George Boole - George Boole

George Boole
George Boole color.jpg
Boole, ca.  1860
Født ( 1815-11-02 )2. november 1815
Lincoln , Lincolnshire , England
Døde 8. desember 1864 (1864-12-08)(49 år)
Ballintemple , Cork , Irland
Nasjonalitet Engelsk
utdanning Bainbridge's Commercial Academy
Ektefelle (r) Mary Everest Boole
Era Filosofi fra 1800-tallet
Region Vestlig filosofi
Skole Britisk algebraisk logikk
Institusjoner Lincoln Mechanics 'Institute
Free School Lane, Lincoln
University College Cork
Hovedinteresser
Matematikk , logikk , matematikkfilosofi
Bemerkelsesverdige ideer
Abstrakt algebraisk logikk
Boolsk algebra
Boolsk funksjon
Boolsk polynom
Boolsk ring
Booles ekspansjonsteorem
Booles ulikhet
Booles regel
Booles syllogistiske
Boole – Fréchet ulikheter
Euler – Boole summering
Upresis sannsynlighet
Variasjonsteori
Wholistisk referanse
påvirkninger
Påvirket

George Boole ( / b l / ; 2. november 1815-8. desember 1864) var en stort sett autodidakt engelsk matematiker, filosof og logiker, hvorav den korte karrieren ble brukt som den første professoren i matematikk ved Queen's College, Cork i Irland. Han jobbet innen differensialligninger og algebraisk logikk , og er mest kjent som forfatteren av The Laws of Thought (1854) som inneholder boolsk algebra . Boolsk logikk blir kreditert for å legge grunnlaget for informasjonsalderen .

Boole fastholdt at:

Ingen generell metode for løsning av spørsmål i sannsynlighetsteorien kan etableres som ikke eksplisitt gjenkjenner, ikke bare vitenskapens spesielle numeriske grunnlag, men også de universelle tankelover som er grunnlaget for alle resonnementer, og som, hva de enn måtte være om essensen, er i det minste matematisk med hensyn til deres form.

Tidlig liv

Boole's House and School på 3 Pottergate i Lincoln

Boole ble født i 1815 i Lincoln , Lincolnshire , England, sønn av John Boole senior (1779–1848), en skomaker og Mary Ann Joyce. Han hadde grunnskoleutdanning og fikk leksjoner fra sin far, men på grunn av en alvorlig nedgang i virksomheten hadde han lite videre formell og akademisk undervisning. William Brooke, en bokhandler i Lincoln, kan ha hjulpet ham med latin, som han også kan ha lært ved skolen til Thomas Bainbridge. Han var selvlært på moderne språk. Faktisk, da en lokal avis trykte oversettelsen av et latinsk dikt, anklaget en lærd ham for plagiat under påstand om at han ikke var i stand til slike prestasjoner. I en alder av 16 år ble Boole forsørger for foreldrene og tre yngre søsken, og tiltrådte en juniorlærerstilling i Doncaster ved Heigham's School. Han underviste kort i Liverpool .

Greyfriars, Lincoln, som huset Mechanic's Institute

Boole deltok i Lincoln Mechanics 'Institute , i Greyfriars, Lincoln , som ble grunnlagt i 1833. Edward Bromhead , som kjente John Boole gjennom institusjonen, hjalp George Boole med matematikkbøker, og han fikk beregningsteksten til Sylvestre François Lacroix av pastor George Stevens Dickson fra St Swithin's, Lincoln . Uten lærer tok det mange år å mestre regning.

I en alder av 19 år etablerte Boole sin egen skole i Lincoln: Free School Lane. Fire år senere overtok han Hall's Academy i Waddington , utenfor Lincoln, etter Robert Halls død. I 1840 flyttet han tilbake til Lincoln, hvor han drev en internatskole. Boole ble umiddelbart involvert i Lincoln Topographical Society, tjente som medlem av komiteen, og presenterte et papir med tittelen "Om polyteismens opprinnelse, fremgang og tendenser", spesielt blant de gamle egypterne og perserne, og i det moderne India.

