Juryens stabilitetskriterium - Jury stability criterion

I signalbehandling og kontrollteori er Jury-stabilitetskriteriet en metode for å bestemme stabiliteten til et lineært diskret tidssystem ved analyse av koeffisientene til dets karakteristiske polynom . Det er den diskrete tidsanalogen til stabilitetskriteriet Routh – Hurwitz . Juryens stabilitetskriterium krever at systemstolpene er plassert inne i enhetssirkelen sentrert ved opprinnelsen, mens stabilitetskriteriet Routh-Hurwitz krever at stolpene er i venstre halvdel av det komplekse planet . Jury-kriteriet er oppkalt etter Eliahu Ibraham Jury .

Metode

Hvis det karakteristiske polynomet til systemet er gitt av

så er bordet konstruert slik:

rad z n z n −1 z n −2 z .... z 1 z 0
1 a 0 a 1 a 2 ... a n −1 a n
2 a n a n −1 a n −2 ... a 1 a 0
3 b 0 b 1 ... b n −2 b n −1
4 b n −1 b n −2 ... b 1 b 0
5 c 0 c 1 ... c n −2
6 c n −2 c n −3 ... c 0
... ... ... ... ... ... ...
2 n −5 p 0 s 1 s 2 s 3
2 n −4 s 3 s 2 s 1 p 0
2 n −3 q 2 q 1 q 0

Det vil si at den første raden er konstruert av polynomkoeffisientene i rekkefølge, og den andre raden er den første raden i omvendt rekkefølge og konjugert.

Den tredje raden i tabellen beregnes ved å trekke ganger den andre raden fra første rad, og den fjerde raden er den tredje raden med de første n elementene omvendt (ettersom det endelige elementet er null).

Utvidelsen av tabellen fortsettes på denne måten til en rad som inneholder bare ett element som ikke er null, er nådd.

Merk at det er for de to første radene. Så for 3. og 4. rad endres koeffisienten (dvs. ). Dette kan sees på som det nye polynomet som har en mindre grad og deretter fortsetter.

Stabilitetstest

Hvis da for hver verdi av ... som er negativ, har polynomet en rot utenfor enhetsplaten. Dette innebærer at metoden kan stoppes etter at den første negative verdien er funnet når du sjekker for stabilitet.

Eksempel på implementering

Denne metoden er veldig enkel å implementere ved hjelp av dynamiske matriser på en datamaskin. Den forteller også om hele røttens modul ( kompleks og ekte ) ligger inne i enhetsskiven. Vektoren v inneholder de reelle koeffisientene til det opprinnelige polynomet i rekkefølgen fra høyeste grad til laveste grad. 

        /* vvd is the jury array */
        vvd.push_back(v); // Store the first row
        reverse(v.begin(),v.end());
        vvd.push_back(v); // Store the second row

        for (i=2;;i+=2)
        {
            v.clear();
            double mult = vvd[i-2][vvd[i-2].size()-1]/vvd[i-2][0]; // This is an/a0 as mentioned in the article.

            for (j=0; j<vvd[i-2].size()-1; j++) // Take the last 2 rows and compute the next row
                   v.push_back(vvd[i-2][j] - vvd[i-1][j] * mult);

            vvd.push_back(v);
            reverse(v.begin(), v.end()); // reverse the next row
            vvd.push_back(v);
            if (v.size() == 1) break;
         }

         // Check is done using
         for (i=0; i<vvd.size(); i+=2)
         {
              if (vvd[i][0]<=0) break;
         }

         if (i == vvd.size())
              "All roots lie inside unit disc "
         else
              "no"

Se også

Referanser

For mer informasjon, vennligst sjekk disse referansene:

For avanserte ressurser:

For implementeringer: