Grigori Perelman - Grigori Perelman

Grigori Perelman
Grigori Perelman i 1993
Født	( 1966-06-13 )13. juni 1966 (55 år) Leningrad , Sovjetunionen
Nasjonalitet	Russisk
Statsborgerskap	Russland
Alma mater	Leningrad State University ( PhD 1990)
Kjent for
Utmerkelser
Vitenskapelig karriere
Enger	Matematikk
Avhandling	Sadeloverflater i euklidiske rom  (1990)
Doktorgradsrådgiver

Grigori Yakovlevich Perelman (russisk: Григорий Яковлевич Перельман , IPA:  [ɡrʲɪɡorʲɪj jakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲman] ( lytt ) , født 13 juni 1966) er en russisk matematiker som er kjent for sine bidrag til innen geometrisk analyse , Riemannsk geometri , og geometrisk topologi .

På 1990 -tallet , delvis i samarbeid med Yuri Burago , Mikhael Gromov og Anton Petrunin , ga han innflytelsesrike bidrag til studiet av Alexandrov -rom . I 1994 beviste han sjelenes formodning i Riemannian geometri, som hadde vært et åpent problem de siste 20 årene. I 2002 og 2003 utviklet han nye teknikker for analyse av Ricci -strømmen , og ga derved en detaljert skisse av et bevis på Poincaré -formodningen og Thurstons geometrization -formodning , hvorav den tidligere hadde vært et berømt åpent problem i matematikk det siste århundret. De fullstendige detaljene om Perelmans arbeid ble fylt ut og forklart av forskjellige forfattere i løpet av de følgende årene.

I august 2006 ble Perelman tilbudt Fields -medaljen for "hans bidrag til geometri og hans revolusjonære innsikt i den analytiske og geometriske strukturen til Ricci -strømmen ", men han avslo prisen og uttalte: "Jeg er ikke interessert i penger eller berømmelse ; Jeg vil ikke være utstilt som et dyr i en dyrehage. " Desember 2006 anerkjente det vitenskapelige tidsskriftet Science Perelmans bevis på Poincaré -formodningen som det vitenskapelige " Årets gjennombrudd ", den første slike anerkjennelsen innen matematikk.

Mars 2010 ble det kunngjort at han hadde oppfylt kriteriene for å motta den første Clay Millennium -prisen for oppløsning av Poincaré -formodningen. Juli 2010 avviste han prisen på en million dollar og sa at han anså styret i Clay Institute som urettferdig, ved at hans bidrag til å løse Poincaré -formodningen ikke var større enn Richard S. Hamilton , matematikeren som var banebrytende for Ricci -strømmen delvis med det formål å angripe formodningen. Han hadde tidligere avvist den prestisjetunge prisen til European Mathematical Society i 1996.

tidlig liv og utdanning

Grigori Yakovlevich Perelman ble født i Leningrad , Sovjetunionen (nå St. Petersburg, Russland) 13. juni 1966, til jødiske foreldre Yakov (som nå bor i Israel) og Lyubov (som fremdeles bor i St. Petersburg med Grigori). Grigoris mor Lyubov ga opp doktorgradsarbeid i matematikk for å oppdra ham. Grigoris matematiske talent ble tydelig i en alder av ti, og moren hans meldte ham inn i Sergei Rukshins matematikkopplæring etter skoletid.

Hans matematiske utdannelse fortsatte på Leningrad Secondary School 239 , en spesialisert skole med avanserte matematikk- og fysikkprogrammer. Grigori utmerket seg i alle fag unntatt kroppsøving . I 1982, som medlem av Sovjetunionen som konkurrerte i International Mathematical Olympiad , en internasjonal konkurranse for videregående elever, vant han en gullmedalje og oppnådde en perfekt score. Han fortsatte som student ved The School of Mathematics and Mechanics ved Leningrad State University , uten opptaksprøver og meldte seg inn på universitetet.