Boole ble en fremtredende lokal skikkelse, en beundrer av biskopen John Kaye . Han deltok i den lokale kampanjen for tidlig lukking . Sammen med Edmund Larken og andre opprettet han et byggesamfunn i 1847. Han assosierte også med kartleggeren Thomas Cooper , hvis kone var en slektning.

Plakett fra huset i Lincoln

Fra 1838 og fremover tok Boole kontakter med sympatiske britiske akademiske matematikere og leste mer. Han studerte algebra i form av symbolske metoder, så langt disse var forstått den gangen, og begynte å publisere forskningsartikler.

Professor ved Cork

Huset på 5 Grenville Place i Cork , der Boole bodde mellom 1849 og 1855, og hvor han skrev The Laws of Thought (Bilde tatt under renovering.)

Booles status som matematiker ble anerkjent ved utnevnelsen i 1849 som den første professoren i matematikk ved Queen's College, Cork (nå University College Cork (UCC)) i Irland. Han møtte sin kommende kone, Mary Everest , der i 1850 mens hun besøkte onkelen John Ryall som var professor i gresk. De giftet seg noen år senere i 1855. Han opprettholdt sine bånd med Lincoln og jobbet der med ER Larken i en kampanje for å redusere prostitusjon.

Heder og priser

I 1844 vant Booles papir "On a General Method in Analysis" den første gullprisen for matematikk tildelt av Royal Society . Han ble tildelt Keith -medaljen av Royal Society of Edinburgh i 1855 og ble valgt til stipendiat i Royal Society (FRS) i 1857 . Han mottok æresgrader for LL.D. fra University of Dublin og University of Oxford .

Booles gravstein i Blackrock , Cork, Irland
Detalj av glassmalerier i Lincoln -katedralen dedikert til Boole, som skildrer hans favoritt bibelske avsnitt (innhold foreslått av enken hans), Guds kall til profeten Samuel ( 1 Samuel 3: 1–10 ), et barn dedikert til Gud av foreldrene
Plakett under Booles vindu i Lincoln Cathedral

Virker

Booles første publiserte oppgave var "Researches in the theory of analytic transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order", trykt i Cambridge Mathematical Journal i februar 1840 (bind 2, nr. 8, s. 64–73), og det førte til et vennskap mellom Boole og Duncan Farquharson Gregory , redaktør for tidsskriftet. Verkene hans er i rundt 50 artikler og noen få separate publikasjoner.

I 1841 publiserte Boole en innflytelsesrik artikkel om tidlig invariant teori . Han mottok en medalje fra Royal Society for memoarene fra 1844, "On a General Method in Analysis". Det var et bidrag til teorien om lineære differensialligninger , som gikk fra tilfellet med konstante koeffisienter som han allerede hadde publisert, til variable koeffisienter. Innovasjonen i driftsmetoder er å innrømme at operasjoner ikke kan pendle . I 1847 publiserte Boole The Mathematical Analysis of Logic , det første av hans arbeider om symbolisk logikk.

Differensiallikninger

Boole fullførte to systematiske avhandlinger om matematiske emner i løpet av livet. The Treatise on Differential Equations dukket opp i 1859, og ble fulgt neste år av en Treatise on the Calculus of Finite Differences , en oppfølger til det tidligere verket.

Analyse

I 1857 publiserte Boole avhandlingen "On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to theory of Definite Integrals", der han studerte summen av rester av en rasjonell funksjon . Blant andre resultater beviste han det som nå kalles Booles identitet:

for alle reelle tall a k  > 0, b k og t  > 0. Generaliseringer av denne identiteten spiller en viktig rolle i teorien om Hilbert -transformasjonen .

