Multilaterasjon - Multilateration

Multilaterasjon (forkortet MLAT ; mer fullstendig pseudorange multilaterasjon ; også kalt hyperbolsk posisjonering ) er en teknikk for å bestemme et 'kjøretøy' posisjon basert på måling av ankomsttidene (TOAer) for energibølger (radio, akustisk, seismisk, etc.) som har en kjent bølgeform og hastighet ved forplantning enten fra (navigasjon) eller til (overvåking) flere systemstasjoner. Disse stasjonene er på kjente steder og har synkroniserte 'klokker'. Før beregning av en løsning er tidspunktet for overføring (TOT) av bølgene ukjent for mottakeren på "kjøretøyet" (navigasjon) eller mottakerne på stasjonene (overvåking). Følgelig er bølgetiden for flyging (TOF) også ukjent .

Hvis det vurderes antall fysiske dimensjoner (koordinater etter kjøretøyer) og antallet tilgjengelige TOA -er, kreves det . Deretter er det grunnleggende settet av ligninger: ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle m \ geq d+1}$${\ displaystyle m}$

TOAs ( målinger) = TOFs ( ukjente variabler innebygd i uttrykk) + TOT (en ukjent variabel som replikeres )${\ displaystyle m}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle m}$

Når alle gyldige algoritmer gir den samme løsningen, uavhengig av målefeil (selvfølgelig resulterer statistisk større målefeil i større feil i de beregnede "kjøretøyets" koordinater og TOT). Når , hvis målefeil er tilstede, gir forskjellige algoritmer forskjellige løsninger; noen er statistisk bedre enn andre. ${\ displaystyle m = d+1}$${\ displaystyle m> d+1}$

Hver pseudorange er den tilsvarende TOA multiplisert med forplantningshastigheten med en vilkårlig konstant lagt til (representerer den ukjente TOT). I navigasjonsapplikasjoner kalles "kjøretøyet" ofte "brukeren"; I overvåkingsapplikasjoner kan "kjøretøyet" betegnes som "målet".

Et navigasjonssystem gir posisjon (og kanskje annen) informasjon til en enhet om emnet "kjøretøy" (f.eks. En GPS -bruker, enten stasjonær eller i bevegelse). Et overvåkingssystem gir posisjoninformasjon om kjøretøy til en enhet som ikke er i kjøretøyet (f.eks. Flygeleder eller mobiltelefonleverandør). Etter gjensidighetsprinsippet kan enhver metode som kan brukes til navigasjon, også brukes til overvåking, og omvendt. For å finne "kjøretøyets" koordinater må minst TOA -er måles. Nesten alltid, (f.eks. Et plan eller jordens buede overflate) eller (f.eks. Den virkelige verden). ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d+1}$${\ displaystyle d = 2}$${\ displaystyle d = 3}$

Man kan se et multilaterasjonssystem som å ha minst synkroniserte 'klokker' (på systemstasjoner) med en ukjent forskyvning fra faktisk tid. Dermed kan multilaterasjonssystemer også analyseres når det gjelder pseudorange målinger. Ved å bruke de målte TOA -ene, bestemmer en algoritme enten: (a) tidspunktet for overføring (TOT) for mottaker (er) '' klokke '' og brukerkoordinater; eller (b) ignorerer TOT og danner (minst ) tidsforskjell ved ankomst (TDOA), som brukes til å finne "kjøretøyets" koordinater. Systemer som danner TDOA kalles også hyperbolske systemer, av grunner som diskuteres nedenfor. En TDOA, multiplisert med forplantningshastigheten, er forskjellen i de sanne områdene mellom "kjøretøyet" og de to involverte stasjonene (dvs. den ukjente TOT -kanselleringen). ${\ displaystyle d+1}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle m-1}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d}$

Det er utviklet systemer for både TOT og TDOA algoritmer. I denne artikkelen blir TDOA eller hyperbolske systemer behandlet først, slik de ble implementert først. (Den ble først brukt i første verdenskrig og applikasjoner, for eksempel flyplassovervåking, fortsetter å bli funnet.) På grunn av teknologien som var tilgjengelig på det tidspunktet, bestemte TDOA -systemer ofte et 'kjøretøy' plassering i to dimensjoner. TOT -systemer blir adressert som andre. De ble implementert, omtrent, etter 1975, og involverer vanligvis satellitter. På grunn av teknologiske fremskritt bestemmer TOT -systemer vanligvis en bruker/bilplassering i tre dimensjoner. Konseptuelt er imidlertid ikke TDOA- eller TOT -algoritmer knyttet til antall involverte dimensjoner.

For overvåking bestemmer et TDOA -system forskjellen i "kjøretøyets" avstand til par av stasjoner på kjente, vanligvis faste steder. For ett stasjonspar resulterer avstandsforskjellen i et uendelig antall mulige motivsteder som tilfredsstiller TDOA. Når disse mulige stedene er plottet, danner de en hyperbolsk kurve . For å finne det eksakte motivets posisjon langs kurven, er multilaterasjon avhengig av flere TDOAer. For to dimensjoner vil en andre TDOA, som involverer et annet par stasjoner (vanligvis er en stasjon felles for begge parene, slik at bare en stasjon er ny), produsere en andre kurve, som krysser den første. Når de to kurvene sammenlignes, avsløres et lite antall mulige brukersteder (vanligvis to). Multilaterasjonsovervåking kan utføres uten at samarbeid eller kunnskap om emnet blir undersøkt.

TDOA multilateration var en vanlig teknikk i jordfikserte radionavigasjonssystemer , der den ble kjent som hyperbolsk navigasjon . Disse systemene er relativt lite krevende for brukermottakeren, ettersom klokken kan ha lav ytelse/kostnad og vanligvis er usynkronisert med stasjonstid. Forskjellen i mottatt signaltid kan til og med måles synlig ved hjelp av et oscilloskop . Dette dannet grunnlaget for en rekke mye brukte navigasjonssystemer som startet i andre verdenskrig med det britiske Gee -systemet og flere lignende systemer distribuert i løpet av de neste tiårene. Innføringen av mikroprosessoren forenklet driften sterkt og økte populariteten i løpet av 1980 -årene. Det mest populære TDOA hyperbolske navigasjonssystemet var Loran-C , som ble brukt rundt om i verden til systemet i stor grad ble stengt. Den utbredte bruken av satellittnavigasjonssystemer som Global Positioning System (GPS) har gjort jordfikserte TDOA-navigasjonssystemer stort sett overflødige, og de fleste har blitt tatt ut.

Pseudorange multilaterasjon bør ikke forveksles med noen av:

• true-range multilateration , som bruker avstandsmålinger fra to eller flere steder
• triangulering , som bruker måling av flere vinkler
• retningsfunn , som ikke beregner en avstand.

Alle disse systemene (og kombinasjoner av dem) brukes ofte med radionavigasjons- og overvåkingssystemer og i andre applikasjoner. Imidlertid brukes ikke denne terminologien alltid.

Fordeler og ulemper

Systemer som bruker pseudoområder har fordeler (som i stor grad gagner "kjøretøyet"/brukeren/målet) og ulemper (som i stor grad belaster systemleverandøren) i forhold til systemer som bruker sanne områder. Multilaterasjon ble tilsynelatende først brukt under første verdenskrig for å lokalisere kilden til artilleriild ved hjelp av lydbølger (overvåking). Radiobaserte navigasjonssystemer for lengre avstand ble levedyktige under andre verdenskrig, med fremskritt innen radioteknologi. Utviklingen av atomur for synkronisering av vidt adskilte stasjoner var medvirkende til utviklingen av GPS og andre GNSS. På grunn av sin høye nøyaktighet til lave kostnader for brukerutstyr, er multilaterasjon i dag det konseptet som oftest velges for nye navigasjons- og overvåkingssystemer.

