Gyrator

En enkel transformator og dens gyrator-kondensatormodell. R er motviljen mot den fysiske magnetiske kretsen.

Den gyrator-kondensator modell - noen ganger også den kondensatorlignende permeansen modell - er en lumped-element modell for magnetiske kretser , som kan brukes i stedet for den mer vanlige motstands reluktans modell . Modellen lager permeaanseelementer som er analoge med elektrisk kapasitans ( se seksjonen med magnetisk kapasitans ) i stedet for elektrisk motstand ( se magnetisk motstand ). Viklinger er representert som gyratorer , som grensesnitt mellom den elektriske kretsen og den magnetiske modellen.

Den primære fordelen med gyrator-kondensatormodellen sammenlignet med den magnetiske motstandsmodellen er at modellen bevarer de riktige verdiene av energistrøm, lagring og spredning. Gyrator-kondensatormodellen er et eksempel på en gruppe analogier som bevarer energistrømmen over energidomener ved å gjøre kraftkonjugerte par med variabler i de forskjellige domenene analoge. Den fyller den samme rollen som impedansanalogen for det mekaniske domenet.

Nomenklatur

Magnetkrets kan referere til enten den fysiske magnetiske kretsen eller den magnetiske kretsmodellen. Elementer og dynamiske variabler som inngår i modellens magnetiske krets har navn som begynner med adjektivet magnetisk , selv om denne konvensjonen ikke følges nøye. Modellelementer i den magnetiske kretsen som representerer elektriske elementer er vanligvis den elektriske doble av de elektriske elementene. Dette er fordi transdusere mellom de elektriske og magnetiske domenene i denne modellen vanligvis er representert av gyratorer. En gyrator vil forvandle et element til det dobbelte. For eksempel kan en magnetisk induktans representere en elektrisk kapasitans. Elementer i den magnetiske kretsmodellen har kanskje ikke en til en korrespondanse med komponenter i den fysiske magnetiske kretsen. Dynamiske variabler i den magnetiske modellkretsen er kanskje ikke den doble variabelen i den fysiske kretsen. Symboler for elementer og variabler som er en del av den magnetiske modellkretsen kan skrives med et underskrift av M. For eksempel vil det være en kondensator i modellkretsen. ${\ displaystyle C_ {M}}$

Sammendrag av analogi mellom magnetiske kretser og elektriske kretser

Tabellen nedenfor oppsummerer den matematiske analogien mellom teori om elektrisk krets og teori om magnetisk krets.

Analogi mellom magnetiske kretser og elektriske kretser som brukes i gyrator-kondensator tilnærming
Magnetisk			Elektrisk
Navn	Symbol	Enheter	Navn	Symbol	Enheter
Magnetmotorkraft (MMF)	${\ displaystyle {\ mathcal {F}} = \ int \ mathbf {H} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}$	ampere-sving	Elektromotorisk kraft (EMF)	${\ displaystyle {\ mathcal {E}} = \ int \ mathbf {E} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}$	volt
Magnetfelt	H	ampere / meter = newton / weber	Elektrisk felt	E	volt / meter = newton / coulomb
Magnetisk strømning	${\ displaystyle \ Phi}$	weber	Elektrisk ladning	Q	Coulomb
Strømningshastighet for endring	${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$	weber / sekund = volt	Elektrisk strøm	${\ displaystyle {\ mathcal {}} I}$	coulomb / sekund = ampere
Magnetisk adgang	${\ displaystyle {\ mathcal {}} Y_ {M} (\ omega) = {\ frac {{\ dot {\ Phi}} (\ omega)} {{\ mathcal {F}} (\ omega)}}}$	ohm	Adgang	${\ displaystyle {\ mathcal {}} Y_ {E} (\ omega) = {\ frac {I (\ omega)} {V (\ omega)}}}$	1 / ohm = mho = siemens
Magnetisk konduktans	${\ displaystyle G_ {M} = \ operatorname {Re} (Y_ {M} (\ omega))}$	ohm	Elektrisk ledning	${\ displaystyle G_ {E} = \ operatorname {Re} (Y_ {E} (\ omega))}$	1 / ohm = mho = siemens
Permeaanse	${\ displaystyle {\ mathcal {P}} = {\ frac {\ operatorname {Im} (Y_ {M} (\ omega))} {\ omega}}}$	Henry	Kapasitans	${\ displaystyle C = {\ frac {\ operatorname {Im} (Y_ {E} (\ omega))} {\ omega}}}$	Farad