Symbolisk logikk

I 1847 publiserte Boole brosjyren Mathematical Analysis of Logic . Senere så han på det som en feilaktig fremstilling av hans logiske system og ønsket at En undersøkelse av tankelover som er grunnlagt, de matematiske teoriene om logikk og sannsynligheter skulle bli sett på som en moden uttalelse av hans synspunkter. I motsetning til utbredt tro, hadde Boole aldri til hensikt å kritisere eller være uenig i hovedprinsippene i Aristoteles 'logikk. Snarere hadde han til hensikt å systematisere det, gi det et grunnlag og utvide dets anvendelsesområde. Booles første engasjement i logikk ble forårsaket av en pågående debatt om kvantifisering , mellom Sir William Hamilton som støttet teorien om "kvantifisering av predikatet", og Booles tilhenger Augustus De Morgan som avanserte en versjon av De Morgan -dualiteten , som den nå kalles . Booles tilnærming var til syvende og sist mye mer vidtgående enn begge sider i kontroversen. Den grunnla det som først ble kjent som "logikkens algebra" -tradisjon.

Blant hans mange nyvinninger er hans prinsipp om helhetlig referanse , som senere, og sannsynligvis uavhengig, ble vedtatt av Gottlob Frege og av logikere som abonnerer på standard første ordens logikk. En artikkel fra 2003 gir en systematisk sammenligning og kritisk evaluering av aristotelisk logikk og boolsk logikk ; Det viser også den sentrale helhetlig referanse i Boole s filosofi logikk .

1854 definisjon av diskursens univers

I hver diskurs, enten det gjelder sinnet som snakker med sine egne tanker eller individet i sitt samkvem med andre, er det en antatt eller uttrykt grense innenfor hvilke emnene for operasjonen er begrenset. Den mest ubegrensede diskursen er den der ordene vi bruker forstås i den bredest mulige applikasjonen, og for dem er diskursens grenser omfattende med selve universets. Men som oftest begrenser vi oss til et mindre romslig felt. Noen ganger antyder vi når vi snakker om mennesker (uten å uttrykke begrensningen) at det bare er mennesker under visse omstendigheter og forhold vi snakker, som om siviliserte menn, eller om menn i livskraft, eller om menn under en annen tilstand eller relasjon. Uansett hva som er omfanget av feltet der alle objektene i vår diskurs finnes, kan det feltet betegnes som diskursens univers . Videre er dette diskursuniverset i strengeste forstand det endelige emnet for diskursen.

Behandling av tillegg i logikk

Boole oppfattet "valgfrie symboler" av sitt slag som en algebraisk struktur . Men dette generelle konseptet var ikke tilgjengelig for ham: han hadde ikke segregeringsstandarden i abstrakt algebra av postulerte (aksiomatiske) egenskaper for operasjoner og utledede egenskaper. Hans arbeid var en begynnelse på algebra av sett , igjen ikke et konsept tilgjengelig for Boole som en kjent modell. Hans banebrytende innsats møtte spesifikke vanskeligheter, og behandlingen av tillegg var en åpenbar vanskelighet de første dagene.

Boole erstattet multiplikasjonsoperasjonen med ordet "og" og tillegg med ordet "eller". Men i Booles originale system var + en delvis operasjon : på settet teorispråk ville det bare korrespondere med usammenhengende forening av undersett. Senere forfattere endret tolkningen, vanligvis lest den som eksklusiv eller , eller i settteoretiske termer symmetrisk forskjell ; dette trinnet betyr at tillegg alltid er definert.

Faktisk er det den andre muligheten, at + skal leses som disjunksjon . Denne andre muligheten strekker seg fra den usammenhengende fagforeningen, der eksklusive eller ikke-eksklusive eller begge gir det samme svaret. Håndtering av denne tvetydigheten var et tidlig problem med teorien, som gjenspeiler den moderne bruken av både boolske ringer og boolske algebraer (som ganske enkelt er forskjellige aspekter ved en type struktur). Boole og Jevons slet med nettopp dette problemet i 1863, i form av riktig vurdering av x + x . Jevons argumenterte for resultatet x , som er riktig for + som disjunksjon. Boole beholdt resultatet som noe udefinert. Han argumenterte mot resultatet 0, som er korrekt for eksklusiv eller, fordi han så likningen x + x = 0 som antyder x = 0, en falsk analogi med vanlig algebra.

