Ohms lov - Ohm's law

V, I og R, parameterne i Ohms lov

Ohms lov sier at strømmen gjennom en leder mellom to punkter er direkte proporsjonal med spenningen over de to punktene. Ved å introdusere proporsjonalitetskonstanten, motstanden , kommer man til den vanlige matematiske ligningen som beskriver dette forholdet:

{\ displaystyle I = {\ frac {V} {R}},}

hvor $I$ er strømmen gjennom lederen i ampereenheter , V er spenningen målt over lederen i volt , og R er lederens motstand i ohm . Nærmere bestemt sier Ohms lov at R i dette forholdet er konstant, uavhengig av strømmen. Hvis motstanden ikke er konstant, kan den forrige ligningen ikke kalles Ohms lov , men den kan fortsatt brukes som definisjon av statisk/DC -motstand . Ohms lov er et empirisk forhold som nøyaktig beskriver ledningsevnen til de aller fleste elektrisk ledende materialer over mange størrelsesordener av strøm. Noen materialer overholder imidlertid ikke Ohms lov; disse kalles ikke-ohmske .

Loven ble oppkalt etter den tyske fysikeren Georg Ohm , som i en avhandling publisert i 1827 beskrev målinger av påført spenning og strøm gjennom enkle elektriske kretser som inneholdt forskjellige trådlengder. Ohm forklarte sine eksperimentelle resultater med en litt mer kompleks ligning enn den moderne formen ovenfor (se § Historie nedenfor).

I fysikken brukes begrepet Ohms lov også for å referere til forskjellige generaliseringer av loven; for eksempel vektorformen for loven som brukes i elektromagnetikk og materialvitenskap:

{\ displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma \ mathbf {E},}

hvor J er strømtettheten på et gitt sted i et resistivt materiale, E er det elektriske feltet på dette stedet, og σ ( sigma ) er en materialavhengig parameter som kalles konduktivitet . Denne omformuleringen av Ohms lov skyldes Gustav Kirchhoff .

Historie

Georg Ohm

I januar 1781, før Georg Ohms arbeid, eksperimenterte Henry Cavendish med Leyden -glass og glassrør med varierende diameter og lengde fylt med saltoppløsning. Han målte strømmen ved å merke hvor sterkt sjokk han følte da han fullførte kretsen med kroppen. Cavendish skrev at "hastigheten" (strømmen) varierte direkte som "graden av elektrifisering" (spenning). Han kommuniserte ikke resultatene sine til andre forskere den gangen, og resultatene var ukjente før Maxwell publiserte dem i 1879.

Francis Ronalds avgrenset "intensitet" (spenning) og "mengde" (strøm) for tørrhaugen- en høyspenningskilde-i 1814 ved bruk av et gullblad-elektrometer . Han fant for en tørr haug at forholdet mellom de to parameterne ikke var proporsjonalt under visse meteorologiske forhold.

Ohm gjorde sitt arbeid med motstand i årene 1825 og 1826, og publiserte resultatene sine i 1827 som boken Die galvanische Kette, mathematatisch bearbeitet ("Den galvaniske kretsen undersøkte matematisk"). Han hentet betydelig inspirasjon fra Fouriers arbeid med varmeledning i den teoretiske forklaringen på arbeidet hans. For eksperimenter brukte han opprinnelig voltaiske hauger , men brukte senere et termoelement da dette ga en mer stabil spenningskilde når det gjelder intern motstand og konstant spenning. Han brukte et galvanometer for å måle strøm, og visste at spenningen mellom termoelementterminalene var proporsjonal med kryssetemperaturen. Deretter la han til testledninger av varierende lengde, diameter og materiale for å fullføre kretsen. Han fant ut at dataene hans kunne modelleres gjennom ligningen

{\ displaystyle x = {\ frac {a} {b+l}},}

hvor x var avlesningen fra galvanometeret , l var lengden på testlederen, a avhenger av termoelementets koblingstemperatur, og b var en konstant for hele oppsettet. Fra dette bestemte Ohm proporsjonalloven og publiserte resultatene.

