Jellium - Jellium

Jellium , også kjent som den uniforme elektrongassen ( UEG ) eller den homogene elektrongassen ( HEG ), er en kvantemekanisk modell for samspillende elektroner i et fast stoff der de positive ladningene (dvs. atomkjerner) antas å være jevnt fordelt i rommet; det elektrontettheten er en ensartet mengde samt på plass. Denne modellen gjør det mulig å fokusere på effektene i faste stoffer som oppstår på grunn av kvantiteten til elektroner og deres gjensidige frastøtende interaksjoner (på grunn av lignende ladning) uten eksplisitt innføring av atomgitteret og strukturen som utgjør et reelt materiale. Jellium brukes ofte i faststoffysikk som en enkel modell av avlokaliserte elektroner i et metall, der det kvalitativt kan reprodusere trekk ved virkelige metaller som screening , plasmoner , Wigner-krystallisering og Friedel-svingninger .

Ved null temperatur avhenger egenskapene til jellium utelukkende av den konstante elektroniske tettheten . Dette gir det til en behandling innen tetthetsfunksjonell teori ; selve formalismen gir grunnlag for lokal tetthetstilnærming til utvekslingskorrelasjonens energitetthet som er funksjonell.

Begrepet jellium ble laget av Conyers Herring , med henvisning til den "positive gelé" -bakgrunnen, og den typiske metalliske oppførselen den viser.

Hamiltonian

Jellium-modellen behandler elektron-elektron-koblingen grundig. Den kunstige og strukturløse bakgrunnsladningen samhandler elektrostatisk med seg selv og elektronene. Jellium Hamiltonian for N- elektroner begrenset innenfor et volum av rom Ω, og med elektronisk tetthet ρ ( r ) og (konstant) bakgrunnsladningstetthet n ( R ) =  N / Ω er

hvor

  • H el er den elektroniske Hamiltonian som består av kinetiske og elektron-elektron frastøtningsbetingelser:
  • H back er Hamilton av den positive bakgrunnsladningen som interagerer elektrostatisk med seg selv:
  • H el-back er elektron-bakgrunn interaksjonen Hamiltonian, igjen en elektrostatisk interaksjon:

H- ryggen er en konstant og, i grensen for et uendelig volum, divergerende sammen med H el-back . Divergensen avbrytes med et begrep fra elektron-elektron-koblingen: bakgrunnsinteraksjonene avbrytes, og systemet domineres av kinetisk energi og kobling av elektronene. Slik analyse gjøres i Fourier-rommet; samhandlingsbetingelsene til Hamiltonian som forblir tilsvarer Fourier-utvidelsen av elektronkoblingen som q  ≠  0 for .

Bidrag til den totale energien

Den tradisjonelle måten å studere elektrongassen på er å starte med ikke-samvirkende elektroner som bare styres av den kinetiske energidelen av Hamiltonian, også kalt en Fermi-gass . Den kinetiske energien per elektron er gitt av

hvor er Fermi-energien, er Fermi-bølgevektoren, og det siste uttrykket viser avhengigheten av Wigner – Seitz-radius der energi måles i Rydbergs .

Uten å gjøre mye arbeid kan man gjette at elektron-elektron-interaksjonene skaleres som omvendt av den gjennomsnittlige elektron-elektron-separasjonen og dermed som (siden Coulomb-interaksjonen går som en over avstand mellom ladninger), slik at hvis vi ser på interaksjonene som en liten korreksjon til den kinetiske energien, vi beskriver grensen for liten (dvs. å være større enn ) og dermed høy elektrontetthet. Dessverre har ekte metaller vanligvis mellom 2-5, noe som betyr at dette bildet trenger alvorlig revisjon.

Den første korreksjonen til den frie elektronmodellen for jellium er fra Fock-utvekslingsbidraget til elektron-elektron-interaksjoner. Når du legger til dette, har man en total energi på

der den negative termen skyldes utveksling: vekslingsinteraksjoner senker den totale energien. Korreksjoner av høyere orden til den totale energien skyldes elektronkorrelasjon, og hvis man bestemmer seg for å jobbe i en serie for små , finner man

Serien er ganske nøyaktig for små, men av tvilsom verdi for verdier som finnes i faktiske metaller.

For hele spekteret av kan Chachiyos korrelasjonsenergitetthet brukes som høyere ordrekorreksjon. I dette tilfellet,

, som stemmer ganske godt (i størrelsesorden milli-Hartree) med kvante Monte Carlo-simuleringen.

Nulltemperatur fasediagram av jellium i tre og to dimensjoner

Fysikken til fasetferd ved null-temperaturen til jellium drives av konkurranse mellom elektronenes kinetiske energi og elektron-elektron-interaksjonsenergien. Den kinetiske energioperatøren i Hamiltonian skalerer som , hvor er Wigner – Seitz-radiusen , mens interaksjonenergioperatøren skalerer som . Derfor dominerer den kinetiske energien ved høy tetthet (liten ), mens interaksjonsenergien dominerer ved lav tetthet (stor ).

Grensen for høy tetthet er hvor jell mest ligner en ikke- interagerende fri elektrongass . For å minimere den kinetiske energien delokaliseres enkeltelektrontilstandene, i en tilstand veldig nær Slater-determinanten (ikke-samvirkende tilstand) konstruert fra plane bølger. Her er de laveste momentum planetbølgetilstandene dobbelt opptatt av spin-up og spin-down elektroner, noe som gir en paramagnetisk Fermi væske.

Ved lavere tettheter, der samhandlingsenergien er viktigere, er det energisk fordelaktig for elektrongassen å spinne-polarisere (dvs. ha en ubalanse i antall spin-up og spin-down elektroner), noe som resulterer i en ferromagnetisk Fermi væske. Dette fenomenet er kjent som omreisende ferromagnetisme . Ved tilstrekkelig lav tetthet blir den kinetiske energibestemmelsen som følge av behovet for å oppta høyere momentum planbølgetilstander mer enn oppveid av reduksjonen i interaksjonsenergien på grunn av det faktum at utvekslingseffekter holder skille elektroner borte fra hverandre.

En ytterligere reduksjon i samhandlingsenergien (på bekostning av kinetisk energi) kan oppnås ved å lokalisere elektronorbitalene. Som et resultat vil jellium ved null temperatur ved tilstrekkelig lav tetthet danne en såkalt Wigner-krystall , hvor enkeltpartikkelorbitalene har omtrent Gaussisk form sentrert på krystallgittersteder. Når en Wigner-krystall har dannet seg, kan det i prinsippet være ytterligere faseoverganger mellom forskjellige krystallstrukturer og mellom forskjellige magnetiske tilstander for Wigner-krystallene (f.eks. Antiferromagnetiske til ferromagnetiske spinnkonfigurasjoner) når tettheten senkes. Når Wigner-krystallisering oppstår, får jellium et båndgap .

Innen Hartree – Fock- teorien blir den ferromagnetiske væsken brått mer stabil enn den paramagnetiske væsken ved en tetthetsparameter på i tre dimensjoner (3D) og i to dimensjoner (2D). I følge Hartree-Fock-teorien skjer Wigner-krystallisering imidlertid i 3D og i 2D, slik at jellium vil krystallisere før omreisende ferromagnetisme oppstår. Videre forutsier teorien om Hartree – Fock eksotisk magnetisk oppførsel, hvor den paramagnetiske væsken er ustabil for dannelsen av en spiral spinndensitetsbølge. Dessverre inkluderer Hartree-Fock-teorien ingen beskrivelse av korrelasjonseffekter, som i det hele tatt er energisk viktige, bortsett fra de aller høyeste tettheter, og det kreves derfor et mer nøyaktig teorinivå for å komme med kvantitative utsagn om fasediagrammet til jellium.

Quantum Monte Carlo (QMC) -metoder, som gir en eksplisitt behandling av elektronkorrelasjonseffekter, er generelt enige om å gi den mest nøyaktige kvantitative tilnærmingen for å bestemme nulltemperaturfasediagrammet for jellium. Den første anvendelsen av diffusjonen Monte Carlo- metoden var Ceperley og Alders berømte beregning fra 1980 av null-temperatur fasediagrammet for 3D-jellium. De beregnet den paramagnetiske-ferromagnetiske væskeovergangen til å skje ved og Wigner-krystallisering (til en kroppssentrert kubisk krystall) skulle skje ved . Påfølgende QMC-beregninger har raffinert fasediagrammet deres: det er en andre ordens overgang fra en paramagnetisk væsketilstand til en delvis spinnpolarisert væske fra til omtrent ; og Wigner-krystallisering skjer ved .

I 2D indikerer QMC-beregninger at paramagnetisk væske til ferromagnetisk væskeovergang og Wigner-krystallisering forekommer ved lignende tetthetsparametere, i området . De siste QMC-beregningene indikerer at det ikke er noe område for stabilitet for en ferromagnetisk væske. I stedet er det en overgang fra en paramagnetisk væske til en sekskantet Wigner-krystall ved . Det er muligens et lite område med stabilitet for en (frustrert) antiferromagnetisk Wigner-krystall, før en ytterligere overgang til en ferromagnetisk krystall. Krystallisasjonsovergangen i 2D er ikke første orden, så det må være en kontinuerlig serie overganger fra væske til krystall, kanskje med stripete krystall / væskefaser. Eksperimentelle resultater for en 2D-hulls gass i en GaAs / AlGaAs heterostruktur (som til tross for at den er ren, kanskje ikke samsvarer nøyaktig med den idealiserte jelliummodellen) indikerer en Wigner-krystalliseringstetthet på .

applikasjoner

Jellium er den enkleste modellen for samspillende elektroner. Det brukes i beregningen av metallegenskaper, der kjerneelektronene og kjernene er modellert som den ensartede positive bakgrunnen og valenselektronene behandles med full strenghet. Semi-uendelige jelliumplater brukes til å undersøke overflateegenskaper som arbeidsfunksjon og overflateeffekter som adsorpsjon ; i nærheten av overflater varierer den elektroniske tettheten på en oscillerende måte og forfaller til en konstant verdi i bulk.

Innenfor tetthetsfunksjonell teori brukes jellium i konstruksjonen av lokal tetthetstilnærming , som igjen er en komponent i mer sofistikerte utvekslingskorrelasjonsenergifunksjoner. Fra kvante Monte Carlo- beregninger av jellium er det oppnådd nøyaktige verdier av korrelasjonsenergitettheten for flere verdier av den elektroniske tettheten, som har blitt brukt til å konstruere semi-empiriske korrelasjonsfunksjoner.

Jelliummodellen har blitt brukt på superatomer , og brukt i kjernefysikk .

Se også

Referanser