Definisjon av Gyrator som brukt av Hamill i gyrator-kondensator tilnærmingspapir.

En gyrator er et toportelement som brukes i nettverksanalyse. Gyratoren er komplementet til transformatoren ; mens i en transformator vil en spenning på en port transformere til en proporsjonal spenning på den andre porten, i en gyrator vil en spenning på en port transformere til en strøm på den andre porten, og omvendt.

Rollen gyrators spiller i gyrator – kondensatormodellen er som transdusere mellom det elektriske energidomenet og det magnetiske energidomenet. En emf i det elektriske domenet er analog med en mmf i det magnetiske domenet, og en svinger som gjør en slik konvertering vil bli representert som en transformator. Imidlertid oppfører ekte elektromagnetiske transdusere seg vanligvis som gyratorer. En svinger fra det magnetiske domenet til det elektriske domenet vil adlyde Faradays induksjonslov , det vil si at en endringshastighet for magnetisk fluks (en magnetisk strøm i denne analogien) produserer en proporsjonal emk i det elektriske domenet. På samme måte vil en svinger fra det elektriske domenet til det magnetiske domenet adlyde Ampères kretslover , det vil si at en elektrisk strøm vil produsere en mmf.

En vikling av N-svinger er modellert av en gyrator med en gyrasjonsmotstand på N ohm.

Transdusere som ikke er basert på magnetisk induksjon, kan ikke representeres av en gyrator. For eksempel er en Hall-effektsensor modellert av en transformator.

Magnetisk spenning

Magnetisk spenning , er et alternativt navn for magnetomotive kraft (MMF), ( SI enhet : En eller amp-sving ), som er analog til elektrisk spenning i en elektrisk krets. Ikke alle forfattere bruker begrepet magnetisk spenning . Den magnetomotorisk kraft som påføres et element mellom punkt A og punkt B er lik linje ubrutt gjennom komponenten av den magnetiske feltstyrke . ${\ displaystyle v_ {m}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$

{\ displaystyle v_ {m} = {\ mathcal {F}} = - \ int _ {A} ^ {B} \ mathbf {H} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}

Den motstand-reluktans modell benytter den samme ekvivalens mellom magnetisk spenning og magnetomotorisk kraft.

Magnetisk strøm

Magnetiske strømmen , er et alternativt navn for tidsendringshastigheten av fluks , ( SI enhet : Wb / sek eller volt ), som er analog med elektrisk strøm i en elektrisk krets. I den fysiske kretsen er magnetisk forskyvningsstrøm . Den magnetiske strømmen som strømmer gjennom et tverrsnittselement , er arealet integrert av den magnetiske flytdensiteten . ${\ displaystyle i_ {m}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$

{\ displaystyle i_ {m} = {\ dot {\ Phi}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} }

Motstanden-reluktans-modell benytter en annen likeverdig, idet det magnetiske strøm til å være et alternativt navn for fluks, . Denne forskjellen i definisjonen av magnetisk strøm er den grunnleggende forskjellen mellom gyrator-kondensatormodellen og motstandsmotstandsmodellen. Definisjonen av magnetisk strøm og magnetisk spenning innebærer definisjonene av de andre magnetiske elementene. ${\ displaystyle \ Phi}$

