Induktans - Inductance

Artikler om
Elektromagnetisme
Elektrisitet Magnetisme Historie Lærebøker
Elektrostatikk Elektrisk ladning Coulombs lov Dirigent Ladetetthet Tillatelse Elektrisk dipolmoment Elektrisk felt Elektrisk potensial Elektrisk strøm  / potensiell energi Støt fra statisk elektrisitet Gauss lov Induksjon Isolering Polarisasjonstetthet Statisk elektrisitet Triboelektrisitet
Magnetostatikk Ampères lov Biot - Savart -loven Gauss lov for magnetisme Magnetfelt Magnetisk flux Magnetisk dipolmoment Magnetisk permeabilitet Magnetisk skalarpotensial Magnetisering Magnetomotiv kraft Magnetisk vektorpotensial Høyre-regelen
Elektrodynamikk Lorentz tvangsrett Elektromagnetisk induksjon Faradays lov Lenz lov Forskyvningsstrøm Maxwells ligninger Elektromagnetisk felt Elektromagnetisk puls Elektromagnetisk stråling Maxwell tensor Poynting vektor Liénard - Wiechert potensial Jefimenkos ligninger virvelstrøm London ligninger Matematiske beskrivelser av det elektromagnetiske feltet
Elektrisk nett Vekselstrøm Kapasitans Likestrøm Elektrisk strøm Elektrolyse Nåværende tetthet Joule oppvarming Elektromotorisk kraft Impedans Induktans Ohms lov Parallell krets Motstand Resonant hulrom Seriekrets Spenning Bølgeledere
Kovariant formulering Elektromagnetisk tensor ( stress - energi tensor ) Firestrøm Elektromagnetisk firepotensial
Forskere Ampère Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Henry Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Sanger Tesla Volta Weber Poisson
v t e

Induktans er tendensen til en elektrisk leder til å motsette seg en endring i den elektriske strømmen som strømmer gjennom den. Strømmen av elektrisk strøm skaper et magnetisk felt rundt lederen. Feltstyrken avhenger av størrelsen på strømmen, og følger eventuelle endringer i strømmen. Fra Faradays induksjonslov induserer enhver endring i magnetfelt gjennom en krets en elektromotorisk kraft (EMF) ( spenning ) i lederne, en prosess kjent som elektromagnetisk induksjon . Denne induserte spenningen som skapes av den endrede strømmen, har den virkning at den motsetter seg endringen i strøm. Dette er uttalt av Lenzs lov , og spenningen kalles tilbake EMF .

Induktans er definert som forholdet mellom den induserte spenningen og hastigheten for endring av strøm som forårsaker den. Det er en proporsjonalitetsfaktor som avhenger av kretsledernes geometri og magnetiske permeabilitet av nærliggende materialer. En elektronisk komponent designet for å tilføre induktans til en krets kalles en induktor . Den består vanligvis av en spole eller trådspiral.

Begrepet induktans ble laget av Oliver Heaviside i 1886. Det er vanlig å bruke symbolet for induktans, til ære for fysikeren Heinrich Lenz . I SI -systemet er induktansenheten henry (H), som er mengden induktans som forårsaker en spenning på en volt , når strømmen endres med en hastighet på en ampere per sekund. Den er oppkalt etter Joseph Henry , som oppdaget induktans uavhengig av Faraday. ${\ displaystyle L}$

Historie

Historien om elektromagnetisk induksjon, en fasett av elektromagnetisme, begynte med observasjoner av de gamle: elektrisk ladning eller statisk elektrisitet (gni silke på rav ), elektrisk strøm ( lyn ) og magnetisk tiltrekning ( lodestone ). Forståelsen av disse naturkreftene og den vitenskapelige teorien om elektromagnetisme begynte på slutten av 1700 -tallet.

Elektromagnetisk induksjon ble først beskrevet av Michael Faraday i 1831. I Faradays eksperiment viklet han to ledninger rundt motsatte sider av en jernring. Han forventet at når en strøm begynte å strømme i en ledning, ville en slags bølge bevege seg gjennom ringen og forårsake elektrisk effekt på motsatt side. Ved hjelp av et galvanometer observerte han en forbigående strøm i den andre trådspolen hver gang et batteri ble koblet til eller fra den første spolen. Denne strømmen ble indusert av endringen i magnetisk strøm som oppstod da batteriet ble koblet til og fra. Faraday fant flere andre manifestasjoner av elektromagnetisk induksjon. For eksempel så han forbigående strømmer da han raskt gled en stangmagnet inn og ut av en spole med ledninger, og han genererte en jevn ( likestrøm ) strøm ved å rotere en kobberskive nær stangmagneten med en glidende elektrisk ledning (" Faradays disk ").

Kilde for induktans

En strøm som strømmer gjennom en leder genererer et magnetisk felt rundt lederen, som er beskrevet av Amperes sirkulærlov . Den totale magnetiske fluksen gjennom en krets er lik produktet av den vinkelrette komponenten i magnetflukstettheten og overflatearealet som strekker seg over strømbanen. Hvis strømmen varierer, endres magnetfluksen gjennom kretsen. I henhold til Faradays induksjonslov induserer enhver endring i fluks gjennom en krets en elektromotorisk kraft (EMF) eller spenning i kretsen, proporsjonal med endringen av flux ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle v (t) =-{\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} \, \ Phi (t)}$

Det negative tegnet i ligningen indikerer at den induserte spenningen er i en retning som motarbeider endringen i strøm som skapte den; dette kalles Lenzs lov . Potensialet kalles derfor back EMF . Hvis strømmen øker, er spenningen positiv ved enden av lederen gjennom hvilken strømmen kommer inn og negativ i enden den går gjennom, og har en tendens til å redusere strømmen. Hvis strømmen avtar, er spenningen positiv på slutten som strømmen forlater lederen, og har en tendens til å opprettholde strømmen. Selvinduktans, vanligvis bare kalt induktans, er forholdet mellom den induserte spenningen og endringshastigheten til strømmen ${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle v (t) = L \, {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}} \ qquad \ qquad \ qquad (1) \;}$

Således er induktans en egenskap hos en leder eller krets, på grunn av dets magnetfelt, som har en tendens til å motsette seg endringer i strøm gjennom kretsen. Enheten for induktans i SI -systemet er henry (H), oppkalt etter den amerikanske forskeren Joseph Henry , som er mengden induktans som genererer en spenning på en volt når strømmen endres med en hastighet på en ampere per sekund.

