Gini -koeffisient - Gini coefficient

Verdenskart over ulik inntekt Gini -koeffisienter etter land (som %). Basert på data fra Verdensbanken fra 1992 til 2018.
Et kart som viser Gini -koeffisienter for rikdom i land for 2019.
Global andel av formue etter formuesgruppe, Credit Suisse, 2021

I økonomi , den Gini koeffisienten ( / jeg n i / JEE -nee ), også den Gini indeksen og den Gini-forholdet , er et mål for statistisk spredning ment å representere den inntekt ulikhet eller den rikdom ulikhet innenfor et land eller en sosial gruppe. Gini -koeffisienten ble utviklet av statistikeren og sosiologen Corrado Gini .

Gini -koeffisienten måler ulikheten mellom verdier for en frekvensfordeling (for eksempel inntektsnivåer ). En Gini -koeffisient på null uttrykker perfekt likhet, hvor alle verdier er like (for eksempel hvor alle har samme inntekt). En Gini -koeffisient på én (eller 100%) uttrykker maksimal ulikhet mellom verdier (f.eks. For et stort antall mennesker der bare én person har all inntekt eller forbruk og alle andre har ingen, vil Gini -koeffisienten være nesten én).

For større grupper er verdier nær en usannsynlig. Gitt normaliseringen av både den kumulative befolkningen og den kumulative inntektsandelen som ble brukt til å beregne Gini -koeffisienten, er tiltaket ikke altfor følsomt for detaljene i inntektsfordelingen, men bare om hvordan inntektene varierer i forhold til de andre medlemmene i en befolkning . Unntaket fra dette er i omfordeling av inntekt som resulterer i en minimumsinntekt for alle mennesker. Når befolkningen er sortert, hvis inntektsfordelingen skulle tilnærme seg en velkjent funksjon, kan noen representative verdier beregnes.

Gini -koeffisienten ble foreslått av Gini som et mål på ulikhet i inntekt eller formue . For OECD -land , på slutten av 1900 -tallet, med tanke på effekten av skatter og overføringsbetalinger , varierte inntekts -Gini -koeffisienten mellom 0,24 og 0,49, hvor Slovenia var den laveste og Mexico den høyeste. Afrikanske land hadde de høyeste Gini-koeffisientene før skatt i 2008–2009, med Sør-Afrika verdens høyeste, anslått til å være 0,63 til 0,7, selv om dette tallet synker til 0,52 etter at sosialhjelp er tatt i betraktning, og faller igjen til 0,47 etter skatt. Den globale inntekt Gini -koeffisienten i 2005 har blitt estimert til å være mellom 0,61 og 0,68 av forskjellige kilder.

Det er noen problemer med å tolke en Gini -koeffisient. Den samme verdien kan skyldes mange forskjellige distribusjonskurver. Den demografiske strukturen bør tas i betraktning. Land med en aldrende befolkning, eller med en babyboom, opplever en økende Gini-koeffisient før skatt selv om den reelle inntektsfordelingen for arbeidende voksne forblir konstant. Forskere har utviklet over et dusin varianter av Gini -koeffisienten.

Historie

Gini -koeffisienten ble utviklet av den italienske statistikeren Corrado Gini og publisert i hans papir fra 1912 Variability and Mutability ( italiensk : Variabilità e mutabilità ). Gini, som bygger på den amerikanske økonomen Max Lorenz 'arbeid , foreslo at forskjellen mellom den hypotetiske rette linjen som viser perfekt likhet, og den faktiske linjen som viser folks inntekt, skal brukes som et mål på ulikhet.

Definisjon

Grafisk fremstilling av Gini -koeffisienten

Grafen viser at Gini -koeffisienten er lik området merket A dividert med summen av områdene merket A og B , det vil si Gini = A /( A + B ) . Det er også lik 2 A og 1 - 2 B på grunn av at A + B = 0,5 (siden aksene skaleres fra 0 til 1).

Gini -koeffisienten er et enkelt tall som viser en grad av ulikhet i en fordeling av inntekt/formue. Den brukes til å estimere hvor langt et lands formue eller inntektsfordeling avviker fra en helt lik fordeling.

Når det gjelder inntektsordnede befolkningsprosentiler, er Gini-koeffisienten den kumulative mangelen fra like stor andel av den totale inntekten opp til hver prosentil. Den oppsummerte mangelen deles deretter med verdien den ville ha i tilfelle fullstendig likestilling.

Gini -koeffisienten er vanligvis definert matematisk basert på Lorenz -kurven , som viser andelen av totalinntekten til befolkningen (y -aksen) som er kumulativt opptjent av bunn x i befolkningen (se diagram). Linjen ved 45 grader representerer dermed perfekt inntektslikhet. Gini -koeffisienten kan da tenkes som forholdet mellom området som ligger mellom likestillingslinjen og Lorenz -kurven (markert A i diagrammet) over det totale arealet under likestillingslinjen (markert A og B i diagrammet) ; dvs. G = A /( A + B ) . Det er også lik 2 A og 1 - 2 B på grunn av at A + B = 0,5 (siden aksene skaleres fra 0 til 1).

Hvis alle mennesker har ikke-negativ inntekt (eller formue, alt etter omstendighetene), kan Gini-koeffisienten teoretisk variere fra 0 (fullstendig likestilling) til 1 (fullstendig ulikhet); det er noen ganger uttrykt som en prosentandel mellom 0 og 100. I virkeligheten er begge ekstreme verdiene ikke helt nådd. Hvis negative verdier er mulige (for eksempel den negative rikdommen til mennesker med gjeld), kan Gini -koeffisienten teoretisk sett være mer enn 1. Normalt antas gjennomsnittet (eller totalen) som er positivt, noe som utelukker en Gini -koeffisient mindre enn null.