Etter å ha fullført doktorgraden i 1990 begynte Perelman å jobbe ved Leningrad -avdelingen ved Steklov Institute of Mathematics ved USSR Academy of Sciences , hvor hans rådgivere var Aleksandr Aleksandrov og Yuri Burago . På slutten av 1980 -tallet og begynnelsen av 1990 -tallet, med en sterk anbefaling fra geometret Mikhail Gromov , skaffet Perelman seg forskerstillinger ved flere universiteter i USA. I 1991 vant Perelman Young Mathematician Prize fra St. Petersburg Mathematical Society for sitt arbeid med Aleksandrovs krumningsrom begrenset nedenfra. I 1992 ble han invitert til å tilbringe et semester hver på Courant Institute i New York University og Stony Brook University hvor han begynte å jobbe med manifolder med lavere grenser for Ricci -krumning . Derfra godtok han et toårig Miller Research Fellowship ved University of California, Berkeley i 1993. Etter å ha bevist sjelenes formodning i 1994, ble han tilbudt jobber ved flere toppuniversiteter i USA, inkludert Princeton og Stanford , men han avviste dem alle og returnerte til Steklov-instituttet i St. Petersburg sommeren 1995 for en stilling som kun var forsker.

Forskning på 1990 -tallet

Perelmans mest bemerkelsesverdige arbeid i denne perioden var innen Alexandrov -rom , og konseptet dateres tilbake til 1950 -tallet. I et velkjent papir fra 1992 som var sammen med Yuri Burago og Mikhail Gromov , la Perelman de moderne grunnlaget for dette feltet, med forestillingen om Gromov-Hausdorff-konvergens som et organiserende prinsipp. I 1993 utviklet Perelman en forestilling om Morse-teori om disse ikke-jevne mellomrom. For sitt arbeid med Alexandrov -rom ble Perelman invitert til å forelese på den internasjonale matematikerkongressen i 1994 .

Cheeger og Gromoll sin sjel formodning , formulert i 1972, sier:

Anta at ( M , g ) er en komplett, tilkoblet og ikke-kompakt Riemannian manifold med seksjonskurvatur K ≥ 0 , og det eksisterer et punkt i M der seksjonskurvaturen (i alle snittretninger) er strengt positiv. Da er sjelen til M et poeng; ekvivalent M er diffeomorf til R ⁿ .

Dette var av interesse siden Cheeger og Gromoll hadde etablert resultatet under den sterkere antagelsen at alle snittkurver er positive. Ettersom deformasjonen fra ikke -negativ til positiv krumning ikke er godt forstått, ble sjelenes formodning foreslått. I 1994 ga Perelman et kort og elegant bevis på formodningen ved å fastslå at i det generelle tilfellet K ≥ 0 , er Sharafutdinovs tilbaketrekning P: M → S en nedsenking .

Tre bemerkelsesverdige artikler fra Perelman fra 1994 til 1997 omhandler konstruksjonen av forskjellige interessante Riemannian -manifolder med positiv Ricci -krumning .

Geometrization og Poincaré formodninger

Problemet

Poincaré -formodningen, foreslått av matematiker Henri Poincaré i 1904, var et av de viktigste problemene innen topologi . Enhver sløyfe på en 3-kule-som eksemplifisert av settet med punkter i en avstand av 1 fra opprinnelsen i det fire-dimensjonale euklidiske rommet-kan trekkes sammen til et punkt. Poincaré-antagelsen hevder at enhver lukket tredimensjonal manifold , slik at enhver sløyfe kan trekkes sammen til et punkt, er topologisk en 3-sfære. Det analoge resultatet har vært kjent for å være sant i dimensjoner større enn eller lik fem siden 1960 som i Stephen Smales arbeid . Den fire-dimensjonale saken motsto lenger, og ble til slutt løst i 1982 av Michael Freedman . Men saken om tre-manifolder viste seg å være den vanskeligste av dem alle. Grovt sett er dette fordi i topologisk manipulering av en tre-manifold er det for få dimensjoner til å flytte "problematiske regioner" ut av veien uten å forstyrre noe annet. Det mest grunnleggende bidraget til den tredimensjonale saken hadde blitt produsert av Richard S. Hamilton . Perelmans rolle var å fullføre Hamilton -programmet.