Alle ledere har en viss induktans, som kan ha enten ønskelig eller skadelig effekt på praktiske elektriske enheter. Induktansen til en krets avhenger av geometrien til strømbanen og den magnetiske permeabiliteten til nærliggende materialer; ferromagnetiske materialer med høyere permeabilitet som jern nær en leder har en tendens til å øke magnetfeltet og induktansen. Enhver endring av en krets som øker fluksen (totalt magnetfelt) gjennom kretsen produsert av en gitt strøm øker induktansen, fordi induktans også er lik forholdet mellom magnetisk flux og strøm

${\ displaystyle L = {\ Phi (i) \ over i}}$

En induktor er en elektrisk komponent som består av en leder formet for å øke magnetfluksen, for å tilføre induktans til en krets. Vanligvis består den av en tråd viklet inn i en spole eller spiral . En viklet ledning har en høyere induktans enn en rett ledning av samme lengde, fordi magnetfeltlinjene passerer gjennom kretsen flere ganger, den har flere flussforbindelser . Induktansen er proporsjonal med kvadratet av antall omdreininger i spolen, forutsatt full flussforbindelse.

Induktansen til en spole kan økes ved å plassere en magnetisk kjerne av ferromagnetisk materiale i hullet i midten. Spolens magnetfelt magnetiserer kjernematerialet, justerer dets magnetiske domener , og kjernens magnetfelt legger til spolens, og øker strømmen gjennom spolen. Dette kalles en ferromagnetisk kjerneinduktor . En magnetisk kjerne kan øke induktansen til en spole med tusenvis av ganger.

Hvis flere elektriske kretser er plassert i nærheten av hverandre, kan magnetfeltet til den ene passere gjennom den andre; i dette tilfellet sies kretsene å være induktivt koblet . På grunn av Faradays induksjonslov kan en endring i strøm i en krets forårsake en endring i magnetisk fluks i en annen krets og dermed indusere en spenning i en annen krets. Begrepet induktans kan generaliseres i dette tilfellet ved å definere den gjensidige induktansen til krets og krets som forholdet mellom spenning indusert i krets og hastigheten for endring av strøm i krets . Dette er prinsippet bak en transformator .${\ displaystyle M_ {k, \ ell}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle k}$Egenskapen som beskriver effekten av en leder på seg selv kalles mer presist selvinduktans , og egenskapene som beskriver effekten av en leder med skiftende strøm på ledere i nærheten kalles gjensidig induktans .

Selvinduktans og magnetisk energi

Hvis strømmen gjennom en leder med induktans øker, induseres en spenning over lederen med en polaritet som er imot strømmen - i tillegg til eventuelt spenningsfall forårsaket av lederens motstand. Ladningene som strømmer gjennom kretsen mister potensiell energi. Energien fra den eksterne kretsen som kreves for å overvinne denne "potensielle bakken" lagres i det økte magnetfeltet rundt lederen. Derfor lagrer en induktor energi i sitt magnetfelt. Til enhver tid er strømmen som strømmer inn i magnetfeltet, som er lik endringshastigheten for den lagrede energien , produktet av strømmen og spenningen over lederen ${\ displaystyle v (t)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle p (t)}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle i (t)}$${\ displaystyle v (t)}$

${\ displaystyle p (t) = {\ frac {{\ text {d}} U} {{\ text {d}} t}} = v (t) \, i (t)}$

Fra (1) ovenfor

${\ displaystyle {\ frac {{\ text {d}} U} {{\ text {d}} t}} = L (i) \, i \, {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}}}$

${\ displaystyle {\ text {d}} U = L (i) \, i \, {\ text {d}} i \,}$

Når det ikke er strøm, er det ikke noe magnetfelt og den lagrede energien er null. Når man ignorerer resistive tap, er energien (målt i joule , i SI ) lagret av en induktans med en strøm gjennom den lik arbeidsmengden som kreves for å etablere strømmen gjennom induktansen fra null, og derfor magnetfeltet. Dette er gitt av: ${\ displaystyle U}$${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle U = \ int _ {0}^{I} L (i) \, i \, {\ text {d}} i \,}$

Hvis induktansen er konstant over det nåværende området, er den lagrede energien ${\ displaystyle L (i)}$

${\ displaystyle U = L \ int _ {0}^{I} \, i \, {\ text {d}} i}$

${\ displaystyle U = {\ tfrac {1} {2}} L \, I^{2}}$

Induktans er derfor også proporsjonal med energien som er lagret i magnetfeltet for en gitt strøm. Denne energien lagres så lenge strømmen forblir konstant. Hvis strømmen avtar, reduseres magnetfeltet, og induserer en spenning i lederen i motsatt retning, negativ i enden gjennom hvilken strøm kommer inn og positiv i enden som den forlater. Dette returnerer lagret magnetisk energi til den eksterne kretsen.

Hvis ferromagnetiske materialer er plassert i nærheten av lederen, for eksempel i en induktor med en magnetisk kjerne , er den konstante induktanslikningen ovenfor bare gyldig for lineære områder av magnetfluksen, ved strømmer under nivået der det ferromagnetiske materialet metter , der induktansen er omtrent konstant. Hvis magnetfeltet i induktoren nærmer seg nivået hvor kjernen metter, begynner induktansen å endre seg med strøm, og integralligningen må brukes.

Induktiv reaktans

Spennings ( , blå)${\ displaystyle v}$ og strøm ( , rød)${\ displaystyle i}$ bølgeformer i en ideell induktor som en vekselstrøm er påført. Strømmen senker spenningen med 90 °

Når en sinusformet vekselstrøm (AC) passerer gjennom en lineær induktans, er den induserte tilbake-EMF også sinusformet. Hvis strømmen gjennom induktansen er fra (1) over spenningen over den ${\ displaystyle i (t) = I _ {\ text {peak}} \ sin \ left (\ omega t \ right)}$

${\ displaystyle {\ begin {align} v (t) & = L {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}} = L \, {\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} \ venstre [I _ {\ text {peak}} \ sin \ left (\ omega t \ right) \ right] \\ & = \ omega L \, I_ {\ text {peak}} \, \ cos \ left (\ omega t \ right) = \ omega L \, I _ {\ text {peak}} \, \ sin \ left (\ omega t+{\ pi \ over 2 } \ høyre) \ ende {justert}}}$

hvor er den amplitude (toppverdi) av den sinusformede strøm i ampere, er vinkelfrekvensen til vekselstrømmen, med som sin frekvens i hertz , og er induktiviteten. ${\ displaystyle I _ {\ text {peak}}}$${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle L}$