Prinsipp

Før distribusjon av GPS og andre globale navigasjonssatellittsystemer (GNSS) ble pseudo-rekkevidde multilaterasjonssystemer ofte definert som TDOA-systemer-dvs. systemer som dannet TDOA som det første trinnet i behandlingen av et sett med målte TOA. Som et resultat av implementering av GNSS, dukket det opp to problemer: (a) Hvilken systemtype er GNSS (pseudo-range multilateration, multilateration i sanne områder eller en ny systemtype)? (b) Hva er de (n) karakteristiske kjennetegn ved et pseudo-område multilaterasjonssystem?

• Det tekniske svaret på (a) har lenge vært kjent: GPS og andre GNSS er multilatererte navigasjonssystemer med bevegelige sendere. Fordi senderne er synkronisert ikke bare med hverandre, men også med en tidsstandard, er imidlertid GNSS -mottakere også kilder til tidsinformasjon. Dette krever andre løsningsalgoritmer enn eldre TDOA -systemer. Dermed kan det også gjøres en sak om at GNSS er en egen kategori av systemer.
• Det er ikke noe autoritativt svar på (b). Imidlertid er et rimelig todelt svar (1) et system hvis eneste målinger er TOAs (eller, hvis forplantningshastigheten er redegjort for, bare måler pseudoområder ); og (2) et system hvis stasjonsklokker må synkroniseres . Denne definisjonen, generelt akseptert og brukt her, inkluderer GNSSer så vel som TDOA -systemer. Man kan si at TDOA -systemer eksplisitt er hyperboliske og TOA -systemer implisitt hyperboliske.

Multilaterering brukes ofte i sivile og militære applikasjoner for enten (a) å finne et 'kjøretøy' (fly, skip, bil/lastebil/buss eller trådløs telefonbærer) ved å måle TOA -er for et signal fra 'kjøretøyet' på flere stasjoner som har kjente koordinater og synkroniserte 'klokker' (overvåkingsapplikasjon) eller (b) gjør det mulig for 'kjøretøyet' å lokalisere seg i forhold til flere sendere (stasjoner) på kjente steder og med synkroniserte klokker basert på målinger av signal TOA (navigasjonsapplikasjon). Når stasjonene er festet til jorden og ikke gir tid, brukes de målte TOA -ene nesten alltid til å danne en færre TDOA.

For kjøretøyer leveres ofte overvåkings- eller navigasjonsstasjoner (inkludert nødvendig tilknyttet infrastruktur) av offentlige etater. Privatfinansierte enheter har imidlertid også vært (og er) stasjons-/systemleverandører- f.eks. Leverandører av trådløse telefoner. Multilaterasjon brukes også av vitenskapelige og militære miljøer til ikke-samarbeidende overvåking.

TDOA algoritme prinsipp / overvåking

Hvis det sendes en puls fra et kjøretøy, kommer det vanligvis til litt forskjellige tidspunkter på romlig adskilte mottakersteder, de forskjellige TOA -ene skyldes de forskjellige avstandene til hver mottaker fra kjøretøyet. For gitt plassering av to mottakere vil imidlertid et sett med sendersteder gi samme tidsforskjell (TDOA). Gitt to mottakersteder og en kjent TDOA, er stedet for mulige emittersteder halvparten av et to-arks hyperboloid .

Fig 1. En to-arks hyperboloid

Enkelt sagt, med to mottakere på kjente steder, kan en sender plasseres på en hyperboloid (se figur 1). Vær oppmerksom på at mottakerne ikke trenger å vite det absolutte tidspunktet da pulsen ble overført - bare tidsforskjellen er nødvendig. For å danne en nyttig TDOA fra to målte TOA, må mottakerklokkene imidlertid synkroniseres med hverandre.

Tenk nå på en tredje mottaker på et tredje sted som også har en synkronisert klokke. Dette vil gi en tredje uavhengig TOA -måling og en andre TDOA (det er en tredje TDOA, men dette er avhengig av de to første TDOA -ene og gir ikke tilleggsinformasjon). Emitteren er plassert på kurven bestemt av de to kryssende hyperboloider. En fjerde mottaker er nødvendig for en annen uavhengig TOA og TDOA. Dette vil gi en ekstra hyperboloid, krysset mellom kurven og denne hyperboloiden gir en eller to løsninger, emitteren er deretter plassert ved en av de to løsningene.

Med fire synkroniserte mottakere er det 3 uavhengige TDOAer, og tre uavhengige parametere er nødvendig for et punkt i tredimensjonalt rom. (Og for de fleste stjernebilder vil tre uavhengige TDOA -er fortsatt gi to poeng i 3D -rom). Med flere mottakere kan det oppnås forbedret nøyaktighet. (Spesielt for GPS og andre GNSS -er påvirker atmosfæren signalets reisetid, og flere satellitter gir en mer nøyaktig plassering). For en overbestemt konstellasjon (mer enn 4 satellitter/TOAer) kan en metode med minst kvadrater brukes for å "redusere" feilene. Gjennomsnitt over lengre tider kan også forbedre nøyaktigheten.

Nøyaktigheten forbedres også hvis mottakerne plasseres i en konfigurasjon som minimerer feilen i estimatet av posisjonen.

Utsenderen kan, eller ikke, samarbeide i multilaterasjonsovervåkningsprosessen. Dermed brukes multilaterasjonsovervåkning med ikke-samarbeidende "brukere" for militære og vitenskapelige formål, så vel som med samarbeidende brukere (f.eks. Innen sivil transport).

TDOA algoritme prinsipp / navigasjon

Multilaterasjon kan også brukes av en enkelt mottaker for å lokalisere seg selv, ved å måle signaler som sendes ut fra synkroniserte sendere på kjente steder (stasjoner). Det kreves minst tre sendere for todimensjonal navigasjon (f.eks. Jordoverflaten); minst fire sendere er nødvendig for tredimensjonal navigasjon. For eksponeringsformål kan senderne betraktes som hver kringkastingspuls på nøyaktig samme tid på separate frekvenser (for å unngå forstyrrelser). I denne situasjonen måler mottakeren TOAene til pulsen. I TDOA -systemer blir TOA -ene umiddelbart differensiert og multiplisert med forplantningshastigheten for å skape rekkeviddeforskjeller.

I operative systemer har flere metoder blitt implementert for å unngå selvinterferens. Et historisk eksempel er det britiske Decca -systemet, utviklet under andre verdenskrig. Decca brukte fase -difference av tre sendere. Senere brukte Omega det samme prinsippet. Loran-C , introdusert på slutten av 1950-tallet, brukte tidsforskyvninger.

TOT algoritme prinsipp

Fig. 2. Multilaterasjonsovervåkingssystems TOT -algoritme -konsept

TOT -konseptet er illustrert i figur 2 for overvåkingsfunksjonen og et plant scenario ( ). Fly A, ved koordinater , sender en pulssekvens om gangen . Sendingen mottas på henholdsvis stasjoner , og til tider , og . Basert på de tre målte TOA -ene, beregner behandlingsalgoritmen et estimat av TOT , hvorfra rekkevidden mellom flyet og stasjonene kan beregnes. Flykoordinatene blir deretter funnet. ${\ displaystyle d = 2}$${\ displaystyle (x_ {A}, y_ {A})}$${\ displaystyle t_ {A}}$${\ displaystyle S_ {1}}$${\ displaystyle S_ {2}}$${\ displaystyle S_ {3}}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle t_ {3}}$${\ displaystyle t_ {A}}$${\ displaystyle (x_ {A}, y_ {A})}$

Når algoritmen beregner riktig TOT, har de tre beregnede områdene et felles skjæringspunkt som er flyets plassering (de faste linjens sirkler i figur 2). Hvis algoritmens beregnede TOT er etter den faktiske TOT, har de beregnede områdene ikke et felles skjæringspunkt (stiplede linjer i figur 2). Det er klart at en iterativ TOT -algoritme kan bli funnet. Faktisk ble GPS utviklet ved hjelp av iterative TOT -algoritmer. TOT-algoritmer i lukket form ble utviklet senere.

