Vertikal og horisontal - Vertical and horizontal

I astronomi , geografi og beslektede vitenskaper og sammenhenger sies det at en retning eller et plan som passerer et gitt punkt er vertikalt hvis det inneholder den lokale tyngdekraftsretningen på det punktet. Motsatt sies en retning eller et plan å være horisontalt hvis det er vinkelrett på den vertikale retningen. Generelt kan noe som er vertikalt trekkes fra opp til ned (eller ned til opp), for eksempel y-aksen i det kartesiske koordinatsystemet .

Historisk definisjon

Ordet horisontal er avledet fra den latinske horisonten , som stammer fra gresk ὁρῐ́ζων , som betyr "å skille" eller "markere en grense". Ordet vertikal er avledet fra sen latin verticalis , som er fra samme rot som toppunkt , som betyr 'høyeste punkt' eller mer bokstavelig talt 'vendepunktet', for eksempel i et boblebad.

Girard Desargues definerte vertikalen til å være vinkelrett på horisonten i boken Perspective fra 1636 .

Geofysisk definisjon

Lodd og vater

Vaterpass boble på en marmorhylle tester for horisontalitet

Innen fysikk, ingeniørfag og konstruksjon er retningen som er utpekt som vertikal vanligvis den som en loddrett henger langs . Alternativt kan et vater som utnytter oppdriften til en luftboble og dens tendens til å gå vertikalt oppover brukes til å teste for horisontalitet. En vannstandsenhet kan også brukes til å fastslå horisontalitet.

Moderne roterende lasernivåer som automatisk kan utjevne seg selv er robuste sofistikerte instrumenter og arbeider etter det samme grunnleggende prinsippet.

Tilnærming til flat jord

I flatt jord -scenariet, der jorden ideelt sett er en stor (uendelig) flat overflate med gravitasjonsfelt i rett vinkel mot overflaten, er jordoverflaten vertikal og ethvert plan parallelt med jordoverflaten er også vertikalt. Horisontale plan, f.eks. Vegger, kan være parallelle med hverandre, eller de kan skjære hverandre på en vertikal linje. Horisontale overflater krysser ikke. Videre kan et plan ikke både være et horisontalt plan på ett sted og et vertikalt plan et annet sted. Denne euklidiske treplassen måles med Right Line Geometry, også kjent som Surveying.

Vertikale og horisontale linjer

Den sfæriske jorden

Strengt tatt er vertikale vegger aldri parallelle på overflaten av en sfærisk planet

Når det tas hensyn til jordens krumning, får begrepene vertikal og horisontal enda en mening. På overflaten av en jevnt sfærisk, homogen, ikke-roterende planet, plukket lodden ut som vertikal den radielle retningen. Strengt tatt er det nå ikke lenger mulig for vertikale vegger å være parallelle: alle vertikaler krysser hverandre. Dette faktum har virkelige praktiske anvendelser innen konstruksjon og anlegg, f.eks. Er toppen av tårnene til en hengebro lenger fra hverandre enn i bunnen.

På en sfærisk planet krysser horisontale fly. I eksemplet vist representerer den blå linjen tangentplanet ved nordpolen, det røde tangentplanet ved et ekvatorialpunkt. De to krysser hverandre i rett vinkel.

Horisontale fly kan også skjære hverandre når de er tangentplan til atskilte punkter på jordoverflaten. Spesielt krysser et plan som tangerer til et punkt på ekvator planet som tangerer til Nordpolen i en rett vinkel . (Se diagram). Videre er ekvatorialplanet parallelt med tangentplanet på Nordpolen og har som sådan krav på å være et horisontalt plan. Men det er. på samme tid, et vertikalt plan for punkter på ekvator. I denne forstand kan et plan uten tvil være både horisontalt og vertikalt, horisontalt på ett sted og vertikalt på et annet sted .

Ytterligere komplikasjoner

For en roterende jord avviker loddet fra radialretningen som en funksjon av breddegrad. Bare på ekvator og ved nord- og sørpolen er loddlinjen i tråd med lokalradiusen. Situasjonen er faktisk enda mer komplisert fordi jorden ikke er en homogen glatt sfære. Det er en ikke -homogen, ikke sfærisk, knobbete planet i bevegelse, og vertikalen trenger ikke bare å ligge langs en radial, den kan til og med være buet og variere med tiden. På en mindre skala kan et fjell til den ene siden avlede loddbobben vekk fra den sanne seniten .

I større skala er gravitasjonsfeltet på jorden, som i det minste er omtrent radialt nær jorden, ikke radialt når det påvirkes av månen i større høyder.

Vegger og gulv

Murvegg som viser horisontale mørtelbaner og vertikale vinkelretter. Derimot inneholder et plant gulv bare horisontale linjer.