Intern motstandsmodell

I moderne notasjon ville vi skrive,

{\ displaystyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r+R}},}

hvor er termoelementets åpne emf , er termoelementets indre motstand og er testledningens motstand. Når det gjelder lengden på ledningen blir dette, ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle R}$

{\ displaystyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r+{\ mathcal {R}} l}},}

hvor er testtrådens motstand per lengdenhet. Dermed er Ohms koeffisienter, ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$

{\ displaystyle a = {\ frac {\ mathcal {E}} {\ mathcal {R}}}, \ quad b = {\ frac {\ mathcal {r}} {\ mathcal {R}}}.}

Ohms lov i Georg Ohms labbok.

Ohms lov var sannsynligvis den viktigste av de tidlige kvantitative beskrivelsene av elektrisitetens fysikk. Vi anser det som nesten åpenbart i dag. Da Ohm først publiserte arbeidet sitt, var dette ikke tilfelle; kritikere reagerte på behandlingen av emnet med fiendtlighet. De kalte arbeidet hans som et "nett med nakne fantasier", og den tyske utdanningsministeren erklærte at "en professor som forkynte slike kjetterier, var uverdig å undervise i naturfag." Den gjeldende vitenskapelige filosofien i Tyskland på den tiden hevdet at eksperimenter ikke trenger å utføres for å utvikle en forståelse av naturen fordi naturen er så velordnet, og at vitenskapelige sannheter kan utledes av resonnement alene. Ohms bror Martin, en matematiker, kjempet også mot det tyske utdanningssystemet. Disse faktorene hindret aksept av Ohms arbeid, og arbeidet hans ble ikke allment akseptert før på 1840 -tallet. Ohm mottok imidlertid anerkjennelse for sine bidrag til vitenskap i god tid før han døde.

På 1850 -tallet var Ohms lov kjent som sådan og ble ansett for bevist, og alternativer, for eksempel " Barlows lov ", ble diskreditert, når det gjelder reelle applikasjoner for telegrafdesign, som diskutert av Samuel FB Morse i 1855.

Den elektron ble oppdaget i 1897 av JJ Thomson , og det ble raskt at det er den partikkel ( ladningsbærer ) som bærer elektrisk strøm i elektriske kretser. I 1900 ble den første ( klassiske ) modellen for elektrisk ledning, Drude -modellen , foreslått av Paul Drude , som til slutt ga en vitenskapelig forklaring på Ohms lov. I denne modellen består en solid leder av et stasjonært gitter av atomer ( ioner ), med ledningselektroner som beveger seg tilfeldig i den. En spenning over en leder forårsaker et elektrisk felt , som akselererer elektronene i det elektriske feltets retning, og forårsaker en drift av elektroner som er den elektriske strømmen. Imidlertid kolliderer elektronene med og spres ut av atomene, som randomiserer bevegelsen, og omdanner dermed den kinetiske energien som tilføres elektronet av feltet til varme ( termisk energi ). Ved bruk av statistiske fordelinger kan det vises at gjennomsnittlig drivhastighet for elektronene, og dermed strømmen, er proporsjonal med det elektriske feltet, og dermed spenningen, over et bredt spenningsområde.

Utviklingen av kvantemekanikk på 1920 -tallet modifiserte dette bildet noe, men i moderne teorier kan den gjennomsnittlige drivhastigheten til elektroner fremdeles være proporsjonal med det elektriske feltet, og dermed utlede Ohms lov. I 1927 brukte Arnold Sommerfeld kvante- Fermi-Dirac-fordelingen av elektronenergier på Drude-modellen, noe som resulterte i den frie elektronmodellen . Et år senere viste Felix Bloch at elektroner beveger seg i bølger ( Bloch -elektroner ) gjennom et solid krystallgitter, så spredning av gitteratomene som postulert i Drude -modellen er ikke en stor prosess; elektronene spreder urenhetsatomer og defekter i materialet. Den endelige etterfølger, den moderne quantum båndet teori av faste stoffer, viste at elektronene i en fast ikke kan ta på en hvilken som helst energi som forutsatt i Drude modellen, men er begrenset til bølgelengder, med åpninger mellom dem av energier som elektroner er forbudt å ha. Størrelsen på båndgapet er karakteristisk for et bestemt stoff som har mye å gjøre med dets elektriske resistivitet, og forklarer hvorfor noen stoffer er elektriske ledere , noen halvledere og noen isolatorer .

