Lumped-element modell - Lumped-element model

Den lumped-element-modell (også kalt klumpet parametermodell , eller klumpet-komponentmodell ) forenkler beskrivelsen av virkemåten av romlig fordelte fysiske systemer inn i en topologi som består av diskrete deler som omtrentlige oppførselen til det distribuerte systemet under visse forutsetninger. Det er nyttig i elektriske systemer (inkludert elektronikk ), mekaniske flerkroppssystemer , varmeoverføring , akustikk , etc.

Matematisk sett reduserer forenklingen systemets tilstandsrom til en endelig dimensjon , og de delvise differensialligningene (PDE) til den kontinuerlige (uendelig-dimensjonale) tids- og rommodellen til det fysiske systemet til vanlige differensialligninger (ODEer) med en begrenset antall parametere.

Elektriske systemer

Disiplin med klumpet materiale

Den lumped-sak disiplin er et sett med pålagte forutsetninger i elektroteknikk som gir grunnlag for lumped-krets abstraksjon som brukes i nettverksanalyse . De selvpålagte begrensningene er:

1. Endringen av magnetstrømmen i tid utenfor en leder er null.

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ phi _ {B}} {\ partial t}} = 0}$

2. Endringen av ladningen i tid inne i ledende elementer er null.

${\ displaystyle {\ frac {\ partial q} {\ partial t}} = 0}$

3. Signaltidsskalaer av interesse er mye større enn forplantningsforsinkelse av elektromagnetiske bølger over det klumpete elementet.

De to første forutsetningene resulterer i Kirchhoffs kretslover når de brukes på Maxwells ligninger, og gjelder bare når kretsen er i jevn tilstand . Den tredje antagelsen er grunnlaget for den klumpete elementmodellen som brukes i nettverksanalyse . Mindre alvorlige antagelser resulterer i modellen med distribuert element , mens det fortsatt ikke kreves direkte anvendelse av de fulle Maxwell-ligningene.

Lumped-element modell

Den klumpete elementmodellen av elektroniske kretser gjør den forenklende antagelsen om at egenskapene til kretsen, motstand , kapasitans , induktans og forsterkning er konsentrert til idealiserte elektriske komponenter ; motstander , kondensatorer og induktorer osv. sammen med et nettverk av perfekt ledende ledninger.

Den klumpete elementmodellen er gyldig når som helst , der betegner kretsens karakteristiske lengde, og betegner kretsens driftsbølgelengde . Ellers, når kretslengden er i størrelsesorden bølgelengde, må vi vurdere mer generelle modeller, for eksempel den distribuerte elementmodellen (inkludert overføringslinjer ), hvis dynamiske oppførsel er beskrevet av Maxwells ligninger . En annen måte å se gyldigheten til klumpelementmodellen er å merke seg at denne modellen ignorerer den endelige tiden det tar signaler å forplante seg rundt en krets. Når denne forplantningstiden ikke er viktig for applikasjonen, kan klumpelementmodellen brukes. Dette er tilfelle når forplantningstiden er mye mindre enn perioden for signalet som er involvert. Imidlertid vil det med økende forplantningstid være en økende feil mellom antatt og faktisk fase av signalet, som igjen resulterer i en feil i antatt amplitude av signalet. Det eksakte punktet der klumpelementmodellen ikke lenger kan brukes, avhenger til en viss grad av hvor nøyaktig signalet må være kjent i en gitt applikasjon. ${\ displaystyle L_ {c} \ ll \ lambda}$${\ displaystyle L_ {c}}$${\ displaystyle \ lambda}$

Komponenter i den virkelige verden viser ikke-ideelle egenskaper som i virkeligheten er distribuerte elementer, men ofte blir representert til en førsteordens tilnærming av klumpete elementer. Å ta hensyn til lekkasje i kondensatorer for eksempel kan vi modellere ikke-ideell kondensator som har en stor lumped motstand parallellkoblet, selv om lekkasjen er i realiteten fordelt over hele dielektrikumet. Tilsvarende har en trådviklet motstand betydelig induktans så vel som motstand fordelt langs lengden, men vi kan modellere dette som en klumpet induktor i serie med den ideelle motstanden.