På et (horisontalt) gulv kan man tegne en horisontal linje, men ikke en vertikal linje i betydningen en loddlinje. Men på en (vertikal) vegg kan man tegne både vertikale og horisontale linjer. I denne forstand tillater en vertikal vegg flere alternativer. Dette gjenspeiles i verktøyene en murer bruker: en loddlinje for vertikalitet og et vaterpass for å kontrollere at mørtelbanene er horisontale. På den annen side tillater et horisontalt gulv i motsetning til en vegg flere alternativer når man vurderer kompassretninger. Man kan tegne på et gulv linjer som går nord, sør, øst og vest, faktisk i alle kompassretninger. En vegg gir færre alternativer. For eksempel, på en vegg som går langs en lengdegrad, kan et insekt ikke krype østover.

Uavhengighet av horisontale og vertikale bevegelser

Når man ser bort fra jordens krumning, er horisontale og vertikale bevegelser av et prosjektil som beveger seg under tyngdekraften uavhengige av hverandre. Vertikal forskyvning av et prosjektil påvirkes ikke av den horisontale komponenten i oppskytningshastigheten, og omvendt påvirkes ikke den horisontale forskyvningen av den vertikale komponenten. Forestillingen stammer minst like langt tilbake som Galileo.

Når krumningen av jorden er tatt hensyn til, blir uavhengigheten av de to bevegelses ikke holder. For eksempel kan til og med et prosjektil avfyrt i horisontal retning (dvs. med en null vertikal komponent) forlate overflaten på den sfæriske jorden og faktisk slippe helt ut.

Matematisk definisjon

I to dimensjoner

I to dimensjoner. 1. Den vertikale retningen er angitt. 2. Den horisontale er vinkelrett på den vertikale. Gjennom hvilket som helst punkt P er det nøyaktig en vertikal og nøyaktig en horisontal. Alternativt kan man starte med å angi den horisontale retningen.

I sammenheng med et 1-dimensjonalt ortogonal kartesisk koordinatsystem på et euklidisk plan, for å si at en linje er horisontal eller vertikal, må en første betegnelse gjøres. Man kan starte med å angi den vertikale retningen, vanligvis merket Y -retningen. Den horisontale retningen, vanligvis merket X -retningen, bestemmes deretter automatisk. Eller man kan gjøre det omvendt, dvs. nominere x -aksen, i så fall blir y -aksen automatisk bestemt. Det er ingen spesiell grunn til å velge det horisontale fremfor det vertikale som den første betegnelsen: de to retningene er på linje i denne forbindelse.

Følgende holder i det todimensjonale tilfellet:

  1. Gjennom et hvilket som helst punkt P i planet er det en og bare en vertikal linje i planet og en og bare en horisontal linje i planet. Denne symmetrien brytes ned når man beveger seg til det tredimensjonale tilfellet.
  2. En vertikal linje er en linje som er parallell med den vertikale retningen. En horisontal linje er en linje som er normal til en vertikal linje.
  3. Horisontale linjer krysser ikke hverandre.
  4. Vertikale linjer krysser ikke hverandre.

Ikke alle disse elementære geometriske fakta er sanne i 3D-sammenheng.

I tre dimensjoner

I det tredimensjonale tilfellet er situasjonen mer komplisert ettersom man nå har horisontale og vertikale plan i tillegg til horisontale og vertikale linjer. Tenk på et punkt P og angi en retning gjennom P som vertikal. Et plan som inneholder P og er normalt i forhold til den angitte retningen er horisontalplanet ved P. Ethvert plan som går gjennom P, normalt til horisontalplanet er et vertikalt plan ved P. Gjennom et hvilket som helst punkt P, er det ett og bare ett horisontalplan men en mangfold av vertikale plan. Dette er en ny funksjon som dukker opp i tre dimensjoner. Symmetrien som eksisterer i det todimensjonale tilfellet holder ikke lenger.

I klasserommet

Den y -aksen på veggen er vertikale, men det på bordet er horisontalt

I det 2-dimensjonale tilfellet, som allerede nevnt, faller den vanlige betegnelsen på vertikalen sammen med y-aksen i koordinatgeometri. Denne konvensjonen kan skape forvirring i klasserommet. For læreren, som kanskje skriver på et hvitt tavle, er y -aksen virkelig vertikal i betydningen plumbline -vertikalitet, men for eleven kan aksen godt ligge på et horisontalt bord.

Diskusjon

Et vater på en hylle

Selv om ordet horisontalt ofte brukes i dagliglivet og språket (se nedenfor), er det utsatt for mange misforståelser.

