Gyrokinetics - Gyrokinetics

Gyrokinetics er et teoretisk rammeverk for å studere plasmatferd på vinkelrette romlige skalaer som kan sammenlignes med gyroradius og frekvenser som er mye lavere enn partikkel- cyklotronfrekvensene . Disse spesielle skalaene har eksperimentelt vist seg å være passende for modellering av plasmaturbulens. Banen til ladede partikler i et magnetfelt er en spiral som snor seg rundt feltlinjen. Denne bane kan dekomponeres i en forholdsvis langsom bevegelse av førings sentrum langs feltlinje og en rask sirkulær bevegelse, kalt gyromotion. For de fleste plasmeatferd er denne gyromotionen irrelevant. Gjennomsnitt over denne gyromotion reduserer ligningene til seks dimensjoner (3 romlig, 2 hastighet og tid) i stedet for de syv (3 romlige, 3 hastighet og tid). På grunn av denne forenklingen styrer gyrokinetikk utviklingen av ladede ringer med en styrende senterposisjon, i stedet for å gyrere ladede partikler.

Utledning av den gyrokinetiske ligningen

I utgangspunktet antar den gyrokinetiske modellen at plasma er sterkt magnetisert ( ), de vinkelrette romlige skalaene er sammenlignbare med gyroradius ( ), og atferden av interesse har lave frekvenser ( ). Vi må utvide den fordelingsfunksjon , og anta at forstyrrelse er liten i forhold til bakgrunnen ( ). Utgangspunktet er Fokker – Planck-ligningen og Maxwells ligninger . Det første trinnet er å endre romlige variabler fra partikkelposisjon til styresenterposisjon . Deretter endrer vi hastighets-koordinatene fra den hastighet parallelle , det magnetiske moment , og den gyrophase vinkel . Her er parallell og vinkelrett i forhold til magnetfeltets retning og er massen til partikkelen. Nå kan vi gjennomsnittlig over gyrofasevinkelen ved konstant styrende senterposisjon, betegnet med , og gir den gyrokinetiske ligningen. ${\ displaystyle \ rho _ {i} \ ll {plasma)}$${\ displaystyle k _ {\ perp} \ rho _ {i} \ sim 1}$${\ displaystyle \ omega \ ll \ Omega _ {i} \ ll \ Omega _ {e}}$${\ displaystyle f_ {s} = f_ {s0} + f_ {s1} + \ ldots}$${\ displaystyle f_ {s1} \ ll f_ {s0}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {R}}}$${\ displaystyle (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$${\ displaystyle v_ {||} \ equiv {\ vec {v}} \ cdot {\ hat {b}}}$ ${\ displaystyle \ mu \ equiv {\ frac {m_ {s} v _ {\ perp} ^ {2}} {2B}}}$${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle {\ vec {b}} \ equiv {\ vec {B}} / B}$${\ displaystyle m_ {s}}$${\ displaystyle \ left \ langle \ ldots \ right \ rangle _ {\ varphi}}$

Den elektrostatiske gyrokinetiske ligningen, i fravær av stor plasmastrømning, er gitt av

${\ displaystyle {\ frac {\ partial h_ {s}} {\ partial t}} + \ left (v_ {||} {\ hat {b}} + {\ vec {V}} _ {ds} + \ venstre \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ høyre \ rangle _ {\ varphi} \ høyre) \ cdot {\ vec {\ nabla}} _ {\ vec {R}} h_ {s} - \ sum _ {s '} \ left \ langle C \ left [h_ {s}, h_ {s'} \ right] \ right \ rangle _ {\ varphi} = {\ frac {Z_ {s} ef_ {s0} } {T_ {s}}} {\ frac {\ partial \ left \ langle \ phi \ right \ rangle _ {\ varphi}} {\ partial t}} - {\ frac {\ partial f_ {s0}} {\ delvis \ psi}} \ venstre \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ høyre \ rangle _ {\ varphi} \ cdot {\ vec {\ nabla}} \ psi}$.