Termiske systemer

En klumpet kapasitansmodell , også kalt klumpet systemanalyse , reduserer et termisk system til et antall diskrete "klumper" og antar at temperaturforskjellen inne i hver klump er ubetydelig. Denne tilnærmingen er nyttig for å forenkle ellers komplekse differensielle varmeligninger. Den ble utviklet som en matematisk analog av elektrisk kapasitans , selv om den også inkluderer termiske analoger av elektrisk motstand .

Den klumpede kapasitansmodellen er en vanlig tilnærming i forbigående ledning, som kan brukes når varmeledning i et objekt er mye raskere enn varmeoverføring over objektets grense. Metoden for tilnærming reduserer deretter hensiktsmessig ett aspekt av det transiente ledningssystemet (romlig temperaturvariasjon i objektet) til en mer matematisk trekkbar form (det vil si at det antas at temperaturen i objektet er helt jevn i rommet, selv om dette er romlig jevn temperaturverdi endres over tid). Den stigende ensartede temperaturen i objektet eller en del av et system kan deretter behandles som et kapasitivt reservoar som absorberer varme til den når en jevn termisk tilstand i tide (hvoretter temperaturen ikke endres i den).

Et tidlig oppdaget eksempel på et klumpet kapasitanssystem som viser matematisk enkel oppførsel på grunn av slike fysiske forenklinger, er systemer som samsvarer med Newtons lov om kjøling . Denne loven sier ganske enkelt at temperaturen på et varmt (eller kaldt) objekt utvikler seg mot temperaturen i omgivelsene på en enkel eksponentiell måte. Objekter følger denne loven bare hvis hastigheten på varmeledning i dem er mye større enn varmen strømmer inn i eller ut av dem. I slike tilfeller er det fornuftig å snakke om en enkelt "objekttemperatur" til enhver tid (siden det ikke er noen romtemperaturvariasjon i objektet), og også de ensartede temperaturene i objektet gjør at dets totale varmeoverskudd eller underskudd kan variere proporsjonalt. til overflatetemperaturen, og dermed sette opp Newtons lov om kjøling om at temperaturfallet er proporsjonalt med forskjellen mellom objektet og miljøet. Dette fører igjen til enkel eksponentiell oppvarming eller kjøleoppførsel (detaljer nedenfor).

Metode

For å bestemme antall klumper brukes Biot-nummeret (Bi), en dimensjonsløs parameter for systemet. Bi er definert som forholdet mellom den ledende varmemotstanden i objektet og den konvektive varmeoverføringsmotstanden over objektets grense med et jevnt bad med forskjellig temperatur. Når den termiske motstanden mot varme som overføres til gjenstanden er større enn motstanden mot varme som blir diffundert fullstendig i objektet, er Biot-tallet mindre enn 1. I dette tilfellet, spesielt for Biot-tall som er enda mindre, er tilnærmingen av romlig ensartet temperaturen i objektet kan begynne å bli brukt, siden det kan antas at varme som overføres til objektet har tid til å fordele seg jevnt, på grunn av den lavere motstanden mot å gjøre det, sammenlignet med motstanden mot varme som kommer inn i objektet.

Hvis Biot-tallet er mindre enn 0,1 for et fast objekt, vil hele materialet være nesten den samme temperaturen, med den dominerende temperaturforskjellen på overflaten. Det kan betraktes som "termisk tynn". Biot-tallet må generelt være mindre enn 0,1 for nyttig nøyaktig tilnærming og varmeoverføringsanalyse. Den matematiske løsningen på klump-system-tilnærmingen gir Newtons lov om kjøling .

Et Biot-tall større enn 0,1 (et "termisk tykt" stoff) indikerer at man ikke kan gjøre denne antagelsen, og mer kompliserte varmeoverføringsligninger for "transient varmeledning" vil være nødvendig for å beskrive den tidsvarierende og ikke-romlig-ensartede temperaturen felt i den materielle kroppen.

Den enkle kapasitanstilnærmingen kan utvides til å involvere mange resistive og kapasitive elementer, med Bi <0,1 for hver klump. Siden Biot-tallet beregnes ut fra en karakteristisk lengde på systemet, kan systemet ofte deles inn i et tilstrekkelig antall seksjoner eller klumper, slik at Biot-tallet er akseptabelt lite.