En alternativ tilnærming er å definere Gini -koeffisienten som halvparten av den relative gjennomsnittlige absolutte forskjellen , som er matematisk ekvivalent med definisjonen basert på Lorenz -kurven. Den midlere absolutte forskjell er den gjennomsnittlige absolutte forskjell fra alle par av enheter av befolkningen, og den relative midlere absolutte forskjell er den midlere absolutte forskjell dividert med den gjennomsnittlige , for å normalisere for skala. Hvis x i er formuen eller inntekten til person i , og det er n personer, er Gini -koeffisienten G gitt av:

Når inntektsfordelingen (eller formuen) er gitt som en kontinuerlig sannsynlighetsfordelingsfunksjon p ( x ), er Gini -koeffisienten igjen halvparten av den relative gjennomsnittlige absolutte forskjellen:

hvor er gjennomsnittet av fordelingen, og de nedre grensene for integrasjon kan erstattes med null når alle inntekter er positive.

Beregning

Den rikeste u av befolkningen (rød) deler f av all inntekt eller formue; andre (grønn) deler resten: G = f - u . En jevn fordeling (blå) med samme u og f har alltid G > f - u .

Selv om inntektsfordelingen i et bestemt land ikke alltid følger teoretiske modeller i virkeligheten, gir disse funksjonene en kvalitativ forståelse av inntektsfordelingen i en nasjon gitt Gini -koeffisienten.

Eksempel: to inntektsnivåer

De ekstreme tilfellene er det mest likeverdige samfunnet der hver person mottar samme inntekt ( G = 0 ) og det mest ulikt samfunnet der en enkelt person mottar 100% av den totale inntekten og de resterende N - 1 -personene mottar ingen ( G = 1 - 1/ N ).

En mer generell forenklet sak skiller også bare to inntektsnivåer, lave og høye. Hvis gruppen med høy inntekt er en andel u av befolkningen og tjener en andel f av all inntekt, er Gini -koeffisienten f - u . En faktisk mer gradert fordeling med de samme verdiene u og f vil alltid ha en høyere Gini -koeffisient enn f - u .

Det ordspråklige tilfellet der de rikeste 20% har 80% av all inntekt (se Pareto -prinsippet ) ville føre til en inntekts Gini -koeffisient på minst 60%.

En sak som ofte siteres om at 1% av all verdens befolkning eier 50% av all formue, betyr en rikdom Gini -koeffisient på minst 49%.

Alternative uttrykk

I noen tilfeller kan denne ligningen brukes for å beregne Gini -koeffisienten uten direkte referanse til Lorenz -kurven . For eksempel, (tar y til å bety inntekten eller formuen til en person eller husstand):

  • For en populasjonsuniform på verdiene y i , i = 1 til n , indeksert i ikke-avtagende rekkefølge ( y iy i +1 ):
Dette kan forenkles til:
Denne formelen gjelder faktisk for enhver reell befolkning, siden hver person kan tildeles sitt eget y i .

Siden Gini -koeffisienten er halve den relative gjennomsnittlige absolutte differansen, kan den også beregnes ved hjelp av formler for den relative gjennomsnittlige absolutte differansen. For en tilfeldig prøve S som består av verdiene y i , i = 1 til n , som er indeksert i ikke-avtagende rekkefølge ( y iy i +1 ), er statistikken:

er en konsekvent estimator av populasjonens Gini -koeffisient, men er generelt sett ikke upartisk . Som G har G ( S ) en enklere form:

Det finnes ikke en eksempelstatistikk som generelt er en upartisk estimator av populasjonens Gini -koeffisient, som den relative gjennomsnittlige absolutte forskjellen .

Diskret sannsynlighetsfordeling

For en diskret sannsynlighetsfordeling med sannsynlighetsmassefunksjon , hvor er brøkdelen av befolkningen med inntekt eller formue , er Gini -koeffisienten:

hvor

Hvis poengene med null sannsynligheter er indeksert i økende rekkefølge :

hvor

og Disse formlene er også gjeldende i grensen som

Kontinuerlig sannsynlighetsfordeling

Når befolkningen er stor, kan inntektsfordelingen representeres av en kontinuerlig sannsynlighetstetthetsfunksjon f ( x ) hvor f ( x ) dx er brøkdelen av befolkningen med formue eller inntekt i intervallet dx om x . Hvis F ( x ) er den kumulative fordelingsfunksjonen for f ( x ):

og L ( x ) er Lorenz -funksjonen:

da kan Lorenz -kurven L ( F ) deretter representeres som en funksjon parametrisk i L ( x ) og F ( x ), og verdien av B kan bli funnet ved integrasjon :

Gini -koeffisienten kan også beregnes direkte fra den kumulative fordelingsfunksjonen til fordelingen F ( y ). Ved å definere μ som gjennomsnittet av fordelingen, og spesifisere at F ( y ) er null for alle negative verdier, er Gini -koeffisienten gitt av:

Det siste resultatet kommer fra integrering av deler . (Vær oppmerksom på at denne formelen kan brukes når det er negative verdier hvis integrasjonen er tatt fra minus uendelig til pluss uendelig.)

Gini -koeffisienten kan uttrykkes i form av kvantilfunksjonen Q ( F ) (invers av den kumulative fordelingsfunksjonen: Q ( F ( x )) = x )

Siden Gini -koeffisienten er uavhengig av skala , hvis fordelingsfunksjonen kan uttrykkes i formen f (x, φ, a, b, c ...) hvor φ er en skalafaktor og a, b, c ... er dimensjonsløse parametere, så Gini koeffisient som er en funksjon bare av a, b, c ... . For eksempel, for den eksponentielle fordelingen , som er en funksjon av bare x og en skala -parameter, er Gini -koeffisienten en konstant, lik 1/2.

