikrolinseringshendelser " har blitt observert.

Gravitasjonslinse har utviklet seg til et verktøy for observasjonsastronomi . Den brukes til å oppdage tilstedeværelse og fordeling av mørkt materiale , gi et "naturlig teleskop" for å observere fjerne galakser og for å få et uavhengig estimat av Hubble -konstanten . Statistiske evalueringer av linsedata gir verdifull innsikt i den strukturelle utviklingen av galakser .

Gravitasjonsbølge-astronomi

Kunstners inntrykk av den rombårne gravitasjonsbølgedetektoren LISA

Observasjoner av binære pulsarer gir sterke indirekte bevis for eksistensen av gravitasjonsbølger (se Orbital forfall , ovenfor). Påvisning av disse bølgene er et hovedmål for dagens relativitetsrelaterte forskning. Flere landbaserte gravitasjonsbølgedetektorer er i drift, særlig interferometriske detektorer GEO 600 , LIGO (to detektorer), TAMA 300 og VIRGO . Ulike pulsar -timing -arrayer bruker millisekund -pulsarer til å oppdage gravitasjonsbølger i frekvensområdet 10–9 til 10–6 Hertz , som stammer fra binære supermassive svarthull. En europeisk rombasert detektor, eLISA / NGO , er for tiden under utvikling, med et forløperoppdrag ( LISA Pathfinder ) som ble lansert i desember 2015.

Observasjoner av gravitasjonsbølger lover å komplementere observasjoner i det elektromagnetiske spekteret . Det forventes at de gir informasjon om sorte hull og andre tette gjenstander som nøytronstjerner og hvite dverger, om visse typer supernovaimplosjoner og om prosesser i det veldig tidlige universet, inkludert signaturen til visse typer hypotetiske kosmiske strenger . I februar 2016 kunngjorde Advanced LIGO -teamet at de hadde oppdaget gravitasjonsbølger fra en fusjon mellom et svart hull.

Svarte hull og andre kompakte gjenstander

Simulering basert på likningene for generell relativitet: en stjerne kollapser for å danne et svart hull mens han sender ut gravitasjonsbølger

Når forholdet mellom objektets masse og radius blir tilstrekkelig stort, forutsier generell relativitet dannelsen av et svart hull, et område i rommet som ingenting, ikke engang lys, kan slippe unna. I de aksepterte modellene for stjernevolusjon antas nøytronstjerner på rundt 1,4 solmasser og stjernersorte hull med noen til noen titalls solmasser å være den endelige tilstanden for utviklingen av massive stjerner. Vanligvis har en galakse ett supermassivt svart hull med noen få millioner til noen milliarder solmasser i sentrum, og dens tilstedeværelse antas å ha spilt en viktig rolle i dannelsen av galaksen og større kosmiske strukturer.

Astronomisk sett er den viktigste egenskapen til kompakte objekter at de gir en ekstremt effektiv mekanisme for å konvertere gravitasjonsenergi til elektromagnetisk stråling. Akkresjon , fall av støv eller gassform på stjerners eller supermassive sorte hull, antas å være ansvarlig for noen spektakulært lysende astronomiske objekter, spesielt forskjellige typer aktive galaktiske kjerner på galaktiske skalaer og stjernestørrelser som mikrokvasarer. Spesielt kan akkresjon føre til relativistiske jetfly , fokuserte bjelker av svært energiske partikler som blir kastet ut i rommet med nesten lyshastighet. Generell relativitet spiller en sentral rolle i modelleringen av alle disse fenomenene, og observasjoner gir sterke bevis for eksistensen av sorte hull med egenskapene spådd av teorien.

