Magnetohydrodynamikk - Magnetohydrodynamics

Solen er et MHD -system som ikke er godt forstått.

Magnetohydro ( MHD ; også magneto-fluiddynamikk eller hydro-magnetismen ) er studiet av de magnetiske egenskaper og oppførsel av elektrisk ledende væsker . Eksempler på slike magnetofluider inkluderer plasma , flytende metaller , saltvann og elektrolytter . Ordet "magnetohydrodynamikk" er avledet fra magneto- betyr magnetisk felt , hydro- betyr vann , og dynamikk som betyr bevegelse. Feltet MHD ble initiert av Hannes Alfvén, som han mottok Nobelprisen i fysikk for i 1970.

Det grunnleggende konseptet bak MHD er at magnetfelt kan indusere strømmer i en ledende væske i bevegelse, som igjen polariserer væsken og gjensidig endrer selve magnetfeltet. Det sett av ligninger som beskriver MHD er en kombinasjon av Navier-Stokes ligningene av fluiddynamikk og Maxwells ligninger av elektro-magnetisme . Disse differensialligningene må løses samtidig , enten analytisk eller numerisk .

Historie

Den første registrerte bruken av ordet magnetohydrodynamikk er av Hannes Alfvén i 1942:

Endelig er det noen bemerkninger om overføringen av momentum fra solen til planetene, noe som er grunnleggende for teorien (§11). Betydningen av de magnetohydrodynamiske bølgene i denne forbindelse er påpekt.

Det ebberende salte vannet som strømmer forbi Londons Waterloo Bridge samhandler med jordens magnetfelt for å skape en potensiell forskjell mellom de to elvebreddene. Michael Faraday kalte denne effekten "magneto-elektrisk induksjon" og prøvde dette eksperimentet i 1832, men strømmen var for liten til å måle med utstyret den gangen, og elveleiet bidro til å kortslutte signalet. Ved en lignende prosess ble imidlertid spenningen indusert av tidevannet i Den engelske kanal målt i 1851.

Faraday utelot nøye begrepet hydrodynamikk i dette arbeidet.

Ideell og motstandsdyktig MHD

MHD -simulering av solvinden

Den enkleste formen for MHD, Ideal MHD, forutsetter at væsken har så liten resistivitet at den kan behandles som en perfekt leder . Dette er grensen for det uendelige magnetiske Reynolds -tallet . I ideell MHD dikterer Lenzs lov at væsken på en måte er knyttet til magnetfeltlinjene. For å forklare, i ideell MHD vil et lite tau-lignende volum av væske som omgir en feltlinje fortsette å ligge langs en magnetfeltlinje, selv om den er vridd og forvrengt av væskestrømmer i systemet. Dette blir noen ganger referert til som magnetfeltlinjene som blir "frosset" i væsken. Forbindelsen mellom magnetfeltlinjer og væske i ideell MHD fikser topologien til magnetfeltet i væsken - for eksempel hvis et sett med magnetfeltlinjer er bundet til en knute, vil de forbli så lenge væsken/plasmaet har ubetydelig resistivitet. Denne vanskeligheten med å koble sammen magnetfeltlinjer igjen gjør det mulig å lagre energi ved å flytte væsken eller kilden til magnetfeltet. Energien kan da bli tilgjengelig hvis betingelsene for ideell MHD brytes ned, slik at magnetisk tilkobling som frigjør lagret energi fra magnetfeltet , tillates .

Ideelle MHD -ligninger

Magnetohydrodynamisk strømningssimulering som viser magnetisk fluks tetthet

De ideelle MHD -ligningene består av kontinuitetsligningen , Cauchy -momentumligningen , Ampere's Law som forsømmer forskyvningsstrøm og en temperaturutviklingsligning . Som med enhver væskebeskrivelse til et kinetisk system, må en tilnærming til lukking påføres det høyeste øyeblikket i partikkelfordelingsligningen. Dette oppnås ofte med tilnærminger til varmestrømmen gjennom en tilstand av adiabaticitet eller isotermalitet .

De hovedmengder som karakteriserer den elektrisk ledende væske er bulk plasma hastighetsfeltet v , den strømtetthet J , den massetettheten ρ , og plasma trykket p . Det strømmende elektrisk ladning i plasma er kilden for et magnetisk felt B og elektrisk felt E . Alle mengder varierer vanligvis med tiden t . Vektor operatør notasjon vil bli brukt, spesielt er gradient , ∇ ⋅ er divergens , og ∇ x IS krølling .