Perelmans bevis

I november 2002 postet Perelman den første av tre fortrykk til arXiv , der han hevdet å ha skissert et bevis på geometrization -formodningen , som Poincaré -formodningen er et spesielt tilfelle. Dette ble fulgt av de to andre fortrykkene i 2003.

Perelman modifiserte Richard S. Hamiltons program for et bevis på formodningen. Den sentrale ideen er forestillingen om Ricci -strømmen . Hamiltons grunnleggende idé er å formulere en "dynamisk prosess" der en gitt tre-manifold er geometrisk forvrengt, med forvrengningsprosessen styrt av en differensialligning som er analog med varmeligningen . Varme -ligningen (som mye tidligere motiverte Riemann til å si sin Riemann -hypotese om nullene til zeta -funksjonen) beskriver oppførselen til skalarmengder som temperatur . Det sikrer at konsentrasjoner av forhøyet temperatur vil spre seg til en jevn temperatur oppnås gjennom et objekt. På samme måte beskriver Ricci -strømmen oppførselen til en tensorial mengde , Ricci -krumningstensoren . Hamiltons håp var at under Ricci-strømmen vil konsentrasjoner av stor krumning spre seg til en jevn krumning er oppnådd over hele tre-manifolden. Hvis ja, hvis man starter med en tre-manifold og lar Ricci-strømmen skje, bør man i prinsippet til slutt få en slags "normal form". I følge William Thurston må denne normale formen ha en av et lite antall muligheter, som hver har en annen type geometri, kalt Thurston -modellgeometrier .

Imidlertid var det allment forventet at prosessen ville bli hindret av å utvikle "singulariteter". På 1990 -tallet gjorde Hamilton fremskritt med å forstå mulige typer singulariteter som kan oppstå, men klarte ikke å gi en omfattende beskrivelse. Perelmans artikler skisserte en løsning. I følge Perelman ser hver singularitet ut som en sylinder som kollapser til aksen, eller en kule som kollapser til midten. Med denne forståelsen var han i stand til å konstruere en modifikasjon av standard Ricci -strømning, kalt Ricci -strømning med kirurgi , som systematisk kan avskjære enkeltregioner etter hvert som de utvikler seg, på en kontrollert måte. Ideen om Ricci-strømning med kirurgi hadde vært tilstede siden en artikkel fra Hamilton fra 1993, som med hell hadde utført den i 1997 i setting av høyere dimensjonale rom underlagt visse begrensede geometriske forhold. Perelmans operasjonsprosedyre var stort sett lik Hamiltons, men var påfallende forskjellig i sine tekniske aspekter.

Perelman viste at enhver singularitet som utvikler seg på en endelig tid i hovedsak er en "klemming" langs visse sfærer som tilsvarer den primære nedbrytningen av 3-manifolden. Videre er enhver "uendelig tid" singularitet som følge av visse kollapsende deler av JSJ -nedbrytningen . Perelmans arbeid beviser denne påstanden og beviser dermed geometriseringstanken.

Innholdet i de tre papirene er oppsummert nedenfor:

• Det første fortrykket, entropiformelen for Ricci-strømmen og dens geometriske applikasjoner , gir mange nye teknikker i studiet av Ricci-strømning, hvis hovedresultat er en teorem som gir en kvantitativ karakterisering av områder med høy krumning av strømmen.
• Det andre fortrykket, Ricci flow med kirurgi på tre-manifolder , fikset noen feil uttalelser fra det første papiret og fyller ut noen detaljer, og bruker hovedresultatet av det første papiret til å foreskrive operasjonen. Den andre halvdelen av avisen er viet til en analyse av Ricci -strømmer som eksisterer i uendelig tid.
• Det tredje fortrykket, Endelig utryddelsestid for løsningene til Ricci-strømmen på visse tre-manifolder , gir en snarvei til beviset på Poincaré-formodningen som unngår argumentene i andre halvdel av den andre fortrykket. Det viser at på alle områder som tilfredsstiller antagelsene om Poincaré-formodningen, eksisterer Ricci-strømmen med kirurgi bare i begrenset tid, slik at analysen av uendelig tid av Ricci-strøm er irrelevant.