  • Begrepet horisontalitet gir bare mening i sammenheng med et klart målbart tyngdekraftsfelt, dvs. i 'nabolaget' til en planet, stjerne, etc. Når tyngdekraftfeltet blir veldig svakt (massene er for små eller for fjerne fra interessepunkt) mister begrepet å være horisontal sin mening.
Vertikaler på to separate punkter er ikke parallelle. Det samme gjelder de tilhørende horisontale flyene
  • Et plan er bare horisontalt på det valgte punktet. Horisontale fly på to separate punkter er ikke parallelle, de krysser hverandre.
  • Generelt vil et horisontalt plan bare være vinkelrett på en vertikal retning hvis begge er spesifikt definert i forhold til det samme punktet: en retning er bare vertikal i referansepunktet. Således er både horisontalitet og vertikalitet strengt tatt lokale konsepter, og det er alltid nødvendig å oppgi hvilken posisjon retningen eller planet refererer til. Vær oppmerksom på at (1) den samme begrensningen gjelder for de rette linjene i planet: de er bare horisontale ved referansepunktet, og (2) de rette linjene i planet, men som ikke passerer referansepunktet, er ikke nødvendigvis horisontale hvor som helst.
feltlinjer for en ikke -homogen, rotete planet i bevegelse kan være buet. De hvite, røde og blå bitene illustrerer planetens heterogenitet.
  • I virkeligheten deformeres tyngdekraftsfeltet til en heterogen planet som Jorden på grunn av den inhomogene romlige fordelingen av materialer med forskjellige tettheter . Faktiske horisontale plan er dermed ikke engang parallelle selv om referansepunktene er langs samme vertikale linje, siden en vertikal linje er svakt buet.
  • På et gitt sted er den totale gravitasjonskraften ikke helt konstant over tid , fordi objektene som genererer tyngdekraften beveger seg. For eksempel, på jorden og horisontalplanet i et gitt punkt (som bestemt ved hjelp av et par av vater ) endres med posisjonen til Moon (luft, olje-og tidevann ).
  • På en roterende planet som Jorden er planetens strengt gravitasjonskraft (og andre himmelobjekter som Månen, Solen osv.) Forskjellig fra den tilsynelatende nettokraften (f.eks. På et fritt fallende objekt) som kan måles i laboratoriet eller i feltet. Denne forskjellen er sentrifugalkraften knyttet til planetens rotasjon. Dette er en fiktiv kraft : den oppstår bare når beregninger eller eksperimenter utføres i ikke-trege referanserammer , for eksempel overflaten på jorden.

Generelt eller i praksis kan noe som er horisontalt tegnes fra venstre til høyre (eller høyre til venstre), for eksempel x-aksen i det kartesiske koordinatsystemet .

Praktisk bruk i dagliglivet

Y-aksen på veggen er vertikal, men den på bordet er horisontal.

Konseptet med et horisontalt plan er dermed alt annet enn enkelt, selv om de fleste av disse effektene og variasjonene i praksis er ganske små: de er målbare og kan forutsies med stor nøyaktighet, men de påvirker kanskje ikke vårt daglige liv i stor grad.

Denne dikotomien mellom den åpenbare enkelheten i et konsept og den faktiske kompleksiteten ved å definere (og måle) det i vitenskapelige termer, stammer fra det faktum at de typiske lineære skalaene og dimensjonene av relevans i dagliglivet er 3 størrelsesordener (eller mer) mindre enn størrelsen på jorden. Derfor ser det ut til at verden er flat lokalt, og horisontale fly på steder i nærheten ser ut til å være parallelle. Slike utsagn er likevel tilnærminger; om de er akseptable i en bestemt kontekst eller applikasjon, avhenger av gjeldende krav, spesielt når det gjelder nøyaktighet. I grafiske sammenhenger, for eksempel tegning og utkast og koordinering av geometri på rektangulært papir, er det veldig vanlig å knytte en av papirets dimensjoner til en horisontal, selv om hele arket står på en flat horisontal (eller skrått) bord. I dette tilfellet er den horisontale retningen vanligvis fra venstre side av papiret til høyre side. Dette er rent konvensjonelt (selv om det på en eller annen måte er 'naturlig' når du tegner en naturlig scene slik den sees i virkeligheten), og kan føre til misforståelser eller misoppfatninger, spesielt i en pedagogisk sammenheng.

Se også

Referanser og notater

Videre lesning

  • Brennan, David A .; Esplen, Matthew F .; Gray, Jeremy J. (1998), Geometry , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN  0-521-59787-0
  • Murray R Spiegel, (1987), Theory and Problems of Theoretical Mechanics , Singapore, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN  0-07-084357-0

Eksterne linker