For noen funksjonelle former kan Gini -indeksen beregnes eksplisitt. For eksempel, hvis y følger en lognormal fordeling med standardavviket for logger lik , hvor er feilfunksjonen (siden , hvor er den kumulative fordelingsfunksjonen til en standard normalfordeling). I tabellen nedenfor vises noen eksempler på sannsynlighetstetthetsfunksjoner med støtte på . Dirac delta -fordelingen representerer tilfellet der alle har samme formue (eller inntekt); det innebærer at det ikke er noen variasjoner i det hele tatt mellom inntektene.

Inntektsfordelingsfunksjon PDF (x) Gini -koeffisient
Dirac delta -funksjon 0
Uniform distribusjon
Eksponensiell fordeling
Logg-normalfordeling
Pareto -distribusjon
Chi-kvadratfordeling
Gammadistribusjon
Weibull -distribusjon
Betadistribusjon
Logg-logistisk distribusjon

Andre tilnærminger

Noen ganger er ikke hele Lorenz -kurven kjent, og bare verdier med visse intervaller er oppgitt. I så fall kan Gini -koeffisienten tilnærmes ved å bruke forskjellige teknikker for å interpolere de manglende verdiene til Lorenz -kurven. Hvis ( X k , Y k ) er de kjente punktene på Lorenz -kurven, med X k indeksert i økende rekkefølge ( X k - 1 < X k ), slik at:

  • X k er den kumulerte andelen av populasjonsvariabelen, for k = 0, ..., n , med X 0 = 0, X n = 1.
  • Y k er den kumulerte andelen av inntektsvariabelen, for k = 0, ..., n , med Y 0 = 0, Y n = 1.
  • Y k bør indekseres i ikke-avtagende rekkefølge ( Y k > Y k -1 )

Hvis Lorenz -kurven tilnærmes på hvert intervall som en linje mellom påfølgende punkter, kan området B tilnærmes med trapes og:

er den resulterende tilnærmingen for G. Mer nøyaktige resultater kan oppnås ved å bruke andre metoder for å tilnærme området B, for eksempel tilnærming til Lorenz -kurven med en kvadratisk funksjon på tvers av par intervaller, eller bygge en passende jevn tilnærming til den underliggende fordelingsfunksjonen som matcher kjente data. Hvis populasjonsmiddelverdien og grenseverdiene for hvert intervall også er kjent, kan disse også ofte brukes for å forbedre tilnærmingen.

Gini -koeffisienten beregnet fra en prøve er en statistikk, og dens standardfeil, eller konfidensintervaller for populasjonen Gini -koeffisient, bør rapporteres. Disse kan beregnes ved hjelp av bootstrap -teknikker, men de foreslåtte har vært matematisk kompliserte og beregningsmessig belastende, selv i en epoke med raske datamaskiner. Økonom Tomson Ogwang gjorde prosessen mer effektiv ved å sette opp en "trick -regresjonsmodell" der respektive inntektsvariabler i utvalget er rangert med den laveste inntekten som tildeles rang 1. Modellen uttrykker deretter rangen (avhengig variabel) som summen av en konstant A og et normalt feiluttrykk hvis varians er omvendt proporsjonal med y k ;

Dermed kan G uttrykkes som en funksjon av det veide minste kvadratestimatet for konstanten A og at dette kan brukes til å fremskynde beregningen av jackknivestimatet for standardfeilen. Økonom David Giles hevdet at standardfeilen i estimatet til A kan brukes til å utlede estimatet til G direkte uten å bruke en kniv i det hele tatt. Denne metoden krever bare bruk av vanlig minst kvadraters regresjon etter bestilling av prøvedata. Resultatene sammenligner seg positivt med estimatene fra knivkniven med enighet som forbedres med økende utvalgsstørrelse.

Imidlertid har det siden blitt hevdet at dette er avhengig av modellens forutsetninger om feilfordelingene og uavhengigheten til feiltermer, forutsetninger som ofte ikke er gyldige for virkelige datasett. Det pågår fortsatt debatt rundt dette temaet.

Guillermina Jasso og Angus Deaton foreslo uavhengig av hverandre følgende formel for Gini -koeffisienten:

hvor er gjennomsnittsinntekten for befolkningen, P i er inntektsrangering P av person i, med inntekt X, slik at den rikeste personen får en rangering på 1 og de fattigste en rangering av N. Dette gir effektivt høyere vekt til fattigere mennesker i inntektsfordelingen, som gjør at Gini kan oppfylle overføringsprinsippet . Vær oppmerksom på at Jasso-Deaton-formelen omskalerer koeffisienten slik at verdien er 1 hvis alle er null bortsett fra en. Legg imidlertid merke til Allisons svar om behovet for å dele med N² i stedet.

FAO forklarer en annen versjon av formelen.

Generaliserte ulikhetsindekser

Gini -koeffisienten og andre standard ulikhetsindekser reduseres til en vanlig form. Perfekt likestilling - fraværet av ulikhet - eksisterer når og bare når ulikhetsforholdet,, er lik 1 for alle j enheter i noen befolkning (for eksempel er det perfekt inntektslikhet når alles inntekt er lik gjennomsnittlig inntekt , slik at for alle). Målinger av ulikhet er altså målinger av gjennomsnittlige avvik fra 1; jo større gjennomsnittlig avvik, desto større ulikhet. Basert på disse observasjonene har ulikhetsindeksene denne vanlige formen:

hvor p j veier enhetene etter deres befolkningsandel, og f ( r j ) er en funksjon av avviket til hver enhets r j fra 1, likestillingspunktet. Innsikten i denne generaliserte ulikhetsindeksen er at ulikhetsindeksene er forskjellige fordi de bruker forskjellige funksjoner av avstanden til ulikhetsforholdene ( r j ) fra 1.