Noen karakteristiske lengder på termiske systemer er:

• Plate: tykkelse
• Fin : tykkelse / 2
• Lang sylinder : diameter / 4
• Sfære : diameter / 6

For vilkårlige former kan det være nyttig å betrakte den karakteristiske lengden som volum / overflateareal.

Termiske, rent resistive kretser

Et nyttig konsept som brukes i varmeoverføringsapplikasjoner når tilstanden til steady state-varmeledning er nådd, er representasjonen av termisk overføring av det som kalles termiske kretser. En termisk krets er representasjonen av motstanden mot varmestrømmen i hvert element i en krets, som om det var en elektrisk motstand . Den overførte varmen er analog med den elektriske strømmen og den termiske motstanden er analog med den elektriske motstanden. Verdiene for den termiske motstanden for de forskjellige modusene for varmeoverføring blir deretter beregnet som nevnere for de utviklede ligningene. De termiske motstandene til de forskjellige modusene for varmeoverføring brukes til å analysere kombinerte moduser for varmeoverføring. Mangelen på "kapasitative" elementer i det følgende, bare motstandsdyktige eksemplet, betyr at ingen deler av kretsen absorberer energi eller endrer seg i temperaturfordelingen. Dette tilsvarer å kreve at en tilstand med jevn varmeledning (eller overføring, som i stråling) allerede er etablert.

Ligningene som beskriver de tre varmeoverføringsmodusene og deres termiske motstand under jevne forhold, som diskutert tidligere, er oppsummert i tabellen nedenfor:

Ligninger for forskjellige varmeoverføringsmodi og deres termiske motstand.

Overføringsmodus	Rate of Heat Transfer	Termisk motstand
Ledning	${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {\ left ({\ frac {L} {kA}} \ right)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {L} {kA}}}$
Konveksjon	${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T _ {\ rm {surf}} - T _ {\ rm {envr}}} {\ left ({\ frac {1} {h _ {\ rm {conv }} En _ {\ rm {surf}}} \ høyre)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h _ {\ rm {conv}} A _ {\ rm {surf}}}}}$
Stråling	${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T _ {\ rm {surf}} - T _ {\ rm {surr}}} {\ left ({\ frac {1} {h_ {r} A_ { \ rm {surf}}}} \ right)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {r} A}}}$, hvor ${\ displaystyle h_ {r} = \ epsilon \ sigma (T _ {\ rm {surf}} ^ {2} + T _ {\ rm {surr}} ^ {2}) (T _ {\ rm {surf}} + T_ {\ rm {surr}})}$

I tilfeller der det er varmeoverføring gjennom forskjellige medier (for eksempel gjennom et komposittmateriale ), er ekvivalent motstand summen av motstanden til komponentene som utgjør kompositten. Sannsynligvis, i tilfeller der det er forskjellige varmeoverføringsmodi, er den totale motstanden summen av motstandene til de forskjellige modusene. Ved hjelp av termisk kretsbegrepet er mengden varme som overføres gjennom et hvilket som helst medium kvotienten til temperaturendringen og den totale termiske motstanden til mediet.

Tenk som eksempel på en sammensatt vegg med tverrsnittsareal . Kompositten er laget av en lang sementpuss med termisk koeffisient og langpapirfiberglass, med termisk koeffisient . Den venstre overflaten av veggen er ved og utsatt for luft med en konvektiv koeffisient på . Den høyre overflaten av veggen er ved og utsatt for luft med konvektiv koeffisient . ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle k_ {1}}$${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle h_ {i}}$${\ displaystyle T_ {o}}$${\ displaystyle h_ {o}}$

Ved å bruke konseptet for termisk motstand er varmestrømmen gjennom kompositten som følger:

${\ displaystyle {\ dot {Q}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {o}} {R_ {i} + R_ {1} + R_ {2} + R_ {o}}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {1}} {R_ {i}}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {2}} {R_ {i} + R_ {1}}} = {\ frac {T_ {i} -T_ {3}} {R_ {i} + R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {R_ {1}}} = {\ frac {T_ {3} -T_ {o}} {R_ {0}}}}$

hvor

${\ displaystyle R_ {i} = {\ frac {1} {h_ {i} A}}}$, , , Og${\ displaystyle R_ {o} = {\ frac {1} {h_ {o} A}}}$${\ displaystyle R_ {1} = {\ frac {L_ {1}} {k_ {1} A}}}$${\ displaystyle R_ {2} = {\ frac {L_ {2}} {k_ {2} A}}}$

Newtons kjølingslov

Newtons kjølingslov er et empirisk forhold tilskrevet den engelske fysikeren Sir Isaac Newton (1642 - 1727). Denne loven som er angitt i ikke-matematisk form er følgende:

Graden av varmetap for en kropp er proporsjonal med temperaturforskjellen mellom kroppen og omgivelsene.

Eller ved å bruke symboler:

${\ displaystyle {\ text {Kjølehastighet}} \ sim \! \, \ Delta T}$

Et objekt med en annen temperatur enn omgivelsene vil til slutt komme til en felles temperatur med omgivelsene. Et relativt varmt objekt avkjøles når det varmer opp omgivelsene; en kul gjenstand blir varmet opp av omgivelsene. Når de vurderer hvor fort (eller sakte) noe kjøler, snakker vi om sin hastighet kjøling - hvor mange grader temperaturendring per tidsenhet.

Kjølehastigheten til et objekt avhenger av hvor mye varmere objektet er enn omgivelsene. Temperaturendringen per minutt av en varm eplepai vil være mer hvis paien settes i en kald fryser enn om den legges på kjøkkenbordet. Når paien avkjøles i fryseren, er temperaturforskjellen mellom den og omgivelsene større. På en kald dag vil et varmt hjem lekke varmen til utsiden i større grad når det er stor forskjell mellom innvendig og utvendig temperatur. Å holde innsiden av et hjem på høy temperatur på en kald dag er dermed dyrere enn å holde det på en lavere temperatur. Hvis temperaturforskjellen holdes liten, vil kjølehastigheten være tilsvarende lav.

Som Newtons lov om kjøletilstander, avkjølingshastigheten av et objekt - enten ved ledning , konveksjon eller stråling - er omtrent proporsjonal med temperaturforskjellen Δ T . Frossen mat vil varme opp raskere i et varmt rom enn i et kaldt rom. Vær oppmerksom på at kjølehastigheten som oppleves på en kald dag kan økes med den ekstra konveksjonseffekten av vinden . Dette er referert til som vindkjøling . For eksempel betyr en vindkjøling på -20 ° C at varmen går tapt i samme hastighet som om temperaturen var -20 ° C uten vind.

Gjeldende situasjoner

Denne loven beskriver mange situasjoner der et objekt har stor termisk kapasitet og stor ledningsevne, og plutselig er nedsenket i et ensartet bad som leder relativt dårlig varme. Det er et eksempel på en termisk krets med ett resistivt og ett kapasitivt element. For at loven skal være korrekt, må temperaturene på alle punkter inne i kroppen være omtrent de samme til hvert tidspunkt, inkludert temperaturen på overflaten. Dermed avhenger ikke temperaturforskjellen mellom kroppen og omgivelsene av hvilken del av kroppen som er valgt, siden alle kroppsdeler har den samme temperaturen. I disse situasjonene virker ikke kroppens materiale for å "isolere" andre deler av kroppen fra varmestrømmen, og all den betydelige isolasjonen (eller "termisk motstand") som styrer hastigheten på varmestrømmen i situasjonen ligger i kontaktområde mellom kroppen og omgivelsene. Over denne grensen hopper temperaturverdien diskontinuerlig.

I slike situasjoner kan varme overføres fra det ytre til det indre av en kropp, over den isolerende grensen, ved konveksjon, ledning eller diffusjon, så lenge grensen fungerer som en relativt dårlig leder med hensyn til gjenstandens indre. Tilstedeværelsen av en fysisk isolator er ikke nødvendig, så lenge prosessen som tjener til å føre varme over grensen er "langsom" sammenlignet med den ledende overføringen av varme inne i kroppen (eller inne i regionen av interesse - "klumpen" beskrevet ovenfor).