Magnetisk kapasitans

Permeaanse av et rektangulært prismeelement

Magnetisk kapasitans er et alternativt navn for permeaanse , ( SI-enhet : H ). Den er representert av en kapasitans i den magnetiske kretsmodellen. Noen forfattere bruker til å betegne magnetisk kapasitans, mens andre bruker og refererer til kapasitansen som en permeance. Permeans av et element er en omfattende egenskap definert som den magnetiske fluks, gjennom tverrsnittsflaten av elementet dividert med den magnetomotive kraft , , over elementet' ${\ displaystyle C _ {\ mathrm {M}}}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {M}} = P = {\ frac {\ int \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}} {\ int \ mathbf {H} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}}} = {\ frac {\ Phi} {\ mathcal {F}}}}$

For en stolpe med jevnt tverrsnitt er magnetisk kapasitans gitt av,

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {M}} = P = \ mu _ {\ mathrm {r}} \ mu _ {0} {\ frac {S} {l}}}$

hvor: er magnetisk permeabilitet , er elementets tverrsnitt og er elementets lengde. ${\ displaystyle \ mu _ {\ mathrm {r}} \ mu _ {0} = \ mu}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle l}$

For faseanalyse er den magnetiske permeabiliteten og permansen komplekse verdier.

Permeansjon er det gjensidige av motvilje .

Magnetisk induktans

Kretsekvivalens mellom en magnetisk induktans og en elektrisk kapasitans.

I sammenheng med gyrator-kondensatormodellen til en magnetisk krets, er magnetisk induktans (induktiv magnetisk reaktans) analogien til induktans i en elektrisk krets. I SI-systemet måles det i enheter på - Ω ⁻¹ . Denne modellen gjør magnetmotorisk kraft (mmf) til analog av elektromotorisk kraft i elektriske kretser, og tidsendringshastighet for magnetisk strømning til analog av elektrisk strøm.

For faseanalyse er den magnetiske induktive reaktansen:

{\ displaystyle x _ {\ mathrm {L}} = \ omega L _ {\ mathrm {M}}}

Hvor:

{\ displaystyle L _ {\ mathrm {M}}}

er magnetisk induktivitet ( SI-enhet : s · Ω ⁻¹ )

{\ displaystyle \ omega}

er vinkelfrekvensen til den magnetiske kretsen

I den komplekse formen er det et positivt imaginært tall:

{\ displaystyle jx _ {\ mathrm {L}} = j \ omega L _ {\ mathrm {M}}}

Den magnetiske potensielle energien som opprettholdes av magnetisk induktivitet varierer med frekvensen av svingninger i elektriske felt. Gjennomsnittlig effekt i en gitt periode er lik null. På grunn av sin avhengighet av frekvens, kan magnetisk induktans hovedsakelig observeres i magnetiske kretser som opererer ved VHF- og / eller UHF- frekvenser.

Begrepet magnetisk induktivitet brukes i analyse og beregning av kretsadferd i gyrator-kondensatormodellen på en måte som er analog med induktans i elektriske kretser.

En magnetisk induktor kan representere en elektrisk kondensator. En shuntkapasitans i den elektriske kretsen, slik som innviklingskapasitans, kan representeres som en serieinduktans i den magnetiske kretsen.

Eksempler

Trefasetransformator

Trefasetransformator med viklinger og permeanselementer.

Skjematisk bruk av gyrator-kondensatormodell for transformatorviklinger og kondensatorer for permeanselementer

Dette eksemplet viser en tre-fase transformator modellert av gyrator-kondensator tilnærming. Transformatoren i dette eksemplet har tre primærviklinger og tre sekundære viklinger. Den magnetiske kretsen er delt inn i syv motvillighets- eller permeanselementer. Hver vikling er modellert av en gyrator. Gyreringsmotstanden til hver gyrator er lik antall svinger på den tilhørende viklingen. Hvert permeanselement er modellert av en kondensator. Verdien av hver kondensator i farads er den samme som induktansen til den tilhørende permansen i henrys .