Av inntektsfordeling

Avledning av Lorenz -kurven og Gini -koeffisienten for global inntekt i 2011

Gini -inntektskoeffisienter beregnes ut fra markedsinntekt så vel som disponibel inntektsgrunnlag. Gini-koeffisienten for markedsinntekt-noen ganger referert til som en Gini-koeffisient før skatt-beregnes på inntekt før skatt og overføringer, og den måler ulikhet i inntekt uten å vurdere effekten av skatter og sosiale utgifter som allerede er på plass i et land. Gini-koeffisienten for disponibel inntekt-noen ganger referert til som Gini-koeffisient etter skatt-beregnes på inntekt etter skatt og overføringer, og den måler ulikhet i inntekt etter å ha vurdert effekten av skatter og sosiale utgifter som allerede er på plass i et land.

For OECD- land i perioden 2008–2009 varierte Gini-koeffisienten (før skatt og overføringer) for en total befolkning mellom 0,34 og 0,53, med Sør-Korea lavest og Italia høyest. Gini-koeffisienten (etter skatt og overføringer) for en total befolkning varierte mellom 0,25 og 0,48, med Danmark lavest og Mexico høyest. For USA, landet med den største befolkningen i OECD-landene, var Gini-indeksen før skatt 0,49, og Gini-indeksen etter skatt var 0,38, i 2008–2009. OECDs gjennomsnitt for den totale befolkningen i OECD-land var 0,46 for Gini-indeksen før skatt og 0,31 for Gini-indeksen etter skatt. Skatter og sosiale utgifter som var på plass i perioden 2008–2009 i OECD -land reduserte effektiv ulikhet i inntekt, og generelt oppnår "europeiske land - spesielt nordiske og kontinentale velferdsstater - lavere nivåer av inntektsulikhet enn andre land."

Bruk av Gini kan bidra til å kvantifisere forskjeller i velferds- og kompensasjonspolitikk og filosofier. Imidlertid må det tas i betraktning at Gini -koeffisienten kan være misvisende når den brukes til å gjøre politiske sammenligninger mellom store og små land eller de med ulik innvandringspolitikk (se avsnittet om begrensninger ).

Gini -koeffisienten for hele verden har blitt estimert av forskjellige parter til å være mellom 0,61 og 0,68. Grafen viser verdiene uttrykt som en prosentandel i deres historiske utvikling for en rekke land.

Endringen i Gini -indeksene har vært forskjellig fra land til land.  Noen land har endret seg lite over tid, for eksempel Belgia, Canada, Tyskland, Japan og Sverige.  Brasil har svingt rundt en jevn verdi.  Frankrike, Italia, Mexico og Norge har vist markante nedganger.  Kina og USA har økt jevnt.  Australia vokste til moderate nivåer før det falt.  India sank før det reiste seg igjen.  Storbritannia og Polen holdt seg på svært lave nivåer før de steg.  Bulgaria hadde en økning i pasninger og starter.  .svg alt tekst

Regional inntekt Gini -indekser

Ifølge UNICEF hadde Latin-Amerika og den karibiske regionen den høyeste nettoinntekten Gini-indeksen i verden på 48,3, på uvekt gjennomsnitt i 2008. De resterende regionale gjennomsnittene var: Afrika sør for Sahara (44,2), Asia (40,4), Midt Øst- og Nord-Afrika (39,2), Øst-Europa og Sentral-Asia (35,4) og høyinntektsland (30,9). Ved å bruke den samme metoden hevdes USA å ha en Gini -indeks på 36, mens Sør -Afrika hadde den høyeste inntekten Gini -indeksen på 67,8.

Verdensinntekt Gini -indeks siden 1800 -tallet

Med inntektsfordeling av alle mennesker har verdensomspennende inntektsulikhet vært stadig økende siden begynnelsen av 1800 -tallet. Det var en jevn økning i den globale inntektsulikheten Gini -poengsummen fra 1820 til 2002, med en betydelig økning mellom 1980 og 2002. Denne trenden ser ut til å ha toppet seg og startet en vending med rask økonomisk vekst i fremvoksende økonomier, spesielt i de store befolkningene i BRIC -land .

Tabellen nedenfor viser de estimerte Gini -koeffisientene for verdensinntekt de siste 200 årene, beregnet av Milanovic.

Inntekt Gini
-koeffisient Verden, 1820–2005
År Verdens Gini -koeffisienter
1820 0,43
1850 0,53
1870 0,56
1913 0,61
1929 0,62
1950 0,64
1960 0,64
1980 0,66
2002 0,71
2005 0,68

Mer detaljerte data fra lignende kilder viser en kontinuerlig nedgang siden 1988. Dette tilskrives globaliseringen som øker inntektene for milliarder av fattige mennesker, hovedsakelig i land som Kina og India. Utviklingsland som Brasil har også forbedret grunnleggende tjenester som helsehjelp, utdanning og sanitet; andre som Chile og Mexico har vedtatt en mer progressiv skattepolitikk .

