Kosterlitz – Thouless overgang - Kosterlitz–Thouless transition

Den Berezinskii-Kosterlitz-Thouless overgang ( BKT overgang ) er en faseovergang av den todimensjonale (2-D) XY-modell i statistisk fysikk . Det er en overgang fra bundet virvel-antivortex-par ved lave temperaturer til uparvete virvler og antivirvler ved en eller annen kritisk temperatur. Overgangen er oppkalt etter fysikere av kondensert materie Vadim Berezinskii , John M. Kosterlitz og David J. Thouless . BKT-overganger finnes i flere 2-D-systemer i fysikk med kondensert materie som er tilnærmet av XY-modellen, inkludert Josephson- kryssarrayer og tynne uordnede superledende granulære filmer. Mer nylig har begrepet blitt brukt av 2-D superlederisolator-overgangssamfunnet til pinning av Cooper-par i isolasjonsregimet, på grunn av likheter med den opprinnelige vortex BKT-overgangen.

Arbeidet med overgangen førte til at Nobelprisen i fysikk i 2016 ble tildelt Thouless og Kosterlitz; Berezinskii døde i 1980.

XY-modell

Den XY-modellen er en to-dimensjonal vektor spinn modell som besitter U (1) eller sirkulær symmetri. Dette systemet forventes ikke å ha en normal andreordens faseovergang . Dette er fordi den forventede ordnede fasen i systemet blir ødelagt av tverrgående svingninger, dvs. Nambu-Goldstone-modusene (se Goldstone boson ) assosiert med denne ødelagte kontinuerlige symmetrien , som logaritmisk avviker med systemstørrelsen. Dette er et spesifikt tilfelle av det som kalles Mermin – Wagner-teoremet i spinnsystemer.

Overgangen forstås ikke helt, men eksistensen av to faser ble bevist av McBryan & Spencer (1977) og Fröhlich & Spencer (1981) .

Uordnede faser med forskjellige sammenhenger

I XY-modellen i to dimensjoner ser man ikke en annenordens faseovergang. Imidlertid finner man en lavtemperatur kvasi-ordnet fase med en korrelasjonsfunksjon (se statistisk mekanikk ) som avtar med avstanden som en kraft, som avhenger av temperaturen. Overgangen fra den høye temperaturforstyrrede fasen med den eksponensielle korrelasjonen til denne kvasirordnede fasen ved lav temperatur er en Kosterlitz – Thouless-overgang. Det er en faseovergang av uendelig rekkefølge.

Virvleres rolle

I 2-D XY-modellen er virvler topologisk stabile konfigurasjoner. Det er funnet at den høye temperaturforstyrrede fasen med eksponentiell korrelasjonsforfall er et resultat av dannelsen av virvler. Vortexgenerering blir termodynamisk gunstig ved den kritiske temperaturen i Kosterlitz-Thouless-overgangen. Ved temperaturer under dette har vortexgenerering en kraftlovskorrelasjon.

Kosterlitz – Thouless overganger er beskrevet som en dissosiasjon av bundet vortexpar med motsatte sirkulasjoner, kalt vortex – antivortex par, først beskrevet av Vadim Berezinskii . I disse systemene produserer termisk generering av virvler et jevnt antall virvler med motsatt tegn. Bundet vortex – antivortex-par har lavere energier enn frie virvler, men har også lavere entropi. For å minimalisere fri energi, undergår systemet en overgang ved en kritisk temperatur, . Nedenfor er det bare bundet vortex – antivortex-par. Over er det gratis virvler.

Uformell beskrivelse

Det er et elegant termodynamisk argument for overgangen Kosterlitz – Thouless. Energien til en enkelt vortex er , hvor er en parameter som avhenger av systemet der vortexen er plassert, er systemstørrelsen og er radiusen til vortexkjernen. Man antar . I 2D-systemet er antallet mulige posisjoner av en virvel omtrent . Fra Boltzmanns entropi formel , (med W er antallet tilstander), den entropi er , der er Boltzmanns konstant . Dermed blir Helmholtz frie energi er

Når vil systemet ikke ha en vortex. På den annen side, når entropiske hensyn favoriserer dannelsen av en virvel. Den kritiske temperaturen over hvirvler som kan dannes kan bli funnet ved å sette og er gitt av

Kosterlitz – Thouless-overgangen kan observeres eksperimentelt i systemer som 2D Josephson-kryssarrayer ved å ta målinger av strøm og spenning (IV). Over vil forholdet være lineært . Rett nedenfor vil forholdet være , ettersom antallet gratis hvirvler vil gå som . Dette hoppet fra lineær avhengighet er en indikasjon på en Kosterlitz – Thouless-overgang og kan brukes til å bestemme . Denne tilnærmingen ble brukt i Resnick et al. for å bekrefte Kosterlitz – Thouless-overgangen i nærhetskoblede Josephson- kryssarrayer.

Feltteoretisk analyse

Den følgende diskusjonen bruker feltteoretiske metoder. Anta et felt φ (x) definert i planet som tar verdiene i . For enkelhets skyld jobber vi med det universelle dekselet R i stedet, men identifiserer to verdier av φ (x) som avviker med et heltall på 2π.

Energien er gitt av

og Boltzmann-faktoren er .

Tar vi en konturintegral over en hvilken som helst kontraktibel lukket sti , forventer vi at den er null. Dette er imidlertid ikke tilfelle på grunn av hvirvlerens enestående natur. Vi kan forestille oss at teorien er definert opp til en eller annen energisk avskjæringsskala , slik at vi kan punktere planet ved punktene der virvler ligger, ved å fjerne regioner med lineær størrelsesorden . Hvis det vinder mot klokken en gang rundt en punktering, er konturintegralet et helt tallmultipel av . Verdien til dette heltallet er indeksen til vektorfeltet . Anta at en gitt feltkonfigurasjon har punkteringer plassert ved hver med indeks . Deretter spaltes til summen av et felt konfigurasjon uten gjennomhulling, og , hvor vi har byttet til det komplekse plan koordinatene for enkelhets skyld. Den komplekse argumentfunksjonen har en forgrening, men fordi den er definert modulo , har den ingen fysiske konsekvenser.

Nå,

Hvis det andre begrepet er positivt og avviker i grensen : konfigurasjoner med ubalansert antall virvler i hver orientering favoriseres aldri energisk. Når imidlertid det andre begrepet er lik , som er den totale potensielle energien til en todimensjonal Coulomb-gass . Skalaen L er en vilkårlig skala som gjengir logaritmens argument dimensjonsløs.

Anta saken med bare virvler av mangfold . Ved lave temperaturer og store avstander mellom en vortex og antivortex par har en tendens til å være ekstremt liten, i det vesentlige av ordenen . Ved høye temperaturer og små øker denne avstanden, og den foretrukne konfigurasjonen blir effektivt en av en gass av frie virvler og antivortier. Overgangen mellom de to forskjellige konfigurasjonene er faseovergangen Kosterlitz – Thouless.

Se også

Merknader

Referanser

Bøker