Mens den gamle betegnelsen for elektrisk konduktans, mho (inversen av motstandsenheten ohm), fortsatt brukes, ble et nytt navn, siemens , vedtatt i 1971, til ære for Ernst Werner von Siemens . Siemens foretrekkes i formelle papirer.

På 1920 -tallet ble det oppdaget at strømmen gjennom en praktisk motstand faktisk har statistiske svingninger, som er avhengige av temperatur, selv når spenning og motstand er nøyaktig konstant; denne svingningen, nå kjent som Johnson - Nyquist -støy , skyldes ladningens diskrete natur. Denne termiske effekten innebærer at målinger av strøm og spenning som blir tatt over tilstrekkelig korte tidsperioder, vil gi forhold på V/I som svinger fra verdien av R underforstått av tidsgjennomsnittet eller ensemblens gjennomsnitt for den målte strømmen; Ohms lov forblir korrekt for gjennomsnittsstrømmen, når det gjelder vanlige resistive materialer.

Ohms arbeid gikk lenge foran Maxwells ligninger og enhver forståelse av frekvensavhengige effekter i vekselstrømskretser. Moderne utviklinger innen elektromagnetisk teori og kretsteori motsier ikke Ohms lov når de evalueres innenfor passende grenser.

omfang

Ohms lov er en empirisk lov , en generalisering fra mange eksperimenter som har vist at strøm er omtrent proporsjonal med elektrisk felt for de fleste materialer. Det er mindre grunnleggende enn Maxwells ligninger og blir ikke alltid fulgt. Ethvert gitt materiale vil brytes ned under et sterkt nok elektrisk felt, og noen materialer av interesse for elektroteknikk er "ikke-ohmiske" under svake felt.

Ohms lov har blitt observert på et bredt spekter av lengdeskalaer. På begynnelsen av 1900 -tallet ble det antatt at Ohms lov ville mislykkes i atomskala , men eksperimenter har ikke støttet denne forventningen. Fra 2012 har forskere vist at Ohms lov fungerer for silisiumtråder så små som fire atomer brede og ett atom høye.

Mikroskopisk opprinnelse

Drude Model -elektroner (vist her i blått) spretter stadig blant tyngre, stasjonære krystallioner (vist i rødt).

Avhengigheten av strømtettheten av det påførte elektriske feltet er i hovedsak kvantemekanisk . (se klassisk og kvanteledningsevne.) En kvalitativ beskrivelse som fører til Ohms lov kan være basert på klassisk mekanikk ved bruk av Drude -modellen utviklet av Paul Drude i 1900.

Drude -modellen behandler elektroner (eller andre ladningsbærere) som pinballs som hopper blant ionene som utgjør materialets struktur. Elektroner vil bli akselerert i motsatt retning av det elektriske feltet av det gjennomsnittlige elektriske feltet på stedet. Ved hver kollisjon blir elektronet imidlertid avbøyd i en tilfeldig retning med en hastighet som er mye større enn hastigheten som oppnås ved det elektriske feltet. Nettoresultatet er at elektroner tar en sikksakkvei på grunn av kollisjonene, men generelt driver i en retning mot det elektriske feltet.

Den drivhastigheten bestemmer deretter den elektriske strømtetthet og dets forhold til E , og er uavhengig av kollisjonene. Drude beregnet gjennomsnittlig drivhastighet fra p = - e E τ hvor p er gjennomsnittlig momentum , - e er elektronens ladning og τ er gjennomsnittlig tid mellom kollisjonene. Siden både momentum og strømtetthet er proporsjonal med drivhastigheten, blir strømtettheten proporsjonal med det påførte elektriske feltet; dette fører til Ohms lov.