TOT -algoritmer ble viktige med utviklingen av GPS. GLONASS og Galileo bruker lignende konsepter. Den primære kompliserende faktoren for alle GNSS er at stasjonene (sendere på satellitter) beveger seg kontinuerlig i forhold til jorden. For å kunne beregne sin egen posisjon må en brukers navigasjonsmottaker derfor kjenne satellittenes posisjoner på det tidspunkt informasjonen sendes i mottakerens tidsskala (som brukes til å måle TOA -ene). For å oppnå dette: (1) satellittbaner og TOT i satellittenes tidsskala er inkludert i kringkastingsmeldinger; og (2) brukermottakere finner forskjellen mellom deres TOT og satellittsending TOT (betegnet klokkeforspenning eller forskyvning). GPS -satellittklokker synkroniseres med UTC (til innenfor en publisert offset på noen få sekunder) så vel som med hverandre. Dette gjør at GPS -mottakere kan gi UTC -tid i tillegg til posisjonen.

Målegeometri og relaterte faktorer

Rektangulære/kartesiske koordinater

Fig. 3. Overvåkningssystem TDOA geometri.

Tenk på en emitter (E i figur 3) på en ukjent stedvektor

${\ displaystyle {\ vec {E}} = (x, \, y, \, z)}$

som vi ønsker å finne (overvåkingsproblem). Kilden er innenfor rekkevidden til n + 1 -mottakere på kjente steder

${\ displaystyle {\ vec {P}} _ {0}, \, {\ vec {P}} _ {1}, \, \ ldots, \, {\ vec {P}} _ {m}, \, \ ldots, \, {\ vec {P}} _ {n}.}$

Abonnementet refererer til en av mottakerne: ${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle {\ vec {P}} _ {m} = (x_ {m}, \, y_ {m}, \, z_ {m})}$

${\ displaystyle 0 \ leq m \ leq n}$

Avstanden ( ) fra senderen til en av mottakerne når det gjelder koordinatene er ${\ displaystyle R_ {m}}$

${\ displaystyle R_ {m} = \ venstre | {\ vec {P}} _ {m}-{\ vec {E}} \ høyre | = {\ sqrt {(x_ {m} -x)^{2} +(y_ {m} -y)^{2}+(z_ {m} -z)^{2}}}}$

( 1 )

For noen løsningsalgoritmer blir matematikken enklere ved å plassere opprinnelsen ved en av mottakerne (P ₀ ), noe som gjør avstanden til senderen

${\ displaystyle R_ {0} = {\ sqrt {(0-x)^{2}+(0-y)^{2}+(0-z)^{2}}} = {\ sqrt {x^ {2}+y^{2}+z^{2}}}}$

( 2 )

Sfæriske koordinater

Lavfrekvente radiobølger følger jordens krumning (store sirkelbaner) i stedet for rette linjer. I denne situasjonen er ligning 1 ikke gyldig. Loran-C og Omega er eksempler på systemer som bruker sfæriske områder. Når en sfærisk modell for jorden er tilfredsstillende, er den enkleste uttrykk for den sentrale vinkel (enkelte ganger angitt som geocentric vinkel ) mellom kjøretøy og stasjon m er ${\ displaystyle \ theta _ {vm}}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle \ cos \ theta _ {vm} = \ sin \ varphi _ {v} \ sin \ varphi _ {m}+\ cos \ varphi _ {v} \ cos \ varphi _ {m} \ cos (\ lambda _ {v}-\ lambda _ {m}).}$

Her er breddegrader betegnet med og lengdegrader betegnet med . Alternative, bedre numerisk oppførte likeverdige uttrykk, finnes i navigering med store sirkler . ${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle \ lambda}$

Avstanden fra kjøretøyet til stasjon m er langs en stor sirkel vil da være ${\ displaystyle R_ {m}}$

${\ displaystyle R_ {m} = R_ {E} \, \ theta _ {vm}}$

Her er jordens antatte radius og uttrykt i radianer. ${\ displaystyle R_ {E}}$${\ displaystyle \ theta _ {vm}}$

Overføringstidspunkt (forskyvning eller skjevhet av brukerklokke)

Før GNSS var det liten verdi for å bestemme TOT (som kjent for mottakeren) eller tilsvarende i navigasjonskonteksten, forskyvningen mellom mottakeren og senderens klokker. Videre, da disse systemene ble utviklet, var databehandlingsressursene ganske begrensede. Følgelig behandlet mottakere i disse systemene (f.eks. Loran-C, Omega, Decca) TOT som en plage-parameter og eliminerte den ved å danne TDOA-forskjeller (ble derfor kalt TDOA eller rekkeviddeforskjellssystemer). Denne forenklede løsningsalgoritmene. Selv om TOT (i mottaker tid) var nødvendig (f.eks. For å beregne kjøretøyets hastighet), kunne TOT bli funnet fra en TOA, plasseringen av den tilhørende stasjonen og den beregnede kjøretøyets plassering.

Med ankomsten av GPS og senere andre satellittnavigasjonssystemer: (1) TOT som kjent for brukermottakeren gir nødvendig og nyttig informasjon; og (2) datakraften hadde økt betydelig. GPS -satellittklokker synkroniseres ikke bare med hverandre, men også med Coordinated Universal Time (UTC) (med en publisert forskyvning), og posisjonene deres er kjent i forhold til UTC. Dermed løser algoritmer som brukes for satellittnavigasjon for mottakerposisjonen og klokkeforskyvningen (tilsvarende TOT) samtidig. Mottakerens klokke justeres deretter slik at TOT samsvarer med satellitt -TOT (som er kjent med GPS -meldingen). Ved å finne klokkeforskyvningen er GNSS -mottakere en tidskilde, så vel som posisjonsinformasjon. Å beregne TOT er en praktisk forskjell mellom GNSS og tidligere TDOA multilaterasjonssystemer, men er ikke en grunnleggende forskjell. For første ordre er estimeringsfeilene for brukerposisjonen identiske.

TOA -justeringer

Multilaterasjonssystem som styrer ligninger - som er basert på 'avstand' er lik 'forplantningshastighet' ganger 'flyvetid' - antar at energibølgeutbredelseshastigheten er konstant og lik langs alle signalveier. Dette tilsvarer å anta at formeringsmediet er homogent. Det er imidlertid ikke alltid tilstrekkelig nøyaktig; noen baner kan innebære ytterligere forsinkelsesforsinkelser på grunn av inhomogeniteter i mediet. Følgelig, for å forbedre løsningens nøyaktighet, justerer noen systemer målte TOA -er for å ta hensyn til slike forplantningsforsinkelser. Dermed gir rombaserte GNSS-forstørrelsessystemer -f.eks. Wide Area Augmentation System (WAAS) og European Geostationary Navigation Overlay Service (EGNOS)-TOA-justeringer i sanntid for å ta hensyn til ionosfæren. På samme måte pleide amerikanske myndigheter å justere Loran-C-målinger for å ta hensyn til variasjoner i konduktivitet i jord.

Beregning av tidsforskjell i et TDOA -system

Fig. 4a. Pulssignal

Fig. 4b. Bredbåndssignal

Fig. 4c. Smalt båndsignal

Eksempler på måling av tidsforskjell med krysskorrelasjon.