Tobias Colding og William Minicozzi II har gitt et helt alternativt argument til Perelmans tredje fortrykk. Argumentet deres, gitt forutsetningen for noen sofistikerte geometriske målteori -argumenter som ble utviklet på 1980 -tallet , er spesielt enkel.

Bekreftelse

Perelmans fortrykk fikk raskt oppmerksomhet fra det matematiske fellesskapet, selv om de ble sett på som vanskelige å forstå siden de var blitt skrevet litt omstendelige. Mot den vanlige stilen i akademiske matematiske publikasjoner hadde mange tekniske detaljer blitt utelatt. Det var snart tydelig at Perelman hadde gitt store bidrag til grunnlaget for Ricci -strømmen , selv om det ikke umiddelbart var klart for det matematiske samfunnet at disse bidragene var tilstrekkelige for å bevise geometrization -formodningen eller Poincaré -formodningen.

I april 2003 besøkte Perelman Massachusetts Institute of Technology , Princeton University , Stony Brook University , Columbia University og New York University for å holde korte foredragsserier om arbeidet hans, og for å avklare noen detaljer for eksperter på de relevante feltene.

I juni 2003 la Bruce Kleiner og John Lott , begge den gang ved University of Michigan , ut notater på Lott nettsted som seksjon for seksjon fylte ut mange av detaljene i Perelmans første fortrykk. I september 2004 ble notatene deres oppdatert for å inkludere Perelmans andre fortrykk. Etter ytterligere revisjoner og korreksjoner, la de ut en versjon til arXiv 25. mai 2006, en modifisert versjon av den ble publisert i det akademiske tidsskriftet Geometry & Topology i 2008. På den internasjonale matematikkongressen i 2006 sa Lott "Det har tatt oss litt tid til å undersøke Perelmans arbeid. Dette skyldes dels originaliteten til Perelmans arbeid og dels den tekniske raffinementen i argumentene hans. Alt tyder på at argumentene hans er riktige. " I innledningen til artikkelen forklarte Kleiner og Lott

Perelmans bevis er kortfattet og til tider sketchy. Hensikten med disse notatene er å gi detaljene som mangler i [Perelmans to første fortrykk] ... Når det gjelder bevisene, inneholder [Perelmans papirer] noen uriktige utsagn og ufullstendige argumenter, som vi har forsøkt å påpeke for leseren. (Noen av feilene i [Perelmans første papir] ble korrigert i [Perelmans andre papir].) Vi fant ingen alvorlige problemer, noe som betyr problemer som ikke kan korrigeres ved hjelp av metodene som ble introdusert av Perelman.

I juni 2006 publiserte Asian Journal of Mathematics en artikkel av Zhu Xiping fra Sun Yat-sen University i Kina og Huai-Dong Cao ved Lehigh University i Pennsylvania , og ga en fullstendig beskrivelse av Perelmans bevis på Poincaré og formodninger om geometri. I motsetning til Kleiner og Lotts artikkel, som var strukturert som en samling kommentarer til Perelmans artikler, var Cao og Zhus artikkel rettet direkte mot å forklare bevisene for Poincaré -formodningen og geometrization -formodningen. I innledningen forklarer de

I denne artikkelen skal vi presentere Hamilton-Perelman-teorien om Ricci-flyt. Basert på den, skal vi gi den første skriftlige redegjørelsen for et komplett bevis på Poincaré -formodningen og geometrization -formodningen om Thurston. Selv om hele arbeidet er en akkumulert innsats fra mange geometriske analytikere, er de viktigste bidragsyterne utvilsomt Hamilton og Perelman. [...] I denne artikkelen skal vi gi fullstendige og detaljerte bevis [...] spesielt om Perelmans arbeid i sitt andre papir der mange sentrale ideer om bevisene er skissert eller skissert, men fullstendige detaljer om bevisene mangler ofte . Som vi påpekte tidligere, må vi erstatte flere sentrale argumenter for Perelman med nye tilnærminger basert på vår studie, fordi vi ikke klarte å forstå disse originale argumentene til Perelman som er avgjørende for gjennomføringen av geometriseringsprogrammet.