Massen kontinuitetsligningen er

Den Cauchy momentum ligning er

Den Lorentz-kraften Begrepet J x B kan utvides ved hjelp ampere lov og den vektorregning identitet

å gi

hvor det første uttrykket på høyre side er den magnetiske spenningskraften og det andre uttrykket er den magnetiske trykkraften.

Den ideelle Ohms lov for et plasma er gitt av

Faradays lov er

Lavfrekvente Ampère-lov forsømmer forskyvningsstrøm og er gitt av

Den magnetiske divergensbegrensningen er

Energilikningen er gitt av

hvor γ = 5/3er forholdet mellom spesifikke varmer for en adiabatisk tilstandsligning . Denne energilikningen er bare anvendelig i fravær av støt eller varmeledning, da den antar at entropien til et væskeelement ikke endres.

Gjelder ideell MHD for plasma

Ideal MHD er bare strengt aktuelt når:

  1. Plasmaet er sterkt kollisjonert, slik at tidsskalaen for kollisjoner er kortere enn de andre karakteristiske tidene i systemet, og partikkelfordelingene er derfor nær Maxwellian .
  2. Resistiviteten på grunn av disse kollisjonene er liten. Spesielt må de typiske magnetiske diffusjonstider over hvilken som helst skala lengde som er tilstede i systemet være lengre enn noen tidsskala av interesse.
  3. Interessen for lengde skalerer mye lengre enn ionhudets dybde og Larmor -radius vinkelrett på feltet, lenge nok langs feltet til å ignorere Landau -demping , og tiden skaleres mye lenger enn ionegyreringstiden (systemet er jevnt og utvikler seg sakte).

Viktigheten av resistivitet

I en ufullstendig ledende væske kan magnetfeltet generelt bevege seg gjennom væsken etter en diffusjonslov med resistiviteten til plasmaet som en diffusjonskonstant . Dette betyr at løsninger på de ideelle MHD -ligningene bare er gjeldende i en begrenset periode for et område med en gitt størrelse før diffusjon blir for viktig til å ignorere. Man kan anslå diffusjonstiden over en solaktiv region (fra kollisjonsresistivitet) til å være hundrevis til tusenvis av år, mye lengre enn den faktiske levetiden til et solflekk - så det vil virke rimelig å ignorere resistiviteten. Derimot har et meter stort volum sjøvann en magnetisk diffusjonstid målt i millisekunder.

Selv i fysiske systemer - som er store og ledende nok til at enkle estimater av Lundquist -tallet antyder at resistiviteten kan ignoreres - kan resistivitet fortsatt være viktig: mange ustabilitet eksisterer som kan øke plasmaets effektive resistivitet med faktorer på mer enn 10 9 . Den forbedrede resistiviteten er vanligvis et resultat av dannelsen av småskala struktur som nåværende ark eller finskala magnetisk turbulens , og introduserer små romlige skalaer i systemet som ideell MHD brytes og magnetisk diffusjon kan oppstå raskt. Når dette skjer, kan det oppstå magnetisk gjenkobling i plasmaet for å frigjøre lagret magnetisk energi som bølger, massemekanisk akselerasjon av materiale, partikkelakselerasjon og varme.

Magnetisk tilkobling i svært ledende systemer er viktig fordi den konsentrerer energi i tid og rom, slik at milde krefter som påføres et plasma i lange perioder kan forårsake voldelige eksplosjoner og utbrudd av stråling.

Når væsken ikke kan betraktes som fullstendig ledende, men de andre betingelsene for ideell MHD er oppfylt, er det mulig å bruke en utvidet modell som kalles resistiv MHD. Dette inkluderer et ekstra begrep i Ohms lov som modellerer kollisjonsresistiviteten. Vanligvis er MHD -datasimuleringer i det minste noe motstandsdyktige fordi beregningsnettet deres introduserer en numerisk resistivitet .

Viktigheten av kinetiske effekter

En annen begrensning av MHD (og væsketeorier generelt) er at de er avhengig av antagelsen om at plasmaet er sterkt kollisjonelt (dette er det første kriteriet som er oppført ovenfor), slik at tidsskalaen for kollisjoner er kortere enn de andre karakteristiske tidene i system, og partikkelfordelingene er Maxwellian . Dette er vanligvis ikke tilfelle i fusjon, rom og astrofysiske plasmaer. Når dette ikke er tilfelle, eller interessen er i mindre romlige skalaer, kan det være nødvendig å bruke en kinetisk modell som på riktig måte står for fordelingsfunksjonens ikke-Maxwelliske form. Men fordi MHD er relativt enkelt og fanger mange av de viktige egenskapene til plasmadynamikk, er det ofte kvalitativt nøyaktig og er derfor ofte den første modellen som ble prøvd.

