Magnetohydrodynamisk turbulens - Magnetohydrodynamic turbulence

Magneto turbulens gjelder de kaotiske regimer magnetofluid strømmen ved høye Reynolds-tall . Magnetohydrodynamikk (MHD) omhandler det som er en kvasinøytral væske med svært høy ledningsevne . Væsketilnærmingen innebærer at fokus er på makrolengde-og-tid-skalaer som er mye større enn henholdsvis kollisjonslengde og kollisjonstid.

Ukomprimerbare MHD -ligninger

De inkomprimerbare MHD -ligningene er

{\ displaystyle {\ begynne {justert} {\ frac {\ partiell \ mathbf {u}} {\ delvis t}}+\ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} & =-\ nabla p+\ mathbf {B} \ cdot \ nabla \ mathbf {B} +\ nu \ nabla ^{2} \ mathbf {u} \\ [5pt] {\ frac {\ partiell \ mathbf {B}} {\ delvis t}} + \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {B} & = \ mathbf {B} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} +\ eta \ nabla ^{2} \ mathbf {B} \\ [5pt] \ nabla \ cdot \ mathbf {u} & = 0 \\ [5pt] \ nabla \ cdot \ mathbf {B} & = 0. \ end {align}}}

hvor u , B , p representerer hastighet, magnetisk og total trykk (termiske+magnetiske) felt, og representerer kinematisk viskositet og magnetisk diffusivitet . Den tredje ligningen er inkomprimerbarhetstilstanden . I ligningen ovenfor er magnetfeltet i Alfvén -enheter (samme som hastighetsenheter). ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle \ eta}$

Det totale magnetfeltet kan deles i to deler: (gjennomsnitt + svingninger). ${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {B_ {0}} +\ mathbf {b}}$

Ovenstående ligninger når det gjelder Elsässer -variabler ( ) er ${\ displaystyle \ mathbf {z} ^{\ pm} = \ mathbf {u} \ pm \ mathbf {b}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell {\ mathbf {z} ^{\ pm}}} {\ delvis t}} \ mp \ venstre (\ mathbf {B} _ {0} \ cdot {\ mathbf {\ nabla }} \ høyre) {\ mathbf {z} ^{\ pm}}+\ venstre ({\ mathbf {z} ^{\ mp}} \ cdot {\ mathbf {\ nabla}} \ høyre) {\ mathbf { z} ^{\ pm}} =-{\ mathbf {\ nabla}} p+\ nu _ {+} \ nabla ^{2} \ mathbf {z} ^{\ pm}+\ nu _ {-} \ nabla ^{2} \ mathbf {z} ^{\ mp}}

hvor . Ikke -lineære interaksjoner oppstår mellom de Alfvéniske svingningene . ${\ displaystyle \ nu _ {\ pm} = {\ frac {1} {2}} (\ nu \ pm \ eta)}$ ${\ displaystyle z^{\ mp}}$

De viktige ikke -dimensjonale parameterne for MHD er

{\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} {\ text {Reynolds number}} Re & = & UL/\ nu \\ {\ text {Magnetic Reynolds number}} Re_ {M} & = & UL/\ eta \\ { \ text {Magnetic Prandtl number}} P_ {M} & = & \ nu /\ eta. \ end {array}}}

Det magnetiske Prandtl -tallet er en viktig egenskap for væsken. Flytende metaller har små magnetiske Prandtl -tall, for eksempel er flytende natrium rundt . Men plasmaene har store . ${\ displaystyle P_ {M}}$ ${\ displaystyle 10^{-5}}$ ${\ displaystyle P_ {M}}$

Reynolds -tallet er forholdet mellom det ikke -lineære uttrykket i Navier - Stokes -ligningen og det viskøse uttrykket. Mens det magnetiske Reynolds -tallet er forholdet mellom det ikke -lineære uttrykket og det diffusive uttrykket for induksjonsligningen. ${\ displaystyle \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u}}$

I mange praktiske situasjoner er Reynolds -tallet for strømmen ganske stort. For slike strømmer er hastigheten og magnetfeltene vanligvis tilfeldige. Slike strømmer kalles for å vise MHD -turbulens. Vær oppmerksom på at den ikke trenger å være stor for MHD -turbulens. spiller en viktig rolle i dynamo (magnetfeltgenerering) problem. ${\ displaystyle Re}$ ${\ displaystyle Re_ {M}}$ ${\ displaystyle Re_ {M}}$

Det gjennomsnittlige magnetfeltet spiller en viktig rolle i MHD -turbulens, for eksempel kan det gjøre turbulensen anisotrop; undertrykke turbulensen ved å redusere energikaskade etc. De tidligere MHD -turbulensmodellene antok isotropi av turbulens, mens de senere modellene har studert anisotropiske aspekter. I de følgende diskusjonene vil oppsummere disse modellene. Flere diskusjoner om MHD -turbulens finnes i Biskamp, Verma. og Galtier.