I juli 2006 la John Morgan fra Columbia University og Gang Tian fra Massachusetts Institute of Technology et papir ut på arXiv der de ga en detaljert presentasjon av Perelmans bevis på Poincaré -formodningen. I motsetning til Kleiner-Lott og Cao-Zhu sine utstillinger, omhandler Morgan og Tian's også Perelmans tredje papir. August 2006 holdt Morgan et foredrag på ICM i Madrid om Poincaré -formodningen, der han erklærte at Perelmans arbeid var "grundig sjekket". I 2008 la Morgan og Tian ut et papir som dekket detaljene i beviset på geometriseringstanken. Morgan og Tians to artikler har blitt utgitt i bokform av Clay Mathematics Institute.

Revisjoner av verifikasjonene

Alle tre av eksponeringene ovenfor er revidert etter publisering. Det ble funnet at Kleiner-Lott og Morgan-Tians utstillinger hadde feil (som ikke påvirket det store omfanget), mens Cao-Zhus utstilling vakte kritikk for formuleringen og for en attribusjonsfeil.

Siden publiseringen har Kleiner og Lotts artikkel senere blitt revidert to ganger for korreksjoner, for eksempel for en feil uttalelse av Hamiltons viktige "kompakthetsteorem" for Ricci -strømning. Den siste revisjonen av artikkelen deres var i 2013. I 2015 påpekte Abbas Bahri en feil i forklaringen fra Morgan og Tian, ​​som senere ble løst av Morgan og Tian og forårsaket en grunnleggende beregningsfeil.

Cao og Zhu's papir gjennomgikk kritikk fra noen deler av det matematiske samfunnet for sine ordvalg, som noen observatører tolket som å kreve for mye kreditt for seg selv. Bruken av ordet "applikasjon" i tittelen "A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures- Application of the Hamilton-Perelman Theory of Ricci Flow" og uttrykket "Dette beviset bør betraktes som kronen på Hamilton- Perelman -teorien om Ricci flow "i det abstrakte ble spesielt trukket frem for kritikk. På spørsmål om problemet sa Perelman at Cao og Zhu ikke hadde bidratt med noe originalt, og bare hadde omarbeidet beviset sitt fordi de "ikke helt forsto argumentet". I tillegg var en av sidene i Cao og Zhus artikkel i hovedsak identisk med siden fra Kleiner og Lotts innlegg fra 2003. I et publisert erratum tilskrev Cao og Zhu dette til et forglemmelse og sa at de i 2003 hadde tatt ned notater fra den første versjonen av Kleiner og Lotts notater, og i 2006 -oppskriften hadde de ikke innsett den riktige kilden til notatene. De la ut en revidert versjon til arXiv med endringer i formuleringen og på den relevante siden i beviset.

Nåværende synspunkter

Fra og med 2020 er det fortsatt noen matematikere som, selv om det er universelt anerkjent at Perelman har gjort enorme fremskritt i teorien om Ricci -flyt , ikke godtar at Poincaré og geometrization -formodninger er bevist. For disse observatørene er de plagsomme delene av beviset i andre halvdel av Perelmans andre fortrykk. For eksempel sa Fields-medaljevinner Shing-Tung Yau i 2019 det

Jeg er ikke sikker på at beviset er helt spikret. [...] det er svært få eksperter på området Ricci flow, og jeg har ennå ikke møtt noen som hevder å ha en fullstendig forståelse av den siste, vanskeligste delen av Perelmans bevis [...] Så langt jeg Jeg er klar over at ingen har tatt noen av teknikkene Perelman introduserte mot slutten av oppgaven og vellykket brukt dem til å løse andre viktige problemer. Dette antyder for meg at andre matematikere ennå ikke har full kontroll over dette arbeidet og dets metoder.

Derimot, da Millennium -prisen ble tildelt Perelman for "oppløsningen av Poincaré -formodningen" i 2010, sa Fields -medaljevinner Simon Donaldson i en av rosene for prisen,

Fra den tid da [Perelmans] fortrykk om Poincaré og Geometrisation -formodningene dukket opp, har matematikere rundt om i verden vært enige om å uttrykke sin takknemlighet, ærefrykt og undring over hans ekstraordinære prestasjon, og jeg tror jeg snakker her som en representant for hele vår intellektuelle samfunnet. [...] Det løser et enestående, århundre gammelt problem.

