Numerisk diffusjon - Numerical diffusion
Numerisk diffusjon er en vanskelighetsgrad med datasimuleringer av kontinua (for eksempel væsker ) hvor det simulerte mediet har høyere diffusivitet enn det sanne mediet. Dette fenomenet kan være spesielt alvorlig når systemet ikke skal være diffust i det hele tatt, for eksempel en ideell væske som får en falsk viskositet i en numerisk modell.
Forklaring
I Eulerian-simuleringer er tid og rom delt inn i et diskret rutenett, og de kontinuerlige differensialbevegelsene (for eksempel Navier – Stokes-ligningen ) blir diskretisert til endelige ligninger . De diskrete ligningene er generelt mer diffusive enn de opprinnelige differensiallikningene, slik at det simulerte systemet oppfører seg annerledes enn det tiltenkte fysiske systemet. Mengden og karakteren av forskjellen avhenger av systemet som simuleres og hvilken type diskretisering som brukes. De fleste væskedynamikk eller magnetohydrodynamiske simuleringer søker å redusere numerisk diffusjon til et minimum, for å oppnå høy troskap - men under visse omstendigheter tilsettes diffusjon bevisst i systemet for å unngå singulariteter . For eksempel er sjokkbølger i væsker og strømark i plasmaer i noen tilnærminger uendelig tynne; Dette kan føre til vanskeligheter for numeriske koder. En enkel måte å unngå vanskeligheter på er å legge til diffusjon som glatter ut støtet eller det nåværende arket. Høyere ordens numeriske metoder (inkludert spektralmetoder) har en tendens til å ha mindre numerisk diffusjon enn metoder med lav ordre.
Eksempel
Som et eksempel på numerisk diffusjon, kan du vurdere en Eulerian-simulering ved å bruke et eksplisitt tidsforløp for en dråpe grønt fargestoff som diffunderer gjennom vann. Hvis vannet strømmer diagonalt gjennom simuleringsgitteret, er det umulig å flytte fargestoffet i den eksakte strømningsretningen: Ved hvert trinn kan simuleringen i beste fall overføre noe fargestoff i hver av de vertikale og horisontale retningene. Etter noen få trinn vil fargestoffet ha spredt seg gjennom rutenettet på grunn av denne sideveis overføringen. Denne numeriske effekten har form av en ekstra høy diffusjonshastighet.
Når numerisk diffusjon gjelder komponentene i momentvektoren , kalles det numerisk viskositet ; når det gjelder et magnetfelt, kalles det numerisk resistivitet .
Tenk på et fasefeltproblem med høytrykksbelastet luftboble (blå) i en vannfase. Siden det ikke er noen kjemiske eller termodynamiske reaksjoner under ekspansjon av luft i vann, er det ingen mulighet til å komme opp med en annen (dvs. ikke rød eller blå) fase under simuleringen. Disse unøyaktigheter mellom de enkelte faser er basert på numerisk diffusjon og kan reduseres ved å mesh raffinering.
Se også
Referanser
 |
Denne anvendte matematikkrelaterte artikkelen er en stubbe . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den . |