I en slik situasjon fungerer objektet som det "kapasitative" kretselementet, og motstanden til den termiske kontakten ved grensen fungerer som den (enkle) termiske motstanden. I elektriske kretser vil en slik kombinasjon lade eller utlades mot inngangsspenningen, i henhold til en enkel eksponentiell lov i tide. I den termiske kretsen resulterer denne konfigurasjonen i den samme oppførselen i temperatur: en eksponentiell tilnærming av objekttemperaturen til badetemperaturen.

Matematisk uttalelse

Newtons lov er matematisk angitt av den enkle førsteordens differensialligning:

${\ displaystyle {\ frac {dQ} {dt}} = - h \ cdot A (T (t) -T _ {\ text {env}}) = - h \ cdot A \ Delta T (t) \ quad}$

hvor

Q er termisk energi i joule

h er varmeoverføringskoeffisienten mellom overflaten og væsken

A er overflatearealet til varmen som overføres

T er temperaturen på objektets overflate og indre (siden disse er de samme i denne tilnærmingen)

T _env er temperaturen i miljøet

Δ T (t) = T (t) - T _env er den tidsavhengige termiske gradienten mellom miljø og objekt

Å sette varmeoverføringer i denne formen er noen ganger ikke en veldig god tilnærming, avhengig av forholdet mellom varmeledningene i systemet. Hvis forskjellene ikke er store, kan en nøyaktig formulering av varmeoverføringer i systemet kreve analyse av varmestrømmen basert på den (forbigående) varmeoverføringsligningen i ikke-homogene eller dårlig ledende medier.

Løsning når det gjelder objektets varmekapasitet

Hvis hele kroppen behandles som varmebeholder med klumpet kapasitans, med totalt varmeinnhold som er proporsjonalt med enkel total varmekapasitet , og kroppens temperatur, eller . Det forventes at systemet vil oppleve eksponentiell forfall med tiden i kroppens temperatur. ${\ displaystyle C}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle Q = CT}$

Fra definisjonen av varmekapasitet kommer forholdet . Skille denne ligning med hensyn til tid gir identiteten (gyldig så lenge temperaturen i objektet er ensartet til enhver tid) . Dette uttrykket kan brukes til å erstatte i den første ligningen som begynner denne delen ovenfor. Så, hvis er temperaturen til en slik kropp på tidspunktet , og er temperaturen i omgivelsene rundt kroppen: ${\ displaystyle C}$${\ displaystyle C = dQ / dT}$${\ displaystyle dQ / dt = C (dT / dt)}$${\ displaystyle dQ / dt}$${\ displaystyle T (t)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle T_ {env}}$

${\ displaystyle {\ frac {dT (t)} {dt}} = - r (T (t) -T _ {\ mathrm {env}}) = - r \ Delta T (t) \ quad}$

hvor

${\ displaystyle r = hA / C}$er en positiv konstant som er karakteristisk for systemet, som må være i enheter på , og er derfor av og uttrykkes i form av en karakteristisk tidskonstant gitt av: . Således, i termiske systemer . (Den totale varmekapasiteten til et system kan videre representeres av dets massespesifikke varmekapasitet multiplisert med massen , slik at tidskonstanten også blir gitt av ). ${\ displaystyle s ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0} = 1 / r = - \ Delta T (t) / (dT (t) / dt)}$${\ displaystyle t_ {0} = C / hA}$ ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle mc_ {p} / hA}$

Løsningen av denne differensiallikningen, ved standardmetoder for integrering og substitusjon av grensebetingelser, gir:

${\ displaystyle T (t) = T _ {\ mathrm {env}} + (T (0) -T _ {\ mathrm {env}}) \ e ^ {- rt}. \ quad}$

Hvis:

${\ displaystyle \ Delta T (t) \ quad}$er definert som: hvor er den opprinnelige temperaturforskjellen på tidspunktet 0,${\ displaystyle T (t) -T _ {\ mathrm {env}} \, \ quad}$${\ displaystyle \ Delta T (0) \ quad}$

så er den newtonske løsningen skrevet som:

${\ displaystyle \ Delta T (t) = \ Delta T (0) \ e ^ {- rt} = \ Delta T (0) \ e ^ {- t / t_ {0}}. \ quad}$

Den samme løsningen er nesten umiddelbart synlig hvis den opprinnelige differensiallikningen er skrevet i form av , som den eneste funksjonen som skal løses for. ' ${\ displaystyle \ Delta T (t)}$