Inntekt Gini -koeffisient
Verden, 1988–2013
År Verdens Gini -koeffisienter
1988 0,80
1993 0,76
1998 0,74
2003 0,72
2008 0,70
2013 0,65

Land etter Gini -indeks

Av sosial utvikling

Gini -koeffisienten er mye brukt på så forskjellige områder som sosiologi, økonomi, helsevitenskap, økologi, ingeniørfag og landbruk. For eksempel i samfunnsvitenskap og økonomi, i tillegg til inntekts Gini -koeffisienter, har forskere publisert Gini -koeffisienter for utdanning og Gini -koeffisienter.

utdanning

Education Gini -indeksen anslår ulikheten i utdanning for en gitt befolkning. Den brukes til å skille trender i sosial utvikling gjennom utdannelse over tid. Fra en studie av 85 land av tre økonomer fra Verdensbanken Vinod Thomas, Yan Wang, Xibo Fan, anslår Mali den høyeste utdannings -Gini -indeksen på 0,92 i 1990 (noe som innebærer svært høy ulikhet i utdanningsnivå over hele befolkningen), mens USA hadde den laveste utdanningsulikhet Gini -indeksen på 0,14. Mellom 1960 og 1990 hadde Kina, India og Sør -Korea det raskeste fallet i Gini -indeksen for ulikhet i utdanning. De hevder også at utdannings -Gini -indeksen for USA økte noe i perioden 1980–1990.

Mulighet

Lignende i konseptet til inntekt Gini -koeffisient, mulighet Gini -koeffisient måler ulikhet i muligheter. Konseptet bygger på Amartya Sens forslag om at ulikhetskoeffisienter for sosial utvikling bør ha premiss på prosessen med å utvide folks valg og forbedre deres evner, snarere enn på prosessen med å redusere inntektsulikhet. Kovacevic i en gjennomgang av mulighet Gini -koeffisienten forklarer at koeffisienten anslår hvor godt et samfunn gjør det mulig for innbyggerne å oppnå suksess i livet der suksessen er basert på en persons valg, innsats og talenter, ikke hans bakgrunn definert av et sett med forhåndsbestemte omstendigheter ved fødsel, for eksempel kjønn, rase, fødested, foreldres inntekt og omstendigheter utenfor den enkeltes kontroll.

I 2003 rapporterte Roemer at Italia og Spania hadde den største muligheten Gini -indeksen for ulikhet blant avanserte økonomier.

Inntektsmobilitet

I 1978 introduserte Anthony Shorrocks et tiltak basert på inntekts Gini -koeffisienter for å estimere inntektsmobilitet. Dette tiltaket, generalisert av Maasoumi og Zandvakili, blir nå generelt referert til som Shorrocks -indeks , noen ganger som Shorrocks mobilitetsindeks eller Shorrocks stivhetsindeks. Den prøver å estimere om inntektsulikheten Gini -koeffisienten er permanent eller midlertidig, og i hvilken grad et land eller en region muliggjør økonomisk mobilitet til befolkningen slik at de kan flytte fra en (f.eks. Bunn 20%) inntektskvantil til en annen (f.eks. mellom 20%) over tid. Med andre ord sammenligner Shorrocks-indeksen ulikhet i kortsiktig inntjening som årlig inntekt til husholdninger, med ulikhet i langsiktig inntjening, for eksempel 5-års eller 10-års totalinntekt for de samme husholdningene.

Shorrocks-indeksen er beregnet på flere forskjellige måter, en vanlig tilnærming er fra forholdet mellom inntekts Gini-koeffisienter mellom kortsiktig og langsiktig for samme region eller land.

En studie fra 2010 som brukte inntektsdata for trygd for USA siden 1937 og Gini-baserte Shorrocks-indekser konkluderer med at inntektsmobilitet i USA har hatt en komplisert historie, først og fremst på grunn av massetilstrømning av kvinner til den amerikanske arbeidsstyrken etter andre verdenskrig . Inntektsulikhet og inntektsmobilitet har vært forskjellig for menn og kvinner mellom 1937 og 2000 -årene. Når menn og kvinner blir vurdert sammen, innebærer Gini-koeffisientbaserte Shorrocks-indekstrender at langsiktig inntektsulikhet har blitt vesentlig redusert blant alle arbeidere de siste tiårene for USA. Andre forskere, som bare brukte data fra 1990 -tallet eller andre korte perioder, har kommet til forskjellige konklusjoner. For eksempel konkluderer Sastre og Ayala fra studien av inntekts Gini -koeffisientdata mellom 1993 og 1998 for seks utviklede økonomier, at Frankrike hadde minst inntektsmobilitet, Italia den høyeste, og USA og Tyskland mellomliggende nivåer av inntektsmobilitet i forhold til dem 5 år.

Funksjoner

Gini -koeffisienten har funksjoner som gjør den nyttig som et mål på spredning i en befolkning, og spesielt ulikheter.

Begrensninger

Gini -koeffisienten er et relativt mål. Det er mulig at Gini -koeffisienten i et utviklingsland stiger (på grunn av økende ulikhet i inntekt) mens antallet mennesker i absolutt fattigdom synker. Dette er fordi Gini -koeffisienten måler relativ, ikke absolutt, rikdom. Endring av inntektsulikhet, målt med Gini -koeffisienter, kan skyldes strukturelle endringer i et samfunn som befolkningsvekst (babyboom, aldrende befolkning, økte skilsmissesatser, storfamiliehusholdninger som deler seg i kjernefamilier , emigrasjon, immigrasjon) og inntektsmobilitet. Gini -koeffisienter er enkle, og denne enkelheten kan føre til tilsyn og kan forvirre sammenligningen av forskjellige populasjoner; for eksempel mens både Bangladesh (inntekt per innbygger på 1.693 dollar) og Nederland (inntekt på 42.183 dollar) hadde en Gini -inntekt på 0,31 i 2010, er livskvalitet, økonomiske muligheter og absolutt inntekt i disse landene veldig forskjellige, dvs. land kan ha identiske Gini -koeffisienter, men er veldig forskjellige i formue. Grunnleggende nødvendigheter kan være tilgjengelige for alle i en utviklet økonomi, mens i en ubebygd økonomi med samme Gini -koeffisient kan grunnleggende nødvendigheter være utilgjengelige for de fleste eller ulikt tilgjengelige på grunn av lavere absolutt formue.