Isotropiske modeller

Iroshnikov og Kraichnan formulerte den første fenomenologiske teorien om MHD -turbulens. De hevdet at i nærvær av et sterkt gjennomsnittlig magnetfelt, og bølgepakker beveger seg i motsatte retninger med fasehastigheten til , og samhandler svakt. Den aktuelle tidsskalaen er Alfven -tid . Som et resultat er energispektrene ${\ displaystyle z^{+}}$ ${\ displaystyle z^{-}}$ ${\ displaystyle B_ {0}}$ ${\ displaystyle (B_ {0} k)^{-1}}$

{\ displaystyle E^{u} (k) \ approx E^{b} (k) \ approx A (\ Pi V_ {A})^{1/2} k^{-3/2}.}

hvor er energikaskadehastigheten. ${\ displaystyle \ Pi}$

Senere Dobrowolny et al. avledet følgende generaliserte formler for kaskadehastigheten til variabler: ${\ displaystyle z^{\ pm}}$

{\ displaystyle \ Pi^{+} \ approx \ Pi^{-} \ approx \ tau _ {k}^{\ pm} E^{+} (k) E^{-} (k) k^{4 } \ ca E^{+} (k) E^{-} (k) k^{3}/B_ {0}}

hvor er interaksjonens tidsskalaer for variabler. ${\ displaystyle \ tau ^{\ pm}}$ ${\ displaystyle z^{\ pm}}$

Iroshnikov og Kraichnans fenomenologi følger når vi velger . ${\ displaystyle \ tau ^{\ pm} \ ca 1/(kV_ {A})}$

Marsch valgte den ikke-lineære tidsskalaen som interaksjonstidskalaen for eddies og avledet Kolmogorov-lignende energispektrum for Elsasser-variablene: ${\ displaystyle T_ {NL}^{\ pm} \ approx (kz_ {k}^{\ mp})^{-1}}$

{\ displaystyle E^{\ pm} (k) = K^{\ pm} (\ Pi^{\ pm})^{4/3} (\ Pi^{\ mp})^{-2/3} k^{-5/3}}

hvor og er energikaskadehastighetene for og henholdsvis, og er konstanter. ${\ displaystyle \ Pi ^{+}}$ ${\ displaystyle \ Pi ^{-}}$ ${\ displaystyle z^{+}}$ ${\ displaystyle z^{-}}$ ${\ displaystyle K^{\ pm}}$

Matthaeus og Zhou forsøkte å kombinere de to tidsskalaene ovenfor ved å postulere interaksjonstiden til å være det harmoniske gjennomsnittet av Alfven -tid og ikke -lineær tid.

Hovedforskjellen mellom de to konkurrerende fenomenologiene (-3/2 og -5/3) er de valgte tidsskalaene for interaksjonstiden. Den viktigste underliggende antagelsen ved at Iroshnikov og Kraichnans fenomenologi skulle fungere for et sterkt gjennomsnittlig magnetfelt, mens Marshs fenomenologi skulle fungere når svingningene dominerer det gjennomsnittlige magnetfeltet (sterk turbulens).

Som vi vil diskutere nedenfor, har solvindens observasjoner og numeriske simuleringer imidlertid en tendens til å favorisere −5/3 energispektrum, selv når det gjennomsnittlige magnetfeltet er sterkere sammenlignet med svingningene. Dette problemet ble løst av Verma ved bruk av renormaliseringsgruppeanalyse ved å vise at de Alfvéniske svingningene påvirkes av skalaavhengig "lokalt gjennomsnittlig magnetfelt". Det lokale gjennomsnittlige magnetfeltet skaleres som , hvis erstatning i Dobrowolnys ligning gir Kolmogorovs energispektrum for MHD -turbulens. ${\ displaystyle k^{-1/3}}$

Renormaliseringsgruppeanalyse har også blitt utført for å beregne den renormaliserte viskositeten og resistiviteten. Det ble vist at disse diffusive mengdene skaleres, da det igjen gir energispektre som er i samsvar med Kolmogorov-lignende modell for MHD-turbulens. Den ovennevnte beregningen av renormaliseringsgruppen er utført for både null og ikke -null krysshelisitet. ${\ displaystyle k^{-4/3}}$ ${\ displaystyle k^{-5/3}}$

De ovennevnte fenomenologiene antar isotrop turbulens som ikke er tilfelle i nærvær av et gjennomsnittlig magnetfelt. Det gjennomsnittlige magnetfeltet undertrykker vanligvis energikaskaden langs retningen til det gjennomsnittlige magnetfeltet.