Fields -medalje og tusenårspris

I mai 2006 stemte en komité på ni matematikere for å tildele Perelman en Fields -medalje for sitt arbeid med Poincaré -formodningen. Perelman nektet imidlertid å godta prisen. Sir John Ball , president i International Mathematical Union , henvendte seg til Perelman i St. Petersburg i juni 2006 for å overtale ham til å ta imot prisen. Etter 10 timers forsøk på overtalelse over to dager, ga Ball opp. To uker senere oppsummerte Perelman samtalen slik: "Han foreslo meg tre alternativer: godta og komme; godta og ikke komme, og vi sender deg medaljen senere; for det tredje, jeg godtar ikke premien. Helt fra begynnelsen fortalte jeg ham at jeg har valgt den tredje ... [premien] var helt irrelevant for meg. Alle forsto at hvis beviset er riktig, er det ikke nødvendig med annen anerkjennelse. " "Jeg er ikke interessert i penger eller berømmelse," siteres han for å ha sagt den gangen. "Jeg vil ikke være utstilt som et dyr i en dyrehage. Jeg er ikke en matematikkhelt. Jeg ' Jeg er ikke engang så vellykket; det er derfor jeg ikke vil at alle skal se på meg. " 22. august 2006 ble Perelman imidlertid offentlig tilbudt medaljen på den internasjonale matematikerkongressen i Madrid "for hans bidrag til geometri og hans revolusjonære innsikt i den analytiske og geometriske strukturen til Ricci -strømmen". Han deltok ikke på seremonien, og nektet å godta medaljen, noe som gjorde ham til den eneste personen som avslo denne prestisjetunge prisen.

Han hadde tidligere avvist en prestisjetung pris fra European Mathematical Society .

Mars 2010 ble Perelman tildelt en tusenårspris for å løse problemet. Juni 2010 deltok han ikke på en seremoni til ære for ham ved Institut Océanographique, Paris for å ta imot prisen på 1 million dollar. I følge Interfax nektet Perelman å godta Millennium -prisen i juli 2010. Han anså avgjørelsen fra Clay Institute som urettferdig for ikke å dele prisen med Richard S. Hamilton , og uttalte at "hovedårsaken er min uenighet med det organiserte matematiske fellesskapet . Jeg liker ikke avgjørelsene deres, jeg anser dem som urettferdige. "

Clay Institute brukte deretter Perelmans premiepenger til å finansiere "Poincaré Chair", en midlertidig stilling for unge lovende matematikere ved Paris Institut Henri Poincaré .

Mulig tilbaketrekning fra matematikk

Perelman sa opp jobben ved Steklov -instituttet i desember 2005. Vennene hans skal ha uttalt at han for tiden synes matematikk er et smertefullt tema å diskutere; innen 2010 sa noen til og med at han helt hadde forlatt matematikk.

Perelman er sitert i en artikkel fra The New Yorker fra 2006 om at han var skuffet over de etiske standardene for matematikkfeltet. Artikkelen innebærer at Perelman spesielt refererer til påståtte forsøk fra Fields-medaljevinner Shing-Tung Yau for å bagatellisere Perelmans rolle i beviset og spille opp arbeidet til Cao og Zhu . Perelman la til: "Jeg kan ikke si at jeg er rasende. Andre mennesker gjør det verre. Selvfølgelig er det mange matematikere som er mer eller mindre ærlige. Men nesten alle er konformister. De er mer eller mindre ærlige, men de tolerer de som ikke er ærlige. " Han har også sagt at "Det er ikke mennesker som bryter etiske standarder som blir sett på som romvesener. Det er mennesker som meg som er isolerte."