De grunnleggende målingene er TOA -er for flere signaler ( ) på kjøretøyet (navigasjon) eller på stasjonene (overvåking). Avstanden i ligning 1 er bølgehastigheten ( ) ganger transittiden, som er ukjent, da overføringstidspunktet ikke er kjent. Et TDOA multilaterasjonssystem beregner tidsforskjellene ( ) for en bølgefront som berører hver mottaker. TDOA -ligningen for mottakere m og 0 er ${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle R_ {m}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ tau _ {m}}$

${\ displaystyle {\ begynne {justert} c \, \ tau _ {m} & = c \, T_ {m} -c \, T_ {0} \\ [4pt] c \, \ tau _ {m} & = R_ {m} -R_ {0} \ end {justert}}}$

( 3 )

Mengden kalles ofte et pseudoområde. Det skiller seg fra det sanne området mellom kjøretøyet og stasjonen ved en forskyvning eller forspenning som er den samme for hver stasjon. Å differensiere to pseudoområder gir forskjellen mellom de to sanne områdene. ${\ displaystyle c \, T_ {i}}$${\ displaystyle i}$

Figur 4a er en simulering av en pulsbølgeform registrert av mottakere og . Avstanden mellom , og er slik at pulsen tar 5 tidsenheter lengre tid å nå enn . Tidsenhetene i figur 4 er vilkårlige. Tabellen nedenfor gir omtrentlige tidsskalaenheter for registrering av forskjellige typer bølger. ${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle P_ {1}}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle P_ {1}}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle P_ {1}}$${\ displaystyle P_ {0}}$

Den røde kurven i figur 4a er krysskorrelasjonsfunksjonen . Tverrkorrelasjonsfunksjonen skyver en kurve i tid over den andre og returnerer en toppverdi når kurveformene samsvarer. Toppen på tidspunktet = 5 er et mål på tidsskiftet mellom de registrerte bølgeformene, som også er verdien som trengs for ligning 3 . ${\ displaystyle (P_ {1} \ star P_ {0})}}$${\ displaystyle \ tau}$

Figur 4b er den samme typen simulering for en bredbåndsbølgeform fra emitteren. Tidsforskyvningen er 5 tidsenheter fordi geometrien og bølgehastigheten er den samme som i eksempel 4a. Igjen skjer toppen i krysskorrelasjonen kl . ${\ displaystyle \ tau _ {1} = 5}$

Figur 4c er et eksempel på en kontinuerlig, smalbåndet bølgeform fra emitteren. Tverrkorrelasjonsfunksjonen viser en viktig faktor ved valg av mottakergeometri. Det er en topp ved Time = 5 pluss hvert trinn i bølgeformperioden. For å få én løsning for den målte tidsforskjellen, må det største rommet mellom to mottakere være nærmere enn en bølgelengde for sendersignalet. Noen systemer, for eksempel LORAN C og Decca nevnt tidligere (husker de samme matematikkarbeidene for å flytte mottakere og flere kjente sendere), bruker avstand større enn 1 bølgelengde og inkluderer utstyr, for eksempel en fasedetektor , for å telle antall sykluser som går forbi når senderen beveger seg. Dette fungerer bare for kontinuerlige, smalbåndede bølgeformer på grunn av forholdet mellom fase ( ), frekvens ( ƒ ) og tid ( T ) ${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle \ theta = 2 \ pi f \ cdot T.}$

Fasedetektoren vil se variasjoner i frekvens som målt fasestøy , noe som vil være en usikkerhet som forplanter seg inn i det beregnede stedet. Hvis fasestøyen er stor nok, kan fasedetektoren bli ustabil.

Løsningsalgoritmer

Oversikt

Det er flere kategorier av multilaterasjonsalgoritmer, og noen kategorier har flere medlemmer. Kanskje den første faktoren som styrer valg av algoritme: Er det nødvendig med et første estimat av brukerens posisjon (det samme gjør iterative algoritmer ) eller er det ikke det? Direkte (lukkede) algoritmer estimerer brukerens posisjon bare ved hjelp av de målte TOA-ene og krever ikke et innledende posisjonsestimat. En relatert faktor som styrer valg av algoritme: Er algoritmen lett automatisert, eller omvendt, er nødvendig/forventet menneskelig interaksjon? De fleste direkte (lukket form) algoritmer kan ha tvetydige løsninger, noe som er skadelig for deres automatisering. En tredje faktor er: Fungerer algoritmen godt med både det minste antallet TOA -målinger og med ekstra (redundante) målinger? ${\ displaystyle d+1}$

Direkte algoritmer kan kategoriseres ytterligere basert på energibølgeutbredelsesbane-enten rettlinjet eller buet. Det siste gjelder lavfrekvente radiobølger, som følger jordens overflate; førstnevnte gjelder for høyere frekvens (si større enn ett megahertz) og for kortere avstander (hundrevis av miles).

Denne taksonomien har fem kategorier: fire for direkte algoritmer og en for iterative algoritmer (som kan brukes med enten eller flere målinger og enten utbredelsesbanetype). Det ser imidlertid ut til at algoritmer i bare tre av disse kategoriene er implementert. Når overflødige målinger er tilgjengelige for begge bølgeforplantningsbaner, har iterative algoritmer blitt sterkt begunstiget fremfor lukkede algoritmer. Ofte bruker sanntidssystemer iterative algoritmer mens offline studier bruker lukkede algoritmer. ${\ displaystyle d+1}$

Alle multilaterasjonsalgoritmer antar at stasjonsplasseringene er kjente på det tidspunktet hver bølge sendes. For TDOA -systemer er stasjonene festet til jorden og plasseringene deres er undersøkt. For TOA-systemer følger satellittene veldefinerte baner og kringkaster baneinformasjon. (For navigasjon må brukermottakerens klokke synkroniseres med senderens klokker. Dette krever at TOT -en blir funnet.) Ligning 3 er hyperboloiden beskrevet i forrige seksjon, hvor 4 mottakere (0 ≤ m ≤ 3) fører til 3 ikke -linjære ligninger i 3 ukjente kartesiske koordinater (x, y, z). Systemet må deretter løse det ukjente brukerstedet (ofte kjøretøyet) i sanntid. (En variant: multilaterasjonssystemer for lufttrafikkontroll bruker modus C SSR -transpondermelding for å finne flyets høyde. Tre eller flere mottakere på kjente steder brukes til å finne de to andre dimensjonene - enten (x, y) for en flyplassapplikasjon, eller breddegrad/lengdegrad for applikasjoner utenfor flyplassen.)

Steven Bancroft var tilsynelatende den første til å publisere en lukket løsning på problemet med å finne en bruker (f.eks. Kjøretøy) i tre dimensjoner og den vanlige TOT ved å bare bruke fire TOA-målinger. Bancrofts algoritme, som mange andre, reduserer problemet til løsningen av en kvadratisk algebraisk ligning; løsningen gir de tre kartesiske koordinatene til mottakeren, så vel som den vanlige tiden for signaloverføringer. Andre, sammenlignbare løsninger ble senere utviklet. Spesielt ble alle lukkede løsninger funnet et tiår eller mer etter at GPS-programmet ble startet med iterative metoder.

Løsningen for posisjonen til et fly med en kjent høyde ved bruk av 3 TOA-målinger krever løsning av et kvartin (fjerde-ordens) polynom.

Multilaterasjonssystemer og studier som bruker målinger av sfærisk område (f.eks. Loran-C, Decca, Omega) benyttet en rekke løsningsalgoritmer basert på enten iterative metoder eller sfærisk trigonometri.

Tredimensjonale kartesiske løsninger

For kartesiske koordinater, når fire TOA er tilgjengelige og TOT er nødvendig, er Bancrofts eller en annen lukket form (direkte) algoritme ett alternativ, selv om stasjonene beveger seg. Når de fire stasjonene er stasjonære og TOT ikke er nødvendig, er utvidelse av Fangs algoritme (basert på DTOAs) til tre dimensjoner et annet alternativ. Et tredje alternativ, og sannsynligvis det mest brukte i praksis, er den iterative Gauss-Newton Nonlinear Least-Squares-metoden.

De fleste lukkede algoritmer reduserer funnet av kjøretøyets plassering fra målte TOA-er til løsningen av en kvadratisk ligning. En løsning av kvadraten gir brukerens plassering. Den andre løsningen er enten tvetydig eller fremmed - begge kan forekomme (hvilken avhenger av dimensjonene og brukerplasseringen). Vanligvis er det ikke vanskelig for et menneske å eliminere feil løsning, men det kan kreve kjøretøyets bevegelse og/eller informasjon fra et annet system. En alternativ metode som brukes i noen multilaterasjonssystemer er å benytte Gauss - Newton NLLS -metoden og kreve en overflødig TOA når det først etableres overvåking av et kjøretøy. Deretter kreves bare minimum antall TOA -er.

