Inverse sannsynlighet - Inverse probability

I sannsynlighetsteori er invers sannsynlighet et foreldet begrep for sannsynlighetsfordelingen av en uobservert variabel.

I dag kalles problemet med å bestemme en uobservert variabel (uansett metode) inferensiell statistikk , metoden for omvendt sannsynlighet (tilordne en sannsynlighetsfordeling til en uobservert variabel) kalles Bayesisk sannsynlighet , "distribusjonen" av data gitt den uobserverte variabelen er snarere sannsynlighetsfunksjonen (som ikke er en sannsynlighetsfordeling), og fordelingen av en uobservert variabel, gitt både data og en tidligere distribusjon , er den bakre fordelingen . Utviklingen av feltet og terminologien fra "invers sannsynlighet" til "Bayesisk sannsynlighet" er beskrevet av Fienberg (2006) .

Ronald Fisher

Begrepet "invers sannsynlighet" vises i et papir fra De Morgan fra 1837 , med referanse til Laplaces sannsynlighetsmetode (utviklet i et papir fra 1774, som uavhengig oppdaget og populariserte Bayesiske metoder, og bok fra 1812), selv om uttrykket "invers sannsynlighet" "forekommer ikke i disse. Fisher bruker uttrykket i Fisher (1922) , og refererer til "det grunnleggende paradokset med invers sannsynlighet" som kilden til forvirringen mellom statistiske termer som refererer til den sanne verdien som skal estimeres, med den faktiske verdien oppnådd ved estimeringsmetoden, som er gjenstand for feil. Senere bruker Jeffreys uttrykket i sitt forsvar av metodene til Bayes og Laplace, i Jeffreys (1939) . Begrepet "Bayesian", som fortrengte "invers sannsynlighet", ble introdusert av Ronald Fisher i 1950. Inverse sannsynlighet, forskjellig tolket, var den dominerende tilnærmingen til statistikk inntil utviklingen av frekvens på begynnelsen av 1900-tallet av Ronald Fisher , Jerzy Neyman og Egon Pearson . Etter utviklingen av frekvensisme utviklet begrepene frequentist og Bayesian seg for å kontrastere disse tilnærmingene, og ble vanlig på 1950-tallet.

detaljer

I moderne termer, gitt en sannsynlighetsfordeling p ( x | θ) for en observerbar mengde x betinget av en ikke-observert variabel θ, er "invers sannsynlighet" den bakre fordelingen p (θ | x ), som avhenger av begge sannsynlighetsfunksjonene ( inversjonen av sannsynlighetsfordelingen) og en tidligere distribusjon. Selve fordelingen p ( x | θ) kalles den direkte sannsynligheten .

Det omvendte sannsynlighetsproblemet (på 1700- og 1800-tallet) var problemet med å estimere en parameter fra eksperimentelle data i eksperimentelle vitenskaper, spesielt astronomi og biologi . Et enkelt eksempel ville være problemet med å estimere posisjonen til en stjerne på himmelen (på et bestemt tidspunkt på en bestemt dato) for navigasjonsformål . Gitt dataene, må man estimere den sanne posisjonen (sannsynligvis ved gjennomsnitt). Dette problemet vil nå bli betraktet som en av inferensiell statistikk .

Begrepene "direkte sannsynlighet" og "omvendt sannsynlighet" var i bruk frem til midten av 1900-tallet, da begrepene " sannsynlighetsfunksjon " og "bakre fordeling" ble utbredt.

Se også

referanser

  • Fisher, RA (1922). "Om de matematiske grunnlaget for teoretisk statistikk". Philos. Trans. R. Soc. London A . 222A : 309–368.
    • Se opptrykk i Kotz, S. (1992). Gjennombrudd i statistikk bind 1 . Springer-Verlag.
  • Jeffreys, Harold (1939). Theory of Probability (Tredje utg.). Oxford University Press.
  • Fienberg, Stephen E. (2006). "Når ble Bayesian Inferanse" Bayesian "?" . Bayesian-analyse . 1 (1): 1–40. doi : 10.1214 / 06-BA101 .