Lawson -kriterium - Lawson criterion

Lawson -kriterium for viktige magnetiske inneslutningsfusjonseksperimenter

Den Lawson kriteriet er en graderingsfaktor som brukes i nukleær fusjon forskning. Den sammenligner energihastigheten som genereres av fusjonsreaksjoner i fusjonsdrivstoffet med hastigheten på energitap for miljøet. Når produksjonshastigheten er høyere enn tapshastigheten, og nok av den energien blir fanget opp av systemet, sies det at systemet er antent .

Konseptet ble først utviklet av John D. Lawson i et klassifisert papir fra 1955 som ble avklassifisert og publisert i 1957. Som opprinnelig formulert, gir Lawson -kriteriet en minimumsverdi for produktet av plasma (elektron) tetthet n e og " energiinnesperringstid " som fører til netto energiproduksjon.

Senere analyse antydet at en mer anvendelig graderingsfaktor er trippel produktet av densitet, innesperring tid, og plasmatemperaturen T . Det tredobbelte produktet har også en minimumskravverdi, og navnet "Lawson -kriterium" kan referere til denne verdien.

Energibalanse

Det sentrale konseptet med Lawson -kriteriet er en undersøkelse av energibalansen for ethvert fusjonskraftverk som bruker et varmt plasma. Dette er vist nedenfor:

Netto effekt = Effektivitet × (fusjon - tap av stråling - tap av ledning)

  1. Netto effekt er den overskytende kraften utover det som trengs internt for at prosessen skal fortsette i et fusjonskraftverk.
  2. Effektivitet er hvor mye energi som trengs for å drive enheten og hvor godt den samler energi fra reaksjonene.
  3. Fusjon er energihastigheten som genereres av fusjonsreaksjonene.
  4. Strålingstap er energien tapt når lys (inkludert røntgenstråler ) forlater plasmaet.
  5. Ledningstap er energien som går tapt når partikler forlater plasmaet og bærer bort energi.

Lawson beregnet fusjonshastigheten ved å anta at fusjonsreaktoren inneholder en varm plasmasky som har en gaussisk kurve for individuelle partikkelenergier, en Maxwell - Boltzmann -fordeling preget av plasmatemperaturen. Basert på den antagelsen estimerte han det første uttrykket, fusjonsenergien som ble produsert, ved bruk av den volumetriske fusjonsligningen.

Fusjon = Antall tetthet av drivstoff A × Antall tetthet av drivstoff B × Tverrsnitt (temperatur) × Energi per reaksjon

  1. Fusjon er fusjonsenergien som produseres av plasmaet
  2. Antall tetthet er tettheten i partikler per volumenhet for de respektive drivstoffene (eller bare ett drivstoff, i noen tilfeller)
  3. Tverrsnitt er et mål på sannsynligheten for en fusjonshendelse, som er basert på plasmatemperaturen
  4. Energi per reaksjon er energien som frigjøres i hver fusjonsreaksjon

Denne ligningen er vanligvis gjennomsnittlig over en populasjon av ioner som har en normalfordeling . For sin analyse ignorerer Lawson ledningstap. I virkeligheten er dette nesten umulig; praktisk talt alle systemer mister energi ved å forlate masse. Lawson estimerte deretter strålingstapene ved å bruke følgende ligning:

hvor N er tallets tetthet av skyen og T er temperaturen.

Estimater

Ved å sammenligne strålingstap og de volumetriske fusjonshastighetene estimerte Lawson minimumstemperaturen for fusjonen for deuterium - tritium -reaksjonen

å være 30 millioner grader (2,6 keV), og for deuterium - deuterium reaksjon

å være 150 millioner grader (12,9 keV).

Utvidelser til E

De innesperring tids måler den hastighet med hvilken et system mister energi til omgivelsene. Det er energitettheten (energiinnhold per volumenhet) dividert med effekttapstettheten (energitap per volumenhet):

For at en fusjonsreaktor skal fungere i steady state, må fusjonsplasma holdes ved en konstant temperatur. Termisk energi må derfor tilføres den (enten direkte av fusjonsproduktene eller ved å resirkulere noe av elektrisiteten som genereres av reaktoren) i samme hastighet som plasmaet mister energi. Plasmaet mister energi gjennom masse (ledningstap) eller lys (strålingstap) som forlater kammeret.

For illustrasjon vil Lawson -kriteriet for deuterium - tritium -reaksjonen bli avledet her, men det samme prinsippet kan brukes på andre fusjonsdrivstoff. Det vil også antas at alle arter har samme temperatur, at det ikke er andre ioner tilstede enn drivstoffioner (ingen urenheter og ingen heliumaske), og at deuterium og tritium er tilstede i den optimale 50-50 blandingen. Iontetthet tilsvarer da elektrontetthet og energitettheten til både elektroner og ioner sammen er gitt av

hvor er temperaturen i elektronvolt (eV) og er partikkeltettheten.

Den volumhastighet (reaksjonene per volumenhet per gang) av fusjonsreaksjoner er

der er fusjon tverrsnitt , er den relative hastighet , og angir et gjennomsnitt over Maxwells hastighetsfordelingen ved den temperatur .

Volumet for oppvarming ved fusjon er ganger , energien til de ladede fusjonsproduktene (nøytronene kan ikke hjelpe til med å varme plasmaet). I tilfelle av deuterium - tritium reaksjon .

Lawson-kriteriet, eller minimumsverdien av (elektrontetthet * energiinnesperringstid) som kreves for selvoppvarming, for tre fusjonsreaksjoner. For DT minimerer nτ E nær temperaturen 25 keV (300 millioner kelvin).

Lawson -kriteriet krever at fusjonsoppvarming overstiger tapene:

Erstatning i kjente mengder gir:

Omorganisering av ligningen gir:

 

 

 

 

( 1 )

Mengden er en funksjon av temperaturen med et absolutt minimum. Ved å bytte ut funksjonen med minimumsverdien gir den en absolutt nedre grense for produktet . Dette er Lawson -kriteriet.

For deuterium - tritium reaksjon, er den fysiske verdi på minst

Minimumet av produktet forekommer nær .

Utvidelse til "trippelproduktet"

En enda mer anvendelig graderingsfaktor er "triple produkt" av tetthet, temperatur, og innesperring tid, nTτ E . For de fleste innesperringskonsepter, enten det er treghet , speil eller toroid innesperring, kan tettheten og temperaturen varieres over et ganske bredt område, men det maksimalt oppnåelige trykket p er en konstant. Når dette er tilfellet, er fusjonseffekttettheten proporsjonal med p 2v >/ T  2 . Maksimal fusjonseffekt tilgjengelig fra en gitt maskin oppnås derfor ved temperaturen T hvor <σ v >/ T  2 er et maksimum. Ved fortsettelse av ovennevnte avledning oppnås lett følgende ulikhet:

Fusjon trippel produkttilstand for tre fusjonsreaksjoner.

Mengden er også en funksjon av temperatur med et absolutt minimum ved en litt lavere temperatur enn .

For deuterium - tritium reaksjon, skjer minimum ved T  = 14 keV. Gjennomsnittet <σ v > i denne temperaturregionen kan tilnærmes som

så minimumsverdien til den tredobbelte produktverdien ved T  = 14 keV er omtrent

Dette tallet er ennå ikke oppnådd i noen reaktor, selv om de siste generasjonene av maskiner har kommet nær. JT-60 rapporterte 1,53x10 21 keV.sm −3 . For eksempel har TFTR oppnådd tettheter og energilevetid som er nødvendig for å oppnå Lawson ved temperaturene den kan skape, men den kan ikke opprette disse temperaturene samtidig. ITER har som mål å gjøre begge deler.

Når det gjelder tokamaks , er det en spesiell motivasjon for å bruke trippelproduktet. Empirisk er det funnet at energibegrensningstiden τ E er nesten proporsjonal med n 1 / 3 / P  2/3 . I et antent plasma nær den optimale temperaturen er varmeeffekten P lik fusjonseffekt og er derfor proporsjonal med n 2 T  2 . Det tredobbelte produktet skaleres som

Det tredobbelte produktet er bare svakt avhengig av temperaturen som T  -1/3 . Dette gjør det tredobbelte produktet til et tilstrekkelig mål på effektiviteten til innesperringsordningen.

Inertial innesperring

Lawson -kriteriet gjelder treghetsfusjon (ICF) så vel som magnetisk inneslutningsfusjon (MCF), men i treghetsuttrykket uttrykkes det mer nyttig i en annen form. En god tilnærming til treghetstid er tiden det tar et ion å reise over en avstand R ved sin termiske hastighet

hvor m i betegner gjennomsnittlig ionisk masse. Inertial innesperringstiden kan dermed tilnærmes som

Ved å erstatte uttrykket ovenfor i forholdet ( 1 ), oppnår vi

Dette produktet må være større enn en verdi relatert til minimum T  3/2 /<σv>. Det samme kravet er tradisjonelt uttrykt i massetetthet ρ  = < nm i >:

For å tilfredsstille dette kriteriet ved tettheten av fast deuterium - tritium (0,2 g/cm³) vil det kreves en laserpuls med usannsynlig stor energi. Forutsatt at energien som kreves skaleres med massen av fusjonsplasmaet ( E laser ~ ρR 3 ~ ρ −2 ), ville komprimering av drivstoffet til 10 3 eller 10 4 ganger fast tetthet redusere energien som kreves med en faktor 10 6 eller 10 8 , og bringer det inn i et realistisk område. Med en kompresjon ved hjelp av 10 tre , vil den komprimerte tetthet være 200 g / cm³, og den komprimerte radius kan være så liten som 0,05 mm. Drivstoffets radius før komprimering ville være 0,5 mm. Den første pelleten vil kanskje være dobbelt så stor siden det meste av massen vil bli ablert under komprimeringen.

Fusjonseffekttettheten er en god fortjeneste for å bestemme den optimale temperaturen for magnetisk innesperring, men for treghet innesperring er brøkdelen av brenning av drivstoffet sannsynligvis mer nyttig. Forbrenningen skal være proporsjonal med den spesifikke reaksjonshastigheten ( n 2 < σv >) ganger innesperringstiden (som skaleres som T  -1/2 ) dividert med partikkeltettheten n :

Dermed maksimerer den optimale temperaturen for inertial inneslutningsfusjon <σv>/ T 3/2 , som er litt høyere enn den optimale temperaturen for magnetisk inneslutning.

Ikke-termiske systemer

Lawsons analyse er basert på fusjonshastigheten og tap av energi i et termisk plasma. Det er en klasse fusjonsmaskiner som ikke bruker termiske plasma, men i stedet direkte akselererer individuelle ioner til de nødvendige energiene. De mest kjente eksemplene er migma , fusor og polywell .

Når den brukes på fusoren, brukes Lawsons analyse som et argument om at ledning og strålingstap er de viktigste hindringene for å nå nettoeffekt. Fusorer bruker et spenningsfall for å akselerere og kollidere ioner, noe som resulterer i fusjon. Spenningsfallet genereres av trådbur, og disse burene leder bort partikler.

Polywells er forbedringer på denne designen, designet for å redusere ledningstap ved å fjerne trådburene som forårsaker dem. Uansett blir det hevdet at stråling fortsatt er en stor hindring.

Se også

Merknader

  1. ^ Lawson, JD (desember 1955). Noen kriterier for en nyttig termonukleær reaktor (PDF) (teknisk rapport). Atomic Energy Research Establishment, Harwell, Berkshire, Storbritannia
  2. ^ a b Lawson, JD (desember 1955). "Noen kriterier for en kraftproduserende termonukleær reaktor". Proceedings of Physical Society, Seksjon B . 70 (1): 6–10. doi : 10.1088/0370-1301/70/1/303 .
  3. ^ a b Lyman J Spitzer, "The Physics of Fully Ionized Gases" 1963
  4. ^ http://www.phys.ksu.edu/personal/cdlin/phystable/econvert.html
  5. ^ Det er greit å slappe av disse forutsetningene. Det vanskeligste spørsmålet er hvordan man definerernår ionet og elektronene er forskjellige i tetthet og temperatur. Med tanke på at dette er en beregning av energiproduksjon og tap av ioner, og at ethvert plasmakapasitetsbegrep må inneholde trykkreftene til plasmaet, virker det passende å definere den effektive (elektron) tetthetengjennom (totalt) trykksom. Faktorener inkludert fordi detvanligvis refererer til tettheten til elektronene alene, menher refererer til det totale trykket. Gitt to arter med ionetetthet, atomnummer, ionetemperaturog elektrontemperatur, er det lett å vise at fusjonskraften maksimeres av en drivstoffblanding gitt av. Verdiene for,og effekttettheten må multipliseres med faktoren. For eksempel, med protoner og bor () som drivstoff, må en annen faktorinkluderes i formlene. På den annen side, for kalde elektroner, må formlene alle deles med(uten tilleggsfaktor for).
  6. ^ J. Wesson, "Tokamaks", Oxford Engineering Science Series No 48, Clarendon Press, Oxford, 3. utgave, 2004
  7. ^ Verdens høyeste Fusion-trippelprodukt merket i plasmaer med høy βp H-modus arkivert 2013-01-06 på Wayback Machine
  8. ^ Robert L. Hirsch, "Inertial-Electrostatic Confinement of Ionized Fusion Gases", Journal of Applied Physics, v. 38, nr. 7. oktober 1967
  9. ^ "Advent of Clean Nuclear Fusion: Super-performance Space Power and Propulsion", Robert W. Bussard, doktorgrad, 57. internasjonale astronautiske kongress, 2. – 6. Oktober 2006
  10. ^ odd H. Rider, "Fundamental limitations on plasma fusion systems not in thermodynamic equilibrium" Physics of Plasmas, april 1997, bind 4, utgave 4, s. 1039–1046.

Eksterne linker

Matematisk avledning: http://www-fusion-magnetique.cea.fr/gb/fusion/physique/demo_ntt.htm