Hydraulisk analogi

Noen ganger brukes en hydraulisk analogi for å beskrive Ohms lov. Vanntrykk, målt med pascal (eller PSI ), er analog av spenning fordi etablering av en vanntrykkforskjell mellom to punkter langs et (horisontalt) rør får vann til å strømme. Vannstrømningshastighet, som i liter per sekund, er analog av strøm, som i coulombs per sekund. Til slutt er strømningsbegrensere - for eksempel åpninger plassert i rør mellom punkter der vanntrykket måles - analogen til motstander. Vi sier at vannstrømningshastigheten gjennom en blenderbegrensning er proporsjonal med forskjellen i vanntrykk over restriktoren. På samme måte er strømningshastigheten til elektrisk ladning, det vil si den elektriske strømmen, gjennom en elektrisk motstand proporsjonal med differansen i spenning målt over motstanden.

Strømnings- og trykkvariabler kan beregnes i væskestrømningsnettverk ved bruk av den hydrauliske ohm -analogien. Metoden kan brukes på både jevne og forbigående strømningssituasjoner. I den lineære laminær region, Poiseuilles lov beskriver den hydrauliske motstanden i et rør, men i turbulent strømning region av trykk-strømnings-forholdet blir ikke-lineær.

Den hydrauliske analogien til Ohms lov har blitt brukt, for eksempel for å tilnærme blodstrømmen gjennom sirkulasjonssystemet.

Kretsanalyse

Dekker det ukjente i Ohms lovbilde mnemonic gir formelen når det gjelder de resterende parameterne

Ohms lovhjul med internasjonale enhetssymboler

I kretsanalyse brukes tre likeverdige uttrykk for Ohms lov om hverandre:

{\ displaystyle I = {\ frac {V} {R}} \ quad {\ text {or}} \ quad V = IR \ quad {\ text {eller}} \ quad R = {\ frac {V} {I }}.}

Hver ligning er sitert av noen kilder som det definerende forholdet til Ohms lov, eller alle tre er sitert, eller avledet fra en proporsjonal form, eller til og med bare de to som ikke samsvarer med Ohms opprinnelige uttalelse, kan noen ganger bli gitt.

Utvekslingen av ligningen kan representeres av en trekant, hvor V ( spenning ) er plassert på den øverste delen, I ( strømmen ) er plassert til venstre seksjon, og R ( motstanden ) er plassert til høyre. Skillet mellom de øvre og nedre delene indikerer divisjon (derav divisjonslinjen).

Resistive kretser

Motstander er kretselementer som hindrer passasjen av elektrisk ladning i overensstemmelse med Ohms lov, og er utformet for å ha en spesifikk motstandsverdi R . I skjematiske diagrammer vises en motstand som et langt rektangel eller sikksakk-symbol. Et element (motstand eller leder) som oppfører seg i henhold til Ohms lov over et bestemt driftsområde, blir referert til som en ohmsk enhet (eller en ohmsk motstand ) fordi Ohms lov og en enkelt verdi for motstanden er tilstrekkelig til å beskrive enhetens oppførsel over det område.

Ohms lov gjelder for kretser som bare inneholder resistive elementer (ingen kapasitanser eller induktanser) for alle former for drivspenning eller strøm, uavhengig av om drivspenningen eller strømmen er konstant ( DC ) eller tidsvarierende som AC . Til enhver tid gjelder Ohms lov for slike kretser.

Motstander som er i serie eller parallelt, kan grupperes i en "ekvivalent motstand" for å anvende Ohms lov ved analyse av kretsen.

Reaktive kretser med tidsvarierende signaler

Når reaktive elementer som kondensatorer, induktorer eller overføringsledninger er involvert i en krets som vekselstrøm eller tidsvarierende spenning eller strøm tilføres, blir forholdet mellom spenning og strøm løsningen på en differensialligning , så Ohms lov (som definert) ovenfor) gjelder ikke direkte siden den formen bare inneholder motstander med verdi R , ikke komplekse impedanser som kan inneholde kapasitans ( C ) eller induktans ( L ).

Likninger for tidsinfarlige vekselstrømskretser har samme form som Ohms lov. Variablene er imidlertid generalisert til komplekse tall, og strøm- og spenningsbølgeformene er komplekse eksponensialer .