Effekter som i hovedsak er kinetiske og ikke fanges opp av væskemodeller inkluderer doble lag , Landau -demping , et bredt spekter av ustabilitet, kjemisk separasjon i romplasmaer og elektronkjøring. Ved laserinteraksjoner med ultrahøy intensitet betyr de utrolig korte tidsskalaene for energiavsetning at hydrodynamiske koder ikke klarer å fange den essensielle fysikken.

Strukturer i MHD -systemer

Skjematisk oversikt over de forskjellige nåværende systemene som former Jordens magnetosfære

I mange MHD-systemer komprimeres det meste av den elektriske strømmen til tynne nesten todimensjonale bånd som kalles strømark . Disse kan dele væsken i magnetiske domener, inne i hvilke strømningene er relativt svake. Nåværende ark i solcoronaen antas å være mellom noen få meter og noen få kilometer i tykkelse, som er ganske tynn sammenlignet med de magnetiske domenene (som er tusenvis til hundretusenvis av kilometer på tvers). Et annet eksempel er i jordens magnetosfære , hvor nåværende ark skiller topologisk forskjellige domener, og isolerer det meste av jordens ionosfære fra solvinden .

Bølger

Bølgemodusene som er avledet ved bruk av MHD -plasmateori kalles magnetohydrodynamiske bølger eller MHD -bølger . Generelt er det tre MHD -bølgemoduser:

  • Ren (eller skrå) Alfvén -bølge
  • Langsom MHD -bølge
  • Rask MHD -bølge
Fasehastighet plottet med hensyn til θ
? '"` UNIQ-postMath-0000000A-QINU` "'?
v A > v s
? '"` UNIQ-postMath-0000000B-QINU` "'?
v A < v s

Alle disse bølgene har konstante fasehastigheter for alle frekvenser, og derfor er det ingen spredning. Ved grensene når vinkelen mellom bølgeutbredelsesvektoren k og magnetfelt B enten er 0 ° (180 °) eller 90 °, kalles bølgemodusene:

Navn Type Formering Fasehastighet assosiasjon Medium Andre navn
Lydbølge langsgående kB adiabatisk lydhastighet ingen komprimerbar, ikke -ledende væske
Alfvén bølge tverrgående kB Alfvén hastighet B skjær Alfvén -bølgen, den langsomme Alfvén -bølgen, torsjonelle Alfvén -bølgen
Magnetosonisk bølge langsgående kB B , E. kompresjons Alfvén -bølge, rask Alfvén -bølge, magnetoakustisk bølge

Fasehastigheten avhenger av vinkelen mellom bølgevektor k og magnetfeltet B . En MHD -bølge som forplanter seg i en vilkårlig vinkel θ i forhold til det tidsuavhengige eller bulkfeltet B 0 vil tilfredsstille spredningsforholdet

hvor

er Alfvén -hastigheten. Denne grenen tilsvarer skjæret Alfvén -modus. I tillegg gir dispersjonsligningen

hvor

er den ideelle gasshastigheten til lyd. Plussgrenen tilsvarer hurtig-MHD-bølgemodusen og minusgrenen tilsvarer den langsomme-MHD-bølgemodusen.

MHD -svingningene dempes hvis væsken ikke er perfekt ledende, men har begrenset ledningsevne, eller hvis det er viskøse effekter.

MHD -bølger og svingninger er et populært verktøy for fjerndiagnostikk av laboratorie- og astrofysiske plasmaer, for eksempel solens korona ( Coronal seismology ).

