Reaksjonskraft for magnetisk stråling - Magnetic radiation reaction force

Den magnetiske strålingsreaksjonskraften er en kraft på en elektromagnet når dens magnetiske moment endres. Man kan utlede en elektrisk strålingsreaksjonskraft for en akselererende ladet partikkel forårsaket av partikkelen som sender ut elektromagnetisk stråling . På samme måte kan en magnetisk strålingsreaksjonskraft avledes for et akselererende magnetisk moment som avgir elektromagnetisk stråling .

I likhet med den elektriske strålingsreaksjonskraften , må tre betingelser være oppfylt for å utlede følgende formel for den magnetiske strålingsreaksjonskraften. For det første må bevegelsen til det magnetiske øyeblikket være periodisk, en antagelse som brukes til å utlede kraften. For det andre ferdes det magnetiske øyeblikket med ikke-relativistiske hastigheter (det vil si mye saktere enn lysets hastighet ). Til slutt gjelder dette bare riket klassisk fysikk.

Siden det magnetiske momentet er proporsjonalt med hastigheten, er denne kraften proporsjonal med det femte derivat av stillingen som en funksjon av tiden (noen ganger noe fasitivt omtalt som "Crackle"). I motsetning til Abraham – Lorentz-styrken , peker styrken i motsatt retning av "Crackle".

Definisjon og beskrivelse

Matematisk er reaksjonskraften for magnetisk stråling gitt av:

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = - {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} R} {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac { \ mathrm {d} ^ {3} {\ vec {a}}} {\ mathrm {d} t ^ {3}}}}$( SI- enheter)

hvor:

F er kraften,

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {3} {\ vec {a}}} {\ mathrm {d} t ^ {3}}}}$er Pop (det tredje derivat av akselerasjon , eller det femte derivat av forskyvning ),

μ ₀ er permeabiliteten til ledig plass ,

c er lysets hastighet på ledig plass

q er den elektriske ladningen til partikkelen.

R er radiusen til det magnetiske øyeblikket

Merk at denne formelen bare gjelder for ikke-relativistiske hastigheter.

Fysisk avgir et tidsendrende magnetisk moment stråling som ligner på Larmor-formelen for en akselererende ladning. Siden momentum er bevart, skyves det magnetiske momentet i retning motsatt retningen til den utsendte strålingen. Faktisk kan formelen ovenfor for strålingskraft avledes fra den magnetiske versjonen av Larmor-formelen, som vist nedenfor .

Bakgrunn

I klassisk elektrodynamikk er problemer vanligvis delt inn i to klasser:

1. Problemer hvor ladningen og aktuelle kilder til felt er spesifisert og feltene beregnes, og
2. Omvendt situasjon, problemer der feltene er spesifisert og bevegelsen til partikler blir beregnet.

I noen fysikkfelt, for eksempel plasmafysikk og beregning av transportkoeffisienter (konduktivitet, diffusivitet, etc. ), løses feltene som genereres av kildene og bevegelsen til kildene, selvstendig. I slike tilfeller beregnes imidlertid bevegelsen til en valgt kilde som svar på felt generert av alle andre kilder. Sjelden beregnes bevegelsen til en partikkel (kilde) på grunn av feltene som genereres av den samme partikkelen. Årsaken til dette er todelt:

1. Forsømmelse av " selvfeltene " fører vanligvis til svar som er nøyaktige nok for mange bruksområder, og
2. Inkludering av selvfelt fører til problemer i fysikk som renormalisering , hvorav noen fortsatt er uløste, og som har sammenheng med materiens natur og energi.