Dette, kombinert med muligheten for å bli tildelt en Fields -medalje, førte til at han uttalte at han hadde sluttet med profesjonell matematikk innen 2006. Han sa at "Så lenge jeg ikke var iøynefallende, hadde jeg et valg. Enten å lage en stygg ting eller, hvis jeg ikke gjorde dette, for å bli behandlet som et kjæledyr. Når jeg blir en veldig iøynefallende person, kan jeg ikke bli et kjæledyr og ikke si noe. Derfor måtte jeg slutte. " ( New Yorker -forfatterne forklarte Perelmans referanse til "noen stygge ting" som "oppstyr" fra Perelmans side om de etiske bruddene han oppfattet.)

Det er usikkert om hans fratredelse fra Steklov og påfølgende isolasjon betyr at han har sluttet å utøve matematikk. Landsmann og matematiker Yakov Eliashberg sa at Perelman i 2007 fortalte ham at han jobbet med andre ting, men det var for tidlig å snakke om det. Det sies at han tidligere har vært interessert i Navier - Stokes -ligningene og problemet med deres eksistens og glatthet .

I 2014 rapporterte russiske medier at Perelman jobbet innen nanoteknologi i Sverige. Imidlertid ble han kort tid senere oppdaget igjen i hjembyen, St. Petersburg.

Perelman og media

Perelman har unngått journalister og andre mediemedlemmer. Masha Gessen , forfatteren av Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century , en bok om ham, klarte ikke å møte ham.

En russisk dokumentar om Perelman der arbeidet hans blir diskutert av flere ledende matematikere, inkludert Mikhail Gromov, ble utgitt i 2011 under tittelen "Иноходец. Урок Перельмана" ("Maverick: Perelman's Lesson").

I april 2011 hevdet Aleksandr Zabrovsky, produsent av studioet "President-Film", å ha holdt et intervju med Perelman og gikk med på å skyte en film om ham, under den foreløpige tittelen The Formula of the Universe . Zabrovsky sier at i intervjuet forklarte Perelman hvorfor han avviste en million dollar. En rekke journalister tror at Zabrovkys intervju mest sannsynlig er en falsk, og peker på motsetninger i uttalelser som angivelig er fremsatt av Perelman.

Forfatteren Brett Forrest interagerte kort med Perelman i 2012. En reporter som hadde ringt ham ble fortalt: "Du forstyrrer meg. Jeg plukker sopp."

Komplett publikasjonsliste

Avhandling

• Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Sadeloverflater i euklidiske mellomrom ] (på russisk). Ленинградский государственный университет . Автореф. дис. på соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук.CS1 maint: postscript ( lenke )