Satellittnavigasjonssystemer som GPS er de mest fremtredende eksemplene på 3D-multilaterasjon. Wide Area Multilateration (WAM), et 3-D flyovervåkingssystem, bruker en kombinasjon av tre eller flere TOA-målinger og en høyderapport om fly.

To-dimensjonale kartesiske løsninger

For å finne en brukers plassering i en todimensjonal (2-D) kartesisk geometri, kan man tilpasse en av de mange metodene som er utviklet for 3D-geometri, mest motivert av GPS-for eksempel Bancrofts eller Krauses. I tillegg er det spesialiserte TDOA-algoritmer for todimensjoner og stasjoner på faste steder-bemerkelsesverdig er Fangs metode.

Det er utført en sammenligning av 2-D kartesiske algoritmer for flyplassovervåkning. Imidlertid, som i 3D-situasjonen, er det sannsynligvis de mest brukte algoritmene som er basert på Gauss-Newton NLLS.

Eksempler på 2-D kartesiske multilaterasjonssystemer er de som brukes på store flyplasser i mange nasjoner for å overvåke fly på overflaten eller i svært lave høyder.

To-dimensjonale sfæriske løsninger

Razin utviklet en lukket løsning for en sfærisk jord. Williams og Last utvidet Razins løsning til en osculerende sfærejordsmodell.

Når kombinasjonen av kjøretøysstasjonsavstand (f.eks. Hundrevis av miles eller mer) og nødvendig løsningsnøyaktighet er nødvendig, må jordens ellipsoide form vurderes. Dette er oppnådd ved bruk av Gauss - Newton NLLS -metoden i forbindelse med ellipsoide algoritmer av Andoyer, Vincenty og Sodano.

Eksempler på 2-D 'sfæriske' multilaterasjonsnavigasjonssystemer som stod for jordens ellipsoide form er radionavigasjonssystemene Loran-C og Omega , som begge ble drevet av grupper av nasjoner. Deres russiske kolleger, henholdsvis CHAYKA og Alpha , skal fungere på samme måte.

Kartesisk løsning med begrensede beregningsressurser

Vurder et tredimensjonalt kartesisk scenario. Å forbedre nøyaktigheten med et stort antall mottakere (si, nummerert ) kan være et problem for enheter med små innebygde prosessorer, på grunn av tiden det tar å løse flere samtidige, ikke-lineære ligninger ( 1 , 2 og 3 ). TDOA -problemet kan gjøres om til et system med lineære ligninger når det er tre eller flere mottakere, noe som kan redusere beregningstiden. Start med ligning 3 , løs for , firkant begge sider, samle termer og del alle termer med : ${\ displaystyle N+1}$${\ displaystyle 0,1,2, ..., N}$${\ displaystyle R_ {m}}$${\ displaystyle c \ tau _ {m} = R_ {m} -R_ {0}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} R_ {m}^{2} & = (c \ tau _ {m}+R_ {0})^{2} \\ [4pt] 0 & = (c \ tau _ { m})+2R_ {0}+{\ frac {R_ {0}^{2} -R_ {m}^{2}} {c \ tau _ {m}}}. \ end {align}}}$

( 4 )

Hvis du fjerner begrepet, elimineres alle kvadratrotbegrepene. Det gjøres ved å trekke TDOA -ligningen til mottakeren fra hver av de andre ( ) ${\ displaystyle 2R_ {0}}$${\ displaystyle m = 1}$${\ displaystyle 2 \ leq m \ leq N}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ quad & 0 = c \ tau _ {m} -c \ tau _ {1}+{\ frac {R_ {0}^{2} -R_ {m}^{2} } {c \ tau _ {m}}}-{\ frac {R_ {0}^{2} -R_ {1}^{2}} {c \ tau _ {1}}}. \ end {align} }}$

( 5 )

Fokuser et øyeblikk på ligning 1 . Firkant , grupper lignende termer og bruk ligning 2 til å erstatte noen av begrepene med . ${\ displaystyle R_ {0}}$${\ displaystyle R_ {0}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} R_ {0}^{2} -R_ {m}^{2} & =-x_ {m}^{2} -y_ {m}^{2} -z_ {m }^{2}+x \ 2x_ {m}+y \ 2y_ {m}+z \ 2z_ {m}. \ Ende {justert}}}$

( 6 )

Kombiner ligning 5 og 6 , og skriv som et sett med lineære ligninger (for ) for det ukjente utsenderstedet${\ displaystyle 2 \ leq m \ leq N}$${\ displaystyle x, y, z}$

${\ displaystyle {\ begin {align} 0 & = xA_ {m}+yB_ {m}+zC_ {m}+D_ {m} \\ [4pt] & A_ {m} = {\ frac {2x_ {m}} { c \ tau _ {m}}}-{\ frac {2x_ {1}} {c \ tau _ {1}}} \\ [4pt] & B_ {m} = {\ frac {2y_ {m}} {c \ tau _ {m}}}-{\ frac {2y_ {1}} {c \ tau _ {1}}} \\ [4pt] & C_ {m} = {\ frac {2z_ {m}} {c \ tau _ {m}}}-{\ frac {2z_ {1}} {c \ tau _ {1}}} \\ [4pt] & D_ {m} = c \ tau _ {m} -c \ tau _ { 1}-{\ frac {x_ {m}^{2}+y_ {m}^{2}+z_ {m}^{2}} {c \ tau _ {m}}}+{\ frac {x_ {1}^{2}+y_ {1}^{2}+z_ {1}^{2}} {c \ tau _ {1}}}. \ End {align}}}$

( 7 )

Bruk ligning 7 for å generere de fire konstantene fra målte avstander og tid for hver mottaker . Dette vil være et sett med inhomogene lineære ligninger .${\ displaystyle A_ {m}, B_ {m}, C_ {m}, D_ {m}}$${\ displaystyle 2 \ leq m \ leq N}$${\ displaystyle N-1}$

Det er mange robuste lineære algebra -metoder som kan løses for eksempel Gauss -eliminering . Kapittel 15 i numeriske oppskrifter beskriver flere metoder for å løse lineære ligninger og estimere usikkerheten til de resulterende verdiene. ${\ displaystyle (x, y, z)}$

Iterative algoritmer

Den definerende egenskapen og den største ulempen med iterative metoder er at det er nødvendig med et "rimelig nøyaktig" innledende estimat av "kjøretøyets" plassering. Hvis det opprinnelige estimatet ikke er tilstrekkelig nær løsningen, er det ikke sikkert at metoden konvergerer eller konvergerer til en tvetydig eller fremmed løsning. Imidlertid har iterative metoder flere fordeler:

• Kan bruke overflødige målinger ${\ displaystyle (m> d+1)}$
• Kan benytte uomvendelige målelikninger - Muliggjør f.eks. Bruk av komplekse problemgeometrier som en ellipsoid jordoverflate.
• Kan bruke målinger som mangler et analytisk uttrykk (f.eks. Beskrevet med en numerisk algoritme og/eller som involverer målte data)-Det som kreves er evnen til å beregne en kandidatløsning (f.eks. Brukerstasjonsområde) fra hypotetiske brukerposisjonsmengder (f.eks. breddegrad og lengdegrad)
• Tilgjengelig for automatisk behandling (unngår fremmede og tvetydige løsninger som forekommer i direkte algoritmer)
• Behandler tilfeldige målefeil lineært, noe som minimerer effekten på posisjonsfeil.

Mange multilaterasjonssystemer i sanntid gir en rask sekvens av brukerens posisjonsløsninger-f.eks. Gir GPS-mottakere vanligvis løsninger med 1 sek intervaller. Nesten alltid implementerer slike systemer: (a) en forbigående "oppkjøp" (overvåking) eller "kald start" (navigasjon) modus, der brukerens plassering bare blir funnet fra gjeldende målinger; og (b) et steady-state "spor" (overvåking) eller "varm start" (navigasjons) modus, der brukerens tidligere beregnede plassering oppdateres basert på gjeldende målinger (noe som gjør den største ulempen ved iterative metoder). Ofte bruker de to modusene forskjellige algoritmer og/eller har forskjellige målekrav, med (a) mer krevende. Den iterative Gauss-Newton-algoritmen brukes ofte for (b) og kan brukes for begge modusene.