Svarte hull er også ettertraktede mål i søket etter gravitasjonsbølger (jf. Gravitasjonsbølger ovenfor). Sammenslåing av binarier i sorte hull bør føre til at noen av de sterkeste gravitasjonsbølgesignalene når detektorer her på jorden, og fasen rett før fusjonen ("chirp") kan brukes som et " standardlys " for å avlede avstanden til fusjonshendelsene - og fungerer derfor som en sonde for kosmisk ekspansjon på store avstander. Gravitasjonsbølgene som produseres som et sterkt svart hull stuper inn i en supermassiv, man bør gi direkte informasjon om det supermassive sorte hullets geometri.

Kosmologi

Denne blå hestesko er en fjern galakse som har blitt forstørret og vridd inn i en nesten fullstendig ring av den sterke gravitasjonskraften til den massive lysende røde galaksen i forgrunnen .

De nåværende modellene for kosmologi er basert på Einsteins feltligninger , som inkluderer den kosmologiske konstanten siden den har viktig innflytelse på kosmos stor dynamikk,

hvor er romtiden metrisk. Isotrope og homogene løsninger av disse forbedrede ligningene, Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker -løsningene , lar fysikere modellere et univers som har utviklet seg de siste 14  milliardene  årene fra en varm, tidlig Big Bang -fase. Når et lite antall parametere (for eksempel universets gjennomsnittlige stofftetthet) er blitt fikset ved astronomisk observasjon, kan ytterligere observasjonsdata brukes til å sette modellene på prøve. Forutsigelser, alle vellykkede, inkluderer den første overflod av kjemiske elementer som ble dannet i en periode med urnukleosyntese , universets store struktur og eksistensen og egenskapene til et " termisk ekko" fra det tidlige kosmos, den kosmiske bakgrunnsstrålingen .

Astronomiske observasjoner av den kosmologiske ekspansjonshastigheten gjør at den totale mengden materie i universet kan estimeres, selv om naturens natur forblir mystisk delvis. Omtrent 90% av all materie ser ut til å være mørk materie, som har masse (eller, tilsvarende, gravitasjonspåvirkning), men som ikke samhandler elektromagnetisk og derfor ikke kan observeres direkte. Det er ingen allment akseptert beskrivelse av denne nye typen materie, innenfor rammen av kjent partikkelfysikk eller på annen måte. Observasjonsbevis fra røde forskyvningsundersøkelser av fjerne supernovaer og målinger av den kosmiske bakgrunnsstrålingen viser også at utviklingen av vårt univers påvirkes vesentlig av en kosmologisk konstant som resulterer i en akselerasjon av kosmisk ekspansjon eller, tilsvarende, av en form for energi med en uvanlig ligning av staten , kjent som mørk energi , hvis art fortsatt er uklart.

En inflasjonsfase , en tilleggsfase med sterkt akselerert ekspansjon ved kosmiske tider på rundt 10–33 sekunder, ble hypotetisert i 1980 for å forklare flere forvirrende observasjoner som var uforklarlige av klassiske kosmologiske modeller, for eksempel den nesten perfekte homogeniteten til den kosmiske bakgrunnsstrålingen . Nylige målinger av den kosmiske bakgrunnsstrålingen har resultert i de første bevisene for dette scenariet. Imidlertid er det et forvirrende utvalg av mulige inflasjonsscenarier, som ikke kan begrenses av nåværende observasjoner. Et enda større spørsmål er fysikken i det tidligste universet, før inflasjonsfasen og nær der de klassiske modellene forutsier big bang -singulariteten . Et autoritativt svar vil kreve en komplett teori om kvantegravitasjon, som ennå ikke er utviklet (jf. Avsnittet om kvantegravitasjon , nedenfor).

Tidsreiser

Kurt Gödel viste at det finnes løsninger på Einsteins ligninger som inneholder lukkede, tidskapende kurver (CTC), som åpner for sløyfer i tid. Løsningene krever ekstreme fysiske forhold som neppe vil oppstå i praksis, og det er fortsatt et åpent spørsmål om ytterligere fysikklover vil eliminere dem fullstendig. Siden den gang har man funnet andre - tilsvarende upraktiske - GR -løsninger som inneholder CTC, for eksempel Tipler -sylinderen og kryssbare ormhull .