I denne tilnærmingen har en spenning eller strømbølge form Ae ^st , hvor t er tid, s er en kompleks parameter, og A er en kompleks skalar. I ethvert lineært tidsinvariant system kan alle strømmer og spenninger uttrykkes med den samme s- parameteren som inngangen til systemet, slik at det tidsvarierende komplekse eksponentielle uttrykket kan avbrytes og systemet beskrives algebraisk i form av komplekse skalarer i strøm- og spenningsbølgeformene.

Den komplekse generaliseringen av motstand er impedans , vanligvis betegnet Z ; det kan vises at for en induktor,

{\ displaystyle Z = sL}

og for en kondensator,

{\ displaystyle Z = {\ frac {1} {sC}}.}

Vi kan nå skrive,

{\ displaystyle V = Z \, I}

hvor V og I er de komplekse skalarene i henholdsvis spenning og strøm og Z er den komplekse impedansen.

Denne formen for Ohms lov, med Z som tar plassen til R , generaliserer den enklere formen. Når Z er kompleks, er det bare den virkelige delen som er ansvarlig for å spre varme.

I en generell vekselstrømskrets varierer Z sterkt med frekvensparameteren s , og så vil også forholdet mellom spenning og strøm.

For den vanlige tilfelle av en jevn sinuskurve , de s på parameteren er tatt være , tilsvarende en kompleks sinusformet signal . De virkelige delene av slike komplekse strøm- og spenningsbølgeformer beskriver de faktiske sinusformede strømmer og spenninger i en krets, som kan være i forskjellige faser på grunn av de forskjellige komplekse skalarene. ${\ displaystyle j \ omega}$ ${\ displaystyle Ae^{{\ mbox {}} j \ omega t}}$

Lineære tilnærminger

Ohms lov er en av de grunnleggende ligningene som brukes i analysen av elektriske kretser . Det gjelder både metallledere og kretskomponenter ( motstander ) spesielt laget for denne oppførselen. Begge er allestedsnærværende innen elektroteknikk. Materialer og komponenter som overholder Ohms lov er beskrevet som "ohmsk", noe som betyr at de produserer samme verdi for motstand ( R = V / I ) uavhengig av verdien av V eller I som brukes og om den påførte spenningen eller strømmen er DC ( likestrøm ) av enten positiv eller negativ polaritet eller AC ( vekselstrøm ).

I en sann ohmsk enhet, vil den samme verdi av motstand beregnes fra R = V / I , uavhengig av verdien av den påtrykte spenning V . Det vil si at forholdet mellom V / I er konstant, og når strøm er plottet som en funksjon av spenning, er kurven lineær (en rett linje). Hvis spenningen er tvunget til en viss verdi V , så at spenningen V dividert med målt strøm I vil være lik R . Eller hvis strømmen tvinges til en viss verdi I , og den målte spenningen V dividert med at strømmen I er også R . Siden plottet I mot V er en rett linje, er det også sant at for ethvert sett med to forskjellige spenninger V ₁ og V ₂ påført over en gitt enhet med motstand R , som produserer strømmer I ₁ = V ₁ / R og I ₂ = V ₂ / R , at forholdet ( V ₁ - V ₂ ) / ( i ₁ - i ₂ ) er også en konstant lik R . Operatoren "delta" (Δ) brukes til å representere en forskjell i en mengde, så vi kan skrive Δ V = V ₁ - V ₂ og Δ I = I ₁ - I ₂ . Oppsummering, for enhver virkelig ohmsk enhet som har motstand R , V / I = Δ V / Δ I = R for påført spenning eller strøm eller for forskjellen mellom et sett med påførte spenninger eller strømmer.

De I - V -kurver av fire enheter: To motstander , en diode , og et batteri . De to motstandene følger Ohms lov: Plottet er en rett linje gjennom opprinnelsen. De to andre enhetene følger ikke Ohms lov.

