Ordliste over halvgrupper - Glossary of semisimple groups

Dette er en ordliste for terminologien som brukes i de matematiske teoriene til semisimple Lie-grupper . Den dekker også termer relatert til deres Lie algebras , deres representasjonsteori og forskjellige geometriske, algebraiske og kombinatoriske strukturer som oppstår i forbindelse med utviklingen av det som er en sentral teori i samtidens matematikk.

EN

Den tilstøtende representasjonen av enhver Lie-gruppe er dens handling på dens Lie-algebra, avledet fra konjugasjonshandlingen til gruppen på seg selv.

En affine Lie algebra er en bestemt type Kac – Moody algebra.

B

C

D

Ureducerbare representasjoner av en enkelt tilkoblet kompakt Lie-gruppe indekseres etter deres høyeste vekt. Disse dominerende vektene danner gitterpunktene i en orthant i vektgitteret til Lie-gruppen.

E

F

For de irreducible representasjoner av en ganske enkelt tilkoblet kompakt Lie-gruppe finnes det et sett med grunnleggende vekter , indeksert av toppunktene i Dynkin-diagrammet av G, slik at dominerende vekter ganske enkelt er ikke-negative heltal lineære kombinasjoner av de grunnleggende vektene.

De tilsvarende irreducible representasjoner er de grunnleggende representasjonene av Lie-gruppen. Spesielt fra utvidelsen av en dominerende vekt når det gjelder de grunnleggende vektene, kan man ta et tilsvarende tensorprodukt av de grunnleggende representasjonene og trekke ut en kopi av den irredusible representasjonen som tilsvarer den dominerende vekten.

Når det gjelder den spesielle enhetlige gruppen SU ( n ), er n - 1 grunnleggende representasjoner kileproduktene

bestående av vekslende tensorer , for k = 1,2, ..., n-1.

  • Grunnleggende Weyl kammer

G

H

Jeg

J

K

L

M

N

Elementer i en semisimple Lie algebra som er representert i enhver lineær fremstilling av en nilpotent endomorfisme.

O

P

Q

R

S

Et Schur-polynom er en symmetrisk funksjon , av en type som forekommer i Weyl-karakterformelen brukt på enhetlige grupper.

En enkel Lie-gruppe snøres ganske enkelt når Dynkin-diagrammet er uten flere kanter

T

U

V

W

Et Weyl-kammer er en av de tilkoblede komponentene i komplementet i V , et reelt vektorrom der et rotsystem er definert, når hyperplanene ortogonale til rotvektorene fjernes.

Weyl-karakterformelen gir i lukket form karakterene til de irredusible komplekse representasjonene av de enkle Lie-gruppene.