Når det er flere TOA-målinger enn de ukjente mengdene-f.eks. 5 eller flere GPS-satellitt-TOAer-foretrekkes ofte den iterative Gauss – Newton-algoritmen for å løse ikke-lineære minst kvadrater (NLLS) problemer. Bortsett fra patologiske stasjonssteder, eliminerer en overbestemt situasjon mulige tvetydige og/eller fremmede løsninger som kan oppstå når bare det minste antallet TOA-målinger er tilgjengelige. En annen viktig fordel med Gauss-Newton-metoden i forhold til noen algoritmer i lukket form er at den behandler målefeil lineært, noe som ofte er deres art, og derved reduserer effektmålingsfeilene ved gjennomsnitt. Gauss - Newton -metoden kan også brukes med et minimum antall målinger. ${\ displaystyle d+1}$

Mens Gauss-Newton NLLS iterativ algoritme er mye brukt i operasjonelle systemer (f.eks. ASDE-X), er Nelder-Mead iterativ metode også tilgjengelig. Eksempelkode for sistnevnte, for både TOA- og TDOA -systemer, er tilgjengelig.

Nøyaktighet

Multilaterering er ofte mer nøyaktig for å lokalisere et objekt enn multilaterering eller multiangulering av ekte rekkevidde , ettersom (a) det er iboende vanskelig og/eller dyrt å måle det sanne området (avstanden) mellom et kjøretøy i bevegelse og en stasjon nøyaktig, spesielt over store avstander, og (b) nøyaktige vinkelmålinger krever store antenner som er kostbare og vanskelige å lokalisere.

Nøyaktigheten til et multilaterasjonssystem er en funksjon av flere faktorer, inkludert:

• Den geometri av mottageren (e) og transmitteren (e) for elektronisk , optisk eller annen bølge fenomen.
• Synkroniseringen Nøyaktigheten av senderne (Navigasjon) eller mottagerne (overvåkings), inkludert den termiske stabilitet til klokke oscillatorer .
• Formeringseffekter -f.eks. Diffraksjon eller refleksjonsendringer fra antatt siktlinje eller krumlinjær forplantningsbane.
• Båndbredden til de utsendte signalene-f.eks. Økningstiden for impulsene som brukes med pulskodede signaler.
• Unøyaktigheter på stedene til senderne eller mottakerne når de brukes som kjente steder.

Nøyaktigheten kan beregnes ved å bruke Cramér – Rao -bindingen og ta hensyn til faktorene ovenfor i formuleringen. I tillegg kan en konfigurasjon av sensorene som minimerer en beregning hentet fra Cramér - Rao -grensen velges for å optimalisere den faktiske posisjonsestimeringen av målet i et område av interesse.

Når det gjelder det første problemet (brukerstasjonsgeometri), innebærer planlegging av et multilaterasjonssystem ofte en fortynning av presisjonsanalyse (DOP) for å informere beslutninger om antall og plassering av stasjonene og systemets serviceområde (to dimensjoner) eller volum (tre dimensjoner) ). I en DOP -analyse antas TOA -målefeil å være statistisk uavhengige og identisk fordelt. Denne rimelige antagelsen skiller effektene av brukerstasjonsgeometri og TOA-målefeil på feilen i den beregnede brukerposisjonen.

Stasjonssynkronisering

Multilaterasjon krever at romlig adskilte stasjoner - enten sendere (navigasjon) eller mottakere (overvåking) - har synkroniserte 'klokker'. Det er to forskjellige synkroniseringskrav: (1) opprettholde synkroniseringsnøyaktigheten kontinuerlig over levetiden til det involverte systemutstyret (f.eks. 25 år); og (2) for overvåkning, måle tidsintervallet mellom TOAs for hver "kjøretøy" -overføring nøyaktig. Krav (1) er gjennomsiktig for brukeren, men er en viktig systemdesignhensyn. For å opprettholde synkronisering må stasjonsklokker synkroniseres eller tilbakestilles regelmessig (f.eks. Hver halve dag for GPS, noen få minutter for ASDE-X). Ofte overvåkes systemnøyaktigheten kontinuerlig av "brukere" på kjente steder - f.eks. Har GPS fem monitorområder.

Flere metoder har blitt brukt for stasjonssynkronisering. Vanligvis velges metoden basert på avstanden mellom stasjonene. I omtrentlig rekkefølge for økende avstand har metodene inkludert:

• Festede klokkeløse stasjoner (navigasjon og overvåking)-Klokkeløse stasjoner er fastkoblet til et sentralt sted med en enkelt systemklokke. Ledningslengder er generelt like, men det er kanskje ikke mulig i alle applikasjoner. Denne metoden har blitt brukt for å lokalisere artilleri ild (stasjoner er mikrofoner).
• Radiokoblede klokkeløse stasjoner (navigasjon og overvåking)-Klokkeløse stasjoner er radiokoblede eller mikrobølgekoblede til et sentralt sted som har den samme systemklokken. Linkforsinkelser utlignes. Denne metoden brukes av noen WAM -systemer ( wide area multilateration ).
• Testmål (overvåking) - Et testmål er installert på et fast, kjent sted som er synlig for alle mottakere. Testmålet sender som en vanlig bruker ville gjort, og posisjonen beregnes ut fra TOAs. Den kjente posisjonen brukes til å justere mottakerklokkene. ASDE-X bruker denne metoden.
• Faste senderforsinkelser (navigasjon) - En sender er utpekt til master; de andre er sekundærer. Mesteren sender først. Hver sekundær sender en fast (kort) tid etter å ha mottatt masteroverføringen. Loran-C brukte opprinnelig denne metoden.
• Send kontinuerlig faseinformasjon (navigasjon) - Faseinformasjon sendes kontinuerlig på forskjellige frekvenser. Brukt av Decca.
• Kringkasting av pulsert faseinformasjon (navigasjon) - Pulsert faseinformasjon sendes på samme frekvens i henhold til en kjent tidsplan. Brukt av Omega.
• Tid overføring av satellitt (navigasjon og overvåking) - Det er flere metoder for å overføre tid fra et referansested til en fjernstasjon via satellitt. Det enkleste er å synkronisere stasjonene med GPS -tid. Noen WAM -systemer bruker denne metoden.
• Atomklokker (navigasjon og overvåking) - Hver stasjon har en eller flere synkroniserte atomur. GNSS bruker denne metoden og Omega gjorde det. Loran-C byttet til den. Selv atomklokker driver, og et overvåkings- og korreksjonssystem kan også være nødvendig.

Serviceområde eller volum

Følsomhet for nøyaktighet for kjøretøystasjonsgeometri

Selv om ytelsen til alle navigasjons- og overvåkingssystemer avhenger av brukerens plassering i forhold til stasjonene, er multilaterasjonssystemer mer følsomme for brukerstasjonens geometri enn de fleste systemer. For å illustrere det, kan du vurdere et hypotetisk tostasjons overvåkingssystem som overvåker plasseringen av et jernbanelokomotiv langs en rett strekning-en endimensjonal situasjon . Lokomotivet bærer en sender og sporet er rett i begge retninger utover strekningen som overvåkes. For enkelhets skyld, la systemets opprinnelse være midt mellom stasjonene; skjer deretter ved opprinnelsen. ${\ displaystyle (d = 1)}$${\ displaystyle TDOA = 0}$

Et slikt system ville fungere godt når et lokomotiv er mellom de to stasjonene. Når det er i bevegelse, beveger et lokomotiv seg direkte mot den ene stasjonen og direkte vekk fra den andre. Hvis et lokomotiv er avstand fra opprinnelsen, i fravær av målefeil, ville TDOA være (hvor er den kjente bølgeutbredelseshastigheten). Dermed (ignorerer skalafaktoren ) mengden forskyvning dobles i TDOA. Hvis sanne områder ble målt i stedet for pseudoområder, ville måleforskjellen være identisk. ${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle TDOA = \ pm 2 \, \ Delta /\, c}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle c}$

Imidlertid ville dette endimensjonale pseudo-avstandssystemet ikke fungere i det hele tatt når et lokomotiv ikke er mellom de to stasjonene. I begge utvidelsesregioner, hvis et lokomotiv beveger seg mellom to overføringer, nødvendigvis borte fra begge stasjonene, ville TDOA ikke endret seg. I mangel av feil ville endringene i de to TOA -ene helt kansellert ved dannelsen av TDOA. I forlengelsesområdene vil systemet alltid indikere at et lokomotiv var på den nærmeste stasjonen, uavhengig av dens faktiske posisjon. I kontrast ville et system som måler sanne avstander fungere i forlengelsesområdene nøyaktig slik det gjør når lokomotivet er mellom stasjonene. Dette endimensjonale systemet gir et ekstremt eksempel på et multilaterasjonssystems tjenesteområde.