Utvidelser

Motstandsdyktig
Resistive MHD beskriver magnetiserte væsker med begrenset elektrondiffusivitet ( η ≠ 0 ). Denne diffusiviteten fører til et brudd i den magnetiske topologien; magnetfeltlinjer kan "koble til" igjen når de kolliderer. Vanligvis er dette begrepet lite, og tilkoblinger kan håndteres ved å tenke på dem som ikke ulikt sjokk ; Denne prosessen har vist seg å være viktig i jord-sol-magnetiske interaksjoner.
Forlenget
Utvidet MHD beskriver en klasse med fenomener i plasma som er av høyere orden enn resistiv MHD, men som kan behandles tilstrekkelig med en enkelt væskebeskrivelse. Disse inkluderer effektene av Hall -fysikk, elektrontrykkgradienter, endelig Larmor Radii i partikkelen gyromotion og elektron treghet.
To-væske
To-væske MHD beskriver plasmaer som inkluderer et ikke-ubetydelig Hall- elektrisk felt . Som et resultat må elektron- og ionmomentene behandles separat. Denne beskrivelsen er nærmere knyttet til Maxwells ligninger ettersom en evolusjonsligning for det elektriske feltet eksisterer.
Hall
I 1960 kritiserte MJ Lighthill anvendeligheten av ideell eller resistiv MHD -teori for plasma. Det gjaldt forsømmelsen av "Hall current term", en hyppig forenkling gjort i magnetisk fusjonsteori. Hall-magnetohydrodynamikk (HMHD) tar hensyn til denne elektriske feltbeskrivelsen av magnetohydrodynamikk. Den viktigste forskjellen er at i mangel av feltlinjebrytning er magnetfeltet knyttet til elektronene og ikke til bulkvæsken.
Elektron MHD
Elektronmagnetohydrodynamikk (EMHD) beskriver plasmer i små skalaer når elektronbevegelsen er mye raskere enn den ene. Hovedeffektene er endringer i bevaringslover, ytterligere resistivitet, viktigheten av elektron treghet. Mange effekter av Electron MHD ligner effektene av Two fluid MHD og Hall MHD. EMHD er spesielt viktig for z-klemme , magnetisk omkobling , ion-thrustere , nøytronstjerner , og plasmabrytere.
Kollisjonløs
MHD brukes også ofte for kollisjonsfrie plasmaer. I så fall er MHD -ligningene avledet fra Vlasov -ligningen .
Redusert
Ved å bruke en multiskala analyse kan (resistive) MHD -ligningene reduseres til et sett med fire lukkede skalarligninger. Dette muliggjør blant annet mer effektive numeriske beregninger.

applikasjoner

Geofysikk

Under jordens mantel ligger kjernen, som består av to deler: den solide indre kjernen og den flytende ytre kjernen. Begge har betydelige mengder jern . Den flytende ytre kjernen beveger seg i nærvær av magnetfeltet og virvler blir satt opp i det samme på grunn av Coriolis -effekten . Disse virvelene utvikler et magnetfelt som øker Jordens opprinnelige magnetfelt-en prosess som er selvbærende og kalles den geomagnetiske dynamoen.

Reverseringer av Jordens magnetfelt

Basert på MHD -ligningene har Glatzmaier og Paul Roberts laget en superdatamodell av jordens indre. Etter å ha kjørt simuleringene i tusenvis av år i virtuell tid, kan endringene i Jordens magnetfelt studeres. Simuleringsresultatene stemmer godt overens med observasjonene, ettersom simuleringene korrekt har spådd at jordas magnetfelt vender hvert par hundre tusen år. Under flippene forsvinner ikke magnetfeltet helt - det blir bare mer komplekst.

Jordskjelv

Noen overvåkingsstasjoner har rapportert at jordskjelv noen ganger går foran en økning i ultra lavfrekvent aktivitet (ULF). Et bemerkelsesverdig eksempel på dette skjedde før jordskjelvet Loma Prieta i 1989 i California , selv om en påfølgende studie indikerer at dette var lite mer enn en sensorfunksjon. 9. desember 2010 kunngjorde geoforskere at DEMETER -satellitten observerte en dramatisk økning i ULF -radiobølger over Haiti i måneden før jordskjelvet med en styrke på 7,0 Mw 2010 . Forskere prøver å lære mer om denne korrelasjonen for å finne ut om denne metoden kan brukes som en del av et system for tidlig varsling for jordskjelv.

Astrofysikk

MHD gjelder for astrofysikk , inkludert stjerner, det interplanetære mediet (mellomrom mellom planetene), og muligens innenfor det interstellare mediet (mellomrommet mellom stjernene) og jetfly . De fleste astrofysiske systemer er ikke i lokal termisk likevekt, og krever derfor en ekstra kinematisk behandling for å beskrive alle fenomenene i systemet (se astrofysisk plasma ).

Solflekker er forårsaket av solens magnetfelt, slik Joseph Larmor teoretiserte i 1919. Solvinden styres også av MHD. Den differensielle solrotasjonen kan være den langsiktige effekten av magnetisk drag ved solens poler, et MHD-fenomen på grunn av Parkers spiralform antatt av solens utvidede magnetfelt.

