Lazarus Fuchs - Lazarus Fuchs

Lazarus Fuchs
Lazarus Immanuel Fuchs (1833–1902)
Født	( 1833-05-05 )5. mai 1833 Moschin , Preussen
Døde	26. april 1902 (1902-04-26)(68 år gammel) Berlin , det tyske imperiet
Nasjonalitet	tysk
Alma mater	Universitetet i Berlin
Kjent for	Fuchsiske grupper Picard - Fuchs ligning Fuchs teorem
Vitenskapelig karriere
Institusjoner	University of Greifswald University of Heidelberg University of Berlin University of Göttingen
Doktorgradsrådgiver	Karl Weierstraß
Doktorgradsstudenter	Gerhard Hessenberg Edmund Landau Hermann Schapira Ludwig Schlesinger Issai Schur Theodor Vahlen Ernst Zermelo
påvirkninger	Ernst Kummer
Påvirket	Jules Henri Poincaré Camille Jordan Felix Christian Klein

Lazarus Immanuel Fuchs (5. mai 1833-26. april 1902) var en jødisk-tysk matematiker som bidro med viktig forskning innen lineære differensialligninger . Han ble født i Moschin (Mosina) (ligger i storhertugdømmet Posen ) og døde i Berlin , Tyskland . Han ble gravlagt i Schöneberg på St. Matthews kirkegård . Graven hans i seksjon H er bevart og oppført som en æresgrav for staten Berlin.

Han er eponymet til fuchsiske grupper og funksjoner, og Picard - Fuchs -ligningen . Et entall punkt a for en lineær differensialligning

${\ displaystyle y ''+p (x) y '+q (x) y = 0}$

kalles Fuchsian hvis p og q er meromorfe rundt punktet a , og har poler med ordre på henholdsvis 1 og 2. I følge en teorem om Fuchs er denne tilstanden nødvendig og tilstrekkelig for at punktet skal være regelmessig , det vil si for å sikre eksistensen av to lineært uavhengige løsninger av formen

${\ displaystyle y_ {j} = \ sum _ {n = 0}^{\ infty} a_ {j, n} (x-x_ {0})^{n+\ sigma _ {j}}, \ quad a_ { 0} \ neq 0 \, \ quad j = 1,2.}$

hvor eksponentene kan bestemmes ut fra ligningen. I tilfellet når er et heltall må denne formelen endres . ${\ displaystyle \ sigma _ {j}}$${\ displaystyle \ sigma _ {1}-\ sigma _ {2}}$

Et annet kjent resultat av Fuchs er Fuchs-betingelsene , de nødvendige og tilstrekkelige betingelsene for den ikke-lineære differensialligningen av formen

${\ displaystyle F \ left ({\ frac {dy} {dz}}, y, z \ right) = 0}$

å være fri for bevegelige singulariteter .

Lazarus Fuchs var far til Richard Fuchs , en tysk matematiker.

Utvalgte verk

• Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen , Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen , Berlin 1901.
• Gesammelte Werke , Hrsg. av Richard Fuchs og Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin 1904–1909.

Referanser

Eksterne linker

• Media relatert til Lazarus Immanuel Fuchs på Wikimedia Commons
• Jeremy Gray (1984). " Fuchs og teorien om differensialligninger " . Bulletin of AMS . Ny serie. 10 (1): 1–26. doi : 10.1090/S0273-0979-1984-15186-3 . MR  0722855 .
• GB Mathews (1902) Lazarus Fuchs Nature 66: 156,7 (#1702).
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Lazarus Fuchs" , MacTutor History of Mathematics -arkiv , University of St Andrews
• Lazarus Fuchs ved Mathematics Genealogy Project

Denne artikkelen om en tysk matematiker er en stubbe . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den .

• v
• t
• e