Sannsynlighetsteori

Den andre delen av tankelover inneholdt et tilsvarende forsøk på å oppdage en generell metode i sannsynligheter. Her var målet algoritmisk: fra de gitte sannsynlighetene for ethvert hendelsessystem, for å bestemme den påfølgende sannsynligheten for enhver annen hendelse logisk knyttet til disse hendelsene.

Død

I slutten av november 1864 gikk Boole, i kraftig regn, fra hjemmet hans på Lichfield Cottage i Ballintemple til universitetet, en distanse på tre mil, og foreleste med sine våte klær. Han ble snart syk og utviklet lungebetennelse. Siden kona mente at rettsmidler skulle ligne årsaken, pakket hun ham inn i våte tepper - det våte hadde forårsaket sykdommen hans. Booles tilstand forverret seg, og den 8. desember 1864 døde han av feberindusert pleural effusjon .

Han ble gravlagt på Church of Ireland kirkegård i St Michael's, Church Road, Blackrock (en forstad til Cork ). Det er en minneplate inne i den tilstøtende kirken.

Legacy

Byste av Boole ved University College Cork

Boole er navnebroren til grenen av algebra kjent som boolsk algebra , så vel som navnebroren til månekrateret Boole . Søkeordet Bool representerer en boolsk datatype på mange programmeringsspråk, selv om blant annet Pascal og Java bruker det fulle navnet boolsk . Biblioteket, underjordiske foredragsteaterkomplekset og Boole Center for Research in Informatics ved University College Cork er navngitt til hans ære. En vei kalt Boole Heights i Bracknell, Berkshire, er oppkalt etter ham.

1800-tallets utvikling

Booles arbeid ble utvidet og foredlet av en rekke forfattere, som begynte med William Stanley Jevons . Augustus De Morgan hadde jobbet med logikken i relasjoner , og Charles Sanders Peirce integrerte arbeidet hans med Boole's i løpet av 1870 -årene. Andre viktige figurer var Platon Sergeevich Poretskii og William Ernest Johnson . Forestillingen om en boolsk algebra -struktur på tilsvarende utsagn fra en proposisjonsberegning blir kreditert Hugh MacColl (1877), i arbeid som ble undersøkt 15 år senere av Johnson. Undersøkelser av denne utviklingen ble publisert av Ernst Schröder , Louis Couturat og Clarence Irving Lewis .

Utvikling fra 1900-tallet

I moderne notasjon er den gratis boolske algebraen om grunnleggende proposisjoner p og q arrangert i et Hasse -diagram . De boolske kombinasjonene utgjør 16 forskjellige forslag, og linjene viser hvilke som er logisk relaterte.

I 1921 publiserte økonomen John Maynard Keynes en bok om sannsynlighetsteori, A Treatise of Probability . Keynes mente at Boole hadde gjort en grunnleggende feil i definisjonen av uavhengighet, noe som gjorde at analysen hans var ugyldig. I sin bok The Last Challenge Problem gir David Miller en generell metode i samsvar med Booles system og forsøk på å løse problemene som Keynes og andre tidligere har anerkjent. Theodore Hailperin viste mye tidligere at Boole hadde brukt riktig matematisk definisjon av uavhengighet i sine utarbeidede problemer.

Booles arbeid og det av senere logikere syntes opprinnelig ikke å ha noen tekniske bruksområder. Claude Shannon gikk på en filosofiklasse ved University of Michigan som introduserte ham for Booles studier. Shannon erkjente at Booles arbeid kunne danne grunnlaget for mekanismer og prosesser i den virkelige verden, og at det derfor var svært relevant. I 1937 fortsatte Shannon med å skrive en masteroppgave ved Massachusetts Institute of Technology , der han viste hvordan boolsk algebra kunne optimalisere utformingen av systemer for elektromekaniske reléer som deretter ble brukt i telefonruter. Han beviste også at kretser med reléer kunne løse boolske algebraproblemer. Å bruke egenskapene til elektriske brytere for å behandle logikk er det grunnleggende konseptet som ligger til grunn for alle moderne elektroniske digitale datamaskiner . Victor Shestakov ved Moscow State University (1907–1987) foreslo en teori om elektriske brytere basert på boolsk logikk enda tidligere enn Claude Shannon i 1935 om vitnesbyrd fra sovjetiske logikere og matematikere Sofya Yanovskaya , Gaaze-Rapoport, Roland Dobrushin , Lupanov, Medvedev og Uspensky, selv om de presenterte sine akademiske avhandlinger samme år, 1938. Men den første publiseringen av Shestakovs resultat fant sted først i 1941 (på russisk). Derfor ble boolsk algebra grunnlaget for praktisk digital kretsdesign ; og Boole, via Shannon og Shestakov, ga den teoretiske grunnlaget for informasjonsalderen .