Det er imidlertid komponenter i elektriske kretser som ikke overholder Ohms lov; det vil si at forholdet mellom strøm og spenning (deres I - V- kurve ) er ikke-lineært (eller ikke-ohmsk). Et eksempel er p – n -kryssdioden (kurven til høyre). Som vist på figuren, øker ikke strømmen lineært med påført spenning for en diode. Man kan bestemme en verdi av strøm ( I ) for en gitt verdi av påført spenning ( V ) fra kurven, men ikke fra Ohms lov, siden verdien av "motstand" ikke er konstant som en funksjon av påført spenning. Videre øker strømmen bare betydelig hvis den påførte spenningen er positiv, ikke negativ. Forholdet V / I for et punkt langs den ikke -lineære kurven kalles noen ganger den statiske , eller akkordale eller DC -motstanden, men som vist på figuren varierer verdien av total V over total I avhengig av det bestemte punktet langs den ikke -lineære kurven som er valgt. Dette betyr at "DC -motstanden" V/I på et tidspunkt på kurven ikke er den samme som det som ville bli bestemt ved å anvende et AC -signal med toppamplitude Δ V volt eller Δ I ampere sentrert på det samme punktet langs kurven og måle Δ V / Δ jeg . I noen diodeapplikasjoner er imidlertid AC-signalet som sendes til enheten lite, og det er mulig å analysere kretsen i form av dynamisk , liten signal eller inkrementell motstand, definert som den over skråningen til V - I kurve ved gjennomsnittsverdien (DC -driftspunktet) for spenningen (det vil si en over strømderivatet med hensyn til spenning). For tilstrekkelig små signaler tillater den dynamiske motstanden Ohms lov små signalmotstand å beregnes som omtrent en over skråningen på en linje som er trukket tangentielt til V - I -kurven ved DC -driftspunktet.

Temperatureffekter

Ohms lov har noen ganger blitt uttalt som: "for en leder i en gitt tilstand er elektromotorisk kraft proporsjonal med strømmen som produseres." Det vil si at motstanden, forholdet mellom den påførte elektromotoriske kraften (eller spenningen) til strømmen, "ikke varierer med strømstyrken." Kvalifikatoren "i en gitt tilstand" tolkes vanligvis som å bety "ved en konstant temperatur", siden materialets resistivitet vanligvis er temperaturavhengig. Fordi strømledningen er relatert til Joule -oppvarming av det ledende legemet , kan temperaturen i et ledende legeme ifølge Joules første lov endres når den bærer en strøm. Avhengigheten av motstand av temperatur gjør derfor motstand avhengig av strømmen i et typisk eksperimentelt oppsett, noe som gjør loven i denne formen vanskelig å direkte verifisere. Maxwell og andre utarbeidet flere metoder for å teste loven eksperimentelt i 1876, med kontroll for varmeeffekter.

Forhold til varmeledninger

Ohms prinsipp forutsier strømmen av elektrisk ladning (dvs. strøm) i elektriske ledere når den utsettes for påvirkning av spenningsforskjeller; Jean-Baptiste-Joseph Fouriers prinsipp forutsier varmestrømmen i varmeledere når den utsettes for påvirkning av temperaturforskjeller.

Den samme ligningen beskriver begge fenomenene, hvor ligningens variabler får forskjellige betydninger i de to tilfellene. Spesielt løser et problem med varmeledning (Fourier) med temperatur (drivkraften) og varmestrømmen (strømningshastigheten til den drevne "mengden", dvs. varmeenergi) også et analogt elektrisk ledningsproblem (Ohm) å ha elektrisk potensial (drivkraften) og elektrisk strøm (strømningshastigheten til den drevne "mengden", dvs. ladning) variabler.

Grunnlaget for Fouriers arbeid var hans klare oppfatning og definisjon av varmeledningsevne . Han antok at varmestrømmen, alt annet den samme, er strengt proporsjonal med temperaturgradienten. Selv om det utvilsomt er sant for små temperaturgradienter, vil strengt proporsjonal oppførsel gå tapt når virkelige materialer (f.eks. Materialer som har en varmeledningsevne som er en funksjon av temperaturen) utsettes for store temperaturgradienter.

En lignende antagelse er gjort i uttalelsen om Ohms lov: andre ting er like, styrken til strømmen på hvert punkt er proporsjonal med gradienten av elektrisk potensial. Nøyaktigheten av antagelsen om at strømning er proporsjonal med gradienten, testes lettere ved bruk av moderne målemetoder for det elektriske etuiet enn for varmekassen.