Avanserte konsepter

Asymptotiske symmetrier

Romtidssymmetri-gruppen for spesiell relativitet er Poincaré-gruppen , som er en ti-dimensjonal gruppe med tre Lorentz-booster, tre rotasjoner og fire romtidsoversettelser. Det er logisk å spørre om hvilke symmetrier som kan gjelde i General Relativity. En sak som kan behandles, kan være å vurdere romtidens symmetrier sett av observatører som ligger langt borte fra alle gravitasjonsfeltets kilder. Den naive forventningen til asymptotisk flate romtidssymmetrier kan ganske enkelt være å forlenge og gjengi symmetriene til flat romtid med spesiell relativitet, dvs. , Poincaré -gruppen.

I 1962 tok Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner og Rainer K. Sachs opp dette asymptotiske symmetriproblemet for å undersøke energistrømmen i det uendelige på grunn av forplantning av gravitasjonsbølger . Deres første skritt var å bestemme seg for noen fysisk fornuftige grensebetingelser som skal plasseres på gravitasjonsfeltet i lyslignende uendelig for å karakterisere hva det vil si å si at en metrisk er asymptotisk flat, og gjør ingen a priori forutsetninger om arten av den asymptotiske symmetri-gruppen- ikke engang antagelsen om at en slik gruppe eksisterer. Etter å ha designet det de anså for å være de mest fornuftige grenseforholdene, undersøkte de arten av de resulterende asymptotiske symmetri -transformasjonene som etterlater invariant formen for grensebetingelsene som er passende for asymptotisk flate gravitasjonsfelt. Det de fant var at de asymptotiske symmetri -transformasjonene faktisk danner en gruppe, og strukturen til denne gruppen er ikke avhengig av det spesielle gravitasjonsfeltet som tilfeldigvis er til stede. Dette betyr at man som forventet kan skille kinematikken i romtiden fra dynamikken i gravitasjonsfeltet i det minste ved romlig uendelig. Den overraskende overraskelsen i 1962 var oppdagelsen av en rik uendelig dimensjonal gruppe (den såkalte BMS-gruppen) som den asymptotiske symmetri-gruppen, i stedet for den endelige dimensjonale Poincaré-gruppen, som er en undergruppe av BMS-gruppen. Ikke bare er Lorentz -transformasjonene asymptotiske symmetri -transformasjoner, det er også ytterligere transformasjoner som ikke er Lorentz -transformasjoner, men er asymptotiske symmetri -transformasjoner. Faktisk fant de en ytterligere uendelighet av transformasjonsgeneratorer kjent som supertranslasjoner . Dette innebærer konklusjonen at General Relativity (GR) ikke reduseres til spesiell relativitet når det gjelder svake felt på lange avstander. Det viser seg at BMS -symmetrien, passende modifisert, kan sees på som en omstilling av den universelle myke graviton -setningen i kvantefeltteori (QFT), som relaterer universell infrarød (myk) QFT med GR asymptotiske romtidssymmetrier.

Kausal struktur og global geometri

Penrose - Carter -diagram over et uendelig Minkowski -univers

I generell relativitet kan ingen materiell kropp innhente eller innhente en lyspuls. Ingen påvirkning fra en hendelse A kan nå ethvert annet sted X før lyset sendes ut på A til X . Følgelig gir en utforskning av alle lette verdenslinjer ( null geodesikk ) nøkkelinformasjon om romtidens årsaksstruktur. Denne strukturen kan vises ved hjelp av Penrose - Carter -diagrammer der uendelig store områder i rommet og uendelige tidsintervaller blir krympet (" komprimert ") for å passe inn på et begrenset kart, mens lys fortsatt beveger seg langs diagonaler som i vanlige romtidsdiagrammer .