Tabell A. Ulike inntektsfordelinger
med samme Gini -indeks
husholdning
gruppe
Land A
årlig
inntekt ($)
Land B
årsinntekt
($)
1 20.000 9.000
2 30 000 40 000
3 40 000 48.000
4 50 000 48.000
5 60 000 55 000
Totale inntekter 200 000 dollar 200 000 dollar
Country's Gini 0,2 0,2
Ulike inntektsfordelinger med samme Gini -koeffisient

Selv når den totale inntekten til en befolkning er den samme, kan to land med ulik inntektsfordeling i visse situasjoner ha samme Gini -indeks (f.eks. Tilfeller der inntekt Lorenz -kurver krysser). Tabell A illustrerer en slik situasjon. Begge land har en Gini -koeffisient på 0,2, men gjennomsnittlig inntektsfordeling for husholdningsgrupper er forskjellig. Som et annet eksempel, i en befolkning der de laveste 50% av individene ikke har inntekt og de andre 50% har lik inntekt, er Gini -koeffisienten 0,5; mens for en annen befolkning der de laveste 75% av menneskene har 25% av inntekten og de øverste 25% har 75% av inntekten, er Gini -indeksen også 0,5. Økonomier med lignende inntekter og Gini -koeffisienter kan ha svært forskjellige inntektsfordelinger. Bellù og Liberati hevder at det noen ganger ikke er mulig eller misvisende å rangere inntektsulikhet mellom to forskjellige befolkninger basert på deres Gini -indekser.

Ekstrem rikdom ulikhet, men likevel lav inntekt Gini -koeffisient

En Gini -indeks inneholder ikke informasjon om absolutte nasjonale eller personlige inntekter. Befolkninger kan ha Gini -indekser med svært lav inntekt, men samtidig svært høy velstands -Gini -indeks. Ved å måle ulikhet i inntekt ignorerer Gini differensiell effektivitet ved bruk av husholdningsinntekt. Ved å ignorere rikdom (bortsett fra da det bidrar til inntekt) kan Gini skape ulikhet når menneskene som sammenlignes er på forskjellige stadier av livet. Velstående land som Sverige kan vise en lav Gini -koeffisient for disponibel inntekt på 0,31 og dermed virke like, men har en veldig høy Gini -koeffisient for formue på 0,79 til 0,86, noe som tyder på en ekstremt ulik formuesfordeling i samfunnet. Disse faktorene er ikke vurdert i inntektsbasert Gini.

Tabell B. Samme inntektsfordeling,
men forskjellig Gini -indeks
husholdning
nummer
Land A
Årlig
inntekt ($)
Husholdningens
kombinerte
nummer
Land A
kombinert
årlig
inntekt ($)
1 20.000 1 og 2 50 000
2 30 000
3 40 000 3 og 4 90 000
4 50 000
5 60 000 5 og 6 130 000
6 70 000
7 80 000 7 og 8 170 000
8 90 000
9 120 000 9 og 10 270 000
10 150 000
Totale inntekter 710 000 dollar 710 000 dollar
Country's Gini 0,303 0,293
Liten prøveforskjell - tynt befolkede regioner har større sannsynlighet for å ha lav Gini -koeffisient

Gini-indeksen har en forspenning nedover for små populasjoner. Fylker eller stater eller land med liten befolkning og mindre mangfoldige økonomier vil ha en tendens til å rapportere små Gini -koeffisienter. For økonomisk mangfoldige store befolkningsgrupper forventes en mye høyere koeffisient enn for hver av dens regioner. Ved å ta verdensøkonomien som en og inntektsfordeling for alle mennesker, for eksempel, anslår forskjellige forskere at den globale Gini -indeksen varierer mellom 0,61 og 0,68. Som med andre ulikhetskoeffisienter påvirkes Gini -koeffisienten av målingens granularitet . For eksempel vil fem 20% kvantiler (lav granularitet) vanligvis gi en lavere Gini -koeffisient enn tjue fem% kvantiler (høy granularitet) for samme fordeling. Philippe Monfort har vist at bruk av inkonsekvent eller uspesifisert granularitet begrenser nytten av Gini -koeffisientmålinger.

Gini -koeffisientmålet gir forskjellige resultater når det brukes på enkeltpersoner i stedet for husholdninger, for samme økonomi og samme inntektsfordeling. Hvis husholdningsdata brukes, er den målte verdien av inntekten Gini avhengig av hvordan husstanden er definert. Når forskjellige populasjoner ikke måles med konsistente definisjoner, er sammenligning ikke meningsfull.

Deininger og Squire (1996) viser at Gini -inntektskoeffisienten basert på individuell inntekt, i stedet for husholdningsinntekt, er forskjellig. For eksempel finner de for USA at den individuelle inntektsbaserte Gini-indeksen var 0,35, mens den for Frankrike var 0,43. I henhold til deres individuelle fokuserte metode, i de 108 landene de studerte, hadde Sør -Afrika verdens høyeste Gini -koeffisient på 0,62, Malaysia hadde Asias høyeste Gini -koeffisient på 0,5, Brasil den høyeste på 0,57 i Latin -Amerika og Karibia, og Tyrkia den høyeste på 0,5 i OECD -land.