N ₁ , N ₂ og N ₃ er antall svinger i de tre primærviklingene. N ₄ , N ₅ og N ₆ er antall svinger i de tre sekundære viklingene. Φ ₁ , Φ ₂ og Φ ₃ er strømningene i de tre vertikale elementene. Magnetisk strømning i hvert permeanselement i webers er numerisk lik ladningen i tilhørende kapasitans i coulombs . Energien i hvert permeanselement er den samme som energien i den tilhørende kondensatoren.

Skjematisk viser en trefasegenerator og en trefasebelastning i tillegg til skjematisk av transformatormodellen.

Transformator med gap og lekkasjestrøm

Transformator med gap og lekkasjestrøm.

Gyrator-kondensatormodell av en transformator med gap og lekkasjestrøm.

Gyrator-kondensator-tilnærmingen kan imøtekomme lekkasjeinduktans og luftspalter i magnetkretsen. Hull og lekkasjestrøm har en permanse som kan tilsettes den tilsvarende kretsen som kondensatorer. Gjennomtrengningen av gapet beregnes på samme måte som de materielle elementene, bortsett fra at en relativ permeabilitet av enhet brukes. Permeansjonen til lekkasjestrømmen kan være vanskelig å beregne på grunn av kompleks geometri. Det kan beregnes ut fra andre hensyn som målinger eller spesifikasjoner.

C _PL og C _SL representerer henholdsvis primær og sekundær lekkasjeinduktans. C _GAP representerer luftspalten.

Magnetisk impedans

Magnetisk kompleks impedans

Kretsekvivalens mellom en magnetisk impedans og en elektrisk adgang.

Magnetisk kompleksimpedans , også kalt full magnetisk motstand, er kvotienten til en kompleks sinusformet magnetisk spenning ( magnetmotorkraft , ) på en passiv magnetisk krets og den resulterende komplekse sinusformede magnetiske strømmen ( ) i kretsen. Magnetisk impedans er analog med elektrisk impedans . ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$

Magnetisk kompleksimpedans ( SI-enhet : Ω ⁻¹ ) bestemmes av:

${\ displaystyle Z_ {M} = {\ frac {\ mathcal {F}} {\ dot {\ Phi}}} = z_ {M} e ^ {j \ phi}}$

hvor er modulen til og er dens fase. Det argument av en sammensatt magnetisk impedans er lik differansen av fasene i den magnetiske spenning og magnetiske strøm. Kompleks magnetisk impedans kan presenteres i følgende form: ${\ displaystyle z_ {M}}$ ${\ displaystyle Z_ {M}}$ ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle Z_ {M} = z_ {M} e ^ {j \ phi} = z_ {M} \ cos \ phi + jz_ {M} \ sin \ phi = r_ {M} + jx_ {M}}$

hvor er den virkelige delen av den komplekse magnetiske impedansen, kalt effektiv magnetisk motstand; er den imaginære delen av den komplekse magnetiske impedansen, kalt reaktiv magnetisk motstand. Den magnetiske impedansen er lik ${\ displaystyle r_ {M} = z_ {M} \ cos \ phi}$ ${\ displaystyle x_ {M} = z_ {M} \ sin \ phi}$

${\ displaystyle z_ {M} = {\ sqrt {r_ {M} ^ {2} + x_ {M} ^ {2}}}}$ , ${\ displaystyle \ phi = \ arctan {\ frac {x_ {M}} {r_ {M}}}}$

Magnetisk effektiv motstand

Magnetisk effektiv motstand er den virkelige komponenten av kompleks magnetisk impedans. Dette fører til at en magnetisk krets mister magnetisk potensiell energi. Aktiv kraft i en magnetisk krets er lik produktet av magnetisk effektiv motstand og magnetisk strøm i kvadrat . ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {M}}}$ ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {M}} ^ {2}}$