Dermed er amplituden (toppverdien) av spenningen over induktansen

${\ displaystyle V_ {p} = \ omega L \, I_ {p} = 2 \ pi f \, L \, I_ {p}}$

Induktiv reaktans er motstanden til en induktor til en vekselstrøm. Det er definert analogt med elektrisk motstand i en motstand, som forholdet mellom amplituden (toppverdi) av vekselspenningen til strømmen i komponenten

${\ displaystyle X_ {L} = {\ frac {V_ {p}} {I_ {p}}} = 2 \ pi f \, L}$

Reaktans har enheter ohm . Det kan sees at induktiv reaktans av en induktor øker proporsjonalt med frekvensen , så en induktor leder mindre strøm for en gitt påført AC -spenning når frekvensen øker. Fordi den induserte spenningen er størst når strømmen øker, er spennings- og strømbølgeformene ute av fase ; spenningstoppene forekommer tidligere i hver syklus enn de nåværende toppene. Faseforskjellen mellom strømmen og den induserte spenningen er radianer eller 90 grader, som viser at strømmen i en ideell induktor henger 90 ° . ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ phi = {\ tfrac {1} {2}} \ pi}$

Beregning av induktans

I det mest generelle tilfellet kan induktans beregnes ut fra Maxwells ligninger. Mange viktige saker kan løses ved hjelp av forenklinger. Når høyfrekvente strømmer vurderes, med hudeffekt , kan overflatestrømtettheten og magnetfeltet oppnås ved å løse Laplace -ligningen . Hvor lederne er tynne ledninger, er selvinduktans fortsatt avhengig av trådradius og fordelingen av strømmen i ledningen. Denne strømfordelingen er omtrent konstant (på overflaten eller i trådens volum) for en trådradius som er mye mindre enn andre lengdeskalaer.

Induktans av en rett enkelt ledning

Som en praktisk sak har lengre ledninger mer induktans, og tykkere ledninger har mindre, analogt med deres elektriske motstand (selv om forholdene ikke er lineære, og er forskjellige i natur enn forholdene som lengde og diameter har til motstand).

Å skille ledningen fra de andre delene av kretsen innfører en uunngåelig feil i noen formelers resultater. Disse induktansene blir ofte referert til som "delvise induktanser", delvis for å oppmuntre til vurdering av de andre bidragene til helkretsinduktans som utelates.

Praktiske formler

For utledning av formlene nedenfor, se Rosa (1908). Den totale lavfrekvente induktansen (innvendig pluss eksteriør) for en rett ledning er:

${\ displaystyle L _ {\ text {DC}} = 200 {\ tfrac {\ text {nH}} {\ text {m}}} \ cdot \ ell \ cdot \ left [\ ln \ left ({\ frac {\ , 2 \, \ ell \,} {r}} \ right) -0.75 \ right]}$

hvor

• ${\ displaystyle L _ {\ text {DC}}}$er "lavfrekvens" eller DC induktans i nanohenry (nH eller 10 ⁻⁹ H),
• ${\ displaystyle \ ell}$ er lengden på ledningen i meter,
• ${\ displaystyle r}$ er radius av ledningen i meter (derav et veldig lite desimaltall),
• konstanten er ledig plassers permeabilitet , ofte kalt , delt på ; i fravær av magnetisk reaktiv isolasjon er verdien 200 nøyaktig.${\ displaystyle 200 {\ tfrac {\ text {nH}} {\ text {m}}}}$${\ displaystyle \ mu _ {\ tekst {o}}}$${\ displaystyle 2 \ pi}$

Konstanten 0,75 er bare en parameterverdi blant flere; forskjellige frekvensområder, forskjellige former eller ekstremt lange trådlengder krever en litt annen konstant ( se nedenfor ). Dette resultatet er basert på antagelsen om at radius er mye mindre enn lengden , som er vanlig for ledninger og stenger. Skiver eller tykke sylindere har litt forskjellige formler. ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle \ ell}$

For tilstrekkelig høye frekvenser får hudeffekter indre strømmer til å forsvinne, og bare etterlater strømmen på overflaten av lederen; induktansen for vekselstrøm, er deretter gitt med en veldig lik formel: ${\ displaystyle L _ {\ text {AC}}}$

${\ displaystyle L _ {\ text {AC}} = 200 {\ tfrac {\ text {nH}} {\ text {m}}} \ cdot \ ell \ cdot \ left [\ ln \ left ({\ frac {\ , 2 \, \ ell \,} {r}} \ right) -1 \ right]}$

hvor variablene og er de samme som ovenfor; Legg merke til den endrede konstante termen nå 1, fra 0,75 ovenfor. ${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle r}$

I et eksempel fra daglig erfaring ville bare en av lederne til en 10 m lang lampesnor, laget av 18 gauge wire, bare ha en induktans på omtrent 19 µH hvis den ble strukket rett ut.

Gjensidig induktans av to parallelle rette ledninger

Det er to saker å vurdere:

1. Strøm går i samme retning i hver ledning, og
2. nåværende reiser i motsatte retninger i ledningene.

Strømmer i ledningene trenger ikke være like, selv om de ofte er, som i tilfellet med en komplett krets, hvor den ene ledningen er kilden og den andre returen.

Gjensidig induktans av to trådsløyfer

Dette er det generelle tilfellet av den paradigmatiske to-sløyfesylindriske spolen som bærer en jevn lavfrekvent strøm; sløyfene er uavhengige lukkede kretser som kan ha forskjellige lengder, hvilken som helst retning i rommet, og bære forskjellige strømmer. Ikke desto mindre er feilbetingelsene, som ikke er inkludert i integralet, bare små hvis sløyfenes geometrier stort sett er glatte og konvekse: de har ikke for mange knekk, skarpe hjørner, spoler, kryss, parallelle segmenter, konkave hulrom eller andre topologiske "nære" deformasjoner. Et nødvendig predikat for reduksjonen av den tredimensjonale manifoldintegrasjonsformelen til en dobbeltkurveintegral er at strømbanene er filamentære kretser, dvs. tynne ledninger der trådens radius er ubetydelig i forhold til lengden.