Tidligere kunne teorier som beskriver dannelsen av Solen og planetene ikke forklare hvordan Solen har 99,87% av massen, men bare 0,54% av vinkelmomentet i solsystemet . I et lukket system som skyen av gass og støv som solen ble dannet fra, bevares både masse og vinkelmoment . Denne bevaringen ville innebære at ettersom massen konsentrerte seg i midten av skyen for å danne Solen, ville den snurre raskere, omtrent som en skater som trekker armene inn. Den høye rotasjonshastigheten som ble spådd av tidlige teorier, ville ha kastet proto-Sun fra hverandre før det kunne ha dannet seg. Imidlertid overfører magnetohydrodynamiske effekter solens vinkelmoment til det ytre solsystemet, noe som reduserer rotasjonen.

Nedbryting av ideell MHD (i form av magnetisk tilkobling) er kjent for å være den sannsynlige årsaken til solfakkel . Magnetfeltet i en solaktiv region over et solflekk kan lagre energi som plutselig frigjøres som et bevegelsesutbrudd, røntgenstråler og stråling når hovedstrømarket kollapser, og kobler feltet til igjen.

Sensorer

Magnetohydrodynamiske sensorer brukes til presisjonsmålinger av vinkelhastigheter i treghetsnavigasjonssystemer, for eksempel innen romfartsteknologi . Nøyaktigheten forbedres med størrelsen på sensoren. Sensoren er i stand til å overleve i tøffe miljøer.

Engineering

MHD er relatert til ingeniørproblemer som plasmainnesperring , flytende-metall-kjøling av atomreaktorer og elektromagnetisk støping (blant annet).

En magnetohydrodynamisk stasjon eller MHD -fremdrift er en metode for å drive sjøgående fartøyer som bare bruker elektriske og magnetiske felt uten bevegelige deler, ved hjelp av magnetohydrodynamikk. Arbeidsprinsippet innebærer elektrifisering av drivstoffet (gass eller vann) som deretter kan styres av et magnetfelt og skyve kjøretøyet i motsatt retning. Selv om det finnes noen fungerende prototyper, forblir MHD -stasjoner upraktiske.

Den første prototypen på denne typen fremdrift ble bygget og testet i 1965 av Steward Way, professor i maskinteknikk ved University of California, Santa Barbara . Way, i permisjon fra jobben hos Westinghouse Electric , tildelte sine studenter på lavere år å utvikle en ubåt med dette nye fremdriftssystemet. På begynnelsen av 1990-tallet bygde en stiftelse i Japan (Ship & Ocean Foundation (Minato-ku, Tokyo)) en eksperimentell båt, Yamato-1 , som brukte en magnetohydrodynamisk stasjon som inneholdt en superleder avkjølt av flytende helium , og kunne reise ved 15 km/t.

MHD-kraftproduksjon drevet av forbrenningsgass med kaliumfrø, viste potensial for mer effektiv energiomstilling (fravær av faste bevegelige deler tillater drift ved høyere temperaturer), men mislyktes på grunn av kostnadsforbudende tekniske vanskeligheter. Et stort ingeniørproblem var feilen på veggen i forbrenningskammeret for primærkull på grunn av slitasje.

I mikrofluidikk studeres MHD som en væskepumpe for å produsere en kontinuerlig, ikke -pulserende strømning i en kompleks mikrokanaldesign.

MHD kan implementeres i den kontinuerlige støpeprosessen av metaller for å undertrykke ustabilitet og kontrollere strømmen.

Industrielle MHD-problemer kan modelleres ved å bruke EOF-biblioteket med åpen kildekode. To simuleringseksempler er 3D MHD med en fri overflate for elektromagnetisk levitasjonssmelting og omrøring av flytende metall ved å rotere permanente magneter.

Magnetisk medisinsk målretting

En viktig oppgave innen kreftforskning er å utvikle mer presise metoder for levering av medisin til berørte områder. En metode innebærer binding av medisin til biologisk kompatible magnetiske partikler (for eksempel ferrofluids), som ledes til målet via forsiktig plassering av permanente magneter på den ytre kroppen. Magnetohydrodynamiske ligninger og endelig elementanalyse brukes til å studere samspillet mellom de magnetiske væskepartiklene i blodet og det ytre magnetfeltet.

Se også

Merknader

Referanser