21. århundre feiring

"Booles arv omgir oss overalt, i datamaskinene, informasjonslagring og -henting, elektroniske kretser og kontroller som støtter liv, læring og kommunikasjon i det 21. århundre. Hans sentrale fremskritt innen matematikk, logikk og sannsynlighet ga grunnleggende grunnlag for moderne matematikk, mikroelektronikk ingeniørvitenskap og informatikk. "

—University College Cork.

I 2015 ble det 200 -årsjubileum for Booles fødsel. For å markere toårsdagen, sluttet University College Cork seg med beundrere av Boole rundt om i verden for å feire hans liv og arv.

UCCs George Boole 200 -prosjekt, inneholdt hendelser, studentoppsøkende aktiviteter og akademiske konferanser om Booles arv i den digitale tidsalderen, inkludert en ny utgave av Desmond MacHales biografi fra 1985 The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age , 2014 ).

Søkemotoren Google markerte 200 -årsjubileet for hans fødsel 2. november 2015 med en algebraisk ombildning av Google Doodle .

5, Grenville Place i 2017 etter restaurering av UCC

Litchfield Cottage i Ballintemple, Cork, hvor Boole bodde de to siste årene av sitt liv, har en minnetavle. Hans tidligere bolig, på Grenville Place, blir restaurert gjennom et samarbeid mellom UCC og Cork bystyre, da George Boole House of Innovation, etter at bystyret anskaffet lokalene under loven om utsatte steder.

Visninger

Booles synspunkter ble gitt i fire publiserte adresser: The Genius of Sir Isaac Newton ; Riktig bruk av fritid ; The Claims of Science ; og Det sosiale aspektet ved intellektuell kultur . Den første av disse var fra 1835 da Charles Anderson-Pelham, 1. jarl av Yarborough ga en byste av Newton til Mechanics 'Institute i Lincoln. Den andre begrunnet og feiret i 1847 utfallet av den vellykkede kampanjen for tidlig stenging i Lincoln, ledet av Alexander Leslie-Melville, fra Branston Hall . The Claims of Science ble gitt i 1851 ved Queen's College, Cork. Det sosiale aspektet ved intellektuell kultur ble også gitt i Cork, i 1855, til Cuvierian Society.

Selv om biografen Des MacHale beskriver Boole som en "agnostisk deist", leste Boole et stort utvalg av kristen teologi. Ved å kombinere sine interesser i matematikk og teologi, sammenlignet han den kristne treenigheten til Far, Sønn og Den hellige ånd med de tre dimensjonene i rommet, og ble tiltrukket av den hebraiske forestillingen om Gud som en absolutt enhet. Boole vurderte å konvertere til jødedom, men ble til slutt sagt å ha valgt Unitarisme . [referanse?] Boole kom for å snakke mot det han så på som "stolt" skepsis, og favoriserte i stedet troen på en "Supreme Intelligent Cause." Han erklærte også "Jeg tror bestemt på for å oppnå et formål med det guddommelige sinn." I tillegg uttalte han at han oppfattet "myldrende bevis på omkringliggende design " og konkluderte med at "denne verdens forløp ikke er overgitt til tilfeldigheter og ubønnhørlig skjebne."