Gjensidig induktans av en filamentkrets på en filamentkrets er gitt av den dobbelte integrerte Neumann -formelen${\ displaystyle m}$${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle L_ {m, n} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {C_ {m}} \ oint _ {C_ {n}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {m} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {n}} {| \ mathbf {x} _ {m}-\ mathbf {x} _ {n } |}}}$

hvor

• ${\ displaystyle C_ {m}}$og er kurvene fulgt av ledningene.${\ displaystyle C_ {n}}$
• ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$er permeabiliteten til ledig plass ( 4 π × 10 ⁻⁷ H/m )
• ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {m}}$er en liten økning av ledningen i krets C _m
• ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {m}}$er posisjonen i rommet${\ displaystyle d \ mathbf {x} _ {m}}$
• ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {n}}$er en liten økning av ledningen i krets C _n
• ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {n}}$er posisjonen i rommet${\ displaystyle d \ mathbf {x} _ {n}}$

Avledning

${\ displaystyle M_ {ij} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ Phi _ {ij}} {I_ {j}}}}}$

hvor

• ${\ displaystyle \ Phi _ {ij} \ \,}$er magnetfluksen gjennom den i overflaten på grunn av den elektriske kretsen som er skissert av${\ displaystyle C_ {j}}$
• ${\ displaystyle I_ {j}}$er strømmen gjennom den tråden, skaper denne strømmen den magnetiske fluksen gjennom den t overflaten.${\ displaystyle j}$${\ displaystyle \ Phi _ {ij} \ \,}$${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle \ Phi _ {ij} = \ int _ {S_ {i}} \ mathbf {B} _ {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {a} = \ int _ {S_ {i}} (\ nabla \ times \ mathbf {A_ {j}}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {a} = \ oint _ {C_ {i}} \ mathbf {A} _ {j} \ cdot \ mathrm { d} \ mathbf {s} _ {i} = \ oint _ {C_ {i}} \ venstre ({\ frac {\ mu _ {0} I_ {j}} {4 \ pi}} \ oint _ {C_ {j}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {s} _ {j}} {\ venstre | \ mathbf {s} _ {i}-\ mathbf {s} _ {j} \ høyre |} } \ høyre) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} _ {i}}$

hvor

${\ displaystyle C_ {i}}$er kurven som omslutter overflaten ; og er et vilkårlig orienterbart område med kant${\ displaystyle S_ {i}}$${\ displaystyle S_ {i}}$${\ displaystyle C_ {i}}$

${\ displaystyle \ mathbf {B} _ {j}}$er magnetfeltvektoren på grunn av -th -strømmen (av krets ).${\ displaystyle j}$${\ displaystyle C_ {j}}$

${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {j}}$er vektorpotensialet på grunn av -th -strømmen.${\ displaystyle j}$

Stokes setning har blitt brukt for det tredje likestillingstrinnet.

For det siste likestillingstrinnet brukte vi Retarded -potensialuttrykket for, og vi ignorerer effekten av den retarderte tiden (forutsatt at geometrien til kretsene er liten nok sammenlignet med bølgelengden til strømmen de bærer). Det er faktisk et tilnærmingstrinn, og er bare gyldig for lokale kretser laget av tynne ledninger. ${\ displaystyle A_ {j}}$

Selvinduktans av en trådsløyfe

Formelt vil selvinduktansen til en trådsløyfe bli gitt av ligningen ovenfor med . Imidlertid blir her uendelig, noe som fører til en logaritmisk divergerende integral. Dette krever at man tar hensyn til den endelige trådradiusen og fordelingen av strømmen i ledningen. Det gjenstår bidraget fra integralen over alle punkter og et korreksjonsuttrykk, ${\ displaystyle m = n}$${\ displaystyle 1/| \ mathbf {x} -\ mathbf {x} '|}$${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle L = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ venstre [\ oint _ {C} \ oint _ {C '} {\ frac {d \ mathbf {x} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} '} {| \ mathbf {x} -\ mathbf {x}' |}} \ right]+{\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \, \ ell \, Y+O \ quad {\ text {for}} \; \ venstre | \ mathbf {s} -\ mathbf {s} '\ right |> {\ tfrac {1} {2}} a }$

hvor

• ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$og er distanser langs kurvene og hhv${\ displaystyle \ mathbf {s} '}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle C '}$
• ${\ displaystyle a}$ er trådens radius
• ${\ displaystyle \ ell}$ er lengden på ledningen
• ${\ displaystyle Y}$er en konstant som avhenger av fordelingen av strømmen i ledningen: når strømmen strømmer på overflaten av ledningen (total hudeffekt ), når strømmen er jevnt over ledningens tverrsnitt.${\ displaystyle Y = 0}$${\ displaystyle Y = {\ tfrac {1} {2}}}$
• ${\ displaystyle O}$er et feilbegrep når sløyfen har skarpe hjørner, og når den er en jevn kurve. Disse er små når ledningen er lang i forhold til dens radius.${\ displaystyle O (\ mu _ {0} a)}$${\ displaystyle O \ left (\ mu _ {0} a^{2}/\ ell \ right)}$

Induktans av en solenoid

En solenoid er en lang, tynn spole; dvs. en spole hvis lengde er mye større enn dens diameter. Under disse forholdene, og uten bruk av magnetisk materiale, er den magnetiske flukstettheten i spolen praktisk talt konstant og er gitt av ${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle \ displaystyle B = {\ frac {\ mu _ {0} \ N \ i} {\ ell}}}$

hvor er magnetkonstanten , antall omdreininger, strømmen og lengden på spolen. Ignorerer vi endeffekter, oppnås den totale magnetiske fluxen gjennom spolen ved å multiplisere fluktettheten med tverrsnittsområdet : ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle \ displaystyle \ Phi = {\ frac {\ mu _ {0} \ N \ i \ A} {\ ell}},}$

Når dette kombineres med definisjonen av induktans , følger det at induktansen til en solenoid er gitt av: ${\ displaystyle \ displaystyle L = {\ frac {N \ \ Phi} {i}}}$

${\ displaystyle \ displaystyle L = {\ frac {\ mu _ {0} \ N^{2} \ A} {\ ell}}.}$

Derfor, for luftkjernespoler, er induktans en funksjon av spolegeometri og antall omdreininger, og er uavhengig av strøm.