Disse konseptuelle problemene skapt av selvfelt blir fremhevet i en standard kandidatekst. [Jackson]

Vanskelighetene som blir presentert av dette problemet berører et av de mest grunnleggende aspektene ved fysikk, den elementære partikkelens natur. Selv om delvise løsninger, som er brukbare innenfor begrensede områder, kan gis, forblir det grunnleggende problemet uløst. Man kan håpe at overgangen fra klassisk til kvantemekanisk behandling ville fjerne vanskene. Selv om det fremdeles er håp om at dette etter hvert kan skje, er de nåværende kvantemekaniske diskusjonene utsatt for enda mer omfattende problemer enn de klassiske. Det er en av triumfene i relativt de siste årene (~ 1948–50) at begrepene Lorentz samvariasjon og måleinvarians ble utnyttet tilstrekkelig smart til å omgå disse vanskene i kvanteelektrodynamikk og slik at beregningen av svært små stråleeffekter til ekstremt høy presisjon , i full avtale med eksperimentet. Fra et grunnleggende synspunkt forblir imidlertid vanskene.

Den magnetiske strålingsreaksjonskraften er resultatet av den mest grunnleggende beregningen av effekten av selvgenererte felt. Det oppstår fra observasjonen at akselererende ikke-relativistiske partikler med tilhørende magnetisk moment avgir stråling. Abraham – Lorentz-kraften er den gjennomsnittlige kraften som en akselererende ladet partikkel føles i rekylen fra utstråling av stråling. Innføring av kvanteeffekter fører til kvanteelektrodynamikk . Selvfeltene i kvanteelektrodynamikk genererer et endelig antall uendelig i beregningene som kan fjernes ved prosessen med renormalisering . Dette har ført til en teori som er i stand til å gjøre de mest nøyaktige spådommene som mennesker har gjort til dags dato. Se presisjonstester av QED . Renormaliseringsprosessen mislykkes imidlertid når den brukes på gravitasjonskraften . Uendelig er i så fall uendelig antall, noe som forårsaker svikt i renormalisering. Derfor har generell relativitet uløste selvfeltproblemer. Strengteori er et nåværende forsøk på å løse disse problemene for alle krefter.

derivasjon

Vi begynner med Larmor-formelen for stråling av det andre derivatet av et magnetisk moment med hensyn til tid:

${\ displaystyle P = {\ frac {\ mu _ {0} {\ ddot {m}} ^ {2}} {6 \ pi c ^ {3}}}}$.

I tilfelle at det magnetiske øyeblikket produseres av en elektrisk ladning som beveger seg langs en sirkulær bane, er

${\ displaystyle \ mathbf {m} = {\ frac {1} {2}} \, q \, \ mathbf {r} \ times \ mathbf {v}}$,

hvor er ladningens plassering i forhold til sentrum av sirkelen og er den øyeblikkelige hastigheten på ladningen. ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle \ mathbf {v}}$

Ovennevnte Larmor-formel blir som følger:

${\ displaystyle P = {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2} {\ dot {a}} ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}}}$.

Hvis vi antar at bevegelsen til en ladet partikkel er periodisk, er det gjennomsnittlige arbeidet som er utført på partikkelen av Abraham – Lorentz-kraften det negative fra Larmor-kraften integrert over en periode fra til : ${\ displaystyle \ tau _ {1}}$${\ displaystyle \ tau _ {2}}$

${\ displaystyle \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} \ cdot \ mathbf {v} dt = \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} - Pdt = - \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2} {\ dot {a}} ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}} dt = - \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {d \ mathbf {a}} {dt }} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {a}} {dt}} dt}$.

Legg merke til at vi kan integrere uttrykket ovenfor av deler. Hvis vi antar at det er periodisk bevegelse, forsvinner grensebegrepet i integralen av deler:

${\ displaystyle \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} \ cdot \ mathbf {v} dt = - {\ frac { \ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {d \ mathbf {a}} {dt}} \ cdot \ mathbf {a} {\ bigg |} _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} + \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {a}} {dt ^ {2}}} \ cdot \ mathbf {a} dt = -0 + \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2 }} {24 \ pi c ^ {3}}} \ mathbf {\ ddot {a}} \ cdot \ mathbf {a} dt}$.