Fig. 5. Omtrentlig serviceområde for et plant multilaterasjonssystem som har tre stasjoner med like store mellomrom

I en flerdimensjonal (dvs. eller ) situasjon forekommer sjelden ekstreme målinger av et endimensjonalt scenario. Når det er innenfor omkretsen som omslutter stasjonene, beveger et kjøretøy seg vanligvis delvis vekk fra noen stasjoner og delvis mot andre stasjoner. Det er svært lite sannsynlig å bevege seg direkte mot en stasjon og samtidig direkte vekk fra en annen; Dessuten kan den ikke bevege seg direkte mot eller bort fra alle stasjoner samtidig. Enkelt sagt, på innsiden av stasjonene omkretsen, vil påfølgende TDOAs vanligvis forsterke men ikke dobbelt kjøretøyets bevegelse som oppsto i løpet av det intervall-ie, . Omvendt, utenfor omkretsen, påfølgende TDOAs typisk vil svekke, men ikke avbryte tilknyttet kjøretøyets bevegelse-ie, . Mengden forsterkning eller demping vil avhenge av kjøretøyets plassering. Systemets ytelse, gjennomsnittlig over alle retninger, varierer kontinuerlig som en funksjon av brukerplassering. ${\ displaystyle d = 2}$${\ displaystyle d = 3}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle (\ Delta /\, c <| TDOA_ {i+1} -TDOA_ {i} | <2 \, \ Delta /\, c)}$${\ displaystyle (0 <| TDOA_ {i+1} -TDOA_ {i} | <\ Delta /\, c)}$

Fortynning av presisjon

Når man analyserer et 2-D eller 3-D multilaterasjonssystem, brukes fortynning av presisjon (DOP) vanligvis for å kvantifisere effekten av brukerstasjonsgeometri på posisjonsbestemmelsesnøyaktighet. Den grunnleggende DOP -metrikken er

${\ displaystyle? DOP = {\ frac {\ XXX \ Error \ (After \ Calculations \ Using \ Measurements)} {\ Pseudo \ Range \ (skalert \ TOA) \ Measurement \ Error}}}$

Symbolet formidler forestillingen om at det er flere "smaker" av DOP - valget avhenger av antall romlige dimensjoner som er involvert og om feilen for TOT -løsningen er inkludert i beregningen. De samme avstandsenhetene må brukes i telleren og nevneren til denne brøkdelen - f.eks. Meter. ? DOP er en dimensjonsløs faktor som vanligvis er større enn én, men som er uavhengig av målefeilen i pseudo -området (PR). (Når redundante stasjoner er involvert, er det mulig å ha 0 <? DOP <1.) HDOP brukes vanligvis (? = H og XXX = Horisontal posisjon) når interessen er fokusert på kjøretøyets posisjon på et fly. ${\ displaystyle?}$

Pseudo -avstandsfeil antas å tilføre de målte TOA -ene, være Gauss -fordelt, ha null gjennomsnitt (gjennomsnittlig verdi) og ha samme standardavvik, uavhengig av kjøretøyets beliggenhet eller den aktuelle stasjonen. Merking av de ortogonale aksene i planet som og , den horisontale posisjonsfeilen karakteriseres statistisk som: ${\ displaystyle \ sigma _ {PR}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle HDOP = {\ frac {\ sqrt {\ sigma _ {x}^{2}+\ sigma _ {y}^{2}}} {\ sigma _ {PR}}}}$

Matematisk er hver DOP -smak en annen sensitivitet ("derivat") for en løsningsmengdes (f.eks. Horisontale posisjon) standardavvik med hensyn til pseudo -områdefeilens standardavvik. (I grove trekk tilsvarer DOP tilstanden .) Det vil si at? DOP er endringshastigheten til standardavviket til en løsningsmengde fra den korrekte verdien på grunn av målefeil - forutsatt at en linearisert minste kvadratalgoritme brukes. (Det er også den minste variansen for en hvilken som helst algoritme.) Spesielt er HDOP sensitiviteten ("derivatet") for brukerens standardavvik for horisontal posisjon (dvs. dens følsomhet) for pseudo -områdefeilens standardavvik. ${\ displaystyle \ Delta \ rightarrow 0}$

For tre stasjoner er multilaterasjonsnøyaktigheten ganske god i nesten hele trekanten som omslutter stasjonene - si 1 <HDOP <1,5 og er nær HDOP for sanne målinger ved bruk av de samme stasjonene. Imidlertid nedbrytes et multilaterasjonssystems HDOP raskt for steder utenfor stasjonsomkretsen. Figur 5 illustrerer det omtrentlige serviceområdet til todimensjonalt multilaterasjonssystem med tre stasjoner som danner en likesidet trekant. Stasjonene er M - U - V . BLU betegner baseline -enhet (stasjonsseparasjon ). Den indre sirkelen er mer 'konservativ' og tilsvarer en 'kald start' (ingen kjennskap til kjøretøyets utgangsposisjon). Den ytre sirkelen er mer typisk, og tilsvarer å starte fra et kjent sted. Øksene normaliseres ved skillet mellom stasjonene. ${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle \ xi = {\ frac {x} {B}} \ qquad \ zeta = {\ frac {y} {B}}}$

Fig. 6. HDOP-konturer for et plant multilaterasjonssystem med tre like store stasjoner

Figur 6 viser HDOP -konturene for det samme multilaterasjonssystemet. Minimum HDOP, 1.155, forekommer i midten av trekanten dannet av stasjonene (og vil være den samme verdien for sanne avstandsmålinger). Fra og med HDOP = 1,25 følger konturene som vises en faktor-2-progresjon. Deres omtrent like store avstand (utenfor de tre V-formede områdene mellom basislinjeutvidelsene) er i samsvar med den raske veksten av den horisontale posisjonsfeilen med avstand fra stasjonene. Systemets HDOP-oppførsel er kvalitativt forskjellig i de tre V-formede områdene mellom grunnlinjeutvidelsene. HDOP er uendelig langs grunnlinjeutvidelsene, og er betydelig større i disse områdene. (HDOP er matematisk udefinert på stasjonene; derfor kan flere DOP-konturer avsluttes på en stasjon.) Et trestasjonssystem bør ikke brukes mellom grunnlinjeutvidelsene.

For steder utenfor stasjonenes omkrets, bør et multilaterasjonssystem vanligvis bare brukes nær sentrum av den nærmeste baseline som forbinder to stasjoner (todimensjonal plan situasjon) eller nær sentrum av det nærmeste planet som inneholder tre stasjoner (tredimensjonal situasjon). I tillegg bør et multilaterasjonssystem bare brukes for brukersteder som er en brøkdel av en gjennomsnittlig grunnlinjelengde (f.eks. Mindre enn 25%) fra den nærmeste baseline eller planet. For eksempel:

• For å sikre at brukerne befinner seg innenfor stasjonsomkretsen, ble Loran-C-stasjoner ofte plassert på steder som mange ville betraktet som 'fjernt'-for eksempel for å tilby navigasjonstjenester til skip og fly i Nord-Atlanteren, var det stasjoner på Færøyene (Danmark), Jan Mayen Island (Norge) og Angissq (Grønland) .
• Mens GPS-brukere på/nær jordoverflaten alltid er utenfor omkretsen av de synlige satellittene, er en bruker vanligvis nær midten av det nærmeste planet som inneholder tre lavvinkelsatellitter og er mellom 5% og 10% av en grunnlinje lengde fra det flyet.