Roger Penrose og andre var klar over viktigheten av årsaksstruktur og utviklet det som kalles global geometri . I global geometri er ikke studieobjektet en bestemt løsning (eller familie av løsninger) på Einsteins ligninger. Snarere brukes relasjoner som gjelder for alle geodesikk, for eksempel Raychaudhuri-ligningen , og ytterligere uspesifikke antagelser om materiens natur (vanligvis i form av energibetingelser ) for å utlede generelle resultater.

Horisonter

Ved hjelp av global geometri kan noen romtider vise seg å inneholde grenser som kalles horisonter , som avgrenser en region fra resten av romtiden. De mest kjente eksemplene er sorte hull: Hvis massen komprimeres til et tilstrekkelig kompakt romområde (som spesifisert i bøyleformelen , er den relevante lengdeskalaen Schwarzschild-radius ), kan ikke noe lys fra innsiden slippe ut til utsiden. Siden ingen gjenstander kan overta en lyspuls, blir alt innvendig materiale også fengslet. Passasje fra utsiden til det indre er fortsatt mulig, og viser at grensen, det sorte hullets horisont , ikke er en fysisk barriere.

Ergosfæren til et roterende svart hull, som spiller en nøkkelrolle når det gjelder å utvinne energi fra et så svart hull

Tidlige studier av sorte hull stolte på eksplisitte løsninger av Einsteins ligninger, særlig den sfærisk symmetriske Schwarzschild -løsningen (brukt til å beskrive et statisk svart hull) og den aksymmetriske Kerr -løsningen (brukes til å beskrive et roterende, stasjonært svart hull, og introdusere interessante funksjoner som f.eks. ergosfæren). Ved hjelp av global geometri har senere studier avslørt mer generelle egenskaper til sorte hull. Med tiden blir de ganske enkle objekter preget av elleve parametere som spesifiserer: elektrisk ladning, masseenergi, lineær momentum , vinkelmoment og plassering på et bestemt tidspunkt. Dette er uttalt av sorte hulls unike teorem : "sorte hull har ikke hår", det vil si ingen kjennetegn som frisyrer til mennesker. Uavhengig av kompleksiteten til et graviterende objekt som kollapser for å danne et svart hull, er objektet som resulterer (etter å ha avgitt gravitasjonsbølger) veldig enkelt.

Enda mer bemerkelsesverdig er det et generelt sett med lover kjent som black hole -mekanikk , som er analogt med termodynamikkens lover . For eksempel, ved den andre loven om svart hullsmekanikk, vil området for hendelseshorisonten til et generelt svart hull aldri avta med tiden, analogt med entropien til et termodynamisk system. Dette begrenser energien som kan utvinnes med klassiske midler fra et roterende svart hull (f.eks. Ved Penrose -prosessen ). Det er sterke bevis på at lovene i sorte hullmekanikk faktisk er en delmengde av termodynamikkens lover, og at området for sorte hull er proporsjonalt med dens entropi. Dette fører til en modifikasjon av de opprinnelige lovene for mekanikk for sorte hull: for eksempel, ettersom den andre loven i sorte hulls mekanikk blir en del av den andre loven for termodynamikk, er det mulig for sorte hulls område å redusere - så lenge andre prosesser sikrer at entropien totalt sett øker. Som termodynamiske objekter med ikke-null temperatur, bør sorte hull avgi termisk stråling . Semiklassiske beregninger indikerer at de faktisk gjør det, med tyngdekraften på overflaten som spiller rollen som temperaturen i Plancks lov . Denne strålingen er kjent som Hawking -stråling (jf. Kvanteteoridelen nedenfor).

Det finnes andre typer horisonter. I et ekspanderende univers kan en observatør oppdage at noen områder av fortiden ikke kan observeres (" partikkelhorisont "), og noen områder i fremtiden kan ikke påvirkes (hendelseshorisont). Selv i flatt Minkowski-rom, når det beskrives av en akselerert observatør ( Rindler-rom ), vil det være horisonter knyttet til en semiklassisk stråling kjent som Unruh-stråling .