${\ displaystyle {\ frac {dT (t)} {dt}} = {\ frac {d \ Delta T (t)} {dt}} = - {\ frac {1} {t_ {0}}} \ Delta T (t) \ quad}$

applikasjoner

Denne analysemåten har blitt brukt på rettsvitenskap for å analysere dødstidspunktet for mennesker. Det kan også brukes på HVAC (oppvarming, ventilasjon og klimaanlegg, som kan kalles "bygningsklimakontroll"), for å sikre nesten øyeblikkelige effekter av en endring i komfortnivåinnstillingen.

Mekaniske systemer

De forenklende antagelsene i dette domenet er:

• alle gjenstander er stive kropper ;
• alle interaksjoner mellom stive kropper skjer via kinematiske par ( skjøter ), fjærer og dempere .

Akustikk

I denne sammenheng utvider klumpkomponentmodellen de distribuerte konseptene til akustisk teori underlagt tilnærming. I den akustiske klumpkomponentmodellen kan visse fysiske komponenter med akustiske egenskaper tilnærmes slik at de oppfører seg på samme måte som standard elektroniske komponenter eller enkle kombinasjoner av komponenter.

• Et stivvegget hulrom som inneholder luft (eller lignende komprimerbar væske) kan tilnærmes som en kondensator hvis verdi er proporsjonal med volumet i hulrommet. Gyldigheten av denne tilnærmingen er avhengig av at den korteste bølgelengden av interesse er betydelig (mye) større enn den lengste dimensjonen i hulrommet.
• En refleksport kan tilnærmes som en induktor hvis verdi er proporsjonal med portens effektive lengde delt på tverrsnittsarealet. Den effektive lengden er den faktiske lengden pluss en endekorreksjon . Denne tilnærmingen er avhengig av at den korteste bølgelengden av interesse er betydelig større enn havnens lengste dimensjon.
• Visse typer dempingsmateriale kan tilnærmes som motstand . Verdien avhenger av materialets egenskaper og dimensjoner. Tilnærmingen er avhengig av at bølgelengdene er lange nok og på egenskapene til selve materialet.
• Et høyttalerdrivenhet (typisk en basshøyttaler eller basshøyttaler drivenhet) kan tilnærmes som en seriekobling av en null- impedans spenningskilde, en motstand , en kondensator og en induktor . Verdiene avhenger av spesifikasjonene til enheten og bølgelengden av interesse.

Varmeoverføring for bygninger

En forenkling antakelse i dette domenet er at alle varmeoverføringsmekanismer er lineære, noe som betyr at stråling og konveksjon er linearisert for hvert problem.

Flere publikasjoner kan bli funnet som beskriver hvordan man genererer bygningsmodeller med klump. I de fleste tilfeller betraktes bygningen som en enkelt termisk sone, og i dette tilfellet kan det å gjøre flerlagsvegger til klumpete elementer være en av de mest kompliserte oppgavene i opprettelsen av modellen. Den dominerende lagmetoden er en enkel og rimelig nøyaktig metode. I denne metoden velges et av lagene som det dominerende laget i hele konstruksjonen, dette laget velges med tanke på de mest relevante frekvensene av problemet. I sin avhandling,

Byggemodeller med klosser har også blitt brukt til å evaluere effektiviteten til innenlandske energisystemer, ved å kjøre mange simuleringer under forskjellige fremtidige værscenarier.

Væskesystemer

Klosselementmodeller kan brukes til å beskrive væskesystemer ved å bruke spenning for å representere trykk og strøm for å representere strømning; identiske ligninger fra den elektriske kretsrepresentasjonen er gyldige etter å ha erstattet disse to variablene. Slike applikasjoner kan for eksempel studere responsen fra det menneskelige kardiovaskulære systemet til implantering av ventrikkelassistent enhet .

Se også

• Systemisomorfisme
• Reduksjon av modellordre

Referanser

Eksterne linker

• Avanserte modellerings- og simuleringsteknikker for magnetiske komponenter
• IMTEK Mathematica Supplement (IMS) , Open Source IMTEK Mathematica Supplement (IMS) for klumpmodellering