Ion akustisk bølge - Ion acoustic wave

I plasmafysikk er en ioneakustisk bølge en type langsgående svingning av ionene og elektronene i et plasma , omtrent som akustiske bølger som beveger seg i nøytral gass. Men fordi bølgene forplanter seg gjennom positivt ladede ioner, kan ioneakustiske bølger samhandle med deres elektromagnetiske felt , så vel som enkle kollisjoner. I plasma kalles ionakustiske bølger ofte som akustiske bølger eller til og med bare lydbølger. De styrer ofte utviklingen av massetetthet, for eksempel på grunn av trykkgradienter , på tidsskalaer lenger enn frekvensen som tilsvarer den aktuelle lengdeskalaen. Ionakustiske bølger kan forekomme i et umagnetisert plasma eller i et magnetisert plasma parallelt med magnetfeltet . For et enkelt ioneartsplasma og i den lange bølgelengdegrensen er bølgene spredningsfrie ( ) med en hastighet gitt av (se avledning nedenfor)

hvor er Boltzmanns konstant , er ionens masse, er dens ladning, er temperaturen til elektronene og er temperaturen til ionene. Normalt γ e er tatt for å være enhet, på grunn av at den termiske ledningsevne for elektroner er stor nok til å holde dem isoterm på tidsmåleren for ion akustiske bølger, og y i blir tatt for å være 3, svarende til en-dimensjonal bevegelse. I kollisjonsløse plasmaer er elektronene ofte mye varmere enn ionene, i hvilket tilfelle den andre termen i telleren kan ignoreres.

Derivasjon

Vi utleder den ioniske akustiske bølgedispersjonsforholdet for en linearisert væskebeskrivelse av et plasma med elektroner og ionearter. Vi skriver hver mengde som hvor tegn 0 betegner "null-ordens" konstant likevektsverdi, og 1 angir første-ordens forstyrrelse. er en ordningsparameter for linearisering, og har den fysiske verdien 1. For å linearisere balanserer vi alle termer i hver ligning av samme rekkefølge i . Vilkårene som kun inkluderer abonnement-0-mengder er alle ordre og må balansere, og vilkår med ett abonnement-1-antall er alle ordre og balanse. Vi behandler det elektriske feltet som orden-1 ( ) og forsømmer magnetfelt,

Hver art er beskrevet av masse , ladning , antall tetthet , strømningshastighet og trykk . Vi antar at trykkforstyrrelsene for hver art er en polytropisk prosess , nemlig for arter . For å rettferdiggjøre denne antagelsen og bestemme verdien av , må man bruke en kinetisk behandling som løser for artsfordelingsfunksjonene i hastighetsrom. Den polytropiske antagelsen erstatter i hovedsak energilikningen.

Hver art tilfredsstiller kontinuitetsligningen

og momentumligningen

.

Vi lineariserer nå og jobber med ordre-1 ligninger. Siden vi ikke jobber med på grunn av den polytropiske antagelsen (men vi antar ikke at den er null), for å lindre notasjon vi bruker til . Ved hjelp av ionekontinuitetslikningen blir ionmomentligningen

Vi relaterer det elektriske feltet til elektrontettheten ved hjelp av elektronmomentligningen:

Vi forsømmer nå venstre side, noe som skyldes elektroninerti. Dette er gyldig for bølger med frekvenser som er mye mindre enn elektronplasmafrekvensen . Dette er en god tilnærming for , for eksempel ionisert materie, men ikke for situasjoner som elektronhullplasmaer i halvledere eller elektron-positronplasmaer. Det resulterende elektriske feltet er

Siden vi allerede har løst for det elektriske feltet, kan vi ikke finne det fra Poissons ligning. Ionmomentligningen gjelder nå for hver art å :

Vi kommer til et spredningsforhold via Poissons ligning:

Det første parentesuttrykket til høyre er null ved antagelse (ladningsnøytral likevekt). Vi erstatter det elektriske feltet og omorganiserer for å finne

.

definerer elektronen Debye lengde. Det andre begrepet til venstre kommer fra begrepet og gjenspeiler i hvilken grad forstyrrelsen ikke er ladningsnøytral. Hvis det er lite, kan vi slippe dette ordet. Denne tilnærmingen kalles noen ganger plasma-tilnærming.

Vi jobber nå i Fourier-rom, og skriver hvert ordre-1-felt når vi slipper tilde siden alle ligninger nå gjelder Fourieramplitudene, og finner

er bølgefasehastigheten. Å erstatte dette i Poissons ligning gir oss et uttrykk der hvert begrep er proporsjonalt med . For å finne spredningsforholdet for naturlige moduser, ser vi etter løsninger for ikke-null og finner:

.

 

 

 

 

( dispgen )

hvor , slik at ionefraksjonene tilfredsstiller , og er gjennomsnittet over ionearter. En enhetsløs versjon av denne ligningen er

med , er atommasseenheten,, og

Hvis det er lite (plasma-tilnærming), kan vi forsømme det andre begrepet på høyre side, og bølgen er spredningsfri med uavhengig av k.

Dispersjonsforhold

Den generelle dispersjonsrelasjonen gitt ovenfor for akustiske ionebølger kan settes i form av et rekkefølge-N polynom (for N-ionearter) i . Alle røttene skal være ekte positive, siden vi har forsømt demping. De to tegnene tilsvarer bølgene som beveger seg mot høyre og venstre. For en enkelt ioneart,

Vi vurderer nå flere ionearter, for det vanlige tilfellet . For dispersjonsforholdet har N-1 degenererte røtter , og en rot som ikke er null

Denne roten som ikke er null kalles "rask modus", siden den vanligvis er større enn alle ionens termiske hastigheter. Den omtrentlige hurtigmodusløsningen for er

N-1-røttene som er null for kalles "sakte modus", siden de kan være sammenlignbare med eller mindre enn den termiske hastigheten til en eller flere av ioneartene.

Et tilfelle av interesse for kjernefusjon er en ekvimolær blanding av deuterium og tritiumioner ( ). La oss spesialisere oss i full ionisering ( ), like temperaturer ( ), polytrope-eksponenter og forsømmer bidraget. Dispersjonsforholdet blir kvadratisk i , nemlig:

Ved hjelp av finner vi de to røttene er .

Et annet tilfelle av interesse er en med to ionarter av veldig forskjellige masser. Et eksempel er en blanding av gull (A = 197) og bor (A = 10,8), som for tiden er av interesse for hohlraums for laserdrevet inertial fusjonsforskning. For et konkret eksempel, vurder og for begge ionearter, og ladetilstander Z = 5 for bor og Z = 50 for gull. Vi lar boratomfraksjonen være uspesifisert (merknad ). Dermed, og .

Demping

Ion akustiske bølger dempes både av Coulomb kollisjoner og kollisjonsfri Landau demping . Landau-dempingen skjer på både elektroner og ioner, med den relative viktigheten avhengig av parametere.

Se også

Eksterne linker