Induktans av en koaksialkabel

La den indre lederen ha radius og permeabilitet , la dielektrikumet mellom den indre og ytre lederen ha permeabilitet , og la den ytre lederen ha indre radius , ytre radius og permeabilitet . For en typisk koaksial linjeapplikasjon er vi imidlertid interessert i å sende (ikke-DC) signaler ved frekvenser som den resistive hudeffekten ikke kan ignoreres for. I de fleste tilfeller er indre og ytre ledertermer ubetydelige, i så fall kan man tilnærme seg ${\ displaystyle r_ {i}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {i}}$${\ displaystyle \ mu _ {d}}$${\ displaystyle r_ {o1}}$${\ displaystyle r_ {o2}}$${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

${\ displaystyle L '= {\ frac {{\ text {d}} L} {{\ text {d}} \ ell}} \ quad \ approx \ quad {\ frac {\ mu _ {d}} {2 \ pi}} \ ln {\ frac {r_ {o1}} {r_ {i}}}}$

Induktans av flerlagsspoler

De fleste praktiske luftkjerneinduktorer er flersjiktssylindriske spoler med firkantede tverrsnitt for å minimere gjennomsnittlig avstand mellom svingene (sirkulære tverrsnitt ville være bedre, men vanskeligere å danne).

Magnetiske kjerner

Mange induktorer inkluderer en magnetisk kjerne i midten av eller delvis rundt viklingen. Over et stort nok område viser disse en ikke -lineær permeabilitet med effekter som magnetisk metning . Metning gjør den resulterende induktansen til en funksjon av den påførte strømmen.

Sekant eller induktans med stort signal brukes i fluxberegninger. Det er definert som:

${\ displaystyle L_ {s} (i) \ {\ oversett {\ undersett {\ mathrm {def}} {}} {=}} \ {\ frac {N \ \ Phi} {i}} = {\ frac { \ Lambda} {i}}}$

Differensial eller liten signal induktans, derimot, brukes til å beregne spenning. Det er definert som:

${\ displaystyle L_ {d} (i) \ {\ oversett {\ undersett {\ mathrm {def}} {}} {=}} \ {\ frac {{\ text {d}} (N \ Phi)} { {\ text {d}} i}} = {\ frac {{\ text {d}} \ Lambda} {{\ text {d}} i}}}$

Kretsspenningen for en ikke -lineær induktor oppnås via differensialinduktansen som vist i Faradays lov og kjederegelen for beregning.

${\ displaystyle v (t) = {\ frac {{\ text {d}} \ Lambda} {{\ text {d}} t}} = {\ frac {{\ text {d}} \ Lambda} {{ \ text {d}} i}} {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}} = L_ {d} (i) {\ frac {{\ text {d }} i} {{\ text {d}} t}}}$

Lignende definisjoner kan avledes for ikke -lineær gjensidig induktans.

Gjensidig induktans

Gjensidig induktans er definert som forholdet mellom emf indusert i en sløyfe eller spole ved endringen av strøm i en annen sløyfe eller spole. Gjensidig induktans er gitt symbolet M .

Utledning av gjensidig induktans

Induktanslikningene ovenfor er en konsekvens av Maxwells ligninger . For det viktige tilfellet av elektriske kretser som består av tynne ledninger, er avledningen enkel.

I et system av trådsløyfer, hver med en eller flere vindinger, den fluksforbindelse av sløyfen , er gitt ved ${\ displaystyle K}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ lambda _ {m}}$

${\ displaystyle \ displaystyle \ lambda _ {m} = N_ {m} \ Phi _ {m} = \ sum \ limit _ {n = 1}^{K} L_ {m, n} \ i_ {n} \, .}$

Her angir antall svinger i sløyfe ; er den magnetiske strømmen gjennom sløyfe ; og er noen konstanter beskrevet nedenfor. Denne ligningen følger av Amperes lov : magnetiske felt og strømninger er lineære funksjoner for strømmen . Etter Faradays induksjonslov har vi ${\ displaystyle N_ {m}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ Phi _ {m}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle L_ {m, n}}$

${\ displaystyle \ displaystyle v_ {m} = {\ frac {{\ text {d}} \ lambda _ {m}} {{\ text {d}} t}} = N_ {m} {\ frac {{\ tekst {d}} \ Phi _ {m}} {{\ tekst {d}} t}} = \ sum \ grenser _ {n = 1}^{K} L_ {m, n} {\ frac {{\ tekst {d}} i_ {n}} {{\ tekst {d}} t}},}$

hvor angir spenningen indusert i kretsen . Dette stemmer overens med definisjonen av induktans ovenfor hvis koeffisientene identifiseres med induktanskoeffisientene. Fordi den totale strømmen bidrar til det følger også det som er proporsjonalt med produktet av svinger . ${\ displaystyle v_ {m}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle L_ {m, n}}$${\ displaystyle N_ {n} \ i_ {n}}$${\ displaystyle \ Phi _ {m}}$${\ displaystyle L_ {m, n}}$${\ displaystyle N_ {m} \ N_ {n}}$

Gjensidig induktans og magnetisk felt energi

Multiplisering av ligningen for v _m ovenfor med i _m dt og summering over m gir energien som overføres til systemet i tidsintervallet dt ,

${\ displaystyle \ displaystyle \ sum \ limit _ {m}^{K} i_ {m} v_ {m} {\ text {d}} t = \ sum \ limit _ {m, n = 1}^{K} i_ {m} L_ {m, n} {\ tekst {d}} i_ {n} {\ oversett {!} {=}} \ sum \ grenser _ {n = 1}^{K} {\ frac {\ delvis W \ venstre (i \ høyre)} {\ delvis i_ {n}}} {\ tekst {d}} i_ {n}.}$

Dette må stemme overens med endringen av magnetfeltets energi, W , forårsaket av strømmen. Ikke -integrerbarhetstilstanden

${\ displaystyle \ displaystyle {\ frac {\ partiell ^{2} W} {\ delvis i_ {m} \ delvis i_ {n}}} = {\ frac {\ delvis ^{2} W} {\ delvis i_ { n} \ delvis i_ {m}}}}$

krever L _{m, n}  = L _{n, m} . Induktansmatrisen, L _{m, n} , er dermed symmetrisk. Integralen i energioverføringen er magnetfeltets energi som en funksjon av strømningene,

${\ displaystyle \ displaystyle W \ left (i \ right) = {\ frac {1} {2}} \ sum \ limit _ {m, n = 1}^{K} i_ {m} L_ {m, n} i}.}$

Denne ligningen er også en direkte konsekvens av lineariteten til Maxwells ligninger. Det er nyttig å knytte skiftende elektriske strømmer til en oppbygging eller reduksjon av magnetfeltenergi. Den tilsvarende energioverføringen krever eller genererer en spenning. En mekanisk analogi i K  = 1 -tilfellet med magnetfeltenergi (1/2) Li ² er et legeme med masse M , hastighet u og kinetisk energi (1/2) Mu ² . Hastigheten til endring av hastighet (strøm) multiplisert med masse (induktans) krever eller genererer en kraft (en elektrisk spenning).