Når mer enn nødvendig minimum antall stasjoner er tilgjengelig (ofte tilfellet for en GPS -bruker), kan HDOP forbedres (reduseres). Imidlertid er begrensningene for bruk av systemet utenfor den polygonale stasjons omkrets stort sett fortsatt. Selvfølgelig må behandlingssystemet (f.eks. GPS -mottaker) kunne bruke de ekstra TOA -ene. Dette er ikke et problem i dag, men har tidligere vært en begrensning.

Eksempel på applikasjoner

• GPS (USA), GLONASS (Russland), Galileo (EU) - Globale navigasjonssatellittsystemer. To kompliserende faktorer i forhold til TDOA -systemer er: (1) senderstasjonene (satellittene) beveger seg; og (2) mottakere må beregne TOT, som krever en mer kompleks algoritme (men gir brukerne nøyaktig tid).
• Lyd som strekker seg - Bruk av lyd til å finne kilden til artilleriild.
• Elektroniske mål - Bruke Mach -bølgen til en kule som passerer et sensormatrise for å bestemme ankomstpunktet til kulen på et skytefeltmål.
• Decca Navigator System -Et system som ble brukt fra slutten av andre verdenskrig til år 2000, og bruker faseforskjellen til flere sendere for å lokalisere i krysset mellom hyperboloider
• Omega Navigation System - Et verdensomspennende system, teknisk likt Decca, men som tilbyr tjenester for mye lengre rekkevidde; stengte i 1997
• Gee (navigasjon) - Britisk flyplasseringssystem som ble brukt under andre verdenskrig
• Loran-C -Navigasjonssystem som bruker TDOA av signaler fra flere synkroniserte sendere; stengt i USA og Europa; Russisk Chayka -system var likt
• Passive ESM (elektroniske støttetiltak) multilatererte ikke-samarbeidende overvåkningssystemer, inkludert Kopáč , Ramona , Tamara , VERA og muligens Kolchuga -lokalisert en sender som bruker flere mottakere
• Mobiltelefonsporing - bruk av flere basestasjoner for å estimere telefonens plassering, enten av telefonen selv (navigasjon, bransjeperioden er multilaterering i nedkoblingen), eller av telefonnettet (overvåking, bransjebegrepet er multilaterasjon med uplink)
• Redusert RVSM -overvåking ( Vertical Separation Minima ) for å bestemme nøyaktigheten av høydeinformasjon for flytransponder fra Mode C/S. Anvendelse av multilaterering til RVSM ble først demonstrert av Roke Manor Research Limited i 1989.
• Wide area multilateration (WAM) - Overvåkingssystem for luftbårne fly som måler TOAs for utslipp fra flytransponderen (på 1090 MHz); i operativ tjeneste i flere land
• Airport Surface Detection Equipment, Model X ( ASDE-X )-Overvåkingssystem for fly og andre kjøretøyer på overflaten av en flyplass; inkluderer et multilaterasjons delsystem som måler TOAs for utslipp fra flytransponderen (på 1090 MHz); ASDE-X er amerikansk FAA-terminologi, lignende systemer er i bruk i flere land.
• Flight Test "Truth" -Locata Corporation tilbyr et bakkebasert lokalt posisjoneringssystem som forsterker GPS og brukes av NASA og det amerikanske militæret
• Seismisk hendelsesplassering - Hendelser (f.eks. Jordskjelv) overvåkes ved å måle TOAs på forskjellige steder og bruke multilaterasjonsalgoritmer
• Slept array sonar / SURTASS / SOFAR (SOUND Fixing And Ranging) - Systemer ansatt av den amerikanske marinen (og sannsynligvis lignende systemer fra andre mariner). Formål er å oppdage og bestemme retningen og grov avstand til en lydkilde (f.eks. Ubåt) fra å lytte. Sensorer beveger seg, noe som er uvanlig for overvåkingssystemer.
• MILS og SMILS Missile Impact Location Systems-Akustiske systemer distribuert for å bestemme 'sprut ned'-punktene i Sør-Atlanteren av Polaris, Poseidon og Trident missiler som ble testfyrt fra Cape Canaveral, FL.
• Atlantic Undersea Test and Evaluation Center (AUTEC) - US Navy -anlegg som måler baner til undersjøiske båter og våpen ved hjelp av akustikk
• Ultralyd innendørs posisjonering - 3D -posisjonen til en smarttelefon i en bygning kan oppnås gjennom et ultralydsystem
• ShotSpotter - Gunfire location system

Forenkling

For applikasjoner der det ikke er behov for absolutt koordinatbestemmelse, er det fordelaktig å implementere en enklere løsning. Sammenlignet med multilaterasjon som konseptet med skarp lokalisering , er det andre alternativet uklar lokalisering , der bare en avstand gir forholdet mellom detektor og detektert objekt. Den enkleste tilnærmingen er Unilateration. Imidlertid gir unilatereringsmetoden aldri vinkelposisjonen med referanse til detektoren.

Mange produkter er tilgjengelige. Noen leverandører tilbyr et posisjonsestimat basert på å kombinere flere laterasjoner. Denne tilnærmingen er ofte ikke stabil når den trådløse atmosfæren påvirkes av metall- eller vannmasser. Andre leverandører tilbyr romdiskriminering med en rommessig eksitasjon; en leverandør tilbyr posisjonsdiskriminering med en eksitasjon av kontinuitet.

Se også

• Rangering
• Avstandsmåler
• Hyperbolisk navigasjon - Generell betegnelse for flere navigasjonssystemer som måler minst ett TOA mer enn de involverte fysiske dimensjonene
• FDOA - Frekvensforskjell ved ankomst. Analog med TDOA ved bruk av differensielle doppler -målinger.
• Triangulering - Plassering ved vinkelmåling på lagerlinjer som krysser hverandre
• Trilaterasjon - Plassering med flere avstander, vanligvis tre avstander på et fly; en bestemt teknikk som brukes i landmåling.
• Mobiltelefonsporing - brukes i GSM -nettverk
• Flerdimensjonal skalering
• Posisjonssystem
• Problem med Apollonius#applikasjoner
• Radiolokalisering
• Radionavigasjon
• Sanntidslokalisering- Internasjonal standard for sporing av eiendeler og ansatte ved bruk av trådløs maskinvare og programvare i sanntid
• Lokaliseringssystem i sanntid -Generelle teknikker for sporing av eiendeler og ansatte ved bruk av trådløs maskinvare og programvare i sanntid
• Storsirkelnavigasjon- Tilbyr grunnleggende matematikk for adressering av sfæriske områder
• Ikke-lineære minste kvadrater -Form av minst-kvadraters analyse når ikke-lineære ligninger er involvert; brukes til multilaterasjon når (a) det er flere avstandsforskjellsmålinger enn ukjente variabler, og/eller (b) måleverdiene er for komplekse til å inverteres (f.eks. de for en ellipsoid jord), og/eller (c) tabellformet data må brukes (f.eks. konduktiviteten til jorden som radiobølgen forplantet seg over).
• Coordinated Universal Time (UTC) - Tidsstandard levert av GPS -mottakere (med publisert forskyvning)
• Klokkesynkronisering - Metoder for synkronisering av klokker på eksterne stasjoner
• Atomklokke - Noen ganger brukt til å synkronisere flere vidt adskilte stasjoner
• Fortynning av presisjon - Analytisk teknikk brukes ofte til design av multilaterasjonssystemer
• Gauss - Newton algoritme - Iterativ løsningsmetode brukt av flere operasjonelle multilaterasjonssystemer

Merknader

Referanser