Singulariteter

Et annet generelt trekk ved generell relativitet er utseendet på romtiden grenser kjent som singulariteter. Romtid kan utforskes ved å følge opp tidlignende og lyslignende geodesikk - alle mulige måter som lys og partikler i fritt fall kan bevege seg på. Men noen løsninger på Einsteins ligninger har "ujevne kanter"-regioner kjent som romtiden singulariteter , hvor lysets og fallende partiklers baner kommer til en brå ende, og geometri blir dårlig definert. I de mer interessante tilfellene er dette "krumningssingulariteter", hvor geometriske størrelser som kjennetegner krumning i romtiden, for eksempel Ricci -skalaren , tar på seg uendelige verdier. Kjente eksempler på romtiden med fremtidige singulariteter-der verdenslinjer ender-er Schwarzschild-løsningen, som beskriver en særegenhet inne i et evig statisk svart hull, eller Kerr-løsningen med sin ringformede singularitet inne i et evig roterende svart hull. Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker -løsningene og andre rom som beskriver universer har tidligere singulariteter som verdenslinjer begynner på, nemlig Big Bang -singulariteter, og noen har også fremtidige singulariteter ( Big Crunch ).

Gitt at disse eksemplene alle er svært symmetriske - og dermed forenklede - er det fristende å konkludere med at forekomsten av singulariteter er en artefakt av idealisering. De berømte singularitetsteorene , bevist ved bruk av metodene for global geometri, sier noe annet: singulariteter er et generisk trekk ved generell relativitet, og uunngåelig når kollapsen av et objekt med realistiske materieegenskaper har gått utover et visst stadium og også i begynnelsen av en bred klasse av ekspanderende universer. Teoremene sier imidlertid lite om egenskapene til singulariteter, og mye av dagens forskning er viet til å karakterisere disse enheters generiske struktur (antatt f.eks. Av BKL -formodningen ). Den kosmiske sensurhypotesen sier at alle realistiske fremtidige singulariteter (ingen perfekte symmetrier, materie med realistiske egenskaper) er trygt gjemt bak en horisont, og dermed usynlige for alle fjerne observatører. Selv om det ikke eksisterer noe formelt bevis ennå, tilbyr numeriske simuleringer bevis på at det er gyldig.

Evolusjonsligninger

Hver løsning av Einsteins ligning omfatter hele universets historie-det er ikke bare et øyeblikksbilde av hvordan ting er, men en hel, muligens materiell, romtid. Den beskriver tilstanden til materie og geometri overalt og hvert øyeblikk i det bestemte universet. På grunn av den generelle kovariansen er Einsteins teori ikke tilstrekkelig i seg selv til å bestemme tidsutviklingen til den metriske tensoren. Den må kombineres med en koordinatbetingelse , som er analog med målerfiksering i andre feltteorier.

For å forstå Einsteins ligninger som partielle differensialligninger, er det nyttig å formulere dem på en måte som beskriver utviklingen av universet over tid. Dette gjøres i "3+1" -formuleringer, hvor romtiden er delt inn i tre romdimensjoner og en tidsdimensjon. Det mest kjente eksemplet er ADM-formalismen . Disse dekomposisjonene viser at romtidens evolusjonsligninger for generell relativitet er veloppdragen: løsninger eksisterer alltid og er unikt definert når passende innledende forhold er spesifisert. Slike formuleringer av Einsteins feltligninger er grunnlaget for numerisk relativitet.

Globale og kvasi-lokale mengder

Forestillingen om evolusjonsligninger er nært knyttet til et annet aspekt av generell relativistisk fysikk. I Einsteins teori viser det seg å være umulig å finne en generell definisjon for en tilsynelatende enkel egenskap som et systems totale masse (eller energi). Hovedårsaken er at gravitasjonsfeltet - som ethvert fysisk felt - må tilskrives en viss energi, men at det viser seg å være grunnleggende umulig å lokalisere den energien.