Integrering av deler en gang, finner vi

${\ displaystyle \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} \ cdot \ mathbf {v} dt = - {\ frac { \ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {d \ mathbf {a}} {dt}} \ cdot \ mathbf {a} {\ bigg |} _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} + {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {d ^ {3} \ mathbf {v}} {dt ^ {3}}} \ cdot \ mathbf {v} {\ bigg |} _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} - \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2} } {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {d ^ {3} \ mathbf {a}} {dt ^ {3}}} \ cdot \ mathbf {v} dt = -0 + 0- \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}} } {\ frac {d ^ {3} \ mathbf {a}} {dt ^ {3}}} \ cdot \ mathbf {v} dt}$.

Vi kan tydeligvis identifisere

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = - {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2} r ^ {2}} {24 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {d ^ {3} \ mathbf {a}} {dt ^ {3}}}}$.

Signaler fra fremtiden

Nedenfor er en illustrasjon av hvordan en klassisk analyse kan føre til overraskende resultater. Den klassiske teorien kan sees å utfordre standardbilder av kausalitet, og signaliserer således enten et sammenbrudd eller et behov for utvidelse av teorien. I dette tilfellet er utvidelsen til kvantemekanikk og dens relativistiske motstykke kvantefeltteori . Se sitatet fra Rohrlich i innledningen om "viktigheten av å adlyde gyldighetsgrensene for en fysisk teori".

For en partikkel i en ytre kraft har vi det ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}}}$

${\ displaystyle m {\ dot {\ mathbf {v}}} = \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} + \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}} = mt_ {0} {\ ddot {\ mathbf {v}}} + \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}}.}$

hvor

${\ displaystyle t_ {0} = {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi mc}}.}$

Denne ligningen kan integreres en gang for å oppnå

${\ displaystyle m {\ dot {\ mathbf {v}}} = {1 \ over t_ {0}} \ int _ {t} ^ {\ infty} \ exp \ left (- {t'-t \ over t_ {0}} \ høyre) \, \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}} (t ') \, dt'.}$

Integralet strekker seg fra nåtiden til uendelig langt fremover. Dermed påvirker fremtidige verdier av kraften akselerasjonen av partikkelen i nåtiden. Fremtidsverdiene vektes av faktoren

${\ displaystyle \ exp \ left (- {t'-t \ over t_ {0}} \ høyre)}$

som faller raskt av i større tider enn i fremtiden. Derfor påvirker signaler fra et intervall omtrent inn i fremtiden akselerasjonen i samtiden. For et elektron er denne tiden omtrent sekunder, som er tiden det tar for en lysbølge å reise over "størrelsen" på et elektron. ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle 10 ^ {- 24}}$

Se også

• Max Abraham
• Hendrik Lorentz
• Syklotronstråling
• Elektromagnetisk masse
• Strålingsmotstand
• Stråledemping
• Synkrotronstråling
• Wheeler – Feynman absorberteori

referanser

Videre lesning

• Griffiths, David J. (1998). Introduksjon til elektrodynamikk (3. utg.). Prentice Hall. ISBN  0-13-805326-X . Se avsnitt 11.2.2 og 11.2.3
• Jackson, John D. (1998). Klassisk elektrodynamikk (3. utg.) . Wiley. ISBN  0-471-30932-X .\
• Jose A. Heras, The Radiation Force of an Electron Reexamined , 2003, http://www.joseheras.com/jheras_papers/JAH-PAPER_16.pdf .
• Donald H. Menzel, Fundamental Formulas of Physics , 1960, Dover Publications Inc., ISBN  0-486-60595-7 , vol. 1, side 345.

Eksterne linker

• MathPages - Stråler et enhetlig akselererende ladning?
• Feynman: Utviklingen av rom-tidsvisningen av kvanteelektrodynamikk
• Heras: Strålereaksjonskraften til en elektron revurdert