To innflytelser på Boole ble senere hevdet av kona, Mary Everest Boole : en universell mystikk som er temperert av jødisk tanke og indisk logikk . Mary Boole uttalte at en mystisk opplevelse for ungdom sørget for hans livsverk:

Mannen min fortalte meg at da han var en gutt på sytten plutselig slo en tanke ham, som ble grunnlaget for alle hans fremtidige funn. Det var et glimt av psykologisk innsikt i forholdene et sinn lettest samler kunnskap under [...] I noen år trodde han seg overbevist om sannheten i "Bibelen" som helhet, og til og med hadde til hensikt å ta ordrer som prest i Den engelske kirke. Men ved hjelp av en lærd jøde i Lincoln fant han ut den sanne naturen til oppdagelsen som hadde gått opp for ham. Dette var at menneskets sinn virker ved hjelp av en mekanisme som "fungerer normalt mot monisme ".

I kap. 13 of Laws of Thought Boole brukte eksempler på forslag fra Baruch Spinoza og Samuel Clarke . Verket inneholder noen kommentarer til logikkens forhold til religion, men de er lette og kryptiske. Boole ble tilsynelatende forvirret ved bokens mottakelse bare som et matematisk verktøysett:

George lærte etterpå, til sin store glede, at Leibniz , samtidige til Newton , hadde samme oppfatning av logikkens grunnlag . De Morgan forsto selvfølgelig formelen i sin sanne forstand; han var Booles samarbeidspartner hele tiden. Herbert Spencer, Jowett og Robert Leslie Ellis forsto, jeg føler meg sikker; og noen få andre, men nesten alle logikere og matematikere ignorerte [953] utsagnet om at boken var ment å kaste lys over menneskets sinn; og behandlet formelen helt som en fantastisk ny metode for å redusere til logisk rekkefølge masser av bevis om ytre fakta.

Mary Boole hevdet at det var dyp innflytelse - via onkelen George Everest - på indisk tanke generelt og indisk logikk , spesielt på George Boole, så vel som på Augustus De Morgan og Charles Babbage :

Tenk hva som må ha vært effekten av den intense hinduiseringen av tre menn som Babbage, De Morgan og George Boole på den matematiske atmosfæren fra 1830–65. Hvilken andel hadde det i å generere vektoranalysen og matematikken som undersøkelser innen fysikk nå utføres?

Familie

I 1855 giftet Boole seg med Mary Everest (niese til George Everest ), som senere skrev flere pedagogiske arbeider om ektemannens prinsipper.

Boolene hadde fem døtre:

  • Mary Ellen (1856–1908) som giftet seg med matematikeren og forfatteren Charles Howard Hinton og hadde fire barn: George (1882–1943), Eric (*1884), William (1886–1909) og Sebastian (1887–1923), oppfinner av den Jungle gym . Etter ektemannens plutselige død begikk Mary Ellen selvmord i Washington, DC i mai 1908. Sebastian hadde tre barn:
    • Jean Hinton (gift navn Rosner) (1917–2002), en fredsaktivist.
    • William H. Hinton (1919–2004) besøkte Kina på 1930- og 40 -tallet og skrev en innflytelsesrik beretning om den kommunistiske jordreformen.
    • Joan Hinton (1921–2010) jobbet for Manhattan -prosjektet og bodde i Kina fra 1948 til hennes død 8. juni 2010; hun var gift med Sid Engst .
  • Margaret (1858–1935), giftet seg med Edward Ingram Taylor, en kunstner.
  • Alicia (1860–1940), som ga viktige bidrag til fire-dimensjonal geometri .
    • Sønnen Leonard Stott, lege og pioner i tuberkulose, oppfant en bærbar røntgenmaskin , et pneumothorax- apparat og et navigasjonssystem basert på sfæriske koordinater.
  • Lucy Everest (1862–1904), som var den første kvinnelige professoren i kjemi i England.
  • Ethel Lilian (1864–1960), som giftet seg med den polske forskeren og revolusjonære Wilfrid Michael Voynich og var forfatter av romanen The Gadfly .

Se også

Begreper

Annen

Merknader

Referanser

Eksterne linker