${\ displaystyle P = r _ {\ mathrm {M}} I _ {\ mathrm {M}} ^ {2}}$

Den magnetiske effektive motstanden på et komplekst plan fremstår som siden av motstandstrekanten for magnetisk krets av en vekselstrøm. Den effektive magnetiske motstanden begrenser seg til den effektive magnetiske ledningen av uttrykket ${\ displaystyle g _ {\ mathrm {M}}}$

{\ displaystyle g _ {\ mathrm {M}} = {\ frac {r _ {\ mathrm {M}}} {z _ {\ mathrm {M}} ^ {2}}}}

hvor er den magnetiske impedansen til en magnetisk krets. ${\ displaystyle z _ {\ mathrm {M}}}$

Magnetisk reaktans

Magnetisk reaktans er parameteren til en passiv magnetisk krets eller et element i kretsen, som er lik kvadratroten av forskjellen på kvadrater av den magnetiske kompleksimpedansen og magnetisk effektiv motstand mot en magnetisk strøm, tatt med tegnet pluss, hvis den magnetiske strømmen henger etter den magnetiske spenningen i fase, og med tegnet minus, hvis den magnetiske strømmen fører den magnetiske spenningen i fase.

Magnetreaktans er komponenten av magnetisk kompleksimpedans i vekselstrømskretsen , som produserer faseforskyvningen mellom en magnetisk strøm og magnetisk spenning i kretsen. Den måles i enheter av og betegnes med (eller ). Det kan være induktivt eller kapasitivt , hvor er vinkelfrekvensen til en magnetisk strøm, er den magnetiske induktiviteten til en krets, er den magnetiske kapasitiviteten til en krets. Den magnetiske reaktans av en uutviklet krets med induktiviteten og den capacitivity, som er koplet i serie, er lik: . Hvis , så finner nettoreaktansen og resonansen sted i kretsen. Generelt sett . Når et energitap er fraværende ( ), . Vinkelen til faseskiftet i en magnetisk krets . På et komplekst plan vises den magnetiske reaktansen som siden av motstandstrekanten for krets av en vekselstrøm. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ Omega}}}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle x_ {L} = \ omega L_ {M}}$ ${\ displaystyle x_ {C} = {\ tfrac {1} {\ omega C_ {M}}}}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle L_ {M}}$ ${\ displaystyle C_ {M}}$ ${\ displaystyle x = x_ {L} -x_ {C} = \ omega L_ {M} - {\ frac {1} {\ omega C_ {M}}}}$ ${\ displaystyle x_ {L} = x_ {C}}$ ${\ displaystyle x = 0}$ ${\ displaystyle x = {\ sqrt {z ^ {2} -r ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle r = 0}$ ${\ displaystyle x = z}$ ${\ displaystyle \ phi = \ arctan {\ frac {x} {r}}}$

Begrensninger i analogien

Begrensningene for denne analogien mellom magnetiske kretser og elektriske kretser inkluderer følgende;

Strømmen i typiske elektriske kretser er begrenset til kretsen, med veldig lite "lekkasje". I typiske magnetiske kretser er ikke alt magnetfeltet begrenset til magnetkretsen fordi magnetisk permeabilitet også eksisterer utenfor materialer (se vakuumpermeabilitet ). Dermed kan det være betydelig " lekkasjestrøm " i rommet utenfor magnetkjernene. Hvis lekkasjestrømmen er liten sammenlignet med hovedkretsen, kan den ofte vises som tilleggselementer. I ekstreme tilfeller kan det hende at en klumpet elementmodell ikke er hensiktsmessig i det hele tatt, og feltteori brukes i stedet.
Magnetiske kretser er ikke-lineære ; motviljen i en magnetisk krets er ikke konstant, slik motstand er, men varierer avhengig av magnetfeltet. Ved høye magnetiske strømninger mettes de ferromagnetiske materialene som brukes til kjernene til magnetiske kretser , noe som begrenser ytterligere økning av den magnetiske strømmen, så over dette nivået øker motviljen raskt. I tillegg lider ferromagnetiske materialer av hysterese, slik at strømmen i dem avhenger ikke bare av øyeblikkelig MMF, men også av MMFs historie. Etter at kilden til den magnetiske fluksen er slått av, blir gjenværende magnetisme igjen i ferromagnetiske materialer, noe som skaper fluss uten MMF.