Likevel er det muligheter for å definere et systems totale masse, enten ved å bruke en hypotetisk "uendelig fjern observatør" ( ADM -masse ) eller passende symmetrier ( Komarmasse ). Hvis man utelukker fra systemets totale masse energien som blir ført bort til uendelig av gravitasjonsbølger, er resultatet Bondi -massen ved null uendelig. På samme måte som i klassisk fysikk kan det vises at disse massene er positive. Tilsvarende globale definisjoner eksisterer for momentum og vinkelmoment. Det har også vært en rekke forsøk på å definere kvasi-lokale mengder, for eksempel massen til et isolert system som er formulert ved å bare bruke mengder definert i et begrenset område av rommet som inneholder det systemet. Håpet er å skaffe en mengde som er nyttig for generelle utsagn om isolerte systemer , for eksempel en mer presis formulering av bøyleformuleringen.

Forholdet til kvanteteorien

Hvis generell relativitet ble ansett for å være en av de to søylene i moderne fysikk, så ville kvanteteorien, grunnlaget for forståelse av materie fra elementarpartikler til fastfysikk , den andre. Imidlertid er det fortsatt et åpent spørsmål hvordan man forener kvanteteori med generell relativitet.

Kvantfeltteori i buet romtid

Vanlige kvantefeltteorier , som danner grunnlaget for moderne elementær partikkelfysikk, er definert i flatt Minkowski -rom, som er en utmerket tilnærming når det gjelder å beskrive oppførselen til mikroskopiske partikler i svake gravitasjonsfelt som de som finnes på jorden. For å beskrive situasjoner der tyngdekraften er sterk nok til å påvirke (kvante) materie, men ikke sterk nok til å kreve kvantisering selv, har fysikere formulert kvantefeltteorier i buet romtid. Disse teoriene er avhengige av generell relativitet for å beskrive en buet bakgrunnsromtid, og definerer en generalisert kvantefeltteori for å beskrive oppførselen til kvantemateriale innenfor den romtiden. Ved å bruke denne formalismen kan det vises at sorte hull avgir et svartkroppsspekter av partikler kjent som Hawking -stråling, noe som fører til muligheten for at de fordamper over tid. Som kort nevnt ovenfor , spiller denne strålingen en viktig rolle for termodynamikken til sorte hull.

Quantum tyngdekraft

Kravet om konsistens mellom en kvantebeskrivelse av materie og en geometrisk beskrivelse av romtid, så vel som utseendet på singulariteter (der skalaer for krumningslengder blir mikroskopiske), indikerer behovet for en full teori om kvantegravitasjon: for en tilstrekkelig beskrivelse av indre av sorte hull, og i det veldig tidlige universet, kreves en teori der tyngdekraften og den tilhørende geometrien i romtiden er beskrevet i språket i kvantefysikken. Til tross for store anstrengelser, er det foreløpig ikke kjent noen fullstendig og konsekvent teori om kvantegravitasjon, selv om det finnes en rekke lovende kandidater.

Projeksjon av en Calabi - Yau -manifold , en av måtene å komprimere de ekstra dimensjonene som strengteori gir

Forsøk på å generalisere vanlige teorier om kvantefelt, brukt i elementær partikkelfysikk for å beskrive grunnleggende interaksjoner, for å inkludere tyngdekraften, har ført til alvorlige problemer. Noen har hevdet at denne metoden ved lave energier viser seg å være vellykket, ved at den resulterer i en akseptabel effektiv (kvante) feltteori om tyngdekraften. Ved svært høye energier er imidlertid de perturbative resultatene sterkt divergerende og fører til modeller uten forutsigbar kraft ("perturbativ ikke-renormaliserbarhet ").