Kretsdiagram over to gjensidig koblede induktorer. De to vertikale linjene mellom viklingene indikerer at transformatoren har en ferromagnetisk kjerne . "n: m" viser forholdet mellom antall viklinger av venstre induktor til viklinger av høyre induktor. Dette bildet viser også punktkonvensjonen .

Gjensidig induktans oppstår når endringen i strøm i en induktor induserer en spenning i en annen nærliggende induktor. Det er viktig som mekanismen for transformatorer , men det kan også forårsake uønsket kobling mellom ledere i en krets.

Den gjensidige induktansen,, er også et mål på koblingen mellom to induktorer. Den gjensidige induktansen etter krets på krets er gitt av den dobbelte integrerte Neumann -formelen , se beregningsteknikker${\ displaystyle M_ {ij}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$

Den gjensidige induktansen har også forholdet:

${\ displaystyle M_ {21} = N_ {1} \ N_ {2} \ P_ {21} \!}$

hvor

${\ displaystyle M_ {21}}$ er gjensidig induktans, og abonnementet spesifiserer forholdet mellom spenningen indusert i spole 2 på grunn av strømmen i spole 1.

${\ displaystyle N_ {1}}$ er antall svinger i spole 1,

${\ displaystyle N_ {2}}$ er antall svinger i spole 2,

${\ displaystyle P_ {21}}$er gjennomtrengningen av plassen som opptas av fluksen.

Når den gjensidige induktansen,, er bestemt, kan den brukes til å forutsi oppførselen til en krets: ${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle v_ {1} = L_ {1} \ {\ frac {{\ text {d}} i_ {1}} {{\ text {d}} t}}-M \ {\ frac {{\ text {d}} i_ {2}} {{\ text {d}} t}}}$

hvor

${\ displaystyle v_ {1}}$ er spenningen over induktoren av interesse,

${\ displaystyle L_ {1}}$ er induktansen til induktoren av interesse,

${\ displaystyle {\ text {d}} i_ {1} \,/\, {\ text {d}} t}$ er derivatet, med hensyn til tid, av strømmen gjennom induktoren av interesse, merket 1,

${\ displaystyle {\ text {d}} i_ {2} \,/\, {\ text {d}} t}$ er derivatet, med hensyn til tid, av strømmen gjennom induktoren, merket 2, som er koblet til den første induktoren, og

${\ displaystyle M}$ er den gjensidige induktansen.

Minustegnet oppstår på grunn av følelsen av at strømmen er definert i diagrammet. Når begge definerte strømmer går inn i prikkene, vil tegnet på være positivt (ligningen vil i stedet lese med et pluss -tegn). ${\ displaystyle i_ {2}}$${\ displaystyle M}$

Koblingskoeffisient

Koblingskoeffisienten er forholdet mellom det faktiske spenningsforholdet i åpen krets og forholdet som ville oppnås hvis all fluks koblet fra en krets til den andre. Koblingskoeffisienten er relatert til gjensidig induktans og selvinduktanser på følgende måte. Fra de to samtidige ligningene uttrykt i toportsmatrisen er det åpen kretsspenningsforhold funnet å være:

${\ displaystyle {V_ {2} \ over V_ {1}} ({\ text {open circuit}}) = {M \ over L_ {1}}}$

hvor

${\ displaystyle M^{2} = M_ {1} M_ {2}}$

mens forholdet hvis all fluks er koblet er forholdet mellom svingene, derav forholdet mellom kvadratroten til induktansene

${\ displaystyle {V_ {2} \ over V_ {1}} ({\ text {max coupled}}) = {\ sqrt {L_ {2} \ over L_ {1} \}}}$

og dermed,

${\ displaystyle M = k {\ sqrt {L_ {1} \ L_ {2} \}}}$

hvor

${\ displaystyle k}$er koblingskoeffisienten ,

${\ displaystyle L_ {1}}$ er induktansen til den første spolen, og

${\ displaystyle L_ {2}}$ er induktansen til den andre spolen.

Koblingskoeffisienten er en praktisk måte å spesifisere forholdet mellom en bestemt orientering av induktorer med vilkårlig induktans. De fleste forfattere definerer området som , men noen definerer det som . Å tillate negative verdier for fanger faseinversjoner av spoleforbindelsene og viklingenes retning. ${\ displaystyle 0 \ leq k <1}$${\ displaystyle -1 <k <1 \,}$${\ displaystyle k}$

Matrise representasjon

Gjensidig koblede induktorer kan beskrives ved hvilken som helst av to-porten nettverksparameterparametrisepresentasjoner . De mest direkte er z -parameterne , som er gitt av

${\ displaystyle [\ mathbf {z}] = s {\ begin {bmatrix} L_ {1} \ M \\ M \ L_ {2} \ end {bmatrix}}}$

hvor er den komplekse frekvensvariabelen , og er induktansene til henholdsvis den primære og sekundære spolen, og er den gjensidige induktansen mellom spolene. ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle M}$

Tilsvarende kretser

T-krets

T ekvivalent krets av gjensidig koblede induktorer

Gjensidig koblede induktorer kan ekvivalent representeres av en T-krets av induktorer som vist. Hvis koblingen er sterk og induktorene har ulik verdi, kan serieinduktoren på nedtrappingssiden ha en negativ verdi.

Dette kan analyseres som et toportsnettverk. Med utgangen avsluttet med en vilkårlig impedans , er spenningsforsterkningen , gitt av, ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle A_ {v}}$

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {v}} = {\ frac {sMZ} {\, s^{2} L_ {1} L_ {2} -s^{2} M^{2}+sL_ {1} Z \,}} = {\ frac {k} {\, s \ venstre (1-k^{2} \ høyre) {\ frac {\ sqrt {L_ {1} L_ {2}}} {Z}} +{\ sqrt {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}}} \,}}}$

hvor er koblingskonstanten og er den komplekse frekvensvariabelen , som ovenfor. For tett koblede induktorer der dette reduseres til ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle k = 1}$

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {v}} = {\ sqrt {L_ {2} \ over L_ {1}}}}$

som er uavhengig av lastimpedansen. Hvis induktorene er viklet på samme kjerne og med samme geometri, er dette uttrykket lik svingningsforholdet til de to induktorene fordi induktansen er proporsjonal med forholdet mellom kvadratene.