Andre versjoner

Ohms lov, i formen ovenfor, er en ekstremt nyttig ligning innen elektro/elektronisk ingeniørfag fordi den beskriver hvordan spenning, strøm og motstand henger sammen på et "makroskopisk" nivå, det vil si vanligvis som kretselementer i en elektrisk krets . Fysikere som studerer materiens elektriske egenskaper på mikroskopisk nivå bruker en nært beslektet og mer generell vektorligning , noen ganger også referert til som Ohms lov, med variabler som er nært knyttet til V-, I- og R -skalarvariablene i Ohms lov, men som hver er posisjonsfunksjoner i lederen. Fysikere bruker ofte denne kontinuumformen til Ohms lov:

{\ displaystyle \ mathbf {E} = \ rho \ mathbf {J}}

hvor " E " er den elektriske feltvektoren med enheter av volt per meter (analog med "V" i Ohms lov som har voltene), er " J " strømtetthetsvektoren med enheter ampere per arealenhet (analog med " I "av Ohms lov som har ampereenheter), og" ρ "(gresk" rho ") er resistiviteten med ohm · meter (analog med" R "i Ohms lov som har enheter ohm). Ovenstående ligning er noen ganger skrevet som J = E hvor "σ" (gresk "sigma") er konduktiviteten som er gjensidig for ρ. ${\ displaystyle \ sigma}$

Strøm som strømmer gjennom en ensartet sylindrisk leder (for eksempel en rund ledning) med et jevnt felt påført.

Spenningen mellom to punkter er definert som:

{\ displaystyle {\ Delta V} =-\ int {\ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {l}}}

med den del av banen langs integrasjon av elektriske feltvektor E . Hvis det påførte E -feltet er jevnt og orientert langs lederens lengde som vist på figuren, definerer du spenningen V i den vanlige konvensjonen om å være motsatt i retning av feltet (se figur), og med den forståelse at spenningen V måles differensielt over lengden på lederen slik at vi kan slippe Δ -symbolet, vektorlikningen ovenfor reduseres til skalarligningen: ${\ displaystyle d \ mathbf {l}}$

{\ displaystyle V = {E} {l} \ \ {\ text {eller}} \ \ E = {\ frac {V} {l}}.}

Siden E- feltet er jevnt i trådlengderetningen, for en leder med jevnt konsistent resistivitet ρ, vil strømtettheten J også være jevn i ethvert tverrsnittsområde og orientert i retning av trådlengde, så vi kan skrive:

{\ displaystyle J = {\ frac {I} {a}}.}

Erstatning av de ovennevnte 2 resultatene (for henholdsvis E og J ) i kontinuumformen vist i begynnelsen av denne delen:

{\ displaystyle {\ frac {V} {l}} = {\ frac {I} {a}} \ rho \ qquad {\ text {eller}} \ qquad V = I \ rho {\ frac {l} {a }}.}

Den elektriske motstanden til en ensartet leder er gitt når det gjelder resistivitet av:

{\ displaystyle {R} = \ rho {\ frac {l} {a}}}

hvor l er lederens lengde i SI- enheter av meter, a er tverrsnittsarealet (for en rund ledning a = πr ² hvis r er radius) i meter i kvadrat, og ρ er resistiviteten i enheter på ohm · Meter.

Etter substitusjon av R fra ligningen ovenfor i ligningen som går foran den, reduseres kontinuumformen til Ohms lov for et jevnt felt (og jevn strømtetthet) orientert langs lederens lengde til den mer kjente formen:

{\ displaystyle {V} = {I} {R}. \}

Et perfekt krystallgitter, med lav nok termisk bevegelse og ingen avvik fra periodisk struktur, ville ikke ha noen resistivitet , men et ekte metall har krystallografiske defekter , urenheter, flere isotoper og termisk bevegelse av atomene. Elektroner spres fra alle disse, noe som resulterer i motstand mot strømmen.

De mer komplekse generaliserte formene for Ohms lov er viktige for kondensert fysikk , som studerer egenskapene til materie og spesielt dets elektroniske struktur . I grove trekk faller de inn under temaet konstitutive ligninger og teorien om transportkoeffisienter .