Tabell C. Husholdningenes
pengerinntektsfordeling og Gini Index, USA
Inntektsbrakett
(i 2010 justerte dollar)
% av befolkningen
1979
% av befolkningen
2010
Under $ 15 000 14,6% 13,7%
$ 15.000 - $ 24.999 11,9% 12,0%
$ 25.000 - $ 34.999 12,1% 10,9%
35 000 dollar - 49 999 dollar 15,4% 13,9%
$ 50.000 - $ 74.999 22,1% 17,7%
$ 75 000 - $ 99 999 12,4% 11,4%
$ 100,000 - $ 149,999 8,3% 12,1%
$ 150 000 - $ 199 999 2,0% 4,5%
200 000 dollar og mer 1,2% 3,9%
Totalt husholdninger 80.776.000 118.682.000
USAs Gini
på grunnlag av skatt
0,404 0,469
Gini -koeffisienten er ikke i stand til å se effekten av strukturelle endringer i populasjoner

Gini-koeffisienten som et punktestimat på likestilling på et bestemt tidspunkt, utvider viktigheten av livstidsmål, og ignorerer endringer i levetid i inntekt. Vanligvis vil en økning i andelen unge eller gamle medlemmer av et samfunn drive åpenbare endringer i likestilling, rett og slett fordi folk generelt sett har lavere inntekt og formue når de er unge enn når de er gamle. På grunn av dette kan faktorer som aldersfordeling i en befolkning og mobilitet i inntektsklasser skape ulikhet når det ikke eksisterer noe som tar hensyn til demografiske effekter. Dermed kan en gitt økonomi ha en høyere Gini -koeffisient på et hvilket som helst tidspunkt sammenlignet med et annet, mens Gini -koeffisienten beregnet over enkeltpersoners levetid er faktisk lavere enn den tilsynelatende mer like (på et gitt tidspunkt) økonomien. Det viktigste er ikke bare ulikhet i et bestemt år, men sammensetningen av fordelingen over tid.

Kwok hevder inntekt Gini -koeffisienten for Hong Kong har vært høy (0,434 i 2010), delvis på grunn av strukturelle endringer i befolkningen. I løpet av de siste tiårene har Hongkong vært vitne til økende antall små husholdninger, eldre husholdninger og eldre som bor alene. Den samlede inntekten er nå delt inn i flere husholdninger. Mange gamle mennesker bor atskilt fra barna sine i Hong Kong. Disse sosiale endringene har forårsaket betydelige endringer i husholdningenes inntektsfordeling. Inntekt Gini -koeffisient, hevder Kwok, skjønner ikke disse strukturelle endringene i samfunnet. Husholdningenes pengeinntektsfordeling for USA, oppsummert i tabell C i denne delen, bekrefter at dette problemet ikke er begrenset til bare Hong Kong. I følge US Census Bureau, mellom 1979 og 2010, opplevde befolkningen i USA strukturelle endringer i de samlede husholdningene, inntekten for alle inntektsgrupper økte i inflasjonsjusterte vilkår, husholdningsinntektsfordelingene skiftet til høyere inntektsgrupper over tid, mens inntektene inntekt Gini -koeffisienten økte.

En annen begrensning av Gini -koeffisienten er at den ikke er et skikkelig mål på egalitarisme , ettersom den bare måler inntektsspredning. For eksempel, hvis to like egalitære land driver ulik innvandringspolitikk, vil landet som godtar en høyere andel lavinntekt eller fattige migranter rapportere en høyere Gini-koeffisient og kan derfor se ut til å ha større inntektsulikhet.

Manglende evne til å verdsette fordeler og inntekt fra uformell økonomi påvirker Gini -koeffisientens nøyaktighet

Noen land distribuerer fordeler som er vanskelig å verdsette. Land som tilbyr subsidierte boliger, medisinsk behandling, utdanning eller andre slike tjenester er vanskelig å verdsette objektivt, ettersom det avhenger av kvaliteten og omfanget av fordelen. I mangel av frie markeder er det subjektivt å verdsette disse inntektsoverføringene som husholdningsinntekt. Den teoretiske modellen for Gini -koeffisienten er begrenset til å akseptere riktige eller uriktige subjektive forutsetninger.

I eksistensdrevne og uformelle økonomier kan mennesker ha betydelig inntekt i andre former enn penger, for eksempel gjennom livsoppdrett eller byttehandel . Disse inntektene har en tendens til å tilfalle befolkningssegmentet som er under fattigdomsgrensen eller svært fattig, i fremvoksende og overgangsøkonomiske land som i Afrika sør for Sahara, Latin-Amerika, Asia og Øst-Europa. Uformell økonomi står for over halvparten av den globale sysselsettingen og så mye som 90 prosent av sysselsettingen i noen av de fattigere landene sør for Sahara med høye offisielle Gini-ulikhetskoeffisienter. Schneider et al., I 2010 -studien av 162 land, rapporterer at omtrent 31,2%, eller omtrent $ 20 billioner, av verdens BNP er uformelt. I utviklingsland dominerer den uformelle økonomien for alle inntektsgrupper bortsett fra de rikere, urbane befolkningene i øvre inntektsgruppe. Selv i utviklede økonomier er mellom 8% (USA) og 27% (Italia) av hver nasjonal BNP uformell, og den resulterende uformelle inntekten dominerer som en levebrødsaktivitet for dem i de laveste inntektsgruppene. Verdien og fordelingen av inntektene fra uformell eller underjordisk økonomi er vanskelig å tallfeste, noe som gjør det vanskelig å estimere Gini -koeffisienter for sann inntekt. Ulike forutsetninger og kvantifiseringer av disse inntektene vil gi forskjellige Gini -koeffisienter.