Her representerer den første termen endringen i den forstyrrede fordelingsfunksjonen,, med tiden. Det andre begrepet representerer partikkelstrømning langs magnetfeltlinjen. Det tredje begrepet inneholder effekten av partikkeldrift på tvers av felt, inkludert krumningsdrift , grad-B-drift og den laveste orden E-cross-B-drift . Den fjerde termen representerer den ikke-lineære effekten av forstyrret drift som interagerer med distribusjonsfunksjonens forstyrrelse. Det femte begrepet bruker en kollisjonsoperatør for å inkludere virkningene av kollisjon mellom partikler. Den sjette termen representerer Maxwell – Boltzmann-responsen på det forstyrrede elektriske potensialet. Den siste termen inkluderer temperatur- og tetthetsgradienter i bakgrunnsfordelingsfunksjonen, som driver forstyrrelsen. Disse gradientene er bare signifikante i retningen på tvers av flussflater, parameterisert av den magnetiske fluksen . ${\ displaystyle h_ {s} \ equiv f_ {s1} + {\ frac {Z_ {s} e \ phi} {T_ {s}}} f_ {s0}}$${\ displaystyle {\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}}$${\ displaystyle \ psi}$

Den gyrokinetiske ligningen, sammen med gyro-gjennomsnittede Maxwells ligninger, gir fordelingsfunksjonen og de forstyrrede elektriske og magnetiske feltene. I det elektrostatiske tilfellet krever vi bare Gauss lov (som tar form av kvasineutralitetsbetingelsen) gitt av

${\ displaystyle \ sum _ {s} Z_ {s} eB \ int dv_ {||} d \ mu d \ varphi h_ {s} \ left ({\ vec {R}} \ right) = \ sum _ {s } {\ frac {Z_ {s} ^ {2} e ^ {2} n_ {s} \ phi} {T_ {s}}}}$.

Vanligvis finnes løsninger numerisk ved hjelp av superdatamaskiner , men i forenklede situasjoner er analytiske løsninger mulig.

Se også

• GYRO - en beregningsplasmafysikk-kode
• Gyrokinetic ElectroMagnetic - en gyrokinetic plasma turbulens simulering
• Liste over plasma (fysikk) artikler

Merknader

Referanser

• JB Taylor og RJ Hastie, Stabilitet i generell plasma-likevekt - I formell teori. Plasma Phys. 10: 479, 1968.
• PJ Catto, Linearisert gyro-kinetikk. Plasma Physics, 20 (7): 719, 1978.
• RG LittleJohn, Journal of Plasma Physics Vol 29 s. 111, 1983.
• JR Cary og RGLittlejohn, Annals of Physics Vol 151, 1983.
• TS Hahm, Physics of Fluids Vol 31 s. 2670, 1988.
• AJ Brizard og TS Hahm, Foundations of Nonlinear Gyrokinetic Theory, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.

Eksterne linker

• GS2: En numerisk kontinuumkode for studiet av turbulens i fusjonsplasmaer .
• AstroGK: En kode basert på GS2 (ovenfor) for å studere turbulens i astrofysiske plasmaer.
• GENE: En semi-global kontinuerlig turbulenssimuleringskode, for fusjonsplasmaer.
• GEM: En partikkel i celle turbulens kode, for fusjonsplasmaer.
• GKW: En semi-global kontinuum gyrokinetic kode, for turbulens i fusjonsplasmaer.
• GYRO: En semi-global kontinuerlig turbulenskode, for fusjonsplasmaer.
• GYSELA: En semi-lagrangisk kode for turbulens i fusjonsplasmaer.
• ELMFIRE: Partikkel i celle monte-carlo kode, for fusjonsplasmaer.
• GT5D : En global kontinuumkode for turbulens i fusjonsplasmaer.
• ORB5 Global partikkel i cellekode , for elektromagnetisk turbulens i fusjonsplasmaer .
• (d) FEFI : Hjemmeside for forfatteren av kontinuerlige gyrokinetiske koder, for turbulens i fusjonsplasmaer.
• GKV : En lokal kontinuum gyrokinetic kode, for turbulens i fusjonsplasmaer.
• GTC : En global gyrokinetic partikkel i cellesimulering for fusjonsplasmaer i toroidale og sylindriske geometrier.