Magnetiske effekter

Hvis et eksternt B -felt er tilstede og lederen ikke er i ro, men beveger seg med hastighet v , må en ekstra term legges til for å redegjøre for strømmen forårsaket av Lorentz -kraften på ladningsbærerne.

{\ displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma (\ mathbf {E} +\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})}

I hviletilstanden av det bevegelige leder dette begrepet faller ut på grunn v = 0. Det er ingen motsetning fordi det elektriske felt i hviletilstanden er forskjellig fra den E ningsanordningene på spillefeltet i laboratoriet ramme: E ' = E + v x B . Elektriske og magnetiske felt er relative, se Lorentz -transformasjon .

Hvis strømmen J veksler fordi den påførte spenningen eller E -feltet varierer i tid, må reaktans legges til motstanden for å ta hensyn til selvinduktans, se elektrisk impedans . Reaktansen kan være sterk hvis frekvensen er høy eller lederen er spolet.

Ledende væsker

I en ledende væske, for eksempel et plasma , er det en lignende effekt. Tenk på en væske som beveger seg med hastigheten i et magnetfelt . Den relative bevegelsen induserer et elektrisk felt som utøver elektrisk kraft på de ladede partiklene og gir opphav til en elektrisk strøm . Bevegelsesligningen for elektrongassen, med en talltetthet , skrives som ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J}}$ ${\ displaystyle n_ {e}}$

{\ displaystyle m_ {e} n_ {e} {d \ mathbf {v} _ {e} \ over dt} =-n_ {e} e \ mathbf {E} +n_ {e} m_ {e} \ nu ( \ mathbf {v} _ {i}-\ mathbf {v} _ {e})-en_ {e} \ mathbf {v} _ {e} \ times \ mathbf {B},}

hvor , og er ladningen, massen og hastigheten til elektronene, henholdsvis. Det er også frekvensen av kollisjoner av elektronene med ioner som har et hastighetsfelt . Siden elektronet har en veldig liten masse sammenlignet med ionen, kan vi ignorere venstre side av ligningen ovenfor for å skrive ${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle m_ {e}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {e}}$ ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {i}}$

{\ displaystyle \ sigma (\ mathbf {E} +\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) = \ mathbf {J},}

hvor vi har brukt definisjonen av strømtettheten , og også satt som er den elektriske konduktiviteten . Denne ligningen kan også skrives tilsvarende som ${\ displaystyle \ sigma = {n_ {e} e^{2} \ over \ nu m_ {e}}}$

{\ displaystyle \ mathbf {E} +\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} = \ rho \ mathbf {J},}

hvor er den elektriske resistiviteten . Det er også vanlig å skrive i stedet for som kan være forvirrende siden det er den samme notasjonen som brukes for magnetisk diffusivitet definert som . ${\ displaystyle \ rho = \ sigma ^{-1}}$ ${\ displaystyle \ eta}$ ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle \ eta = 1/\ mu _ {0} \ sigma}$

Se også

Ficks diffusjonslov
Hopkinsons lov ("Ohms lov for magnetikk")
Maksimal kraftoverføringsteorem
Nortons teorem
Arkmotstand
Superposisjonsteorem
Termisk støy
Thévenins teorem

Referanser

Eksterne lenker og videre lesing

Ohms lovkapittel fra Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC bok og serier .
John C. Shedd og Mayo D. Hershey, "The History of Ohm's Law" , Popular Science , desember 1913, s. 599–614, Bonnier Corporation ISSN 0161-7370 , gir historien om Ohms undersøkelser, tidligere arbeid, Ohms falske ligning i den første artikkelen, illustrasjon av Ohms eksperimentelle apparat.
Schagrin, Morton L. (1963). "Motstand mot Ohms lov" . American Journal of Physics . 31 (7): 536–547. Bibcode : 1963AmJPh..31..536S . doi : 10.1119/1.1969620 . S2CID 120421759 . Utforsker den konseptuelle endringen som ligger til grunn for Ohms eksperimentelle arbeid.
Kenneth L. Caneva, "Ohm, Georg Simon." Komplett ordbok for vitenskapelig biografi . 2008
s: Scientific Memoirs/2/The Galvanic Circuit undersøkte matematisk , en oversettelse av Ohms originale papir.

Languages

In other projects