Forskningsartikler

• Perelʹman, G.Ya. Realisering av abstrakte k-skjeletter som k-skjeletter av kryss mellom konvekse polyeder i R ^{2 k -1} . Geometriske spørsmål i teorien om funksjoner og sett, 129–131, Kalinin. Gos. Univ., Kalinin, 1985.
• Polikanova, IV; Perelʹman, G.Ya. En kommentar til Hellys teorem. Sibirsk. Matte. Zh. 27 (1986), nr. 5, 191–194, 207.
• Perelʹman, G.Ya. På k-radiene til en konveks kropp. Sibirsk. Matte. Zh. 28 (1987), nr. 4, 185–186.
• Perelʹman, G.Ya. Polyhedrale salflater. Ukrain. Geom. Sb. Nr. 31 (1988), 100–108. Engelsk oversettelse i J. Soviet Math. 54 (1991), nr. 1, 735–740.
• Perelʹman, G.Ya. Et eksempel på en komplett saloverflate i R ⁴ med Gauss -krumning avgrenset fra null. Ukrain. Geom. Sb. Nr. 32 (1989), 99–102. Engelsk oversettelse i J. Soviet Math. 59 (1992), nr. 2, 760–762.
• Burago, Yu .; Gromov, M .; Perelʹman, GAD Aleksandrov mellomrom med krumninger avgrenset nedenfor. Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), nr. 2 (284), 3–51, 222. Engelsk oversettelse i russisk matematikk. Undersøkelser 47 (1992), nr. 2, 1–58. doi: 10.1070/RM1992v047n02ABEH000877
• Perelʹman, G.Ya. Elementer av Morse -teori om Aleksandrov -rom. Algebra i Analiz 5 (1993), nr. 1, 232–241. Engelsk oversettelse i St. Petersburg Math. J. 5 (1994), nr. 1, 205–213.
• Perelʹman, G.Ya .; Petrunin, AM Extremal undergrupper i Aleksandrov -rom og den generaliserte Liberman -setningen. Algebra i Analiz 5 (1993), nr. 1, 242–256. Engelsk oversettelse i St. Petersburg Math. J. 5 (1994), nr. 1, 215–227
• Perelman, G. En komplett Riemannian manifold av positiv Ricci -krumning med euklidisk volumvekst og ikke -unik asymptotisk kjegle. Sammenligningsgeometri (Berkeley, CA, 1993–94), 165–166, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
• Perelman, G. Kollapser uten riktige ekstreme undersett. Sammenligningsgeometri (Berkeley, CA, 1993–94), 149–155, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
• Perelman, G. Konstruksjon av manifolder med positiv Ricci -krumning med stort volum og store Betti -tall. Sammenligningsgeometri (Berkeley, CA, 1993–94), 157–163, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
• Perelman, G. Manifolds av positiv Ricci -krumning med nesten maksimalt volum. J. Amer. Matte. Soc. 7 (1994), nr. 2, 299–305. doi: 10.1090/S0894-0347-1994-1231690-7
• Perelman, G. Bevis på sjelens formodning om Cheeger og Gromoll. J. Differensial Geom. 40 (1994), nr. 1, 209–212. doi: 10.4310/jdg/1214455292
• Perelman, G. Rom med krumning avgrenset nedenfor. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, bind. 1, 2 (Zürich, 1994), 517–525, Birkhäuser, Basel, 1995. doi: 10.1007/978-3-0348-9078-6 45
• Perelman, G. En sfæresetning i diameter for manifolder med positiv Ricci -krumning. Matte. Z. 218 (1995), nr. 4, 595–596. doi: 10.1007/BF02571925
• Perelman, G. Bredde på ikke -negativt buede mellomrom. Geom. Funct. Anal. 5 (1995), nr. 2, 445–463. doi: 10.1007/BF01895675

Upublisert arbeid

• Perelman, G. Alexandrovs rom med krumninger avgrenset under II. (1991)
  • Se også: Kapovitch, Vitali. Perelmans stabilitetsteorem. Undersøkelser i differensialgeometri. Vol. XI, 103–136, Surv. Forskjellig. Geom., 11, Int. Press, Somerville, MA, 2007. doi: 10.4310/SDG.2006.v11.n1.a5
• Perelman, G .; Petrunin, A. Quasigeodesics og gradientkurver i Alexandrov -rom. (1995)
• Perelman, G. DC struktur på Alexandrov -rommet.
• Perelman, Grisha (11. november 2002). "Entropiformelen for Ricci -strømmen og dens geometriske applikasjoner". arXiv : matematikk.DG/0211159 .
• Perelman, Grisha (10. mars 2003). "Ricci-strømning med kirurgi på tre-manifolder". arXiv : matematikk.DG/0303109 .
• Perelman, Grisha (17. juli 2003). "Endelig utryddelsestid for løsningene til Ricci-strømmen på visse tre-manifolder". arXiv : matematikk.DG/0307245 .

Se også

• Gammel løsning
• Asteroide 50033 Perelman
• Homologi sfære
• Hyperbolisk manifold
• " Manifold Destiny " (om New Yorker -artikkelen)
• Sfærisk plass danner formodninger
• Thurston elliptisering formodning
• Uniformiseringsteorem

Merknader

Referanser

Videre lesning

• Gessen, Masha (2009). Perfect Rigor: Et geni og århundrets matematiske gjennombrudd . Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-15-101406-4. Hentet 12. desember 2012 . (Historien om Grigory Perelman basert på informasjon fra mennesker som interagerte med ham.)

Eksterne linker

Media relatert til Grigori Perelman på Wikimedia Commons

• Grigori Perelman ved Mathematics Genealogy Project
• Grigori Perelmans resultater ved International Mathematical Olympiad
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Grigori Perelman" , MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews