Logisk konsekvens - Logical consequence
Logisk konsekvens (også medfølelse ) er et grunnleggende begrep i logikken , som beskriver forholdet mellom utsagn som gjelder når en påstand logisk følger av en eller flere utsagn. Et gyldig logisk argument er en der konklusjonen medføres av premissene , fordi konklusjonen er en konsekvens av premissene. Den filosofiske analysen av logisk konsekvens innebærer spørsmålene: I hvilken forstand følger en konklusjon fra dens premisser? og hva betyr det at en konklusjon er en konsekvens av premisser? All filosofisk logikk er ment å gi beretninger om arten av den logiske konsekvensen og arten av den logiske sannheten .
Logisk konsekvens er nødvendig og formell , i form av eksempler som forklarer med formelle bevis og tolkningsmodeller . En setning sies å være en logisk konsekvens av et sett med setninger, for et gitt språk , hvis og bare hvis bruk av bare logikk (dvs. uten hensyn til noen personlige tolkninger av setningene) setningen må være sant hvis hver setning i settet er sant.
Logikere lager nøyaktige rapporter om logisk konsekvens angående et gitt språk , enten ved å konstruere et deduktivt system for eller ved formell tiltenkt semantikk for språk . Den polske logikeren Alfred Tarski identifiserte tre trekk ved en tilstrekkelig karakterisering av entailment: (1) Den logiske konsekvensrelasjonen er avhengig av setningenes logiske form : (2) Relasjonen er a priori , dvs. den kan bestemmes med eller uten hensyn til empiriske bevis (sansopplevelse); og (3) Den logiske konsekvensrelasjonen har en modal komponent.
Formelle kontoer
Det mest utbredte synet på hvordan man best kan redegjøre for logiske konsekvenser er å appellere til formalitet. Dette vil si at om utsagn følger fra hverandre logisk avhenger av utsagnets struktur eller logiske form uten hensyn til innholdet i skjemaet.
Syntaktiske kontoer av logisk konsekvens er avhengige av ordninger som bruker inferensregler . For eksempel kan vi uttrykke den logiske formen for et gyldig argument som:
- Alle X er Y
- Alle Y er Z
- Derfor må alle X er Z .
Dette argumentet er formelt gyldig, fordi hver forekomst av argumenter konstruert ved hjelp av denne ordningen er gyldig.
Dette er i motsetning til et argument som "Fred er Mikes brors sønn. Derfor er Fred nevøen til Mike." Siden dette argumentet avhenger av betydningen av ordene "bror", "sønn" og "nevø", er utsagnet "Fred er Mikes nevø" en såkalt materiell konsekvens av "Fred er Mikes brors sønn", ikke en formell konsekvens. En formell konsekvens må være sant i alle tilfeller , men dette er en ufullstendig definisjon av formell konsekvens, siden selv argumentet " P er Q 's brors sønn, derfor P er Q ' s nevø" er gyldig i alle tilfeller, men er ikke et formelt argument.
En priori egenskap av logisk konsekvens
Hvis det er kjent som følger logisk fra , vil ingen informasjon om mulige tolkninger av eller påvirke den kunnskapen. Vår kunnskap som er en logisk konsekvens av, kan ikke påvirkes av empirisk kunnskap . Det kan være kjent at deduktivt gyldige argumenter er uten å bruke erfaring, så de må være kunnskapsrike på forhånd. Imidlertid garanterer formalitet ikke at logisk konsekvens ikke påvirkes av empirisk kunnskap. Så den a priori egenskapen til logisk konsekvens anses å være uavhengig av formalitet.
Bevis og modeller
De to rådende teknikkene for å gi kontoer av logisk konsekvens innebærer å uttrykke konseptet i form av bevis og via modeller . Studiet av den syntaktiske konsekvensen (av en logikk) kalles (dens) bevissteori, mens studien av (dens) semantiske konsekvens kalles (dens) modellteori .
Syntaktisk konsekvens
En formel er et syntaktisk konsekvens innenfor noen formelle system av et sett av formler hvis det er en formelle bevis på av fra settet .
Syntaktisk konsekvens avhenger ikke av noen tolkning av det formelle systemet.
Semantisk konsekvens
En formel er en semantisk konsekvens i et formelt system av et sett med utsagn
hvis og bare hvis det ikke er noen modell der alle medlemmer av er sanne og er falske. Eller med andre ord, settet med tolkningene som gjør alle medlemmene til sanne er en delmengde av settet med tolkningene som blir sanne.
Modale kontoer
Modale kontoer av logisk konsekvens er variasjoner på følgende grunnide:
- er sant hvis og bare hvis det er nødvendig at hvis alle elementene i er sanne, så er sanne.
Alternativt (og de fleste vil si ekvivalent):
- er sant hvis og bare hvis det er umulig for alle elementene i å være sanne og falske.
Slike kontoer kalles "modale" fordi de appellerer til modale forestillinger om logisk nødvendighet og logisk mulighet . 'Det er nødvendig at' ofte blir uttrykt som en universell kvantifiseringsenhet over mulige verdener , slik at regnskapene ovenfor oversettes som:
- er sant hvis og bare hvis det ikke er noen mulig verden der alle elementene i er sanne og er falske (usanne).
Tenk på den modale kontoen når det gjelder argumentet som er gitt som et eksempel ovenfor:
- Alle froskene er grønne.
- Kermit er en frosk.
- Derfor er Kermit grønn.
Konklusjonen er en logisk konsekvens av premissene fordi vi ikke kan forestille oss en mulig verden der (a) alle frosker er grønne; (b) Kermit er en frosk; og (c) Kermit er ikke grønn.
Modalformelle kontoer
Modalformelle kontoer av logisk konsekvens kombinerer modale og formelle kontoer ovenfor, og gir variasjoner i følgende grunnide:
- hvis og bare hvis det er umulig for et argument med samme logiske form som / å ha sanne premisser og en falsk konklusjon.
Garantibaserte kontoer
Regnskapene som er vurdert ovenfor er alle "sannhetsbevarende", ved at de alle antar at det karakteristiske trekket ved en god slutning er at det aldri tillater en å gå fra sanne premisser til en usann konklusjon. Som et alternativ har noen foreslått " warrant -preservational" -kontoer, ifølge hvilke det karakteristiske trekket ved en god slutning er at det aldri tillater en å bevege seg fra forsvarlig påståelige premisser til en konklusjon som ikke er forsvarlig påståelig. Dette er (omtrent) kontoen som favoriseres av intuisjonister som Michael Dummett .
Ikke-monoton logisk konsekvens
Regnskapene som er diskutert fremfor alt gir monotone konsekvensrelasjoner, det vil si slike at hvis det er en konsekvens av , så er det en konsekvens av ethvert supersett av . Det er også mulig å spesifisere ikke-monotone konsekvensrelasjoner for å fange ideen om at f.eks. 'Tweety kan fly' er en logisk konsekvens av
- {Fugler kan vanligvis fly, Tweety er en fugl}
men ikke av
- {Fugler kan vanligvis fly, Tweety er en fugl, Tweety er en pingvin}.
Se også
- Abstrakt algebraisk logikk
- Ampheck
- Boolsk algebra (logikk)
- Boolsk domene
- Boolsk funksjon
- Boolsk logikk
- Kausalitet
- Deduktiv resonnering
- Logisk gate
- Logisk graf
- Peirces lov
- Probabilistisk logikk
- Proposisjonell beregning
- Ensom operatør
- Strengt betinget
- Tautologi (logikk)
- Tautologisk konsekvens
- Derfor signer
- Turnstile (symbol)
- Dobbelt turnstile
- Gyldighet
Merknader
Ressurser
- Anderson, AR; Belnap, ND Jr. (1975), Entailment , 1 , Princeton, NJ: Princeton .
- Augusto, Luis M. (2017), Logiske konsekvenser. Teori og applikasjoner: En introduksjon. London: College Publications. Serie: Matematisk logikk og grunnlag .
- Barwise, Jon ; Etchemendy, John (2008), Language, Proof and Logic , Stanford: CSLI Publications .
- Brown, Frank Markham (2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations 1. utgave, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2. utgave, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
- Davis, Martin, (redaktør) (1965), The Undecidable, Basic Papers on Undecidable Propositions, Uolvable Problems And Computable Functions , New York: Raven Press, ISBN 9780486432281 CS1 maint: ekstra tekst: forfatterliste ( lenke ) . Papirer inkluderer papirer fra Gödel , Church , Rosser , Kleene og Post .
- Dummett, Michael (1991), The Logical Basis of Metaphysics , Harvard University Press, ISBN 9780674537866 .
- Edgington, Dorothy (2001), Conditionals , Blackwell i Lou Goble (red.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic .
- Edgington, Dorothy (2006), "Indicative Conditionals" , Conditionals , Metaphysics Research Lab, Stanford University i Edward N. Zalta (red.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy .
- Etchemendy, John (1990), The Concept of Logical Consequence , Harvard University Press .
- Goble, Lou, red. (2001), The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell CS1 maint: ekstra tekst: forfatterliste ( lenke ) .
- Hanson, William H (1997), "The concept of logical consequence", The Philosophical Review , 106 (3): 365–409, doi : 10.2307 / 2998398 , JSTOR 2998398 365–409.
- Hendricks, Vincent F. (2005), Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression , New York: Automatic Press / VIP, ISBN 978-87-991013-7-5
- Planchette, PA (2001), Logisk konsekvens i Goble, Lou, red., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell.
- Quine, WV (1982), Methods of Logic , Cambridge, MA: Harvard University Press (1. utg. 1950), (2. utg. 1959), (3. utg. 1972), (4. utgave, 1982).
- Shapiro, Stewart (2002), Nødvendighet, mening og rasjonalitet: forestillingen om logisk konsekvens i D. Jacquette, red., A Companion to Philosophical Logic . Blackwell.
- Tarski, Alfred (1936), om begrepet logisk konsekvens Gjengitt på nytt i Tarski, A., 1983. Logic, Semantics, Metamathematics , 2nd ed. Oxford University Press . Opprinnelig publisert på polsk og tysk .
- Ryszard Wójcicki (1988). Teori om logiske beregninger: grunnleggende teori om konsekvensoperasjoner . Springer. ISBN 978-90-277-2785-5 .
- Et papir om 'implikasjon' fra math.niu.edu, Implication
- En definisjon av 'implikant' AllWords
Eksterne linker
- Beall, Jc ; Restall, Greg (2013-11-19). "Logisk konsekvens" . I Zalta, Edward N. (red.). Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 red.).
- "Logisk konsekvens" . Internet Encyclopedia of Philosophy .
- Logisk konsekvens ved Indiana Philosophy Ontology Project
- Logisk konsekvens hos PhilPapers
- "Implication" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]