Noeters andre teorem - Noether's second theorem

I matematikk og teoretisk fysikk , forholder Noethers andre teorem symmetrier av en handling som er funksjonell med et system med differensialligninger . Handlingen S til et fysisk system er et integrert element i en såkalt Lagrangian- funksjon L , hvorfra systemets oppførsel kan bestemmes av prinsippet om minste handling .

Spesielt sier teoremet at hvis handlingen har en uendelig dimensjonal Lie algebra av infinitesimale symmetrier som er parameterisert lineært av k vilkårlige funksjoner og deres derivater opp til orden m , tilfredsstiller de funksjonelle derivatene av L et system med k differensialligninger.

Noethers andre teorem brukes noen ganger i målerteori . Målingsteorier er de grunnleggende elementene i alle moderne feltteorier om fysikk, for eksempel den rådende standardmodellen .

Se også

• Noeters første teorem
• Noether identiteter
• Målesymmetri (matematikk)
• Emmy Noether

Merknader

referanser

• Kosmann-Schwarzbach, Yvette (2010). Theether-teoremene: Invarians- og bevaringslover i det tjuende århundre . Kilder og studier i matematikk- og fysikkvitenskapens historie. Springer-Verlag . ISBN  978-0-387-87867-6 .
• Olver, Peter (1993). Bruksområder av Lie-grupper på differensialligninger . Graduate Tekster i Matematikk . 107 (2. utg.). Springer-Verlag . ISBN  0-387-95000-1 .
• Sardanashvily, G. (2016). Noeters teoremer. Bruksområder i mekanikk og feltteori . Springer-Verlag . ISBN  978-94-6239-171-0 .

Videre lesning

• Noether, Emmy (1971). "Invariant Variation Problems". Transportteori og statistisk fysikk . 1 (3): 186–207. arXiv : fysikk / 0503066 . Bibcode : 1971TTSP .... 1..186N . doi : 10.1080 / 00411457108231446 .
• Fulp, Ron; Lada, Tom; Stasheff, Jim (2002). "Noethers variasjonsteorem II og BV-formalisme". arXiv : matte / 0204079 .
• Bashkirov, D .; Giachetta, G .; Mangiarotti, L .; Sardanashvily, G (2008). "KT-BRST-komplekset av et degenerert lagrangisk system". Bokstaver i matematisk fysikk . 83 (3): 237. arXiv : math-ph / 0702097 . Bibcode : 2008LMaPh..83..237B . doi : 10.1007 / s11005-008-0226-y .
• Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano; Diaz, Bogar (2017). "Omformulering av symmetriene til førsteordens generell relativitet". Klassisk og kvantegravitasjon . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Bibcode : 2017CQGra..34t5002M . doi : 10.1088 / 1361-6382 / aa89f3 .
• Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano (2018). "Målerens symmetrier av første-ordens generell relativitet med saksfelt". Klassisk og kvantegravitasjon . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Bibcode : 2018CQGra..35t5005M . doi : 10.1088 / 1361-6382 / aae10d .