Inngangsimpedansen til nettverket er gitt av,

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = {\ frac {s^{2} L_ {1} L_ {2} -s^{2} M^{2}+sL_ {1} Z} {sL_ { 2}+Z}} = {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} \, Z \, {\ biggl (} {\ frac {1} {1+ \ venstre ({\ frac {Z) } {\, sL_ {2} \,}} \ høyre)}} {\ biggr)} {\ Biggl (} 1+{\ frac {\ venstre (1-k^{2} \ høyre)} {\ venstre ({\ frac {Z} {\, sL_ {2} \,}} \ høyre)}} {\ Biggr)}}$

For dette reduserer til ${\ displaystyle k = 1}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = {\ frac {sL_ {1} Z} {sL_ {2}+Z}} = {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} \, Z \, {\ biggl (} {\ frac {1} {1+ \ venstre ({\ frac {Z} {\, sL_ {2} \,}} \ høyre)}} {\ biggr)}}$

Således er strømforsterkningen, er ikke uavhengig av lasten uten den ytterligere betingelse ${\ displaystyle A_ {i}}$

${\ displaystyle | sL_ {2} | \ gg | Z |}$

er oppfylt, i så fall

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} \ approx {L_ {1} \ over L_ {2}} Z}$

og

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {i}} \ approx {\ sqrt {L_ {1} \ over L_ {2}}} = {1 \ over A _ {\ mathrm {v}}}}$

π-krets

π ekvivalent krets for koblede induktorer

Alternativt kan to koblede induktorer modelleres ved hjelp av en π -ekvivalent krets med valgfrie ideelle transformatorer ved hver port. Selv om kretsen er mer komplisert enn en T-krets, kan den generaliseres til kretser som består av mer enn to koblede induktorer. Ekvivalente kretselementer , har fysisk betydning, modellering henholdsvis magnetiske motvilje for koblingsbaner og magnetiske motvilje for lekkasjebaner . For eksempel tilsvarer elektriske strømmer som strømmer gjennom disse elementene til kobling og lekkasje magnetiske strømninger . Ideelle transformatorer normaliserer alle selvinduktanser til 1 Henry for å forenkle matematiske formler. ${\ displaystyle L _ {\ text {s}}}$${\ displaystyle L _ {\ tekst {s}}}$

Tilsvarende kretselementverdier kan beregnes ut fra koblingskoeffisienter med

${\ displaystyle L_ {S_ {ij}} = {\ dfrac {\ det (\ mathbf {K})} {-\ mathbf {C} _ {ij}}}}}$

${\ displaystyle L_ {P_ {i}} = {\ dfrac {\ det (\ mathbf {K})} {\ sum _ {j = 1}^{N} \ mathbf {C} _ {ij}}}}}$

der koblingskoeffisientmatrisen og dens kofaktorer er definert som

${\ displaystyle \ mathbf {K} = {\ begin {bmatrix} 1 & k_ {12} & \ cdots & k_ {1N} \\ k_ {12} & 1 & \ cdots & k_ {2N} \\\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ k_ {1N} & k_ {2N} & \ cdots & 1 \ end {bmatrix}} \ quad}$ og ${\ displaystyle \ quad \ mathbf {C} _ {ij} = (-1)^{i+j} \, \ mathbf {M} _ {ij}.}$

For to koblede induktorer forenkler disse formlene til

${\ displaystyle L_ {S_ {12}} = {\ dfrac {-k_ {12}^{2} +1} {k_ {12}}} \ quad}$ og ${\ displaystyle \ quad L_ {P_ {1}} = L_ {P_ {2}} \! = \! k_ {12} +1,}$

og for tre koblede induktorer (for kortfattet vist bare for og ) ${\ displaystyle L _ {\ text {s12}}}$${\ displaystyle L _ {\ tekst {s1}}}$

${\ displaystyle L_ {S_ {12}} = {\ frac {2 \, k_ {12} \, k_ {13} \, k_ {23} -k_ {12}^{2} -k_ {13}^{ 2} -k_ {23}^{2} +1} {k_ {13} \, k_ {23} -k_ {12}}} \ quad}$ og ${\ displaystyle \ quad L_ {P_ {1}} = {\ frac {2 \, k_ {12} \, k_ {13} \, k_ {23} -k_ {12}^{2} -k_ {13} ^{2} -k_ {23}^{2} +1} {k_ {12} \, k_ {23}+k_ {13} \, k_ {23} -k_ {23}^{2} -k_ { 12} -k_ {13} +1}}.}$

Resonant transformator

Når en kondensator er koblet over en vikling av en transformator, noe som gjør viklingen til en avstemt krets (resonanskrets) kalles den en ensstemt transformator. Når en kondensator er koblet på tvers av hver vikling, kalles den en dobbeljustert transformator . Disse resonanttransformatorene kan lagre oscillerende elektrisk energi som ligner en resonanskrets og dermed fungere som et båndpassfilter , slik at frekvenser nær resonansfrekvensen deres kan passere fra primærviklingen til sekundærviklingen, men blokkerer andre frekvenser. Mengden gjensidig induktans mellom de to viklingene, sammen med Q -faktoren i kretsen, bestemmer formen på frekvensresponskurven. Fordelen med den doble tunede transformatoren er at den kan ha en smalere båndbredde enn en enkel innstilt krets. Koblingen av dobbeltjusterte kretser beskrives som løs-, kritisk- eller overkoblet avhengig av verdien til koblingskoeffisienten . Når to avstemte kretser er løst koblet gjennom gjensidig induktans, er båndbredden smal. Etter hvert som mengden gjensidig induktans øker, fortsetter båndbredden å vokse. Når den gjensidige induktansen økes utover den kritiske koblingen, deler toppen i frekvensresponskurven seg i to topper, og etter hvert som koblingen økes, beveger de to toppene seg lenger fra hverandre. Dette er kjent som overkobling. ${\ displaystyle k}$

Ideelle transformatorer

Når blir induktoren referert til som nært knyttet. Hvis i tillegg går selvinduktansene til det uendelige, blir induktoren en ideell transformator . I dette tilfellet kan spenninger, strømmer og antall svinger relateres på følgende måte: ${\ displaystyle k = 1}$

${\ displaystyle V _ {\ text {s}} = {\ frac {N _ {\ text {s}}} {N _ {\ text {p}}}} V _ {\ text {p}}}$

hvor

${\ displaystyle V _ {\ text {s}}}$ er spenningen over den sekundære induktoren,

${\ displaystyle V _ {\ tekst {s}}}$ er spenningen over primærinduktoren (den som er koblet til en strømkilde),

${\ displaystyle N _ {\ text {s}}}$ er antall svinger i den sekundære induktoren, og

${\ displaystyle N _ {\ tekst {s}}}$ er antall svinger i den primære induktoren.