Gini har også noen matematiske begrensninger. Det er ikke additiv, og forskjellige sett med mennesker kan ikke beregnes i gjennomsnitt for å oppnå Gini -koeffisienten for alle menneskene i settene.

Alternativer

Gitt begrensningene til Gini -koeffisienten, brukes andre statistiske metoder i kombinasjon eller som et alternativt mål på befolkningsspredning. For eksempel brukes entropimål ofte (f.eks. Atkinson -indeksen eller Theil -indeksen og gjennomsnittlig loggavvik som spesielle tilfeller av generalisert entropiindeks ). Disse tiltakene forsøker å sammenligne fordelingen av ressurser av intelligente agenter i markedet med en maksimal entropi tilfeldig fordeling , som ville skje hvis disse agentene opptrådte som ikke-interagerende partikler i et lukket system etter lovene i statistisk fysikk.

Forholdet til andre statistiske mål

Det er et oppsummerende mål på den diagnostiske evnen til et binært klassifiseringssystem som også kalles Gini -koeffisient , som er definert som dobbelt så stort område mellom mottakerens driftskarakteristikk (ROC) -kurve og dens diagonal. Det er knyttet til AUC ( areal under ROC Curve) resultatmål gitt av og til Mann-Whitney U . Selv om begge Gini -koeffisientene er definert som områder mellom visse kurver og deler visse egenskaper, er det ingen direkte enkel sammenheng mellom Gini -koeffisienten for statistisk spredning og Gini -koeffisienten til en klassifiseringsenhet.

Gini -indeksen er også relatert til Pietra -indeksen - som begge er et mål på statistisk heterogenitet og er avledet fra Lorenz -kurven og den diagonale linjen.

På visse felt som økologi brukes invers Simpsons indeks for å kvantifisere mangfold, og dette bør ikke forveksles med Simpson -indeksen . Disse indikatorene er relatert til Gini. Den omvendte Simpson -indeksen øker med mangfold, i motsetning til Simpson -indeksen og Gini -koeffisienten som reduseres med mangfoldet. Simpson -indeksen er i området [0, 1], hvor 0 betyr maksimum og 1 betyr minimum mangfold (eller heterogenitet). Siden mangfoldsindekser vanligvis øker med økende heterogenitet, blir Simpson-indeksen ofte omgjort til invers Simpson, eller ved å bruke komplementet , kjent som Gini-Simpson Index.

Andre bruksområder

Selv om Gini -koeffisienten er mest populær innen økonomi, kan den i teorien brukes på alle vitenskapsområder som studerer en fordeling. For eksempel, i økologi har Gini -koeffisienten blitt brukt som et mål på biologisk mangfold , der den kumulative andelen arter er plottet mot den kumulative andelen enkeltpersoner. Innen helse har det blitt brukt som et mål på ulikheten i helserelatert livskvalitet i en befolkning. I utdanning har det blitt brukt som et mål på ulikheten ved universiteter. I kjemi har den blitt brukt til å uttrykke selektiviteten til proteinkinasehemmere mot et panel av kinaser. Innen engineering har den blitt brukt til å evaluere rettferdigheten oppnådd av Internett -rutere i planlegging av pakkesendinger fra forskjellige trafikkstrømmer.

Gini -koeffisienten brukes noen ganger for å måle den diskriminerende kraften til vurderingssystemer i kredittrisikostyring .

En studie fra 2005 ga tilgang til amerikanske folketellingen for å måle eierskap til hjemmemaskiner, og brukte Gini -koeffisienten til å måle ulikheter blant hvite og afroamerikanere. Resultatene indikerte at selv om det er en samlet nedgang, er ulikheten i hjemmede datamaskiner vesentlig mindre blant hvite husholdninger.

En fagfellevurdert studie fra 2016 med tittelen Employing the Gini coefficient to Measure inequality in treatment-focused Digital Health Social Networks illustrerte at Gini-koeffisienten var nyttig og nøyaktig for å måle endringer i ulikhet, men som en frittstående beregning klarte den ikke å inkorporere den totale nettverksstørrelsen .

Den diskriminerende makten refererer til en kredittrisikomodells evne til å skille mellom misligholdte og ikke-misligholdte klienter. Formelen , i beregningsdelen ovenfor, kan brukes for den endelige modellen og også på individuell modellfaktornivå, for å kvantifisere den diskriminerende kraften til individuelle faktorer. Det er relatert til nøyaktighetsforholdet i populasjonsvurderingsmodeller.

Gini -koeffisienten er også brukt for å analysere ulikhet på dating -apper .

Kaminskiy og Krivtsov utvidet konseptet med Gini -koeffisienten fra økonomi til pålitelighetsteori og foreslo en Gini -type koeffisient som hjelper til med å vurdere graden av aldring av ikke -reparerbare systemer eller aldring og foryngelse av reparerbare systemer. Koeffisienten er definert mellom -1 og 1 og kan brukes med både de empiriske og parametriske livsfordelingene. Den tar negative verdier for klassen av synkende feilfrekvensfordelinger og punktprosesser med synkende sviktintensitetsrate og er positiv for de økende feilfrekvensfordelingene og punktprosessene med økende feilintensitetsrate. Verdien på null tilsvarer den eksponentielle livsfordelingen eller den homogene Poisson -prosessen .

Se også

Referanser

Videre lesning

Eksterne linker