Enkelt spinnnettverk av typen som brukes i sløyfe -kvantegravitasjon

Et forsøk på å overvinne disse begrensningene er strengteori , en kvanteteori ikke om punktpartikler , men av små endimensjonale utvidede objekter. Teorien lover å være en enhetlig beskrivelse av alle partikler og interaksjoner, inkludert tyngdekraften; prisen å betale er uvanlige funksjoner som seks ekstra dimensjoner på plass i tillegg til de vanlige tre. I det som kalles den andre superstrengrevolusjonen , ble det antatt at både strengteori og en forening av generell relativitet og supersymmetri kjent som supergravity utgjør en del av en hypotetisert elvedimensjonal modell kjent som M-teori , som ville utgjøre en unikt definert og konsekvent teori om kvantegravitasjon.

En annen tilnærming starter med de kanoniske kvantiseringsprosedyrene i kvanteteorien. Ved å bruke initial-verdi-formuleringen av generell relativitet (jf. Evolusjonsligninger ovenfor), er resultatet Wheeler – deWitt-ligningen (en analog av Schrödinger-ligningen ) som dessverre viser seg å være dårlig definert uten riktig ultrafiolett ( gitter) cutoff. Men med introduksjonen av det som nå er kjent som Ashtekar -variabler , fører dette til en lovende modell kjent som loop quantum gravity . Plassen er representert av en nettlignende struktur som kalles et spinnnettverk , som utvikler seg over tid i diskrete trinn.

Avhengig av hvilke trekk ved generell relativitet og kvanteteori som aksepteres uendret, og på hvilket nivå endringer innføres, er det mange andre forsøk på å komme frem til en levedyktig teori om kvantegravitasjon, noen eksempler er gitterteorien om gravitasjon basert på Feynman Path integrert tilnærming og Regge kalkulus , dynamiske trianguleringer , årsaks sett , twistor modeller eller bane integrert baserte modeller av quantum kosmologi .

Alle kandidatteorier har fortsatt store formelle og konseptuelle problemer å overvinne. De står også overfor det vanlige problemet at det foreløpig ikke er mulig å sette kvantegravitasjonsspådommer til eksperimentelle tester (og dermed bestemme mellom kandidatene hvor spådommene deres varierer), selv om det er håp om at dette kan endre seg etterhvert som fremtidige data fra kosmologiske observasjoner og partikkelfysikkeksperimenter blir tilgjengelige.

Nåværende status

Observasjon av gravitasjonsbølger fra binær svart hullfusjon GW150914

Generell relativitet har fremstått som en svært vellykket modell for gravitasjon og kosmologi, som så langt har bestått mange entydige observasjonelle og eksperimentelle tester. Det er imidlertid sterke indikasjoner på at teorien er ufullstendig. Problemet med kvantegravitasjon og spørsmålet om realiteten til romtidssingulariteter er fortsatt åpent. Observasjonsdata som er tatt som bevis for mørk energi og mørk materie kan indikere behovet for ny fysikk. Selv om det er tatt som det er, er generell relativitet rik på muligheter for videre utforskning. Matematiske relativister søker å forstå arten av singulariteter og de grunnleggende egenskapene til Einsteins ligninger, mens numeriske relativister kjører stadig kraftigere datasimuleringer (for eksempel de som beskriver sammenslåing av sorte hull). I februar 2016 ble det kunngjort at eksistensen av gravitasjonsbølger ble direkte oppdaget av Advanced LIGO -teamet 14. september 2015. Et århundre etter introduksjonen forblir generell relativitet et svært aktivt forskningsområde.

Se også

Referanser

Bibliografi

Videre lesning

Populære bøker

Begynnende lærebøker

  • Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity , New York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
  • Taylor, Edwin F .; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Avanserte lærebøker

Utdannet lærebøker

Spesialistbøker

Tidsskriftartikler

Eksterne linker

  • Kurs
  • Forelesninger
  • Opplæringsprogrammer