Omvendt gjeldende:

${\ displaystyle I _ {\ text {s}} = {\ frac {N _ {\ text {p}}} {N _ {\ text {s}}}} I _ {\ text {p}}}$

hvor

${\ displaystyle I _ {\ text {s}}}$ er strømmen gjennom den sekundære induktoren,

${\ displaystyle I _ {\ text {p}}}$ er strømmen gjennom den primære induktoren (den som er koblet til en strømkilde),

${\ displaystyle N _ {\ text {s}}}$ er antall svinger i den sekundære induktoren, og

${\ displaystyle N _ {\ tekst {s}}}$ er antall svinger i den primære induktoren.

Strømmen gjennom den ene induktoren er den samme som kraften gjennom den andre. Disse ligningene forsømmer enhver tvang fra strømkilder eller spenningskilder.

Selvinduktans av tynne trådformer

Tabellen nedenfor viser formler for selvinduktans av forskjellige enkle former laget av tynne sylindriske ledere (ledninger). Generelt er disse bare nøyaktige hvis trådradius er mye mindre enn formene på formen, og hvis det ikke er ferromagnetiske materialer i nærheten (ingen magnetisk kjerne ). ${\ displaystyle a}$

Selvinduktans av tynne trådformer

Type	Induktans	Kommentar
Enkeltlags solenoid	Den velkjente Wheelers tilnærmingsformel for gjeldende arkmodell luftkjernespole: ${\ displaystyle L = {\ frac {N^{2} D^{2}} {18D+40 \ ell}}}$(Engelsk)      (cgs) Denne formelen gir en feil på ikke mer enn 1% når .${\ displaystyle L = {\ frac {N^{2} D^{2}} {45D+100 \ ell}}}$ ${\ displaystyle \ ell /D>0.4}$
Koaksialkabel (HF)	${\ displaystyle L = {\ frac {\ mu _ {0} \ ell} {2 \ pi}} \ \ ln \ venstre ({\ frac {b} {a}} \ høyre)}$	${\ displaystyle b}$: Ytre kondens indre radius : Indre lederadius : Lengde : se tabellfotnote. ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle \ ell}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$
Sirkulær sløyfe	${\ displaystyle \ mu _ {0} r \ left [\ ln \ left ({\ frac {8r} {a}} \ right) -2+{\ tfrac {1} {4}} Y+O \ left ( {\ frac {a^{2}} {r^{2}}} \ right) \ right]}$	${\ displaystyle r}$: Sløyferadius : Ledningsradius : se tabellfotnoter. ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}, Y}$
Rektangel laget av rund tråd	${\ displaystyle L = {\ frac {\ mu _ {0}} {\ pi}} \ {\ biggl [} \ b \ ln \ venstre ({\ frac {2b} {a}} \ høyre)+d \ ln \ venstre ({\ frac {2d} {a}} \ høyre) +2 {\ sqrt {b^{2}+d^{2}}}}$ ${\ displaystyle \ qquad -b \ sinh ^{-1} \ left ({\ frac {b} {d}} \ right) -d \ sinh ^{-1} \ left ({\ frac {d} {b }}\Ikke sant)}$ ${\ displaystyle \ qquad -\ left (2 -{\ tfrac {1} {4}} Y \ right) \ left (b+d \ right) \ {\ biggr]}}$	${\ displaystyle b, d}$: Kantlengde : Ledningsradius : se tabellfotnoter. ${\ displaystyle d \ gg a, b \ gg a}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}, Y}$
Par parallelle ledninger	${\ displaystyle L = {\ frac {\ \ mu _ {0} \ ell \} {\ pi}} \ \ venstre [\ ln \ venstre ({\ frac {d} {a}} \ høyre)+{\ tfrac {1} {4}} Y \ høyre]}$	${\ displaystyle a}$: Ledningsradius : Skilleavstand ,: Parlengde : se tabellfotnoter. ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d \ geq 2a}$ ${\ displaystyle \ ell}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}, Y}$
Par parallelle ledninger (HF)	${\ displaystyle L = {\ frac {\ mu _ {0} \ ell} {\ pi}} \ cosh ^{-1} \ left ({\ frac {d} {2a}} \ right) = {\ frac {\ mu _ {0} \ ell} {\ pi}} \ ln \ venstre ({\ frac {d} {2a}}+{\ sqrt {{\ frac {d^{2}} {4a^{2 }}}-1}} \ høyre)}$	${\ displaystyle a}$: Ledningsradius : Skilleavstand ,: Parlengde : se tabellfotnote. ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d \ geq 2a}$ ${\ displaystyle \ ell}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

• Symbolet betegner den magnetiske permeabiliteten til fritt rom , som i SI-enheter er , nesten nøyaktig.${\ displaystyle \ mu _ {0}}$${\ displaystyle 0.4 \ pi \, {\ tfrac {\ text {micro-Henries}} {\ text {meter}}}}$
• ${\ displaystyle Y}$er en tilnærmet konstant verdi mellom 0 og 1 som avhenger av fordelingen av strømmen i ledningen: når strømmen bare strømmer på overflaten av ledningen (komplett hudeffekt ), når strømmen er jevnt spredt over tverrsnittet av ledningen ( likestrøm ). For runde ledninger gir Rosa (1908) en formel som tilsvarer:${\ displaystyle Y = 0}$${\ displaystyle Y = 1}$

${\ displaystyle Y \ approx {\ frac {1} {1+a \ {\ sqrt {{\ tfrac {1} {8}} \ mu \ sigma \ omega \}}}}}$

hvor er vinkelfrekvensen, i radianer per sekund, er nettets magnetiske permeabilitet , er trådens spesifikke ledningsevne, og er trådradius.${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$
${\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \, \ mu _ {\ text {r}}}$
${\ displaystyle \ sigma}$
${\ displaystyle a}$

• ${\ displaystyle O (x)}$er representerer små term (er) som har blitt droppet fra formelen, for å gjøre det enklere. Les symbolet “ ” som “ pluss små korreksjoner på rekkefølgen av ” . Se også Big O -notasjon .${\ displaystyle +O (x)}$${\ displaystyle x}$

Se også

• Elektromagnetisk induksjon
• Gyrator
• Hydraulisk analogi
• Lekkasjeinduktans
• LC -krets , RLC -krets , RL -krets
• Kinetisk induktans

Fotnoter

Referanser

Generelle referanser

Eksterne linker

• Clemson Vehicle Electronics Laboratory: Induktansekalkulator