Anisotropiske modeller

Gjennomsnittlig magnetfelt gjør turbulens anisotrop. Dette aspektet har blitt studert de siste to tiårene. I grensen , Galtier et al. viste ved hjelp av kinetiske ligninger som ${\ displaystyle \ delta z^{\ pm} \ ll B_ {0}}$

{\ displaystyle E (k) \ sim (\ Pi B_ {0})^{1/2} k _ {\ parallel}^{1/2} k _ {\ perp}^{-2}}

hvor og er komponenter i bølgetallet parallelt og vinkelrett på gjennomsnittlig magnetfelt. Grensen ovenfor kalles den svake turbulensgrensen . ${\ displaystyle k _ {\ parallel}}$ ${\ displaystyle k _ {\ perp}}$

Under den sterke turbulensgrensen , hevder Goldereich og Sridhar at ("kritisk balansert tilstand") som innebærer at ${\ displaystyle \ delta z^{\ pm} \ sim B_ {0}}$ ${\ displaystyle k _ {\ perp} z_ {k _ {\ perp}} \ sim k _ {\ parallel} B_ {0}}$

{\ displaystyle {\ begin {align} E (k) & \ propto k _ {\ perp}^{-5/3}; \\ [5pt] k _ {\ parallel} & \ propto k _ {\ perp}^{2 /3} \ end {align}}}

Ovennevnte anisotrope turbulensfenomenologi er utvidet for stor krysshelisitet MHD.

Observasjoner av solvind

Solvindplasma er i turbulent tilstand. Forskere har beregnet energispektrene til solvindplasmaet fra dataene som er samlet inn fra romfartøyet. Den kinetiske og magnetiske energispektra, så vel som de er nærmere sammenlignet med , og favoriserer dermed Kolmogorov-lignende fenomenologi for MHD-turbulens. De interplanetære og interstellare elektrontetthetssvingningene gir også et vindu for å undersøke MHD -turbulens. ${\ displaystyle E^{\ pm}}$ ${\ displaystyle k^{-5/3}}$ ${\ displaystyle k^{-3/2}}$

Numeriske simuleringer

De teoretiske modellene som er omtalt ovenfor, testes ved hjelp av høyoppløselig direkte numerisk simulering (DNS). Antall nylige simuleringer rapporterer at spektralindeksene er nærmere 5/3. Det er andre som rapporterer spektralindeksene nær 3/2. Maktlovens regime er vanligvis mindre enn et tiår. Siden 5/3 og 3/2 er ganske tett numerisk, er det ganske vanskelig å fastslå gyldigheten av MHD -turbulensmodeller fra energispektrene.

Energiflukser kan være mer pålitelige mengder for å validere MHD -turbulensmodeller. Når (høy kryss helisitetsvæske eller ubalansert MHD) energifluksspådommene til Kraichnan og Iroshnikov-modellen er veldig forskjellige fra Kolmogorov-lignende modell. Det har blitt vist ved hjelp av DNS at flussene som er beregnet fra de numeriske simuleringene er i bedre samsvar med Kolmogorov-lignende modell sammenlignet med Kraichnan og Iroshnikov-modellen. ${\ displaystyle \ Pi ^{\ pm}}$ ${\ displaystyle E^{+} (k) \ gg E^{-} (k)}$ ${\ displaystyle \ Pi ^{\ pm}}$

Anisotropiske aspekter ved MHD -turbulens har også blitt studert ved hjelp av numeriske simuleringer. Spådommene til Goldreich og Sridhar ( ) har blitt bekreftet i mange simuleringer. ${\ displaystyle k_ {||} \ sim k _ {\ perp}^{2/3}}$

Energioverføring

Energioverføring mellom forskjellige skalaer mellom hastigheten og magnetfeltet er et viktig problem i MHD -turbulens. Disse mengdene er beregnet både teoretisk og numerisk. Disse beregningene viser en betydelig energioverføring fra det store hastighetsfeltet til det store magnetfeltet. Også kaskaden av magnetisk energi er vanligvis fremover. Disse resultatene har en kritisk betydning for dynamoproblemet.

Det er mange åpne utfordringer på dette feltet som forhåpentligvis vil bli løst i nær fremtid ved hjelp av numeriske simuleringer, teoretisk modellering, eksperimenter og observasjoner (f.eks. Solvind).

Languages

In other projects