Referanser

^ ^a ^b ^c Hamill, DC (1993). "Lumped ekvivalente kretser av magnetiske komponenter: gyrator-kondensator tilnærming". IEEE-transaksjoner på kraftelektronikk . 8 (2): 97–103. Bibcode : 1993ITPE .... 8 ... 97H . doi : 10.1109 / 63.223957 .
^ ^a ^b Lambert, M .; Mahseredjian, J .; Martı´nez-Duró, M .; Sirois, F. (2015). "Magnetiske kretser innen elektriske kretser: Kritisk gjennomgang av eksisterende metoder og nye mutatorimplementeringer". IEEE-transaksjoner ved strømleveranse . 30 (6): 2427–2434. doi : 10.1109 / TPWRD.2015.2391231 .
^ ^a ^b ^c González, Guadalupe G .; Ehsani, Mehrdad (2018-03-12). "Power-Invariant Magnetic System Modeling" . International Journal of Magnetics and Electromagnetism . 4 (1). doi : 10.35840 / 2631-5068 / 6512 . ISSN 2631-5068 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Mohammad, Muneer (2014-04-22). En undersøkelse av multi-domain energidynamikk (PhD-avhandling).
^ ^a ^b Arkadiew W. Eine Theorie des elektromagnetischen Feldes in den ferromagnetischen Metallen . - Phys. Zs., H. 14, nr. 19, 1913, S. 928-934.
^ ^a ^b Popov, VP (1985). Prinsippene for kretsteori (på russisk). M .: videregående skole.
^ ^a ^b Pohl, RW (1960). Elektrizitätslehre (på tysk). Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag.
^ ^a ^b Küpfmüller K. Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.

[Hamill-1] Hamill, DC (1993). "Lumped ekvivalente kretser av magnetiske komponenter: gyrator-kondensator tilnærming". IEEE-transaksjoner på kraftelektronikk . 8 (2): 97–103. Bibcode : 1993ITPE .... 8 ... 97H . doi : 10.1109 / 63.223957 .

[Lambert-2] Lambert, M .; Mahseredjian, J .; Martı´nez-Duró, M .; Sirois, F. (2015). "Magnetiske kretser innen elektriske kretser: Kritisk gjennomgang av eksisterende metoder og nye mutatorimplementeringer". IEEE-transaksjoner ved strømleveranse . 30 (6): 2427–2434. doi : 10.1109 / TPWRD.2015.2391231 .

[González-3] González, Guadalupe G .; Ehsani, Mehrdad (2018-03-12). "Power-Invariant Magnetic System Modeling" . International Journal of Magnetics and Electromagnetism . 4 (1). doi : 10.35840 / 2631-5068 / 6512 . ISSN 2631-5068 .

[Mohammad-4] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Mohammad, Muneer (2014-04-22). En undersøkelse av multi-domain energidynamikk (PhD-avhandling).

[Arkadiew-6] Arkadiew W. Eine Theorie des elektromagnetischen Feldes in den ferromagnetischen Metallen . - Phys. Zs., H. 14, nr. 19, 1913, S. 928-934.

[Popov-7] Popov, VP (1985). Prinsippene for kretsteori (på russisk). M .: videregående skole.

[Pohl-8] Pohl, RW (1960). Elektrizitätslehre (på tysk). Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag.

[Küpfmüller-9] Küpfmüller K. Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.

Languages

In other projects

Gyrator – kondensatormodell - Gyrator–capacitor model

Innhold